EXAMEN DE MATEMÁTICAS APLICADAS I Temas 12 a 15

Transcripción

1 1 EXAMEN DE MATEMÁTICAS APLICADAS I Temas 1 a Ocho persoas, co smlar destreza e mecaografía, teclearo 0 líeas de teto e u ordeador. El tempo empleado, e mutos, el úmero de errores cometdos, fuero: Tempo (X) Errores (Y) a) (0,5 putos) Dbuja la ube de putos asocada. Qué tpo de correlacó se da etre las varables estudadas? b) (1, putos) Calcula, dcado todos los pasos termedos, el coefcete de correlacó la recta de regresó de Y sobre X. Alguas fórmulas: = ; = ; r =. S utlzas eclusvamete la calculadora debes especfcar todos los parámetros que tervee e las solucoes. E este caso, la putuacó será de 1,5 putos como mámo. c) (0, puto) Cuátos errores debe esperarse para ua persoa que tarda 14 mutos e teclear las 0 líeas de teto?. (0,5 putos) Calcula la probabldad de que al trar smultáeamete dos dados (co forma cúbca) la suma de las putuacoes obtedas sea gual a.. (1,5 putos) Sea A B dos sucesos tales que P( A B) = 0,9, P( A B) 0, dode A es el suceso cotraro de A. Calcular las sguetes probabldades: / P A B P A B. P( B ), ( ) P A B, ( ), ( ) =, ( ) 0, 4 P A =, 4. El 4% de la poblacó actva de certo país está formada por mujeres. Se sabe que el 4% de las mujeres el 16% de los hombres está e el paro. a) (0,5 putos) Halla la probabldad de que ua persoa, elegda al azar, esté e el paro sea hombre. b) (0,7 putos) Halla la probabldad de que ua persoa e paro, elegda al azar sea hombre. 5. (0,5 putos) E u Cetro Comercal el 5% de los cosumdores utlza el coche para hacer la compra. S se elge al azar 7 cosumdores que haa realzado la compra e dcho Cetro Comercal, cuál es la probabldad de que eactamete de ellos haa do e coche a comprar? 6. U eame costa de pregutas co posbles respuestas cada ua, de las que sólo ua de ellas es correcta. S u estudate respode al azar marcado las respuestas aleatoramete, calcula la probabldad de que: a) (0,6 putos) No acerte gua respuesta correcta. b) (1, putos) Acerte 6 o más pregutas. 7. Los evases de cartó de ua determada marca de leche cotee 1 ltro de meda, sedo la desvacó típca de 5 ml. a) (0,7 putos) Qué porcetaje de evases cotee meos de 991 ml. b) (1, putos) S el cotrol de caldad rechaza los evases que cotega meos de 990 ml más de 1010 ml, qué porcetaje de evases habrá que rechazar? Alcalá de Heares, 1 de juo de 017

2 Solucoes: 1. Ocho persoas, co smlar destreza e mecaografía, teclearo 0 líeas de teto e u ordeador. El tempo empleado, e mutos, el úmero de errores cometdos, fuero: Tempo (X) Errores (Y) a) (0,5 putos) Dbuja la ube de putos asocada. Qué tpo de correlacó se da etre las varables estudadas? b) (1, putos) Calcula, dcado todos los pasos termedos, el coefcete de correlacó la recta de regresó de Y sobre X. Alguas fórmulas: = ; = ; r =. S utlzas eclusvamete la calculadora debes especfcar todos los parámetros que tervee e las solucoes. E este caso, la putuacó será de 1,5 putos como mámo. c) (0, puto) Cuátos errores debe esperarse para ua persoa que tarda 14 mutos e teclear las 0 líeas de teto? a) A partr de la lectura de los valores de la tabla se observa ua correlacó egatva (el úmero de errores tede a dsmur al aumetar el tempo). Esto se cofrma represetado los pares de valores: (6, ), (7, 15),.., (1, 9), (1, 6). La ube de putos, alargada co tedeca decrecete, sugere ua correlacó leal versa fuerte: los putos se ajusta be a ua recta. Por tato, puede deducrse que el tempo empleado determa de algua maera el úmero de errores: a meos tempo más errores. b) De acuerdo co las fórmulas de los parámetros ha que hacer sumas, sumas de cuadrados sumas de productos; para ello resulta efcaz la sguete tabla: Co esto: = = 699 = 169 = = = 9,15 ; = = 14, ,1 169 = =,07 95 ; = 14,75 = 5,195 ; = 9,15 14,75 =,047 Por últmo,,047 r = = 0,764., 07 5,195 La correlacó es versa fuerte: s se teclea más deprsa se comete más errores.

