Typeset by GMNI & FoilTEX

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Typeset by GMNI & FoilTEX"

Transcripción

1 Typst by GMNI & FoilTEX

2 CÁLCULO MATRICIAL DE ESTRUCTURAS DE BARRAS (Articuladas 2D-3D) F. Navarrina, I. Colominas, M. Castliro, H. Gómz, J. París GMNI GRUPO DE MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA Dpartamnto d Métodos Matmáticos y d Rprsntación Escula Técnica Suprior d Ingniros d Caminos, Canals y Purtos Univrsidad d A Coruña, España -mail: página wb:

3 ÍNDICE Ejmplos Ejs Locals y Globals Ecuacions Constitutivas y d Compatibilidad Ecuacions d Equilibrio Numración Global: Matriz d Conctividad Equilibrio Elmntal n Numración Global Equilibrio Global La Matriz d Rigidz s Smi-Dfinida Positiva La Matriz d Rigidz Coaccionada s Dfinida Positiva

4 Ejmplos (I) Véans los jmplos siguints: Estructura Articulada 2D Dscripción: jmplo2.pdf Codificación: jmplo2.dat Estructura Articulada 3D Dscripción: jmplo3.pdf Codificación: jmplo3.dat

5 Ejmplo (II) Algunas variabls importants... npoin=* (númro d nodos) ndim=* (númro d coordnadas por nodo: 2 n 2D, 3 n 3D) nlm=* (númro d lmntos barras) nnod=2 (2 nodos por lmnto) ndofn=* (NÚMERO DE GDL POR NODO: 2 n 2D, 3 n 3D) nprop=1 (númro d propidads por matrial EA)... (*) Véans jmplos d codificación d st tipo d problmas n los archivos jmplo2.dat y jmplo3.dat.

6 Ejs Locals y Globals Cambio d Bas r = r = pus T Q { }}{ cos α cos β r, cos γ cos α cos β cos γ }{{} Q ( ) 1 Q = Q T. r,

7 Ecuacions Constitutivas y d Compatibilidad (I) Vctor d dsplazamintos lmntals n js globals: ū 1, = ū = u 1, v 1, w 1, { ū1, ū 2, }, ū 2, = u 2, v 2, w 2,.

8 Ecuacions Constitutivas y d Compatibilidad (II) ū = T ū, (T ) 1 T = T Vctor d dsplazamintos lmntals n js locals: ū 1, = [ T Q = Õ = ū = T ū = u 1, v 1, w 1, Õ Q { ū 1, ū 2, }, ū 2, = ]. T ū. u 2, v 2, w 2,.

9 Ecuacions Constitutivas y d Compatibilidad (III) Vctor d dformacions lmntals: ε = { L }, L = u 2, u 1,.

10 Ecuacions Constitutivas y d Compatibilidad (IV) Rlación dsplazamintos dformacions: ε = Ẽ ū, Ẽ = [ ]. Lugo, ū = T ū ε = Ẽ ū } ( ) {( B }} ){ = ε = Ẽ T ū = Ẽ T ū. ECUACIÓN DE COMPATIBILIDAD: ε = B ū, B = [ cos α cos β cos γ + cos α + cos β + cos γ ].

11 Ecuacions Constitutivas y d Compatibilidad (V) Vctor d tnsions lmntals: σ = {N }, N = ( ) EA L. L ECUACIÓN CONSTITUTIVA: σ = D ε, D = [ EA L ].

12 Ecuacions d Equilibrio (I) Vctor d furzas lmntals n js globals: f 1, = f = { f1, f 2, } f x 1, f y 1, f z 1,, f2, = f x 2, f y 2, f z 2,.

13 Ecuacions d Equilibrio (II) f = T f, (T ) 1 T = T Vctor d furzas lmntals n js locals: f 1, = [ T Q = Õ Õ Q f = { f 1, f x 1, f y 1, f z 1, T f 2, }, f 2, = ]. = f = T f. f x 2, f y 2, f z 2,.

14 Ecuacions d Equilibrio (III) Rlación tnsions furzas lmntals: Lugo, f = Ẽ T σ } f = T T f f = Ẽ T σ, Ẽ T = ( T = f = Ẽ T T σ ) ( = T T ẼT ) σ = ( ) T Ẽ } {{ T } T B σ. ECUACIÓN DE EQUILIBRIO f = B T σ, B = [ cos α cos β cos γ + cos α + cos β + cos γ ].

15 Ecuacions d Equilibrio (IV) Lugo, ε = B ū σ = D ε f = B T σ = S ) ({}}{ σ = ( ū = D B D B ) ū, ( ) ( ) T f = S ū = T B } B {{ S } K ū. Matriz d Rigidz d Elmnto: K = B T D B. ECUACIÓN ELEMENTAL (Constitutiva+Compatibilidad+Equilibrio): K ū = f.

16 Numración Global: Matriz d Conctividad Vctor d Dsplazamintos Nodals: ū =. ū ipoin., ū ipoin = u ipoin v ipoin w ipoin, ipoin = 1,..., npoin. CAMBIO DE NUMERACIÓN LOCAL A NUMERACIÓN GLOBAL Matriz d Conctividad: lnods(nnod,nlm) (*) ilm = lmnto ipoin=lnods(inod,ilm) = inod = numración local {1,2} dl nodo ipoin = numración global dl nodo (*) Véans jmplos d codificación d st tipo d problmas n los archivos jmplo2.dat y jmplo3.dat.

17 Equilibrio Elmntal n Numración Global ilm K ilmūilm = f ilm = K ilmū = f ilm. La matriz d rigidz lmntal xpandida K ilm s gnra a partir d la matriz d rigidz lmntal ilm mdiant l paso d numración local a global, d forma idéntica a como K s ralizó st procso n l caso dl cálculo matricial d circuitos.

18 Equilibrio Global (I) El quilibrio d cada nodo stá gobrnado por la LEY DE NEWTON: La furza xtrna aplicada a cada nodo s igual a la suma d las furzas lmntals d todas las barras qu confluyn n él.

19 Equilibrio Global (II) Vctor d Furzas Nodals: f =. F ipoin., Fipoin = F x ipoin F y ipoin F z ipoin, ipoin = 1,..., npoin. ECUACIONES DE EQUILIBRIO GLOBAL (Lys d Nwton): lnods(inod,ilm)=ipoin f inod,ilm = F ipoin f ilm = f. ilm

20 Equilibrio Global (III) Las cuacions d quilibrio global pudn rscribirs n la forma matricial K ilmū = f ilm ( ) f ilm = f = K ilm ilm ū = f. ilm }{{} K Matriz d Rigidz Global: K = ( K ) ilm ilm }{{} ENSAMBLAJE DE LAS K ilm. ECUACIÓN DE EQUILIBRIO GLOBAL: K ū = f.

