EJERCICIOS REPASO II
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- José Ángel José Luis Duarte Castillo
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1 EJERCICIOS REPASO II Profesor: Jun Antono González Díz Deprtmento Métodos Cuntttvos Unversdd Pblo de Olvde
2 EJERCICIO 4: El S. Sous h percbdo un herenc vlord en L entdd que geston el cobro de l msm le propone vrs opcones pr percbr l msm. Respond ls cuestones plnteds en cd opcón por el perceptor del cptl sbendo que l opercón se vlor un 6% de nterés nul. Opcón I: Dsponer de 20 cntddes constntes l fnl de cd ño, l prmer de ells dentro de cutro ños. Cuál será l cuntí de los pgos? 2
3 A 20 ( ( + 0, 06 0, ( + 0, ,44 Euros 3 3
4 EJERCICIO 4: El S. Sous h percbdo un herenc vlord en L entdd que geston el cobro de l msm le propone vrs opcones pr percbr l msm. Respond ls cuestones plnteds en cd opcón por el perceptor del cptl sbendo que l opercón se vlor un 6% de nterés nul. Opcón II: Dsponer de un mensuldd constnte de 900 hst gotr el cptl dsponble. Cuántos rentegros mensules podrí relzr? En el cso de ser un número no entero, determne el vlor de l extrccón complementr que podrí relzr s decde hcerl un mes después de l últm extrccón regulr. 4
5 n- n k ( ( + A n 2 + k 2 ( + 0, , ( + 0, , n (, n 0, n ln(, ln 0, n ln 0, ln, n 37,36356 meses 5 5
6 C A 37 + C ( ( + 0, C 0, (, C 327,72 Euros 6 6
7 EJERCICIO 4: El S. Sous h percbdo un herenc vlord en L entdd que geston el cobro de l msm le propone vrs opcones pr percbr l msm. Respond ls cuestones plnteds en cd opcón por el perceptor del cptl sbendo que l opercón se vlor un 6% de nterés nul. Opcón III: Dsponer de 5 nulddes crecentes de 300 euros nules, l prmer de ells l fnlzr el curto ño. Cuál serí l cuntí de l prmer nuldd que percbrí? 7
8 p +2p +3p +4p A p n [ n + ( n n v ] ( [ (,06 0, ,06 ( (,06 0, (,06 5 ] (, , 94 euros 8 8
9 EJERCICIO 4: Prlelmente, el Sr Sous h relzdo un pln de horro en l msm entdd fnncer durnte los últmos 0 ños, relzndo portcones en un fondo que remuner un 6% de nterés nul lqudble mensulmente. El compromso dqurdo por el señor Sous fue relzr portcones trmestrles de 850 euros el prmer ño, ncrementndo sus portcones en un 3% nul cumultvo. En ests condcones, cuál será el cptl cumuldo por el Sr. Sous en el fondo? 9
10 En este problem debo tener en cuent un sere de fctores: Me dn un tpo de nterés J2 L rent es trmestrl L rent es constnte cd trmestre pero vrble de ño en ño en progresón geométrc Este tpo de rents vrbles de ño en ño y constntes pr cd perodo k-esml se resuelven en dos prtes COMO SI SE TRATARA DE UNA RENTA ANUAL VARIABLE EN PROGRESIÓN GEOMÉTRICA 2 COMO NO ES ANUAL SINO TRIMESTRAL, SE CORRIGE A v q q n v v n S k k 2 Además me pden el vlor fnl de l rent, no el ctul S A ( + n 0 0
11 Prmero clculo el nterés mensul equvlente l J2 J 2 0, , 005 Como hemos vsto en l fórmul, necesto clculr tnto el nterés trmestrl (perodcdd de l rent como el nterés nul (vrbldd de l rent equvlentes l tpo de nterés mensul k ( + ( + k ( + 0, ( + 0, , , Entonces resolvemos en los dos psos y comentdos: A 0,03 (, (,066778,03 (, (, , A ,44 euros S 28690,44 (, , 29
12 EJERCICIO 5: El Sr. Ugwu necest solctr un préstmo de 60,000 euros de nomnl pr mortzrlo en 20 ños. Pr ello le ofrecen vrs opcones lterntvs. Respond ls cuestones plnteds en cd cso. Un prmer opcón es mortzr el préstmo mednte nulddes constntes, con un perodo de crenc mxt ncl de tres ños. S el tpo de nterés pctdo es del 3% los 0 prmeros ños y del 4% pr los restntes, determne el vlor de l nuldd, l cuot de mortzcón del sexto ño y l cuot de nterés del ño 2 2
13 C C C % 4% ( + 0,03 + 0,03 ( + 0,04 0,04 0 ( + 0, , 30 euros L cuot de mortzcón del sexto ño: m ( sexto. ño m ( m ( curto. ño I 2 m 4678, , ,30 m 2878,30 ( + 0, ,
14 L cuot de nterés del ño 2 sldo pendente de mortzr del ño x el tpo de nterés El sldo pendente de mortzr del ño es gul l vlor ctulzdo de ls nulddes pendentes de vencmento ( 20 (,04 S n h 4678,30 0,04 I2 S 34784,7 0,04 39, ,7 4 4
