GUÍA DE TRABAJO N 4 FUNCIÓN

Transcripción

1 GUÍA DE TRABAJO N 4 FUNCIÓN ) Reconozca funciones entre las siguientes relaciones. Clasifíquelas y justifique sus respuestas. Realice la representación cartesiana de cada una. R : N N / y = 0 0 R : N N / y = R : N N 0 / y = { } R4 N0 { } y e) R R { } y : / = 5 : / f) R : R R / y = + 6 ) Dada la función f : N Z tal que y = +, averigüe si eiste su inversa y justifique. ) Dada la función f : Z Z tal que y =, determine si eiste su inversa y justifique. 4) Represente las siguientes funciones reales en gráficos cartesianos. Clasifíquelas. y = 5 + y = y = 5) Escriba la función lineal que corresponde en cada caso. Página

2 e) 6) Los puntos A, B, C, D y E pertenecen al gráfico de la función lineal y = 5. Complete los valores que faltan. A ( 0;... ) B ( ;...) (...;0) 4 C (...; ) D E (...;...) 5 Página

3 7) Grafique las funciones reales: f ( ) = 5 g( ) = 4 h( ) = + 8) Despeje y en la siguiente epresión lineal. y + = 5 4 Grafique la recta e indique en qué puntos intercepta a los ejes e y. 9) Encuentre la ecuación de la recta que pasa por los siguientes pares de puntos. A( ;4 ) y B ( ;) T ( ;5) y R( ; ) M ( ;5) y F ( ;5 ) 0) Sea y + 6 =, la ecuación de la recta R. Escriba la fórmula de una función lineal cuya representación gráfica sea. Una recta A paralela a R y que pase por el punto ( ; ). Una recta B paralela a R y que pase por el origen de coordenadas. Una recta F que no sea paralela a R y que tenga la misma ordenada a al origen que R. Una recta C paralela al eje y que tenga la misma ordenada al origen que R. ) Sea 6 y = 4, la ecuación de la recta T. Escriba la fórmula de una función lineal cuya representación gráfica sea: Una recta M perpendicular a T y que pase por el punto ( 4; ). Una recta Q paralela a M y que corte el eje en = 5. Una recta H no perpendicular ni paralela a T, pero que tenga la misma ordenada al origen. Grafique las rectas T, M, Q y H en un mismo sistema de ejes cartesianos. ) Grafique en el mismo sistema cartesiano. f ( ) = g( ) = Página

4 e) h( ) = m( ) = q( ) = Cómo varía el gráfico de la función a medida que varía el valor de a? ) Grafique en el mismo sistema. f ( ) = ( + ) g( ) = ( ) h( ) = ( ) 4) Grafique en el mismo sistema. f ( ) = + h ( ) = + g ( ) = + Qué efecto produce en la gráfica el término independiente? 5) Complete utilizando las raíces obtenidas. Calcule los datos pedidos en cada caso y haga el gráfico aproimado. Parábola Datos para la gráfica Gráfica aproimada y = f ( ) = Eje de asimetría = V=( ; ) f(0)= Raíces = ; = = + y y = + + y = Página 4

5 6) Cuál es el desplazamiento con respecto al origen de coordenadas que presenta el vértice de la parábola g ( ) máimo o un mínimo. ( ) = +? Analice si el vértice es un 7) Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 60 m / seg. A partir de cierto momento comienza a caer. La relación que eiste entre el tiempo de t(seg) que la piedra que está en el aire y la altura h(m) a la que se encuentra, está dada por: h t t t ( ) = Interprete h (0) =. Grafique h en un sistema cartesiano. Para qué valores de t la piedra asciende? En qué momento toca el suelo? e) En qué momento la piedra llega a la altura máima? Qué altura alcanza? 8) Función módulo. Graficar: f ( ) = g( ) = h( ) = + m( ) = e) n( ) = f) p( ) = g) t( ) = + 9) Dadas las siguientes funciones: f ( ) = h( ) = ( ) Represéntelas gráficamente. Como se verifica que 0 h( ) = es en todo su dominio. Como se verifica que >, la función f ( ) = es en todo su dominio. Las funciones f y g pasan siempre por el punto P( ; ). e) Las funciones f y g son simétricas respecto al eje. < <, la función ( ) Página 5

6 0) Analice si las siguientes epresiones son verdaderas o falsas. Si trasladamos a f ( ) = dos unidades hacia la izquierda obtenemos ( ) g( ) =. Si trasladamos a f ( ) = dos unidades hacia arriba obtenemos ( + ) g( ) =. Si trasladamos a f ( ) = dos unidades hacia la derecha obtenemos g( ) =. ( ) g( ) = es el resultado de trasladar f ( ) = una unidad hacia la derecha. e) g( ) = e es el resultado de trasladar f ( ) = e e unidades hacia la izquierda. f) Las funciones g( ) = e y h( ) = e son simétricas respecto al eje. ) Dadas las siguientes funciones y = e y = y = + Analice dominio, imagen, ceros, intersección con el eje de ordenadas, intervalos de positividad y negatividad, crecimiento, decrecimiento de cada una. ) Analice si las siguientes epresiones son verdaderas o falsas. Si trasladamos f ( ) = log dos unidades hacia la izquierda obtenemos ( ) g( ) = log. Si trasladamos f ( ) = log dos unidades hacia arriba obtenemos ( ) g( ) = log +. Si trasladamos f ( ) = log dos unidades hacia la derecha obtenemos ( ) g( ) = log. g( ) = log es el resultado de trasladar f ( ) = log dos unidades hacia la derecha. g( ) = ln + e es el resultado de trasladar f ( ) = ln e unidades e) ( ) hacia la izquierda. ) Graficar las funciones racionales dadas. y = y = + Página 6

7 y = + y = + ( ) e) y ( ) = + Analice dominio, imagen, ceros, intersección con el eje de ordenadas, intervalos de positividad y negatividad, crecimiento, decrecimiento de cada una. 4) Graficar las siguientes funciones. 4 + h( ) ( ) > 0 < < 0 g( ) + + < > + f ( ) ( 4) 0 0 < < 4 4 Página 7