UNIDAD 1: Introducción a la Química y a la experimentación
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- Samuel Quiroga Fernández
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1 UNIDAD 1: Introducción a la Química y a la experimentación Problemas resueltos seleccionados Problema 2 a) Qué me piden? La masa de aire extraída en el proceso de evacuar el recipiente. Qué información me dan? Me dicen p, V y T del recipiente (inicial y final) Es decir que para poder resolver el problema, debemos hallar una relación entre los datos que tenemos y la cantidad de materia (o masa) contenida en el recipiente. Para un gas ideal, conocemos una ecuación sencilla que relaciona esas variables, la ecuación de estado del gas ideal: pv = nrt R = 0,082 atm.dm 3 /K.mol datos que ya tenemos incógnita Asumiendo pues que se comporta como gas ideal (en la Unidad 3/4 veremos si esto es un buen supuesto en estas condiciones), cuánta masa de gas hay inicialmente? Atención: primero debemos pasar la información conocida a las unidades adecuadas (en este caso, es fácil darse cuenta por las unidades de la constante R). Presión: 760 torr 1 atm 740 torr p = 1 atm. 740 torr / 760 torr = 0,9737 atm (alternativamente, recordar simplemente que p(atm) = p(torr) / 760 torr/atm) Temperatura: recordemos que T(K) = T(ºC) + 273,15 T = 20 K + 273,15 K = 293,15 K n = pv/rt = 0,9737 atm. 1 dm 3 / (293,15 K. 0,082 atm.dm 3 /K.mol) = 0,0405 mol Ahora, cómo convertimos de cantidad de materia (moles) a masa? La relación entre esas dos cantidades se conoce generalmente como masa molar (M r ). Para átomos, el número coincide con el peso atómico relativo (A r ), por ejemplo M r (Argón) = 39,948 g/mol. Para moléculas, debo multiplicar el A r de cada elemento por la cantidad de átomos del elemento en la molécula, por ejemplo M r (Oxígeno) = 2. 15,999 = 31,998 g/mol. De igual modo, M r (Nitrógeno) = 28,014 g/mol. Primero debemos saber entonces cuántos moles de cada compuesto tiene la mezcla. El dato que nos dan para ello es la composición en volumen, lo cual no
2 es otra cosa que una forma común de expresar la composición molar para mezclas gaseosas. Entonces: n(n 2 ) = 0,0405 mol. 78%/100% = 0,0316 mol Análogamente, obtenemos n(o 2 ) = 0,00851 mol y n(ar) = 0, mol Finalmente, pues, usamos las masas molares de cada gas para convertir de moles a masa: m(n 2 ) = 0,0316 mol. 28,014 g/mol = 0,885 g Análogamente, m(o 2 ) = 0,272 g y m(ar) = 0,0161 g Sumando las tres masas, obtenemos que inicialmente el recipiente contiene 1,173 g de gases. Calculemos ahora la masa que hay al final, de la misma manera: p = 10-6 torr / 760 torr/atm = 1, atm n = pv/rt = 1, atm. 1 dm 3 / (293,15 K. 0,082 atm.dm 3 /K.mol) = 5, mol Aquí, podemos terminar la cuenta de la misma forma que antes. O podemos darnos cuenta de que ese número de moles es 9 órdenes de magnitud más pequeño que el que había inicialmente!! Esto quiere decir que aunque hagamos la cuenta, seguro la masa de gas que queda en el recipiente va a ser despreciable frente a la que había inicialmente (en esta materia generalmente consideraremos que una diferencia de tres órdenes de magnitud es decir, que un número sea 1000 veces más pequeño que otro- es suficiente para considerar despreciable una magnitud frente a otra en una suma o una resta). Por ende, podemos simplemente responder que la masa de aire extraída es de 1,173 g. b) Esta pregunta quedó casi respondida mientras resolvíamos el punto anterior. Ya sabemos que al final n = 5, mol. Sólo falta convertir esta magnitud de número de moles a número de moléculas. La conversión es simplemente el número de Avogadro (donde definimos el mol), N A = 6, partículas/mol. Número de moléculas = 5, mol. 6, moléculas/mol = 3, moléculas Problema 5 Qué problema se nos plantea? Debemos analizar como varían la energía cinética, la velocidad cuadrática media y la presión ante distintos cambios en un recipiente que contiene nitrógeno.
