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1 UNIDAD 1: Los números reles EJERCICIOS Y ACTIVIDADES-PÁG Expres como deciml ls siguientes frcciones y clsific los números decimles obtenidos: 5 0, es un periódico puro , 6 es un deciml periódico puro. 11 1,8 es un deciml periódico mixto ,90 es un deciml periódico puro. 11. Expres como frcción los siguientes números decimles: 8 0, , , , ,9 9 EJERCICIOS Y ACTIVIDADES - PÁG. 1. Encuentr dos números rcionles y dos irrcionles comprendidos entre,41 y,4101. Números rcionles:, 41, 4100, 41008, 4101 Números irrcionles:, 41, , , Clsific los siguientes números en rcionles e irrcionles:,4 número rcionl y que puede ser expresdo como un frcción. número irrcionl, y que es irrcionl., número rcionl por ser cociente de dos rcionles. 5 4 número rcionl 9

2 EJERCICIOS Y ACTIVIDADES - PÁG Represent en l rect rel los siguientes números: EJERCICIOS Y ACTIVIDADES - PÁG Represent gráficmente y expres medinte intervlos: x : x1,1 x : x, x : x 5, 5

3 x : 5 x1 5,1 x : x 1 1, f) x : x1 1, 7. Represent gráficmente los siguientes conjuntos y expréslos utilizndo intervlos Los números reles menores que 5: x : x 5, 5 Los números reles myores que y menores que 7 o igules 7: x : x 7, 7 Los números reles menores que -1 y myores que -4: x : 4 x 1 4, 1 Los números reles myores que o igules -: x : x x : x, EJERCICIOS Y ACTIVIDADES - PÁG Simplific y expres el resultdo como potenci de exponente positivo:

4 f) g) : : : : : : : : :5 : : : : : : 5 : : : : 4 : : : : : : : EJERCICIOS Y ACTIVIDADES - PÁG Expres en form de potenci de bse : Expres como rdicl ls siguientes potencis:

5 Simplific los siguientes rdicles: D dos rdicles equivlentes de cd uno: EJERCICIOS Y ACTIVIDADES - PÁG Extre fctores de ls siguientes expresiones simplificndo cundo se posible: Introduce los fctores dentro de ls ríz y simplific si es posible: ( ) Orden de myor menor los siguientes números:

6 , 4, 4 1,59, 175,64, 56, EJERCICIOS Y ACTIVIDADES - PÁG Oper y simplific: f) g) h) i) j) EJERCICIOS Y ACTIVIDADES - PÁG Rcionliz y simplific cundo se posible:

7 f) g) 5 h) EJERCICIOS Y ACTIVIDADES - PÁG Aproxim por exceso y por defecto los siguientes números hst ls milésims:,568,56890,569,49,498,5 0,01 0,014 0,014,599,59914,6 19. Redonde hst ls milésims los números del ejercicio nterior y clcul el error bsoluto cometido en cd proximción:,56890,569 E,56890,569 0,00007,498,5 E,498,5 0,0007 0,014 0,01 E 0,014 0,01 0,0004,59914,599 E,59914,599 0,00014 EJERCICIOS Y ACTIVIDADES - PÁG. 0. Escribe en notción científic los siguientes números: , millones 4 cienmilésims 4 milésims ,0004 4, ,04 4, 10 0, , f) 5 millones , Los siguientes números están ml expresdos en notción científic. Corrígelos: 5 6, 4 10, ,8 10 0, ,

8 f) 00 10, 8 6 0,045 10, 45 10, 45 10, EJERCICIOS Y ACTIVIDADES - PÁG.. Reliz ls siguientes operciones en notción científic: , , , 10,5 10 0, ,5 10 1,5 10,5 10 0,15 10, , 10 : , , , , Reliz ls siguientes operciones utilizndo l clculdor:, , 10 8, , ,58 10 :,5 10 6, , 10 4, 10,5 10 1, , , 10, 10 6 EJERCICIOS Y ACTIVIDADES DE RECAPITULACIÓN - PÁGINAS 6-8 NÚMEROS RACIONALES 1. Expres en form deciml ls siguientes frcciones: 5 1, , , Expres en form de frcción los siguientes números decimles: 48 6, ,666,

