OBJETIVOS DE LAS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS

Transcripción

1 1º BACHILLERATO DE CIENCIAS SOCIALES OBJETIVOS DE LAS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DE LAS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Y SU RELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS BÁSICAS. CONTENIDOS DE LAS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I. CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I. OBJETIVOS DE LAS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1. Aplicar las distintas formas de expresión matemática: numérica, algebraica, analítica, lógica y probabilística al análisis de fenómenos sociales, con objeto de comprender alguno de los retos de la sociedad actual. 2. Incorporar diversas estrategias a la resolución de problemas para el análisis de situaciones relacionadas con las ciencias sociales con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad. 3. Simbolizar, según los formalismos matemáticos habituales, enunciados verbales sobre problemas sociales y económicos aportando rigor a los razonamientos y detectando inconsistencias lógicas. 4. Utilizar recursos informáticos y bibliográficos en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información estadística y algebraica analizando el lenguaje gráfico de las funciones en la transmisión de información sobre fenómenos financieros y de índole humanística. 5. Analizar de forma crítica y fundamentada informaciones sobre fenómenos sociales y económicos utilizando los números reales, el álgebra, las funciones y la estadística y la probabilidad valorando la importancia de la diversidad de ideas y opiniones como fuente de mejora y enriquecimiento. 6. Desarrollar actitudes relacionadas con la investigación matemática, como la visión crítica, la necesidad de verificación, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas. 7. Aplicar el vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos para expresar de forma oral y escrita diferentes informaciones extraídas de las ciencias sociales susceptibles de ser tratadas matemáticamente.

2 8. Analizar la función social de las matemáticas por su contribución a la resolución de problemas vinculados al ámbito físico, sanitario, social, cultural y económico del Estado. 9. Aplicar el conocimiento matemático a la realización de investigaciones valorando las estrategias seguidas para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso. 10. Resolver problemas en el contexto de las ciencias sociales utilizando la modelización, la reflexión lógico-deductiva y los modos de argumentación matemáticos. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DE LAS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Y SU RELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS BÁSICAS. La materia de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I mantiene una vinculación esencial con la competencia básica nº. 2: competencia matemática. Así, todos nuestros enunciados la incorporan de forma implícita. Pero su contribución es decisiva para el desarrollo de las restantes. Destacamos, a continuación, las relaciones con las competencias básicas recogidas en los currículos oficiales. COMPETENCIAS BÁSICAS 1. Comunicación Lingüística 2. Matemática 3. Conocimiento e interacción con el mundo físico 4. Tratamiento de la información y competencia digital 5. Social y ciudadana COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DE LAS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1. Interpretar, de forma crítica y fundamentada,diferentes informaciones sobre fenómenos sociales, económicos y humanísticos aplicando el vocabulario y los términos matemáticos, con coherencia, claridad y precisión. (C.B. 1, 2, 3, 5, 7, 8) 2. Expresar, de forma oral y escrita, opiniones fundamentadas sobre fenómenos sociales y económicos, aplicando los modelos de argumentación propios de las

3 COMPETENCIAS BÁSICAS 6. Cultural y artística 7. Aprender a aprender 8. Autonomía e iniciativa personal COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DE LAS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I matemáticas y los procedimientos matemáticos adquiridos en el curso. (CB. 1, 2, 3, 5, 7, 8) 3. Aplicar estrategias y procedimientos matemáticos que estimulen la creatividad, la habilidad para expresar las ideas propias con argumentos adecuados y el reconocimiento de los posibles errores cometidos a la resolución de problemas relacionados con las ciencias sociales. (C.B. 2, 5, 6, 7, 8) 4. Manejar fuentes de información bibliográficas y las Tecnologías de la Información y de las Comunicaciones en la búsqueda y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica interpretando los resultados obtenidos. (C.B. 2, 4, 7, 8) 5. Describir situaciones y fenómenos procedentes del entorno social, cultural y económico del Estado mediante las matemáticas valorando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura. (C.B. 2, 3, 5, 6, 7, 8) 6. Transcribir situaciones o fenómenos de tipo social a su expresión funcional extrayendo conclusiones a partir del análisis matemático de la misma. (C.B. 2, 3, 7, 8) 7. Aplicar las herramientas matemáticas al análisis de fenómenos de especial relevancia social, como la diversidad cultural, la salud, el consumo, la coeducación, la convivencia pacífica o

