CONTENIDOS PARA ALUMNOS CON ASIGNATURAS PENDIENTES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS 1º ESO

Transcripción

1 CONTENIDOS PARA ALUMNOS CON ASIGNATURAS PENDIENTES DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS 1º ESO UNIDAD I: EL NÚMERO NATURAL. Operar con números naturales aplicando correctamente el uso de los paréntesis. Multiplicar y dividir correctamente potencias de la misma base. Adquirir el concepto de raíz cuadrada como inversa de la potencia y calcular mentalmente la raíz cuadrada exacta de números cuadrados menores que 100. Reconocer los múltiplos y divisores de un número natural. Calcular y utilizar adecuadamente el M.C.D. y el m.c.m. de dos números. números naturales. UNIDAD II: EL NÚMERO ENTERO. Reconocer los números negativos. Interpretarlos correctamente. Ordenar y representar números enteros. Operar con los números enteros aplicando la regla de los signos, el uso del paréntesis y la prioridad de las operaciones. números enteros. UNIDAD III: NÚMEROS DECIMALES. Conseguir destreza y seguridad en los automatismos de las operaciones con números decimales. Dominar el producto y el cociente de un número decimal por la unidad seguida de ceros. Elaborar estrategias para la resolución de problemas. Interpretar la validez o no de las soluciones obtenidas. UNIDAD IV: MEDIDA. SIS.MÉT.DECIMAL. Identificar las distintas unidades de medida trabajadas, así como operar con ellas tanto en cálculo explícitos como en problemas de enunciado. Manejar con soltura el sistema métrico decimal. Elegir convenientemente la unidad de medida a emplear. UNIDAD V: EL NÚMERO RACIONAL. Calcular la fracción irreducible, equivalente a una dada. Conseguir destreza y seguridad en los automatismos de las operaciones con fracciones. (Máximo cuatro fracciones) Elaborar estrategias para la resolución de problemas con fracciones expresados mediante un enunciado. Interpretar la validez o no de las soluciones obtenidas. 1

2 UNIDAD VI: PROPORCIONALIDAD Y PORCTENTAJES. Calcular mentalmente algunos tantos por ciento (10%, 25%, 50%, etc.) Calcular razonadamente cualquier porcentaje de una cantidad. Identificar situaciones de proporcionalidad y aplicarla correctamente. Resolver problemas (casos sencillos) en los que aparezcan situaciones de proporcionalidad simple. UNIDAD VII: INICIACIÓN AL ÁLGEBRA. Resolver correctamente ecuaciones de primer grado. UNIDAD VIII: GEOMETRÍA I. Distinguir entre segmento, recta y semirrecta. Comparar y medir segmentos correctamente. Diferenciar los distintos tipos de ángulos según su amplitud. Adquirir el concepto de mediatriz de un segmento y bisectriz de un ángulo. Distinguir rectas paralelas, secantes y perpendiculares. Construcción con regla y compás. Manejar correctamente las operaciones con el sistema sexagesimal. UNIDAD IX: GEOMETRÍA II. Conocer y distinguir los distintos tipos de polígonos. Conocer y clasificar los distintos tipos de triángulos (por sus lados y por sus ángulos). Conocer los elementos de una circunferencia (centro, radio, diámetro y cuerda) Conocer la existencia del número, y mediante una aproximación utilizarlo para calcular la longitud de una circunferencia y el área de un círculo. Calcular adecuadamente áreas de recintos planos. Manejar correctamente las unidades del sistema métrico decimal que se hayan trabajado. UNIDAD X: FUNCIONES Y GRÁFICAS. Reconocer situaciones en las que haya relaciones funcionales. Identificar y diferenciar entre variable dependiente e independiente. Construir gráficas a partir de una tabla de valores (exclusivamente gráficas de puntos y rectas) Interpretar de forma cualitativa la información presentada en forma de tablas y gráficas. UNIDAD XI: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. Organizar conjuntos poco numerosos de datos en tablas de frecuencia y en diagramas de barras Hacer lecturas parciales e interpretaciones globales de los datos presentados en tablas y en gráficos estadísticos. Reconocer si un experimento es aleatorio o determinista. Obtener los sucesos elementales de un experimento aleatorio dado. Obtener la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de un suceso aleatorio. Utilizar las propiedades de las frecuencias relativas para resolver distintos problemas. Aplicar la ley de Laplace para hallar la probabilidad de varios sucesos. MATEMÁTICAS 2º ESO UNIDAD I: EL NÚMERO ENTERO Manejar con soltura las operaciones con números naturales y enteros. Operar con los números enteros aplicando la regla de los signos, el uso del paréntesis y la prioridad de las operaciones. Ordenar y representar números enteros. Manejar con soltura y agilidad algunas estrategias de cálculo mental (multiplicar por 2, por 10, por 5, dividir por 2...) Reconocer múltiplos y divisores de un número natural. números enteros. 2

