PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE MADRID JUNIO Tiempo máximo: 1 hora y 30 minutos OPCIÓN A

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE MADRID JUNIO Tiempo máximo: 1 hora y 30 minutos OPCIÓN A"

Transcripción

1 IES STELR BDJOZ PRUEB DE ESO (LOGSE) UNIVERSIDD DE MDRID JUNIO MTEMÁTIS II Tiempo máimo: hor minutos El lumno contestrá los cutro ejercicios de un de ls dos opciones ( o B) que se le ofrecen Nunc deberá contestr unos ejercicios de un opción otros ejercicios de l otr opción En culquier cso l clificción se hrá sobre lo respondido un de ls dos opciones No se permite el uso de clculdors gráfics Tods ls respuests deberán estr debidmente justificds OPIÓN º) Dds ls mtrices B X se pide: ) Hllr el rngo de en función de los lores de b ) Pr hllr si eiste l solución del sistem X B c ) Pr hllr si eiste l solución del sistem X º) Ddos los puntos P ( ) ( ) ( 5 ) P ( ) se pide: ) Hllr el lor de α pr que los cutro puntos estén en el mismo plno b ) Hllr los lores de pr que el tetredro con értices P P teng de olumen - c ) Hllr l ecución de plno cuos puntos equidistn de los puntos P P º) Hllr α b c de modo que l funci ón f ( ) b c lcnce en un máimo reltio de lor que teng en un punto de infleión º) lculr rondmente ls siguientes integrles definids: sen ) e cos d b ) cos d Menguino

2 OPIÓN B º) Dds ls funciones ( ) ( ) L f ( ) ( ) L g ( ) ( ) sen h se pide: ) Hllr el dominio de f() el ( ) f b ) lculr ( ) e g' c ) lculr en el interlo ( ) ls coordends de los puntos de corte con el eje de bsciss ls coordends de los etremos reltios de h() º) Dds ls rects 5 r 5 r λ λ se pide: ) Estudir su posición relti b ) Hllr l mínim distnci de r r º) Dds ls mtrices B se pide: ) Estudir el rngo de l mtri B en función de α b ) Pr α clculr l mtri X que erific que X B º) lculr el lor del determinnte

3 IES STELR BDJOZ Menguino PRUEB DE ESO (LOGSE) UNIVERSIDD DE MDRID JUNIO (RESUELTOS por ntonio Menguino) MTEMÁTIS II Tiempo máimo: hor minutos El lumno contestrá los cutro ejercicios de un de ls dos opciones ( o B) que se le ofrecen Nunc deberá contestr unos ejercicios de un opción otros ejercicios de l otr opción En culquier cso l clificción se hrá sobre lo respondido un de ls dos opciones No se permite el uso de clculdors gráfics Tods ls respuests deberán estr debidmente justificds OPIÓN º) Dds ls mtrices B X se pide: ) Hllr el rngo de en función de los lores de b ) Pr hllr si eiste l solución del sistem X B c ) Pr hllr si eiste l solución del sistem X ) ( ) ( ) ( ) ;; ;; Pr Rngo

4 Pr { } Rngo Pr { } Rngo Rngo Pr Rngo Pr b ) Pr es l ecución result: que es equilente l sistem: ; simplificndo: Teniendo en cuent que pr es Rngo podemos resoler el sistem medinte l regl de rmer:

5 c ) Pr es l ecución result: que es equilente l sistem: El rngo de l mtri de coeficientes es (se io en el prtdo ); l mtri mplid es ' cuo rngo es el siguiente: { } ' ' Rngo Rngo Por ser Rngo Rngo el sistem es incomptible Pr el sistem X es incomptible

6 º) Ddos los puntos P ( ) ( ) ( 5 ) P ( ) se pide: ) Hllr el lor de α pr que los cutro puntos estén en el mismo plno b ) Hllr los lores de α pr que el tetredro con értices P P teng de olumen - c ) Hllr l ecución de plno cuos puntos equidistn de los puntos P P ) Eisten dierss forms de resoler este prtdo; un de ells es l siguiente: Los puntos P P determinn los siguientes ectores: ( ) ( ) ( ) u P P ( 5 ) ( ) ( 5) P P ( ) ( ) ( ) w P P Pr que los puntos P P sen coplnrios es necesrio que los ectores { u w } sen linelmente dependientes o se que su rngo se dos pr lo cul el determinnte que determinn tiene que ser cero: Rngo { u w} 5 ;; ( ) 5 5( ) ;; ( ) ;; ( ) ;; ;; b ) El tetredro con értices P P tiene por olumen un seto del lor bsoluto del producto mito de los tres ectores que lo determinn: VP { } 5 ;; ;; ;; P P P u w ;; ;; ;; ;; ;;

