Tema 8. Organización y descripción de datos con más de una variable

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Carmelo Segura Cano
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Tema 8 Organización y descripción de datos con más de una variable 1 EL CASO DE DOS VARIABLES CUALITATIVAS Tablas de contingencia Representación gráfica Índices de Asociación OTROS CASOS Una

1 Tema 8 Organización y descripción de datos con más de una variable 1 EL CASO DE DOS VARIABLES CUALITATIVAS Tablas de contingencia Representación gráfica Índices de Asociación OTROS CASOS Una variable cualitativa y otra cuantitativa Descripción conjunta de tres variables 3 EJERCICIOS Bibliografía: Tema 8 (pág 17-38) Ejercicios recomendados: 1,, 3, 4, 5 y 6 (salvo apartado b) Carmen Ximénez 1

2 1 EL CASO DE DOS VARIABLES CUALITATIVAS Tablas de contingencia Para representar dos variables cualitativas X i (con I categorías) e Y j (con J categorías) se construye una tabla de doble entrada con I filas y J columnas Dentro de la tabla se encuentran las frecuencias conjuntas (n ij ) o el nº veces que i y j aparecen simultáneamente: Y j j = 1 j = J n i+ i = 1 n 11 n 1 n 1J n 1+ X i i = n 1 n n J n + I n I1 n I n IJ n I+ n +j n +1 n + n +J N Ejemplo 1: X i : Sexo I = categorías Y j : Tabaquismo J = 3 categorías Sexo (X i ) Tabaquismo (Y j ) n i+ Varón Mujer n +j Donde: Hay N = 150 sujetos (100 varones y 50 mujeres) (60 fumadores, 60 no-fumadores y 30 ex fumadores) Ejemplos de frecuencias conjuntas: n 1 = 50 varones no fumadores n 1 = 30 mujeres fumadoras N es el total de sujetos en la muestra Las casillas de la tabla contienen la distribución de frecuencias conjuntas (n ij ) Los laterales derecho e inferior de la tabla contienen la distribución de frecuencias marginales (n i+ y n +j ) Como si X e Y se estudiaran separadamente En cada fila (o columna) aparecen las distribuciones de frecuencias condicionales: Por ejemplo: Distribución de Tabaquismo dado que se es varón n j i = 1 Distribución de Sexo dado que se es fumador n i j = 1 Las distribuciones de frecuencias conjuntas también pueden expresarse en términos relativos (p ij = n ij / N) En el ejemplo 1: (1) p i+ Varón 0,0 (1) 0,33 0,13 0,66 Mujer 0,0 0,07 0,07 0,34 p +j 0,40 0,40 0,0 1, ,0 : del total de sujetos, hay un 0% de varones fumadores 150 Carmen Ximénez

3 Las distribuciones de frecuencias condicionales también pueden expresarse en términos relativos En el ejemplo 1 hay dos: 1) Distribución de Y condicionada a X (p j i = n ij / n i+ ): Varón 0,30 () 0,50 0,0 1,00 Mujer 0,60 0,0 0,0 1,00 () 0, ) Distribución de X condicionada Y (p i j = n ij / n +j ): (3) Varón 0,50 (3) 0,83 0,67 Mujer 0,50 0,17 0,33 1,00 1,00 1, ,50 : de los fumadores, un 50% son varones 60 Representación gráfica Recuento Fumador Exfumador No fumador SEXO Varón Mujer Diagrama de barras conjunto TABAQUISMO Índices de Asociación De la misma forma que vimos que con variables cuantitativas se puede cuantificar el grado de relación (mediante la covarianza y la correlación), también es posible cuantificar la relación entre dos variables cualitativas No obstante, por ser las variables cualitativas, en este caso no puede hablarse de relación lineal sino de dependencia o independencia entre variables Se dice que dos variables son independientes cuando las distribuciones condicionales de una variable son iguales en todas las modalidades de la otra Coeficiente χ Mide la discrepancia entre las frecuencias observadas (n ij ) y las frecuencias esperadas en caso de que las variables X e Y fuesen independientes (m ij ;): ( n ) ij mij ni n j Donde: mij i j mij N Frecuencias esperadas en los datos del Ejemplo 1: Tabaquismo (Y j ) Varón Sexo (X i ) Mujer (30 40) (50 40) (10 10) Carmen Ximénez 3