4 COMPETENCIAS BÁSICAS COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DE LAS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I el respeto al medio ambiente. (C.B. 2, 3, 5, 6, 7, 8) 8. Analizar informaciones relacionadas con las ciencias sociales aplicando las herramientas estadísticas y probabilísticas precisas y valorando de forma crítica las informaciones emitidas a través de los medios de comunicación. (C.B. 2, 3, 4, 5, 7, 8) CONTENIDOS DE LAS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I BLOQUE 1- ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Unidad 1 : Números reales Números racionales. Clasificación de números racionales y números irracionales. Números reales. Operaciones. Ordenación en R. Desigualdades. Comparación de números reales. Obtención de aproximaciones por exceso y por defecto. Control del error cometido. Representación, en la recta real, de números enteros, racionales, números radicales sencillos, y de intervalos, semirrectas y entornos de un punto. Definición de subconjuntos de números reales con la ayuda del valor absoluto de un número. Notación científica. Potencias de números reales. Radicales. Cálculo del producto y cociente de radicales y de la potencia y raíz de un número radical. Cálculo con radicales mediante su notación potencial.

5 Unidad 2: Matemática financiera Logaritmos. Extracción de logaritmos en una expresión algebraica. Cálculo del logaritmo de un número. Aplicaciones de las potencias y de los logaritmos. Porcentajes. Aumentos y disminuciones. Progresiones geométricas. Cálculo del interés simple. Resolución de problemas sobre interés compuesto. Análisis del concepto anualidades de capitalización. Anualidades de amortización. Parámetros económicos y sociales. Establecimiento de relaciones entre la cantidad inicial, el porcentaje aplicado (aumento o disminución) y la cantidad final en la resolución de problemas. Resolución de problemas en los que haya que encadenar variaciones porcentuales sucesivas. Cálculo del capital acumulado mediante pagos periódicos (iguales o no) sometidos a un cierto interés. Utilización del interés simple y compuesto para el cálculo de capitales finales, iniciales e intereses. Aplicación de las fórmulas del interés compuesto al cálculo de anualidades de capitalización y amortización. Resolución de problemas financieros. Conocimiento de una sucesión a través de los datos contenidos en una tabla. Toma de conciencia sobre la necesidad de la destreza en el cálculo numérico de uso cotidiano. Valoración positiva de la necesidad de utilizar la calculadora científica para hallar aproximaciones decimales de los números reales y de sus logaritmos. Valoración crítica de la aritmética mercantil en la descripción de situaciones socioeconómicas del Estado y la Comunidad Autónoma. Unidad 3: Expresiones algebraicas Polinomios. Operaciones con polinomios. Identidades notables. División de polinomios. Regla de Ruffini.

6 Teorema del resto y del factor. Determinación de las raíces enteras y racionales de un polinomio. Factorización de polinomios. Fracciones algebraicas. Cálculo de la suma, el producto y el cociente de dos o más fracciones algebraicas o expresiones con radicales. Valoración positiva de la utilidad de las expresiones algebraicas para describir situaciones relacionadas con las propias matemáticas o con las ciencias sociales. Unidad 4: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones polinómicas de grado superior a dos. Ecuaciones racionales. Ecuaciones con radicales. Sistemas de ecuaciones. Sistemas de tres ecuaciones lineales. Método de Gauss. Resolución de ecuaciones por factorización. Aplicación del método de Gauss para la resolución de sistemas de ecuaciones. Resolución de problemas del ámbito de las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales. Valoración positiva del planteamiento y resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones como herramienta eficaz que se puede aplicar a numerosos problemas en diversos contextos y, en particular, relacionados con las propias matemáticas y la economía y las ciencias sociales. Unidad 5: Inecuaciones y sistemas de inecuaciones Inecuaciones lineales. Inecuaciones de segundo grado. Inecuaciones polinómicas y racionales. Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita. Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Aplicaciones de inecuaciones. Uso de la factorización polinómica, regla de los signos, intervalos y su representación gráfica para resolver inecuaciones. Resolución de ecuaciones mediante la aplicación de las reglas de la suma y del producto. Interpretación gráfica de las soluciones de inecuaciones. Valoración positiva del planteamiento y resolución de inecuaciones y sistemas de

