PSU MATEMATICA 530 preguntas de facsímiles oficiales

Transcripción

1 0 PSU MATEMATICA 0 pregunts de fcsímiles oficiles Bsdo en l recopilción hech por el profesor Álvro Sánchez V. Contiene sólo los ejercicios de ese trbjo, ordendos por contenidos y con un distribución diferente de ls lterntivs con el objetivo de un más económic impresión. Este teto se distribuye en form grtuit. DANNY PERICH CAMPANA

2 Págin

3 PSU MATEMATICA. Si l entero ( ) le restmos el entero ( ), result B) C) E) ninguno de los vlores nteriores. Si es un número de dos dígitos, en que el dígito de ls decens es m y el de ls uniddes es n, entonces + = m + n + B) 0m + n + C) 00m + n + 00m + 0n + E) 0(m + ) + n. Si n = y m = -, cuál es el vlor de nm (n + m)? - B) - C) 7 E) -7. En un fiest de cumpleños hy 7 golosins pr reprtir entre niños invitdos. Cuál es el número mínimo de golosins que se necesit gregr pr que cd niño invitdo recib l mism cntidd de golosins, sin que sobre ningun? B) 0 C) 0 E) 7. Cludi tení en el bnco $ p. Retiró l mitd y hors más trde depositó el triple de lo que tení l comienzo. Cuánto dinero tiene hor Cludi en el bnco? $ 8p B) $ 0p C) $ p $ p E) $ p. Pr completr l tbl djunt se debe seguir l siguiente regl. el último número de cd fil es l sum de los tres números nteriores y el último número de cd column es l sum de los tres números nteriores. Cuál es el vlor de? B) 7 C) 8 9 E) Con los círculos se h rmdo l siguiente secuenci de figurs. Cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) L décim figur de l secuenci está formd por círculos II) De cuerdo l formción de l secuenci culquier figur tendrá un número impr de círculos III) L diferenci positiv en cunto l cntidd de círculos entre dos figurs consecutivs es Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III Sólo II y III E) I, II y III 8. En un monedero hy doce moneds de $ y nueve de $0. Ests moneds representn un curto del totl de dinero que hy en su interior. Si en el resto de dinero se tiene igul cntidd de moneds de $0 y de $00, cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) En totl hy 7 moneds II) Hy moneds de $0 en el monedero III) En el monedero hy $00 Solo I B) Solo II C) Solo III Solo I y III E) Solo II y III Págin

4 9. Se define b b ( ) # (-) es: b y # b = - b, pr y b números enteros, el vlor de 8 B) C) 0 8 E) 0. Al sumr el curto y el quinto término de l secuenci: -, ( + 7), ( - 9), ( + ),..., result B) + C) E) -. De cuánts forms distints se puede pgr, en form ect, un cuent de $.000 usndo billetes de $ $.000 o $.000 o combinciones de ellos? De form B) De forms C) De forms De forms E) De forms. Si hoy es miércoles, qué dí de l semn será en 00 dís más, prtir de hoy? Viernes B) Sábdo C) Lunes Miércoles E) Jueves. Si tuvier $80 más de los que tengo podrí comprr ectmente psteles de $ 0 cd uno, cuánto dinero me flt si quiero comprr chocoltes de $ 80 cd uno? $80 B) $00 C) $0 $00 E) $ 0. El precio de los rtículos M, N y T son $(n-), $(n-) y $(n -), respectivmente. Cuántos pesos se deben pgr por un rtículo M, dos rtículos N y tres rtículos T? n B) n C) n n E) n -. En ls siguientes igulddes los números n. p, q y r son enteros positivos. Cuál de ls opciones epres l firmción p es divisible por q? p = nq + r B) q = np + r C) q = np p = nq E) p q q. Un prueb tiene 0 pregunts. El puntje corregido se clcul de l siguiente mner. Cd mls se descuent buen y omitids equivlen ml. Cuál es el puntje corregido si un estudinte obtuvo mls y 9 omitids? 8 B) C) 9 0 E) Ningun de ls nteriores 7. Si (n + 8) =, entonces n - es igul - B) -7 C) - E) 8. M, N y P son números enteros myores que. Si ninguno de ellos tiene fctores en común, slvo el, cundo M = 9 y N = 8, cuál es el menor vlor posible de P? 7 B) C) E) Págin

5 9. En un triángulo equilátero de ldo.000 se unen los puntos medios de cd ldo y se obtiene un nuevo triángulo equilátero, como se muestr en l figur. Si repetimos el proceso veces, el ldo del triángulo que se obtiene es B).000 C) E) 0. L sum de tres números impres consecutivos es siempre I) divisible por II) divisible por III) divisible por 9 Es(son) verdder(s). Solo I B) Solo II C) Solo I y III Solo II y III E) I, II y III. 0,0 0, 0, B) 0,0 C) 0,00 0 E) 00. El orden de los números =, b = y c = 8 de menor myor es < b < c B) b < c < C) b < < c c < < b E) c < b <. 0-0, + 0 = 0 B) -0 C) 0 7 E) , B) 0, C) 0, 0, E). Si se le rest result: B) C) E) ,7 8 0, = B) C) E) 8 Págin

6 7. Si t = 0,9 y r = 0,0, entonces t r = r 80,89 B) 80,9 C) 88,9 89 E) Ninguno de los vlores nteriores 8. En l iguldd P mnteng el equilibrio, el vlor de Q se debe Q R, si P y R se reducen l mitd, entonces pr que se duplicr. B) reducir l mitd. C) mntener igul. cudruplicr. E) reducir l curt prte. 9. Jun dispone de $.000 pr gstr en entretención. Si se sbe que cobrn $.000 por jugr medi hor de pool y $00 por medi hor en Internet, entonces cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) Jun puede jugr lo más hors de pool II) Jun puede conectrse lo más hors en Internet III) Jun puede jugr, hors de pool y conectrse, hors internet Solo III B) Solo I y II C) Solo I y III Solo II y III E) I, II y III 0. B) C) E). Si P RH, entonces H es igul : P R B) R P C) P R R P E) R P. B) C) 9 E).,,,8,8 B) 9, C) 9,,8 9, E) 7, 9,8. B) C) E) , (0,) 0 B) C) 0, 0, E) 0,7 Págin

7 . Un person debe recorrer, kilómetros y h cmindo 7.80 metros. Cuánto le flt por recorrer?, km B), km C), km, km E), km 7. Si es un número nturl myor que, cuál es l relción correct entre ls frcciones. p t r p <t < r B) r < p < t C) t < r < p r < t < p E) p < r < t 8. Se mezcln litros de un licor P con litros de un licor Q. Si litros del licor P vlen $ y 9 litros del licor Q vlen $ b, cuál es el precio de los litros de mezcl? b $ B) b $ C) $( b) b $ E) 8 ( b) $ 8 9. Jun tiene un bidón de litros de cpcidd, llendo hst los litros le fltn pr llenrlo? B) C) E) litros. Cuántos 0. B) C) E). Se define b = b, entonces (b c) es igul bc B) bc bc C) b c E) b c. Sen, b, c y d números enteros distintos entre sí y distintos de cero. Si P = b + d y Q = c + d, cuál(es) de ls siguientes igulddes es (son) siempre verdder(s)? I) P - Q 0 P c II) Q b III) P Q = bc d. Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y III I, II y III E) Ningun de ells. B) C) E) Págin 7

8 . tres tlets corrieron los 00 metros plnos, Jvier cronometró, segundos, Arturo,0 segundo y Mrcelo, segundos. Cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) Jvier llegó después de Mrcelo. II) Entre Arturo y Mrcelo hy 8 centésims de segundo de diferenci l llegr l met. III) Arturo llegó primero. Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III Solo II y III E) I, II y III. En un recet de un postre pr persons se necesitn 00 grmos de zúcr. Si se dese preprr dicho postre pr n persons, por cuál número se debe multiplicr n pr obtener cuántos grmos de zúcr se necesitn?, B) 00 C).00 E) 0,0. B) C) 7 7 E) 7. 0,0009 0, ,000 0 B) 0 C) E) Otro vlor 8. El orden de los números. M =, 0 - ; N =, 0 - y P = 0-7, de menor myor, es M, N, P B) P, M, N C) N, M, P P, N, M E) M, P, N 9. 8 B) 8 C) 8 E) 0. Si 8 cuánts veces es igul 9? B) 9 C) E) Ningun de ls nteriores. 8 B) C) -8 E) -. ( ) () = 7 B) 7 C) E). Cuál es l mitd de? B) C) E) Págin 8

9 . Cuál(es) de ls siguientes igulddes es(son) siempre verdder(s)? n I) II) n III) ( n ) n n n n n Solo I B) Sólo II C) Solo III Solo I y III E) Solo II y III. Cuáles de ls siguientes operciones dn como resultdo? I) III) 7 II) Sólo I y II B) Sólo I y III C) Sólo II y III I, II, III E) Ningun de ells. El vlor de l epresión 8 n n n es n B) n C) E) 7., 0 0, ,08 0 B),08 0 C),08 0 E) 7,08 0, En l iguldd n n n n, el vlor de n es B) C) E) Ninguno de los vlores nteriores 9. (0,) = B) 0 C) E) 0. b b 9 7 B) 8 0 b C) 0 b b E) -9. Si 9 9. Entonces = B) C) E) 7. Si un coloni de bcteris se triplic cd 0 minutos e inicilmente hy.000 de ells, el número de bcteris que hy l término de hors es..000 bcteris B).000 bcteris C) bcteris bcteris E) bcteris Págin 9

10 . Cuál de ls siguientes igulddes es (son) correct (s) cundo =-? I) II) III) ( ) Sólo III B) Sólo I y II C) Sólo I y III Sólo II y III E) I, II y III. Si cumple(n)? p, 0 y q = 0, cuál(es) de ls siguientes igulddes se I) p q 7, 0 II) p III) p q q,0, 0 Solo I B) Solo II C) Solo III Solo I y II E) Solo I y III. Si P, entonces 9 9 es igul : P B) P + C) P P E) P. L epresión b se puede escribir como ( b) B) ( + b) ( b) C) ( b )( + b) ( + b )( b ) E) ( b)( + b ) 7. Si n = ( + b) y p = ( b), entonces b = n p B) n p C) n p n p E) (n p) 8. L epresión y y y : y es igul 0 B) y C) y (y y ) y E) 9. Cuál(es) de ls siguientes epresiones l ser simplificd(s) result(n)? I) II) ( b b) III) (b b ) b Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III Sólo II y III E) I, II y III 70. El doble de ( ( b)) + b B) - b + C) + b + + b E) - - b 7. El lrgo de un rectángulo mide + y. Si su perímetro mide 0 + y, cuánto mide el ncho del rectángulo? + y B) + y C) 7 + y + y E) 7 + y 7. El áre de un rectángulo es + -. Si uno de sus ldos mide ( - ), el otro ldo mide: ( + 8) B) ( + 8) C) ( - ) ( - ) E) ( + ) Págin 0

11 7. Si b 9 y b b, entonces b -9 B) C) E) 7. Cuál(es) de ls epresiones siguientes es(son) divisor(es) de l epresión lgebric 0? I) II) ( ) III) ( + ) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II Sólo I y III E) I, II y III 7. Si l bse de un triángulo mide z y su ltur mide z, entonces cuánto mide el ldo de un cudrdo que tiene igul áre que el triángulo? z z B) C) z z z E) 7. Si =, entonces ( )( ) = B) 7 C) 7 E) Si e y son números enteros diferentes de 0, entonces y y y y B) y y C) y y E) 78. (w ) (w )(w ) w w B) w w + C) w w - w w + E) w w Si ( + ) = ( + ), entonces es: 7 9 B) C) 8 0 E) Ninguno de los vlores nteriores 80. Cuál de ls siguientes epresiones es un fctor de k + k? k + B) k + C) k k E) k 8. En l figur, cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) El áre de ABCD es + b + b II) El áre de l región churd es ( + b) III) El áre de AEFD es b + b Solo I B) Solo II C) Solo III Solo I y III E) Solo II y III Págin