15 EJERCICIO 5: El Sr. Ugwu necest solctr un préstmo de 60,000 euros de nomnl pr mortzrlo en 20 ños. Pr ello le ofrecen vrs opcones lterntvs. Respond ls cuestones plnteds en cd cso. b L segund opcón es bonr cuots de mortzcón constntes con un perodo de crenc pur ncl de cnco ños. S el tnto de nterés pctdo es del 7%, clcule el clor de l cuot de mortzcón, l cuot de nterés del ño 8 y el totl mortzdo hst el fnl del ño 0. Plntee l ecucón que le permtrí clculr el tnto efectvo de coste s l opercón llev socdo un comsón de pertur del % y unos gstos de estudo de.000 El TAE de l opercón, mde el coste rel en este préstmo? 5
16 ( + 5 m m m m m % L cuot de mortzcón constnte l clculo dvdendo, el totl mortzr entre el número de nulddes con cuot constnte de mortzcón m (,07 ( ,2 L cuot de nterés del ño 8 es gul l sldo pendente de mortzr del ño 7 x el tpo de nterés El sldo pendente de mortzr del ño 7 es gul l cntdd que qued por mortzr en los ños 8, 9 y 20, Es decr, 3 x m S 3 560,2 6830,62 I 6830,62 0,07 78,
17 El totl mortzdo hst el fnl del ño 0 vene determndo por el número de nulddes (5 por l cntdd que se mortz cd ño (m T ,2 2805,05 Pr plnter l ecucón que permt clculr el tnto efectvo (coste del préstmo, debo plnter un equvlenc entre lo que recbo y lo que pgo Qué recbo? El nomnl del préstmo, euros. Sn embrgo, como exste uns comsones, de estudo y de pertur (000+0,00*60000 que scenden.600 euros, l cntdd que relmente percbo es de euros Cuándo lo recbo? En el momento 0 Qué pgo? Pgo un sere de nulddes representds en l sguente líne temporl:
18 Como y sbemos, ls nulddes que mortzn un préstmo unforme sguen un proporcón, se corresponden con un rent vrble en progresón rtmétc de rzón, p-m Por tnto, un vez clculdo el vlor de l prmer nuldd, y clculndo el mporte correspondente m, podrímos plnter l ecucón fnncer ( + 560,2 0,07 ( [ ( 5 ( + ] ( + 5 Hbrí que nterpolr pr obtener el vlor de, s ben el problem no lo pde Por últmo, en este cso, l TAE del préstmo concdrí con el tnto efectvo, pues tods ls comsones son ngresos pr el bnco, por lo que ntervendrín en el cálculo tnto del TAE como del tnto efectvo 8
19 EJERCICIO 5: El Sr. Ugwu necest solctr un préstmo de 60,000 euros de nomnl pr mortzrlo en 20 ños. Pr ello le ofrecen vrs opcones lterntvs. Respond ls cuestones plnteds en cd cso. c Fnlmente, un tercer opcón es bonr 8 nulddes de cuntí, l prmer de ells l fnlzr el tercer ño, y de cuntí 2ª los restntes ños. S el tnto de nterés pctdo es del 5% nul, determne el vlor de ls nulddes, l cuot de mortzcón del ño 0, el totl mortzdo hst el fnl del ño 7 y el sldo l fnlzr el ño 5 9
20 ( % El vlor de ls nulddes puedo obtenerlo prtr de l sguente ecucón (,05 8 0, ,05 ( + 0,05 8 (Equvlenc en el ño (Equvlenc en el ño ,05 (, ,05 ( + 0,05 Despejndo, obtendrí los sguentes vlores pr y pr ,5 euros ,
21 L cuot de nterés del ño 0 es gul l sldo pendente de mortzr del ño 9 x el tpo de nterés S 9 390,5 0, ,02 0 0,05 ( + 0, ,29 I0 6240,29 0, ,0 El totl mortzdo hst el ño 7 se puede clculr con l sguente fórmul: T ( ño 7 T m s 3 3 m I 390, ,05 603,0 3 (,05 T3 m s3 603,0 900,99 0,05 2 2
22 El sldo pendente de mortzr l fnl del ño 5 será el vlor ctulzdo de ls nulddes pendentes de vencmento, es decr, S5 782,02 5 0, ,
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V p i 1,13. C i , C i V0 n , ,05 9, ,05. 0, , , Ln(1,1)
. Mednte el pgo de. l fnl de cd ño se pretende cncelr un deud. S el tnto nul de vlorcón es el %, cuál será el nº de pgos relzr s el vlor de l deud es.58, 5?..58,5. n n,.58,5 9,9 58,5 n,.58,5.,,57595, Ln(,975)
i = 0,08 Co n i C6 C3 C'6 C'3 7.000 6 0,08 11108,1203 8817,984 7560 7.000
. Nos conceden un préstmo de. l 8% de nterés. S l durcón del msmo es de ños, clculr cuánto tendremos que pgr trnscurrdos ños y l reserv o sldo l prncpo del curto ño. S se mortz el préstmo mednte reembolso
, , ia Prestación real del acreedor Contraprestación real para el acreedor 0, ,6701
Determnr los tntos efectvos e un préstmo smple e 0.000 euros, mortzr los ños con un tpo e nterés nul el %, s en l opercón ncen ls sguentes crcterístcs comercles: Gstos crgo el euor en el orgen y l fnl
Si el rédito anual de valoración, constante a lo largo de toda la operación, es del 9%, determínese:
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