f) Log 12 1/1728 = -3 c) Log 1/3 1/81 =4 d) Log 2 8 = 3 e) Log = 7 g) Log = 3 h) Log 3 1/27 = -3

Transcripción

1 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS DEPARTAMENTO DE METODOS CUANTITATIVOS METODOS CUANTITATIVOS II Logaritmos Escriba en forma logarítmica: a) 8 = 56 b)(1/) -1 = c) (1/5) = 1/15 d) 5 = 5 e) 7 / =9 f) 6 - =1/6 g) b 0 = 1 h) (1/) -1 = i) 5 - = 1/15 Escriba en forma eponencial: a) Log 16 = 4 b) Log 1 1/178 = - c) Log 1/ 1/81 =4 d) Log 8 = e) Log 18 = 7 f) Log 1 1/178 = - g) Log 6 16 = h) Log 1/7 = - Encontrar el valor de si: a) log =1/8 b) log 5 = c) log = 6 d) ln e = d) log ( 1) = log 8 i) log ( + 64) = e) log5 1/51= Calcular el valor de: a) log5 5 c) log5 5 b) log 9 d) log4 Aplicar las propiedades: a) log b) Log ( 1) c) Log b d) Ln y z ( - 5) ( )( - ) e) Ln f) 4 1 ( ) 4 Ln ( 4) 1 / g) 5 yz Ln 1/ b w h) 9 Log 6 8

2 Escriba el logaritmo como una sola epresión. 1) 1/ log ( 1) 1/ log ( + 1) ) log log log ( + 5) ) log ( + 6) + log ( + ) - [5 log + log ( + )] 4) log + log ( + 1) 5) (log log 4) 6) ln(/-1) + ln (+1/) ln ( -1) 7) log + log y 1/log y log z log w 7 6 8) Log Log 4 9) ln( 9)-ln( +7+1) 10) log +log -1/log(+) 1/log(-) 11) Log ( 1) Log 5 Log 1/Log ( 4) 1) Ln Ln( ) Ln( 5) Ecuaciones Eponenciales y Logarítmicas 1) log log5 ) log 1 ( 5) log 1 ( 5) ) log( 4) log log( 1) 4) ln 5ln ln 8 5) ln ln( 1) ln 1 6) ln( 4) ln( ) ln 1 7) (8 ) 4 8) ) ) 11) log( 1) log( 6) log( ) log( ) ln( 1) 1) e 5 1) 7 14) log 5 ( ) 15) log log ( 1) 1 16) log log( ) 17) log ( 4) 18) log( ) log log 4 log ) log ( ) log 7 log ( 4) 5 0) ln ln( 6) 1/ ln 9 1) ) ( ) e 1/ ) 1/ log 1/ (1 ) 1 4) (5) 10 5) 1 e 5 6) log 10 (7 1) log 10 7) ln ln ln 8) e 4e 9) 5 1 e 0) 4(7 ) 9 1 1) 8( ) ( ) ) 1 8

3 ) e 5 1 e e 0 4) ) e 6) 1 8 7) ln(6 4) e 5 8) ( e e ) ( e e ) 4 9) Ln ( ) Ln( 1) 0 40) 1/ Log ( 1) 1/ Log 5 41) Log 9 ( 7) Log 9 ( 1) Log 9( 7) 4) Log 8 ( Log 4 ( Log )) 0 4) Log ( Log ) 44) ( Ln) Ln 45) e ) y e 4 y e 47) 4e 5 e 48) 1 1 e e 4 49) Ln(-) lne = e 50) log(16 ) log( ) 51) log log 1/ 5) 1/ 7 5) (5 ) 54) ln( 1) ln( 1) ln 1 55) log ( 6) log ( ) 56) ) 5e 5 58) log ( ) log ( ) 0 59) log( 1) log log log 60) ) e e 0 6) log ( ) log ( ) 5 6) ln ln( 6) ln( 4) 64) log ( 4) log 9 65) log 5 ( ) 1 log 5 ( 1) 66) log 4 ( 9) log 4 ( ) 67) log( 4) log( ) log 68) 10 69) 4 70) ( ) 71) log 5 ( 6) log 5 ( ) ) 75 7) ) 75) 5 76) ) ) log 15 log 1 Despejar para la variable a) 90 = 0e 1.4t b) Despeje y para: lny ln( + ) = 6