12 8. Si es un número entero myor que y el áre de un rectángulo se epres como ( + ), cuál de ls siguientes opciones puede representr sus ldos? ( ) y ( ) B) ( + ) y ( ) C) ( ) y ( + ) ( + ) y ( ) E) ( ) y ( ) 8. Dd l epresión y + y + y +, cuál(es) de ls siguientes epresiones es (son) fctor(es) de ell? I) y + II) + III) y + Sólo I B) Sólo II C) Sólo III Sólo I y III E) Sólo II y III 8. Si n es un número nturl, un epresión equivlente n n es: (n ) B) (n ) C) (n ) (n ) E) 8 (n ) 8. [ ( ) ] : B) C) E) - 8. ( ) B) ( ) C) ( ) ( ) E) Si m mp = y p = m, entonces ( + p) = B) m C) m m E) m 88. ( ) B) C) 0 E) 89. Si b 0 y b 9, entonces el vlor de ( b) es: 9 B) 9 C) 9 9 E) No se puede determinr el vlor 90. Cuál de ls siguientes epresiones es equivlente (m + n) mn? (m n) B) m + n C) m mn + n m mn + n E) m mn + n 9. Se m 0, l simplificr l epresión m mr result: m 0 B) r C) r m r E) mr 9. Al sumr con m se obtiene, entonces cuál es el vlor de de m? t t 0 B) t(t ) C) t t(t ) E) t(t ) 9. (0 + ) (0 + )(0 ) = 0 B) 0 C) 00 0 E) 0 Págin

13 9. Jorge compró tres rtículos distintos en $( + b). El primero le costó $ y el segundo $( b). Cuánto le costó el tercero? $ B) $ 7 C) $ ( b) $ ( + b) E) $ ( + b) 9. El promedio de un número entero positivo y su ntecesor es, entonces, el sucesor de ese número entero es: B) 7 C) 8 E) Ninguno de los nteriores 9. Si el ncho de un rectángulo es y el lrgo es el doble del ncho. Cuánto mide su perímetro? 9 9 B) C) 9 E) 97. Si, b y c, entonces l epresión ( + b + c) equivle B) 7 C) E) Dd l siguiente figur. Se sbe que y b son positivos y > b. Cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I. El áre del cudrdo de ldo ( + b) es igul l áre churd. II. ( + b)( - b) es igul l diferenci de ls áres del cudrdo de ldo y el ldo de b. III. ( + b) > + b Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III Sólo II y III E) I, II y III 99. El cudrdo ABCD, de ldo 8, tiene en sus esquins cutro cudrdos de ldo cd uno. Cuál es el áre churd? 8 B) C) 8 E) 00. Si b ( b) y #b ( b ), cuánto equivle l epresión (m p) (m#p)? -m + 8p B) -m + mp + 8p C) 8m + mp p -m + mp + 8p E) Ningun de ls nteriores 0. Si m = y b =, entonces {m - (m - b)} es igul -0 B) 0 C) - E) Págin

14 0. Si se dese construir un cilindro M que se cutro veces el volumen de otro cilindro P, entonces I) l ltur del cilindro M debe ser cutro veces l ltur del cilindro P y los rdios deben ser igules. II) el rdio de l bse del cilindro M debe ser el doble del rdio del cilindro P y ls lturs deben ser igules. III) el rdio de l bse del cilindro M debe ser cutro veces el rdio del cilindro P y ls lturs deben ser igules. Es (son) verdder(s) sólo I B) sólo II C) sólo III sólo I y II E) sólo I y III n 0. Si n =, entonces n n es igul. B) 9 C) 7 E) 8 0. y y y y B) 9 y C) 9 E) Ningun de ls epresiones nteriores y 0. En l figur, si ABCD es un rectángulo, entonces el áre de l región churd se epres como. B) C) (z (y z y E) (z y) z) y) 0. pr que l epresión y y se positiv, se debe cumplir necesrimente que y y y < 0 B) < 0 C) y > 0 y < 0 E) > y 07. El doble del cudrdo de ( ) se epres por [(-)] B) ( ) C) ( ) ( ) E) ( ) 08. Cuál de ls siguientes ecuciones permite resolver el siguiente problem. Si te reglo l quint prte de mis cmisets y Crmen le reglo más que ti, me quedo con? B) C) 9 9 E) Págin

15 09. El enuncido. A un número d se le sum su doble, y este resultdo se multiplic por el cudrdo del triple de d, se escribe d d d B) d d (d) C) ( d d) (d) ( d d) d E) ( d ) (d) 0. Un número rel n, distinto de cero, sumdo con su recíproco, y todo l cudrdo, se epres como ( n ) B) n n ( ) C) n n ( ) n n ( n) E) n ( n). Si el rdio r de un círculo ument en m uniddes, entonces el áre del nuevo círculo se epres, en uniddes cudrds, como r m B) r m C) (r m ) ( r m) E) ( r m). Un quinto de m sumdo con el cudrdo de m, todo dividido por t, se escribe m m t B) m t m C) m m t m m t E) m t m. Mrí (M) tiene dos ños menos que el % de l edd de Jun (J). Si hce dos ños Jun tení 0 ños, en cuál de ls siguientes opciones se plnten correctmente ls ecuciones que permiten clculr ls eddes de Mrí y Jun? M J J y J 0 B) M y J 0 C) M J J y J 0 M y J 0 E) M J y J 0. hce ños Luis tení ños y Teres ños. Cuál será l sum de sus eddes en ños más? ( + ) ños B) ( + ) ños C) ( + ) ños (8 + ) ños E) ( + ) ños. L epresión. El doble del cudrdo de ( + b) es igul l cudrdo del doble de ( b) se represent como ( b) ( b) B) ( b) ( b) C) ( b) ( b)( b) ( b) ( b) E) ( b) ( b). El lrgo de un rectángulo es 8 metros myor que su ncho. Si el ncho del rectángulo es metros, l epresión lgebric que represent su perímetro es: ( + ) metros B) ( + 8) metros C) ( + ) metros ( + 8) metros E) ( + ) metros 7. L sum de los cudrdos de tres enteros consecutivos es igul 9. Cuál de ls siguientes epresiones represent l plntemiento lgebrico de este problem? [ + ( + ) + ( + )] = 9 B) + ( + ) + ( + ) = 9 C) ( ) + + ( + ) = 9 ( ) ( + ) = 9 E) ( + )( + ) = 9 Págin

16 8. Dd l siguiente tbl A 0 0 B, Cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I. A y B son directmente proporcionles. II. El vlor de es. III. L constnte de proporcionlidd invers es 0. Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III Sólo II y III E) I, II y III 9. Dos electricists hcen un trbjo en dís, trbjndo 8 hors diris. Cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I. electricists hrán el trbjo en dís, trbjndo 8 hors diris. II. Los electricists y ls hors son directmente proporcionles. III. L constnte de proporcionlidd es. Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III Sólo II y III E) I, II y III 0. En un quint hy nrnjos, mnznos y durznos que sumn en totl 00 árboles. Si hy 0 nrnjos y l rzón entre los durznos y mnznos es 7:, entonces cuántos durznos hy en l quint? B) 77 C) 8 E) 0. y es inversmente proporcionl l cudrdo de, cundo y =, =. Si = 8, entonces y = B) C) E) 9. Se dese cortr un lmbre de 70 mm en tres trozos de modo que l rzón de sus longitudes se 8::. Cuánto mide cd trozo de lmbre, de cuerdo l orden de ls rzones dds? 80 mm 0 mm 90 mm B) 0 mm 80 mm 0 mm C) 0 mm 0 mm 0 mm 0 mm 0 mm 90 mm E) Ningun de ls medids nteriores. Se sbe que es directmente proporcionl l número b y cundo tom el vlor, el vlor de b es. Si tom el vlor, entonces el vlor de b es 0 B) 8 C) 8 0 E). En un mp ( escl) se tiene que cm en él corresponden km en l relidd. Si l distnci en el mp entre dos ciuddes es, cm, entonces l distnci rel es 0 km B) km C) 7, km, km E) ninguno de los vlores nteriores.. Dos vribles N y M son inversmente proporcionles entre sí. Pr mntener el vlor de l constnte de proporcionlidd, si M ument l doble, entonces N ument l doble. B) disminuye l mitd. C) ument en dos uniddes. disminuye en dos uniddes. E) se mntiene constnte. Págin

17 . En l tbl djunt z es directmente proporcionl. Según los dtos y registrdos, el vlor de b, es B) C) E) z y 8 b 7. L escl de un mp es Si en el mp l distnci entre dos ciuddes es, cm, cuál es l distnci rel entre ells?,7 km B) 7, km C) 7 km.70 km E) 7.00 km 8. Los cjones M y S pesn juntos K kilogrmos. Si l rzón entre los pesos de M y S es :, entonces S:K = :7 B) : C) 7: :7 E) : P V 9. L ley combind que rige el comportmiento idel de un gs es = T constnte, donde P es l presión del gs, V su volumen y T su tempertur bsolut. Cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) A volumen constnte l presión es directmente proporcionl l tempertur II) A tempertur constnte l presión es inversmente proporcionl l volumen III) A presión constnte el volumen es inversmente proporcionl l tempertur Solo I B) Solo II C) Solo I y II Solo I y III E) I, II y III 0. Un nutricionist mezcl tres tipos de jugos de frut de modo que sus volúmenes están en l rzón ::. Si el volumen del segundo tipo es de litros, cuántos litros tiene l mezcl totl? litros B) 0 litros C) litros litros E) litros. En un curso de 0 estudintes, l rzón entre mujeres y hombres es m:h. Cuál es l epresión que represent el número de mujeres? 0m m h B) 0(m m h) C) 0(m h h) 0h m h E) 0m h. El gráfico de l figur, represent un proporcionlidd invers entre ls mgnitudes m y t. Cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) L constnte de proporcionlidd es II) El vlor de t es 9 III) El vlor de m es Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III I, II y III E) Ningun de ells Págin 7

18 . A un evento sistieron persons. Si hbí mujeres por cd hombres, cuánts mujeres sistieron l evento? 8 B) C) 8 E). Si h hombres pueden fbricr 0 rtículos en un dí, cuántos hombres se necesitn pr fbricr rtículos en un dí? h 0 B) 0 h C) 0h h 0 E) Ninguno de los vlores nteriores. En un blnerio, hy.00 residentes permnentes. En el mes de febrero, de cd seis persons solo un es residente permnente, cuánts persons hy en febrero? B).000 C) E) Ls vribles, w, u, v son tles que. es directmente proporcionl u, con constnte de proporcionlidd, y w es inversmente proporcionl v, con constnte de proporcionlidd 8. Cuáles de ls siguientes relciones entre dichs vribles representn este hecho? y w v = 8 B) u = y w + v = 8 u w C) u = y 8 + u = y w v = 8 v E) + w = 0 7. Un trbjdor X, trbjndo solo se demor t dís en hcer un jrdín, otro trbjdor Y se demor t + dís en hcer el mismo jrdín, y si mbos trbjn juntos se demorn 0 dís. Cuántos dís se demorrá Y trbjndo solo? 0 B) 8 C) 0 E) 8. Si el índice de crecimiento C de un poblción es inversmente proporcionl l índice D de desempleo y en un instnte en que C = 0, se tiene que D = 0,, entonces entre mbos índices se cumple D = 0,C B) D = C 0, C) D = C D = 0,C E) D = 0, C 9. En un supermercdo hy supervisores, cjeros y reponedores. Si el 0% de los trbjdores son reponedores, 8 son supervisores y éstos son un tercio de los cjeros, cuál es el totl de trbjdores? 08 B) 7 C) E) 0. Un person deposit $.000 y en tres ños gn $7,. Clculr el interés simple nul. % B),% C),%,7% E),7%. Un pr de zptos más dos pntlones vlen $ en un tiend. Se ofrece un ofert, l comprr dos o más pres de zptos del mismo precio se descuent un 0% en cd pr y por tres o más pntlones del mismo precio un % en cd pntlón. Jun pg por tres pntlones $ 8.0 y luego, compr dos pres de zptos. Cuánto pgó Jun por los dos pres de zptos? $.000 B) $ C) $ 7.0 $ E) $ Págin 8

