SOLUCIONES SEGUNDA HOJA EJERCICIOS 1º BACHILLER CIENCIAS. Ejercicio nº 1.- a) Calcula, utilizando la definición de logaritmo:

Transcripción

1 SOLUCIONES SEGUNDA HOJA EJERCICIOS º BACHILLER CIENCIAS Ejercco º.- a) Calcula, utlado la decó de logartmo: log log log Halla el valor de, aplcado las propedades de los logartmos: log log log Solucó: a) 8 log log log log log log log log Ejercco º.- Ecuetra el térmo geeral de cada ua de estas sucesoes: a),, 8,,, ;,8;,; -,; -,8; Solucó: a) a Es ua progresó artmétca co a ( ) (, ) a y d,.,,,, Por tato: a,, Ejercco º.- Resuelve:

2 a) y y y ( ) > Solucó: ( ) ( ) a) 8, y ( ) ( ) > ( ) > > < Itervalo, Ejercco º.- Calcula Aˆ, Bˆ y Cˆ e el sguete trágulo: Solucó: Aplcamos el teorema del coseo para hallar uo de los águlos: a b c bccosaˆ 8 cosa ˆ 89 8cosA ˆ 8 cosaˆ cosa ˆ, Aˆ 8 Hallamos el águlo Bˆ 8 ' " aplcado de uevo el teorema del coseo :

3 b a c accosbˆ cosbˆ ˆ, ˆ cosb B 9 El águlo Así: Ĉ lo obteemos así : ( Aˆ ˆ ) 8 ˆ 8 B C ' 8" Aˆ Bˆ Cˆ 8 9 ' 8" 8 ' " 7' 9" Ejercco º.- a) Demuestra que: cos tg se Resuelve la ecuacó: tg ( se ) cos Solucó: ( cos ) cos tg se a) tg tg cos se se cos tg se se tg cos cos ( cos ) ( cos ) ( se ) cos ( cos ) cos cos cos cos cos cos π 9 k π k co k π 7 k π k Z Ejercco º.-

4 Escrbe e orma bómca a) Halla su opuesto y su cojugado e orma bómca y polar.. y, Represeta ) c Solucó: ( ) se cos a) : Opuesto : Cojugado c) Z Z Z Ejercco º 7.- Halla: ( ) 8 a) 7 Solucó: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a) 8 ( ) 8 9 8,, para Las tres raíces so:

5 7 ( ) Ejercco º 8.- Halla el valor de k para que los putos A (, ), B(, ) y C(, k) esté aleados. Solucó: Para que esté aleados, las coordeadas de AB y de AC ha de ser proporcoales : AB AC (, 7) ( 7, k ) k 7 9 ( k ) 9 k k 7 Ejercco º 9.- Halla el área del trágulo de vértces A (, ), B(, ) y C(, ). Solucó: Y C A b h B 8 X Vamos a tomar como base del trágulo el lado AC y, como altura, la correspodete al vértce B. La logtud de la base, b, será la dstaca etre A y C: b AC ( ) ( ) 9 La altura, h, es la dstaca del vértce B a la recta que pasa por A y C: m y y Dstaca de B a r: ( ) y r:

6 ( B, ) h dst r 7 ( ) Por tato, el área es: Área b h 7 7, u Ejercco º.- Halla la ecuacó de la crcuereca cuyo cetro es el puto P (, ), y que es tagete a la recta r : y. Solucó: El rado, R, de la crcuereca es gual a la dstaca del cetro, P (, ), a la recta tagete, r : y : 9 R dst ( P, r ) 9 La ecuacó de la crcuereca será: ( ) ( y ) ; es decr: ( ) ( y ) y y y y Ejercco º.- Calcula los límtes sguetes y represeta grácamete los resultados que obtegas:

7 a) lm lm c) lm Solucó: a) lm lm c) lm lm ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Hallamos los límtes laterales: lm ; lm Represetacó: lm Ejercco º.- Calcula ' ( ) e cada caso: a) ( ) 8 ( ) ( ) e c) ( ) se

8 Solucó: ( ) ' a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) e e e e ' ( ) ( ) ' c) cos ( ) ( ) cos cos Ejercco º.- Dada la ucó : ( ) a) Escrbe la ecuacó de la recta tagete a la ucó e. Halla los tramos e los que la ucó crece y e los que decrece. Solucó: ( ) ' a) ( ). ' pedete de la recta es La., Cuado y La recta será: ( ) y Estudamos el sgo de la dervada: > > > < < <. y tee u mímo e,, y crecete e, decrecete e Es Ejercco º.- Dada la ucó:

9 ( ) a) Estuda su cotudad. Represétala grácamete. s s > Solucó: a) S S, : es ua ucó cotua. lm ( ) lm No este lm lm ( ) lm ( ) S S >,, La gráca es: es u troo de parábola. es u troo de recta. ( ); luego es dscotua e. Y 8 X Ejercco º.- a) Dbuja la gráca de la ucó: ( ) Ayúdate de la gráca para estudar los sguetes aspectos de de crecmeto y de decrecmeto. ( ) : domo, cotudad e tervalos Solucó: a) lm ; lm Putos de corte co los ejes: Co el eje X 9

10 ( 9) ± 9,8,8 Co el eje Y Putos Putos sgulares: (, ) ; (,8; ) y (,8; ). y Puto (, ) ( ) ± ± Puto, Puto (, 9) Gráca: Y X 8 Domo R Es ua ucó cotua. Crecete e, ( ) (, ) y decrecete e (, ). Ejercco º.- a) Represeta la gráca de la ucó: ( ) Ayúdate de la gráca para estudar la cotudad y los tervalos de crecmeto y de decrecmeto de ( ). Solucó:

11 { } a) Domo R, Putos de corte co los ejes: ( ). No corta al eje X, pues No corta al eje Y, pues o está e el domo. Asítotas vertcales: y lm lm ( ) ; lm ( ) ( ) ; lm ( ) Asítota horotal : y lm ( ) ; lm ( ) Putos sgulares: ( ) ( ) ' ( ) Puto, Gráca: Y 8 X Cotudad: S y E y e, es cotua. es dscotua, pues tee dos ramas tas (asítotas vertcales). (, ) (, ) y decrecete e (,) ( ) Es crecete e,