Universidad MUESTREO de Oviedo. Facultad de Economía y Empresa. Grado en ADE. Métodos Estadísticos para
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- José Miguel Alarcón Castilla
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1 MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA EMPRESA TEMA 7: HERRAMIENTAS INFERENCIALES. DISTRIBUCIONES ASOCIADAS AL Uiversidad MUESTREO de Oviedo. Facultad de Ecoomía y Empresa. Grado e ADE Distribucioes Métodos asociadas Estadísticos al proceso de para muestreo 7..- Procesos ifereciales y distribucioes asociadas Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y Empresa. Grado e ADE. TEMA 7. COMPETENCIAS Describir las distribucioes chi-cuadrado y t de Studet. Calcular probabilidades y valores sobre las mismas. Aplicar las pricipales expresioes utilizadas e los procesos ifereciales relativos a la media, la proporció y la variaza. Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y Empresa. Grado e ADE. Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y Empresa. Grado e ADE. 1
2 MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA EMPRESA TEMA 7: HERRAMIENTAS INFERENCIALES. DISTRIBUCIONES Uiversidad ASOCIADAS de Oviedo. AL MUESTREO Facultad de Ecoomía y Empresa. Grado e ADE Distribucioes Métodos Estadísticos asociadas para al proceso de muestreo Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y Empresa. Grado e ADE. Modelos probabilísticos asociados al muestreo Distribució Normal Uiversidad de Oviedo. N(µ, σ) Facultad de Ecoomía y Empresa. Distribució Grado Chi-cuadrado e ADE. χ la Distribució Empresa t de Studet t Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y Empresa. Grado e ADE.
3 Distribució chi-cuadrado 1,..., v.a. INDEPENDIENTES co distribució N(0,1): Z i χ Uiversidad i 1de Oviedo. Facultad de Ecoomía y Empresa. Grado e ADE. v.a. chi-cuadrado co grados de libertad Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y Empresa. Grado e ADE. Grados de libertad Expresió VARIABLES ALEATORIAS RESTRICCIONE S Grados de libertad i i 1 ( i ) i 1 1,,..., Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y Empresa. 1,,..., Grado e ADE. i i 1 o bie,..., 1, Nigua Ua ( ) 0 i i 1-1 Los grados de libertad de ua expresió puede ser iterpretados como úmero de valores que es posible fijar de modo arbitrario Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y Empresa. Grado e ADE. 3
4 Distribució chi-cuadrado Reproductividad Dadas dos v.a. idepedietes se cumple: Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y Empresa. + Grado Y χ e + m ADE. Y χm El modelo chi-cuadrado es REPRODUCTIVO respecto a los grados de libertad. χ Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y Empresa. Grado e ADE. Teorema de Fisher Dada ua m.a.s. ( 1,..., ) extraída de ua població N(µ,σ), se cumple: La media muestral Uiversidad y de la Oviedo. variaza muestral S so variables aleatorias Facultad idepedietes Ecoomía y Empresa. Grado ( 1)S e ADE. La expresió aleatoria se distribuye Métodos Estadísticos σ para segú u modelo chi-cuadrado co -1 grados de libertad χ 1 VARIANZA MUESTRAL ( i ) 1 Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y Empresa. Grado e ADE. S i 1 4
5 Distribució t de Studet t t Y Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y Empresa. Grado e ADE., Y v.a. INDEPENDIENTES N(0,1) Etoces: v.a. t de Studet co grados de libertad Y χ Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y Empresa. Grado e ADE. MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA EMPRESA TEMA 7: HERRAMIENTAS INFERENCIALES. DISTRIBUCIONES ASOCIADAS AL MUESTREO Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y 7..-Empresa. Procesos Grado ifereciales e ADE. y distribucioes Métodos Estadísticos asociadaspara Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y Empresa. Grado e ADE. 5
