Marco y modelo del método de Singapur para la enseñanza de las matemáticas. Pioneros Todos a Aprender

Transcripción

1 Marco y modelo del método de Singapur para la enseñanza de las matemáticas Pioneros Todos a Aprender

2 Currículo de matemáticas de Singapur U"liza una metodología para la enseñanza de las matemá"cas, centrada en la resolución de problemas, que ha probado ser muy efec"va Se comenzó a desarrollar en 1965 y se ha modificado a través del "empo, ajustándose a las necesidades de diferentes paises y a los resultados obtenidos Se basa en un proceso de diagnós"co y de análisis de resultados Hace énfasis en la importancia de los procesos y los resultados en el aprendizaje matemá"co Se propone como un currículo en espiral Se aproxima al conocimiento u"lizando el enfoque CPA (Concreto Pictórico Abstracto)

3 Currículo en espiral Introduce un concepto y lo retoma varias veces, durante el mismo año y durante diferentes años, cada vez con mayor profundidad Se refuerzan conocimientos anteriores Aumenta la complejidad de los temas El aprendizaje en niveles más complejos se basa en niveles anteriores El aprendizaje se ex"ende en el "empo Dominar Aplicar Profundizar Introducir

4 CPA Concreto Pictórico - Abstracto C P A = 8 Hacer Visualizar Simbolizar Manipula objetos Representa objetos Usa signos y símbolos matemá"cos Concreto Semi- concreto Abstracto

5 Caracterís8cas claves de la metodología: el marco y el método del modelo

6 Currículo de matemáticas de Singapur Resolución de problemas Marco El marco muestra los principios subyacentes en un programa efec"vo de matemá"cas. Orienta la enseñanza, el aprendizaje y la evaluación El centro del marco es la resolución de problemas Resolución de problemas de matemá"cas La habilidad para resolución de problemas depende de cinco componentes interrelacionados que se ven en el marco

7 Currículo de matemáticas de Singapur Conceptos Marco En el campo de los conceptos, los estudiantes desarrollan y exploran las ideas matemá"cas a profundidad, sus conexiones y aplicaciones y las integran al mundo en general. No las ven como entes aislados El uso de materiales concretos, trabajo prác"co y ayudas tecnológicas son herramientas ú"les para este fin Resolución de problemas de matemá"cas Conceptos

8 Currículo de matemáticas de Singapur Conceptos Marco Numérico Algebraico Geométrico Estadís"co Probabilís"co Analí"co Resolución de problemas de matemá"cas Conceptos

9 Currículo de matemáticas de Singapur Procesos Marco Se refiere a los procesos involucrados en la adquisición y aplicación del conocimiento que permiten a los estudiantes desarrollar el pensamiento matemá"co y las habilidades para resolución de problemas. Resolución de problemas de matemá"cas Conceptos Procesos

10 Currículo de matemáticas de Singapur Procesos Marco Razonamiento Comunicación Realización de conexiones Habilidades de pensamiento Habilidades heurís"cas Aplicación Modelación Resolución de problemas de matemá"cas Conceptos Procesos

11 Currículo de matemáticas de Singapur Metacognición Marco La consciencia y la habilidad de controlar el proceso del pensamiento, en par"cular la selección y el uso de estrategias para la solución de problemas Monitorear y regular el pensamiento propio Pensar en pensar Resolución de problemas de matemá"cas Conceptos Procesos

12 Currículo de matemáticas de Singapur Metacognición Marco Monitoreo del pensamiento individual Autorregulación del aprendizaje Resolución de problemas de matemá"cas Procesos Conceptos

13 Currículo de matemáticas de Singapur Actitudes Marco Convicción en la u"lidad de las matemá"cas Interés y gozo en el aprendizaje de las matemá"cas Reconocimiento de la belleza y el poder de las matemá"cas Confianza en la capacidad personal de usar las matemá"cas Perseverancia en la solución de problemas Resolución de problemas de matemá"cas Conceptos Procesos

14 Currículo de matemáticas de Singapur Actitudes Marco Convicción Interés Reconocimiento Confianza Perseverancia Resolución de problemas de matemá"cas Conceptos Procesos

15 Currículo de matemáticas de Singapur Habilidades Marco El desarrollo de habilidades es esencial para la comprensión Se debe evitar la adquisición de habilidades matemá"cas sin la comprensión de la matemá"ca subyacente Se deben incluir dentro de las habilidades las que propician el uso adecuado de tecnologías en la solución de problemas Habilidades Resolución de problemas de matemá"cas Procesos Se deben incluir habilidades de pensamiento y heurís"cas en la adquisición de otras habilidades Conceptos

