UNITAT DIDÀCTICA 11 I NICIACIÓ AL CÀLCUL DE DERIVADES. APLICACIONS

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "UNITAT DIDÀCTICA 11 I NICIACIÓ AL CÀLCUL DE DERIVADES. APLICACIONS"

Enrique Jiménez Marín
hace 5 años
Vistas:

1 0 Matemàtiques UNITAT DIDÀCTICA Pàgina 80. a 0 km/h b 88 km/h Hi accedirà suaument. Pàgina 8. a Intenta assolir la velocitat de l autobús per accedir-hi suaument. b El passatger accedei suaument a l autobús; no obstant aiò el no.. a Perquè el testimoni passi del rellevista que arriba al que se n va sense brusquedat. b L intercanvi seria molt brusc i es perdria temps. c Sí aií tots dos portaran aproimadament la mateia velocitat. Pàgina 8. TVM [ ] = TVM [ ] = TVM [ ] = TVM [ ] = TVM [ 6] = TVM [ 7] = 0 TVM [ 8] =. TVM [ h = h 6 Pàgina 8. f'( = f'( =. f'( = f'( = f'( =. f'( = f'( = f'( = f'( = 6. f'( = 6 f'( = f'(0 = f'( = 0 f'( = f'( = f'( = 6 Pàgina f'( = Substituint pels valors indicats obtenim: f'( = f'(0 = f'( = f'( = f'( = 8. Troba la derivada de f ( =. f'( = 9. f'( = ( Substituint pels valors indicats obtenim: f'( = ; f'( = ; f'( = ; f'( = 0. Troba la funció derivada de y =. f'( = Pàgina 88. f'( = 6 6. f'( =. f'( =. f'( =. f'( = cos sin 6. f'( = tg = cos 7. f'( = e ( 8. f'( = ( ln 9. f'( = log ( ln 0. f'( = (. f'( = (. f'( = ln 0 log ln 0 Pàgina 89. f'( = ( cos( 7

2 . f'( = 0. a TVM [ ] = Decrei. f'( = [cos ( sin ( ] 6. f'( = ( ln 0 log ln 0 7. f'( = sin ( π 8. f'( = 9. f'( = e ( 0. f'( = ( cos ( sin ( ( Pàgina 90. f'( = 8 a i b y = ( ; y = ( ; y = ( 8 c = 0 = 8/ d decreient Pàgina 9. y: variable dependent f (a: valor de la funció f en = a f'(a: valor de la funció derivada f' en = a és la variable independent de la funció de la recta tangent a una corba. Pàgina 9. Pàgina 9. Pàgina 00. a TVM [ 0] = b TVM [0 ] = c TVM [ ] = b TVM [ ] = Decrei c TVM [ ] = Crei d TVM [ ] = Crei 6. TVM [ h] = h 7. Resultat coincident amb el desenvolupament. TVM [ ] = TVM [; ] = 8. Per a f (: TVM [ ] = 9 TVM [ ] = 7 Per a g(: TVM [ ] = 8 TVM [ ] = En [ ] crei més f (. En [ ] crei més g(. 9. f'( = f'( = 0. a f'( = 6 b f'( = c f'( = d f'( = 9. f'( = ; f'( = 0. m = f'( = 9. f'( = 0. Resultat coincident amb el desenvolupament.. f'( = f'(0 = f'( = 6. f'( = 0 en ( i en ( 7. En = la derivada és positiva. En = és negativa. 7. No perquè és creient. f'( < f'(0 < f'( 8. y' = 6 6; y'( = 9. y' = sin ( π; y'(0 = 0 0. y' = ; y' ( 7 =. y' = 7 ; y' (0 = 7 (7. y' = ( cos sin ; y' (π = Matemàtiques

