Tema 1:Descripción de una variable. Tema 1:Descripción de una variable. 1.1 El método estadístico. 1.1 El método estadístico. Describir el problema

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1 Tema :Descrpcón de una varable Tema :Descrpcón de una varable. El método estadístco. Descrpcón de conjuntos de datos Dstrbucones de frecuencas. Representacón gráfca Dagrama de barras Hstograma. Meddas de poscón Meda, medana, moda, cuantles. Meddas de dspersón Varanza, desvacón típca, rango.6 Transformacones. El El método estadístco. Descrpcón de conjuntos de datos Dstrbucones de frecuencas. Representacón gráfca Dagrama de barras Hstograma. Meddas de poscón Meda, medana, moda, cuantles. Meddas de dspersón Varanza, desvacón típca, rango.6 Transformacones. El método estadístco. El método estadístco Descrbr el problema Alguen que resuelve problemas de nterés para la socedad. Esto lo consgue mejorando o dseñando nuevos procesos o productos que satsfagan las necesdades del clente. Para llevar consegur esto utlza Identfcar factores Proponer modelos Manpular el modelo Realzar epermentos Confrmar la solucón Recomendacones

2 . El método estadístco. El método estadístco La Estadístca es la Cenca de la Cenca que se ocupa en general de fenómenos observables Se desarrolla observando hechos, formulando leyes que los eplcan y realzando epermentos para valdar o rechazar dchas leyes Los modelos que crea son de tpo determnsta o aleatoro (estocástco) Sstematzacón, recogda, ordenacón y presentacón de datos referentes a un fenómeno que presenta varabldad o ncertdumbre, con objeto de deducr las leyes que rgen esos fenómenos, La Estadístca se utlza como tecnología al servco de las cencas donde la varabldad y la ncertdumbre forman parte de su naturaleza y poder de esa forma hacer prevsones sobre los msmos, tomar decsones u obtener conclusones. 6 Tema :Descrpcón de una varable. Descrpcón de conjuntos de datos. El método estadístco. Descrpcón de de conjuntos de datos de datos Dstrbucones de frecuencas. Representacón gráfca Dagrama de barras Hstograma. Meddas de poscón Meda, medana, moda, cuantles. Meddas de dspersón Varanza, desvacón típca, rango.6 Transformacones Poblacón es el conjunto sobre el que estamos nteresados en obtener conclusones (hacer nferenca). Normalmente es demasado grande para poder abarcarlo. Muestra es un subconjunto suyo al que tenemos acceso y sobre el que realmente hacemos las observacones Debería ser representatvo Esta formado por membros selecconados de la poblacón (ndvduos, undades epermentales). 7

3 . Descrpcón de conjuntos de datos Varable es una característca observable que varía entre los dferentes ndvduos de una poblacón Tempo de vda de una pezas Número de pezas fabrcadas por una máquna Caldad de las pezas fabrcadas (Buena, Regular, Mala) Datos son los valores reales que toma la varable. Descrpcón de conjuntos de datos Tpos de Varables Cualtatvas S sus valores (modaldades) no se pueden asocar naturalmente a un número Nomnales: S sus valores no se pueden ordenar Seo, Partdo polítco, Naconaldad, Fumar (Sí/No) Ordnales: S sus valores se pueden ordenar Grado de satsfaccón Cuanttatvas o Numércas S sus valores son numércos (tene sentdo hacer operacones algebracas con ellos) Dscretas: S toma valores enteros Número de llamadas a una centralta en un día, número de hjos. Contnuas: S entre dos valores, son posbles nfntos valores ntermedos. Temperatura, tempo de espera en una cola. 9. Descrpcón de conjuntos de datos Tpos de Varables. Descrpcón de conjuntos de datos Los valores que toma una varable (cuanttatva) pueden agruparse en clases (ntervalos). Al punto medo se le llama marca de clase Pezas defectuosas: Menos de pezas, de a, más de pezas Temperatura: Menos de grados, De a, Más de grados Convene agrupar los datos de la sguente forma:. El número de clases debe ser entre y.. Un ndcador = entero más prómo a n. Selecconar los límtes de manera que la longtud de las clases sea smlar

4 . Descrpcón de conjuntos de datos. Descrpcón de conjuntos de datos Tablas de frecuencas Hay dos maneras equvalentes de presentar la nformacón contenda en un conjunto de datos Género Hombre Mujer Tabla de frecuencas 6 6 Mujer Mujer Hombre Representacones gráfcas Eponen la nformacón recogda en la muestra, de forma que no se perda nada de nformacón (o poca). Frecuencas absolutas: Contablzan el número total de ndvduos de cada clase Frecuencas relatvas (porcentajes): Es la proporcón de ndvduos que pertenecen a dcha clase sobre el total de ndvduos de la muestra. Se obtene dvdendo la anteror por el total. Frecuencas acumuladas: Sólo tenen sentdo para varables ordnales y numércas. Se obtenen sumando las frecuencas de las clases anterores. n Frecuenca absoluta n = n n f = Frecuenca relatva f = n. Descrpcón de conjuntos de datos Ejemplo Los datos sobre el número de averías de centrales eléctrcas se recogen en la sguente tabla:. Descrpcón de conjuntos de datos Ejemplo Los datos sobre el número de averías de centrales eléctrcas se recogen en la sguente tabla: Cuántas centrales tenen menos de dos averías?.... Acum. 6 9 Acum Cuántas centrales tenen menos de dos averías? Qué porcentaje de centrales tene ó menos averías? Qué cantdad de averías es tal que al menos el % de las centrales tene una cantdad de averías nferor o gual a esa?.... Acum. 6 9 Acum..6 %