3 UNIDAD II: RACIONALES, DECIMALES Y POTENCIAS Calcular y utilizar adecuadamente el m.c.m. de varios números (máximo tres). Reconocer fracciones equivalentes (aunque sea con la calculadora). Realizar con soltura operaciones con números fraccionarios, decimales y potencias, reconociendo y utilizando sus propiedades. Trabajar y operar correctamente con números decimales y potencias. Ordenar cualquier serie de números decimales. números decimales o fracciones. UNIDAD III: INICIACIÓN AL ÁLGEBRA Identificar el grado, el término independiente y los coeficientes de un polinomio. Traducir correctamente al lenguaje algebraico frases del lenguaje ordinario y viceversa. Operar correctamente con monomios (suma, resta, producto y división) y polinomios (suma, resta y producto). UNIDAD IV: ECUACIONES. Traducir al lenguaje matemático frases del lenguaje ordinario y viceversa. Resolver correctamente ecuaciones de primer grado. Plantear y resolver correctamente problemas de ecuaciones de primer grado. Resolver correctamente sistemas de ecuaciones lineales. Plantear y resolver correctamente problemas de sistemas de ecuaciones lineales. Resolver correctamente ecuaciones de 2º grado en forma ax 2 +bx+c=0 UNIDAD V: PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA. Identificar situaciones de proporcionalidad y aplicarla en casos sencillos. Resolver correctamente problemas de la vida cotidiana en los que aparezca la proporcionalidad. Resolver problemas de aumentos y disminuciones porcentuales directos. UNIDAD VI: PROPORCINALIDAD GEOMÉTRICA Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica y utilizarlas para resolver problemas Identificar situaciones de proporcionalidad geométrica y aplicarla correctamente. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que aparezca la proporcionalidad geométrica. UNIDAD VII: GEOMETRÍA. Diferenciar las figuras en el espacio, conocer su desarrollo y construirlas. Calcular adecuadamente áreas y volúmenes sencillos. Resolver situaciones de la vida cotidiana en las que intervengan el cálculo de áreas y volúmenes. Utilizar correctamente el teorema de Pitágoras. Plantear y resolver correctamente problemas en los que intervenga el teorema de Pitágoras. UNIDAD VIII: FUNCIONES Reconocer situaciones de la vida cotidiana en las que haya relaciones funcionales. Diferenciar entre variable dependiente e independiente. Construir gráficas a partir de una tabla de valores. Saber representar gráficamente las funciones constantes, lineales y afines. Traducir al lenguaje matemático frases del lenguaje ordinario. Saber representar gráficamente las funciones constantes, lineales y afines. UNIDAD IX: ESTADÍSTICA. Ordenar correctamente los datos extraídos de una información. Interpretar correctamente los gráficos estadísticos. Calcular e interpretar correctamente la media, la mediana y la moda. Organizar datos en tablas y gráficas. Obtener datos de informaciones recogidas en tablas y gráficas estadísticas. 3

4 MATEMÁTICAS 3º ESO UNIDAD I: EL NÚMERO RACIONAL. Utilizar correctamente el cálculo con números fraccionarios, respetando la jerarquía de las operaciones y utilizando correctamente los paréntesis. Utilizar correctamente los números fraccionarios para resolver problemas y situaciones de la vida cotidiana. Distinguir situaciones de proporcionalidad y, en su caso, discernir si es directa o inversa. Planificar el camino hacia la resolución de un problema e incorporar estrategias más complejas a su resolución. UNIDAD II: POTENCIAS Y RAÍCES. Manejar con soltura las operaciones con potencias de exponente entero y racional. UNIDAD III: POLINOMIOS. Manejar con soltura las operaciones