19 . Un vendedor recibe $.000 de sueldo, l mes, más un 8% de ls vents por comisión. Cuánto debe vender pr gnr $ en el mes? $. B) $.000 C) $ $.8.00 E) $ Con vsos de 0 cc. cd uno, se llen un jrro. Cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) Si l cpcidd de cd vso fuer de cc, se necesitrín 0 vsos pr llenr el jrro. II) Si l cpcidd de cd vso umentr en un %, se necesitrín vsos pr llenr el jrro. III) Con vsos de 0 cc se llen el 0% de l cpcidd del jrro. Sólo III B) Sólo I y II C) Sólo I y III Sólo II y III E) I, II y III. El estdio A de un ciudd tiene cpcidd pr persons sentds y otro B pr Se hcen eventos simultáneos; el A se ocup hst el % de su cpcidd y el B llen sólo el 0%. Cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) El estdio A registró myor sistenci de público que el B. II) Si se hubiese llevdo los sistentes de mbos estdios l A, hbrí queddo en éste, menos del 0% de sus sientos vcíos. III) Los espectdores que sistieron en conjunto los dos estdios supern en.000 l cpcidd de B. Sólo I B) Sólo II C) Sólo III Sólo I y II E) Sólo I y III. Un depósito contiene 0 litros que equivlen l % de su cpcidd, entonces pr que llegue l 0% de su cpcidd hy que gregr litros B) litros C) 0 litros 0 litros E) ninguno de los vlores nteriores. En un signtur se tomn tres pruebs con ls ponderciones 0%, 0% y 0%, respectivmente. Un lumno obtiene un,0 en l primer y un,0 en l segund. Qué not debe obtener en l tercer prueb pr que su promedio finl se un,?,0 B), C),,0 E), 7. Si uno de los ctetos de un triángulo rectángulo isósceles ument su lrgo en un 0% y el otro disminuye en el mismo porcentje, cuál de ls siguientes firmciones es verdder pr el áre del triángulo rectángulo resultnte, respecto del áre originl? Se mntiene igul. B) Aument en un %. C) Disminuye en un %. Aument l doble. E) Disminuye l mitd. 8. Cuál(es) de ls siguientes epresiones corresponde clculr el,% del precio de un rtículo? I) 8 del precio del rtículo. II) El precio del rtículo multiplicdo por,. III) El precio del rtículo dividido por 00 y multiplicdo por,. Solo I B) Solo II C) Solo III Solo I y II E) Solo I y III Págin 9

20 9. En un colegio se necesit colocr en l cocin 70 m de cerámic y 00 m de piso flotnte pr l sl de computción. Si el metro cudrdo de cerámic cuest $P y el metro cudrdo de piso flotnte es un 7% más cro que l cerámic, entonces el costo totl es de: $ P B) $ 70 P C) $ 7 P $ P E) $ 9 P 0. Si el % de es y el % de b es, entonces el vlor de b es 00 7 B) 8 8 C) 8 8 E). En un curso cd estudinte puede optr solmente por un ctividd etrprogrmátic. ls tres curts prtes de los estudintes elige deportes y un set prte del curso elige tetro. Cuál de ls siguientes es l mejor estimción del porcentje de estudintes que prticip en lgun de ests dos ctividdes? Menos del 9%. B) Entre el 9% y el 9%. C) Entre el 9% y el 9%. Entre el 9% y el 97%. E) Más del 97%.. En un cs de dos pisos se necesit lfombrr 0 m en el primer piso y 0 m en el segundo. Si l lfombr que se debe usr en el segundo piso cuest $ p el metro cudrdo y l otr es un 0% más cr, cuál de ls siguientes epresiones represent el costo totl C en lfombrs? C =, p 00 + p 00 B) C = 0, p 00 + p 00 C) C = 0, p 0 + p 0 C = p 0 + 0, p 0 E) C =, p 0 + p 0. El dí lunes, en un curso de lumnos, fltron clses 9 de ellos. Cuál(es) de ls siguientes proposiciones es(son) verdder(s)? I) Fltó l curt prte del curso II) Los lumnos usentes representn l tercer prte de los presentes III) L diferenci entre lumnos presentes y usentes represent el % del curso Solo I B) Solo II C) Solo III Solo I y II E) I, II y III. Un niño ument su peso de kg 8 kg. El porcentje de umento es: % B) % C) % 0% E) 0%. Un folleto const de 0 págins. De ells el 0% es geometrí, el 0% es álgebr y el resto stronomí. Luego ls págins dedicds l stronomí son: B) 8 C) 0 E) 8. En un cs comercil hcen un descuento de un % de l mitd del precio mrcdo de un mercderí. Si l mercderí tiene un precio mrcdo de $ 00, cuánto me descuentn? $ B) $ 0 C) $ $ E) $ En un vitrin de un negocio se observ lo siguiente. Antes $ 00, hor $ 00. Con respecto l precio originl, cuál es el porcentje de rebj? % B) 0% C) %, % E) 7% Págin 0

21 8. En un curso hy 0 lumnos. L relción entre los que prcticn tetro y los que no prcticn es. respectivmente. Qué porcentje prctic tetro en relción l totl del curso? 0% B) 80% C), % 8, % E) No se puede determinr 9. Un tiend pg sus dos empledos M y P de l siguiente mner. M recibe el 8% de ls gnncis de ls vents del mes y P recibe un sueldo bse de $ más un % de ls gnncis de ls vents del mes. Si en totl el negocio, en un mes, vende $ y sólo el 0% corresponde gnncis, cuánto recibe como sueldo, ese mes, cd empledo? M P $ $ B) $ $ C) $ $ $ $ E) $ $ Un bnco pg interés con un ts nul del 00%. Si se bre un cuent el 0 de enero con $.000, entonces l de diciembre de ese mismo ño hbrá en l cuent, en pesos, B) C) E) En un corrl, p gllins son blncs, ls que corresponden l quint prte del totl T de gllins. Cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) Ls gllins que no son blncs son T II) El 0% de ls gllins son blncs III) El número totl de gllins que no son blncs es cutro veces el número de gllins que son blncs Solo II B) Solo I y II C) Solo I y III Solo II y III E) I, II y III. En un tiend se decide subir todos los precios en un %. Por cuál número se deben multiplicr los precios ntiguos pr obtener el nuevo precio? Por % B) Por 0, C) Por, Por, E) depende del precio de cd rtículo. Si un cpitl C se invierte un ts nul de r por ciento de interés compuesto n veces l ño, entonces l cntidd P en l cuent l finl de t ños está dd por: P C 00n Al invertir $0.000 l % nul de interés compuesto trimestrlmente, l término de ño se tendrá, en pesos, un cntidd de: nt (,0) B) (,0) E) (,0) C) (,0) (,8). 7 B) C) E) No se puede determinr Págin

22 . 8 0 B) 7 C) E) Otro vlor 0. B) C) E) 7. Cuál(es) de ls siguientes firmciones es (son) verdder(s) cundo l vrible tom los tres vlores 0,,? I) II) III) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III Sólo I y III E) Ningun de ells. 8. ( ) ( ) ( ) ( ) es un número: Rcionl positivo B) Rcionl negtivo C) Irrcionl positivo Irrcionl negtivo E) No rel 9. = B) C) 8 E) 70. Si, b y c entonces cuál(es) de ls epresiones siguientes es(son) equivlentes 0 I) bc II) b c III) bc Solo I B) Solo II C) Solo III Solo I y II E) Solo I y III 7. Al simplificr l epresión 7 7 result: B) C) 7 E) 7. 8 B) C) 0 0 E) Ninguno de los vlores nteriores 7. ( 0 ) : 0 B) 0 C) E) 0 Págin

23 7. B) C) E) 7. Si t, entonces el vlor de t es. B) 0 C) E) - 7. ( 0,) A ) B ) C ) D ) E ) 77. Cuál(es) de los siguientes pres ordendos es(son) solución(es) de y I) (,) II) (,-) III) (,-) Solo I B) Solo II C) Solo III I, II y III E) Ninguno de ellos 78. Cuál(es) de los siguientes números es(son) irrcionl(es)? I) II) III) 8 Solo I B) Solo II C) Solo III Solo I y III E) Solo II y III B ) C ) 9 D ) 9 E ) 80. Si 0 < <. Cuál de ls siguientes opciones es verdder? A ) B ) C ) D ) E ) A ) 7 7 B ) C ) D ) 9 E ) 8. Ddos los números reles, menor myor, el término que qued en el centro es, 7,,, l ordenrlos de A ) B ) C ) 7 D ) E ) Págin

24 8. ( )( ) A ) B ) C) 7 7 E) 0 8. El número es igul : A ) B ) C ) D ) E) Ninguno de los números nteriores 8. L ecución de un rect es my = 0. Si el punto (, 8) pertenece est rect, entonces el vlor de m es B) C) E) 8. Un rect que contiene l punto P de coordends (, ) tiene pendiente, otr rect perpendiculr con ell contiene l punto P de coordends (8, ). Ambs rects se cortn en el punto P cuy bscis vle B) C) E) 87. Cuál es el vlor de en l ecución? B) C) E) 88. En un supermercdo el precio de costo de un kilogrmo de pn es de $ 00 y lo venden en $ 80; ls conservs de mriscos tienen un costo de $ 800 y ls vende en $.00. Si l polític de signción de precios del supermercdo es linel, cuál es el precio de vent de un kilogrmo de rroz cuyo costo es de $ 00? $ 00 B) $ 80 C) $ 7 $ 7 E) $ En l figur ls rects L y L son perpendiculres, entonces cuál de ls siguientes opciones represent l ecución de l rect L? B) C) E) y y y y y ( ) ( ) ( ) 90. L relción entre ls temperturs Fhrenheit y Celsius es linel. Si se sbe que º F corresponde 0º C y º F corresponde 00º C, entonces cuál es l tempertur en grdos Celsius que corresponde º F proimdmente? º C B),7º C C),7º C º C E),9º C 9. L ecución ( k) + y = 0 represent un rect perpendiculr l rect cuy ecución es + y 9 = 0. Cuál es el vlor de k? 0 B) C) 8 7 E) Págin

25 9. Si 9, entonces A ) 9 B ) 9 C ) 9 D ) 8 E) 8 9. Cuál de ls siguientes figurs represent l intersección de + y = con y + = 0? B) C) E) 9. En el sistem, n my y 9 Qué vlores deben tener m y n pr que l solución del sistem se el pr (, )? m n B) C) E) Ninguno de los vlores nteriores 9. En l figur, l ecución de L es y + =, cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) L // L II) L ecución de L es y = - + III) Ambs rects tienen igul inclinción respecto del eje Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III Solo II y III E) I, II y III 9. L intersección de ls rects y = e y = es el punto. (,) B) (,) C) (,-) (0,) E) (,) Págin

