DYNAMIC MODELING OF REACTIVE COMPENSATORS FOR THE IMPROVEMENT OF THE VOLTAGE STABILITY

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1 Revsta Colombana de Recbdo: 25 de juno de 22 Aceptado: 29 de agosto de 22 DYNAMIC MODELING OF REACTIVE COMPENSATORS FOR THE IMPROVEMENT OF THE VOLTAGE STAILITY MODELOS DINÁMICOS DE COMPENSADORES REACTIVOS PARA LA MEJORA EN LA ESTAILIDAD DE VOLTAJE MSc. Oscar Núñez Ortega, MSc. Jorge Arturo Pérez Venzor, MSc. Abel Eduardo Quezada Correón, Ing. Ismael Canales y MSc. Armando Gandara Fernández Unversdad Autónoma de Cd. Juárez, Insttuto de Ingenería y Tecnología. Departamento de Eléctrca y Computacón. Av. del Charro # 6 Nte, Partdo Romero, C.P Tel.: +(52) (656) 68848, Ext.474. E-mal: {oscar.nunez@uacj.mx, jorperez@uacj.mx, abquezad@uacj.mx, canales@uacj.mx, agandara@uacj.mx} Abstract: Ths wor shows the applcaton of the numercal ntegraton method nown: Trapezodal Rule Integraton (TRI) to the model of a reactve power compensaton devce, the great advantages of usng ths partcular method and applcaton of the model developed n a smulaton tool usng MATLA. It also compares the functonalty of the model developed wth (TRI), usng control models, developed n the envronment of MATLA-SIMULINK graphcal smulaton. Keywords: FACTS, SVC, TRI and stablty. Resumen: Este trabajo muestra la aplcacón del conocdo método de ntegracón numérca: Regla de Integracón Trapezodal (RTI) al modelo de un dspostvo compensador de potenca reactva, las grandes ventajas de aplcar este método en partcular y la aplcacón del modelo desarrollado en una herramenta de smulacón utlzando MATLA. Tambén se compara la funconaldad del modelo desarrollado con (RTI), utlzando modelos de control desarrollados en el ambente de smulacón gráfca MATLA-SIMULINK. Palabras clave: SIFLECTA, CEV, RIT y establdad.. INTRODUCCIÓN El Compensador Estátco de Var s CEV Pertenece a la famla de dspotvos llamados FACTS (Flexble Alternatng Current Transmsson Systems) (Hngonar, 993), los cuales tenen como funcones prncpales: Aumento de flujo de potenca actva a través de rutas preestablecdas, Incremento de la cargabldad de las líneas de transmsón, Mayor habldad para transferr energía entre áreas controladas ayudando con esto a reducr las reservas de generacón de forma sgnfcatvas, reduccón sgnfcatva de apagones en cascada al evtar los efectos de fallas y equpos dañados, reduccón de osclacones en el sstema lo cual puede dañar equpo y/o lmtar la capacdad de transmsón de potenca, entre otras. El CEV es un conjunto de dos o más dspostvos: RCT: Reactor Controlado Por Trstores; CCT: Capactor Conectado Por Trstores; FA: Fltros de Armóncos; Otros: Reguladores de voltaje, lógca de control para el dsparo de los trstores, etc. Unversdad de Pamplona 24