16 Currículo de matemáticas de Singapur Habilidades Marco Cálculo numérico Manipulación algebraica Visualización espacial Análisis de datos Medición Uso de las herramientas matemá"cas Es"mación Habilidades Resolución de problemas de matemá"cas Conceptos Procesos

17 Currículo de matemáticas de Singapur Marco Habilidades Resolución de problemas de matemá"cas Procesos Conceptos

18 El modelo Es una estrategia de resolución de problemas escencial para el enfoque concreto - pictórico abstracto Antes de llegar a la solución de un problema, los estudiantes necesitan comprenderlo y establecer relaciones entre las can"dades conocidas y desconocidas El modelo permite visualizar y establecer estas relaciones

19 Hay dos modelos básicos Modelo Parte- Todo Modelo de Comparación

20 Modelo Parte - Todo Modelo Parte- Todo Todo Parte Parte Este modelo muestra las diferentes partes que componen un todo El todo está dividido en partes Cuando se dan las partes podemos encontrar el todo Cuando se dan el todo y una parte, podemos encontrar la otra En algunos casos las barras se dividen en partes iguales En grado 1º sólo se u"liza con material concreto

21 Modelo de Comparación Modelo de Comparación Can"dad mayor Can"dad menor Diferencia Suma Este modelo muestra la relación entre dos can"dades cuando estas se comparan Las podemos comparar mostrando su diferencia o su razón Dadas dos can"dades, podemos encontrar la diferencia o la razón Dada una can"dad y la diferencia o la razón, podemos encontrar la otra can"dad En algunos casos una can"dad es un múl"plo de otra can"dad, por ejemplo X es 5 veces Y

22 Utilidad de los modelos Modelo Parte- Todo Modelo de Comparación Una ventaja de estos modelos es que se pueden adaptar a diferentes campos numéricos: Naturales Fracciones Decimales Razones Porcentajes Y a diferentes operaciones: Sumas Restas Divisiones Mul"plicaciones Y a problemas de diversas estructuras

23 Tipos de problemas para la primaria 1. Modelo Parte Todo (adición y sustracción) 2. Modelo de Comparación (adición y sustracción) 3. Modelo Parte Todo (mul"plicación y división) 4. Modelo de Comparación (mul"plicación y división) 5. Modelo de Comparación (problemas de dos pasos) 6. Modelo Parte Todo (fracciones) 7. Modelo de Comparación (fracciones) 8. Modelo Parte Todo (razones) 9. Modelo de Comparación (razones) Cada "po de problema "ene diferentes variaciones determinadas por la información dada 10. Modelo Parte Todo (porcentajes) 11. Modelo de Comparación (porcentajes)

24 1. Modelo Parte Todo (adición y sustracción) Variación 1: Dadas dos partes, encontrar el todo 5 niños y 14 niñas van al parque. Cuántos estudiantes van al parque?? Cálculo: = niños van al parque 5 14

25 2. Modelo de Comparación (adición y sustracción) Variación 1.a: Dadas dos can8dades, encontrar la diferencia Juan "ene 256 fichas y Beatriz "ene 134. Cuántas fichas menos que Juan "ene Beatriz? Juan 256 Beatriz 134? Cálculo: = 122 Beatriz "ene 122 fichas menos que Juan

26 3. Modelo Parte Todo (multiplicación y división) Variación 1: Dada la can8dad de partes y una parte, encontrar el todo 5 niños se reparten el precio de una caja de galletas en igual forma (en forma equita"va). Si cada niño pagó $200, cuánto costó la caja de galletas?? 200 Cálculo: 5 x 200 = La caja de galletas costó $1000

27 4. Modelo de Comparación (multiplicación y división) Variación 1: Dada la can8dad menor y el múl8plo, hallar la can8dad mayor Una vendedora de frutas "ene 7 manzanas. La can"dad de peras que ella "ene, es 6 veces la can"dad de manzanas. Cuántas peras "ene? Peras Manzanas 7? Cálculo: 6 x 7 = 42 La vendedora "ene 42 peras

28 5. Modelo de Comparación (problemas de dos pasos) Variación 1: Dada la can8dad mayor y la diferencia, hallar la suma Juan "ene 256 fichas y Beatriz "ene 122 fichas menos que Juan. Cuántas fichas "enen juntos? Juan 256 Beatriz 122? Cálculos: = = 390 Entre los dos "enen 390 fichas.

29 6. Modelo Parte Todo (fracciones) Variación 1a: Dado el todo y la fracción, hallar la parte que corresponde a la fracción Camila compró 24 flores. 3/4 de estas eran blancas. Cuántas flores eran blancas? 24 Cálculos: 4 partes = 24 1 parte = 24 4 = 6 3 partes = 3 x 6 = flores eran blancas?