7 c ) Los puntos P P determinn el ector P P ( 5) El punto medio de los puntos P P es ( ) M El plno pedido es el que tiene como ector norml ( 5) contiene l punto M El h de plnos prlelos tiene por epresi ón γ 5 D el que contiene l punto M es el que stisfce su ecución: 5 5 D ;; D ;; D 5

8 º) Hllr α b c de modo que l funci ón f ( ) b c lcnce en un máimo reltio de lor que teng en un punto de infleión Por tener un máimo reltio en P( ) tiene que ser f ( ) : f ( ) b c ;; b c () Por tener un máimo reltio pr l derid de l función tiene que nulrse pr este lor: f ' ( ) b f '( ) b ;; b () Si l función tiene un punto de infleión pr tiene que ser ''( ) f '' f : ( ) f ''( ) ;; ;; 9 9 Sustituendo en (): ( 9) ;; b b 5 b Sustituendo los lores encontrdos en (): 9 5 c c 5 L función result ser ( ) f

9 º) lculr rondmente ls siguientes integrles definids: sen ) e cos d b ) cos d ) e cos d L resolución de l integrl indefinid I e cos d es l siguiente: u e du e d I e cos d I e sen sen e d cos d sen e sen e sen d e sen I I () d I u e du e d e sen d I e cos cos d sen d cos e d e cos e cos d e cos I I Sustituendo en () el lor de I : I e sen ( e cos I ) e sen e cos I ;; 5I e sen e cos K e cos 5 ( sen cos ) K I e ( sen ) K Teniendo en cuent lo nterior l integrl definid pedid es l siguiente: e cos d e ( sen cos ) e ( sen cos ) e ( sen cos ) ( ) ( ) e ( e ) e α e cos d 5 ( e )

10 b ) cos t sen t d sen d dt cos t t sen d dt dt [ rc tg t] [ rc tg ( ) rc tg ] sen d cos

11 OPIÓN B L º) Dds ls funciones ( ) ( ) f g ( ) ( L ) h( ) sen( ) se pide: ) Hllr el dominio de f() el f ( ) b ) lculr g' ( e) c ) lculr en el interlo ( ) ls coordends de los puntos de corte con el eje de bsciss ls coordends de los etremos reltios de h() ) Los dominios del numerdor denomindor son respectimente ( ) ( ) ( ) por lo cul: ( f ) ( ) D f ( ) L ( ) Indet { L' Hopitl} ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b ) g ( ) ( L ) Tomndo logritmo neperino en los dos términos: L g( ) L( L ) Derindo hor: g' ( ) L g( ) L L L ( ) L L( L ) ;; g' ( ) ( L ) L( L ) g' Le e e ( e) ( Le) L( Le) L ( ) g' ( e)

12 c ) Teniendo en cuent que l función h( ) sen( ) es igul que h ( ) sen el único punto de corte con el eje de bsciss en el interlo ( ) es P ( ) Los etremos reltios en el interlo ( ) son los puntos que nuln l derid de l función: ( ) cos( ) cos h' h '( ) h ( ) sen sen ;; h( ) sen sen Los máimos mínimos reltios son: M N

13 º) Dds ls rects r 5 ) Estudir su posición relti r λ λ se pide: 5 b ) Hllr l mínim distnci de r r ) Vmos estudir l posición relti de ls rects por sus ectores directores Los ectores directores respectios son ( 5 ) ( ) que son linelmente dependientes por lo tnto ls rects r r se cortn o se crun Pr diferencir el cso determinmos el ector w de origen el punto ( ) de r de etremo el punto B(- 5) de r : w B B ( 5) ( ) ( 5) Según que el rngo de los ectores { w } cortn o se crun respectimente se dos o tres ls rects r r se Rngo 5 { w } { w } Rngo Ls rects r r se crun b ) Del prtdo nterior conocemos un punto un ector de cd un de ls rects: De l rect r : ( ) ( 5 ) De l rect r : B(- 5) ( ) Tmbién conocemos el ector B ( 5) w Pr un mejor comprensión hcemos un esquem de l situción r B d w h r

14 El olumen del prlelepípedo es el producto mito de los tres ectores Por otr prte tmbién se puede determinr el olumen como el producto del áre de l bse por l ltur Obseremos que l ltur h es igul l distnci pedid d entre mbs rects Todo lo nterior se puede epresr de l siguiente form: ( ) ( ) w d d h w V ( ) ( ) j i i j j i w r r d 5 5 ( ) r r uniddes d

