APRENDER A ENSEÑAR MATEMÁTICAS EN LA EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

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1 APRENDER A ENSEÑAR MATEMÁTICAS EN LA EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

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3 APRENDER A ENSEÑAR MATEMÁTICAS EN LA EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA Cecilia Calvo Pesce Jordi Deulofeu Piquet Joan Jareño Ruiz Laura Morera Úbeda

4 Reservados todos los derechos. Está prohibido, bajo las sanciones penales y el resarcimiento civil previstos en las leyes, reproducir, registrar o transmitir esta publicación, íntegra o parcialmente, por cualquier sistema de recuperación y por cualquier medio, sea mecánico, electrónico, magnético, electroóptico, por fotocopia o por cualquier otro, sin la autorización previa por escrito de Editorial Síntesis, S. A. Cecilia Calvo Pesce Jordi Deulofeu Piquet Joan Jareño Ruiz Laura Morera Úbeda EDITORIAL SÍNTESIS, S. A. Vallehermoso, Madrid Teléfono ISBN: Depósito Legal: Impreso en España - Printed in Spain

5 Índice Prólogo Qué debería saber un profesor de matemáticas de secundaria? Introducción y objetivos Las tareas de un profesor: planificar, gestionar y valorar Qué conocimientos son necesarios para enseñar matemáticas? Síntesis del capítulo Numeración y cálculo Introducción y objetivos Diferentes necesidades. Diferentes tipos de números El tamaño de los números Realismo de los números Otras funciones de los números naturales Con los naturales no basta Significados de racionales e irracionales Significados de los números enteros Tomando decisiones sobre los números con que trabajar La representación de los diferentes tipos de números Aspectos relacionados con la escritura Aspectos relacionados con la visualización Cálculo y operaciones Comprensión del significado de las operaciones y relaciones entre ellas Propiedades y jerarquía de las operaciones Decidir el tipo de cálculo

6 Aprender a enseñar matemáticas en la educación secundaria obligatoria 2.5. Relaciones entre números Relaciones de divisibilidad Relaciones de proporcionalidad Patrones y generalización Síntesis del capítulo Espacio y forma Introducción y objetivos Figuras geométricas planas y tridimensionales Figuras geométricas estáticas y transformaciones Figuras geométricas y su medida Manipular y construir figuras geométricas Definiciones y propiedades de figuras geométricas Síntesis del capítulo Álgebra Introducción y objetivos Una consideración histórica sobre el álgebra Dificultades sobre la transición de la aritmética al álgebra Qué sentido hemos de dar al álgebra? Álgebra para comunicar: descubrir y expresar relaciones Álgebra para argumentar: interpretar y manipular expresiones algebraicas Álgebra para resolver: ecuaciones e inecuaciones Modelo aritmético Modelo de la balanza Modelo geométrico para resolver ecuaciones de segundo grado Ecuaciones polinómicas de grado superior Resolución de sistemas de ecuaciones Resolución de problemas utilizando ecuaciones Síntesis del capítulo Funciones Introducción y objetivos Funciones: punto de partida Las representaciones del concepto de función El uso de tablas de números y los tipos de crecimiento

7 Índice 5.5. El lenguaje de las gráficas y su relación con el álgebra Aspectos cualitativos de las gráficas La relación entre gráficas y álgebra La fórmula de una función y otras expresiones simbólicas Consideraciones sobre el uso de situaciones contextualizadas El estudio de los modelos elementales Funciones de primer grado: lineales y afines Funciones de segundo grado Funciones de proporcionalidad inversa y funciones racionales Funciones exponenciales Características generales de las funciones Aspectos locales de las funciones Aspectos generales de las funciones Establecer conexiones para abordar la complejidad Síntesis del capítulo Probabilidad, estadística y técnicas de conteo Introducción y objetivos Probabilidad La importancia de identificar el espacio muestral Estimación de probabilidades a partir de la experimentación Técnicas de combinatoria aplicadas al cálculo de probabilidad La relación de la probabilidad con los juegos de azar Estadística Gráficos estadísticos Parámetros estadísticos Estudios estadísticos Técnicas de conteo Estructura multiplicativa del conteo Introducir los números combinatorios Contar cuando no podemos contar Síntesis del capítulo Competencia matemática, resolución de problemas, contextos y recursos Introducción y objetivos La competencia matemática

8 Aprender a enseñar matemáticas en la educación secundaria obligatoria 7.3. Plantear y resolver problemas Contextos para aprender matemáticas Recursos para enseñar matemáticas en secundaria De la formación inicial a la permanente: el uso de la red Síntesis del capítulo Bibliografía