6 Discrepacias asociadas a los procesos ifereciales POBLACIÓN Parámetros θ m.a.s. Uiversidad ( 1, de,..., Oviedo. ) Facultad de Ecoomía y Empresa. Estimador Grado e ADE. Métodos T( Estadísticos 1,,..., ) para Tipificació Discrepacia d T Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y Empresa. Grado e ADE. Discrepacias tipificadas La iformació muestral se resume e el estimador. Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y El estimador se tipifica, obteiédose la Empresa. Grado e ADE. discrepacia Métodos tipificada, Estadísticos cuya para distribució de probabilidad coocida y o depede de igú parámetro descoocido. Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y Empresa. Grado e ADE. 6
7 Estimador de la media poblacioal i i 1 MEDIA MUESTRAL Uiversidad de Oviedo. σ Var Facultad de Ecoomía y Empresa. Grado e ADE. ( ) µ E ( ) Estimador isesgado Si N(µ,σ) etoces σ N µ, Si la distribució de es descoocida y elevado σ N µ, σ Error estádar σ Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y Empresa. Grado e ADE. Iferecias sobre la media poblacioal ESTIMADOR Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y Empresa. Grado e ADE. Métodos Estadísticos Epara d DISCREPANCIA ( ) σ µ σ Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y Empresa. Grado e ADE. 7
8 Iferecias sobre la media poblacioal Qué distribució probabilística sigue la discrepacia asociada a la media muestral? POBLACIÓN NORMAL σ coocida Reproductividad modelo ormal d Descoocida Uiversidad de Oviedo. Facultad N(0,1) de Ecoomía y Empresa. Grado e ADE. µ σ t -1 POBLACIÓN NO NORMAL σ coocida y elevado Teorema Cetral del Límite POBLACIÓN NORMAL σ descoocida µ S Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y Empresa. Grado e ADE. d Estimador de la proporció poblacioal ( 1,, ) m.a.s. siedo i v.a. dicotómicas o de Beroulli: i 1 si se preseta la característica ivestigada P( i 1)p i 0 e otro caso P( i 0)1-p pˆ B(,p) PROPORCIÓN MUESTRAL Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y Empresa. Grado e ADE. Número de elemetos de la muestra que preseta la característica ivestigada E(ˆ p) E() p p Estimador isesgado Var() p( 1 p) p( 1 p) Var(p) ˆ Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y Empresa. Grado e ADE. 8
9 Iferecias sobre la proporció poblacioal ESTIMADOR pˆ N(0,1) pˆ p d p ˆ Uiversidad de Oviedo. p( 1 p) Facultad de Ecoomía y Empresa. Teorema Grado Cetral e ADE. Métodos del Estadísticos Límite para DISCREPANCIA elevado d p ˆ pˆ p p( ˆ 1 p) ˆ 1 p descoocida Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y Empresa. Grado e ADE. S S Estimador de la variaza poblacioal ( i ) i 1 ( ) i i 1 1 Estimador aalógico E(S Uiversidad de Oviedo. ) 1 σ Facultad de Ecoomía y Empresa. Grado e ADE. VARIANZA MUESTRAL Estimador sesgado E( S ) E S E( S) σ ( 1) ( 1) Estimador isesgado Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y Empresa. Grado e ADE. 9
10 Iferecias sobre la variaza poblacioal DISCREPANCIA d S ( 1)S POBLACIÓN NORMAL Uiversidad de Oviedo. σ Facultad de Ecoomía y Empresa. Grado Teorema e de ADE. Fisher χ 1 Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y Empresa. Grado e ADE. Qué parámetros os iteresa? Media Proporció Variaza µ p σ Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y Empresa. Grado e ADE. Métodos Estadísticos ˆpˆp para Qué estimadores utilizamos? Media Proporció Variaza S Normal t de Studet Chi-Cuadrado Qué distribucioes de probabilidad podemos utilizar? Uiversidad de Oviedo. Facultad de Ecoomía y Empresa. Grado e ADE. 10
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