15 º) Dds ls mtrices B se pide: ) Estudir el rngo de l mtri B en función de α b ) Pr α clculr l mtri X que erific que X B ) B Rngo { } ( ) ( ) ( ) ( ) 9 ( ) ( ) 5 { } ( ) ( ) ( ) { } ( ) ( ) ( ) { } ( ) ( ) ( ) ( ) 9 ( ) ( ) Pr α el rngo de B es dos pr α el rngo de B es tres b ) Pr α es ; B

16 X B; multiplicndo por l iquierd los dos términos por - : B X B X I B X ;; Pr hllr l mtri iners de procedemos por el método de Guss-Jordn ( ) { } / I { } { } { } { } B X X

17 º) lculr el lor del determinnte Restndo cd fil l últim: ( )( )( )

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MODELO Curso / MATERIA MATEMATICAS II INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN El lumno

Más detalles

Junio 2010 (Prueba General) JUNIO 2010 OPCIÓN A

Junio 2010 (Prueba General) JUNIO 2010 OPCIÓN A Junio 00 (Prueb Generl) JUNIO 00 OPCIÓN A.- ) Dds ls funciones f () = ln () y g() =, hllr el áre del recinto plno limitdo por ls rects =, = y ls gráfics de f () y g (). b) Dr un ejemplo de función continu

Más detalles

4. PRUEBA DE SELECTIVIDAD-MODELO

4. PRUEBA DE SELECTIVIDAD-MODELO Pruebs de Selectividd de Ciencis PRUEB DE SELECTIVIDD-MODELO-- OPCIÓN : ) Hll l longitud de los ldos del triángulo isósceles de áre máim cuo perímetro se m Perímetro b h h re h ( ) Derivmos : bse crece

Más detalles

MATEMÁTICAS (II) JUNIO 2002

MATEMÁTICAS (II) JUNIO 2002 MTEMÁTICS (II) JUNIO El emen present dos opciones, B. El lumno deberá elegir UN Y SÓLO UN de ells resolver los cutro ejercicios de que const. No se permite el usó de clculdors con cpcidd de representción

Más detalles

CASTILLA Y LEÓN / JUNIO 01. LOGSE / MATEMÁTICAS II / EXAMEN COMPLETO

CASTILLA Y LEÓN / JUNIO 01. LOGSE / MATEMÁTICAS II / EXAMEN COMPLETO CSTILL Y LEÓN / JUNIO. LOGSE / MTEMÁTICS II / EXMEN COMPLETO Se proponen dos pruebs, B. Cd un de ells const de dos problems, PR- PR-, de cutro cuestiones, C-, C-, C- C-4. Cd problem tendrá un puntución

Más detalles

Dadas las matrices: y. a) Hallar A 10. b) Hallar la matriz inversa de B. c) En el caso particular de k=0, halla B 10. (PAU Septiembre )

Dadas las matrices: y. a) Hallar A 10. b) Hallar la matriz inversa de B. c) En el caso particular de k=0, halla B 10. (PAU Septiembre ) Dds ls mtrices: ) Hllr A. b) Hllr l mtri invers de B. c) En el cso prticulr de k=, hll B. (PAU Septiembre 4-5) ) A = = A = = = O A 4 = A A= O A = O ; lo mismo A 5, A 6 por tnto A = b) B = = ; Es un mtri

Más detalles

Resolución del examen de Matemáticas II de Selectividad Andalucía Junio de 2006

Resolución del examen de Matemáticas II de Selectividad Andalucía Junio de 2006 Resolución del emen de Mtemátics II de Selectividd Andlucí Junio de 6 Antonio Frncisco Roldán López de Hierro * de junio de 6 Opción A Ejercicio [ 5 puntos] Determin un punto de l curv de ecución y e pendiente

Más detalles

a (3, 1, 1), b(1, 7, 2), c (2, 1, 4) = 18,5 u 3

a (3, 1, 1), b(1, 7, 2), c (2, 1, 4) = 18,5 u 3 8 Clcul el volumen del prlelepípedo determindo por u(,, ), v (,, ) y w = u v. Justific por qué el resultdo es u v. w = u Ò v = (,, ) (,, ) = (, 6, 5) [u, v, w] = 6 5 u v = 9 + 6 + 5 = 7 = 7 Volumen = 7

Más detalles

dx x 2 dx 22. x2 +x-2 dx cos 2 x+cosx senx

dx x 2 dx 22. x2 +x-2 dx cos 2 x+cosx senx Integrles Clculr l integrl: +e + -+ + sen(+) 6-7 - 8 9 - + ln - 9- + (-)cos 6 ln 7 e 8 sen 9 e - + + + +- +- -6 - ++ () Describir el método de integrción por cmbio de vrible () Usndo el cmbio de vrible