26 97. Jun en 0 ños más tendrá el doble de l edd que tení hce ños. Qué edd tendrá Jun en un ño más? ños B) 0 ños C) ños ños E) ños 98. Un grupo de migos slen lmorzr un resturnte y desen reprtir l cuent en prtes igules. Si cd uno pone $.00 fltn $.00 pr pgr l cuent y si cd uno pone $.00 sobrn $ 00. Cuál es el vlor de l cuent? $ B) $.000 C) $.00 $.000 E) $ L señor Mrt compró kilogrmos de zúcr y kilogrmos de hrin y pgó $ s. Si el kilogrmo de zúcr vle $ p, cuánto cuest el kilogrmo de hrin? A ) $(s p) B ) $ s p C ) $ s p s p D ) $ E ) $(s p) 00. Si, entonces cuánto vle? A ) 7 B ) 7 C ) D ) E ) 0. Si ( + ) = ( + ), entonces es 7 9 B) C) 8 0 E) Ninguno de los vlores nteriores 0. Cuál de ls siguientes rects del plno crtesino es representd por l ecución =? L rect prlel l eje X que ps por el punto (0, ). B) L rect prlel l eje X que ps por el punto (, 0). C) L rect prlel l eje Y que ps por el punto (0, ). L rect prlel l eje Y que ps por el punto (, 0). E) L rect que ps por el origen y por el punto (, ). 0. Un pdre reprte.000 hectáres entre sus tres hijos. Al menor le d hectáres, l del medio los de ls hectáres del menor y l myor l mitd de ls hectáres de su segundo hijo. El hijo myor recibió.000 hectáres B).000 hectáres C)., hectáres.000 hectáres E) hectáres 0. Pr qué vlor de k el sistem ky y no tiene solución? 0 B) - C) - - E) - 0. Cuál es el vlor de en l ecución? -9 B) - C) - E) Págin

27 0. Cuál de ls siguientes ecuciones NO es equivlente l ecución 0,0 =,? A ) 0,0 B ), 0 D ), E) 0, 00 C ) Si b b, entonces b = B) 9 C ) D ) E) 08. Dd l rect de ecución y = y (,) es el punto medio del segmento que cort l rect en P y l eje en Q. Ls coordends del punto P son: B),, C) (,) (,) E) (,) 09. En un locl de flores se venden clveles por uniddes. Jun y Luis comprn en el locl rmo de clveles cd uno. El rmo de Jun tiene clveles y le costo $. Cuánto pgó Luis por su rmo si tiene clveles más que el de Jun? B) C) E) 0. L señor Pilr costumbr comprr tods ls semns kilogrmos de plátnos y kilogrmos de mnzns. Ciert semn gstó $.80. Como en l semn siguiente los plátnos hbín subido $ 0 por kilogrmo y ls mnzns hbín bjdo $ 0 por kilogrmo, cmbio su costumbre y compró kilogrmos de plátnos y kilogrmos de mnzns y gstó $.90. Cuánto costb el kilogrmo es ciert semn? $0 B) $0 C) $00 $ E) $9. Al ubicr los puntos A(-,-), B(,-) y C(,), en el sistem de ejes coordendos, se pude firmr que I) AB BC II) AB es prlelo III) (0,) es un punto l eje X del trzo BC Es(son) correct(s) Solo II B) Solo I y II C) Sólo I y III Sólo II y III E) I, II y III. Según el sistem y y 7 7 b b, cuál es el vlor de y? b B) b C) b -b E) -b Págin 7

28 . Dd l rect L, donde y b son positivos, cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I. L pendiente de l rect L es negtiv. II. El punto (, b) pertenece l rect. III. L rect L es perpendiculr l rect y = b Sólo II B) Sólo I y II C) Sólo II y III Sólo I y III E) I, II y III. Tres números enteros consecutivos sumn cero. Entonces es verddero que: I) El número myor y el menor sumn cero II) El cudrdo del menor es igul l cudrdo del myor III) L diferenci entre el myor y el menor es cero Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II Sólo II y III E) I, II y III. En l figur se muestr el gráfico de l rect de ecución y = p + q. Cuál es el vlor de q? B) C) 0 - E) -. Si ( ), entonces es igul : - B) 0 C) E) 7. Si =, entonces es igul : -0 B) -0 C) -0 0 E) 0 8. Se cort un tbl de metros de lrgo en dos prtes, de modo que un de ells es 0 cm más lrg que l otr. Cuáles son ls longitudes de cd prte? 0 cm y 0 cm B) 0 cm y 0 cm C) 7 cm y cm 00 cm y 00 cm E) Ningun de ls medids nteriores 9. En l figur, cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) L pendiente de AD y de BC no es un número rel II) L pendiente de DC es cero III) L pendiente de AB es positiv Solo I B) Solo II C) Solo III Solo I y II E) I, II y III Págin 8

29 0. Cuál es el conjunto solución pr el sistem de inecuciones? A ), B ),, C ),, D ), E ),. Cuál es el conjunto solución de todos los números que están un distnci myor que de 0 y un distnci menor que 0 de 8? A ),8 B ), 8 C ).,, 8 D ),8 E ),, 8,. 8 < +, cuánto vle? A ) B ) C ) D ) E ). Según el siguiente sistem de inecuciones solución? B), cuál es el gráfico C) E). Si 7 veces un número se disminuye en uniddes result un número menor que 7, entonces el número debe ser menor que: B) 9 C) D ) 8 7 E ) 7. El gráfico que represent l conjunto solución de l inecución es Págin 9

30 . El gráfico que represent l conjunto solución del sistem de inecuciones es 7. Según l ecución y = +, es correcto firmr que. I. Si >, eisten dos intersecciones con el eje X. II. Si =, eiste solo un intersección con el eje X. III. Si <, no hy intersección con el eje X. Sólo I B) I y II C) II y III Sólo II E) Sólo I y III 8. Un ptio rectngulr de m de superficie, tiene metros más de frente que de fondo. Si es l medid del fondo, cuál de ls siguientes ecuciones permite clculr ls dimensiones del ptio? ( + ) = 0 B) ( ) = 0 C) ( ) + = 0 - = 0 E) - 0 = 0 9. Ls ríces (o soluciones) de l ecución ( ) = 0 son y 0 B) y 0 C) y y E) y 0. Si = es un solución (ríz) de l ecución + + c = 0, entonces cuál es el vlor de c? B) -8 C) - E). Cuál es el menor vlor pr l epresión? cundo stisfce l iguldd B) C) 0 E) -. El conjunto solución (o ríces) de l ecución + = + es: {0} B) {} C) {0,} {0,-} E) Ninguno de los nteriores. log ( + b) log ( + b) = B) + b C) log + log b log + log b E) log ( + b). Si log entonces vle: 99 A ) B ) C ) D ) 0 00 E ) Págin 0

31 . Cuál de ls siguientes opciones es igul log? log B) log 0 C) log E) log log log log log log log log 8 log 9. El vlor de l epresión es log A ) B ) C ) D ) E ) 7 7. log = result = B) = C) = = E) = 8. Si >, entonces log (log )= 0 B) C) E) 9. Cuál de ls siguientes epresiones es(son) verdder(s)? I)log log 0 II) log log 0 III) log log 0 log 0 0 log Solo I B) Solo II C) Solo I y II Solo II y III E) I, II y III 0. Cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) log II) Si log III) Si log 9 9, entonces, entonces 7 Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III Solo II y III E) I, II y III. log.000 = log.000 B) + log C) ( + log ) (log )(log.000) E) + log. Si f (), entonces f(7) es igul A ) B ) 7 C ) D ) E ) 7 Págin

32 . En el gráfico de l figur, se muestrn ls trifs de un estcionmiento por hors. Un utomovilist estcion durnte dís. el primer dí minutos, el segundo dí 80 minutos, el tercer dí 90 minutos y el curto dí 0 minutos. Cuánto cnceló en totl por los dís que estcionó? $.900 B) $.00 C) $.00 $.000 E) Ninguno de los vlores nteriores.. En cuál de ls opciones siguientes se grficn ls funciones f() = + y g() = +? B) C) E). L tryectori de un proyectil está dd por l ecución y(t) = 00t t, donde t se mide en segundos y l ltur y(t) se mide en metros, entonces en cuál(es) de los siguientes vlores de t estrá el proyectil 0 m de ltur sobre el nivel del suelo? I) segundos II) 0 segundos III) segundos Sólo en I B) Sólo en II C) Sólo en III Sólo en I y en II E) Sólo en I y en III. Considere l prábol es(son) verdder(s)? y ( ) Cuál(es) de ls siguientes firmciones I) L prábol se bre hci rrib II) Su vértice se encuentr en (,0) III) Su eje de simetrí es = Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III Solo II y III E) I, II y III 7. Cuál es el dominio de l función f() en los números reles? A ), B ), C ) 0, D ),, E ), Págin

33 8. Cuál(es) de ls siguientes severciones es(son) verdder(s) respecto del gráfico de l función f(), en l figur? I) f( ) > f() II) f( ) + f() = f( ) III) f( ) f(8) = Sólo I B) Sólo II C) Sólo III Sólo I y II E) Sólo II y III 9. Cuál es l ecución de l prábol de l figur? y = ( + )( ) B) y = ( + )( ) C) y = ( + )( + ) y = ( )( ) E) y = ( + )( ) 0. Se f() un función tl que. f( ) = ( + ) +, entonces el vlor de f() es B) C) + E). Se f un función en los números reles, definid por f() = t + y f(-) = Cuál es el vlor de t? - B) - C) E). Del gráfico de l función rel f (), se puede firmr que: I) tiene su vértice en el punto (0,0) II) sus rms se bren hci bjo III) cort l eje de ls bsciss en = y en = - Es(son) verdder(s): Solo II B) Solo III C) Solo I y III Solo II y III E) I, II y III. Si f() =, entonces f() es igul B) C) E) ningun de ls epresiones nteriores.. Considere l función f() = + +, con en los números reles. El menor vlor que lcnz l función es B) C) 0 E). Si f() =, g() = y h() =, cuál(es) de ls siguientes firmciones es (son) verdder(s)? I) f() g(), pr todo número rel distinto de cero. II) f() = h(), pr lgún número rel distinto de cero. III) f() < g() < h(), pr todo número rel distinto de cero. Sólo I B) Sólo II C) Sólo III Sólo I y II E) Sólo II y III Págin

34 . Si f() = + y f() = 9, entonces = 9 B) C) E) 8 7. Se f un función cuyo dominio es R {-} definid por f(-) f (), entonces B) - C) - E) - 8. Cuál de los siguientes gráficos represent l función rel y = [ +] 9. Cuál de los siguientes gráficos represent mejor l función rel f() = -( + ) +? 0. Considere l función f() = 8 +, cuál(es) de ls firmciones es(son) verdder(s)? I) El gráfico de l función intersect en dos puntos l eje II) Su vlor mínimo es - III) f(-) > 0 Solo I B) Solo II C) Solo III Solo I y II E) I, II y III. El nivel de gu en un estnque es de m y bj 0, m cd semn. Cuál de ls siguientes funciones represent l situción descrit relcionndo el nivel de gu y con el número de semn? y = - + 0, B) y = - 0, + C) y = + 0, y =, E) y = 0, Págin

35 . De cuerdo l gráfico de l figur, cuál(es) de ls siguientes igulddes es(son) verdder(s)? I) f(-) + f() = f(0) II) f(-) f(0) = f() III) f(-) f() = f() - Solo I B) Solo II C) Solo I y II Solo II y III E) I, II y III. Se l función de números reles f() =, cuál es el conjunto de los números reles t que stisfcen f(t) =? {-} B) {-,} C) {} {} E) No tiene solución en el conjunto de los números reles. Cuál de los siguientes gráficos represent l función f() = +?. L líne quebrd de l figur es el gráfico de l función f() = B) C) E). Cuál de los siguientes gráficos represent mejor l gráfico de l función f() =? Págin

