Nombre: Intereses, anualidades y amortizaciones. Parte II.

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2 ÁLGEBRA 1 Sesión No. 12 Nombre: Intereses, anualidades y amortizaciones. Parte II. Objetivo: al finalizar la sesión, el estudiante conocerá la diferencia entre anualidades vencidas, anticipadas y diferidas. Así como la diferencia entre la amortización de créditos y un fondo de amortización, y el concepto y el uso de las perpetuidades. Contextualización Anualidades o amortizaciones? El estudio de las anualidades es básica para las finanzas, ya que es el sistema de amortización más común en créditos bancarios, comerciales y de vivienda. Las anualidades son la continuación del interés compuesto, aunque se trabaja con un conjunto de sumas de dinero que se manejan de manera independiente. La amortización es un término económico que se refiere al proceso de la distribución de un valor duradero en el tiempo, algunos lo utilizan como sinónimo de depreciación según lo apliquen. Cuando se solicita un crédito o préstamo el cual se pretende pagar en abonos, cada uno de estos abonos está compuesto por intereses y parte de capital. A la acción de cancelar parte del capital en cada uno de los pagos se le llama amortización del crédito. Conoces las características de las anualidades y de las amortizaciones?

3 ÁLGEBRA 2 Introducción al Tema Te has preguntado A qué se le llama amortización? Amortizar un crédito significa saldar una deuda gradualmente a través de pagos periódicos y que se realizan en intervalos de tiempo iguales. Para que la deuda realmente se vaya saldando, cada uno de los pagos deberá constar de intereses y parte del capital. Un fondo de amortización es un depósito periódico que gana interés y tiene la finalidad de acumular un determinado capital. Generalmente se utiliza para reponer activos fijos, crear fondos de reserva, el pago futuro de un préstamo, seguros, etc. En el caso de las perpetuidades el número de períodos es grande, de tal manera que el valor de las últimas cantidades sea insignificante.

4 ÁLGEBRA 3 Explicación 6.3 Anualidades vencidas, anticipadas y diferidas Qué son las anualidades y cómo se clasifican? Las anualidades las podemos definir como una serie de pagos en periodos iguales de tiempo. Estos pueden ser rentas, abonos, sueldos, etc. Se pueden clasificar en: Vencidas, son aquellas cuyo pago vence al final de cada uno de los períodos. Anticipadas, es cuando se realiza el pago a principio del periodo. Diferidas, el pago se hace al final o después se cierto número de periodos. Las anualidades también las podemos clasificar como ciertas y contingentes. En las anualidades ciertas se conoce la fecha de inicio y fin, sin embargo en las contingentes no existe una fecha final que se pueda fijar por diferentes razones. 6.4 Amortización de créditos y fondos de amortización Qué diferencia hay entre amortización de crédito y fondos de amortización? Amortización se aplica para denominar el proceso financiero en el cual se va pagando una deuda y los intereses que se generaron. Cada pago se aplica para abonar a los intereses que se generaron en el período inmediato anterior y también para reducir el capital. Al inicio el pago de los intereses es mayor que el

5 ÁLGEBRA 4 abono al capital, sin embargo, al transcurrir el tiempo la situación se invierte hasta que la deuda queda liquidada. Una manera de mostrar el proceso de este tipo de créditos es a través de una tabla de amortización. Existen varios tipos de amortización de crédito: Amortización gradual: Es la más usada ya que los pagos son iguales y tienen la misma frecuencia. Amortización constante: La amortización del capital permanece constante en cada período, mientras que los intereses decrecen conforme avanzan los períodos. Amortización de renta variable y en grupos: La renta puede crecer individualmente o por grupos a lo largo del tiempo, siguiendo una progresión geométrica o decreciente pero con intervalo de pagos iguales. Un fondo de amortización es creado con la finalidad de liquidar una deuda con vencimiento en fecha futura, para comprar equipo nuevo que sustituya el obsoleto, para fondos de jubilación, etc. Inclusive algunas compañías los utilizan para volver a comprar sus propias acciones y de esta manera aumentar el valor de su compañía. Los tipos de amortización de fondos son: Fondo de renta fija: Los depósitos al fondo de amortización son por la misma cantidad en todos los períodos hasta alcanzar la meta fijada.