2 La funcón del CEV es generar una suceptanca equvalente la cual dependendo de s es capactva o nductva, absorberá o nyectara potenca reactva la cual servrá para tener un control actvo de voltaje, compensar las defcencas o excesos de potenca reactva en la red y ayudar a amortguar las osclacones. Un dagrama esquemátco se observa en la fgura. Revsta Colombana de fue necesaro nclur una pendente al modelo del CEV para estudos de flujos de potenca. La pendente podía ser representada al conectar el CEV a un nodo auxlar el cual es conectado a su vez al nodo de alto voltaje medante una reactanca nductva que consstía en la reactanca del transformador y la pendente del CEV. Así el nodo de alto voltaje era representado como un nodo tpo PQ (Carga) y el nodo auxlar del tpo PV (Generador) (Acha E., et al). Este modelo se lustra en la fgura 2. Fg. : Representacón esquemátca del CEV (Mller, 982). 2. MODELOS DISPONILES DEL CEV El CEV en la actualdad es ya una tecnología que ha madurado completamente por tal motvo es utlzado amplamente en sstemas de potenca. Por esta razón modelos estandarzados son necesaros para su utlzacón por parte de empresas y desarrolladores de tecnología. Los modelos del CEV para aplcacón deben de ser estandarzados lo más extensamente posble ya que esto permtrá una mejor adaptacón de los modelos a los algortmos de aplcacones específcas y un mejor ntercambo de datos entre dferentes algortmos de aplcacón. Entre los modelos que actualmente exsten se encuentran los modelos de flujos de potenca y los modelos de establdad, sendo estos últmos la motvacón del presente trabajo. 2.. Modelos del CEV para Flujos de Potenca Los prmeros modelos del CEV lo referían como un generador junto con una reactanca nductva. La reactanca junto con el CEV le daba la característca de regulacón de voltaje. Esta representacón smplsta del CEV asumía que la pendente de operacón era gual a cero, asumendo que esta condcón era aceptable sempre y cuando el CEV funconara dentro de sus límtes, pero se producían grandes errores s el CEV era operado cerca de sus límtes. Este problema era generado por la condcón de pendente cero, por tal motvo Fg. 2: Representacón del CEV como generador usado en estudos de flujos de potenca (Acha E., et al). Estos modelos fueron útles sempre que el CEV no llegase a sus límtes, en tales casos era necesaro cambar el modelo del CEV a una suceptanca fja. Este modelo combnado proporconaba buenos resultados en cuanto a precsón se refere, pero presentaba problemas debdo a que cada representacón utlzaba dferente número de nodos. Cuando estaba dentro de rango usaba dos o tres nodos y cuando estaba fuera de rango solo usaba un nodo. Esta dferenca de nodos ocasonaba que en los algortmos como: Newton Raphson, reordenamentos y redmensonamentos repetdos del Jacobano durante la solucón teratva. Otra desventaja era que la cantdad de potenca reactva para el modelo de generador es fja ya que los generadores tenen límtes fjos, mentras que para el modelo de suceptanca la cantdad de potenca reactva es obtenda del producto de la suceptanca y el voltaje en termnales del CEV, esto ocasonaba grandes errores en la solucón. Hoy en día los modelos que predomnan el mercado son aquellos en los que la suceptanca se consdera como varable, por tal motvo es posble modelar el CEV de forma más realsta. Un modelo representatvo se muestra en la fgura 3. Unversdad de Pamplona 25

3 Fg. 3: Modelo de Suceptanca Varable (Acha E., et al, 24). Dos modelos del CEV para estudos de flujos de potenca son consderados. Prmeramente un modelo de suceptanca varable donde la varable de estado es la msma suceptanca, y otro de ángulo de dsparo, donde el ángulo de dsparo en los trstores es la varable de estado que determna la cantdad de suceptanca. Las ecuacones () y (2) muestran el acoplamento de estos modelos en el Jacobano del algortmo de solucón de Newton Raphson. Revsta Colombana de El modelo básco de la IEEE, el cual corresponde al formato gananca-constante-tempo, y El modelo básco 2 de la IEEE, el cual relacona un ntegrador con el formato corrente-pendente. El modelo mostrado en la fgura 4, es un modelo de regulador-voltaje, mostrados respectvamente en las fguras 4 y 5. La gananca K R (nversa de la pendente) es típcamente de 2pu (5%) y pu (%) en la base de potenca reactva del CEV. La constante de tempo T R es usualmente consderada entre 2ms y 5ms y las constantes de tempo T y T 2 del compensador son generalmente cero. P Q = Q θ () P Q = Q α θ α (2) Fg. 4: Modelo básco de IEEE para el CEV(a), Regulador de Voltaje (b), (SSCWGR, 993). Donde: Q = V 2 Q α = 2V + X L 2 = α + = α + α ( cos(2α) ) + V CEV Es necesaro menconar que ambos modelos; suceptanca total y ángulo de dsparo, presentan excelentes propedades numércas. Sn embargo la forma del modelo requere de un proceso teratvo adconal una vez que la solucón de flujos de potenca ha convergdo, esto para determnar el ángulo de dsparo. Ambos modelos satsfacen requermentos smlares, pero sus parámetros dferentes ( y a) se ajustan durante el proceso teratvo Modelos del CEV para Estudos Dnámcos. La IEEE (SSCWGR, 993) ha propuesto dos modelos báscos del CEV para estudos dnámcos: Unversdad de Pamplona 26 Fg. 5: Modelo básco 2 de IEEE para el CEV (a), Regulador de Voltaje (b), (SSCWGR, 993). El modelo básco 2 de la IEEE (SSCWGR, 993) y su regulador de voltaje son mostrados respectvamente en las fguras 5(a) y 5(b). Una gananca proporconal K P se emplea para ncrementar la velocdad de respuesta. El regulador de voltaje puede ser equvalentemente representado por la ecuacón 3.

