(4 3 i)(4 3 i)
|
|
- Tomás Ramos Domínguez
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 E.T.S.I. Industrales y Telecomuncacón Curso 00-0 Grados E.T.S.I. Industrales y Telecomuncacón Asgnatura: Cálculo I Ejerccos resueltos Calcular el valor de a y b para que b a 4 sea real y de módulo undad Operando ( b a )(4 ) b 8 a 9 b 6 a b 6 a 9 b 8 z a (4 )(4 ) S se quere que sea real 9 b 8 a 8 0 9b8a0 b a 5 9 S además es de módulo uno b 6a 96a b6a5 6a5 a 5 9 Luego, los valores peddos son 4 a b Dos números complejos no nulos son tales que z z z z. Probar que z es magnaro. z Método.- Por hpótess, luego z z z z z z z z z z z z z z z z zz zz zz zz zz zz zz zz zz zz zz 0 Re 0 zz zz zz z z z Re Im Im z zz z z Pág.
2 E.T.S.I. Industrales y Telecomuncacón Curso 00-0 Grados E.T.S.I. Industrales y Telecomuncacón Asgnatura: Cálculo I donde se ha aplcado que Método.- Sea c da b Re zz 0 y, por tanto, z es magnaro. z z a b z c d z ca db ( da cb) ca db da cb z ab ab a b a b a b Por otro lado, por hpótess luego, z z z z a c b d a c b d a c ( b d) ( a c) ( b d) a c ac b d bd a c ac b d bd 4ac 4bd ac bd Fnalmente, susttuyendo en () z da cb z a b que demuestra que es un número magnaro puro. () Indcar s es correcto o falso el enuncado sguente, razonando la respuesta: Sean z, z de módulo, entonces z z z z Como, exponencal serán z z z de módulo, llamando y e y z En consecuenca, e. Luego, arg z z z z z z z z z z z zz zz zz zz zz zz arg z en forma zz zz z z zz zz 4 Re zz e Re cos k y, por tanto, como z e y z e la últma afrmacón es lo msmo que decr, z z. Pág.
3 E.T.S.I. Industrales y Telecomuncacón Curso 00-0 Grados E.T.S.I. Industrales y Telecomuncacón Asgnatura: Cálculo I La mplcacón en el sentdo es trval ya que z s z entonces z z z, y, por tanto z z z Otra forma.- Tambén puede realzarse la demostracón smplemente operando en forma bnómca. Tenendo en cuenta que z y z son de módulo undad su representacón es se cumplrá operando, Luego, y, por tanto z z. z cos sen z cos sen z z cos cos sen sen cos cos cos cos sen sen sensen sensen cos cos cos z z 4 z z cos k k z z por hpótess z z 4 Descrbr los conjuntos de puntos del plano determnados por las sguentes expresones complejas (a) z (b) z z (c) z z 0 (d) zz 4 (e) z 4 (f) z, Im z 0 Para dentfcar el lugar geométrco donde se encuentra el afjo de un número complejo z, es útl defnrlo como z = x +.y, es decr, dentfcar: Re (z) = x, Im (z) = y. Así, será más fácl representar en el plano complejo, que haremos concdr con el plano cartesano, cualquer regón o curva que venga dada por una relacón entre las varables x e y. (a) z Sea z a b entonces z a( b ), se cumplrá Pág.
4 E.T.S.I. Industrales y Telecomuncacón Curso 00-0 Grados E.T.S.I. Industrales y Telecomuncacón Asgnatura: Cálculo I z a b a b ( ) ( ) El conjunto buscado es el nteror del círculo de centro (0,) y rado. (b) z z Sea z x y entonces z ( x) y y z ( x) y, sus módulos z ( x) y z ( x) y y por tanto, z z x y x y ( ) ( ) La solucón es el conjunto x 44x y x 96x y x5 x 5 R xy/ x5/, x, y (c) z z 0 Forma : Por defncón de elpse se trata de una elpse de focos los puntos y - y semeje mayor 5 Forma : Sea z x y, entonces z ( x) y, z ( x) y, luego z z 0 x y x y 0 Pasando una de las raíces al segundo membro y elevando al cuadrado x y x y 0 x x y 00 ( x) y 0 x y Elevando nuevamente al cuadrado, 8x 08 0 x y x 75 x y 7 5 x x y 4x 7 08x5( x) y 5( x 9 6 x y ) Completando cuadrados x 4x5y 504 ( x x) 5y 504 Pág.4
5 E.T.S.I. Industrales y Telecomuncacón Curso 00-0 Grados E.T.S.I. Industrales y Telecomuncacón Asgnatura: Cálculo I Se trata de la elpse (d) zz 4 ( x) 5y 504 ( x) 5y 55 ( x) y ( x) y Sea z x y, z x y entonces 4 4 zz xy xy x y z z Luego zz 4 es la regón del plano exteror de la crcunferenca de centro (0,0) y rado. (e) z 4 Sea z x y, z x( y ) entonces z x y 4 ( ) 6 Se trata del exteror de la crcunferenca de centro (0,) = y rado 4. (f) z, Im z 0 Se trata del conjunto x y x y y /, 0 es decr, del nteror del semcírculo superor de rado. 5 z z S z y z son complejos, qué representa el número. Cuál es el lugar geométrco de los puntos z z s y son reales y verfcan? Gráfcamente el afjo del número complejo z z x x y y representa el punto medo del vector que une el orgen con el afjo del número complejo z z Pág.5
6 E.T.S.I. Industrales y Telecomuncacón Curso 00-0 Grados E.T.S.I. Industrales y Telecomuncacón Asgnatura: Cálculo I Los puntos de la forma z z son los puntos de la recta z z z z z z z es decr, la recta que pasa por z y cuyo vector drector es z z. 6 Un trangulo equlátero tene su centro en el orgen y un vértce en el punto (,0). Determnar los otros dos vértces. Los ángulos que forman dos lados de un trángulo equlátero son de radanes, luego hay que avanzar. Por lo tanto, como uno de los vértces es, se tene que z e z e e e cos sen z e e e e cos sen son los otros dos. En forma bnómca (, 0),,,, Otra forma: Podía haberse resuelto el problema observando s los afjos de z, z, z forman un trángulo equlátero entonces z z z y el ángulo entre 0z y 0z es el msmo que entre 0z y 0z y el msmo que entre 0z y 0z. Por esta razón los tres vértces son las tres raíces cúbcas de la undad. En efecto, k 4 0 e k 0,, z e, z e, z e 7 Calcular (a) z 6 Pág.6