4 Funciones Eponenciales y Logarítmicas Graficar 1) f() = log (+) ) f() = log 1/ (+1)- ) f() = log (-+1)+ 4) f() = log 4 (+1)-4 5) y= ln(-1) - 6) y = (+1/) + 7) y+ = (-+1) +1 8) y = -() (-4) +6 9) y = (1/) () ) y = -() (-) +7 11) y=e + - 1) f() = -5+ 1) f() = -1 +e - 14) f() = 1+ln(-) 15) f() = -log (+) 16) f ) Log ( 1) ( 1/ ( ) Log / (4 17) f 5) 18) f ( ) 1/ Ln( 4) 19) f ( ) 1 (/ ) 1 0) f ( ) e e 1 1) f ( ) (/5) 1 ) f ( ) e ) f ( ) e 1 1 4) f ( ) Log (1 ) Secciones Cónicas Parte I 1) Escriba la ecuación: a) C(,0) r = b) C(-,) r = 4 ) 4 + y = 1 ) +4 + y 6y = 0 4) -4 y +10 = 0 5) y + y 6 = 0 6) y 16y + 17 = 0 7) -1 y 6 = 0 8) y 44y 08 = 0 9) + - 4y + 16y 18 = 0 10) - + y + 5y 14 = 0 11) y + 54y = -1 1) y 4y + 6 = 0 1) y = ) = -5y 0y ) y + 96y - 79 = 0 16) y + y -5 = 0 17) 4 + y 6y = -9 18) y y = ) 10 + y 14y = -5 0) y + 18y = 11 1) y 7y = -16 ) y 6y = ) y + 18y = 9 4) - 9y 8 = 0 5) y + 96y = 79 6) y = + 8-7) y = ) = - 4y + y 9) = y 4y + 4 0) (-4) =16(y+) 1) X -4=y ) y + 16y -11 = 0 ) 9 + y 18 = 0 4) 1/4(-) +1/9(y+1) =1 5) 4 + y 6y = -9 6) - 9y 8 = 0 7) y = ) = - 4y + y 9) =- 1y + 6y -

5 Secciones Cónicas Parte II 1) y 49 ) 6y 6 ) 6y 6 4) y 50 5) 6y 6 6) 6y 6 7) y ) 4 5y 100 9) 9 18y 6 10) 8 9y 7 19) () ( y 1) 9 ( 5) 0) ( y ) 1 9 ( ) ( y 1) 1) ) 6( ) 4( y ) 6 ) 9( ) ( y ) 18 ( y ) 4 4) ( 1) 1 5) 1 1 ( ) (y - ) ) ( 4) ( y ) 11) 15( 1) 5( y ) 75 1) ( 1) ( y ) 16 1) ( 1) 4( y ) 14) ( 1) ( y 4) 5 15) 4( 1) 10( y ) 100 () ( 1) 16) y ( 4) ( y 1/ ) 17) ) 4( 1/) 4( y 1/ ) 1

6 Variación 1) y varia directamente con respecto del cuadrado de R. Si y es 5 cuando R = 5, determine y cuando R es 10. ) C varia inversamente con respecto J. Si C es 7 cuando J es 0.7, determine C cuando J es 1. ) A varia conjuntamente con respecto a Q y R e inversamente con respecto del cuadrado de L. Determine A cuando Q = 10, R = 8, L = 5, y k = /. 4) Las rentas semanales de video, R, varían directamente con el costo de su publicidad, A, e inversamente con respecto al precio de renta, P. Cuando el costo por publicidad es de $400.00, y el precio de la renta diaria es de $.00, ellos rentan 4,600 videos por semana. Cuantos videos rentarían por semana si incrementaran su publicidad a $ y su precio de renta aumenta en $ ) Se reparte una gratificación entre cajeros de un banco, en forma directamente proporcional a los años de servicio e inversamente proporcional a sus faltantes reportados en el año. Utilizando la información de la siguiente tabla encuentre: a) El número de faltantes de Víctor. b) La gratificación correspondiente a Rogelio. c) La cantidad total repartida entre los cajeros. Nombre a Años de servicio f Número de faltantes G Gratificación Víctor 5 $16,981.1 Rosa María 7 8 $9, Rogelio

7 Verdadero o Falso 1) -ln = ln1/ ) ln(lne) =1 ) ln(e+e)= 1+ln 4) + - = (+ -1 ) 5) ln 1 ln 1 6) log yz = log y+ log z+ log 7) ln(+y) = ln + lny 8) Log58 = log5/log8 9) Log( 4 ) = 4 Log 7

8 SOLUCION Funciones Eponenciales y Logarítmicas

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12 SECCIONES CONICAS I PARTE 1. a 1. b.. 1

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19 Soluciones de Ecuaciones 1) =0 ) =17 ) = 4) =4 5) =4 6) = 7) =0 8) = ) =6.4 10) =1 11) =9/ 1) = 1) =5 14) =1 15) =1 16) =-1 y =- 17) =5 18) =/15 19) =6.16 0) = ) = ) = ) =-4 4) =1 5) = ) =4 y = 7) =1/ 8) = ) =.778 0) =0.08 1) =-1 ) = ) =.56 y = ) =- 5) = ) = ) =4/ y =-1/ 8) no tiene solución 9) = ) =79 41) =10 4) =16 4) =4 44) = ) =0 y =1 46) = ) = ) =-1 49) =.09 50) = ) =0 5) =-1 5) = ) = 55) no tiene solución 56) = y =-4 57) = 19