4 3. REGLA DE INTEGRACIÓN TRAPEZOIDAL Como es el caso de muchos modelos de qupos y dspostvos e.g. Generadores, Turbnas, Sstemas de Exctacón, Compensadores, etc. (Anderson 995), su representacón contene elementos que nvolucran ecuacones dferencales lneales, las cuales pueden ser resueltas de forma analítca aplcando dferentes técncas de solucón. Sn embargo cuando se aplcan estos modelos en casos de estudos complejos, es necesaro utlzar un método de ntegracón numérca el cual permta obtener un resultado numérco y no una expresón analítca. Algunos de los métodos más conocdos y aplcados para la solucón de ecuacones dferencales lneales (ODES) y en partcular para el análss dnámco en sstemas eléctrcos de potenca son: Runge-Kutta, Regla Trapezodal y Euler. De acuerdo a los requermentos del problema en cuestón característcas partculares de cada método deben ser consderadas. Por ejemplo; Exacttud, la cual es determnada por dos causas: Errores de Redondeo (Debdo a la ncapacdad de expresar un número de forma exacta) y Errores de Truncamento (Orgnado por las característcas propas del método). Establdad, la cual se determna por dos tpos: Inestabldad Inherente (Ocurre cuando durante una solucón numérca de paso por paso errores de truncamento o redondeo son generados) e Inestabldad Inducda (La cual se relacona con el método de ntegracón usado en la solucón numérca). Rgdez, es determnada cuando la relacón de los egenvalores del modelo se acercan o alejan de. Se decde utlzar la Regla de Integracón Trapezodal, gracas a las característcas de rapdez, establdad y exacttud. 3. Deduccón del algortmo de la RIT Dada la sguente ecuacón dferenca: dx dt = f (x) (4) X = X + h 2 (X + X ) (5) El algortmo de solucón de RIT para la ecuacón 4, es la ecuacón 5. Donde: h es conocdo como paso de ntegracón. Ahora aplcando el algortmo de la ecuacón 5 a la ecuacón de prueba 6, se obtene la solucón en la teracón ecuacón 7. Revsta Colombana de dx dt = λx... dx = λx (6) dt Solucón real: x = x e λτ ; x = xe λt x = x + h 2 ( λx λx ) (7) Reordenado y hacendo =, entonces tenemos: 2 hλ x = x 2 + hλ (8) Hablando de establdad, s?>, para cualquer valor de h, x tende a cero cuando tende a 8, entonces el método es A-Estable. Para analzar la exacttud de la regla de ntegracón trapezodal, consdere la ecuacón de prueba y suponga que: t=.?=/t?= x =. Para h=. y que va desde hasta. Las respuestas de la solucón real y la solucón obtenda con la regla de ntegracón trapezodal son mostradas en la fgura 6..8 x.6 RTI (, h) x RE (, h) Fg. 6. Comparacón de las solucones real y aplcando RIT para la ecuacón 6. Otro aspecto mportante que se debe consderar son las osclacones del método. Se tene la sguente ecuacón: dx dt = λz λx (9) Aplcando RTI a la ecuacón 9 se obtene: 2 hλ x = x 2 + hλ + z + z ( ) hλ 2 + hλ () Sabendo que la solucón real está dada por la sguente ecuacón: Unversdad de Pamplona 27

