1-ª 2-ª 3 1-ª 3-ª ª. x + y + z = 2. 5y + 4z = 2 2z = 24 2-ª ª 3-ª 1-ª 5 2-ª 3-ª 1-ª 2-ª 2 3-ª + 2-ª
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- Juan Carlos Río Carrasco
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1 DOSIER SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES - GAUSS MACS. Resuelve estos sistems de ecuciones medinte el método de Guss: b c -ª -ª -ª -ª -ª -ª -ª -ª -ª,, Resuelve estos sistems de ecuciones lineles: b -ª -ª -ª -ª -ª -ª : -ª -ª -ª -ª -ª,, b -ª -ª -ª -ª -ª -ª -ª -ª,, -ª -ª -ª -ª
2 ª -ª -ª -ª -ª -ª -ª -ª -ª 9 9,, c c -ª -ª -ª -ª -ª -ª -ª -ª -ª -ª -ª -ª L segund ecución es imposible: El sistem es incomptible.
3 Estudi los siguientes sistems resuélvelos por el método de Guss: b ª -ª -ª -ª -ª -ª -ª -ª -ª 9 9 El sistem es comptible determindo, con solución,,. b -ª -ª -ª -ª -ª -ª -ª -ª -ª Sistem comptible indetermindo. Lo resolvemos: Soluciones: λ, λ, λ 9 λ c c 9 -ª -ª -ª -ª -ª 9 -ª -ª -ª -ª -ª : -ª -ª Sistem comptible determindo. Lo resolvemos:,,
4 Dos migos invierten cd uno. El primero coloc un cntidd A l de interés, un cntidd B l el resto l. El otro invierte l mism cntidd A l, l B l el resto l. Determin ls cntiddes A, B C sbiendo que el primero obtiene unos intereses de el segundo de 9. A B C,A,B,C,A,B,C 9 A B C A B C A B C 9 9 -ª -ª -ª -ª -ª -ª -ª -ª -ª A B C B C C C B A A ; B ; C Un tiend h vendido ejemplres de un videojuego por un totl de. El precio originl er de, pero tmbién h vendido copis defectuoss con descuentos del del. Sbiendo que el número de copis defectuoss vendids fue l mitd del de copis en buen estdo, clcul cuánts copis se le plicó el de descuento. Llmmos l n-º de copis vendids l precio originl, ; l n-º de copis vendids con un de descuento,,, ; l n-º de copis vendids con un de descuento,,,. Así:,,,,,,,,,, -ª -ª -ª -ª -ª -ª -ª -ª, -ª, 9 -ª -ª -ª :, 9 El de descuento se le plicó copis.
5 Un especuldor dquiere objetos de rte por un precio totl de millones de euros. Vendiéndolos, esper obtener de ellos uns gnncis del, del del, respectivmente, con lo que su beneficio totl serí de. Pero consigue más, pues con l vent obtiene gnncis del, del 9 del, respectivmente, lo que le d un beneficio totl de, millones de euros. Cuánto le costó cd objeto? Llmmos lo que le costó el er objeto en millones de euros, lo que le costó el -º objeto lo que le costó el er objeto. Tenemos que:,,,,,,9,,, 9,, 9, -ª -ª -ª -ª -ª,, -ª -ª -ª -ª,,,,, El er objeto le costó, millones de euros, el -º le costó, millones de euros el -º le costó millón de euros.
6 EJERCICIO : Utili el método de Guss pr resolver los sistems: t t b c L solución es,,. b t sistem es incomptible. el tnto, son ecuciones contrdictoris.por l L o o c, - L solución es,,.
7 EJERCICIO 9 : En un reunión h persons, entre hombres, mujeres niños. El doble del número de mujeres más el triple del número de niños, es igul l doble del número de hombres. Con estos dtos, se puede sber el número de hombres que h? b Si, demás, se sbe que el número de hombres es el doble del de mujeres, cuántos hombres, mujeres niños h? Llmemos l número de hombres, l de mujeres l de niños. Como h persons, tenemos que: Con el otro dto, plntemos otr ecución: Solo con estos dtos no podemos sber el número de hombres ni el de mujeres, ni el de niños que h. Es un sistem comptible indetermindo; como tenemos tres incógnits, pr que pued ser comptible determindo, necesitmos otr ecución. b Añdiendo un tercer ecución con el dto que nos dn, plntemos el sistem: 9 Por tnto, h hombres, mujeres niños. El propietrio de un br h comprdo refrescos, cerve vino por un importe totl de euros sin impuestos, siendo el vlor de los refrescos igul l vlor conjunto de l cerve el vino. Trs ñdir los impuestos, l fctur sciende euros. Hll el vlor inicil de cd un de ls bebids, sbiendo que los impuestos sobre los refrescos, l cerve el vino ern el, el el, respectivmente. Resolución Llmmos: vlor de los refrescos vlor de l cerve vlor del vino,,, Resolvemos por el método de Guss:,,,,,, euros euros.ª.ª.ª.ª, í.ª.ª.ª : í.ª euros,,.ª.ª.ª.ª Los refrescos cuestn euros; l cerve, euros, el vino, euros.