21 Equilibrio Global (IV) Lugo, l sistma qu hay qu rsolvr s l siguint: K ū = f + R, K = K T, con las condicions d vinculación u V = p V, dond V s cada uno d los grados d librtad coaccionados (*). (*) Para cada g.d.l. coaccionado V srá prciso indicar; d qué nodo s trata (ipoin), cuál d sus g.d.l. stá coaccionado (idofn) y cuál s l valor prscrito p V.

22 Equilibrio Global (V) NOTA IMPORTANTE: Obsérvs qu n structuras articuladas 2D las componnts sgún l j z s anulan por lo qu no s prciso tnrlas n cunta, lo qu prmit simplificar ligramnt la formulación.

23 La Matriz d Rigidz s Smi-DEF. POS. ū T K ū = ū T K ū con K = K = ū T K ū dond K = B T D B = ū T ( B T D B ) ū = ū) (B T ū) D (B = ε T D ε con ε = B ū 0, pus D = [EA /L ] s SEMI-DEF +. Lugo ū T K ū 0 ū = K s SEMI-DEFINIDA POSITIVA.

24 La Matriz Coaccionada s DEF. POS. (I) Sa K V la matriz qu s obtin al ignorar las filas y columnas d la matriz K corrspondints a g.d.l. coaccionados. K = k v,v, K V =.

25 La Matriz Coaccionada s DEF. POS. (II) Sa ū 0 un vctor n l qu todos los componnts corrspondints a g.d.l. coaccionados son nulos. Sa ū V 0 l vctor qu s obtin al ignorar las filas dl vctor ū corrspondints a g.d.l. coaccionados. ū =, ū V = 0. En stas condicions ū T V K V ūv = ū T K ū, pus...

26 La Matriz Coaccionada s DEF. POS. (III) ū T V V K ūv = [ ], ū T ū = [ K 0 ] k v,v. 0

27 La Matriz Coaccionada s DEF. POS. (IV) REDUCCIÓN AL ABSURDO: Supongamos qu K V no s dfinida positiva... Lugo ū V 0 tal qu ū T V K V ūv = 0. Entoncs ū T K ū = 0 con ū 0. Lugo (vr l apartado antrior) ε T D ε = 0 = ε = 0, lo qu indica qu ninguna d las barras s dforma. Por tanto, los componnts d ū corrspondn a los d un moviminto d sólido rígido. Pro los componnts d ū corrspondints a los g.d.l. coaccionados son nulos, por lo qu (SI LA ESTRUCTURA ESTÁ CORRECTAMENTE MONTADA Y APOYADA), los movimintos d sólido rígido son imposibls, y por tanto ū V = 0 = CONTRADICCIÓN. Por tanto, K V s DEFINIDA POSITIVA.

Typeset by GMNI & FoilTEX

Typeset by GMNI & FoilTEX Typst by GMNI & FoilTEX FACTORIZACIONES DE CROUT Y DE CHOLESKY F. Navarrina, I. Colominas, H. Gómz, J. París, M. Castliro GMNI GRUPO DE MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA Dpartamnto d Métodos Matmáticos y

Más detalles

5. Elementos tipo barra

5. Elementos tipo barra Univrsidad Simón Bolívar 5. Elmntos tipo barra En st capítulo s xpon l dsarrollo dl método dl lmnto finito para rsolvr l problma d una barra d scción transvrsal A, módulo d lasticidad E, dnsidad ρ y longitud

Más detalles

Facultad de Ingeniería Matemática intermedia 1. Proyecto 2

Facultad de Ingeniería Matemática intermedia 1. Proyecto 2 Univrsidad d San Carlos d Guatmala Dpartamnto d matmática Facultad d Ingniría Matmática intrmdia 1 Introducción: Proycto Fcha d ntrga: luns 16 d abril d 018 El dsarrollo d proyctos s important n la formación

Más detalles

6. Elementos tipo viga

6. Elementos tipo viga Univrsidad Simón Bolívar. Elmntos tipo viga En st capítulo s xpon l dsarrollo dl método dl lmnto finito para rsolvr l problma d una viga d scción transvrsal variabl A, módulo d lasticidad E, momnto d inrcia

Más detalles

Espacios vectoriales euclídeos.

Espacios vectoriales euclídeos. Univrsidad d Jaén Dpartamnto d Matmáticas (Ara d Álgbra) Curso 4/5 PRÁCTICA Nº 6 Espacios vctorials uclídos. En sta práctica vamos a vr cómo introducir un producto scalar y trabajar con él n Mathmatica

Más detalles

8º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICA Cusco, 23 al 25 de Octubre de 2007

8º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICA Cusco, 23 al 25 de Octubre de 2007 8º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICA Cusco, 3 al 5 d Octubr d 007 MODELO DEL PROCESO DE COMPACACIÓN DE POLVOS MEÁLICOS UILIZANDO EL MÉODO DE LOS ELEMENOS FINIOS *Díaz, Po J. *Grupo d Invstigación

Más detalles

6.002 CIRCUITOS Y ELECTRÓNICA. Método de análisis de circuitos básicos (método de KVL y KCL) Otoño 2000 Clase 2

6.002 CIRCUITOS Y ELECTRÓNICA. Método de análisis de circuitos básicos (método de KVL y KCL) Otoño 2000 Clase 2 6. CIRCUITOS Y ELECTRÓNICA Método d análisis d circuitos básicos (método d KVL y KCL) 6. Otoño Clas Rpaso Disciplina d matria concntrada LMD: Las rstriccions qu nos autoimponmos para simplificar nustro

Más detalles

Método de los Elementos Finitos para Análisis Estructural. Alisado de tensiones

Método de los Elementos Finitos para Análisis Estructural. Alisado de tensiones Método d los Elmntos Finitos para Análisis Estructural Alisado d tnsions Campo d tnsions Tnsions n cualquir punto dl lmnto, sgún l MEF: = Dε= DBδ Matriz B contin las drivadas d las N: no son continuas

Más detalles

I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS

I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS Eamn Parcial. Análisis. Matmáticas II. Curso 010-011 I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS Curso 010-011 19-XI-010 MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES

Más detalles

4.2. Ejemplo de aplicación.

4.2. Ejemplo de aplicación. HEB 8 Dsarrollo dl método d los dsplazamintos 45 4.. Ejmplo d aplicación. ontinuando con l pórtico dscrito n l apartado (3.8), s van a calcular las cargas y, postriormnt, sguir con l cálculo matricial,

Más detalles

Introducción al método de los

Introducción al método de los Introducción al método d los Elmntos Finitos n D Lcción Discrtizacion Intrpolación n D Adaptado por Jaim Puig-Py (UC) d:. Zabaras, N. Curso FE Analysis for Mch&Arospac Dsign. U. Cornll. 0.. Fish, J., Blytschko,

Más detalles

ESPACIOS VECTORIALES EUCLÍDEOS: Proceso de ortonormalización (Gram-Schmidt)

ESPACIOS VECTORIALES EUCLÍDEOS: Proceso de ortonormalización (Gram-Schmidt) Univrsidad d Jaén Dpartamnto d Matmáticas (Ara d Álgbra) Curso 04/5 PRÁCTICA Nº ESPACIOS VECTORIALES EUCLÍDEOS: Procso d ortonormalización (Gram-Schmidt) En sta práctica vamos a vr como podmos calcular

Más detalles

Sistemas de control: Elementos componentes, variables, función de transferencia y diagrama funcional.