36 7. El servicio de gu potble de un loclidd rurl tiene ls siguientes trifs según trmo de consumo. Consumo en m Precio 0-9 $ $ o más $.000 Además, siempre se greg un crgo fijo de $.000. Si el consumo no corresponde un número entero, éste se proim l entero superior. Cuál de los siguientes gráficos interpret el sistem de cobros de l empres? 8. En l figur Cuál(es) de ls siguientes severciones es(son) verdder(s)? I) L pendiente de l rect es igul II) El punto (,) pertenece l rect III) L ecución de l rect es y = - 0 Solo I B) Solo II C) Solo III Solo I y II E) Solo I y III 9. Dd l siguiente figur. Cuál es l ecución que mejor represent l gráfico de l figur? y = B) y = C) y = y = E) y = 70. L relción entre el rdio y el áre de un circunferenci es. A π r Cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I. π es vrible. II. r es vrible y A sólo tom vlores positivos. III. A es función de r. Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo II Sólo II y III E) I, II y III Págin

37 7. Dd l función f (), entonces f(-)= A ) B ) C ) D ) E) Otro vlor 7. Un tist tiene un cobro fijo de $ 0 y cobr, demás, $ 00 por cd Km. recorrido. Entonces l función que relcion el vlor (y) y los kilómetros recorridos () es: y B) y C) y y E) y Dd l función f () ( ), se puede firmr que: I) L función está definid pr los myores o igules II) f() = III) El punto (,) pertenece l función. Sólo II B) Sólo III C) Sólo I y II Sólo II y III E) I, II y III 7. Si f() = m + n, qué vlores deben tener m y n, respectivmente, de modo que f() = 8 y f() =? y B) - y C) y y E) y 0 7. Un compñí telefónic ofrece dos plnes lterntivos de trifs pr sus clientes. Pln P: $ de crgo fijo mensul, más $ 0 por minuto en llmds de horrio diurno y $ por minuto en llmds de horrio nocturno. Pln Q: $.000 de crgo fijo mensul con derecho llmr hst 00 minutos, en culquier horrio; un vez usdos los 00 minutos, se pg $ 0 por minuto, por llmds en culquier horrio. Cuál(es) de ls siguientes firmciones es (son) verdder(s) con respecto ls llmds mensules de los clientes? I) Si un person llm 00 minutos en horrio diurno y 00 minutos en horrio nocturno, entonces le conviene el pln Q. II) Si un person llm 00 minutos en horrio diurno y 00 minutos en horrio nocturno, entonces le conviene el pln P. III) Si un person llm 00 o más minutos en horrio diurno y 00 minutos en horrio nocturno, entonces gst lo mismo no importndo el pln que contrte. Sólo I B) Sólo II C) Sólo III Sólo I y II E) I, II y III 7. Un fábric de lámprs tiene un costo fijo de producción de $ mensules y costos vrios por lámpr de $.000. Si represent el número de lámprs producids en un mes, cuál de ls siguientes epresiones represent l función costo C()? C() = B) C() = C) C() = C() = E) C() = (.000) Págin 7

38 77. Dd l función f()=, cuál(es) de ls siguientes igulddes es(son) verdder(s)? I) f( II) f ) III) f() 0 f( ) Solo I B) Solo II C) Solo III Solo I y II E) Solo II y III 78. Si f() = log, entonces f() f(8) es: B) C) E) Si f() = +, entonces f( + ) es igul : + B) + C) + + E) dd l prábol de ecución y = +, cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) Si >, l prábol intersect en dos puntos l eje II) Si =, l prábol intersect en un solo punto l eje III) Si <, l prábol no intersect l eje. Solo I B) Solo II C) Solo I y II Solo I y III E) Solo II y III 8. En el triángulo ABC rectángulo en C, BC = cm y BD = cm. L medid del segmento AD es B) C) E) cm 9 cm cm cm 9 cm 8. En l figur, si ABC y BDF son triángulos equiláteros y BFEC es un rombo, entonces cuál(es) de ls epresiones siguientes es(son) verdder(s)? I) = z II) + y = EBD III) + y z = 0 Sólo I B) Sólo II C) Sólo III Sólo I y II E) I, II y III 8. Si en un triángulo equilátero se dibuj un de sus lturs, entonces se formn dos triángulos isósceles rectángulos congruentes. B) cutángulos esclenos congruentes. C) cutángulos congruentes. esclenos rectángulos congruentes. E) equiláteros congruentes. Págin 8

39 8. Si sobre el tercio centrl de uno de los ldos del triángulo equilátero ABC se construye otro triángulo equilátero, como se muestr en l figur, cuál(es) de ls siguientes firmciones es (son) verdder(s)? I) El áre del Δ DEF es l set prte del áre del Δ ABC. II) El ldo FE es prlelo l ldo AB. III) El ldo FE es perpendiculr l ldo AC. Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II Sólo I y III E) Sólo II y III 8. En l figur, ABC es un triángulo equilátero de 8 cm de perímetro y DBEC es un rectángulo. El áre de l región churd es 9 B) 9 C) 9 9 E) 9 cm cm cm cm cm 8. En l figur, si el Δ ABC es rectángulo en C y AC = BC =, entonces CD es B) C) E) 87. Si en el triángulo ABC de l figur, CE = cm y BE = cm, entonces l medid de CD es: cm. B) cm. C) cm. 9 cm. E) Indeterminble con los dtos ddos 88. Qué ps con el áre de un triángulo si su ltur se divide por dos y se mntiene su bse? Se reduce en medi unidd cudrd B) Se reduce l mitd C) Se reduce l curt prte Se reduce en un curto de unidd cudrd E) Flt informción pr decir que ocurre con el Págin 9

40 89. En l figur, el D ABC es rectángulo en C. D y E son puntos que dividen BC en tres segmentos igules. Si B'C' // BC, AC =, AC' = y B'C' =, áre ΔAB' D' Entonces áreδace 8 B) C) E) En l figur, el triángulo ABC es rectángulo en C. Si entonces cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s) I) + b = II) h = III) El áre del triángulo ABC = 0 Sólo I B) Sólo II C) Sólo III Sólo II y III E) I, II y III p q y p + q = 0, 9. Si uno de los ctetos de un triángulo rectángulo isósceles ument su lrgo en un 0% y el otro disminuye en el mismo porcentje, cuál de ls siguientes firmciones es verdder pr el áre del triángulo rectángulo resultnte, respecto del áre originl? Se mntiene igul B) Aument en un % C) Disminuye en un % Aument l doble E) Disminuye l mitd 9. El perímetro del triángulo isósceles de l figur es s. Si uno de sus ldos igules mide, entonces l bse c mide: s B) s C) s s E) (s ) 9. Cuánto mide el ángulo en el triángulo ABC de l figur? º B) 9º C) º º E) No se puede determinr, fltn dtos Págin 0

41 9. El triángulo ABC es rectángulo en C. CD es perpendiculr AB. AD = 9 y DB= Cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) CD II) AC III) BC 7 Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y III Sólo II y III E) I, II y III 9. Si los ctetos de un triángulo rectángulo miden 0, cm. y cm., cuál(es) de ls siguientes firmciones es (son) verdder(s)? I) Su hipotenus es igul del cteto menor. II) El áre del triángulo es cm III) Su perímetro es igul cm. Sólo I B) Sólo II C) Sólo III Sólo I y III E) Sólo II y III 9. En l figur, el ABC es rectángulo en C y h c = c. Cuál(es) de ls siguientes firmciones es (son) verdder(s)? I) (p + q) = pq p q II) q ó p III) El ABC es isósceles. Sólo II B) Sólo III C) Sólo I y II Sólo I y III E) I, II y III 97. En l figur, PQRS es un prlelogrmo y ls digonles SQ y PR en T. Cuál(es) de ls siguientes congruencis es(son) siempre verdder(s)? se intersectn I) ΔPTS II) ΔPTS III) ΔPSR ΔSTR ΔRTQ ΔRQP Solo III B) Solo I y II C) Solo I y III Solo II y III E) I, II y III Págin

42 98. En l figur, Δ PTR y Δ SVQ son congruentes. Cuál(es) de ls siguientes firmciones es (son) siempre verdder(s)? I) II) III) TR // VQ PT // SV RQV RPT Sólo I B) Sólo II C) Sólo III Sólo I y II E) I, II y III 99. El triángulo ABC de l figur es isósceles de bse AB. Si P, Q y R son puntos medios de sus ldos respectivos, entonces cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) Los triángulos AQP y PRC son congruentes II) Los triángulos QBP y RPB son congruentes III) El áre del triángulo QBP es l curt prte del áre del triángulo ABC Solo I B) Solo II C) Solo III Solo I y II E) I, II y III 00. El triángulo ABC es isósceles de bse AB. L circunferenci de centro C y rdio r interfect los ldos del triángulo en D y E. Cuál(es) de l(s) siguiente(s) firmción(es) es(son) verdder(s)? I. Δ ABE Δ ABE II. Δ BEC Δ ADC III. Δ ABD Δ ADC Sólo III B) Sólo I y II C) Sólo I y III Sólo II y III E) I, II y III 0. En l figur ABC BAD I) AEC II) AEC III) AC DB ADB BED Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II Sólo II y III E) I, II y III Págin

43 0. En l figur, los triángulos ABC y DAE son isósceles congruentes de bses BC y AE, respectivmente. Si (son) verdder(s)? I) DAC CAB II) ABC ACD III) AEP DCP Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III Sólo II y III E) I, II y III BAC = º, cuál(es) de ls siguientes firmciones es 0. Si el triángulo ABC de l figur es equilátero de ldo y AD DB, cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) ADC BDC II) ACD = 0º III) CD Solo I B) Solo II C) Solo I y II Solo II y III E) I, II y III 0. En cuál(es) de ls siguientes figurs el triángulo P es semejnte con el triángulo Q? Sólo en I B) Sólo en II C) Sólo en I y en II Sólo en II y en III E) En I, en II y en III 0. Un torre de TV proyect un sombr que mide 0 metros de longitud. A 8,8 metros del pie de l torre y en l mism dirección que se proyect l sombr, se encuentr un poste que mide, metros de ltur. Sbiendo que los puntos etremos de l sombr que proyectn l torre y el poste coinciden, qué ltur tiene l torre? 00 metros B) 98, metros C), metros, metros E) 0 metros 0. Qué signific que dos triángulos sen semejntes? Que tienen igul áre B) Que tienen igul perímetro C) Que sus ldos son proporcionles Que sus tres ldos respectivos coinciden E) Que sus ángulos son proporcionles, en rzón distint de uno Págin

44 07. Según l figur, Cuál(es) de los siguientes pres de triángulos es(son) semejnte(s)? I) II) III) ACD y BEC y ACD y BCE AEB CAB Sólo I B) Solo II C) Solo III Solo I y II E) I, II y III 08. En l figur, cuál(es) de los siguientes triángulos es(son) semejntes I) ABE AFD II) FEC BDC III) CFE ABE Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III Solo II y III E) I, II y III 09. Cuáles de los siguientes triángulos son semejntes entre si? Solo I y II B) Solo I y III C) Solo II y III I, II y III E) Ninguno de ellos son semejntes entre si 0. En l figur se represent un poste y un niñ. Si l niñ tiene un ltur de metro, y ls sombrs del poste y de l niñ miden 7 metros y 0 centímetros, respectivmente, cuál es l ltur del poste?, metros B) 7, metros C) metros metros E) No se puede determinr. En l figur, el triángulo ABC es semejnte con el triángulo DEC. Si CM =, AB = y CN =, cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? III) I) CN : AB II) Áre Áre Áre ΔEDC ΔEDC ΔABC CM : ED Solo I B) Solo I y II C) Solo I y III Solo II y III E) I, II y III 9 Págin