7 E.T.S.I. Industrales y Telecomuncacón Curso 00-0 Grados E.T.S.I. Industrales y Telecomuncacón Asgnatura: Cálculo I (b) las raíces cúbcas del número -7 en forma bnómca (a) Calculando su módulo y argumento r z se tene que sus raíces sextas son: argzarctg zk 6 k 0,,,,4,5 k 6 (b) k ( k ) z 7 7e e 6 k 0 z0 e k z e 7 6 k z e 8 (a) Demuestre que la suma de las raíces enésmas de la undad es cero. (b) Demuestre que el producto de las raíces enésmas de la undad es ó. (a) Las raíces enésmas de la undad son de la forma: Por tanto, 0 n k n z e k 0,,..., n k n n k k0 k0 4 n n n n n z z z... z z e e e e Esto es la suma de los n prmeros térmnos de una progresón geométrca de razón e n y prmer termno, es decr, n k 0 (b) Consderando ahora el producto, z k e e n 0 Pág.7
8 E.T.S.I. Industrales y Telecomuncacón Curso 00-0 Grados E.T.S.I. Industrales y Telecomuncacón Asgnatura: Cálculo I como, k 0 n 4 4 n n n 0... k n n n n n n n k0 o... n k * * *...* k 0 zz z z e e e e e n nn ( ) k se tene n k 0 z k e ( n) s npar s nmpar 9 Consderemos el número complejo: z x y cost sent Probar que cuando t varía en los numeros reales, z se mueve sobre la crcunferenca cuyo dámetro es el segmento que uno los puntos (/,0),(,0). Calculamos en prmer lugar la expresón de x y de y en funcón de t. Multplcando por el conjugado del denomnador ( cos tsent) ( cos t sent)( cos t sent) cost sent cost sent t (cos t) sen t 4 cos t 4cost sen 5 4cost 5 4cost Luego cost sent x y 54cost 54cost Para comprobar que x, y está en la crcunferenca de centro ab, y rado r basta verfcar que x a yb r. En nuestro caso ab comprobar que cualquer punto de la forma cost sent, 54cost 54cost cumple la ecuacón de la crcunferenca. En efecto, t sent cos x y 5 4cost 5 4cost t t sen t 6cos 08cos 954cost (5 4cos t),,0 y r. Se puede Pág.8
9 E.T.S.I. Industrales y Telecomuncacón Curso 00-0 Grados E.T.S.I. Industrales y Telecomuncacón Asgnatura: Cálculo I 45cost 9sen t 6 5cos t40cost9sen t 954cost 9(5 4cos t) 5 6cos t40cost 9(5 4cos t) 9 0 Demostrar que el polnomo de segundo grado, Px ( ), cuyas raíces son y verfca una de las sguentes propedades: A) Px ( ) 0 para todo x real. B) Px ( ) 0 para todo x real. Todos los polnomos que tenen por raíces y son los de la forma: Px ( ) ax x a x x Dependendo del valor de a se tendrá a ( x) a ( x) postvo para todo x real S a>0 entonces Px ( ) 0 para todo x real. S a<0 entonces Px ( ) 0 para todo x real En consecuenca, cualquer polnomo que tenga esas dos raíces es dstnto de cero para todo x real. Cuántas raíces tenen los polnomos sguentes? Puedes decr algo sobre el número de raíces reales? Por qué? p( x) x x (a) 5 5 raíces en. No se puede decr nada sobre las reales porque p( x) no es un polnomo con coefcentes en. (b) px x x 7 6 ( ) Pág.9
10 E.T.S.I. Industrales y Telecomuncacón Curso 00-0 Grados E.T.S.I. Industrales y Telecomuncacón Asgnatura: Cálculo I 7 raíces en. Tene al menos una real por ser el grado mpar. (c) px x x 5 ( ) 5 raíces en. Tene al menos una real por ser grado mpar. 7 6 (d) px ( ) x ( x ) 7 raíces en. No se puede decr nada sobre las reales porque p( x) no es un polnomo con coefcentes en. Hallar los números complejos z tales que z z z z 9 0 Sea z a b debemos encontrar a y b de forma que: a b a b a b a b 90 a b ab a b 4ab b 90 (a b 9) ( ab b) 0 ab b 0 Se dstnguen dos casos: a b 9 0 Caso : b 0, entonces por la prmera ecuacón a, esto es absurdo pues a y b son números reales. Caso : b 0, entonces a, y susttuyendo en la prmera ecuacón b b Luego los números complejos son: z z Pág.0
INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN BLOQUE 1
INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN BLOQUE En el Aula Vrtual se encuentra dsponble: Materal nteractvo con teoría y ejerccos resueltos. Para acceder a ello deberá pulsar sobre los sguentes enlaces una vez dentro
Más detallesNÚMEROS COMPLEJOS. [1.1] Expresar en forma binómica: z 1 3i 1 3i. Solución: Teniendo en cuenta que 1 3i. [1.2] Calcular: a) 3 4 NÚMEROS COMPLEJOS
NÚMEROS COMPLEJOS NÚMEROS COMPLEJOS 9 9 [1.1] Expresar en forma bnómca: z 1 1 Tenendo en cuenta que 1 / 1 / 9 9 9 9 9 9 1 1 / / z 9 9 9 10 10 (cos sen ) (cos( ) sen( )) cos ( 1) 10 [1.] Calcular: z 1 a)
Más detallesSolución. Se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador.