6 ÁLGEBRA 5 Fondo de renta variable: Son también llamados gradientes, deben ser periódicos y aumentan o disminuyen siguiendo una progresión aritmética o geométrica, estos cambios generalmente son por el efecto de la inflación. 6.5 Perpetuidades En el ámbito de las finanzas a qué se le llama perpetuidad? En el ámbito de las finanzas, a una anualidad que se repite por un período muy largo tiempo se le denomina perpetuidad y el valor de los últimos pagos o descuentos es insignificante. Un ejemplo de perpetuidades son las acciones de las empresas, que pagan dividendos a sus accionistas cada cierto período de tiempo. Si la empresa tiene un largo historial de dichos pagos, entonces se espera que lo haga de manera indefinida.

7 ÁLGEBRA 6 Conclusión Las anualidades generales son aquellas donde los pagos se realizan en períodos diferentes a la frecuencia con la que se capitalizan los intereses, pueden ser trasformadas en anualidades simples equivalentes para realizar el cálculo de sus elementos determinando una tasa o una renta equivalente. A la anualidad que se repite por un período a muy largo tiempo se le denomina perpetuidad. Los tipos de amortización dependen a qué concepto se abonen los pagos, los cuales deben servir para pagar los intereses y reducir el importe del capital hasta liquidarlo en la fecha de vencimiento. Los fondos de amortización generalmente se aplican basándose en la estimación de la depreciación de bienes fijos, y a partir de los cuales se permite su recuperación.

8 ÁLGEBRA 7 Para aprender más Cómo realizar el cálculo de las anualidades según el tipo del que se trate? Mateo, T. (2011). Anualidades. Información disponible en: Qué es la amortización de un crédito? Prada, P. (2012). Amortización de créditos. Información disponible en:

9 ÁLGEBRA 8 Actividad de Aprendizaje Instrucciones: Con la finalidad de reforzar los conocimientos adquiridos a lo largo de esta sesión, deberás realizar correctamente los ejercicios, donde aplicarás los conocimientos y habilidades obtenidos. Desarrollo: 1.- Un inversionista decide ahorrar $25,000 al final de cada bimestre durante 7 años en una institución financiera que paga el 12% anual capitalizable bimestralmente. Cuál será el interés total ganado en los 7 años? 2.- Cuánto debes ahorrar al final de cada trimestre en una cuenta bancaria que paga el 4% anual, capitalizable trimestralmente, para que al cabo de 2 años puedas dar el enganche de un carro por $45,000? 3.- En la compra de un auto usado valuado en $96,000 se acuerda hacer pagos con 36 mensualidades vencidas. Cuánto será el pago total del auto si se carga una tasa de interés del 32% anual convertible semanalmente? 4.- Se realizan 8 pagos anticipados semestralmente por la cantidad de $8,200 a una tasa de interés del 22% anual capitalizable semestralmente. Calcula el monto total. 5.- Una empresa pretende adquirir un nuevo equipo con un costo de $640,000 dentro de 2 años, para lo cual planea hacer 12 depósitos bimestrales en una cuenta en inversión con una tasa de interés del 4.5% bimestral. De qué cantidad deberán ser los depósitos si el primero se hará dentro de 2 meses? 6.- Una persona cierra el contrato de un crédito por $210,000 a una tasa de interés el 28% anual convertible trimestralmente, que amortizará con 12 pagos

10 ÁLGEBRA 9 trimestrales iguales, donde el primer pago vence 6 meses después de cerrar el contrato. Calcula el valor de los pagos. 7.- Se solicita un préstamo por $120,000 a un 9% anual, para que el capital se vaya amortizando anualmente en 10 años mediante pagos de amortización constante. Calcula cada uno de los pagos. Recuerda que esta actividad te ayudará a entender y apropiarte del conocimiento del concepto de las anualidades y fondos de amortización, el cual te facilitará la toma de decisión más acertada al momento de realizar una inversión o solicitar un crédito. Guarda tu actividad en formato PDF y entrégala de acuerdo a las indicaciones de tu profesor. Esta actividad representa el 5% de tu calificación y se tomará en cuenta lo siguiente: Tus datos generales. Desarrollo completo y correcto de los ejercicios propuestos. Respuestas completas y correctas.

11 ÁLGEBRA 10 Bibliografía Avalos, M. (2003). Matemáticas Financieras. México: ECAFSA. Díaz, A. (1999). Matemáticas Financieras. México: McGraw Hill. Cibergrafía Frías, C. (2010). Sistemas de amortización de deudas. Documento disponible en: ortizacion_deudas.pdf Mateo, T. (2011). Anualidades. Información disponible en: Prada, P. (2012). Amortización de créditos. Información disponible en: Ruiz, M. (s/f). Amortización de créditos. Documento disponible en: S/a (s/f). Anualidades. Documento disponible en: ras/unidad_3.pdf

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