9 f) 0, , , Encuentr tres ejemplos de frcciones cuy expresión deciml se un número deciml excto, un número periódico puro y un número periódico mixto. Deciml excto: 0,4 5 ; 15 1,875 8 ; 9 0 0,45 Periódico puro: 1 0, ; 0 1, ; 65 0, Periódico mixto: 1 0, ; 44 1, ; 51, Reliz ls siguientes operciones. Si no puedes relizr l operción, ps primero los números decimles frcción, luego efectú ls operciones y termin psndo el resultdo de nuevo número deciml: ,51,8, ,5 0, 1, NÚMEROS REALES 5. Indic si son verdders o flss ls siguientes firmciones. Justific l respuest: Hy números rcionles que tienen un expresión deciml infinit. VERDADERO, y que todos los decimles periódicos cumplen es condición. Los números enteros son quellos que tienen un expresión deciml exct. FALSO, y que hy decimles como el,5 que, no siendo enteros, tienen un expresión deciml exct. Un número irrcionl se puede expresr como un frcción. FALSO, y que si fuer posible entonces pertenecerí, por definición, l conjunto de los números rcionles. Hy frcciones que tienen un expresión deciml infinit no periódic. FALSO, y que en tl cso serí un número irrcionl. Existen números irrcionles que no son números reles. FALSO, y que el conjunto de los números reles está formdo, por definición, por los rcionles y los irrcionles. f) Existen números enteros que no son rcionles. FALSO, y que todos ellos se pueden expresr como un frcción con denomindor igul l unidd. 6. Clsific los siguientes números según sen rcionles o irrcionles.

10 11 y que es un número entero número rcionl ,56888 número rcionl y que puede ser expresdo como un frcción. 1 número irrcionl y que es un ríz cudrd no exct número irrcionl y que es un ríz cudrd no exct. f) 6 por ser un número irrcionl. 7. Escribe dos números irrcionles comprendidos entre,5 y,501.,5,500,5007, Represent de form exct en l rect rel 50, 6 y TOPOLOGÍA DE LA RECTA REAL 9. Represent gráficmente y escribe el intervlo y el conjunto de todos los números reles que sen:

11 Myores que -1 y menores que o igules. x : 1 x 1, Menores que - o igules - y myores que -4. x : 4 x 4, Myores o igules que -. x : x, Menores que 5. x : x 5, 5 Myores que -5 o igules -5 y menores que -1 o igules -1. x : 5 x 1 5, Represent gráficmente y escribe el intervlo que represent los siguientes conjuntos: x : x, x : 1 x 4 1, 4 x : x 1, 1 x : x, x : x,

12 f) x : x, 11. Escribe el conjunto que representn los siguientes intervlos y represéntlos gráficmente: 1, x : 1 x, 7 x : x 7, 1 x : x 1, 1 x : x 1 1, 6 x :1 x 6 f), x : x 1. Definimos el vlor bsoluto de un número, x, de l siguiente form: x si x 0 x x si x 0 Represent gráficmente el conjunto x : x. Existe lgún número rel que teng vlor bsoluto negtivo? Rzon l respuest. x : x No existe ningún número rel x con vlor bsoluto negtivo y que: Si x 0 entonces su vlor bsoluto es él mismo y por tnto no negtivo.

13 Si x 0 entonces su vlor bsoluto es su opuesto y por tnto positivo. 1. Represent gráficmente los conjuntos: x : x 4 x : x x : x x : x Represent gráficmente los conjuntos: x : x1 x : x1 4 LAS RAÍCES: PROPIEDADES Y OPERACIONES 15. Orden los siguientes rdicles de myor menor: ; ; 5; 4 Expresndo todos los rdicles con el mismo índice, tenemos que: Encuentr dos rdicles equivlentes:

14 Simplific los siguientes rdicles: Introduce los fctores dentro de l ríz: ^ Extre todos los fctores que se posible: Expres en un sol ríz:

15 f) Oper y expres como potenci de exponente rcionl: f) Oper y extre fctores: x x x x x x x x x x x x x x f) 6. Oper y simplific:

16 RACIONALIZACIÓN 4. Rcionliz y simplific f) Rcionliz y simplific: f)

17 g) h) Rcionliz y simplific: f) APROXIMACIONES 7. Redonde, trunc y proxim por exceso ls centésims los siguientes números: Redondeo:, ,7 Truncmiento:, ,6 Aproximción por exceso:, ,7 Redondeo: 0, ,07 Truncmiento: 0, ,06 Aproximción por exceso: 0, ,07 Redondeo: 8,8 Truncmiento: 8,8