Sistemas de control: Elementos componentes, variables, función de transferencia y diagrama funcional. Sistmas d control: Elmntos componnts, variabls, función d transfrncia y diagrama funcional. Introducción Los sistmas d control automático han jugado un papl vital n l avanc d la cincia y d la ingniría.

Más detalles

Análisis de Vibraciones en Ascensores

Análisis de Vibraciones en Ascensores Escula Politécnica Suprior Análisis d Vibracions n Ascnsors Autor: Albrto Viga Rama Tutor: Jair Cuadrado Aranda Índic Introducción. Método d las furzas. Método d las Coordnadas Nodals Absolutas, ANC. Rsultados.

Más detalles

Capitulo IV. IV.2 Generación de trayectorias. Universidad de Cantabria Departamento de Ing. Estructural y Mecánica

Capitulo IV. IV.2 Generación de trayectorias. Universidad de Cantabria Departamento de Ing. Estructural y Mecánica Capitulo IV IV. Gnración d trayctorias Capítulo IV Síntsis dimnsional d mcanismos IV. Síntsis dimnsional d mcanismos. Gnración n d funcions. IV. Gnración n d trayctorias.. Introducción n a la síntsis d

Más detalles

SEPTIEMBRE Opción A

SEPTIEMBRE Opción A Slctividad Sptimbr (Pruba Espcífica) SEPTIEMBRE Opción A ( + ).- Dada la función f () s pid dtrminar: a) El dominio, los puntos d cort con los js y las asíntotas. b) Los intrvalos d crciminto y dcrciminto,

Más detalles

División 2b. Mecanismos de cuatro barras Análisis Algebraico Vectorial de Posición, Velocidad y Aceleración

División 2b. Mecanismos de cuatro barras Análisis Algebraico Vectorial de Posición, Velocidad y Aceleración Vrsión 007 PITULO MENISMOS ivisión b Mcanismos d cuatro barras nálisis lgbraico Vctorial d Posición Vlocidad y clración UTN-FR átdra: Elmntos d Máquinas. Profsor: r. Ing. Marclo Tulio Piovan Vrsión 007

Más detalles

Typeset by GMNI & FoilTEX

Typeset by GMNI & FoilTEX Typeset by GMNI & FoilTEX MÉTODO DE RESIDUOS PONDERADOS: EJEMPLO DEL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS F. Navarrina, I. Colominas, M. Casteleiro, H. Gómez, J. París GMNI GRUPO DE MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA

Más detalles

Una onda es una perturbación que se propaga y transporta energía.

Una onda es una perturbación que se propaga y transporta energía. Onda Una onda s una prturbación qu s propaga y transporta nrgía. La onda qu transmit un látigo llva una nrgía qu s dscarga n su punta al golpar. TIPOS DE ONDAS Si las partículas dl mdio n l qu s propaga

Más detalles

Tema 2 La oferta, la demanda y el mercado

Tema 2 La oferta, la demanda y el mercado Ejrcicios rsultos d ntroducción a la Toría Económica Carmn olors Álvarz Alblo Migul Bcrra omínguz Rosa María Cácrs Alvarado María dl Pilar Osorno dl Rosal Olga María Rodríguz Rodríguz Tma 2 La ofrta, la

Más detalles

Espectro de vibración de las moléculas diatómicas

Espectro de vibración de las moléculas diatómicas Espctro d vibración d las moléculas diatómicas Ilana Nivs Martínz QUIM 404 1 Pozo d nrgía potncial y moléculas diatómicas 1 Caractrísticas r la longitud dl nlac n quilibrio. r, V 0 (no hay intracción.

Más detalles

Capítulo 6. Introducción al Método de Rigidez Generalidades

Capítulo 6. Introducción al Método de Rigidez Generalidades Capítulo 6 Introducción al Método d Rigidz 6.- Gnralidads El disño structural llva implícito dtrminar las proporcions d los lmntos y la configuración d conjunto qu prmitan rsistir conómica y ficintmnt

Más detalles

Typeset by GMNI & FoilTEX

Typeset by GMNI & FoilTEX Typst by GMNI & FoilTEX MÉTODOS NUMÉRICOS PARA PROBLEMAS DE AUTOVALORES F. Navarrina, I. Colominas, H. Gómz, J. París, M. Castliro GMNI GRUPO DE MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA Dpartamnto d Métodos Matmáticos

Más detalles

Capítulo V CONDICIONES DE FRONTERA Y MODELAMIENTO NUMÉRICO EN ECUACIONES DIFERENCIALES

Capítulo V CONDICIONES DE FRONTERA Y MODELAMIENTO NUMÉRICO EN ECUACIONES DIFERENCIALES Marclo Romo Proaño Escula Politécnica dl Ejército - Ecuador Capítulo V CONDICIONES DE FRONTERA Y MODELAMIENTO NUMÉRICO EN ECUACIONES DIFERENCIALES 5. CONDICIONES DE FRONTERA: Dbido a qu muchos problmas

Más detalles

III. Campo eléctrico y conductores

III. Campo eléctrico y conductores III. ampo léctrico y conductors onductors n quilibrio lctrostático tico Gabril ano Gómz, G 27/8 Dpto. Física F Aplicada III (U. Svilla) ampos Elctromagnéticos ticos Ingniro d Tlcomunicación arga léctrica

Más detalles

1.- Qué funciones son primitivas de la función cosx: Tachar lo que no proceda

1.- Qué funciones son primitivas de la función cosx: Tachar lo que no proceda .- Qué funcions son primitivas d la función cos: Tachar lo qu no procda.- Hallar + sn() si < cos si si > continua d: f() g() f()+g() f() g() -cos si

Más detalles

MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS.

MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. de MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. Castillo Madrid, 23 de Noviembre de 26 Índice de 2 3 4 de de El de los Elementos Finitos (M.E.F.) es un procedimiento numérico para resolver ecuaciones diferenciales

Más detalles

PARTE I Parte I Parte II Nota clase Nota Final

PARTE I Parte I Parte II Nota clase Nota Final Ejrcicio 1 2 3 Part I Puntos PARTE I Part I Part II Nota clas Nota Final Univrsidad Carlos III d Madrid Dpartamnto d Economía Eamn Final d Matmáticas I 14 d Enro d 2009 APELLIDOS: NOMBRE: DNI: Titulación:

Más detalles

LÍMITE DE FUNCIONES. lim. lim. lim. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN CUANDO x + LÍMITE FINITO. DEFINICIÓN

LÍMITE DE FUNCIONES. lim. lim. lim. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN CUANDO x + LÍMITE FINITO. DEFINICIÓN LÍMITE DE FUNCIONES LÍMITE DE UNA FUNCIÓN CUANDO LÍMITE FINITO. DEFINICIÓN Cuando la función pud comportars d divrsas manras: f l Al aumntar los valors d, los valors d f s aproiman a un cirto númro l.

Más detalles

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECÁNICA INGENIERÍA INDUSTRIAL DISEÑO MECÁNICO PRÁCTICA Nº 3

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECÁNICA INGENIERÍA INDUSTRIAL DISEÑO MECÁNICO PRÁCTICA Nº 3 DEPARAMENO DE INGENIERIA MECÁNICA INGENIERÍA INDUSRIAL DISEÑO MECÁNICO PRÁCICA Nº 3 DEERMINACIÓN DEL COEFICIENE DE ROZAMIENO ENRE CORREAS Y POLEAS Dtrminación dl coficint d rozaminto ntr corras y polas

Más detalles

MECÁNICA DE SÓLIDOS. Tema 3 Plasticidad

MECÁNICA DE SÓLIDOS. Tema 3 Plasticidad MECÁNICA DE SÓLIDOS Curso 2017/18 itulación: Grado n Ingniría Mcánica ma 3 Plasticidad Profsors: Jorg Zahr Viñula José Antonio odríguz Martínz ma 3 Plasticidad 3.1 CUESIONES PEVIAS 3.2 CIEIOS DE PLASIFICACIÓN

Más detalles

Facultad de Ingeniería Matemática intermedia 1. Proyecto 2

Facultad de Ingeniería Matemática intermedia 1. Proyecto 2 Univrsidad d San Carlos d Guatmala Dpartamnto d matmática Facultad d Ingniría Matmática intrmdia 1 Introducción: Proycto Fcha d ntrga: marts 10 d octubr d 017 El dsarrollo d proyctos s important n la formación

Más detalles

Tabla de contenido. Página

Tabla de contenido. Página Tabla d contnido Página Ecuacions d ordn suprior Ecuacions homogénas d sgundo ordn con coficints constants Caso. Raícs rals distintas 6 Caso. Raícs compljas conjugadas 6 Caso. Raícs rals iguals 7 Rsumn

Más detalles

Métodos específicos de generación de diversas distribuciones continuas

Métodos específicos de generación de diversas distribuciones continuas Tma 4 Métodos spcíficos d gnración d divrsas distribucions continuas 4.1. Distribución uniform Si X U(a, b), su función d distribución vin dada por: 0 x < a F (x) = a x < b x a b a 1 x b Aplicando l método

Más detalles

1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN REAL

1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN REAL ACTIVIDAD ACADEMICA: CÁLCULO DIFERENCIAL DOCENTE: LIC- ING: ROSMIRO FUENTES ROCHA UNIDAD Nº : LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES REALES Comptncias Utilizar técnicas d aproimación n procsos numéricos infinitos

Más detalles

COMPARATIVA ENTRE LOS RESULTADOS OBTENIDOS CON MATLAB Y NASTRAN MEDIANTE EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

COMPARATIVA ENTRE LOS RESULTADOS OBTENIDOS CON MATLAB Y NASTRAN MEDIANTE EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS Univrsidad Carlos III d Madrid Dpartamnto d Ingniría Mcánica PROYECTO FIN DE CARRERA COMPARATIVA ENTRE LOS RESULTADOS OBTENIDOS CON MATLAB Y NASTRAN MEDIANTE EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS Ingniría

Más detalles

PRÁCTICA 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES 3º INGENIERÍA INDUSTRIAL

PRÁCTICA 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES 3º INGENIERÍA INDUSTRIAL PRÁCTICA 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES 3º INGENIERÍA INDUSTRIAL 1.- INTRODUCCIÓN. La prsnt práctica tin por objto introduir al alumno n l cálculo d trns d ngranajs, tanto simpls d js parallos, compustos y trns

Más detalles

UNIDAD 2 HIDRAÚLICA. GENERALIDADES. Capítulo 2 PRESIONES EN LOS LÍQUIDOS : HIDROSTATICA SECCIÓN 2 : EMPUJES SOBRE SUPERFICIES PLANAS Y CURVAS

UNIDAD 2 HIDRAÚLICA. GENERALIDADES. Capítulo 2 PRESIONES EN LOS LÍQUIDOS : HIDROSTATICA SECCIÓN 2 : EMPUJES SOBRE SUPERFICIES PLANAS Y CURVAS UNDD HDRÚL. ENERLDDES apítulo PRESONES EN LOS LÍQUDOS : HDROSTT SEÓN : EPUJES SORE SUPERFES PLNS Y URVS ÁLULO DEL EPUJE EN SUPERFES PLNS Una suprfici plana sumrgida n un líquido con pso spcífico γ s ncuntra

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2013 (Modelo 1 Específico 2 ) Solución Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2013 (Modelo 1 Específico 2 ) Solución Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A IES Fco Ayala d Granada Junio d 03 (Modlo Espcífico ) Grmán-Jsús Rubio Luna Opción A Ejrcicio opción A, modlo Junio 03, spcífico [ 5 puntos] Halla las dimnsions dl rctángulo d ára máima inscrito n un triangulo

Más detalles

V V V { r r ry [ - r r. José Gutierrez Abascal, Madrid. Tfn (91) FAX (91) Figura 2a. Figural. Figura 2b. ...,1 o...,.

V V V { r r ry [ - r r. José Gutierrez Abascal, Madrid. Tfn (91) FAX (91) Figura 2a. Figural. Figura 2b. ...,1 o...,. APUCACIONDEUNEJERCICIODEPRAcriCASDECALCULODINAMICOALPROYECTODEPUENTES AJarcón, E.; Hurta, M C.; Gómz Lra M- S. Cátdra d Estructuras (E. T.5...). Univrsidad Politécnica d Madrid. José Gutirrz Abascal,.