45 . En l figur, AD =, DC = y CB =. El áre del cudrilátero ABCD es: B) C) E) Ninguno de los vlores nteriores. En l figur, ABCD es un rectángulo y FCGI es un cudrdo. Cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) El áre de FCGI es II) El áre de ABFI es III) El áre de AEIH es Solo I B) Solo II C) Solo I y II Solo I y III E) Solo II y III. Los vértices de un figur son. A(, 0); B(0, ); C(, 0) y D(0, ). Cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) El perímetro de l figur es 8. II) Cd digonl mide. III) El áre de l figur es. Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II Sólo II y III E) I, II y III. Cuál de ls firmciones es correct pr todos los prlelogrmos? A Si sus ángulos son rectos es un cudrdo. B Los ángulos consecutivos son complementrios. C Ls digonles son bisectrices. D Los ángulos opuestos son congruentes. E Los ángulos opuestos son suplementrios.. El cudrdo ABCD de ldo se h dividido en 9 cudrdos congruentes entre sí, como se muestr en l figur. El áre del cudrdo PQRS es B) C) E) Págin

46 7. En el plno de l figur, se muestr el polígono ABCD, cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) El perímetro del polígono es 8. II) Cd digonl del polígono mide. III) El áre del polígono es. Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II Sólo II y III E) I, II y III 8. En l figur, ABCD es un rectángulo que se h dividido en seis cudrdos congruentes. Si los rcos corresponden curtos de círculo, entonces Cuál(es) de ls firmciones siguientes es(son) verdder(s)? I) L sum de ls áres sombreds es igul l áre de un círculo de rdio BC II) L sum de los perímetros de ls áres sombreds es igul l perímetro de un circunferenci de rdio AB III) L sum de los perímetros de ls regiones sombreds es myor que el perímetro de ABCD. Sólo I B) Sólo II C) Sólo III Sólo I y II E) Sólo I y III 9. Ddo el cudrdo ABCD de ldo k en l figur, donde PC PB, QD QC y M es el punto de intersección de DP y AQ, entonces el áre del DMQ es k 9 B) k k C) 9 k 9 E) k Págin

47 0. En l figur, dds ls dimensiones del rectángulo ABCD, entonces l medid del ldo BE en el rectángulo DBEF mide B) C) E). En l figur, ABCD es un rectángulo en el cul BC = 8 cm. Los triángulos son todos equiláteros y congruentes entre sí. El perímetro de l región sombred es cm B) cm C) 8 cm 0 cm E) cm. El lrgo de un piscin rectngulr es el doble de su ncho. Se construyó un cerc, rodeándol, seprd un metro de sus bordes. Si el áre cercd es de 0 m, cuál es el lrgo de l piscin de l figur? m B) m C) m 80 m E) m. En el triángulo ABC de l figur, ADEF es un rombo, AF FC y mide 0º, entonces cuál(es) de ls firmciones siguientes es(son) verdder(s)? I) FE II) FE III) AB FC AB BC Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III Sólo II y III E) I, II y III. L figur está formd por cudrdos congruentes de 0 cm de ldo cd uno. El áre de l región churd mide 0 cm B) 7 cm C) 00 cm, cm E) cm Págin 7

48 . Cuánto mide el perímetro del polígono de l figur con p > q? p + q B) p + q C) p + q p + q E) No se puede determinr. En l figur, ABCD es un cudrdo de ldo, M y N son puntos medios de los ldos AD y AB, respectivmente. Cuál es el áre del triángulo MAN? B) C) 8 E) 8 7. ABCD es un rectángulo tl que AB = y BC =. Si se h dividido en cudrdos congruentes como se muestr en l figur, cuál(es) de ls firmciones siguientes es(son) verdder(s)? I) Áre de l región sombred es II) Perímetro de l región sombred es igul l perímetro de ABCD III) Sum de los perímetros de ls áres no sombreds es myor que el perímetro del rectángulo ABCD Solo I B) Solo II C) Solo I y II Solo I y III E) I, II, III 8. En el cudrdo ABCD de l figur T, M, L y P son puntos medios de los ldos respectivos. Cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) siempre verdder(s)? I) II) III) ΔTLP ΔPML DTA Solo I B) Solo II C) Solo III Solo I y II E) Solo I y III Δ TMB ΔLTM CBL 9. Cuál es l conclusión más precis respecto l perímetro y l áre de un cudrdo cundo su ldo se duplic? El perímetro se duplic y el áre se cudruplic B) El perímetro se cudruplic y el áre se duplic C) El perímetro se duplic y el áre ument en myor proporción que el perímetro El perímetro se cudruplic y el áre ument en menor proporción que el perímetro E) El perímetro ument en myor proporción que el áre Págin 8

49 0. En l figur AQ = y QC =, entonces cuál es el áre del rectángulo ABCD? B) C) E). En l figur ABCD es un cudrdo. El áre del triángulo AMN es: 9 8 B) C) E). En l figur ABCD es un cudrdo de ldo cm y CQ = cm. Si P, B y Q son puntos colineles, entonces el áre de l región NO sombred mide: cm B) 9 cm C) 9 E) 8 cm cm cm. En l figur, el cudrdo se h dividido en rectángulos congruentes entre sí, y cd rectángulo tiene un perímetro de 0 cm. Cuál es el perímetro del cudrdo? 0 cm B) 8 cm C) 0 cm 0 cm E) Ninguno de los vlores nteriores. Con un cordel de lrgo d se form un cudrdo. Cuánto mide el áre del cudrdo? A ) d B) d C) d d 8 E) d. EFGH es un rectángulo. Si Δ AHD Δ CFB y Δ DGC Δ BEA entonces cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) siempre verdder(s)? I) DCB II) DC AB III) DCG DAB ADG Solo I B) Solo II C) Solo I y II Solo II y III E) I, II y III Págin 9

50 . Cuál es el perímetro de l figur pln formd por rombos congruentes cuys digonles miden 8 cm y cm? 0 cm B) 70 cm C) 80 cm 8 cm E) 0 cm 7. En l figur, ABCD es un cudrdo de ldo 0, en el cul se h inscrito el trpecio isósceles EFGH. Cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) El áre de EFGH es 8 II) AEH CFG III) HJ = EF Solo II B) Solo I y II C) Solo I y III Solo II y III E) I, II y III 8. En l figur AB BC y O es centro de l circunferenci. Si AB // DE, entonces el ángulo mide. 0º B) 0º C) 0º 70º E) 80º 9. En l figur, se tiene un semicírculo de centro O y BAC = 0. El vlor del es 0 B) C) 0 E) En l figur, O y O son los centros de ls circunferencis. En el triángulo ABC, el ángulo CAB mide, entonces el vlor del ángulo α es 8 B) C) 7 E) ninguno de los vlores nteriores. En l circunferenci de centro O y diámetro AB de l figur, l medid del ángulo es º B) º C) 8º º E) º Págin 0

51 . En l figur, CD es un diámetro de l circunferenci de centro O. Si el BOD = 0 y rco AD es congruente con el rco DB, entonces cuál(es) de ls siguientes firmciones es (son) FALSA(S)? I) CBO = 0 II) CAO = AOD III) AOD = BOD Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II Sólo II y III E) I, II y III. En l semicircunferenci de centro O de l figur, el BOC mide 00º. Cuánto mide el AED en el triángulo isósceles AED? 70º B) 0º C) 0º 0º E) Ninguno de los vlores nteriores.. En l figur, el ángulo del centro correspondiente l rco PQ mide 0. Si R es un punto culquier del rco PQ, el mide B) 70 C) 0 E) 0. En l circunferenci de centro O de l figur, AB es diámetro, DOC 0º y DB es bisectriz del OBC. Cuál(es) de ls siguientes severciones es(son) verdder(s)? I) ΔOBC II) ΔACB III) ΔAED ΔAOD ΔBDA ΔBEC Solo I B) Solo II C) Solo III Solo I y II E) I, II y III. En l figur, AB es el diámetro de l circunferenci de centro O, cuál es l medid del ángulo? 0º B) 0º C) 70º 0º E) 0º Págin

52 7. En l figur, cuál es el rdio de l circunferenci de centro O, si l cuerd AC y el ángulo ABC es inscrito de º? B) C) E) 8. Si dos circunferencis son congruentes, cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) siempre verdder(s)? I) Sus perímetros son igules II) Sus rdios son de igul longitud III) Sus centros son coincidentes Solo III B) Solo I y II C) Solo I y III Solo II y III E) I, II y III 9. Se tiene el triángulo ABC isósceles rectángulo en A. Sus ctetos miden. AD, DE y DF son rdios de l semicircunferenci y DF es perpendiculr BC. Cuánto vle el rdio de l semicircunferenci inscrit? B) C) E) 0. En l circunferenci de centro O de l figur, el ángulo OCB mide. Cuál es l medid del ángulo AOC? B) C) 8 E). En l figur, PT es tngente en P l circunferenci circunscrit l triángulo PQR. L medid del ángulo es 80º B) 00º C) 0º º E) 0º Págin

53 . En l figur, los puntos A. B y C están sobre l circunferenci de rdio r y l medid del ángulo ACB es 0º. L longitud del rco AB es: πr B) πr C) πr πr E) Ningun de ls nteriores. En l circunferenci de centro O de l figur, si α β º, entonces el vlor del ángulo γ es: º B) º C) 8º º E) Indeterminble. Si en l circunferenci de diámetro 0 cm. de l figur, l distnci desde el centro O de ell, hst l cuerd AB es de 9 cm., entonces l cuerd AB mide 9 c m cm B) cm C) 8 cm 0 cm E) cm. En l figur, PQ es un diámetro de l circunferenci de centro O y rdio r. PR es tngente en P y mide r. Si M es el punto medio de QR, entonces l longitud de PM, en términos de r, es B) C) E) r r r r r. En l figur, los puntos P, Q, R y S están sobre l circunferenci de centro O. Si QT : TP :, QT = y ST =, entonces RT mide B) C) 8 9 E) 0 Págin

54 7. En l figur, se tiene un circunferenci de centro O, rdio r y diámetro AB. Si por el punto medio M de OB, se trz l cuerd CD perpendiculr l diámetro, entonces l longitud de l cuerd CD es B) C) E) r r r r r 8. En un circunferenci de diámetro 0 cm l distnci desde el centro hst un cuerd AB es cm. Entonces l cuerd AB mide: 8 cm. B) 0 cm. C) cm. cm. E) Ninguno de los vlores nteriores 9. En l circunferenci de centro O, AB es diámetro, CD BD ; CD = ; BD =. El rdio es B) C) 9 E) 0. En l circunferenci de rdio y centro O de l figur, MP OP Cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) MQ = II) PQ = III) QN = Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y II Sólo II y III E) I, II y III. En un motor l relción entre el volumen V del cilindro, el diámetro D del pistón y l longitud L del desplzmiento de ese pistón es. V 0,79 D L Si el diámetro es 0 cm. y l longitud del desplzmiento tmbién es 0 cm., cuál es el volumen del cilindro? cm B) 790 cm C) 79 cm 7,9 cm E) 0,79 cm Págin