18 Aproximción por exceso: 8,8 Redondeo:,89654,9 Truncmiento:,89654,89 Aproximción por exceso:,89654,9 Redondeo:, ,18 Truncmiento:, ,18 Aproximción por exceso:, ,19 f) Redondeo: 1, 15 1,1 Truncmiento: 1, 15 1,1 Aproximción por exceso: 1, 15 1,1 8. Redonde, trunc y proxim por exceso ls diezmilésims los números del ejercicio nterior: Redondeo:, ,678 Truncmiento:, ,678 Aproximción por exceso:, ,679 Redondeo: 0, ,0658 Truncmiento: 0, ,0657 Aproximción por exceso: 0, ,0658 Redondeo: 8,884 Truncmiento: 8,884 Aproximción por exceso: 8,885 Redondeo:,89654,8964 Truncmiento:,89654,896 Aproximción por exceso:,89654,8964 Redondeo:, ,1849 Truncmiento:, ,1849 Aproximción por exceso:, ,185 f) Redondeo: 1, 15 1, 151 Truncmiento: 1, 15 1, 151 Aproximción por exceso: 1, 15 1, Clcul el error bsoluto y el error reltivo pr ls proximciones del ejercicio nterior: Redondeo:, ,678 Error bsoluto: E, , 678 0, , Error reltivo: E r 9,945 10, Truncmiento:, ,678 Error bsoluto: E, , 678 0,

19 0, Error reltivo: E r 9,945 10, Aproximción por exceso:, ,679 Error bsoluto: E, ,679 0, , Error reltivo: E r, 9 10, Redondeo: 0, ,0658 Error bsoluto: E 0, , , , Error reltivo: E r 1, , Truncmiento: 0, ,0657 Error bsoluto: E 0, , , , Error reltivo: E r 1, , Aproximción por exceso: 0, ,0658 Error bsoluto: E 0, , , Error reltivo: E r Redondeo: 8,884 0, , , Error bsoluto: E 8,884 Error reltivo: E r 8,884 Truncmiento: 8,884 Error bsoluto: E 8,884 Error reltivo: E r 8 8,884 Aproximción por exceso: 8,885 Error bsoluto: E 8,885 Error reltivo: E r 8 8,885 Redondeo:,89654, , , , Error bsoluto: E,89654, , , Error reltivo: E r 1,577 10,89654 Truncmiento:,89654,896 Error bsoluto: E,89654, 896 0,

20 0, Error reltivo: E r 1,876 10,89654 Aproximción por exceso:,89654,8964 Error bsoluto: E,89654, , , Error reltivo: E r 1,577 10,89654 Redondeo:, ,1849 Error bsoluto: E, , , , Error reltivo: E r, , Truncmiento:, ,1849 Error bsoluto: E, , , , Error reltivo: E r, , Aproximción por exceso:, ,185 Error bsoluto: E, , 185 0, Error reltivo: E r f) Redondeo: 1, 15 1, 151 0, ,8 10, Error bsoluto: E 1, 15 1,151 0, Error reltivo: E r 0, , , 15 Truncmiento: 1, 15 1, 151 Error bsoluto: E 1, 15 1,151 0, Error reltivo: E r 0, , , 15 Aproximción por exceso: 1, 15 1, 15 Error bsoluto: E 1, 15 1,15 0, Error reltivo: E r 0, , , 15 6

21 0. Complet en tu cuderno l siguiente tbl: Orden de proximción Truncmiento Cot de error bsoluto Redondeo Aproximción por exceso Milésims 0,001 0,0005 0,001 Diezmilésims 0,0001 0, ,0001 Cienmilésims 0, , ,00001 Millonésims 0, , , Diezmillonésim 0, , , NOTACIÓN CIENTÍFICA 1. Expres con tods ls cifrs los siguientes números: f), , , , , , , , Expres en notción científic los siguientes números: f) ,5 10 0, , , , ,5 10 0, , Los siguientes números no están expresdos correctmente en notción científic. Corrígelos: f) ,5 10 1, , 10, , , ,4 10 0, , Reliz ls siguientes operciones sin utilizr l clculdor: , 10, 10 0, 10, 10,97 10