4 Coeficiente de contingencia, C C χ χ N En el ejemplo: C ,30 C oscila entre 0 y 1 Su máximo valor es ( k 1)/ k ; donde k = menor nº filas o columnas Cuando hay independencia entre las variables, n ij = m ij, por lo que: χ = 0 y C = 0 Por el contrario, cuanto mayor sea la dependencia entre X e Y mayor será la discrepancia entre n ij y m ij, y mayores serán los valores de χ y C OTROS CASOS Una variable cualitativa y otra cuantitativa Se describe la variable cuantitativa condicionada a las categorías de la cualitativa Ejemplo : Nivel de Calificación (Y j ) Estrés (X i ) Media Desv típ 6,50 1,9 3,0 1,48 1,70 0,97 Calificación (media) ESTRES Calificación (D típ) ESTRÉS Descripción conjunta de tres variables Suele estudiarse sólo gráficamente Ejemplo 3: Calificación (Y j ) Nivel de Varones Mujeres Estrés (X i ) Media Desv típ Media Desv típ 5,50 1,9 7,4 1,54 3,83 1,48 3,07 1,03,70 0,97 1,45 1,1 Calificación (Media) SEXO Varón Mujer ESTRES Este caso da a lugar al estudio de la interacción entre los factores (las dos variables cualitativas) y una variable dependiente (la cuantitativa) mediante el ANOVA de dos factores Esto se verá en la asignatura de segundo Análisis de Datos II Carmen Ximénez 4

5 3 EJERCICIOS 1 Disponemos de las puntuaciones de 8 sujetos en las variables sexo (0: mujer; 1: varón) e interés por el cine (1: nada; : medio; 3: mucho): Interés por el cine: Sexo: Elabore la distribución de frecuencias marginales, conjuntas y condicionales en términos absolutos y relativos para las variables Interés por el cine y sexo 1 Responda a las siguientes cuestiones: - Qué porcentaje de sujetos son mujeres con mucho interés por el cine? - De los sujetos con mucho interés por el cine Qué porcentaje son varones? - Qué porcentaje de mujeres tiene nada de interés por el cine? 13 Represente gráficamente la relación entre ambas variables 14 Proporcione los índices de asociación entre ambas variables Un profesor está interesado en averiguar si la motivación guarda relación con el rendimiento académico Para ello selecciona una muestra de 15 estudiantes y les evalúa en las variables MOTIVACIÓN (A: alta, M: media y B: baja), CALIFICACIÓN (AP: aprobado; SS: suspenso) y FALTAS a clase durante el curso Los resultados obtenidos han sido los siguientes: MOTIVACIÓN CALIFICACIÓN FALTAS A AP B SS 7 M AP 1 A AP A SS 3 B AP 3 M AP A AP 1 A AP 0 M SS 5 M SS 4 A AP A AP 3 B SS 6 B SS 5 1 Elabore la distribución de frecuencias absolutas y relativas para las variables Motivación y Calificación Elabore la distribución de frecuencias conjuntas y la representación gráfica para las variables Motivación y Calificación 3 Elabore la distribución de frecuencias conjuntas y las distribuciones de frecuencias condicionales en términos relativos para las variables Motivación y Calificación 4 Responda a las siguientes cuestiones: - Qué porcentaje de alumnos aprueba y tiene motivación alta? - De los que aprueban Qué porcentaje tiene motivación baja? - De los alumnos con motiv alta Qué porcentaje suspende? 5 Proporcione los índices de asociación para las variables Motivación y Calificación 6 Describa la relación entre las variables Motivación y Faltas y elabore la representación gráfica de ambas 7 Represente en una sola gráfica las tres variables Carmen Ximénez 5

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