MATEMÁTICA IV SÍLABO

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1 I. DATOS GENERALES: MATEMÁTICA IV SÍLABO 1.1 ASIGNATURA : MATEMÁTICA IV 1.2 CÓDIGO : PRE-REQUISITO : HORAS SEMANALES : 5HORAS TEORÍA : 3 HORAS PRÁCTICA : 2 HORAS 1.5 N DE CRÉDITOS : 4 CRÉDITOS 1.6 CICLO : IV CICLO 1.7 TIPO DE CURSO : OBLIGATORIO 1.8 DURACIÓN DEL CURSO : 18 SEMANAS EN TOTAL 1.9 CURSO REGULAR : 17 SEMANAS 1.10 EXAMEN SUSTITUTORIO : 1 SEMANA II. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA: La asignatura de Matemática IV es de naturaleza teórica-práctica y constituye una de las bases para que el alumno tenga el conocimiento necesario de la matemática necesaria para aplicación en la aerodinámica. En otras palabras, el propósito del curso consiste en orientar y proporcionar al alumno los conocimientos fundamentales para que pueda hacer investigación y a la vez, desarrollar s capacidades intelectuales y creativas. Es parte fundamental del curso que el alumno se motive desde el comienzo de la carrera, por medio de la trasmisión de conocimientos y experiencia de la vida real, para que investigue y se sienta inmerso en el contenido del currículo y perfil de la carrera, tanto en los aspectos cognitivo y fundamento matemático. El curso comprende (07) unidades de aprendizaje: - Vectores y tensores - Funciones de variable compleja. Series Laurent y Taylor - Series de Fourier. - Transformadas de Laplace y Fourier - Sistemas de ecuaciones diferenciales e introducción a las EDP. - Cuaterniones - Cálculo de variaciones INGENIERÍA AERONÁUTICA: MATEMÁTICA IV Página 1

2 III. COMPETENCIA Utiliza los conceptos matemáticos de tensores, funciones de variable compleja, transformadas de Laplace y Fourier y los cuaterniones como instrumentos para investigar, describir y explicar adecuadamente los conceptos físicos relacionados con ellos. Como actitud, logra el pensamiento y razonamiento lógico al aplicar el cálculo avanzado Como destreza, aplica el cálculo avanzado en aplicaciones fisicas. IV. CAPACIDADES 1. Maneja el cálculo de tensores. 2. Determina funciones analíticas en variable compleja. Calcula series de Laurent y Taylor 3. Calcula series de Fourier 4. Calcula transformadas de Laplace y Fourier 5. Reelve sistemas de ecuaciones lineales y EDP de variables separables. 6. Maneja el álgebra de cuaterniones. 7. Aplica el cálculo de variaciones V. METODOLOGÍA: Al inicio del curso, el profesor hará la presentación introductoria del mismo y explicará el sílabo, enfatizando que promoverá la práctica, talleres, investigación y el diálogo constante con los alumnos para ayudar a que fijen y profundicen mejor los conceptos, los métodos y conocimientos que vayan adquiriendo. Se resaltará la importancia de la participación espontánea de los alumnos en las clases teóricas y prácticas del curso y que como estudiantes universitarios, no sólo deben limitarse a conocer lo tratado en clase, sino que deben investigar sobre los diferentes temas tratados. En esencia, la asignatura se desarrollará con los siguientes lineamientos metodológicos: a) El profesor del curso, en cada clase presentará: el fundamento teórico de los diferentes temas, siguiendo el orden que se señala en el programa analítico. Además desarrollará talleres de problemas y propiciará y estimulará la intervención de los alumnos en la clase. Dejará temas y trabajos prácticos (problemas) de diferentes niveles de complejidad, para que los alumnos investiguen y /o desarrollen en grupo o en forma personal. b) En caso que los alumnos encuentren dificultad para resolver cualquier problema relacionado con la asignatura, podrán acudir a realizar la respectiva conlta al profesor responsable de la asignatura. c) Es requisito, que el alumno en todos los trabajos prácticos (problemas), monografías, presentaciones, etc. haga uso intensivo de la Tecnología de la INGENIERÍA AERONÁUTICA: MATEMÁTICA IV Página 2