. Hallar "a" para que el complejo : a a) sea real puro b) sea magnaro puro Solucón. Lo prmero de todo es hacer la dvsón en forma bnómca, multplcando numerador y denomnador por el conjugado del denomnador,
Más detallessea un nº real. Hallar su cociente. Solución. Se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador.
. Hallar "a" para que el complejo : a a) sea real puro b) sea magnaro puro Lo prmero de todo es hacer la dvsón en forma bnómca, multplcando numerador y denomnador por el conjugado del denomnador, de esta
Más detallesNúmeros complejos. Actividades. Problemas propuestos. Matemáticas 1 Bachillerato? Solucionario del Libro
Matemátcas Bachllerato? Soluconaro del Lbro Actvdades Dado el número complejo se pde: qué valor ha de tener x para que x? Calcula el opuesto de su conjugado Calcula el conjugado de su opuesto x x x El
Más detalles6.1 EN QUÉ CONSISTEN LOS NÚMEROS COMPLEJOS
TEMA NÚMEROS COMPLEJOS. EN QUÉ CONSISTEN LOS NÚMEROS COMPLEJOS DEFINICIONES Al resolver ecuacones del tpo : x + = 0 x = ± que no tene solucón en los números reales. Los números complejos nacen del deseo
Más detallessea un nº real. Hallar su cociente. Solución. Se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador.
. Hallar "a" para que el complejo : a a) sea real puro b) sea magnaro puro Lo prmero de todo es hacer la dvsón en forma bnómca, multplcando numerador y denomnador por el conjugado del denomnador, de esta
Más detallesNúmeros Complejos II. Ecuaciones
Complejos 1º Bachllerato Departamento de Matemátcas http://selectvdad.ntergranada.com Raúl González Medna Ecuacones 1. Resolver las sguentes ecuacones y determnar en qué campo numérco tenen solucón: a)
Más detallesEjercicios y problemas (páginas 131/133)
7 Calcula el opuesto y el conjugado de los sguentes números complejos, expresándolos en forma polar: a) z b) z (cos 00 sen 00 ) c) z Expresamos en prmer lugar los números complejos en forma Calcula las
Más detallesUnidad 6-. Números complejos 1
Undad -. Números complejos ACTIVIDADES FINALES EJERCICIOS Y PROBLEMAS Efectúa las sguentes operacones: aa (-(-(- aa (-(-(- cc ( -(-( bb ( ( - - (- 7 dd ( - - (- / ( - ( ( (. ( Sumamos algebracamente por
Más detallesNÚMEROS COMPLEJOS. y sabemos que no podemos calcular raíces de números negativos en R. Para resolver este problema introduciremos el valor i = 1
NÚMEROS COMPLEJOS 1. Qué es un número complejo? Defncones. La ecuacón x + 1 = 0 no tene solucón en el campo real puesto que s ntentamos resolverla tendremos que x = ± 1 y sabemos que no podemos calcular
Más detallesActividades de recuperación
Actvdades de recuperacón 1.- Para cada uno de los sguentes complejos, se pde 1 Señala cuál es su parte real y su parte magnara e ndca cuáles se corresponden con números reales y cuáles son magnaros puros.
Más detallesProblemas sobre números complejos -1-
Problemas sobre números complejos --.- Representa gráfcamente los sguentes números complejos y d cuáles son reales, cuáles magnaros y, de estos, cuáles magnaros puros: 5-5 + 4-5 7 0 -- -7 4.- Obtén las
Más detalles60 EJERCICIOS de NÚMEROS COMPLEJOS
60 EJERCICIOS de NÚMEROS COMPLEJOS. Resolver las sguentes ecuacones en el campo de los números complejos a) x -x+=0 (Soluc ) b) x +=0 (Soluc ) c) x -x+=0 (Soluc ) d) x +x+=0 (Soluc ) e) x -6x +x-6=0 (Soluc,
Más detallesMatemáticas I - Anaya
! 0 "# Representa gráfcamente los resultados que obtengas al hallar y calcula el lado del trángulo formado al unr esos tres puntos. Para hallar las raíces prmero pasamos el número a forma polar : r ( )
Más detallesNOTA: En todos los ejercicios se deberá justificar la respuesta explicando el procedimiento seguido en la resolución del ejercicio.
Pág. NOTA: En todos los ejerccos se deberá justfcar la respuesta explcando el procedmento segudo en la resolucón del ejercco. CURSO 0 - CONTROL OCTUBRE 00 A contnuacón se presentan 5 preguntas con respuestas
Más detallesResuelve. Unidad 6. Números complejos. BACHILLERATO Matemáticas I. [x ( )][x (2 3 1)] = Cómo operar con 1? Página 147
Undad. Números complejos Matemátcas I Resuelve Págna 7 Cómo operar con? Vamos a proceder como los antguos algebrstas: cuando nos encontremos con seguremos adelante operando con ella con naturaldad y tenendo
Más detallesMatemáticas II. Segundo Curso, Grado en Ingeniería Electrónica Industrial y Automática Grado en Ingeniería Eléctrica. 17 de febrero de
Matemátcas II Segundo Curso, Grado en Ingenería Electrónca Industral y Automátca Grado en Ingenería Eléctrca 7 de febrero de 0. Conteste las sguentes cuestones: Ã! 0 (a) (0.5 ptos.) Escrba en forma bnómca
Más detallesEjercicios Resueltos de NÚMEROS COMPLEJOS
Ejerccos Resueltos de NÚMEROS COMPLEJOS Ejerccos Resueltos de NÚMEROS COMPLEJOS Números Complejos. Formas de epresarlos.- Halla las raíces de los sguentes números: 00 Solucón: ± 00 00 ± 0 ± ±.- Representa
Más detallesTRABAJO Nº 5 PSU MATEMÁTICA 2017 NÚMEROS COMPLEJOS Nombre:. Fecha:..