3 Matemàtiques. y' = ; y' ( = (. y' = ; y' ( = Pàgina 0. y' = ; y' (8 = ( 6 6. y' = sin (π cos(π ; y' ( = 8. y' = 0 ; y' ( = ( 7. y' = ( ; y' ( = e 9. a y' = e 6( 60. a y' = (si 0; 6. a y' = ; ( 6 6. a y' = ( 7 e (ln 7 6. a y' = 6. a y' = e ( tg 6. a y' = ( cos e sin cos sin e sin 66. a y' = ( ( e [( ( e ] 67. a y' = 0 ln 0 ( ln 0 π cos sin e 68. a y' = tg ( tg ln 69. a y' = 70. a y' = 7. a y' = arctg ( 7. a y' = e e ( ( ( 7. a Punt ( b Punts ( i ( 7. Punt ( 0 b Per tant ( 7 i ( 7. a ( 0 b ( i ( c ( d ( ln 76. a (

4 b ( c (0 0; ( i ( d (0 77. La recta és y =. 78. La recta és y = La recta és y =. 80. La recta és y = 8. a ( b (0 i ( 0 c (0 0 i ( 7 d ( 6 i ( 6 8. a ( i ( b (0 0 Pàgina 0 8. Resultat coincident amb el desenvolupament creient; 9 és màim o mínim; 0 creient; decreient; decreient; decreient; creient; decreient; 6 creient; 7 creient; 8 decreient. 8. a és creient per ( b és decreient en l interval ( c creient per ( i decreient per ( d creient per ( i decreient per ( e creient en tot el seu domini ( f = i = 86. a f' > 0 si < f' < 0 si > b f' > 0 si < 0 f' < 0 si > 0 c f' > 0 si ( ( f' < 0 si ( 87. f'( > 0 en ( ( Intervals de creiement f'( < 0 en ( Interval de decreiement Màim en ( 8 i mínim en (. 88. ( és un mínim. ( és un màim y(0 = passa per (0. y( = 0 passa per ( 0. y( = passa per (. y'( = ( y'( = 0 El punt ( 0 no és ni màim ni mínim. 9. Resultat coincident amb el desenvolupament. 9. Resultat coincident amb el desenvolupament. 9. Pàgina 0 9. Depreciació: [0 ] [ 6] 00 [8 0] 00 La depreciació no és constant. 96. Rectes: y = 6 ( y = 6 ( 97. Les rectes són: En = y = 8 En = y = a y' = 6 = = c y' = 6 = =. En el punt (. 99. Punts ( 0 i ( En (0 0 y = En ( y = ( = 8 Matemàtiques

5 Matemàtiques 0. Punts ( i ( 8. e Punts de tangent horitzontal: 0. Punts ( i (. No eistei cap punt de tangent horitzontal. ( 0 0. = f'( f ( = f Punts de tangent horitzontal: 0. a y' = = ( 6 (0 0 c y' = d y' = 6 ( ln 0 Pàgina 0 e y' = ( tg f y' = ln 07. a Els punts de tall són: tg ln 0 0. a (0 0 ( ( 0 ( 0 b ( 0 ( c (0 0 ( 7 d ( ( 0 e ( 6 ( 6 b Els punts de tall són: ( 0 ( 0 c El punt de tall és: (0 0 f (0 0 ( ( g ( ( h (0 ( ( ( a ( 7 b Punts de tangent horitzontal: ( (0 0 i ( c Punts de tangent horitzontal: ( ( 9 d Punts de tangent horitzontal: ( d El punt de tall és: ( a Asímptotes verticals: = = Asímptotes horitzontals: y = 0 No hi ha ni asímptotes obliqües ni punts de tangent horitzontal. b Asímptotes verticals: = = Asímptotes horitzontals: y = 0 No hi ha ni asímptotes obliqües ni punts de tangent horitzontal. c Asímptotes verticals: = = Asímptotes horitzontals: y = 0 Els seus punts de tangent horitzontal són aproimadament:

