UNIDAD 1. UTILIZACIÓN DE LOS NÚMEROS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

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1 UNIDAD 1. UTILIZACIÓN DE LOS NÚMEROS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS. El mundo que nos rodea está plagado de números, unos los vemos claros, como los precios cuando vamos a la compra, el número de nuestra casa en la calle o nuestra edad y otros son más complicados de interpretar como cuando en lugar de recibir dinero, lo debemos y estamos en números rojos y además tenemos que pagar un interés por ello el cual es expresado en forma de porcentaje. 1 2 A lo largo de la historia la humanidad, en su afán de entender más y mejor el mundo, ha ido desarrollando tipos de números cada vez más complejos que han ido surgiendo para solucionar los problemas que esa representación de la realidad iba planteando según los retos eran más complicados. 3 Los números son los ladrillos de la matemática y en cierta manera de nuestro mundo y como los ladrillos, se han creado varios tipos y además herramientas para usarlos según nuestras necesidades. En este tema veremos algunos tipos de números, repasaremos reglas y operaciones comunes de cada tipo y estableceremos los cimientos para pasar a comprender aplicaciones más complejas y útiles. Perseguiremos los siguientes objetivos fijados en el programa: Utilizar adecuadamente elementos matemáticos (números, símbolos, tablas, gráficos, figuras, ) presentes en diferentes contextos de la vida cotidiana para actuar de manera eficiente en situaciones reales cuya resolución requiere aplicar estrategias y herramientas matemáticas e interpretar y producir informaciones y mensajes coherentes sobre hechos y situaciones del medio social. Utilizar con seguridad números naturales, enteros, fraccionarios y decimales sencillos, operando conellos (también mediante el uso de la calculadora) de forma fluida y precisa en distintas situaciones delentorno, sometiendo los resultados a revisión sistemática. Competencia Matemática N

2 Resolver diversas situaciones problemáticas de uso frecuente en la vida cotidiana, traduciendosituaciones reales a esquemas o estructuras matemáticas, utilizando adecuadamente en su soluciónprocedimientos y recursos matemáticos sencillos, realizando los cálculos y operaciones pertinentes con números naturales (cálculo mental, expresando matemáticamente la solución obtenida y comprobando el ajuste de la misma a la situación planteada. Identificar relaciones de proporcionalidad a través del análisis de información numérica, geométrica,gráfica y/o algebraica, utilizando procedimientos básicos de proporcionalidad numérica (como la regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades proporcionales a otras. Apreciar el papel de las matemáticas en la vida cotidiana, reconociendo el valor de modos y actitudes propias de la actividad matemática, tales como la exploración de las distintas alternativas, la precisión en el lenguaje o la flexibilidad y perseverancia en la búsqueda de soluciones. Competencia Matemática N

3 1.2. PRESENTACIÓN DE LOS TIPOS DE NÚMEROS Los números naturales. Son los números que usamos para contar, ordenar Entonces Cuántos números naturales existen? Como no podemos escribirlos todos los representamos mediante la letra N. N = {0,1,2,3,4, } Todos conocemos que el símbolo = significa igual, pero si usamos los números para ordenar debemos saber que un número es mayor que otro y se expresa mediante el símbolo > (mayor) o < (menor). En matemáticas un conjunto de números se suele escribir enumerándolos entre llaves o bien mediante una letra mayúscula como la N para los naturales. Cuál es el número natural más grande que se puede escribir? Y el más pequeño? Además podemos identificar en el número las unidades, las decenas, las centenas Por ejemplo en 451 decimos que la cifra de las centenas son 4, decenas el 5 y unidades el 1. Otra manera de representarlos es sobre una línea recta Competencia Matemática N