GUÍA DE TRABAJO Nº 5 PSU MATEMÁTICA 07 NÚMEROS COMPLEJOS Nombre:. Fecha:.. CONTENIDOS Números complejos, problemas que permten resolver. Undad magnara. Operatora con números complejos. Propedades de los
Más detallesACTIVIDADES INICIALES
Soluconaro 7 Números complejos ACTIVIDADES INICIALES 7.I. Clasfca los sguentes números, dcendo a cuál de los conjuntos numércos pertenece (entendendo como tal el menor conjunto). a) 0 b) 6 c) d) e) 0 f)
Más detallesVectores en el espacio
ectores en el espaco Los puntos y los vectores en el espaco se pueden representar como ternas de números reales (a,b,c) c b a Por el Teorema de Ptagoras, la norma del vector = (a,b,c) es = a 2 +b 2 +c
Más detalles1 x. f) 4. Encuentra los valores de x que hacen cierta la ecuación: x² + 1=0.
Los Números Complejos. La necesdad de crear nuevos conjuntos numércos (enteros, raconales, rraconales), fue surgendo a medda que se presentaban stuacones que no tenían solucón dentro de los conjuntos numércos
Más detallesUNIDAD 2: NÚMEROS COMPLEJOS
I.E.S. Ramón Graldo UNIDAD : NÚMEROS COMPLEJOS. CONSTRUCCIÓN A los pares de números reales, consderando las sguentes operacones: x, y x', y' xx', y y' El camno más corto entre dos verdades del Análss Real
Más detallesCAPÍTULO 9: CONJUNTO DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS
Conjunto de los números complejos CAPÍTULO 9: CONJUNTO DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS SUMARIO: INTRODUCCIÓN OBJETIVOS DEL CAPÍTULO PARTE TEÓRICA DEL TEMA: 9.1.- Defncón. 9..- Suma y producto. 9..- Partes real
Más detallesVectores VECTORES 1.- Magnitudes Escalares y Magnitudes Vectoriales. Las Magnitudes Escalares: Las Magnitudes Vectoriales:
VECTOES 1.- Magntudes Escalares y Magntudes Vectorales. Las Magntudes Escalares: son aquellas que quedan defndas úncamente por su valor numérco (escalar) y su undad correspondente, Eemplo de magntudes
Más detallesNúmeros Reales y Complejos
Apéndce C Números Reales Complejos Ejerccos resueltos Halla los números reales que cumplen la condcón a a S a 0 : a a a 0 No este solucón S a < 0 : a a a a Halla todos los números r tales que r < a) S
Más detalles62 EJERCICIOS de NÚMEROS COMPLEJOS
6 EJERCICIOS de NÚMEROS COMPLEJOS. Resolver las sguentes ecuacones en el campo de los números complejos: a x -x+=0 (Soluc: ± b x +=0 (Soluc: ± c x -x+=0 (Soluc: ± d x -x+=0 (Soluc: ± e x -6x +x-6=0 (Soluc:,
Más detalles1 i) c) ( 3+ 2i) (1 5i) es una diagonal del paralelogramo de lados z. 1 i) c) ( 3 + 2i)(1 5i) 3 4i e) c) 33
Ejerccs resuelts en vde http://www.aprendermatematcas.rg 6. De ls sguentes númers cmplejs, calcula:,,,,,, a) = b) = + c) = 7. A) Calcula: a) ( ) + ( + 6) b) ( ) (7 + 5 ) c) ( + ) ( 5). B) Representa gráfcamente,
Más detallesb) Encuentra el criterio de formación de la siguiente sucesión recurrente:
Ejercco nº.- Calcula, utlzando la dencón de logartmo: log log log b) Halla el valor de, aplcando las propedades de los logartmos: log log log Solucón: b) log log log 9 log log log log log 9 9 Ejercco nº.-
Más detallesb) Encuentra el criterio de formación de la siguiente sucesión recurrente:
Ejercco nº.- Calcula, utlzando la dencón de logartmo: log log log b) Halla el valor de, aplcando las propedades de los logartmos: log log log Ejercco nº.- Avergua el térmno general de la sucesón: ; 0,;
Más detallesGeometría convexa y politopos, día 1
Geometría convexa y poltopos, día 1 Alexey Beshenov (cadadr@gmal.com) 8 de agosto de 2016 Los objetos geométrcos que nos nteresan en esta hstora son subconjuntos de R n. Voy a denotar los puntos de R n
Más detalles2. EL TENSOR DE TENSIONES. Supongamos un cuerpo sometido a fuerzas externas en equilibrio y un punto P en su interior.
. EL TENSOR DE TENSIONES Como se explcó prevamente, el estado tensonal en un punto nteror de un cuerpo queda defndo por 9 componentes, correspondentes a componentes por cada una de las tensones nternas
Más detallesSOLUCIONARIO. UNIDAD 6: Números complejos. . Puede verse en el dibujo. soluciones. Por tanto, no hay puntos de corte. x y ACTIVIDADES-PÁG.