Más detalles

Aplicaciones de las Derivadas

Aplicaciones de las Derivadas www.slctividad-cgranada.com Tma : Aplicacions d las Drivadas..- Crciminto y dcrciminto d una función Sa f una función dfinida n l intrvalo I. Si la función f s drivabl sobr l intrvalo I, s vrifica: f s

Más detalles

Capítulo 1 Ejemplo paso a paso

Capítulo 1 Ejemplo paso a paso Índic Índic... 1 Capítulo 1 Ejmplo paso a paso... 3 1.1. Dscripción dl problma... 3 1.. Prprocso: Malla d lmntos finitos... 4 1.3. Procso d cálculo... 6 1.4. Obtnción, organización y prsntación d rsultados...14

Más detalles

Integrales indefinidas. 2Bach.

Integrales indefinidas. 2Bach. Intgrals indfinidas. Bach..- FUNCIÓN PRIMITIVA. INTEGRAL INDEFINIDA. La intgración s la opración invrsa d la drivación. Dada una función f(), dirmos qu F() s una primitiva suya si F ()f(). Nota: La primitiva

Más detalles

EJERCICIOS UNIDADES 3 y 4: INTEGRACIÓN DE FUNCIONES

EJERCICIOS UNIDADES 3 y 4: INTEGRACIÓN DE FUNCIONES IES Padr Povda (Guadi) EJERCICIOS UNIDADES y : INTEGRACIÓN DE FUNCIONES (-M;Jun-A-) San f : R R y g : R R las funcions dfinidas rspctivamnt por f ( ) = y g( ) = + a) ( punto) Esboza las gráficas d f y

Más detalles

CLASES 15 Y 16 La luz: un chorro de partículas. Vista en la Pantalla. Una onda se difracta. Vista en la Pantalla

CLASES 15 Y 16 La luz: un chorro de partículas. Vista en la Pantalla. Una onda se difracta. Vista en la Pantalla CLASS 15 Y 16 La luz: un chorro d partículas A principios d 1900 conocíamos qu: Las partículas son objtos puntuals con masa qu cumpln las lys d Nwton La luz s una OM, cumpl las cuacions d Maxwll Un chorro

Más detalles

Elementos de acero Factores de longitud efectiva para el cálculo de la resistencia de elementos sometidos a compresión.

Elementos de acero Factores de longitud efectiva para el cálculo de la resistencia de elementos sometidos a compresión. Factors d longitud fctiva para l cálculo d la rsistncia d lmntos somtidos a comprsión. Existn difrncias ntr las rcomndacions dl NTCEM-004 y las rcomndacions ISC 005. El rglamnto ISC 005 stablc qu l valor

Más detalles

ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA TÉCNICA AERONÁUTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA Y ESTADÍSTICA EXAMEN DE CÁLCULO I 1 de febrero de 2006

ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA TÉCNICA AERONÁUTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA Y ESTADÍSTICA EXAMEN DE CÁLCULO I 1 de febrero de 2006 ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA TÉCNICA AERONÁUTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA Y ESTADÍSTICA EXAMEN DE CÁLCULO I 1 d fbrro d 006 Timpo: horas 30 minutos Cada problma db ntrgars n hojas d xamn

Más detalles

Ejercicios para aprender a integrar Propiedades de las integrales:

Ejercicios para aprender a integrar Propiedades de las integrales: Julián Morno Mstr www.juliwb.s Ejrcicios para aprndr a intgrar Propidads d las intgrals: af d = a f d f ± g( ) d = f d ± g( ) d b a b f d = f d = [ F( ) ] a = F( b) F( a) a b Rglas d intgración: ad = a

Más detalles

Representación esquemática de un sistema con tres fases

Representación esquemática de un sistema con tres fases 6 APLICACIONES 6.1 Sistma con varias fass Una vz consguido l modlo para simular una mmbrana, s planta su uso para simular procsos con más d una. Uno d stos procsos podría sr un sistma con varias fass.

Más detalles

Para hallar la solución homogénea se hacen la siguientes consideraciones: 0, d dx

Para hallar la solución homogénea se hacen la siguientes consideraciones: 0, d dx Elaborao or: Jonn Coquuanca Lizarraga. Rsolvr: 5 5 4 3 Solución: la solución la ED sta aa or, g Para allar la solución omogéna s acn la siguints consiracions: 0, ED orn surior Alicacions Q D m 5 : D D

Más detalles

Typeset by GMNI & FoilTEX

Typeset by GMNI & FoilTEX Typeset by GMNI & FoilTEX MÉTODOS DIRECTOS PARA GRANDES SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: FACTORIZACIONES DE CROUT Y CHOLESKY F Navarrina, I Colominas, M Casteleiro, H Gómez, J París GMNI GRUPO DE MÉTODOS

Más detalles

lm í d x = lm í ln x + x 1 H = lm í x + e x 2

lm í d x = lm í ln x + x 1 H = lm í x + e x 2 Autovaluación Página 8 Calcula los siguints límits: a) lm í c m b) lm í ccotg m c) lm í sn d) lm í ( ) / 8 ln 8 8 ln ( cos ) 8 a) lm í 8 c ln ln H ( / ) lm í ( )ln 8 ln m lm í 8 H lm í / 8 b) lm í 8 dcotg

Más detalles

ETAPAS BÁSICAS DEL ANÁLISIS MATRICIAL DE UN SISTEMA DISCRETO. Mercedes López Salinas

ETAPAS BÁSICAS DEL ANÁLISIS MATRICIAL DE UN SISTEMA DISCRETO. Mercedes López Salinas ETAPAS BÁSICAS DEL ANÁLISIS MATRICIAL DE UN SISTEMA DISCRETO Mercedes López Salinas PhD. Ing. Civil elopez@uazuay.edu.ec ELEMENTOS FINITOS Facultad de Ciencia y Tecnología Escuela de Ingeniería Civil y

Más detalles

COMPUTACIÓN. Práctica nº 2

COMPUTACIÓN. Práctica nº 2 Matmáticas Computación COMPUTACIÓN Práctica nº NÚMEROS REALES Eistn algunos númros irracionals prdfinidos n Maima como son l númro π l númro qu s corrspondn con los símbolos %pi % rspctivamnt. Otros númros

Más detalles

a) f (x) = 1+Mg (x) <1 2-1<1+mg (x)<1-2<mg (x)<0 <M<0 como como para que f sea Lipschitziana de [0,1] [0,1] con constante de

a) f (x) = 1+Mg (x) <1 2-1<1+mg (x)<1-2<mg (x)<0 <M<0 como como para que f sea Lipschitziana de [0,1] [0,1] con constante de Hoja d Problmas Álgbra VII 55. Supongamos qu la función g stá dfinida y s drivabl n [0,]. Supongamos qu g(0)

Más detalles

Prof. Jesús Olivar. Resumen de Cálculo II ING. PETRÓLEO

Prof. Jesús Olivar. Resumen de Cálculo II ING. PETRÓLEO Prof. Jsús Olivar Rsumn d Cálculo II ING. PETRÓLEO.- FUNCIÓN PRIMITIVA. INTEGRAL INDEFINIDA. La intgración s la opración invrsa d la drivación. Dada una función f, dirmos qu F s una primitiva suya si F

