IMPLEMENTACIÓN PRÁCTICA DE UN BANCO DE FILTROS UNIFORME. S Q Salida del filtro Q h(n) Filtro s(n) Señal L Tamaño de la ventana del filtro 0 # n # L-1

Transcripción

1 IMPEMEACIÓ PRÁCICA DE U BACO DE FIROS UIFORME En este tpo de bancos, la forma de la respuesta espectral de cada uno de los fltros es la msma, y su frecuenca central se raparte de manera unforme en el espectro: f f m = donde es el número de fltros del banco a respuesta de uno cualquera de ls fltros del banco vene dada por la ecuacón: 1 S = h( m) s( n m) Q m= S Q Salda del fltro Q h(n) Fltro s(n) Señal amaño de la ventana del fltro # n # -1 El factor es a pror desconocdo, lo que hace nvable la programacón drecta de esta funcón. Sn embargo, s se restrngen las frecuencas centrales de los fltros a un número o conjunto menor, entonces sí es posble este cálculo. Se renunca así a que k Q pueda tomar cualquer valor dentro del ntervalo [, -1], valores que a pror corresponderían a las frecuencas: Selecconando, en cambo, frecuencas centrales del tpo: (Ver nota ) entonces f f k f k m m = = = Se han escogdo las frecuencas centrales a partr del tamaño de la ventana. Fco Javer Molna Cantero Pag. 4

2 Es decr, utlzando frecuencas de repetcón múltplos de / (ver nota 3 ). Para analzar las consecuencas de esta eleccón susttumos la relacón anteror en la ecuacón del fltro: 1 S n = e v m s n m k = Q( ) ( ) ( ) Q m= πmk j 1 S ( n) = e v( m) s( n m) Q m= πm j Esta ecuacón sí puede programarse de forma drecta para cada uno de los valores de [,-1]. o debemos olvdar, sn embargo, que se han escogdo las frecuencas centrales en funcón del tamaño de la ventana, por lo que se está lmtando la resolucón espectral del análss. Para calcular de una manera más efcente esta expresón, podemos recurrr al algortmo FF, aplcable a operacones de la forma: 1 X k x n e j πnk ( ) = ( ) Por tanto, la ecuacón para S (n) debe ser re-escrta como sgue: n m = m S ( n) = e v( m) s( n m) = e v( n m ) s( m ) = 1 m= πn j m = n + 1 n m jπ S ( n) = e e s( m ) v( n m ) πn n πm j j m = n + 1 n 3 El cocente / debe ser un número entero, condcón muy fácl de cumplr, s la señal se completa con ceros. Fco Javer Molna Cantero Pag. 43

3 REAIZACIÓ Invertr la ventana v(m) Aplcarla al tramo de análss [n-+1, n] Ejectuar una FF de puntos S nteresa la fase de la transformada, multplcar por el factor exponencal Gráfcamente: v(n) e j πn s(n) s(m )v(n-m ) m =n-+1 Opconalmente FF e j πn m =n CODICIOES Se ha supuesto que las frecuencas centrales que nteresan se relaconan con el ancho de la ventana medante la ecuacón: f f m = a FF es de puntos, y dado que habtualmente se calcula para un número de datos potenca de (18, 51, 14,...), la capacdad de elegr las frecuencas centrales es más lmtada. S sólo nteresa la magntud de la transformada, no se hace necesaro el factor exponencal, que sólo afecta a la fase. Fco Javer Molna Cantero Pag. 44

4 QMF - Quadrature Mrror Flters En muchas aplcacones se hace necesaro dsponer de bancos de fltros no unformes, tanto para voz como en audo. Por ejemplo, resulta útl la utlzacón de bancos de octava y de terco de octava, en los cuales la frecuenca central y en ancho de los fltros varía logarítmcamente como se muestra en la fgura: Respuesta de un banco de fltros de octava. Dos son los motvos más mportantes por los que este tpo de fltros es útl en análss de voz: El oído humano actúa de manera smlar, por lo que la nformacón contenda en el habla debe poder extraerse sguendo este comportamento. a energía en cada banda es del msmo orden de magntud, debdo a que la dstrbucón meda de energía espectral del habla decae logarítmcamente. A partr de los resultados obtendos de la FF no es nmedato la obtencón de un banco de fltros de este tpo, ya que la respuesta espectral de las ventanas no es deal, y se produce un solapamento entre bandas consecutvas. Esto mpde sumar smplemente los resultados de ambas para evaluar el resultado que se habría obtendo con una banda de paso doble. Fco Javer Molna Cantero Pag. 45