MatemátcasI UNIDAD : Números complejos ACTIVIDADES-PÁG.. Las solcones de las ecacones dadas son: a) x x + = 0 x y x b) x + x = 0 x x y x 0. El vector resltante de grar 90º el vector v, es el vector,. Pede
Más detallesMatemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Números Complejos. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación. Universidad de Cantabria
Matemátcas EJERCICIOS RESUELTOS: Números Complejos Elea Álvare Sá Dpto. Matemátca Aplcada y C. Computacó Uversdad de Catabra Igeería de Telecomucacó Fudametos Matemátcos I Ejerccos: Números Complejos Iterpretacó
Más detallesLa variable compleja permite resolver problemas muy diferentes dentro de. áreas tan variadas como pueden ser hidráulica, aerodinámica, electricidad,
17 Análss matemátco para Ingenería. M. MOLERO; A. SALVADOR; T. MENARGUEZ; L. GARMENDIA CAPÍTULO 1 Los números complejos La varable compleja permte resolver problemas muy dferentes dentro de áreas tan varadas
Más detallesNúmeros Complejos. 4º Año. Matemática. Cód M i r t a R o s i t o V e r ó n i c a F i l o t t i J u a n C a r l o s B u e
Números Complejos Matemátca 4º Año Cód. 403-8 M r t a R o s t o V e r ó n c a F l o t t J u a n C a r l o s B u e Dpto. de Matemátca Los Números Complejos. Una amplacón más en el campo numérco La necesdad
Más detallesNúmeros Complejos. 4º Año. Matemática. Cód M i r t a R o s i t o V e r ó n i c a F i l o t t i J u a n C a r l o s B u e
Números Complejos Matemátca 4º Año Cód. 404-7 M r t a R o s t o V e r ó n c a F l o t t J u a n C a r l o s B u e Dpto. de M atemátca Los Números Complejos. Una amplacón más en el campo numérco La necesdad
Más detallesNÚMEROS COMPLEJOS MATEMÁTICAS I 1º Bachillerato CCNN Alfonso González IES Fernando de Mena Dpto. de Matemáticas
NÚMEROS COMPLEJOS MATEMÁTICAS I 1º Bachllerato CCNN Alfonso González IES Fernando de Mena Dpto. de Matemátcas Matemátcas I COMPLEJOS I) NECESIDAD DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS Los números complejos, tambén
Más detallesNÚMEROS COMPLEJOS MATEMÁTICAS I 1º
NÚMEROS COMPLEJOS MATEMÁTICAS I 1º Bachllerato CCNN Alfonso González IES Fernando de Mena Dpto. de Matemátcas Matemátcas I COMPLEJOS I) NECESIDAD DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS Los números complejos, tambén
Más detallesEjercicios Resueltos de Vectores
Departamento de Matemátca y C C Coordnacón: Calculo II para Ingenería Semestre Eerccos Resueltos de Vectores Sean los vectores en IR : v,,, u,, 4, a,, y b,, 4 : a) Determne los vectores: UV y AB UV AB
Más detallesAPLICACIONES DE LOS SISTEMAS LINEALES 1. MODELACION DE POLINOMIOS CONOCIENDO UN NUMERO DETERMINADO DE PUNTOS DEL PLANO.
APLICACIONES DE LOS SISTEMAS LINEALES 1. MODELACION DE POLINOMIOS CONOCIENDO UN NUMERO DETERMINADO DE PUNTOS DEL PLANO. Dado un numero n de puntos del plano ( a, b ) es posble encontrar una funcón polnómca
Más detalles10. VIBRACIONES EN SISTEMAS CON N GRADOS DE LIBERTAD
10. VIBRACIONES EN SISEMAS CON N GRADOS DE LIBERAD 10.1. Matrces de rgdez, nerca y amortguamento Se puede demostrar que las ecuacones lneales del movmento de un sstema dscreto de N grados de lbertad sometdo
Más detallesObjetivos de aprendizaje. Esta guía es una herramienta que usted debe usar para lograr los siguientes objetivos:
FIS120: FÍSICA GENERAL II GUÍA#7: Campo magnétco, orgen. Objetvos de aprendzaje. Esta guía es una herramenta que usted debe usar para lograr los sguentes objetvos: Analzar los fenómenos que organ los campos
Más detallesNúmeros Complejos. Matemática
Números Complejos Matemátca 4º Año Cód. 40-6 M r t a R o s t o V e r ó n c a F l o t t J u a n C a r l o s B u e Dpto. de Matemátca Los Números Complejos. Una amplacón más en el campo numérco La necesdad
Más detallesNúmeros Complejos. Matemática
Números Complejos Matemátca 4º Año Cód. 40-5 M r t a R o s t o V e r ó n c a F l o t t J u a n C a r l o s B u e Dpto. de Matemátca Los Números Complejos. Una amplacón más en el campo numérco La necesdad
Más detallesPara dos variables x1 y x2, se tiene el espacio B 2 el que puede considerarse definido por: {0, 1}X{0, 1} = {(00), (01), (10), (11)}
Capítulo 4 1 N-cubos 4.1. Representacón de una funcón booleana en el espaco B n. Los n-cubos representan a las funcones booleanas, en espacos n-dmensonales dscretos, como un subconjunto de los vértces
Más detallesExamen de Física-1, 1 del Grado en Ingeniería Química Examen final. Septiembre de 2014 Cuestiones (Un punto por cuestión).