5 . Descrpcón de conjuntos de datos Ejemplo Los datos sobre el número de averías de centrales eléctrcas se recogen en la sguente tabla: Cuántas centrales tenen menos de dos averías? Qué porcentaje de centrales tene ó menos averías? Qué cantdad de averías es tal que al menos el % de las centrales tene una cantdad de averías nferor o gual a esa?..... Acum. 6 9 Acum..6 %..97 Tema :Descrpcón de una varable. El método estadístco. Descrpcón de conjuntos de datos Dstrbucones de frecuencas. Representacón gráfca gráfca Dagrama de barras Hstograma. Meddas de poscón Meda, medana, moda, cuantles. Meddas de dspersón Varanza, desvacón típca, rango.6 Transformacones Representacón Gráfca Gráfcos para varables cuanttatvas Algunos gráfcos son dferentes en funcón de que las varables sean dscretas o contnuas. Se utlzan con frec. absolutas o relatvas. Dagramas barras para v. dscretas Cada barra representa una clase Se deja un hueco entre barras para ndcar los valores que no son posbles La altura corresponde a la frecuenca absoluta o relatva de la clase Ejemplo: averías en centrales eléctrcas 9. Representacón Gráfca Gráfcos para varables cuanttatvas Algunos gráfcos son dferentes en funcón de que las varables sean dscretas o contnuas. Se utlzan con frec. absolutas o relatvas. Hstogramas para v. contnuas y dscretas agrupadas en ntervalos Cada barra representa una clase No hay hueco entre barras Las bases son guales a la ampltud de cada clase La altura corresponde a la frecuenca absoluta o relatva de la clase El área que hay bajo el hstograma entre dos puntos cualesquera ndca la cantdad (porcentaje o frecuenca) de ndvduos e el ntervalo. Dan nformacón sobre la forma de la dstrbucón y la dspersón de los datos

6 . Representacón Gráfca Ejemplo: Alturas de alumnos Los datos sobre la altura de alumnos se recogen en la sguente tabla:. Representacón Gráfca Qué nformacón podemos obtener de un hstograma? Datos atípcos Forma Asmetría Smetría Averías. Representacón Gráfca. Representacón Gráfca Dagramas de frecuencas acumuladas Dagramas de frecuencas acumuladas Tanto para dagramas de barras (en el caso de varables ordnales o cuanttatvas dscretas) como hstogramas La altura de cada clase es la frecuenca absoluta o relatva Ejemplo: averías en centrales eléctrcas Tanto para dagramas de barras (en el caso de varables ordnales o cuanttatvas dscretas) como hstogramas La altura de cada clase es la frecuenca absoluta o relatva Ejemplo: averías en centrales eléctrcas Acum. Acum

7 . Representacón Gráfca. Representacón Gráfca Dagramas de frecuencas acumuladas Tanto para dagramas de barras (en el caso de varables ordnales o cuanttatvas dscretas) como hstogramas La altura de cada clase es la frecuenca absoluta o relatva Ejemplo: averías en centrales eléctrcas Dagramas de frecuencas acumuladas Tanto para dagramas de barras (en el caso de varables ordnales o cuanttatvas dscretas) como hstogramas La altura de cada clase es la frecuenca absoluta o relatva Ejemplo: averías en centrales eléctrcas Acum. Acum Representacón Gráfca Tema :Descrpcón de una varable Dagramas de frecuencas acumuladas Tanto para dagramas de barras (en el caso de varables ordnales o cuanttatvas dscretas) como hstogramas La altura de cada clase es la frecuenca absoluta o relatva Ejemplo: averías en centrales eléctrcas. El método estadístco. Descrpcón de conjuntos de datos Dstrbucones de frecuencas. Representacón gráfca Dagrama de barras Hstograma Acum. 6 9 Meda, medana, moda, cuantles.. Meddas de dspersón poscón Varanza, Meda, medana, desvacón moda, típca, cuantles rango.6. Meddas de forma dspersón Asmetría, Varanza, curtoss, desvacón dagrama típca, rango de caja.6 Transformacones 7