4 Podemos realizar operaciones con los números naturales, como sumar, restar, multiplicar, dividir pero PROBLEMA! : Qué sucede si tengo 10 euros y compro algo que cuesta 20? Cuánto me queda? Solución: Habitualmente al realizar restas con números naturales es necesario que el número al que restamos (el minuendo) sea mayor que la cantidad que le restamos (sustraendo). En la vida real puede suceder que a un número natural le tengamos que restar un número mayor (10 20= 10) dándonos como resultado un número que no es natural por lo que fue necesario inventar más números: los números enteros Los números enteros Si tengo 10 euros y compro algo que cuesta 20, entonces debo 10 euros, pero cuánto dinero puedo decir que tengo? Debo 10 euros, es decir tengo 10 euros Lo mismo sucede en el ascensor, si bajo al segundo garaje. Bajaría al piso 2. La solución es inventar y usar números negativos que en la recta vista anteriormente quedarían a la izquierda del 0. Lo que hacemos es extender la recta de los naturales a la izquierda del 0 de manera que para cada natural añadimos su opuesto, es decir, el mismo número pero en negativo con el signo delante. Los números enteros es el conjunto de los naturales (+), sus opuestos ( ) y el cero Competencia Matemática N

5 Cuál es el número entero más grande que se puede escribir? Y el más pequeño? Podemos realizar operaciones con los números enteros de manera similar a como lo hacíamos con solo los naturales. De hecho todos los números a partir del 0 son tanto enteros como naturales Además también podemos identificar en el número las unidades, las decenas, las centenas y en este caso el signo + ó (si es + no se suele escribir) PROBLEMA! : Qué sucede si tengo 10 euros y los reparto entre 4 amigos y yo no me quedo nada. Cuánto he dado a cada amigo? Solución: Hay que crear más números los números decimales Los números decimales Si solo uso números enteros para expresar cuanto he regalado a cada amigo no puedo quedarme con nada pues si digo que son 2 euros estaré diciendo que he dado en total 2 x 4 = 8 euros y me quedo 2 y si uso el siguiente número, es decir 3 euros, me habré gastado 3 x4 =12 euros y no me llega. Necesito partir los números, usar números decimales como 2,5. Es decir, a cada amigo le he dado 2 euros y medio. Podemos representarlos en la recta y entre 2 números enteros podemos añadir todos los números decimales que necesitemos. Igualmente entre 2 números decimales podemos poner todos los números decimales que necesitemos. 2 1, ,5 1,75 2 Competencia Matemática N

6 Además también podemos identificar en el número las unidades, las decenas, las centenas el signo + ó (si es + no se suele escribir) y ahora también las décimas, centésimas, milésimas. Ejemplos: Cifra de las : Número Tipo Signo Centenas Decenas Unidades Décimas Centésimas Milésimas 25 Natural y Entero Entero negativo ,123 Decimal ,003 Decimal Los números fraccionarios. Familia cercana de los números decimales son los números fraccionarios que se expresan como a partido por b, es decir, un número entero partido por otro natural (que no sea 0). Como en la parte de arriba (numerador) colocamos un número entero, el número fraccionario puede ser positivo o negativo. Se leen de la forma = un medio, = dos tercios, = dos cuartos, tres medios, tres cuartos, etc. Se corresponden con un número decimal que se obtiene realizando la división, por ejemplo El ejemplo típico es verlo como una tarta partida en trozos y definir cuantos trozos se comen. 0,5 En los siguientes puntos desarrollaremos los tipos de números introducidos: naturales, enteros y decimales y fraccionarios centrándonos en determinadas herramientas que nos proporcionan. Esto se realiza de manera progresiva y acumulativa, es decir, lo que se irá viendo para cada tipo de número será válido para los tipos más complejos que se estudiarán a continuación. Competencia Matemática N

7 Ejercicios y problemas. 1 Identificar el tipo y representar sobre la recta los siguientes números: a) 2 b) 4 c) 2 d) 4 e) 1,5 f) 1,5 g) 0,5 h) 0,5 i) 0,55 j) 1,75 2 Ordenar los números del ejercicio anterior de mayor a menor usando el símbolo adecuado (<,>) 3 Señalar unidades, decenas, centenas y décimas, centésimas, milésimas : ,5 1,5 0,5 0,5 0,55 1, ,21 212,212 2,003 4 Ordenar de mayor a menor los siguientes números: 1,5 1, ,5 1 5 Juan es menos alto que Isabel pero más que Juana Quién es más alto? 6 David compra 13 palets de ladrillos y en cada uno hay 90 ladrillos. Para una obra usa 900 ladrillos y el resto los vende a dos personas, a cada una la mitad de los ladrillos sobrantes. Si les cobra 10 céntimos por ladrillo, Cuánto le paga cada uno de los compradores? Competencia Matemática N