7 inecuaciones como herramienta eficaz que se puede aplicar a numerosos problemas en diversos contextos y, en particular, relacionados con las propias matemáticas y la economía y las ciencias sociales. Gusto por la resolución de situaciones matemáticas utilizando el álgebra como un método perfectamente lógico y ordenado. Reconocimiento de la importancia de comprobar la veracidad o falsedad de las soluciones halladas al resolver una ecuación, sobre todo en situaciones radicales o logarítmicas. BLOQUE 2- ANÁLISIS Unidad 6: Funciones Concepto de función. Cálculo del dominio y recorrido de una función. Obtención del dominio de una función dada por su expresión analítica. Realización de operaciones con funciones. Composición de funciones. Análisis de la función inversa. Propiedades globales de las funciones. Estudio de funciones definidas a trozos. Representación de funciones definidas a trozos. Construcción de funciones por traslación y dilatación. Reconocimiento del lenguaje gráfico y simbólico para la resolución de problemas relacionados con las ciencias sociales. Unidad 7: Interpolación Funciones definidas por tablas. Interpolación y extrapolación. Interpolación lineal e interpolación cuadrática. Resolución de problemas relacionados con las ciencias sociales mediante la aplicación de la interpolación. Aplicación de la interpolación lineal a la obtención de valores en puntos intermedios entre otros dos. Utilización de las funciones como herramienta para la interpretación de fenómenos sociales y económicos. Valoración crítica de las matemáticas en la interpretación de fenómenos de carácter social, especialmente cuando se utilizan métodos de aproximación.

8 Unidad 8: Límites y continuidad Límite de funciones Aplicación de las propiedades de los límites. Cálculo de límites. Límites infinitos y en el infinito. Resolución de indeterminaciones del tipo funciones. Asíntotas y ramas infinitas. Concepto de continuidad. 0, 0, k y - en el cálculo de límites de Determinación de la continuidad de una función expresada de forma gráfica. Determinación de las discontinuidades de una función. Reconocimiento y valoración de la utilidad de los distintos lenguajes (verbal, gráfico y simbólico) para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y de las ciencias sociales. Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad que proporciona el lenguaje de funciones en el tratamiento de la información. Unidad 9: Funciones elementales Análisis de la gráfica de una función. Estudio de las funciones lineales, polinómicas, de proporcionalidad inversa, racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Representación gráfica de funciones. Aprecio por los métodos de acercamiento a la gráfica de una función y su correspondiente interpretación. Unidad 10: Derivadas Tasas de variación. Derivada de una función en un punto. Cálculo de la derivada de una función en un punto hallando la pendiente de la recta tangente trazada en ese punto. La función derivada. Interpretación geométrica de la derivada. Cálculo de derivadas. Derivadas de operaciones. Crecimiento y decrecimiento. Extremos relativos. Aplicación de las derivadas a la representación de funciones polinómicas.