30 7. Modelo de Comparación (fracciones) Variación 1a: Dada una can8dad y la fracción, hallar la otra can8dad La can"dad de niños que hay en el pa"o es 2/3 de la can"dad de niñas. Si en total hay 27 niñas, cuántos niños hay?? Niños Niñas Cálculos: 3 partes = 27 1 parte = 27 3 = 9 2 partes = 2 x 9 = 18 Hay 18 niños 27

31 8. Modelo Parte Todo (razones) Variación 1: Dado el todo y la razón, encontrar una de las partes Samuel y Juanita repar"eron 35 tapas en razón de 4 : 3. Cuántas tapas recibió Samuel? 35? Cálculos: 7 partes = 35 1 parte = 35 7 = 5 4 partes = 4 x 5 = 20 Samuel recibió 20 tapas

32 9. Modelo de Comparación (razones) Variación 1.a: Dada una de las can8dades y la razón, encontrar la otra can8dad La razón entre la altura de Juan y la de Gloria es 2 : 3. Si Juan mide 120 censmetros, cuál es la altura de Gloria? 90 Juan Gloria Cálculos: 2 partes = 90 1 parte = 90 2 = 45 3 partes = 3 x 45 = 135 Gloria mide 135 censmetros?

33 10. Modelo de Parte Todo (porcentajes) Variación 1.a: Dado el todo y el porcentaje, encontrar la parte correspondiente al porcentaje En la escuela hay 200 niños. El 20% de los niños vive en el campo. Cuántos niños viven en el campo? 0% 20% 100% 200 Cálculos: 100% - > % - > X 20 = niños viven en el campo?

34 11. Modelo de Comparación (porcentajes) Variación 1.a: Dados una can8dad y el porcentaje, encontrar la otra can8dad Lulu "ene 20% más dinero que Jorge. Si Jorge "ene $8 000 pesos, cuánto dinero "ene Lulu? 0% 100% 120% $8 000 Jorge Lulu Cálculos: 100% - > % - > X 120 = Lulu "ene $9 600 pesos?

35 Cierre Habilidades Resolución de problemas de matemá"cas Procesos Conceptos El foco del método es la resolución de problemas La resolución de problemas se sustenta en los cinco componentes del marco La herramienta principal para la resolución de problemas es el modelo de barras

36 Para prac8car 1. Dada una parte y el todo, encontrar la otra parte 19 estudiantes fueron al parque. Si 14 eran niños, cuántas niñas fueron al parque? 2. Dadas dos can8dades, encontrar la suma Juan "ene 256 fichas y Beatriz "ene 134. Cuántas fichas "enen entre los dos? 3. Dado el todo y el número de partes, hallar una parte 5 niños compraron una caja de galletas por un valor de $ Cuánto pagó cada niño? 4. Dada la can8dad mayor y el múl8plo, hallar la can8dad menor Una vendedora de frutas "ene 42 peras. La can"dad de peras es 6 veces la can"dad de manzanas. Cuántas manzanas "ene? 5. Dada la can8dad menor y la diferencia, hallar la suma Beatriz "ene 134 fichas y ella "ene 122 fichas menos que Juan. Cuántas fichas "enen entre los dos? 6. Dado el todo y la fracción, encontrar la otra parte Camila compró 24 flores, 3/4 de estas eran blancas. Cuántas flores no eran blancas?

37 Para prac8car 7. Dada una de las can8dades y la fracción, encontrar la suma La can"dad de niños que hay en el pa"o es 2/3 de la can"dad de niñas. Si hay 27 niñas, cuántos alumnos hay en total? 8. Dadas una parte y la razón, encontrar el todo Samuel y Juanita repar"eron tapas en razón de 4 : 3. Samuel recibió 20 tapas Cuántas tapas tenían en total? 9. Dado una de las can8dades y la razón, encontrar la suma La razón entre la altura de la torre de fichas de Juan y la de Gloria es 2 : 3. Si la torre de fichas de Juan mide 120 censmetros, Si pongo una torre encima de la otra, cuánto miden las dos torres juntas? 10. Dado el todo y un porcentaje, encontrar la otra parte En la escuela hay 200 niños. El 20% de los niños vive en el campo. Cuántos niños no viven en el campo? 11. Dada una de las can8dades y el porcentaje, encontrar la diferencia Jorge "ene $8 000 pesos. Lulu "ene 20% más dinero que Jorge, cuánto dinero mas "ene Lulu que Jorge?