3 Información. (Ofimática para Ingenieros, Internet, Intranet, Red de la EAPIA y Correo Electrónico). VI. EVALUACIÓN: El Reglamento vigente de la UAP, exige la asistencia obligatoria a clases y que el profesor pase la lista de asistencia en cada clase que dicta, registrando las inasistencias, en el registro proporcionado por la Universidad. Los alumnos no podrán sobrepasar el 30% de inasistencias justificadas a las horas lectivas teóricas, ni el 20% a las prácticas para tener derecho a evaluación. Dada la naturaleza del curso respecto a que imparte conocimientos pero además es de ma importancia la transmisión directa de la experiencia del profesor y que los alumnos participen activamente en el aula, se reitera que es de vital importancia la asistencia a clases. La justificación de las inasistencias sólo será aceptada con el informe que pueda elevar, el Coordinador, al profesor del curso con copia al Encargado Académico de la Carrera. Debe quedar perfectamente entendido que sólo cuando el alumno asiste a clases, gana el derecho de ser evaluado y que en todo momento estará presente la normatividad expresada en el Reglamento de la UAP. La Modalidad de Evaluación será la siguiente: - Trabajo Académico (TA), El Sistema de Evaluación Permanente de la UAP, contempla las siguientes modalidades de Trabajo Académico: Participación Prácticas calificadas. Seminarios de discusión. Trabajos de investigación, experimentación u observación. Trabajos de producción. Elaboración de proyectos. Exposiciones. Trabajos de aplicación. Resolución de casos y problemas. - Examen Parcial (EP), que consiste de una evaluación teórico - práctico de conocimiento y donde el alumno dará s respuestas por escrito. - Examen Final (EF), que consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará s respuestas por escrito. La ponderación de notas que el profesor debe mantener es la siguiente: Descripción Ponderación Porcentaje Examen Parcial Peso 3 30% Examen Final Peso 3 30% Trabajo Académico Peso 4 40% INGENIERÍA AERONÁUTICA: MATEMÁTICA IV Página 3

4 - - Examen Sustitutorio (ES), que consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará s respuestas por escrito. La nota obtenida en el examen Sustitutorio, reemplazará la nota más baja que el alumno haya obtenido en Primer examen Parcial o en el Examen Final y de proceder el reemplazo, se recalculará la nueva nota final. Las calificaciones de los exámenes se regirán por el sistema vigesimal. Para aprobar una asignatura se requiere calificación mínima de 11,00 puntos. Al establecer el promedio final, el residuo igual o perior a cinco décimas (0,5) como un punto, deberá ser considerado a favor del alumno. VII. PROGRAMACION DE UNIDADES TEMÁTICAS UNIDAD 1: VECTORES Y TENSORES. CAPACIDAD 1: Maneja el cálculo de tensores.. Semana 01: Campos escalares y Determina campos vectoriales escalares y vectoriales en clase Operadores diferenciales: Calcula gradiente, gradiente, divergencia y divergencia y rotacional. rotacional Derivadas direccionales Calcula derivadas direccionales Fuentes de Referencia: Apuntes de clase. Semana 02: Tensores cartesianos Determina tensores Convención de cartesianos en clase bíndices. Calcula matorias con la INGENIERÍA AERONÁUTICA: MATEMÁTICA IV Página 4

5 Álgebra de tensores. convención de bíndices. Calcula producto interno y externo de tensores UNIDAD 2: FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA. SERIES CAPACIDAD 2: Determina funciones analíticas en variable compleja. Calcula series de Laurent y Taylor Semana 03 Funciones de variable Evalúa funciones de compleja. variable compleja. Límites. Derivadas Calcula límites. Calcula derivadas de funciones de variable compleja Semana 04 Funciones analíticas. Ecuaciones de Cauchy- Riemann Funciones armónicas. Práctica calificada Nº1 Aplica las ecuaciones de Cauchy- Riemann para determinar la analiticidad de funciones de variable compleja. Reconoce las funciones armónicas en clase INGENIERÍA AERONÁUTICA: MATEMÁTICA IV Página 5

6 Semana 05 Integración Series. Laurent y Taylor Calcula integrales de funciones de variable compleja. Determina series de Laurent y Taylor en clase y auto gestiona temas realizando preguntas y buscando Semana 06 Transformación Calcula transformaciones conforme. conformes. Líneas equipotenciales Determina líneas equipotenciales INGENIERÍA AERONÁUTICA: MATEMÁTICA IV Página 6