22 0,8 10,5 10 0,8 10 0, , Reliz ls siguientes divisiones sin utilizr l clculdor: 6 10 : 10 6: ,5 10 : 10 0, ,5 10 : , ,7 10 : 10 0, Comprueb con l clculdor los resultdos obtenidos en los tres ejercicios nteriores. Utilizndo l tecl EXP de l clculdor pr relizr ls operciones se comprueb el resultdo. 7. Reliz ls siguientes operciones utilizndo l clculdor:, 10 5, , 10 1, , , ,8 10, , 10 : PROBLEMAS 8. En l siguiente tbl se muestrn l ms y l densidd de lgunos cuerpos celestes de nuestro m sistem solr. Sbiendo que d, clcul el volumen de cd uno de los cuerpos celestes de l V tbl. Densidd g/cm Ms (kg 10 ) L Tierr 5,5 59,7 Lun,4 0,74 Mrte,9 6,4 Venus 5,5 48,7 Mercurio 5,41, m m Despejndo V en d, tenemos que V. Pr poder operr debemos expresr mbs V d mgnitudes en l mism unidd de ms (kg) y, puesto que hblmos de volúmenes de plnets, elegimos como unidd de volumen el kilómetro cúbico: g kg 15 kg 1 kg cm cm km km De este modo, podemos clculr el volumen de los cuerpos celestes:

23 mtierr 59, 7 10 VTierr 1, d 5,5 10 V V V V Lun Mrte Venus Mercurio Tierr mlun 0, 74 10, 10 1 d,4 10 Lun mmrte 6, , d,9 10 Mrte mvenus 48, , d 5, 5 10 Venus km 1 km 10 km 11 mmercurio, 10 6, d 5, Mercurio 9. L ms de un electrón es de km 11 km kg. Ls mss de un protón y de un neutrón son 7 proximdmente de 1,67 10 kg. Determin l ms de un molécul de gu (H O) sbiendo que un átomo de hidrógeno contiene un protón y un electrón, y que un átomo de oxígeno tiene 8 electrones, 8 protones y 8 neutrones m m m , , ,67 10 H O H O , ,409 10, kg L ms de un molécul de gu es de proximdmente 6, kg. 40. L distnci de l Tierr l Sol es de 1, km. L velocidd de l luz es de 10 8 m/s. Cuánto e tiempo en minutos trdrá en llegr l Tierr un ryo de luz solr? Recuerd que v. t e e Despejndo t en v tenemos que t : t v , 4 10 km 1, 4 10 m t 466,6 s 7,7 min m 10 m s s Por tnto, un ryo de luz solr trd 7,7 minutos en llegr l Tierr desde el Sol. 41. L velocidd medi del sonido en el ire es de 40 m/s. Si se produce un ccidente en l utoví, cuánto trdremos en escuchr el siniestro desde que se h producido si estmos 1,4 km? e Teniendo en cuent que t, tenemos: v 1,4 km 1,4 10 m t 4,1 s 40 m 40 m s s Trdremos en escuchr el siniestro 4,1 segundos.

24 4. Desde que vemos un relámpgo hst que oímos el trueno psn 7 segundos. A qué distnci se h producido el fenómeno meteorológico? Despejndo en e t tenemos que e v t v y como sbemos, del ejercicio nterior, que v 40 m : s e 40 m 7 s 80 m s El fenómeno meteorológico se h producido,8 kilómetros. 4. L velocidd de propgción del sonido en el gu es de 1,6 10 m/s. Si un submrinist escuch un explosión que está 4 km de él, cuánto hbrá trddo en llegr el sonido hst llí? e 4 km 4 10 m t 15 s v 1, 6 10 m 1, 6 10 m s s El sonido hbrá trddo 15 segundos en llegr hst el submrinist. 44. Clcul l velocidd l que trnsit un utomóvil de 1500 kg de peso sbiendo que tiene un 1 energí cinétic de J. (Recuerd: Ec mv ). Recordemos que 1 1 kg m 1 J.Despejndo en E c mv tenemos que: s 1 Ec Ec mv Ec mv v m y por tnto Así, v E c m v 65 5 m km 90 km s 1000 h h L velocidd del coche es 5 m/s o, lo que es lo mismo, 90 km/h.

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