Más detalles

Apuntes de A. Cabañó Matemáticas II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Apuntes de A. Cabañó Matemáticas II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES puntes de. Cbñó Mtemátics II SISTEMS DE ECUCIONES LINELES 8. Epresión mtricil de un sistem.clsificción de un sistem en términos del número de soluciones. 8. Teorem de RouchéFrobenius. 8. El método de eliminción

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes del 2001 (Modelo 1) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A Area Area

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes del 2001 (Modelo 1) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A Area Area IES Fco Ayl de Grnd Sobrntes del (Modelo ) GermánJesús Rubio Lun OPCIÓN A Ejercicio de l Opción A del Modelo de sobrntes de. Se quiere dividir l región encerrd entre l prábol y x y l rect y en dos regiones

Más detalles

+ ax + b y g(x) = ce. (b) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de g, el eje de abscisas y la recta tangente del apartado anterior.

+ ax + b y g(x) = ce. (b) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de g, el eje de abscisas y la recta tangente del apartado anterior. MATEMÁTICAS II ACTIVIDADES REFUERZO ª EVALUACIÓN Ejercicio 1. Sen f : y g : ls funciones definids por f() = -( + 1) + + b y g() = ce Se sbe que ls gráfics de f y g se cortn en el punto ( 1, ) y tienen

Más detalles

0 x+2y=1. x+(a+4)y+(a+1)z=0 -(a+2)y +(a 2 +3a+2)z=a+4. a+1 a 2 +3a ± ±2

0 x+2y=1. x+(a+4)y+(a+1)z=0 -(a+2)y +(a 2 +3a+2)z=a+4. a+1 a 2 +3a ± ±2 JUNIO DE 8. PROBLEMA A. Estudi el siguiente sistem de ecuciones lineles dependiente del prámetro rel resuélvelo en los csos en que es comptible: x+ x+(+4)+(+)z (+) +( +3+)z+4 (3 PUNTOS) Aplicmos el método

Más detalles

Tema 11. Espacio Afín Tridimensional. Raúl González Medina. I.E. Juan Ramón Jiménez Tema 11

Tema 11. Espacio Afín Tridimensional. Raúl González Medina. I.E. Juan Ramón Jiménez Tema 11 Tem Espcio Afín Tridimensionl 0.- Introducción..- Sistem de Referenci..- Ecuciones del Plno...- Ec. Vectoril..- Ec s. Prmétrics..- Ec. Generl o Implícit..4.- Ec. Segmentri..5.- Ec. Norml..- Ecuciones de

Más detalles

, que, como está triangularizado, se observa que es

, que, como está triangularizado, se observa que es MTEMÁTICS PLICDS LS CIENCIS SOCILES II PRUEB ESCRIT. BLOQUE: ÁLGEBR ECH: DE ENERO DE Prte I. Sistems de ecuciones lineles. Mtrices. Ejercicio. Resuelv el siguiente sistem de ecuciones, utilindo, si es

Más detalles

3º) (Andalucía, Junio, 00) Determina una matriz A simétrica (A coincide con su traspuesta) sabiendo que:

3º) (Andalucía, Junio, 00) Determina una matriz A simétrica (A coincide con su traspuesta) sabiendo que: PROLEMS SORE MTRICES. PROFESOR: NTONIO PIZRRO. http://ficus.pntic.mec.es/pis NDLUCÍ-MTEMÁTICS PLICDS LS CCSSII: º) (ndlucí, Junio, 98) Si son dos mtrices culquier, es correct l siguiente cden de igulddes?:

Más detalles

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA. a) Esboza las gráficas de f y g sobre los mismos ejes y calcula los puntos de corte entre ambas gráficas.

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA. a) Esboza las gráficas de f y g sobre los mismos ejes y calcula los puntos de corte entre ambas gráficas. SELECTIVIDAD. Est es un selección de cuestiones propuests en ls otrs comuniddes utónoms en l convoctori de Junio del.. En quells comuniddes en ls que no se indic nd, el formto de emen es similr l que se

Más detalles

RELACIÓN DE PROBLEMAS DEL ESPACIO AFÍN EUCLÍDEO.