9 Problemas de optimización. Análisis de los datos relevantes de una función expresada gráficamente. Matemáticas en las ciencias sociales: El coste marginal. Aplicación de las técnicas de transformación algebraica en la simplificación de la expresión de la derivada de una función. Aplicación de los métodos de cálculo de la tasa de variación media y la tasa de variación instantánea a la resolución de problemas sencillos relacionados con la vida cotidiana o con las ciencias sociales. Valoración positiva de la utilidad y eficacia de los procedimientos que permiten el cálculo de derivadas para resolver situaciones relacionadas con las propias matemáticas o con las ciencias sociales. Interés por el conocimiento de nuevos procedimientos matemáticos que dan solución a situaciones relacionadas con el cálculo de funciones derivadas. BLOQUE 3- ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Unidad 11: Análisis estadístico de una variable Estadística unidimensional. Variables cuantitativas discretas. Distribución de frecuencias. Variables cualitativas. Distribución de frecuencias. Establecimiento de diferencias entre las variables cuantitativas y las cualitativas. Variables cuantitativas continuas. Distribución de frecuencias. Medidas de centralización. Medidas de dispersión. Cálculo e interpretación de la media y la desviación típica en una distribución estadística. Medidas de posición. Interpretación y cálculo de las medidas de posición. Interpretación de diagramas de caja. Aplicaciones de la estadística unidimensional a las ciencias sociales. Interpretación de tablas y gráficas estadísticas. Formación y utilización de tablas de frecuencias. Valoración crítica de las informaciones estadísticas que aparecen en los medios de comunicación. Confianza en las propias capacidades para efectuar estimaciones y cálculos estadísticos. Unidad 12: Distribuciones bidimensionales Variables estadísticas bidimensionales.

10 Diagramas de dispersión. Análisis del concepto de Covarianza. Idea intuitiva de correlación. Coeficiente de correlación lineal Estudio analítico de la regresión lineal. Recta de Tukey. Elaboración de diagramas de dispersión. Expresión de datos mediante tablas bidimensionales de frecuencias. Obtención del coeficiente de regresión y de las rectas de regresión de un conjunto de datos. Análisis de la dependencia y del tipo de correlación en conjuntos de datos y mediante diagramas de dispersión. Valoración de la fiabilidad de las predicciones basadas en las rectas de regresión. Interés y valoración crítica de las informaciones referidas a relaciones estadísticas. Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento de la información de tipo estadístico. Unidad 13: Cálculo de probabilidades Variaciones y permutaciones. Combinaciones sin repetición. Aplicación de la fórmula de las variaciones, permutaciones y combinaciones sin repetición. Utilización de las técnicas de la combinatoria para la resolución de problemas de recuento. Experimentos aleatorios. Sucesos. Tipos y operaciones. Frecuencia y probabilidad. Análisis de las propiedades de la probabilidad. Definiciones clásica y axiomática de la probabilidad. Probabilidad condicionada. Probabilidad compuesta. Teorema de la probabilidad total. Teorema de Bayes. Determinación del espacio muestral de un experimento aleatorio simple o compuesto. Aplicación de la regla de Laplace para la asignación de probabilidades. Identificación de situaciones en las que la probabilidad de un suceso está condicionada por la probabilidad de ocurrencia previa de un suceso relacionado. Asignación de probabilidades a sucesos resultantes de una sucesión de pruebas homogéneas distinguiendo los casos de dependencia e independencia de los sucesos simples que lo componen. Cálculo de la probabilidad de un suceso resultante de un experimento compuesto mediante

11 el teorema de la probabilidad total. Aplicación del teorema de Bayes. Reconocimiento y valoración de la utilidad de las matemáticas para interpretar y describir situaciones relacionadas con el azar. Curiosidad e interés por conocer estrategias diferentes a las propias para la resolución de problemas de cálculo de probabilidades. Unidad 14: Distribuciones discretas. La distribución binomial Variable discreta. Función de probabilidad. Descripción de los parámetros en distribuciones discretas. Los números combinatorios. Experimento de Bernoulli. Distribución binomial. Función de probabilidad de la distribución binomial. Media y varianza de la distribución binomial. Identificación y descripción de modelos de probabilidad que siguen una distribución binomial. Asignación de probabilidades mediante la función de probabilidad de una distribución binomial. Cálculo de la media, la varianza y la desviación típica en una distribución binomial. Aplicación del procedimiento para decidir si los resultados de una cierta experiencia se ajustan, o no, a una distribución binomial. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial. Aplicaciones de la distribución binomial a las ciencias sociales. Valoración de la distribución binomial como modelo que describe situaciones y conductas reales. Unidad 15: Distribuciones continuas. La distribución normal. Variable continua. Función de densidad. La distribución normal. Tipificación de la variable. Cálculo de probabilidades. Algunos casos particulares del manejo de tablas. Aproximación de la distribución binomial a la normal. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal. Asignación a curvas normales de los pares media-desviación típica. Asignación de probabilidades mediante el manejo directo de tablas o haciendo uso de la simetría de la curva normal. Verificación de las condiciones necesarias para aproximar una binomial mediante una