Más detalles

PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE BALEARES JUNIO (RESUELTOS por Antonio Menguiano) Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos OPCIÓN A

PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE BALEARES JUNIO (RESUELTOS por Antonio Menguiano) Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos OPCIÓN A IES CASTELAR BADAJOZ PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE BALEARES JUNIO - (RESUELTOS por Antonio nguiano) ATEÁTICAS II Timpo máimo: horas minutos Contsta d manra clara raonada una d las dos opcions

Más detalles

98 EJERCICIOS de DERIVABILIDAD 2º BACH.

98 EJERCICIOS de DERIVABILIDAD 2º BACH. 98 EJERCICIOS d DERIVABILIDAD º BACH. Drivabilidad y continuidad: 1. Dada si 0 f() si < 0 (Soluc: / f'(0)), s pid: a) Estudiar su drivabilidad n 0 b) Rprsntarla.. Ídm con 4 5 si f() 4 si < n (Soluc: f'()).

Más detalles

CARACTERÍSTICAS EXTERNAS y REGULACIÓN de TRANSFORMADORES

CARACTERÍSTICAS EXTERNAS y REGULACIÓN de TRANSFORMADORES CARACTERÍSTCAS EXTERNAS y REGLACÓN d TRANSFORMADORES Norbrto A. Lmozy 1 CARACTERÍSTCAS EXTERNAS S dnomina variabl ntr a una magnitud qu stá dtrminada ntr dos puntos, tal como una difrncia d potncial o

Más detalles

Representación de Funciones.

Representación de Funciones. T 5 Rprsntación d Funcions EJERCICIOS DE DESARROLLO 1- Elmntos Fundamntals para la Construcción d Curvas 1 Halla l dominio d stas funcions: a 5 + 7 + b d y g + 5 5 + = ln + + 1 ln +1 = y ( ) f ( ) Halla

Más detalles

Modelo para la simulación del comportamiento dinámico de rotores flexibles con apoyos no lineales sobre una estructura no rígida

Modelo para la simulación del comportamiento dinámico de rotores flexibles con apoyos no lineales sobre una estructura no rígida Modlo para la simulación dl comportaminto dinámico d rotors flxibls con apoyos no linals sobr una structura no rígida Hllr G. Sánchz Acvdo (1), Jsús M. Pintor Borobia (1) Facultad d Ingnirías y Arquitctura,

Más detalles

Matemática Discreta. Tema 1: 2. Pedro Reyes. Matemática Discreta. {2,4} arista múltiple Introducción a la Teoría de Grafos 1 2. Grafo plano Tema 1: 4

Matemática Discreta. Tema 1: 2. Pedro Reyes. Matemática Discreta. {2,4} arista múltiple Introducción a la Teoría de Grafos 1 2. Grafo plano Tema 1: 4 Tma : rafo: V conjunto d vértics A conjunto d aristas MATEMÁTICA DISCRETA Nocions básicas Subgrafos. Opracions con grafos Formas d dfinir un grafo A B F C vértics E D aristas V = {A,B,C,D,E,F} A = {{A,B},

Más detalles

MATERIA: Matemáticas VI, AREA III y IV CICLO ESCOLAR PROFESOR Víctor Manuel Armendáriz González

MATERIA: Matemáticas VI, AREA III y IV CICLO ESCOLAR PROFESOR Víctor Manuel Armendáriz González Ciudad d Méico Fundadora y Dirctora Gnral: Profra. Alina Mirya Sánchz Martínz MATERIA: Matmáticas VI, AREA III y IV CICLO ESCOLAR 014-015 PROFESOR Víctor Manul Armndáriz Gonzálz Progrsions Rsulv los siguints

Más detalles

105 EJERCICIOS de DERIVABILIDAD 2º BACH.

105 EJERCICIOS de DERIVABILIDAD 2º BACH. 105 EJERCICIOS d DERIVABILIDAD º BACH. Drivabilidad y continuidad: 1. Dada si 0 f() si < 0 (Soluc: / f'(0)), s pid: a) Estudiar su drivabilidad n 0 b) Rprsntarla.. Ídm con 4 5 si f() 4 si < n (Soluc: f'()).

Más detalles

TEMA 5. Límites y continuidad de funciones Problemas Resueltos

TEMA 5. Límites y continuidad de funciones Problemas Resueltos Matmáticas Aplicadas a las Cincias Socials II Solucions d los problmas propustos Tma 7 Cálculo d its TEMA Límits y continuidad d funcions Problmas Rsultos Para la función rprsntada n la figura adjunta,

Más detalles

Dpto. de Ingeniería Eléctrica Daniel Moríñigo Sotelo. MÁQUINAS ELÉCTRICAS, 3º Ingenieros Industriales Examen Ordinario 14 de Febrero de 2004

Dpto. de Ingeniería Eléctrica Daniel Moríñigo Sotelo. MÁQUINAS ELÉCTRICAS, 3º Ingenieros Industriales Examen Ordinario 14 de Febrero de 2004 MÁQUNAS LÉCTRCAS, º ngniros ndustrials xamn Ordinario 14 d Fbrro d 004 Problma 1. Un motor drivación consum una corrint d 0 A cuando gira a 1000 r.p.m., sindo la tnsión d alimntación d 00 V. La rsistncia

Más detalles

LECTURA 09: PRUEBA DEHIPÓTESIS (PARTE III) TEMA 18: PRUEBA DE INDEPENDENCIA CHI CUADRADO

LECTURA 09: PRUEBA DEHIPÓTESIS (PARTE III) TEMA 18: PRUEBA DE INDEPENDENCIA CHI CUADRADO Univrsidad Los Ángls d Chimbot LECTURA 9: PRUEBA DEHIPÓTESIS (PARTE III) TEMA 18: PRUEBA DE INDEPENDENCIA CHI CUADRADO 1. INTRODUCCION: La pruba d indpndncia chi cuadrado s un procdiminto d contrastación

Más detalles

UTILIZACIÓN DE LA CALCULADORA GRÁFICA EN EL AULA COMO APOYO PARA LA COMPRENSIÓN DE LA PRIMITIVA, LAS INTEGRALES DEFINIDAS E INDEFINIDAS DE UNA FUNCIÓN

UTILIZACIÓN DE LA CALCULADORA GRÁFICA EN EL AULA COMO APOYO PARA LA COMPRENSIÓN DE LA PRIMITIVA, LAS INTEGRALES DEFINIDAS E INDEFINIDAS DE UNA FUNCIÓN UTILIZACIÓN DE LA CALCULADORA GRÁFICA EN EL AULA COMO APOYO PARA LA COMPRENSIÓN DE LA PRIMITIVA, LAS INTEGRALES DEFINIDAS E INDEFINIDAS DE UNA FUNCIÓN. Abl Martín. Dpto. Matmáticas IES La Ería d Ovido.