7 UNIDAD 3: SERIES DE FOURIER. CAPACIDAD 3: Calcula series de Fourier Semana 07 Define series de Fourier y calcula los coeficientes de Fourier. Series de Fourier de funciones pares e impares. Calcula series de Fourier. Calcula series de Fourier de funciones pares e impares. interés, disposición Semana 08 Series complejas de Fourier. Calcula series complejas de Fourier. Extensión de medio rango. Examen Parcial Calcula series de Fourier en el intervalo [0, a].. UNIDAD 4: TRANSFORMADAS DE LAPLACE Y FOURIER CAPACIDAD 4: Calcula transformadas de Laplace y Fourier. INGENIERÍA AERONÁUTICA: MATEMÁTICA IV Página 7

8 Semana 09. Funciones especiales: Grafica las funciones salto salto unitario, sampling, unitario, sampling, pulso,. pulso, delta. delta. Transformada Calcula transformadas de de Laplace. Laplace empleando los Primer y segundo teoremas respectivos. teorema de traslación. Teorema de la multiplicación por t. Teorema de la integral Semana 10 Transformada inversa de la place. Convolución. Fracciones parciales, casos I y II Calcula la transformada inversa de la place, empleando convolución Calcula la transformada inversa de la place, empleando fracciones parciales en los casos prácticos y talleres. Semana 11 Fracciones parciales, casos III y IV. Calcula la transformada inversa de la place, Transformada de empleando fracciones Fourier. parciales. Calcula la transformada de interés, disposición y auto INGENIERÍA AERONÁUTICA: MATEMÁTICA IV Página 8

9 Fourier. gestiona Semana 12 Transformada inversa de Fourier. Calcula la transformada inversa de Fourier. Aplicación a la solución Reelve ecuaciones de ecuaciones diferenciales. empleando diferenciales. transformadas de Laplace Práctica calificada Nº 2 UNIDAD 5: SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES E INTRODUCCIÓN A LAS EDP. CAPACIDAD 5: Reelve sistemas de ecuaciones lineales separables y EDP de variables Semana 13 Introducción a las ecuaciones diferenciales Conoce las ecuaciones de Laplace y Poisson.. en derivadas parciales. Reelve EDP por Ecuación de Laplace y separación de variables Poisson. Método de separación de interés, variables. disposición INGENIERÍA AERONÁUTICA: MATEMÁTICA IV Página 9

10 Semana 14 Sistemas de ecuaciones lineales Reelve sistemas de ecuaciones lineales UNIDAD 6: CUATERNIONES CAPACIDAD 6: Maneja el álgebra de cuaterniones. Semana 15. Definición. Notación. Conjugado Álgebra de cuaterniones Inverso. Aplicaciones Calcula el conjugado de un cuaternión Opera con cuaterniones. Calcula el inverso de un cuaternión Aplica los cuaterniones a rotación en el espacio. INGENIERÍA AERONÁUTICA: MATEMÁTICA IV Página 10

11 UNIDAD 7: CÁLCULO DE VARIACIONES. CAPACIDAD 7: Aplica el cálculo de variaciones Semana 16 Definición funcional Determina valores Extremo o valor estacionarios. en los casos prácticos estacionario Aplica la ecuación de Euler y talleres. Ecuación de Euler Semana 17: Examen Final SEMANA 18: Examen Sustitutorio VIII. BIBLIOGRAFÍA. Apostol, T.M. ANÁLISIS MATEMÁTICO, INTRODUCCIÓN MODERNA AL CÁLCULO SUPERIOR. Ed. Reverté, S.A., España H Hwei. ANÁLISIS DE FOURIER. Prentice-Hall. México Hauser, Arthur. VARIABLE COMPLEJA. Fondo Educativo Interamericano. Colombia 1973 Santaló, Luis. VECTORES Y TENSORES CON SUS APLICACIONES. Ed. Universitaria de Bs. As MURRAY R. Spiegel. VARIABLE COMPLEJA. Edit. Schaum Pueblo Libre, Marzo 2015 INGENIERÍA AERONÁUTICA: MATEMÁTICA IV Página 11