6 ( 68; 00 (8; 97 d Asímptotes verticals: = Asímptotes obliqües: y = No hi ha asímptotes horitzontals. ( 0 ( e Asímptotes verticals: = Asímptotes obliqües: y = No hi ha asímptotes horitzontals. Els seus punts de tangent horitzontal són aproimadament: ( 06; 0 ( 7; 76 f Asímptotes verticals: = = Asímptotes horitzontals: y = (0 0 g Asímptotes verticals: = = Asímptotes horitzontals: y = (0 0 ( h Asímptotes verticals: = Asímptotes horitzontals: y = (0 0 i Asímptotes horitzontals: y = No hi ha ni asímptotes verticals ni obliqües. ( ( j Asímptotes verticals: = Asímptotes obliqües: y = No hi ha ni asímptotes horitzontals ni punts de tangent horitzontal. 09. La funció és f ( =. 0. Punt (.. La funció és f ( = Per a y = la tangent en = és: y = 0( y = 0 7 Per a y = 6 la tangent en = és: y = 0 ( 6 y = 0. a = 6 b = 0 c = 6 La funció és f ( = 6 6. TVM [ ] = TVM [ ] = TVM [ ] = TVM =. Per a tots. La funció és una recta de pendent.. 6. N eisteien infinites. f ( = k on k és qualsevol número. 7. L equació de l ei d abscisses és y = Són rectes paral leles. 9. Punt ( 0. Resultat coincident amb el desenvolupament.. La correcta és la b.. a Sí en = perquè f' ( = 0 b Si < és creient perquè f' > 0; i si > és decreient perquè f' > 0. Pàgina 0. f'( =. a = y' > 0 si < Decrei y' < 0 si > Crei Matemàtiques

7 6 Matemàtiques Mínim en ( e b = y' > 0 si < Crei y' < 0 si > Decrei Màim en ( e c = 0 y' > 0 si < 0 Crei y' < 0 si > 0 Decrei }Màim en (0. La recta és y = ln. π π 6. Màim en ( i mínim en (. Màim en (0 i mínim en (π. 7. No. 8. a No hi ha punts de tangent horitzontal. Punts de tall amb els eios: ( 0 ( 0 Domini = Á {0} Asímptota vertical: = 0 Asímptota obliqua: y = b Mínim en ( ; Punt d infleió en (0 0 Punts de tall amb els eios: (0 0 Domini = Á { } Asímptota vertical: = c Mínim en ( Domini = Á {0} Asímptota vertical: = 0 Asímptota obliqua: y = d Mínim en (0 0 Punts de tall amb els eios: (0 0 ( 0 ( 0 Domini = Á { } Asímptotes verticals: = = 9. Punt ( 0. Són els polinomis de la forma f ( = a a amb a > 0. El que passa per ( serà: f ( =. a t = 0 mesos b a t = 0 i a t = 0 mesos c t = 8 mesos. a S han de fabricar unitats. b C( = 7; M( =. b Benefici màim al cap de tres anys. El benefici seria 0 milers d euros. c No perdrà diners ni arribarà el dia que no obtingui ni beneficis ni pèrdues perquè f ( = 0 i f ( > 0 per a tot > 0.. f ( = 6. Per tant: f (t = t 6 Pàgina 06 a N = t b N' = t c Temps N: model N': model Diferència (dies eponencial logístic N N'

Documentos relacionados

Al ser un quocient, el denominador no pot ser 0 i al ser una arrel d index senars no hi ha problema Dom = R\{x 3 +3x 2-6x-8=0}= R\{-4, 2, -1}.

$Al ser un quocient, el denominador no pot ser 0 i al ser una arrel d index senars no hi ha problema Dom = R\{x 3 +3x 2-6x-8=0}= R\{-4, 2, -1}.$ Col legi Maristes Sants-Les Corts Departament de matemàtiques Codi Sol PsP..- Troba el domini de les següents funcions. d) f ( ) 6 És un quocient de polinomis Dom R\{ -6} R\{,}. f) f ( ) És un quocient