12 normal. Cálculo de probabilidades de un caso binomial a través de la normal que la aproxima. Utilización de las correcciones de normalidad. Valoración de la distribución normal en tanto en cuanto describe numerosas situaciones relacionadas con las ciencias sociales. Obtención de los parámetros de la distribución normal que aproxima una distribución binomial. Reconocimiento y valoración de la utilidad de las matemáticas para interpretar y describir situaciones de la vida cotidiana y de carácter científico. Curiosidad e interés por conocer estrategias diferentes a las propias para la resolución de problemas. Valoración crítica de las informaciones de tipo probabilístico y estadístico que se transmiten a través de los medios de comunicación. CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1. Utilizar los números reales de forma que sea capaz de compararlos, operar con ellos y producir y recibir informaciones en situaciones habituales resolviendo problemas relacionados con las ciencias sociales. 2. Resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y las ciencias sociales mediante el planteamiento de ecuaciones, inecuaciones o sistemas de ecuaciones. 3. Utilizar el interés simple y compuesto para el cálculo de capitales finales, iniciales e intereses. 4. Aplicar las fórmulas del interés compuesto al cálculo de anualidades de capitalización y amortización. 5. Traducir al lenguaje algebraico problemas de ciencias sociales asociados a relaciones lineales o cuadráticas entre variables, resolverlos interpretando las soluciones según el contexto. 6. Resolver problemas relacionados con hechos y fenómenos de las ciencias sociales aplicando la interpolación y la extrapolación. 7. Calcular límites aplicando sus propiedades, o por métodos que permitan salvar las indeterminaciones. 8. Interpretar gráficamente el resultado obtenido al calcular algebraicamente el límite de una función en un punto.

13 9. Estudiar las funciones lineales, polinómicas, de proporcionalidad inversa, racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas analizando la representación gráfica de las mismas. 10. Determinar para casos elementales la función derivada de una función dada aplicando la definición. 11. Interpretar geométricamente el concepto de derivada de una función en un punto. 12. Aplicar los métodos de cálculo de la tasa de variación media y la tasa de variación instantánea a la resolución de problemas sencillos relacionados con la vida cotidiana o con las ciencias sociales. 13. Aplicar el cálculo de derivadas a la obtención de funciones y valores numéricos en contextos relacionados con las ciencias sociales. 14. Aplicar el cálculo de derivadas y los procedimientos de caracterización de los extremos de una función y de los puntos de inflexión a la resolución de problemas de optimización en distintos contextos. 15. Analizar el tipo de correlación lineal de un conjunto de datos interpretando el valor del coeficiente de correlación. 16. Obtener las ecuaciones de las rectas de regresión de una variable estadística bidimensional para predecir los valores de una variable en función de la otra, analizando la fiabilidad de los resultados así obtenidos. 17. Asignar probabilidades a sucesos expresados en función de otros de probabilidad conocida utilizando las propiedades estudiadas. 18. Calcular la probabilidad condicionada de un suceso en experimentos aleatorios simples y mediante los teoremas de la probabilidad total y de Bayes. 19. Resolver problemas de ajuste de distribuciones empíricas por distribuciones binomiales. 20. Resolver problemas de ajuste: verificar las condiciones necesarias y particularizar la distribución normal que mejor ajusta una distribución empírica.