Más detalles

INTEGRACIÓN POR PARTES

INTEGRACIÓN POR PARTES UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER FACULTAD DE INGENIERA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADISTICA INTEGRACION INTEGRACIÓN Algunas intgrals qu s nos prsntan nos rsultan un poco compljas, ya por lo

Más detalles

MÉTODOS SEMI-ITERATIVOS PARA GRANDES SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: PRECONDICIONAMIENTO

MÉTODOS SEMI-ITERATIVOS PARA GRANDES SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: PRECONDICIONAMIENTO MÉTODOS SEMI-ITERATIVOS PARA GRANDES SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: PRECONDICIONAMIENTO J. París, H. Gómez, X. Nogueira,F. Navarrina, I. Colominas, M. Casteleiro GMNI GRUPO DE MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES

PROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES PROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES ) (Part d un problma d Slctividad d Cincias y Tcnología 007) Sa f: R R la función dfinida por f() =. Dtrmina la cuación d la rcta tangnt a la gráfica

Más detalles

SECCIÓN 2: CÁLCULO DE CARGAS DEL TERRENO Y DINÁMICAS

SECCIÓN 2: CÁLCULO DE CARGAS DEL TERRENO Y DINÁMICAS ds d Aastciminto d Agua: Esfurzos n Turías SECCIÓN 2: CÁLCULO DE CAGAS DEL TEENO Y DINÁMICAS CLASIICACIÓN DE LAS TUBEÍAS Las turías s clasifican, n función d su dformación unitaria, n rígidas, smiflxils

Más detalles

ESTUDIO DE UN NUEVO SISTEMA DE REFERENCIA BASADO EN COORDENADAS NODALES ABSOLUTAS

ESTUDIO DE UN NUEVO SISTEMA DE REFERENCIA BASADO EN COORDENADAS NODALES ABSOLUTAS ESCUELA SUPERIOR DE INGENIEROS UNIVERSIDAD DE SEVILLA DEPARAMENO DE INGENIERÍA MECÁNICA ESUDIO DE UN NUEVO SISEMA DE REFERENCIA BASADO EN COORDENADAS NODALES ABSOLUAS Dirctor dl proycto: Danil García Valljo

Más detalles

Primer Examen Parcial Tema A Cálculo Vectorial Septiembre 26 de 2017

Primer Examen Parcial Tema A Cálculo Vectorial Septiembre 26 de 2017 Primr Examn Parcial Tma A Cálculo Vctorial Sptimbr 6 d 17 Est s un xamn individual, no s prmit l uso d libros, apunts, calculadoras o cualquir otro mdio lctrónico Rcurd apagar y guardar su tléfono clular

Más detalles

REPRESENTACIÓN DE CURVAS

REPRESENTACIÓN DE CURVAS REPRESENTACIÓN DE CURVAS.- BACHILLERATO.- TEORÍA Y EJERCICIOS. Pág. REPRESENTACIÓN DE CURVAS Función polinómica d sgundo grado. Su gráfica s una parábola. Para rprsntarla basta con halla los puntos d cort

Más detalles

91 EJERCICIOS de DERIVABILIDAD 2º BACH.

91 EJERCICIOS de DERIVABILIDAD 2º BACH. 9 EJERCICIOS d DERIVABILIDAD º BACH. Drivabilidad y continuidad:. Dada si 0 f() si < 0 (Soluc: / f'(0)), s pid: a) Estudiar su drivabilidad n 0 b) Rprsntarla.. Ídm con 4 5 si f() 4 si < n (Soluc: f'()).

Más detalles

Solución a la práctica 6 con Eviews

Solución a la práctica 6 con Eviews Solución a la práctica 6 con Eviws El siguint modlo d rgrsión rlaciona la nota mdia qu obtinn los alumnos n matmáticas (nota) n un cntro, con l númro d profsors disponibls n l cntro (profsors), l porcntaj

Más detalles

Energía. Reactivos. Productos. Coordenada de reacción

Energía. Reactivos. Productos. Coordenada de reacción CINÉTICA QUÍMICA 1 - Razon: a) Si pud dducirs, a partir d las figuras corrspondints, si las raccions rprsntadas n (I) y (II) son d igual vlocidad y si, prvisiblmnt, srán spontánas. b) En la figura (III)

Más detalles

2 El Método de Elementos Finitos (MEF)

2 El Método de Elementos Finitos (MEF) El Método d Elmntos Finitos (MEF). Funcions d pruba por tramos Los métodos d rsiduos pondrados son muy podrosos, principalmnt l método d Galrkin, pro prsntan una limitación important: no stablcn una manra

Más detalles

1. (RMJ15) a) (1,5 puntos) Discute el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro a:

1. (RMJ15) a) (1,5 puntos) Discute el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro a: EXAMEN DE MATEMÁTICAS II (Eamn Final, Rcupración d Análisis Intgrals) BACHILLERATO EXAMEN FINAL (RMJ5) a) (,5 puntos) Discut l siguint sistma d cuacions n función dl parámtro a: + y + az + ay + z a a +

Más detalles

INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS CÁLCULO DIFERENCIAL. TERCERA EVALUACIÓN Septiembre 17 de Nombre:

INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS CÁLCULO DIFERENCIAL. TERCERA EVALUACIÓN Septiembre 17 de Nombre: INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS CÁLCULO DIFERENCIAL TERCERA EVALUACIÓN Sptimbr 7 d Nombr: Parallo: Firma: TEMA ( puntos) Justificando su rspusta, califiqu como vrdadra o falsa, cada proposición: a) La

Más detalles

PRETENSADO. Verificación de Tensiones Normales

PRETENSADO. Verificación de Tensiones Normales Dpartamnto Construccions Clas Nº: 5 Prparó: Fcha: Rv. PRETENSADO rificación d Tnsions Normals ENERALIDADES Analizar una scción d un lmnto prtnsado implica ralizar una sri d vrificacions, tanto n Estado

Más detalles

Por sólo citar algunos ejemplos, a continuación se mencionan las aplicaciones más conocidas de la integral:

Por sólo citar algunos ejemplos, a continuación se mencionan las aplicaciones más conocidas de la integral: APLICACIONES DE LA INTEGRAL UNIDAD VI Eistn muchos campos dl conociminto n qu istn aplicacions d la intgral. Por la naturalza d st concpto, pud aplicars tanto n Gomtría, n Física, n Economía incluso n

Más detalles

2. En el punto x = 0, f ( x) a) Un mínimo local. b) Un máximo local. c) Ninguna de las anteriores. Solución:

2. En el punto x = 0, f ( x) a) Un mínimo local. b) Un máximo local. c) Ninguna de las anteriores. Solución: Análisis Matmático (Matmáticas Emprsarials II) PROBLEMAS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE. Pguntas d tipo tst. (J). La función f ( ) ln: a) Tin puntos stacionarios (o críticos, s dcir, puntos cuya primra drivada

Más detalles

Dinámica macroeconómica con metas de inflación y déficit fiscal.