5 x = e λh () p = ref T b Revsta Colombana de (3) La fgura 7 muestra las respuestas de la solucón real y de la solucón aplcando la regla de ntegracón trapezodal para h?>.5 y h?<.5. Con de a 6. x X.5 2 x X Fg. 7: Comprobacón de las solucones real y la obtenda con la regla de ntegracón trapezodal para h?<.5 y para h?> APLICACIÓN DE RIT EN EL MODELO DEL CEV Partendo del modelo dnámco del CEV lustrado en la fgura 8, se obtenen las ecuacones del modelo dnámco del CEV con sus bloques completos se muestra en la fgura 8 se obtenen las ecuacones 2 y 3 que son la base del desarrollo para la aplcacón de RTI. Aplcando RTI a las ecuacones 2 y 3 se obtene: ref = ref( ) + h K 2 (V ref V X sl I CEV +V ref V X sl I CEV ) h CEV = CEV + (ref CEV + ref CEV ) 2 T b (4) (5) Donde el subíndce ndca que la ecuacón se evalúa en un tempo T y de forma smlar para - y T -. Reordenando un poco las expresones, estas se pueden escrbr de la sguente forma: = D Vref + J V F (6) = G V + L V I (7) ref + CEV ref + Donde las constantes que ncluyen un cero se denomnan constantes temporales y las demás, constantes permanentes. F = z ref + D (Vref V X sl V CEV ) (8) (( Xsl CEV x Xsl x2 ref ) ) (9) J = D I = D CEV L+ G ( V = z x3 (2) x + x2 z ref V ref X + K (2) sl V CEV ) + x2 L = G ( X sl CEV x Xsl x2 ref ) DO x2 G ref (22) = x2 D (23) z = + x3 X sl V x2 (24) 2 Tb h x = (25) 2 Tb + h V ref + - Σ - mn K s max ref + st b I CEV V x2 = h 2 T b + h x3 = K h 2 (26) (27) Unversdad de Pamplona X SL Fg 8. Dagrama de bloques del modelo dnámco del CEV. p ref = K (V ref V X SL I CEV ) (2) RESULTADOS Los modelos algebrazados del CEV aplcando la RIT son utlzados en un programa de prueba desarrollado en MATLA y en un smulador para estudos de establdad, desarrollado en MATLA. Se consdera un CEV en el que su modelo

6 dnámco tene las sguentes constantes asocadas: K R =33.33, X sl =.3, X th =.4, T b =.47, T d =, T s =.3, T R =., K =333.3, X L =, X C =2 (SSCWGR, 993). En el prmer caso de estudo se smula un escalón en el voltaje de Thevenn dr t=.5seg a t=.6seg. Se tene que el voltaje ncal en termnales del CEV es de.97pu y la suceptanca ncal del CEV es +.3pu Este caso se presenta cuando hay aumento o dsmnucón en las undades de generacón o cuando hay aumento o dsmnucón de carga. En la fgura 9 se observa la dnámca del CEV ante el escalón de voltaje. Revsta Colombana de Fg.. (Nodo 9): Respuesta del CEV en un nodo muy cerca al nodo de la falla. Fg. 9: Dnámca del modelo del CEV ante un escalón de voltaje. En el segundo caso de estudo se analza una red de 4 nodos (Anderson 995). El sstema cuenta con 5 generadores, cargas, 5 líneas, 4 transformadores y 4 bancos de capactores. Se smula una falla trfásca en el nodo, ncando en t = seg, lberada.7seg más tarde. En las fguras, y 2, se observa la dnámca del voltaje con el CEV ncludo y sn el CEV ncludo, los nodos corresponden a nodos alejados al nodo de la falla, nodos muy cercanos al nodo de la falla y en el nodo donde ocurre la falla. Fg. 2. (Nodo ): Respuesta dnámca del CEV en el nodo donde ocurre la falla. 6. CONCLUSIONES La Regla de Integracón Trapezodal ha probado ser un potente método de solucón numérca gracas a sus ventajas de establdad precsón y rapdez, esto ha facltado que los modelos dnámcos de dferentes dspostvos sean desarrollados por centros de nvestgacón estudantes, etc. Esto ha permtdo que el análss de los sstemas de potenca sea en entornos más realstas. El modelo del CEV con la RIT es en esenca fácl de analzar y ofrece la ventaja de poder ser adaptado a dferentes algortmos de programacón además de que se pueden comparar con modelos desarrollados en SIMULINK de forma muy senclla. Fg.. (Nodo 4). Respuesta del CEV en un nodo muy alejado al nodo de la falla. Unversdad de Pamplona 29

7 Revsta Colombana de REFERENCIAS Acha E., Fuerte-E C., Ambrz-P H, Angeles-C C. (24). Modellng and Smulaton n Power Networs. John Wley & Sons. Anderson P. (995) Analyss of Faulted Power Systems, John Wlet & Sons. Hngonar N.G. (993). Flexble AC Transmsson Systems. IEEE Spectrum, Apr-993, Pg Mller T.J.E. (982). Reactve Power Control n Electrc Systems. John Wley & Sons. S.S.C.W.G.R-Specal Stablty Controls Worng Group Report. (993). Statc Var Compensator Models for Power Flow and Dynamc Performance Smulaton, Paper 93WM73-5-PWRS, Presented at the IEEE PES Wnter Meetng, Columbus Oho, Feb Unversdad de Pamplona 3