con monomios y polinomios Manejar con soltura las identidades notables. UNIDAD IV: ECUACIONES Y SISTEMAS. Utilizar correctamente la jerarquía y propiedades de las operaciones para simplificar expresiones algebraicas sencillas. Analizar correctamente un problema, distinguiendo los elementos conocidos (datos) de los que se quieren conocer. Resolver correctamente problemas sencillos referidos a situaciones reales en los que haya que utilizar ecuaciones y sistemas. UNIDAD V: PROGRESIONES. Conocer el concepto de sucesión y aplicar correctamente su término general. Distinguir claramente entre progresión aritmética y geométrica. Resolver problemas de progresiones. UNIDAD VI: GEOMETRÍA. Calcular correctamente perímetros y áreas de figuras geométricas regulares. Conocer y utilizar correctamente los desarrollos planos de los conos y cilindros para calcular áreas laterales y totales. Utilizar correctamente las fórmulas para calcular volúmenes. UNIDAD VII: FUNCIONES. Distinguir correctamente los elementos que integran una representación gráfica. Identificar intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, así como distintas propiedades de una función a través de su gráfica. Representar correctamente funciones lineales y afines. UNIDAD VIII: ESTADÍSTICA. Ordenar correctamente los datos extraídos de una información. Calcular correctamente los parámetros de centralización y dispersión. Identificar los sucesos elementales de un experimento aleatorio sencillo y de los sucesos compuestos asociados a dicho experimento. Determinar e interpretar la probabilidad de un suceso a partir de la experimentación y del cálculo (Ley de Laplace). 4

5 Matemáticas I 1. Aritmética y Álgebra - Números reales. Diferentes tipos de números: representación en la recta real. Distancia entre dos números reales: valor absoluto. Subconjuntos de números reales: intervalos. Operaciones con números reales: radicales. Aproximaciones de números reales. Error. Suc esiones de números reales: monotonía y acotación. El número e. Utilización de la calculadora y el ordenador como herramientas que facilitan el cálculo y en la elección del mejor método de resolución de los problemas numéricos. - Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Resolución de ecuaciones e inecuaciones de primer y segundo grados: interpretación gráfica. Resolución de ecuaciones e inecuaciones polinómicas. Aplicación del método de Gauss en la resolución e interpretación de sistemas sencillos de ecuaciones lineales. Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas. Planteamiento y resolución de problemas extraídos de contextos cotidianos o científicos mediante ecuaciones, inecuaciones o sistemas. Problemas de programación lineal con dos variables: planteamiento y resolución gráfica. - El binomio de Newton. Generalización de las potencias de un binomio. Factoriales y números combinatorios. El triángulo aritmético: algunas propiedades. - Números complejos. El plano complejo. Representación gráfica. Formas de expresar un complejo. Paso de unas a otras. Operaciones elementales. La fórmula de Moivre. Resolución de ecuaciones de segundo grado con soluciones no reales e interpretación de la solución. 2. Geometría - Trigonometría. El radián: expresión y transformación de medidas de ángulos en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera: representación mediante la circunferencia unidad y reducción al primer cuadrante. Obtención de algunas fórmulas trigonométricas: su uso para el cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una razón dada. Teoremas del seno y del coseno. Planteamiento y resolución de problemas de medidas indirectas con triángulos rectángulos y no rectángulos extraídos de diferentes contextos. Utilización de la calculadora para la resolución de problemas trigonométricos. Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas. - Geometría analítica del plano. Vectores en el plano. Producto escalar de vectores: definición, propiedades e interpretación geométrica. Ecuaciones de la recta en el plano: vector de dirección y pendiente. Intersección de dos rectas. Caracterización del paralelismo y perpendicula ridad. Cálculo de la medida del ángulo determinado por dos rectas. Cálculo de distancias entre dos puntos, un punto y una recta y dos rectas. - Lugares geométricos del plano. Concepto de lugar geométrico. Mediatriz de un segmento y bisectriz del ángulo determinado por dos rectas. La circunferencia: ecuación y propiedades. Elipse, hipérbola y parábola: definición como lugar geométrico; ejes, focos, directriz y excentricidad. Obtención de la ecuación reducida de una cónica. Cálculo de los elementos más importantes de una cónica. Utilización de programas informáticos de geometría dinámica y de la calculadora para representar gráficamente y resolver diferentes tipos de problemas geométricos. 3. Análisis - Funciones reales de variable real. Reconocimiento, en fenómenos de diverso tipo, de la dependencia funcional entre dos magnitudes, elaboración de tablas de datos, representación en unos ejes convenientemente escogidos y obtención de su expresión analítica. Funciones reales de variable real: dominio, recorrido, monotonía, acotación y extremos; simetría y periodicidad. Operaciones con funciones (suma, resta, multiplicación y división por un escalar). Composición de funciones. La función inversa. Definición, propiedades y gráficas de las funciones elementales: funciones lineal y cuadrática; funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas; función parte entera y valor absoluto; funciones potenciales con exponente entero; las funciones exponenciales y logarítmicas; funciones circulares. Resolución de ecuaciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas sencillas. Idea intuitiva del límite de una función. Los límites laterales. Discontinuidad: tipos. Límites infinitos y límites en el infinito: asíntot as. Representación gráfica de funciones elementales a partir del análisis de sus características globales. 5

6 Utilización de la calculadora, la hoja de cálculo y otros tipos de software matemático para representar funciones, analizar sus propiedades y características y calcular tendencias. - Introducción a la derivada. Tasas de variación media e instantánea de una función. Derivada de una función en un punto. Interpretaciones geométrica y física de la derivada: aplicación de la derivada a la determinación de la tangente a una curva, a la obtención de sus extremos y al cálculo de la velocidad y la aceleración. La función derivada. Iniciación al cálculo de derivadas. Interpretación y análisis de funciones sencillas que describan situaciones reales, expresadas de manera analítica o gráfica. 4. Estadística y probabilidad - Estadística descriptiva. Parámetros estadísticos de una población: media y desviación típica. Distribuciones estadísticas bidimensionales: diagrama de dispersión. Relaciones entre dos variables estadísticas: el coeficiente de correlación lineal y su interpretación. La recta de regresión. Estimación de valores utilizando la recta de regresión y valoración de su fiabilidad basada en el coeficiente de correlación. Utilización de la hoja de cálculo y de la calculadora para la realización de cálculos y gráficos estadísticos. - Distribuciones de probabilidad. Variables aleatorias. Probabilidad compuesta, condicionada, total y a priori. Teorema de la probabilidad total y teorema de Bayes. Variables aleatorias discretas: la función de probabilidad; cálculo de parámetros. La distribución binomial. Identificación de variables aleatorias binomiales y asignación de probabilidades usando la función de probabilidad correspondiente. Distribuciones de probabilidad de una variable continua: la función de densidad. La distribución normal. Asignación de probabilidades en situaciones que correspondan a un modelo normal una vez tipificados sus valores. Uso de la tabla de la distribución normal típica. Aproximación de una distribución binomial con una normal. Corrección de continuidad. Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I 1. Aritmética y Álgebra - Números reales. Diferentes tipos de números reales: representación en la recta real. Distancia entre dos números reales: valor absoluto. Subconjuntos de números reales: intervalos. Operaciones con números reales: potencias de exponente racional. Los logaritmos: aplicación a la resolución de ecuacion es exponenciales. Aproximaciones de números reales. Error. Utilización de la calculadora y de la hoja de cálculo en la resolución de problemas para realizar cálculos numéricos. - Ecuaciones y sistemas. Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado: interpretación gráfica. Polinomios. Operaciones. Factorización de polinomios: aplicación de la regla de Ruffini a la resolución de ecuaciones polinómicas. Aplicación del método de Gauss a la resolución e interpretación de sistemas sencillos de ecuaciones lineales. Planteamiento y resolución de problemas extraídos de contextos cotidianos o de las ciencias sociales mediante ecuaciones y sistemas. - Aritmética comercial y financiera. Incrementos y disminuciones porcentuales. Interés simple y compuesto. Capitalización periódica: Tasa anual equivalente (TAE). Cálculo de la anualidad o mensualidad de amortización de un préstamo. Interés continuo. Números índice y parámetros económicos y sociales simples y compuestos: valoración y uso para expresar la evolución de determinados aspectos sociales y económicos (IPC, tasa de natalidad, coeficiente de inteligencia, etc.). Utilización de la calculadora y de la hoja de cálculo en la resolución de problemas de matemática financiera. 2. Funciones y gráficas - Funciones reales de variable real. Reconocimiento, en fenómenos de diverso tipo, de la dependencia funcional entre dos magnitudes, elaboración de tablas de datos, representación en unos ejes convenientemente escogidos y obtención de su expresión analítica. Funciones reales de variable real: dominio, recorrido, monotonía, acotación y extremos; simetría y periodicidad. Definición, propiedades y gráficas de las funciones elementales: funciones polinómicas de primer y segundo grado; funciones de proporcionalidad inversa y racionales sencillas; funciones potenciales con exponente entero; las funciones exponenciales y logarítmicas; funciones periódicas sencillas. Obtención de valores desconocidos en 6

7 funciones dadas por su tabla: Interpolación lineal y cuadrática. Problemas de aplicación. Tendencias: Idea intuitiva de límite funcional. Límites infinitos y límites en el infinito: asíntotas. Aplicación al estudio de discontinuidades: tipos. Aplicación de las funciones a situaciones de la vida real y fenómenos sociales: leyes de oferta y demanda, ingresos costes, beneficios, crecimiento de poblaciones, etc. Utilización de la calculadora, la hoja de cálculo y otros tipos de software matemático para representar funciones, analizar sus propiedades y características y calcular tendencias. - Introducción a la derivada. Tasas de variación media e instantánea de una función. Derivada de una función en un punto. Interpretación de su significado en problemas relacionados con fenómenos económicos, tamaño de poblaciones, etc. Iniciación al cálculo de derivadas de funciones elementales y sus operaciones. 3. Estadística y probabilidad - Estadística descriptiva. Estadística descriptiva unidimensional. Población y muestra. Selección de una muestra. Parámetros estadísticos: media y desviación típica. Distribuciones estadísticas bidimensionales: diagrama de dispersión. Relaciones entre dos variables estadísticas: el coeficiente de correlación lineal, su cálculo e interpretación. La recta de regresión. Decisión sobre la fiabilidad de las estimaciones hechas a partir de la recta de regresión. Utilización de la calculadora y la hoja de cálculo para realizar y comprobar cálculos estadísticos y mostrar información en forma de gráficos. - Distribuciones de probabilidad. Variables aleatorias: asignación de probabilidades a sucesos; probabilidad compuesta y condicionada. Variables aleatorias discretas: la función de probabilidad; cálculo de parámetros. La distribución binomial. Identificación de variables aleato rias binomiales y asignación de probabilidades usando la función de probabilidad correspondiente. Números combinatorios. Distribuciones de probabilidad de una variable continua: la función de densidad. La distribución normal. Asignación de probabilidades en situaciones que correspondan a un modelo normal una vez tipificados sus valores. Uso de la tabla de la distribución normal típica. Aproximación de una distribución binomial con una normal. Corrección de continuidad. 7