8 L solución es,,.
9 L solución del sistem es,,.
10 :.,, L solución es :.,, L solución es
11 L solución es,,.
12 En un residenci de estudintes se comprn semnlmente heldos de distintos sbores: vinill, chocolte nt. El presupuesto destindo pr est compr es de euros el precio de cd heldo es de euros el de vinill, euros el de chocolte euros el de nt. Conocidos los gustos de los estudinte, se sbe que entre heldos de chocolte de nt se hn de comprr el más que de vinill. Plnte un sistem de ecuciones lineles pr clculr cuántos heldos de cd sbor se comprn l semn. b Resuelve, medinte el método de Guss, el sistem plntedo en el prtdo nterior. Llmmos l número de heldos de vinill que se comprn semnlmente, l de heldos de chocolte, l de heldos de nt. Comprn heldos en totl Precio totl euros Chocolte nt más que vinill, b : Por tnto, se comprn heldos de vinill, de chocolte de nt.
13 b c F F F F F FF F / / FFF/ / / FF/ FF F F F FF F / / F F F
14 b c FF F FFF FF F FF F FF F F F F F F F F
Cuántos gramos hay que coger de cada uno de los tres lingotes?
Consejerí de Educción, Cultur Deportes CENTRO DE EDUCACIÓN DE PERSONAS ADULTAS. Simien C/ Frncisco Grcí Pvón, 6 Tomelloso 7 (C. Rel) Teléfono F: 96 9 9. Por un rotuldor, un cuderno un crpet se pgn,6 euros.
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UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MODELO Curso / MATERIA MATEMATICAS II INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN El lumno
2º BACHILLERATO A TEMA 2. DETERMINANTES. 1.Calcula los determinantes de estas matrices: 2. Determina el valor de x 3 2 3
º BACHILLERATO A TEMA. DETERMINANTES..Clcul los determinntes de ests mtrices:. Determin el vlor de x 4 x 3 3 = b x 5 = 3. Clcul los siguientes determinntes: A = ( 3 5 5 4 B = ( 3 4 b 3 9 3 c 4 3 d 3 3
Magnitudes proporcionales I
Mgnitudes proporcionles I Mgnitud: Es todo quello que puede ser medido. Mgnitudes proporcionles: Dos mgnitudes son proporcionles si son dependientes entre sí, es decir, si un de ells vrí, l otr tmbién
SELECTIVIDAD DETERMINANTES
SELECTIVIDAD DETERMINANTES Junio 8: Dds ls mtrices A = 5, B = y M = b, clcúlese y b pr que se verifiquen MA =, M + B =, donde se está usndo l notción hbitul (con brrs verticles) pr denotr l determinnte
SELECTIVIDAD ANDALUCÍA. a) Esboza las gráficas de f y g sobre los mismos ejes y calcula los puntos de corte entre ambas gráficas.
SELECTIVIDAD. Est es un selección de cuestiones propuests en ls otrs comuniddes utónoms en l convoctori de Junio del.. En quells comuniddes en ls que no se indic nd, el formto de emen es similr l que se
Unidad Nº 1 Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss! 24
Unidd Nº Sistes de ecuciones. Método de Guss! Mteátics plicds ls Ciencis Sociles II. ANAYA "# Discute los siguientes sistes de ecuciones: k k b c d ---oooo--- k k k k k k k k Siste coptible deterindo pr
MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1 Mtrices 11 Definición Se K un cuerpo y n, m N Un mtriz n m sobre K es un plicción: A : {1,,n} {1,,m} K Si (i, j) {1,,n} {1,,m} denotremos ij
a ) x x y x y b) x x x : x x x x x x x x x d ) x x x : x x 2x - 3x + x + 8 :
EJERCICIOS MATEMÁTICAS B 4º E.S.O. JUNIO 05..- Clcul simplific: 6 6 4 5 4 7 4 5 4 5 4 6 5 5 7 5 ) b) c) d ) :.- Ddos los polinomios: P ( ), Q ( ), R()= - Clculr: 4 ) P( ) Q ( ) R( ) b) P( ) Q( ) R( ).-
Autoevaluación. Bloque II. Análisis. BACHILLERATO Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II. Página Calcula los siguientes límites: lm í
Mtemátics plicds ls Ciencis Sociles II Autoevlución Págin Clcul los siguientes lmites: ) b) e log( ) 6 5 c) ) ` j 6 5 ( ) ( ) 6 ( 5 ) 6 5 6 6 ( 5 )( 5 ) 6 5 b) e log( ) ( ) ( ) 6 5 6 5 c) k ( ) ( ) ( )(
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Hoja 2: Matrices
Profesor: Miguel Ángel Bez lb (º Bchillerto) Mtemátics plicds ls Ciencis Sociles II Hoj : Mtrices Operciones: Ejercicio : Encontrr ls mtrices X e Y tles que: 3 X + Y 4 5 X 3Y 7 Ejercicio : 3 5 Dds ls mtrices
Problemas Tema 8 Solución a problemas sobre Determinantes - Hoja 08 - Todos resueltos
Problems Tem 8: Solución problems sobre Determinntes - Hoj 8 - Todos resueltos págin /9 Problems Tem 8 Solución problems sobre Determinntes - Hoj 8 - Todos resueltos Hoj 8. Problem. Se M un mtriz cudrd