55 . Un cudrdo de ldo metros, se trsld metros, poydo sobre uno de sus ldos en un plno perpendiculr él, como se muestr en l figur. Cuál es el volumen del cuerpo generdo? m B) m C) 8 m m E) m. Cuál es el volumen del cilindro que se gener l rotr indefinidmente el rectángulo ABCD de l figur, en torno l ldo BC? 0 cm B) cm C) 7 cm 80 cm E) 00 cm. L figur es un cubo. Cuál(es) de ls siguientes firmciones es (son) verdder(s)? I) Ls rects AD' y BC' son prlels. II) Ls rects A'B y DC' son prlels. III) Ls rects A'D y BC' no se intersectn. Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y II Sólo I y III E) I, II y III. En l figur se tiene un curto de círculo de centro O. Se hce rotr l figur indefinidmente en torno l eje. Si = cm, entonces el volumen del cuerpo geométrico que se gener es 9 cm 7 B) cm C) cm 7 cm E) 8 cm. Se tiene un prism cuy bse es un heágono regulr de ldo. L ltur del prism es 9 B) 8 C) 9 9 E) 9. Cuál es el volumen del prism? Págin

56 7. En un cj cilíndric cben tres esfers, cd un de rdio r, un encim de otr. El volumen no ocupdo por ls esfers es: πr E) B) πr C) πr πr πr 8. El triángulo ABC de l figur tiene sus vértices ubicdos en ls coordends A = (, 0, 0), B = (0,, 0) y C = (0, 0, ). Su áre y su perímetro miden, respectivmente B) C) E) y y y y y 9. Se dese forrr un cj cúbic de rist. Cuál de ls siguientes epresiones represent l superficie cubrir? B) C) E) Si el trpecio de l figur y su simétrico respecto l eje se girn en form indefinid en torno l eje y, cuál de ls siguientes opciones represent mejor el cuerpo generdo? Págin

57 7. Se tiene un cubo de mder l cul se le hizo un perforción cilíndric en el centro, como se muestr en l figur. Si l rist del cubo mide 8 cm y el rdio del cilindro mide cm, el volumen del cubo perfordo, en cm, es - B) - C) E) En l figur se muestr el cubo de rist. El triángulo EBD es equilátero B) isósceles no equilátero C) isósceles rectángulo rectángulo en D E) rectángulo en B 7. Un segmento está dividido interiormente en l rzón.. y l medid del segmento myor es 7 cm. Cuál es l longitud del segmento del medio? cm. B) cm. C) 0 cm. cm. E) No se puede determinr. 7. En l figur el punto Q divide l segmento PR en l rzón.. Si QR mide 0, entonces cuánto mide PR? 8 B) 8 C) 0 70 E) Ninguno de los vlores nteriores. 7. Cuál(es) de los siguientes segmentos AB está(n) dividido(s) por el punto P en l rzón :? Sólo III B) Solo I y II C) Solo I y III Solo II y III E) I, II y III 7. En l figur, C es punto medio del segmento AD y el segmento BC duplic l segmento AB. El segmento AB es l segmento BD como : B) : C) : : E) : Págin 7

58 77. En el triángulo rectángulo de l figur, tg es igul : B) C) E) p p p p p p p p p 78. En un hoj cudriculd como se muestr en l figur, se h dibujdo un triángulo ABC donde cd cudrdo tiene ldo, entonces sen = B) C) E) 79. Dd l siguiente figur, es verddero que I) senα II) cosα III) tnα 9 9 Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II Sólo I y III E) I, II y III 80. Un rtón observ un águil en l cop de un árbol con un ángulo de elevción de 70. Si l distnci del rtón l árbol es m, determinr l distnci entre el águil y el rtón. tn70º B) cos 70º C) sen70º cos 70º E) sen70º Págin 8

59 8. L longitud de un cble que tiene sus etremos fijos en un poste y en l tierr, es de 0 metros. El cble form un ángulo de 0 con l tierr. A cuántos metros de l tierr está fijo el cble en el poste? A 0 metros B) A 0 metros C) A 0 metros A 0 metros E) A 0 metros 8. Un vión despeg del eropuerto con un ángulo de elevción de 0º como se muestr en l figur. A qué distnci (d) se encuentr el vión desde el punto de despegue hst que lcnz un ltur de.00 metros? 70 metros B).000 metros C).000 metros 70 metros E).00 metros 8. Cuál(es) de ls siguientes epresiones represent(n) el lrgo de l escler de l figur? I), metros sen0º II) metros cos 70º III), cos 70º metros Sólo I B) Sólo II C) Sólo III Sólo I y II E) Sólo I y III 8. En l figur, cuál(es) de ls siguientes relciones es(son) verdder(s)? I) tg = II) sen + cos = III) tg + tg = Solo I B) Solo II C) Solo I y II Solo I y III E) I, II y III 8. En l figur, el triángulo MNP es rectángulo en P, NP = cm y su áre es cm, entonces tg = B) C) E) Págin 9

60 8. Si los ctetos de un triángulo rectángulo miden cm. y cm., entonces el coseno del ángulo menor es: A ) B ) C ) D ) E ) 87. Si es un ángulo gudo de un triángulo rectángulo y tg α cos α = senα, entonces A ) 0 B ) 0 C ) 0 D ) E ) Con los dtos de l figur, l epresión sen α cos α es igul : A ) D ) c b b c B ) E ) c b c b bc C ) b c 89. En l figur, un person ubicd en lo lto del edificio P de m de ltur, observ otr person, de igul tmño, en lo lto del edificio Q de 8 m de ltur con un ángulo de elevción de 0. Cuál es l distnci (d) entre los dos edificios? B) tg0º tg0º C) sen0º cos 0º E) sen0º 90. En l figur, el triángulo ABC es rectángulo en A. Si l hipotenus es, cuál(es) de ls siguientes epresiones represent(n) el perímetro del triángulo? I) sen + sen + II) cos + cos + III) sen + cos + Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III Sólo II y III E) I, II y III 9. Con respecto l triángulo rectángulo ABC de l figur, cuál de ls siguientes opciones NO es verdder? sen B) cos C) cos sen E) tg c c c b c b Págin 0

61 9. L probbilidd de etrer un bol roj de un cj es. Cuál es l probbilidd de scr un bol que no se roj? A ) B ) C ) D ) E ) Flt Informció n 9. Se lnzn dos ddos de distinto color. Cuál es l probbilidd de que sumen ó? A ) B ) 7 C ) D ) E ) 9. Un rued está dividid en 8 sectores igules, numerds del l 8. Cuál es l probbilidd de obtener un número impr y myor que? A ) 7 8 B ) C ) D ) 8 E ) 8 9. Se tienen 0 fichs con los números,,,,,, 7, 8, 8, 9. Cuál es l probbilidd de scr un fich con un número myor que? 0, B) 0, C) 0, 0, E) Ningun de ls nteriores 9. En un cj hy 0 fichs de igul peso y tmño. son rojs, 0 son cfés y 8 son mrills. Cuál es l probbilidd de scr un roj, un cfé, un mrill y nuevmente un roj, en ese orden y sin reposición? A ) B ) C ) D ) E ) L tbl djunt muestr el nivel educcionl que tienen los postulntes un crgo dministrtivo NIVEL EDUCACIONAL Seo Universitri Medi Básic Msculino Femenino 0 Si de este grupo se elige un person l zr, cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? 90 I) L probbilidd que se vrón es de 70 0 II) L probbilidd que se mujer es de 90 7 III) L probbilidd que teng estudios universitrios es de 70 Solo I B) Solo II C) Solo III Solo I y III E) Solo II y III 98. Se depositn en un cj trjets del mismo tipo con ls letrs de l plbr HERMANITOS, luego se sc de l cj un trjet l zr, l probbilidd de que en ést esté escrit un vocl es: A ) 0 B ) C ) D ) E ) Págin

62 99. En l figur, se tiene un rulet en que l flech puede indicr culquier de los sectores y ell nunc ce en los límites de dichos sectores. Cuál(es) de ls siguientes proposiciones es(son) verdder(s)? I) L probbilidd de que l flech cig en el número es de II) L probbilidd de que l flech cig en el número es de III) L probbilidd de que l flech cig en el número ó en el es de Sólo I B) Sólo II C) Sólo III Sólo I y II E) I, II y III 00. En un urn hy fichs de colores diferentes. roj, zul, verde y mrill. Un person sc un un ls fichs, cuál es l probbilidd de scr l fich verde ntes de l roj? A ) B ) C ) D ) 8 E ) 0. En l cj de l figur hy fichs negrs(n) y blncs (B) de igul tmño y peso. Cuánts fichs hy que gregr pr que l probbilidd de etrer un fich negr se? N y 0B B) N y B C) N y B N y B E) 0N y B 0. Se lnz un vez un ddo común, cuál es l probbilidd de obtener un número pr menor que? A ) B ) C ) D ) E ) Ningun de ls nteriores 0. Si se elige l zr un número nturl del l 0, cuál es l probbilidd de que ese número se múltiplo de? A ) 0 B ) 0 C ) 7 0 D ) 8 0 E ) 0 0. Alberto, Bstián y Crlos juegn lnzr un ddo veces y gn el que obtiene un sum pr. En el primer lnzmiento Alberto obtiene un, Bstián un y Crlos un. Cuál de ls firmciones siguientes es verdder? Todos tienen probbilidd de gnr. B) Todos tienen probbilidd de gnr. C) El que tiene más probbilidd de gnr es Crlos. Crlos tiene más probbilidd de gnr que Alberto. E) Bstián tiene menos probbilidd de gnr que Alberto y Crlos. Págin

63 0. Cuál es l probbilidd que l lnzr moneds, simultánemente, sen crs y se sello? A ) 8 B ) 8 C ) 8 D ) E ) 0. Cuál es l probbilidd de obtener tres números unos l lnzr tres ddos? A ) B ) C ) 8 D ) E) Ninguno de los vlores nteriores En un tómbol hy pelotits de igul tmño y peso numerds del l. Ls primers son rojs y ls otrs pelotits restntes son negrs. L probbilidd de que l scr un pelotit l zr, ést se roj y pr es: A ) B ) C ) D ) E ) 08. En un pueblo hy.00 hbitntes. Si l probbilidd de que un hbitnte se un mujer es, cuánts mujeres hy en el pueblo? 00 B) 00 C) E) Si l probbilidd de que ocurr un suceso es de 0,, cuál es l probbilidd de que el suceso no ocurr? 0, B) 0, C) 0, -0, E) -0, 0. Al lnzr un ddo común de crs, cuál es l probbilidd de obtener un número impr o un número menor que? A ) B ) C ) D ) E ). En cul de los siguientes eventos l probbilidd de ocurrenci es igul? Ncer en un ño bisiesto B) Que l tirr un moned slg cr C) Que l scr 0 crts de un nipe, ningun se trébol Que un mes teng 0 dís E) Que l tirr un ddo, el número obtenido se igul o inferior. Un ddo se lnz 00 veces y se obtienen los siguientes resultdos Cr Frecuenci Cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I. L probbilidd de obtener pr es de un 0% II. L probbilidd de obtener ls crs ó es de 0% III. L probbilidd de obtener l cr es de 0% Sólo II B) Sólo III C) Sólo I y II Sólo II y III E) I, II y III Págin