5 Un banco de fltros en cuadratura QMF-Flters se compone de un fltro pasobaja y otro paso-alta, dseñados con una respuesta espectral smétrca, tal y como se lustra en la fgura: H( f ) H ( 1 f ) f m H1( f ) = H( f ± ) El fltro paso alta se obtene a partr del fltro paso-baja desplazando en fm/ su respuesta espectral. Una de las característcas más mportantes de este tpo de fltros es que la señal orgnal se reconstruye exactamente sumando la respuesta obtenda en ambos fltros. Esta característca permte separar en bandas sobre las que después podremos efectuar sumas, de manera que se obtengan las respuestas a cualquer tpo de fltro paso-banda. Un banco QMF separa el espectro de una señal en dos octavas, dos mtades de gual tamaño. Utlzándolos en cascada se puede evaluar un banco de fltros con ancho varable, tal y como se muestra a contnuacón: Fco Javer Molna Cantero Pag. 46

6 Una famla de fltros QMF típca es debda a Johnston, que defne dversos fltros paso-baja con dferente número de coefcentes h(n). Por ejemplo: FIROS QMF JOHSO con coefcentes h ( n) = 5., 5. H ( f ) H f H f f 1( ) = ( + m ) FIROS QMF JOHSO con 16 coefcentes h 16C (n)= H ( f ) H 1 ( f ) = H ( f + f m ) Fco Javer Molna Cantero Pag. 51

7 Para calcular a partr del fltro paso de baja su correspondente paso-alta en cuadratura, convene recordar que la correspondenca entre ambos es la sguente: f m H1( f ) = H( f + ) En térmnos de frecuenca de repetcón k Y por defncón: H1( k) = H( k + ) πnk 1 j 1 j H1( k) = h1 ( n) e = H( k + ) = h ( n) e = 1 πnk πn nk j j 1 π j n k π ( + ) jπn n = h ( n) e e = h ( n) e e = h ( n)( 1) e 1 πnk j Por tanto: h ( n) = ( 1) n h ( n) 1 os coefcentes del fltro paso-alta son guales a los del fltro paso-baja, cambando smplemente el sgno de los mpares Una aplcacón típca de este tpo de fltros es la del analzador espectral por tercos de octava (8 sub-bandas) con bandas de longtud dferente (logarítmca). El oído humano actúa de forma smlar a este tpo de banco, ya que posee una sensbldad espectral de tpo logarítmco. Este hecho es explotado por sstemas de compresón de audo como el MPEG, donde se utlzan este tpo de fltros. Fco Javer Molna Cantero Pag. 48

8 Programacón del Análss PC para el método de AUOCORREACIÓ Algortmo de solucón de la matrz de coefcentes p - úmero de coefcentes E - Error de estmacón de los coefcentes R[] - Coefcente de autocorrelacón [dsplazamento ] PC[] - Coefcentes PC Varables ntermedas PARCOR[] - Coefcentes de reflexón (varable ntermeda en este análss) BEA[] - Coefcentes PC de la teracón anteror - contador de teracón E = R[] FOR = 1 to P ED FOR 1 PARCOR[] = R[] BEA[j] R[ j] E j= 1 PC[] = PARCOR[] FOR j = 1 O - 1 ED FOR E = E PC[j] = BEA[j] - PARCOR[] BEA[ - k] FOR j = 1 O P ED FOR ( 1- PARCOR[] *PARCOR[]) BEA[j] = PC[j] Fco Javer Molna Cantero Pag. 49

9 vod evsondurbn(float *R, float*pc, nt P) nt, j; float PARCOR[ ], BEA[ ]; // Como máxmo P+1 float aux, E; E = R[] for(=1; <= P; ++) aux = ; for(j=1; j < ; j++) aux = aux + BEA[j]*R[-j]; PARCOR[] = (R[] - aux)/e; PC[] = PARCOR[] for(j=1; j<; j++) PC[j] = BEA[j] - PARCOR[]*BEA[j-j]; E = E *(1-PARCOR[]*PARCOR[]) for(j=1; j<p; j++) BEA[j] = PC[j]; vod PC_Coef( float *data, nt, float *PC, nt P) nt, j; float AutoCor[ ] ; // amaño P +1 max (R[]... R[P] for(= ; <= P; ++) // Calcula los P+1 elementos de autocorrelacón aux = ; for(j=; j < - ; j++) aux = aux + Data[j]*Data[j + ]; AutoCor[] = aux; evsondurbn(autocor, PC, P); Fco Javer Molna Cantero Pag. 5

10 vod SpectrumPC(float *spectralmagntude, nt, float *PC, nt P, float G) float Real[ ], Imag[ ]; // amaño de la máxma nt ; float aux; Real[] = 1; Imag[] = ; for(=1; < =P; ++) Real[] = -PC[]; Imag[] = ; for( ; < ; ++) Real[] = Imag[] = ; FF(Real, Imag, ); for(=; < ; ++) aux = sqrt(real[]*real[] + Imag[]*Imag[]); spectralmagntude[] = G / aux; Fco Javer Molna Cantero Pag. 51