Examen de Físca-, del Grado en Ingenería Químca Examen fnal. Septembre de 204 Cuestones (Un punto por cuestón. Cuestón (Prmer parcal: Un satélte de telecomuncacones se mueve con celerdad constante en una
Más detallesESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Matemátcas Eamen de Ubcacón 0 EXAMEN Ingenerías Dcembre 6 de 0 Nombre: Paralelo: VERSIÓN 0. S la proposcón p q r es FALSA, entonces
Más detallesESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS. Matemáticas Examen de Ubicación 2012 Ingenierías Diciembre 26 de 2011
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Matemátcas Eamen de Ubcacón 0 Ingenerías Dcembre 6 de 0 Nombre: Paralelo: VERSIÓN. S A y B son conjuntos ntos y es una uncón de
Más detalles1. Números imaginarios. Números complejos en forma binómica página 115. 2. Representación gráfica de los números complejos página 116
Números complejos E S Q U E M A D E L A U N I D A D. Números magnaros. Números complejos en forma bnómca págna. Representacón gráfca de los números complejos págna 6.. Suma de números complejos págna 8.
Más detalles6. Introducción al cálculo en C
6. Introduccón al cálculo en C 6.. Funcones de varable compleja No hay nngún número real x tal que x + = 0. Para que esa ecuacón tenga solucón es necesaro ntroducr el número magnaro : =. Veamos algunas
Más detallesENUNCIADOS DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS EN 2011 EN MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES. 3 y
ENUNCADOS DE LOS EJERCCOS PROPUESTOS EN 011 EN MATEMÁTCAS APLCADAS A LAS CENCAS SOCALES. EJERCCO 1 a (5 puntos Raconalce las epresones y. 7 b (5 puntos Halle el conjunto de solucones de la necuacón EJERCCO
Más detalles8. 3 2a = 0 a = 3 / 2 3b 4 = 0 b = 4 / 3. Página a) (2, 4) b) (4, 1) c) ( 3, 4) d) (5, 0)
TEMA. NÚMEROS COMPLEJOS SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 9 55 Págn 9. S x es un número dferente de 0, x > 0. S x 0, x 0. Por lo tnto, no exste nngún número rel cuyo cudrdo se.. Debe ser menor que 0.
Más detallesNúmeros Complejos I. Campo de los Números Complejos. Teorema. Número Complejos. Forma cartesiana o binómica de un complejo
Númers Cmplejs I Camp de ls Númers Cmplejs Dentr del camp de ls númers reales (IR) pdems sempre hallar númers x tales que: x - = 0 Per que sbre la ecuacón: x + = 0 N exste nngún númer real x que satsfaga
Más detallesOCION elegr opcones) Ejercco 1 EJERCICIOS Un rombo tene 30 m de superfce su ángulo menor es de 4º, Calcule la longtud de su lado. Ejercco S sumamos uno a un número calculamos su raíz cuadrada postva, se
Más detallesVariables Aleatorias
Varables Aleatoras VARIABLES ALEATORIAS. Varable aleatora. Tpos.... Dstrbucón de probabldad asocada a una varable aleatora dscreta... 4. Funcón de dstrbucón. Propedades... 5 4. Funcón de densdad... 7 5.
Más detallesVariables Aleatorias
Varables Aleatoras VARIABLES ALEATORIAS. Varable aleatora. Tpos.... Dstrbucón de probabldad asocada a una varable aleatora dscreta... 4. Funcón de dstrbucón. Propedades... 5 4. Funcón de densdad... 7 5.
Más detallesTema 4. Números Complejos
Tema. Números Complejos. Números complejos...... Defncón de números complejo..... Conjugado y opuesto de números complejos..... Representacón gráfca de los complejos.... Operacones con complejos..... Suma
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS VARIABLE ALEATORIA UNIDIMENSIONAL
Gestón Aeronáutca: Estadístca Teórca Facultad Cencas Económcas y Empresarales Departamento de Economía Aplcada Profesor: Santago de la Fuente Fernández EJERCICIOS RESUELTOS VARIABLE ALEATORIA UNIDIMENSIONAL
Más detallesIntegración por el método de los residuos
Semana 13 - lase 38 Tema 6: Varable ompleja 1. Introduccón Integracón por el método de los resduos Las expansones de funcones en seres de potencas dejan resduos al detener la expansón a para una determnada
Más detallesUtilizar sumatorias para aproximar el área bajo una curva
Cálculo I: Guía del Estudante Leccón 5 Apromacón del área bajo la curva Leccón 5: Apromacón del área bajo una curva Objetvo: Utlzar sumatoras para apromar el área bajo una curva Referencas: Stewart: Seccón
Más detallesAlgunos Problemas Resueltos I - MA110 Algebra Escuela de Ingeniería, FCFM, U. de Chile. Aux.Cristian Figueroa R.