Dinámica macroeconómica con metas de inflación y déficit fiscal. Dinámica macroconómica con mtas d inflación y déficit fiscal. Waldo Mndoza Bllido Dpartamnto d Economía-PUCP XXVII Encuntro d Economistas BCRP Lima, 13 d novimbr d 2009 Contnido. 1. Antcdnts y objtivos.

Más detalles

2º de Bachillerato. 3. Calcular la variación de entalpía de la reacción de combustión del etanol a partir de la tabla de entalpías de formación

2º de Bachillerato. 3. Calcular la variación de entalpía de la reacción de combustión del etanol a partir de la tabla de entalpías de formación Química TEM 3 º d achillrato Trmoquímica. La ntalpía d combustión dl butano s d º 875,8 /mol. Si qurmos calntar l air d una habitación d xx3 m con una stua d butano, dsd º hasta 5º, qué masa d butano dbrmos

Más detalles

INTEGRALES 5.1 Primitiva de una función. Integral indefinida. Propiedades.

INTEGRALES 5.1 Primitiva de una función. Integral indefinida. Propiedades. INTEGRALES 5. Primitiva d una unción. Intgral indinida. Propidads. 5. Intgración d uncions racionals. 5. Intgración por parts. 5. Intgración por cambio d variabls. 5. Primitiva d una unción. Intgral indinida.

Más detalles

FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA TRANSFORMACIONES ABACOS Prof : Sergio Weinberger. 2 3x. El número e

FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA TRANSFORMACIONES ABACOS Prof : Sergio Weinberger. 2 3x. El número e NOMBRE P 6º I 8 FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA TRANSFORMACIONES ABACOS Pro : Srgio Winbrgr MATEMÁTICA A Lico: Nº NOCT. Rsolvr : a 44 b d 8. 4. 5 5 c 6. 6 Rsolvr : a 5 5 4 b 5 > 4 El númro n "El númro

Más detalles

MÉTODO DIRECTO DE LA RIGIDEZ. MÉTODO MATRICIAL

MÉTODO DIRECTO DE LA RIGIDEZ. MÉTODO MATRICIAL El méodo dirco d la rigidz. Méodo maricial MÉTODO DIRECTO DE LA RIGIDEZ. MÉTODO MATRICIAL 1. SISTEMAS DE REERENCIA La sismaización dl méodo cuyos fundamnos s han prsnado anriormn rquir dl paso d unas caracrísicas

Más detalles

TEMA 10: DERIVADAS. f = = x

TEMA 10: DERIVADAS. f = = x TEMA 0:. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO La siguint gráfica rprsnta la tmpratura n l intrior d la Tirra n función d la profundidad. Vmos qu la gráfica s simpr crcint, s dcir, a mdida qu aumnta la profundidad

Más detalles

6toMat A -FICHA Nº4- DEF. y CÁLCULO DE LÍMITES Síntesis Teórico-Práctica Prof. Sergio Weinberger-

6toMat A -FICHA Nº4- DEF. y CÁLCULO DE LÍMITES Síntesis Teórico-Práctica Prof. Sergio Weinberger- 6toMat A -FICHA Nº4- DEF. y CÁLCULO DE LÍMITES Síntsis Tórico-Práctica. 007 Prof. Srgio Winbrgr- DEFINICIÓN DE LÍMITE FINITO: a f () α E( α, ε) E *(a, δ) / E *(a, δ) f () E( α, ε) y Es dcir qu,dado un

Más detalles

ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CON AYUDA DE LA DERIVADA. 1. a) Halla los valores de los coeficientes b, c y d para que la gráfica de la función

ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CON AYUDA DE LA DERIVADA. 1. a) Halla los valores de los coeficientes b, c y d para que la gráfica de la función ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN CON AYUDA DE LA DERIVADA CMS05. a) Halla los valors d los coficints b, c y d para qu la gráfica d la función y b c d cort al j OY n l punto (0, ), pas por l punto (, ) y, n s punto,

Más detalles

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN A LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN A LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN A LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL 74 Cuando un problma gométrico stá nunciado n términos d la rcta

Más detalles

CINEMÁTICA (TRAYECTORIA CONOCIDA)

CINEMÁTICA (TRAYECTORIA CONOCIDA) 1º Bachillrato: Cinmática (trayctoria conocida CINEMÁTICA (TRAYECTORIA CONOCIDA (Todos los datos y cuacions, n unidads dl S.I. 1. Un objto tin un moviminto uniform d rapidz 4 m/s. En l instant t=0 s ncuntra

Más detalles

CAPITULO 5. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN N 2. 5.1. Introducción. 5.2. Reducción de orden

CAPITULO 5. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN N 2. 5.1. Introducción. 5.2. Reducción de orden APITULO 5. EUAIONES DIFERENIALES DE ORDEN N 5.. Introducción Una cuación difrncial d sgundo ordn s una prsión matmática n la qu s rlaciona una función con sus drivadas primra sgunda. Es dcir, una prsión

Más detalles

ANEJO 7º Cálculo simplificado de secciones en Estado Límite de Agotamiento frente a solicitaciones normales.

ANEJO 7º Cálculo simplificado de secciones en Estado Límite de Agotamiento frente a solicitaciones normales. ANEJO 7º Cálculo simpliicao sccions n Estao Límit Agotaminto rnt a solicitacions normals.. Alcanc En st Anjo s prsntan órmulas simpliicaas para l cálculo (imnsionaminto o comprobación sccions rctangulars

Más detalles

UNA ECUACION DIFERENCIAL DE CURIOSA SOLUCIÓN

UNA ECUACION DIFERENCIAL DE CURIOSA SOLUCIÓN UNA ECUACION DIFERENCIAL DE CURIOSA SOLUCIÓN Josp Maria Franqut Brnis Maria Pilar Caballé Tudó RESUMEN Los autors afrontan la rsolución dl siguint jrcicio o problma d valor inicial (PVI) rfrnt a una cuación

Más detalles

CAPITULO 2. Aplicación de la mecánica cuántica a la resolución de problemas físicos sencillos

CAPITULO 2. Aplicación de la mecánica cuántica a la resolución de problemas físicos sencillos CAPITULO. Aplicación d la mcánica cuántica a la rsolución d problmas físicos sncillos 1) Partícula n un foso d potncial infinito (caja d una dimnsión) I I V() V() V() X l d ( ) + m d d ( ) m + ( E V (

Más detalles