DESIGUALDADES < d < En el campo de los números reales tenemos una. Un momento de reflexión muestra que una
DESIGUALDADES 7 60 < d < 7 70 En el cmpo de los números reles tenemos un propiedd de orden que se costumbr designr con el símbolo (
Relación 3. Sistemas de ecuaciones
Relción. Sistes de ecuciones Ejercicio. Consider el siste de ecuciones ) Eiste un solución del iso en l que? ) Resuelve el siste hoogéneo socido l siste ddo. c) H un interpretción geoétric tnto del siste
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág Págin 56 PRACTICA Escribe los seis primeros términos de ls siguientes sucesiones: ) Cd término se obtiene sumndo l nterior El primero es 8 b) El primer término es 6 Los demás se obtienen multiplicndo
Ejercicios de Fracciones
Ejercicios de Frcciones Reduce común denomindor orden de menor mor ls frcciones siguientes Efectú simplific ls siguientes epresiones 0 c d e f 0 En el instituto / de los lumnos eligen Tller de Mtemátics
Colegio San Agustín (Santander) Página 1
Mtemátics ºBchillerto Aplicds ls Ciencis Sociles er evlución. Determinntes ) Clcul el vlor de los siguientes determinntes: ) b) c) ) = (-)+ +(-) [ + (-) (-)+ ]= -++-[6++] = --6-= - b) = (-) + + -[ (-)+
Propuesta A. { (x + 1) 4. Se considera la función f(x) =
rues de cceso Enseñnzs Universitris Oiciles de Grdo Mteri: MTEMÁTCS CDS S CENCS SOCES El lumno deerá contestr un de ls dos opciones propuests o. Se podrá utilizr culquier tipo de clculdor. ropuest. Queremos
Fundación Uno. ENCUENTRO # 5 TEMA: Resolución de problemas de razones, proporciones y porcentajes. DESARROLLO
Portl de Mtemátic Fundción Uno Líder en Cienci y Tecnologí ENCUENTRO # 5 TEMA: Resolución de problems de rzones, proporciones y porcentjes. CONTENIDOS: 1. Mgnitudes proporcionles (direct e invers). 2.
Sistemas de ecuaciones lineales
Sistems de ecuciones lineles Números reles LITERATURA Y MATEMÁTICAS Amor se escribe sin hche [Est novel es un histori de mor contd con un humor disprtdo. En l siguiente escen, los protgonists, Slvi Zmbombo,
Matemáticas Nivel Medio Matemáticas Ap.CC.SS.I
Mtemátics Nivel Medio Mtemátics Ap.CC.SS.I Mrtes 0 de noviembre de 01 1 hor NOMBRE APELLIDOS CALIFICACIÓN 1. Oper medinte notción rdicl y simplific l máximo: (0 puntos). Resuelv ls siguientes cuestiones
Bloque I. Aritmética y álgebra
Mtemátics plicds ls Ciencis Sociles I Autoevlución Págin 0 Explic si es verdder o fls cd un de ests frses: ) Todo número deciml se puede expresr como frcción. ) L sum de dos números irrcionles es siempre
1) Reduce a común denominador y ordena de menor a mayor las fracciones siguientes: 1 : 4. 1 c)
Pendientes ºESO Ejercicios de Frcciones ) Reduce común denomindor orden de menor mor ls frcciones siguientes,,,,, ) Efectú simplific ls siguientes epresiones 0 e) f) 0 ) En el instituto, / de los lumnos
3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m
LOGARITMOS Ddo un número rel positivo, no nulo y distinto de 1, ( > 0; 0; 1), y un número n positivo y no nulo (n > 0;n 0), se llm ritmo en bse de n l exponente x l que hy que elevr dich bse pr obtener
es una matriz de orden 2 x 3.
TEMA 7: MATRICES. 7.. Introducción l concepto de mtriz. 7.. Tipos de mtrices. 7.. El espcio vectoril de ls mtrices de orden m x n. 7.. INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE MATRIZ. Se define mtriz de orden m x n
a (3, 1, 1), b(1, 7, 2), c (2, 1, 4) = 18,5 u 3
8 Clcul el volumen del prlelepípedo determindo por u(,, ), v (,, ) y w = u v. Justific por qué el resultdo es u v. w = u Ò v = (,, ) (,, ) = (, 6, 5) [u, v, w] = 6 5 u v = 9 + 6 + 5 = 7 = 7 Volumen = 7
DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR
ECUACIÓN DE PRIMER GRADO Se llmn ecuciones igulddes en ls que precen número y letrs (incógnits) relciondos medinte operciones mtemátics. Por ejemplo: - y = + Son ecuciones con un incógnit cundo prece un
Sistemas de ecuaciones lineales
Sistems de ecuciones lineles Números reles L I T E R AT U R A Y M AT E M ÁT I C A S Amor se escribe sin hche [Est novel es un histori de mor contd con un humor disprtdo. En l siguiente escen, los protgonists,