64 . Al lnzr un ddo común, cuál(es) de ls siguientes severciones es(son) verdder(s)? I) Que slg un es más probble que slg un. II) L probbilidd de obtener un número impr es. III) L probbilidd de obtener un número múltiplo de es. Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II Sólo II y III E) I, II y III. En l list de un curso de 0 lumnos hy 7 niñs. Si se escoge un número l zr del l 0, cuál es l probbilidd de que ese número correspond l de un niñ en l list del curso? A ) 7 0 B ) 0 C ) 7 D ) 7 E ) 0. Un cj tiene esfers de igul tmño y peso. Cd un de ells contiene un letr de l plbr DEPARTAMENTO. Cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) L probbilidd de scr un M es. II) L probbilidd de no scr un vocl es 7. III) L probbilidd de scr un A es igul l probbilidd de scr un T. Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y II Sólo I y III E) I, II y III. En un liceo hy 80 estudintes reprtidos por nivel de l siguiente form. PRIMERO SEGUNDO TERCERO CUARTO NIÑOS 0 8 NIÑAS 0 7 Si se elige un estudinte l zr, cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) L probbilidd de que se un niño es. 80 II) L probbilidd de que se un estudinte de tercero es. 80 III) L probbilidd de que se un niñ y de segundo es. Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II Sólo II y III E) I, II y III 7. Se lnz un vez un ddo común, cuál es l probbilidd de que slg un número menor que o myor que? A ) B ) C ) D ) E ) 8. Un competidor debe prtir desde M, como se muestr en l figur, y recorrer distintos cminos pr llegr P, Q, R, S o T, sin retroceder. A cuál(es) de los puntos tiene myor probbilidd de llegr el competidor? P B) Q C) R S E) T Págin

65 9. En un cj hy 8 bolits negrs y blncs, tods del mismo tipo. Cuál es l menor cntidd de bolits de cd color que se pueden eliminr de l cj, pr que l scr un bolit l zr l probbilidd de que ést se negr, se? blnc y 0 negr B) 0 blnc y negr C) 0 blnc y negrs blncs y negrs E) blncs y negrs 0. Se tienen nueve fichs del mismo tipo, numerds del l 9. Si se eligen l zr dos fichs, cuál es l probbilidd de que l sum de los números de ells se diferente de 0? A ) 8 9 B ) 7 8 C ) 7 D ) 9 0 E ) 7 8. Si se h lnzdo veces un ddo común y en ls tres ocsiones h slido un, cuál es l probbilidd de que en el próimo lnzmiento slg un? A ) B ) C ) D ) E ). Un bols contiene un grn número de fichs de colores, de ls cules lguns son rojs. Si l probbilidd de scr un fich roj es, cuál es l probbilidd de scr un fich de culquier otro color? A ) B ) C ) D ) E) No se puede determinr. Un club de golf tiene.000 socios, entre hombres y mujeres, que prticipn en ls ctegorís A (dultos) y B (juveniles). Se sbe que 0 hombres juegn en B, 80 hombres en A y 0 mujeres en B. Si se elige un socio del club, cuál es l probbilidd de que se mujer y juegue en l ctegorí A? A ) 7 0 B ) C ) D ) 7 E ) 7 0. Si Se lnzn dos ddos comunes, cuál es l sum de puntos que tiene myor probbilidd de slir en los dos ddos? B) 0 C) 9 7 E). Se tienen tres cjs, A, B y C. L cj A contiene fichs blncs y rojs, l cj B contiene fichs blncs y 7 rojs y l cj C contiene 9 fichs blncs y rojs. Si se sc l zr un fich de cd cj, l probbilidd de que ls tres fichs sen rojs es: A ) 7 0 B ) 8 C ) D ) 9 E ) 9 7. Si se sumn ls eddes de 8 persons y ese resultdo se divide por 8, qué se obtiene? Medin B) Medi Aritmétic C) Mod Medi geométric E) Desvición estándr 7. El promedio del peso de hombres es de 7 kg. Cuánto pes el quinto si l sum de los primeros es 0? 78 B) 8 C) 8 E) 7 Págin

66 8. L tbl djunt muestr ls eddes de 0 lumnos de un colegio. Cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) L mod es 7 ños. II) L medin es myor que l medi (promedio). III) L mitd de los lumnos del colegio tiene 7 o 8 ños. Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II Sólo II y III E) I, II y III Edd (en ños) Alumnos Ls fichs del peso de 0 niños, mrcn en promedio 0 kg. En l oficin de control se pierde un fich y se sbe que el promedio del resto es 9 kg, cuál es el peso del niño l que le perdieron l fich? 9 kg B) 9 kg C) kg 0 kg E) 9 kg 0. El gráfico circulr de l figur muestr ls preferencis de 0 lumnos en ctividdes deportivs. Cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) correct(s)? I) L frecuenci reltiv del grupo de fútbol es de 0%. II) L frecuenci reltiv del grupo de básquetbol es de 0%. III) L mitd del grupo no prefirió fútbol ni tenis. Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II Sólo II y III E) I, II y III. El gráfico de l figur preció en un periódico de un ciudd. En él se indic l preferenci por el noticiero centrl de cinco cnles de televisión, según un muestr letori, en un ño determindo. Cuál(es) de ls siguientes firmciones es (son) verdder(s)? I) De cuerdo l muestr el noticiero centrl con menor probbilidd de ser visto es TV. II) El gráfico muestr ectmente l relidd de ls preferencis de los noticieros centrles de est ciudd. III) Aproimdmente, un curto de l muestr no ve los noticieros centrles de estos cinco cnles. Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II Sólo I y III E) I, II y III. Si se tbulrn ls frecuencis de ls estturs y color de ojos de los lumnos de un curso, cuál de ls opciones siguientes es siempre verdder? Con l mod de ls estturs se determin l esttur promedio del curso. B) Con l medin del color de ojos se determin el color de ojos que predomin. C) Con el promedio de ls estturs se determin l esttur más frecuente. Con l medin de ls estturs se determin l esttur más frecuente. E) Con l mod del color de ojos se determin el color de ojos que predomin. Págin

67 . Se pregunt los lumnos de º Medio cerc de lo que más les gust hcer en vcciones y sus respuests están en el gráfico de l figur. Cuál(es) de ls siguientes firmciones es (son) verdder(s)? I) Al 0% de los lumnos lo que más les gust es chter. II) A l mitd de los lumnos lo que más les gust es ver TV o jugr. III) Al 0% de los lumnos lo que más les gust es leer o jugr. Sólo II B) Sólo III C) Sólo I y II Sólo II y III E) I, II y III. L tbl djunt muestr l distribución de los puntjes obtenidos por los lumnos de un curso en un prueb de mtemátic. Cuál(es) de ls siguientes firmciones es (son) verdder(s)? I) El totl de lumnos que rindió l prueb es 0. II) L medin se encuentr en el intervlo 0-9. III) El intervlo modl (o clse modl) es el intervlo 0-9. Sólo I B) Sólo II C) Sólo III Sólo I y III E) I, II y III Intervlos de puntje Frecuenci El gráfico de l figur muestr l distribución de ls nots de mtemátic de un grupo de estudintes. Cuál de ls siguientes opciones corresponde los vlores de l medin y l mod, respectivmente? y B) y C), y, y E) y,. Tres cursos rindieron un mism prueb obteniéndose los resultdos que se indicn en l tbl djunt. Cuál es el promedio totl de l prueb?, B),00 C),, E),0 Págin 7

68 7. Los resultdos obtenidos por un curso en un prueb de Físic fueron. ; ; ; ; ; ; ; 7; ; ; ; ; ; y. Cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) L medin es 7 II) L mod es III) L medi ritmétic (o promedio) es Sólo II B) Sólo III C) Sólo I y II Sólo II y III E) I, II y III 8. L tbl djunt muestr ls frecuencis (f) de ls nots en l prueb de mtemátic, obtenids por los lumnos de º Medio de un liceo, Cuáles de ls siguientes firmciones son verdders? I) El 7% del curso obtuvo un not igul o inferior, II) L mod corresponde l not,0 III) El % del curso obtuvo l not, IV) El 0% del curso obtuvo not superior.0 Sólo II y III B) Sólo III y IV C) Sólo I, II y III Sólo I, II y IV E) Sólo II, III y IV Not f,0,,0,,0 7,,0, 7,0 Totl 0 lumnos 9. El cudro siguiente muestr el número de rtículos vendidos en distintos dís de l semn y uno de sus vlores cumuldos. Cuántos rtículos se hn vendido en totl hst el término del dí miércoles? B) 0 C) 0 8 E) Ningun de ls nteriores Dís Nº de rtículos Totl cumuldo Lunes Mrtes Miércoles 8 Jueves 0. Un mism prueb se plic dos cursos prlelos. En uno de ellos, con 0 estudintes, l not promedio fue y, en el otro, con 0 estudintes, l not promedio fue. Entonces, l not promedio correspondiente l totl de lumnos de mbos cursos es.,7 B), C),, E),. El gráfico de l figur represent l distribución de ls nots obtenids por niños en un prueb. Cuál(es) de ls siguientes severciones es(son) verdder(s)? I) 9 niños obtuvieron nots myores o igules. II) L mod es l not. III) L quint prte del curso obtuvo not inferior. Sólo I B) Sólo II C) Sólo III Sólo I y III E) I, II y III Págin 8

69 . Se comprn pntlones $.000, $8.000, $0.000, $0.000 y $.000. Cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I. L mod es $ II. L medin es $ III. El promedio es $9.00. Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y II Sólo I y III E) I, II y III. En un muestr de lumnos de un colegio se tiene l siguiente distribución de eddes. L mod y l medin de ls eddes de ese grupo son mod medin 7 B) 7 C) 7 E) 7 Edd Frecuenci 7. El promedio (medi ritmétic) de los números ; ; ; y es: B), C), E) ninguno de los nteriores.. L tbl djunt muestr l distribución de sueldos de persons de un empres. Cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? TRAMO NÚMERO DE PERSONAS SUELDO EN PESOS DESDE HASTA A B C D E F I) Hy ectmente 0 persons que gnn lo menos $ de sueldo. II) L medin de l distribución se encuentr en el trmo D. III) El totl que se pg ls persons del trmo A es, lo más, $ Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II Sólo I y III E) Sólo II y III. Un estudinte obtiene ls siguientes clificciones.,8;,;,;,7;,0 y,0. Cuál(es) de ls siguientes firmciones es (son) verdder(s)? I) Su medi ritmétic (o promedio) es,. II) Si elimin el,8 y el, su promedio no cmbi. III) Si elimin dos nots culesquier, su promedio no cmbi. Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II Sólo I y III E) I, II y III Págin 9

70 7. A dos cursos distintos se les plicó l mism prueb en igules condiciones, obteniéndose ls desviciones estándres que se muestrn en l tbl djunt. Cuál(es) de ls siguientes firmciones es (son) verdder(s)? I) El curso Q es el más homogéneo. II) El curso R es el más homogéneo. III) El curso Q present myor dispersión en ls nots. Sólo I B) Sólo II C) Sólo III Sólo II y III E) Ningun de ells CURSO PROMEDIO DESVIACIÓN ESTÁNDAR Q, R, 0,8 8. El gráfico de l figur, represent l distribución de los puntjes obtenidos por un curso en un prueb. Cuál(es) de ls siguientes firmciones es(son) verdder(s)? I) El 0% de los lumnos obtuvo 0 puntos II) 0 lumnos obtuvieron más de 0 puntos III) de los lumnos obtuvo 0 puntos 0 Solo I B) Solo III C) Solo I y III Solo II y III E) I, II y III 9. Al punto (, ) del plno se le plic un trslción, obteniéndose el punto (, ). Si l punto (-,-) se le plic l mism trslción se obtiene el punto (, -) B) (-, 0) C) (, -) (-, ) E) (, 0) 0. En l figur, l vértice C del cudrdo ABCD se le plic un rotción en80 en el sentido horrio, con centro en A. Cuáles son ls coordends de C en su nuev posición? En (, ) B) En (, 0) C) En (, ) En (0, 0) E) En (0, ). En l figur, l imgen refleiv del punto P, con respecto l eje de simetrí L, es el punto Q B) R C) S T E) U. Cuál(es) de los siguientes cudriláteros tiene(n) siempre ejes de simetrí? I) Cudrdo II) Rombo III) Trpecio Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II Sólo I y III E) I, II y III Págin 70