Algunos Problemas Resueltos I - MA0 Algebra Escuela de Ingenería, FCFM, U. de Chle. Aux.Crstan Fgueroa R. Problemas Sumas.- Encuentre el valor de las sguentes sumas: (a (b (c. k ( +. k0 ( n. k Problemas
Más detallesSEGUNDA PARTE RENTAS FINANCIERAS
SEGUNDA PARTE RENTAS FINANCIERAS 5 INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE RENTAS 5.1 CONCEPTO: Renta fnancera: conjunto de captales fnanceros cuyos vencmentos regulares están dstrbudos sucesvamente a lo largo de
Más detallesMétodos específicos de generación de diversas distribuciones discretas
Tema 3 Métodos específcos de generacón de dversas dstrbucones dscretas 3.1. Dstrbucón de Bernoull Sea X B(p). La funcón de probabldad puntual de X es: P (X = 1) = p P (X = 0) = 1 p Utlzando el método de
Más detallesESTALMAT-Andalucía Actividades 05/06. Título: Geometría con lápiz y papel. Sesión: 3 Fecha: 14/10/2005
ESTALMAT-Andalucía Actvdades 05/06 Sesón: 3 Fecha: 14/10/2005 Título: Geometría con lápz y papel Las actvdades desarrolladas han sdo: - Por donde cortarías. (Como relaconar unos polígonos con otros medante
Más detallesSumas de potencias de números naturales y los números de Bernoulli
Sumas de potencas de números naturales y los números de Bernoull Alexey Beshenov (cadadr@gmal.com 4 de Febrero de 07 La suma de n números naturales consecutvos puede ser calculada medante la fórmula +
Más detallesPrueba de Evaluación Continua
Estadístca Descrptva y Regresón y Correlacón Prueba de Evaluacón Contnua 1-III-18 1.- Dada la varable x y la nueva varable y=a+bx, ndcar (demostrándolo) la expresón exstente entre las respectvas medas
Más detallesDISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
Matemátcas 1º CT 1 DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES PROBLEMAS RESUELTOS 1. a) Asoca las rectas de regresón: y = +16, y = 1 e y = 0,5 + 5 a las nubes de puntos sguentes: b) Asgna los coefcentes de correlacón
Más detallesCapitalización y descuento simple
Undad 2 Captalzacón y descuento smple 2.1. Captalzacón smple o nterés smple 2.1.1. Magntudes dervadas 2.2. Intereses antcpados 2.3. Cálculo de los ntereses smples. Métodos abrevados 2.3.1. Método de los
Más detallesFugacidad. Mezcla de gases ideales
Termodnámca del equlbro Fugacdad. Mezcla de gases deales rofesor: Alí Gabrel Lara 1. Fugacdad 1.1. Fugacdad para gases Antes de abarcar el caso de mezclas de gases, debemos conocer como podemos relaconar
Más detallesa) Cuando tomamos como parámetros la longitud y la latitud. b) Cuando usamos la parametrización en forma explícita.
PROBLEMA DE INTEGRALE DE UPERFICIE. (20 I.T.I.MECÁNICA). -2008-09- 1.-Encontrar los puntos sngulares de la semesfera superor: x 2+y 2+z 2=R 2.z 0 a) Cuando tomamos como parámetros la longtud y la lattud.
Más detallesTEMA2. Dinámica I Capitulo 3. Dinámica del sólido rígido
TEM. Dnámca I Captulo 3. Dnámca del sóldo rígdo TEM : Dnámca I Capítulo 3: Dnámca del sóldo rígdo Eje nstantáneo de rotacón Sóldo con eje fjo Momento de nerca. Teorema de Stener. Conservacón del momento
Más detallesUNIDAD N 1 ESPACIOS VECTORIALES
UNIDAD N ESPACIOS VECTORIALES ESPACIOS VECTORIALES DEFINICIÓN Nº : Un CUERPO F es un conjunto con dos operacones (denotadas por + y ) que satsface las sguentes propedades: + ) La adcón es conmutatva, o
Más detallesNúmeros Reales y Complejos
Apéndce C Números Reles y Complejos C.. Los números reles Suponemos conocdo el conjunto de los números reles. Vmos defnr y estudr en lgunos conceptos como relcones de orden, ntervlos, cots y vlor bsoluto.
Más detallesINTEGRACIÓN POR DESCOMPOSICIÓN EN FRACCIONES PARCIALES USANDO EL CALCULO DIFERENCIAL LUIS CARLOS OÑATE FERNANDEZ
NTEGRACÓN POR DESCOMPOSCÓN EN FRACCONES PARCALES USANDO EL CALCULO DFERENCAL LUS CARLOS OÑATE FERNANDEZ FUNCÓN RACONAL Una funcón f es raconal s es el cocente de dos POLNOMOS PX ( Sea P(X y Q(X dos polnomos
Más detallesi=1 Demuestre que cumple los axiomas de norma. Calcule el límite Verifiquemos cada uno de los axiomas de la definición de norma: i=1
CAPÍTULO 3 EJERCICIOS RESUELTOS: CONCEPTOS BÁSICOS DE ÁLGEBRA LINEAL Ejerccos resueltos 1 1. La norma p (tambén llamada l p ) en R n se defne como ( ) 1/p x p = x p. Demuestre que cumple los axomas de
Más detallesE. P. E. T. N 20 CUADERNILLO DE MATEMÁTICA TERCER AÑO PROF.: JIMENA CARRAZCO MARÍA ANGÉLICA NETTO
E. P. E. T. N 0 CUADERNILLO DE MATEMÁTICA TERCER AÑO PROF.: JIMENA CARRAZCO MARÍA ANGÉLICA NETTO E. P. E. T. N 0 MATEMÁTICA AÑO Undad N I: Epresones algebracas PROGRAMA DE MATEMÁTICA 0 TERCER AÑO Revsón:
Más detallesCOLEGIO INGLÉS MEDIDAS DE DISPERSIÓN
COLEGIO IGLÉS DEPARTAMETO IVEL: CUARTO MEDIO PSU. UIDAD: ESTADISTICA 3 PROFESOR: ATALIA MORALES A. ROLADO SAEZ M. MIGUEL GUTIÉRREZ S. JAVIER FRIGERIO B. MEDIDAS DE DISPERSIÓ Las meddas de dspersón dan
Más detallesEJERCICIOS NÚMEROS COMPLEJOS. 3+4i 20º
EJERCICIOS NÚMEROS COMPLEJOS Represent gráfcmente pr: --- -- - -- - - / - Hll ls rones trgonométrcs del ángulo AOB sendo que A es el fjo del complejo ε B el fjo del complejo σ O ˆ â B - ε ; ˆ rg sen ˆ
Más detallesMedidas de centralización
1 Meddas de centralzacón Meda Datos no agrupados = x X = n = 0 Datos agrupados = x X = n = 0 Medana Ordenamos la varable de menor a mayor. Calculamos la columna de la frecuenca relatva acumulada F. Buscamos
Más detallesCapítulo V. Teoremas de Fermat, Euler y Wilson
Capítulo V Teoremas de Fermat, Euler y Wlson En este capítulo utlzamos los conceptos desarrollados en dvsbldad y conteo para deducr tres teoremas báscos de la teoría de números. En el próxmo capítulo,
Más detalles1º. a) Deducir la expresión de la fórmula de derivación numérica de tipo x,x,x,x,.