8 Parámetros y Estadístcos Estadístcos. Parámetro: Es una cantdad numérca calculada sobre una poblacón La vda meda de las bombllas de 6 W La dea es resumr la nformacón que hay en la poblacón en unos pocos números (parámetros). Estadístco: Es una cantdad numérca calculada sobre una muestra La vda meda de las bombllas de 6 W de m casa. Son una muestra ( representatva?) de la poblacón. S un estadístco se usa para apromar un parámetro tambén se le suele llamar estmador. Normalmente nos nteresa conocer un parámetro, pero por la dfcultad que conlleva estudar a TODA la poblacón, calculamos un estmador sobre una muestra y confamos en que sean prómos. 9 Poscón Indcan valores respecto a los que los datos parecen agruparse Meda, medana y moda Dvden un conjunto ordenado de datos en grupos con la msma cantdad de ndvduos. Cuantles, percentles, cuartles, Dspersón Indcan la mayor o menor concentracón de los datos con respecto a las meddas de centralzacón. Desvacón típca, rango, varanza Forma Asmetría Apuntamento o curtoss Tema :Descrpcón de una varable. El método estadístco. Descrpcón de conjuntos de datos Dstrbucones de frecuencas. Representacón gráfca Dagrama de barras Hstograma. Meddas de poscón. Meddas de poscón Meda, medana, moda, cuantles. Meddas de dspersón Varanza, desvacón típca, rango.6 Transformacones. Meddas de poscón Proporconan un valor smple y representatvo, que resume un gran volumen de nformacón. Meddas de centralzacón Meda Es la meda artmétca de los valores de una varable. Convenente cuando los datos se concentran smétrcamente con respecto a ese valor. Muy sensble a valores etremos. Centro de gravedad de los datos Medana Es un valor que dvde a los datos en dos grupos con el msmo número de ndvduos. Es convenente cuando los datos son asmétrcos. No es sensble a valores etremos. Moda Es el valor donde la dstrbucón de frecuenca alcanza un mámo (no tene por qué ser un valor únco).

9 . Meddas de poscón Meda. Meddas de poscón Moda Datos no agrupados Datos agrupados Datos no agrupados Datos agrupados n n = = = f n = f marca de clase frecuenca relatva Es el valor que ocurre con mayor Defnmos la clase modal como frecuenca aquella que tene mayor frecuenca Meda = centro de gravedad. Meddas de poscón Moda. Meddas de poscón Moda Datos no agrupados Datos agrupados Datos no agrupados Datos agrupados Clase modal 6 Clase modal

10 . Meddas de poscón Otras meddas de poscón Se defne el cuantl de orden α como un valor de la varable por debajo del cual se encuentra una frecuenca relatva acumulada α. Casos partculares son los percentles, cuartles,... Percentl de orden k = cuantl de orden k/ Tema :Descrpcón de una varable. El método estadístco. Descrpcón de conjuntos de datos Dstrbucones de frecuencas. Representacón gráfca Dagrama de barras Hstograma La medana es el percentl. Meddas de poscón El percentl de orden deja por debajo al % de las observacones y Meda, medana, moda, cuantles por encma queda el 9% Cuartl: Dvden a la muestra en grupos con frecuencas smlares... Meddas Meddas de de dspersón Varanza, desvacón típca, rango Prmer cuartl = Percentl = Q.6 Transformacones Segundo cuartl = Percentl = Q = medana Tercer cuartl = Percentl 7 =Q 7. Meddas de dspersón. Meddas de dspersón Mden la dspersón de las observacones dentro del conjunto de datos respecto de alguna medda de poscón. Varanza Mde el promedo de las desvacones (al cuadrado) de las observacones con respecto a la meda. S = ( ) ó f( ) n Desvacón típca Es la raíz cuadrada de la varanza S = Muy sensble a los datos alejados de la meda Se verfca que entre la meda y k veces la desvacón típca se encuentran como mínmo el % S Ejemplo: Velocdad de CPUs Centrado en la meda y a dos desvacón típca de dstanca (66.-.6,66.+.6)=(6.,7.) = 66. s =.67 tenemos al menos el % = 7% de las observacones de las observacones k 9

11 . Meddas de dspersón Tema :Descrpcón de una varable Coefcente de varacón Es una medda relatva de la varabldad. Compara la meda y la desvacón típca. Es admensonal s CV = En Ingenería s cocente señal-rudo Rango Mde el grado de dspersón ndependentemente de las causas. Es la dstanca entre las observacones etremas. El método estadístco. Descrpcón de conjuntos de datos Dstrbucones de frecuencas. Representacón gráfca Dagrama de barras Hstograma Gráfcos temporales. Meddas de poscón Meda, medana, moda, cuantles. Meddas de dspersón Varanza, desvacón típca, rango.6 Transformacones.6 Transformacones.6 Transformacones En algunas ocasones es útl transformar los datos o epresarlos en otras undades Transformacones lneales Transformacones no lneales Respetan la forma de la dstrbucón y = a + b y = f( ) log( ) M Transformacones no lneales Camban la dstanca relatva entre los datos Objetvo: Obtener una representacón lo más smple posble smétrca ln( )

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