3 La recta de regresó es,047 14,75 = ( 9,15) = 1,959+,51,07 (Es la que se ha trazado aterormete). E todos los casos se ha redodeado a las mlésmas. c) S = 14, = 1, ,51 = 4,5 5 errores.. (0,5 putos) Calcula la probabldad de que al trar smultáeamete dos dados (co forma cúbca) la suma de las putuacoes obtedas sea gual a. Ha 6 resultados posbles: (1, 1), (1, ),, (6, 5), (6, 6) Ha solo dos casos e los que la suma de las putuacoes sea : (1, ) (, 1). 1 Por tato, P ( + ) = = (1,5 putos) Sea A B dos sucesos tales que P( A B) = 0,9, P( A B) 0, dode A es el suceso cotraro de A. Calcular las sguetes probabldades: P( B ), P( A/ B ), P( A B), P( A B). S P( A ) = 0, 4 P( A ) = 0,6. Aplcado la fórmula de la probabldad de la uó de sucesos: P A B = P( A) + P( B) P A B (teedo e cueta los datos): ( ) ( ) 0,9 = 0, 6 + PB ( ) 0, P( B ) = 0,5 P( A B) 0, P( A/ B) = = = 0, 4. PB ( ) 0,5 P( A B) = P( A) P( A B) = 0,6 0, = 0,4. Por ua de las lees de Morga: P A B = P A B = 1 P A B = 1 0, = 0,. ( ) ( ) ( ) =, ( ) 0, 4 Para ua mejor compresó de este problema covee hacer u dagrama de Ve. P A =, 4. El 4% de la poblacó actva de certo país está formada por mujeres. Se sabe que el 4% de las mujeres el 16% de los hombres está e el paro. a) (0,5 putos) Halla la probabldad de que ua persoa, elegda al azar, esté e el paro sea hombre. b) (0,7 putos) Halla la probabldad de que ua persoa e paro, elegda al azar sea hombre. Para la poblacó actva cosderada, sea los sucesos: M : mujer; H: hombre; Paro: estar e paro. Co los datos del problema puede hacerse u dagrama de árbol como el sguete.

4 4 a) P ( Paro H ) P( H ) P ( Paro / H ) = = 0,5 0,16 = 0,09. b) La probabldad total de estar e paro es: P Paro = P( M ) P Paro / M + P( H ) P Paro / H ( ) ( ) ( ) P ( Paro ) = 0, 4 0, 4 + 0,5 0,16 = 0,196. Por Baes: PH ( ) PParo ( / H) 0,5 0,16 0,09 P ( H / Paro) = = = 0, 4 P( Paro) 0,196 0,196 S ecesdad de utlzar la fórmula de Baes: por cada 0,196 parados, 0,09 so hombres. També puede hacerse ua tabla de cotgeca, partedo, por ejemplo, de persoas actvas. Persoas Actvas (10000) E paro 9 a) P ( Paro H ) = = 0, 09. Mujeres 4% 400 4% Hombres 5% % 9 9 Total b) P ( H / Paro ) = 0, (0,5 putos) E u Cetro Comercal el 5% de los cosumdores utlza el coche para hacer la compra. S se elge al azar 7 cosumdores que haa realzado la compra e dcho Cetro Comercal, cuál es la probabldad de que eactamete de ellos haa do e coche a comprar? El úmero de de los usuaros que utlza el coche para hacer la compra se puede estudar como ua varable bomal B(7, 0,5). 7 4 P( X = ) = 0,5 0, 65 = 5 0, , U eame costa de pregutas co posbles respuestas cada ua, de las que sólo ua de ellas es correcta. S u estudate respode al azar marcado las respuestas aleatoramete, calcula la probabldad de que: a) (0,6 putos) No acerte gua respuesta correcta. b) (1, putos) Acerte 6 o más pregutas. S se cotesta al azar, la probabldad de acertar Se trata de ua dstrbucó de probabldad bomal, a) P( X ) = 0 = 0,09 0 = = b) P( X 6) P( X 6) P( X 7) P( X ) = = + = + = = 1 p = ; la de fallar, q =. B 1, = 0, = + + = =

5 5 7. Los evases de cartó de ua determada marca de leche cotee 1 ltro de meda, sedo la desvacó típca de 5 ml. a) (0,7 putos) Qué porcetaje de evases cotee meos de 991 ml. b) (1, putos) S el cotrol de caldad rechaza los evases que cotega meos de 990 ml más de 1010 ml, qué porcetaje de evases habrá que rechazar? X 1000 El cotedo de los evases se ajusta la ormal N(1000, 5). Se tpfca hacedo Z = a) P( X< 991) = P Z< = P( Z< 1, ) = 1 PZ ( < 1,) = 1 0,9641 = 0, El,59% de los evases cotee meos de 991 ml. b) Los evases que se acepta so los que cotee etre ml P 990 < X < 1010 = P Z < = P < Z < 5 5 P Z < P Z < = 0, ,977 = 0, ,44% ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) Ha que rechazar el 4,56% de los evases. = Alcalá de Heares, 1 de juo de 017