º. a Deducr la expresón de la fórmula de dervacón numérca de tpo x,x,x,x,. nterpolatoro que permte aproxmar f (x* con el soporte { } 3 x 4 b Demostrar que en el caso de que el soporte sea de la forma:
Más detallesTallerine: Energías Renovables. Fundamento teórico
Tallerne: Energías Renovables Fundamento teórco Tallerne Energías Renovables 2 Índce 1. Introduccón 3 2. Conceptos Báscos 3 2.1. Intensdad de corrente................................. 3 2.2. Voltaje..........................................
Más detalles. Demuestre que: f x
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA P.A. - FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA // EXAMEN FINAL DE METODOS NUMERICOS (MB56) SOLO SE PERMITE EL USO DE UNA HOJA DE FORMULARIO Y CALCULADORA ESCRIBA CLARAMENTE SUS
Más detalles3 - VARIABLES ALEATORIAS
arte Varables aleatoras rof. María B. ntarell - VARIABLES ALEATORIAS.- Generaldades En muchas stuacones epermentales se quere asgnar un número real a cada uno de los elementos del espaco muestral. Al descrbr
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA P.A FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA 16/12/2011 DACIBAHCC EXAMEN FINAL DE METODOS NUMERICOS (MB536)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA P.A. 0- FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA 6//0 EXAMEN FINAL DE METODOS NUMERICOS (MB536) SOLO SE PERMITE EL USO DE UNA HOJA DE FORMULARIO Y CALCULADORA ESCRIBA CLARAMENTE
Más detallesUsando geometría proyectiva para corregir una cámara. Parte II
Usando geometría proyectva para corregr una cámara. Parte II No hay nada partcularmente profundo en este problema o en su solucón, pero espero que muestre el placer que se puede encontrar cuando usamos
Más detallesApellidos y Nombre: Hoja 1
Hoja 1 1 Hallar dos números complejos tales que su suma sea 1+6i y su cociente imaginario puro. Suponer, además que la parte real del que se tome como divisor al calcular el cociente es 1. Hallar los números
Más detallesEJERCICIOS SOBRE INTERPOLACIÓN POLINOMIAL. x x0 y y0. Deducir la fórmula para el polinomio de Lagrange de grado a lo más uno que Interpola la tabla.
EJERCICIOS SOBRE INTERPOLACIÓN POLINOMIAL. Consdere la sguente tabla, donde 0 : 0 y y0 y Deducr la fórmula para el polnomo de Lagrange de grado a lo más uno que Interpola la tabla.. Consdere la sguente
Más detallesPROYECTO DE TEORIA DE MECANISMOS. Análisis cinemático y dinámico de un mecanismo plano articulado con un grado de libertad.
Nombre: Mecansmo: PROYECTO DE TEORIA DE MECANISMOS. Análss cnemátco y dnámco de un mecansmo plano artculado con un grado de lbertad. 10. Análss dnámco del mecansmo medante el método de las tensones en
Más detallesTema 6. Estadística descriptiva bivariable con variables numéricas
Clase 6 Tema 6. Estadístca descrptva bvarable con varables numércas Estadístca bvarable: tpos de relacón Relacón entre varables cuanttatvas Para dentfcar las característcas de una relacón entre dos varables
Más detallesCAPÍTULO 5 MÉTODO DE LA FUNCIÓN ELÍPTICA DE JACOBI
CAPÍTULO 5: MÉTODO DE LA FUNCIÓN ELÍPTICA DE JACOBI 57 CAPÍTULO 5 MÉTODO DE LA FUNCIÓN ELÍPTICA DE JACOBI 5. Resumen Se busca solucón a las ecuacones acopladas que descrben los perfles de onda medante
Más detallesMáximos y mínimos de una función real de dos variables reales
Mámos mínmos de una uncón real Dencón Sea D una regón del plano Sea :D R Se dce que alcanza su valor mámo absoluto M en un punto P =, ) D cuando M =, ),),) D Se dce que tene un mámo relatvo en un punto
Más detallesUNIDAD 12: Distribuciones bidimensionales. Correlación y regresión
Matemátcas aplcadas a las Cencas Socales UNIDAD 1: Dstrbucones bdmensonales. Correlacón regresón ACTIVIDADES-PÁG. 68 1. La meda la desvacón típca son: 1,866 0,065. Los jugadores que se encuentran por encma
Más detallesNecesitamos tener los vectores de dirección de ambas rectas. Para calcular el ángulo que forman, aplicamos la siguiente fórmula:
PROBLEMAS MÉTRICOS ÁNGULOS ÁNGULO QUE FORMAN DOS RECTAS Necesitamos tener los vectores de dirección de ambas rectas. Para calcular el ángulo que forman, aplicamos la siguiente fórmula: cos α = ÁNGULO QUE
Más detallesGráficos de flujo de señal
Gráfcos de flujo de señal l dagrama de bloques es útl para la representacón gráfca de sstemas de control dnámco y se utlza extensamente en el análss y dseño de sstemas de control. Otro procedmento alternatvo
Más detallesDEPARTAMENTO DE INDUSTRIA Y NEGOCIO UNIVERSIDAD DE ATACAMA COPIAPO - CHILE
DEPATAMENTO DE NDUSTA Y NEGOCO UNESDAD DE ATACAMA COPAPO - CHLE ESSTENCA EN SEE, PAALELO, MXTO Y SUPEPOSCÓN En los sguentes 8 crcutos calcule todas las correntes y ajes presentes, para ello consdere los
Más detalles