3 Qué ecuaciones podemos usar para responder este tipo de preguntas? Debemos asumir que el nitrógeno en estas condiciones se comporta como un gas ideal (en la Unidad 3/4 veremos si esto es correcto). Si es así, tenemos dos ecuaciones útiles: 1) Relación de energía cinética / velocidad cuadrática media con temperatura: N A. <ε c > = 1/2 M r <v 2 > = 3/2 RT 2) Ecuación de estado: pv = nrt Veamos que deducimos de ellas en cada caso: a b c d <ε c > <v 2 > p(n 2 ) p La ecuación (1) muestra claramente que estas dos magnitudes sólo se modifican si cambia la temperatura. Así que no cambian. Mirando la ecuación (1), si sube T suben tanto <ε c > como <v 2 > De la ecuación (1) es claro que aumentar el número de moles de nitrógeno no modifica en nada la <ε c > ni la <v 2 > La ecuación (1) muestra que la <ε c > depende sólo de T, luego no se modifica. La ecuación (1) muestra que a T constante la M r y <v 2 > son inversamente proporcionales: <v 2 > = 3 RT / M r Luego el H 2 tendrá una <v 2 > mayor que el N 2 si hacemos el promedio considerando todas las moléculas, ingresar H 2 hace aumentar la <v 2 > * Comprimir reducir el volumen A T y n constante, la presión es inversamente proporcional al volumen: p = nrt/v si baja V, sube p * A V y n constantes, la presión es directamente proporcional a la temperatura: p = nrt/v si sube T, sube la presión * A V y T constantes, la presión es directamente proporcional al número de moles: p = nrt/v si sube n, sube la presión La p(n 2 ) sólo depende de n(n 2 ), V y T, el agregado de otro gas no afecta en nada (siempre considerando que se trata de gases ideales) * Cuando el recipiente contiene sólo nitrógeno, p = p(n 2 ) La presión total depende del número total de moles: p = nrt/v si sube n, sube la presión
4 Problema 11 i) 2 H (g) H 2 (g) E u = kj/mol Fuente: Lide, David R., CRC Handbook of Chemistry and Physics, 89 th Edition, CRC Press / Taylor and Francis, Boca Raton, FL, USA, (Vale recordar que por convención la energía de unión tiene signo positivo, pero que el proceso descrito en la ecuación libera energía, por ende el cambio de energía es negativo, siguiendo la convención egoísta ) ii) Para calcular RT a distintas temperaturas, el único cuidado que hay que tener es elegir las unidades adecuadas: la temperatura debe estar en grados Kelvin, y R debe expresarse en unidades de energía, por ejemplo R = 8,314 J/K.mol. RT (kj/mol) 25 ºC ºC ºC 2,45 52,15 1, El esquema representa la forma de la curva de energía potencial de la interacción entre dos átomos de hidrógeno El mínimo (punto 3) representa la distancia de equilibrio en ausencia de energía cinética (es decir, a T = 0 K). A distancias grandes (punto 1) la energía potencial es nula, ya no se puede hablar de una molécula.
5 En barras azules verticales marcan una energía (RT) correspondiente a 25 ºC (la más pequeña, casi un punto en esta escala) y ºC (la otra barra). La barra correspondiente a ºC fue omitida porque es mucho más grande que el resto del dibujo. Como la energía cinética es proporcional a RT, esas barras representan aproximadamente la cantidad de energía cinética. Se ve claramente que a 25 ºC y ºC, la energía cinética no es suficiente para superar la energía potencial de atracción entre los átomos de hidrógeno. (No olvidemos que en realidad a cada temperatura existe una distribución de velocidades, por lo tanto algunas pocas moléculas sí tendrán energía suficiente como para romper el enlace). En cambio, a ºC la energía cinética supera en varios órdenes de magnitud la energía potencial. Por lo tanto, podemos imaginar que si vamos calentando hasta esa temperatura moléculas de H 2, la energía vibratoria irá aumentando hasta que la enorme mayoría de estas se hayan disociado.
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