el número de resultados experimentales sin listarlos. Las reglas de conteo son: Experimento de varias etapas, Combinaciones y Permutaciones.

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "el número de resultados experimentales sin listarlos. Las reglas de conteo son: Experimento de varias etapas, Combinaciones y Permutaciones."

Juan Antonio Rubio Montero
hace 5 años
Vistas:

1 Este material muestra las reglas de conteo que son útiles para identificar y contar los resultados experimentales para posteriormente asignarles probabilidades. La regla de conteo para experimentos de varias etapas permite determinar el número de resultados experimentales sin listarlos. Las reglas de conteo son: Experimento de varias etapas, Combinaciones y Permutaciones. 1 2

2 Si un experimento se puede describir como una sucesión de k etapas, en las que hay n 1 resultados posibles en la primera etapa, n 2 en la segunda, etc., la cantidad total de resultados experimentales es igual a (n 1 )(n 2 ) (n k ). Ejemplo 1 Considerar el experimento de lanzar dos monedas. Los resultados experimentales se definen en términos de la sucesión de águilas o soles que aparecen en las caras superiores de las dos monedas. 3 4

3 Lanzar dos monedas se puede considerar como un experimento de dos pasos en que el primero es el lanzamiento de la primera moneda y el segundo es el lanzamiento de la segunda. 5 6

4 El espacio muestral S para el lanzamiento de las dos monedas es: águila, águila águila, sol sol, águila sol, sol 7 8

5 Se ve que son posibles cuatro resultados experimentales. Si el experimento de lanzar dos monedas se considera como una sucesión de primero lanzar una moneda (n 1 =2) y luego lanzar la otra (n 2 =2), podemos inferir de la regla de conteo que hay (2)(2)=4 resultados experimentales distintos. 9 10

6 Una representación gráfica que resulta útil para entender un experimento y enumerar los resultados en un experimento de varias etapas es el diagrama de árbol. Se muestra el diagrama de árbol para el experimento de lanzar dos monedas La secuencia de pasos va de izquierda a derecha 11 12

7 El paso 1corresponde a lanzar la primera moneda y tiene dos ramas que corresponde a los dos resultados posibles. El paso 2 corresponde a lanzar la segunda moneda y, para cada resultado posible en el paso 1, tiene dos ramas que corresponden a los dos resultados posibles en el paso

8 Por último, cada uno de los puntos en el extremo derecho del árbol corresponde a un resultado experimental. Cada trayectoria a través del árbol desde el primer nodo de la izquierda a uno de los nodos en el lado derecho del árbol corresponde a una secuencia única de resultados

9 17 18

10 Ejemplo 2. Un proyecto tiene por objeto aumentar la capacidad de generación de una de las plantas de una empresa

11 El proyecto se divide en dos etapas sucesivas: la etapa 1 (diseño) y la etapa 2 (construcción). Si bien cada etapa se programará y controlará tan cuidadosamente como sea posible, la dirección no puede predecir el tiempo exacto para terminarla

12 Un análisis de proyectos similares de construcción ha demostrado que los tiempos de terminación de la etapa de diseño son 2, 3 o 4 meses y los de terminación para etapa de construcción son 6, 7 u 8 meses

13 Además, como la necesidad de energía eléctrica adicional es crítica, la dirección ha establecido una meta de 10 meses para terminar todo el proyecto. Como el proyecto tiene tres tiempos posibles de terminación para la etapa de diseño (primera etapa) y tres tiempos de terminación posibles para la etapa de construcción (etapa 2), se determina que hay un total de (3)(3) = 9 resultados experimentales 25 26

14 La siguiente tabla indica los nueve resultados (puntos muestrales) para el problema. La notación entre paréntesis indica por ejemplo (2,6) que la etapa de diseño se termina en 2 meses y la de construcción en 6 meses. A continuación se muestra el diagrama de árbol para ayudar a identificar los resultados experimentales y determinar los tiempos de terminación posibles del proyecto

15 Se ve que el tiempo para terminarlo será de 8 a 12 meses y que seis de los resultados cumplen con el tiempo deseado, que es de 10 meses o menos. Fue útil haber identificado los resultados experimentales, se necesitará considerar cómo se les pueden asignar valores de probabilidad para poder hacer una evaluación final de la probabilidad de terminar el proyecto dentro de los 10 meses deseados

16 La regla de conteo para combinaciones permite contar la cantidad de resultados experimentales cuando en un experimento se deben seleccionar nobjetos entre un conjunto de N objetos. La cantidad de combinaciones de N objetos tomando na la vez se obtiene dividiendo el factorial del tamaño de la población 31 32

17 entre el producto del factorial del tamaño de la muestra por el factorial de la diferencia del tamaño de la población menos el tamaño de la muestra

18 Al muestrear una población finita de tamaño N, se usa la regla de conteo para combinaciones con el fin de determinar la cantidad de diferentes muestras de tamaño n que se pueden seleccionar. Ejemplo 1. En un procedimiento de control de calidad en el que un inspector selecciona al azar dos de cinco partes para examinarlas y ver si tienen defectos

19 La regla de conteo para combinaciones indica que para N(total de la población)= 5 y n(tamaño de la muestra)= 2 el resultado es 10 Hay 10 resultados en el experimento de seleccionar al azar dos partes de un grupo de cinco. Si se identifica a las cinco partes como A, B, C, D y E 37 38

20 Las 10 combinaciones o resultados experimentales se pueden identificar como AB, AC, AD, AE, BC. BD, BE, CD, CE y DE. Ejemplo 2. La lotería de Ohio emplea selección aleatoria de seis números de un grupo de 47 para determinar al ganador semanal. Calcular la cantidad de maneras en que se pueden seleccionar seis números distintos de entre un grupo de 47 números

21 La regla de conteo para combinaciones indica que hay más de 10 millones de resultados experimentales para determinar al ganador de la lotería. Una persona que compra un boleto de lotería tiene una posibilidad de ganar entre ,

22 La regla de conteo para permutaciones permite calcular el número de resultados experimentales al seleccionar nobjetos de un conjunto de Nobjetos, donde es importante el orden de selección. Si los mismos nobjetos se seleccionan en otro orden se considera que se trata de un resultado experimental distinto. El número de permutaciones de Nobjetos tomando na la vez está dado por la división del factorial del tamaño de la población 43 44

23 Entre el factorial de la diferencia del tamaño de la población menos el tamaño de la muestra. La regla de conteo para permutaciones tiene estrecha relación con la de las combinaciones. No obstante, un experimento tendrá más permutaciones que combinaciones para el mismo número de objetos porque cada selección de n objetos tiene n! formas distintas para ordenarlos

24 Considerar nuevamente el procedimiento de control de calidad en el que el inspector selecciona dos de cinco piezas para hallar defectos. La regla de conteo para permutaciones muestra que N (tamaño de la población) = 5 y n(tamaño de la muestra) = 2 se obtiene como resultado

25 Las 20 permutaciones son AB, BA, AC, CA, AD, DA, AE, EA, BC, CB, BD, DB, BE, EB, CD, DC, CE, EC, DE Y ED

Documentos relacionados

y esto para qué sirve?

Análisis de datos y gestión veterinaria Probabilidad Departamento de Producción Animal Facultad de Veterinaria Universidad de Córdoba Córdoba, 2 de Noviembre de 2011 y esto para qué sirve? 100% clínicas