RELACIÓN DE PROBLEMAS DEL ESPACIO AFÍN EUCLÍDEO. RELACIÓN DE PROBLEMAS DEL ESPACIO AFÍN EUCLÍDEO. 1- Ddo el triángulo de vértices A=(1,-3,), B=(3,-1,0) y C(-1,5,4). ) Determinr ls coordends del bricentro. b) Si ABCD es un prlelogrmo, determinr ls coordends

Más detalles

OPCIÓN A Problema A.1. En el espacio se dan las rectas. 3 : z. x r y. Obtener razonadamente:

OPCIÓN A Problema A.1. En el espacio se dan las rectas. 3 : z. x r y. Obtener razonadamente: OPCIÓN Proble.. En el espcio se dn ls rects : r : α s Obtener rondente: El vlor de α pr el que ls rects r s están contenids en un plno. puntos b L ecución del plno que contiene ls rects r s pr el vlor

Más detalles

Unidad 10. Sistemas de ecuaciones lineales

Unidad 10. Sistemas de ecuaciones lineales Tem. istems de Ecuciones Unidd. istems de ecuciones lineles. Definiciones, tipos de sistems distints forms de epresrls.. Definición, sistems equivlentes.. Clses de sistems de ecuciones... Epresión de sistems

Más detalles

1º (junio 1994) i) Estudiar, para los diferentes valores del parámetro a, la existencia de

1º (junio 1994) i) Estudiar, para los diferentes valores del parámetro a, la existencia de Sistems de ecuciones lineles SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD º (junio 994) i) Estudir, pr los diferentes vlores del prámetro, l eistenci de soluciones del sistem resolverlo cundo

Más detalles

ALGEBRA. 3.- Obtener las matrices A y B tales que cumplen las siguientes condiciones: (Sep ptos) A 1 = a

ALGEBRA. 3.- Obtener las matrices A y B tales que cumplen las siguientes condiciones: (Sep ptos) A 1 = a ALGEBRA Mtrices determinntes.- Se A un mtri cudrd se A l mtri que se obtiene de intercmbir en A ls fils primer segund. Es sbido que entonces se verific que det(a ) = - det(a). Justifíquese este resultdo.

Más detalles

MATRICES. 1. Determinar la matriz transpuesta de cada una de las siguientes; , B= , C= 2. Efectúa la siguiente operación con matrices y calcula A

MATRICES. 1. Determinar la matriz transpuesta de cada una de las siguientes; , B= , C= 2. Efectúa la siguiente operación con matrices y calcula A MTRICES. Determinr l mtriz trnspuest de cd un de ls siguientes;,, C 8. Efectú l siguiente operción con mtrices y clcul. Sen 8, y C determinr: ) t C ) (-C) t t c) -C( t -) d) - t -(C). Dds ls siguientes

Más detalles

lím 1 si x=0 3) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la siguiente función en el punto de abscisa π/2: sen x y = arc tg 1+cos x

lím 1 si x=0 3) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la siguiente función en el punto de abscisa π/2: sen x y = arc tg 1+cos x CURSO 4-5. de myo de 5. ) Clcul los siguientes ites: (+e ) / sen(/) ) Estudi l continuidd de l siguiente función: +e/ f() -e / si si ) Hll l ecución de l rect tngente l gráfic de l siguiente función en

Más detalles

1. Función primitiva. Integral de una función.

1. Función primitiva. Integral de una función. . Función primitiv. Integrl de un función. Considermos l función f() =. Nos preguntmos si eiste otr función F() tl que l derivrl nos de l función f(). F() = verific que F () = f(). Pero tmién nos vldrí

Más detalles

SELECTIVIDAD CASTILLA Y LEÓN/ MATEMÁTICAS / ANÁLISIS DE FUNCIONES

SELECTIVIDAD CASTILLA Y LEÓN/ MATEMÁTICAS / ANÁLISIS DE FUNCIONES Junio 009 SELECTIVIDAD CASTILLA Y LEÓN/ MATEMÁTICAS / ANÁLISIS DE FUNCIONES PR-.- Un cmpo de tletismo de 00 metros de perímetro consiste en un rectángulo y dos semicírculos en dos ldos opuestos, según

Más detalles

Función no Acotada en uno o en los dos extremos del Intervalo de Integración. f (x) d x = lim

Función no Acotada en uno o en los dos extremos del Intervalo de Integración. f (x) d x = lim Función no Acotd en uno o en los dos etremos del Intervlo de Integrción Si f () está definid sobre (, b] y si f () cundo, se define f () d = lim f () d ε + +ε Si f () está definid sobre [, b) y si f ()

Más detalles

el blog de mate de aida: MATE I. Cónicas pág. 1

el blog de mate de aida: MATE I. Cónicas pág. 1 el blog de mte de id: MATE I. Cónics pág. 1 SECCIONES CÓNICAS Un superficie cónic se obtiene l girr un rect g (llmd genertriz), lrededor de otr rect e, llmd eje de giro, l que cort en un punto V (vértice).

Más detalles

SELECCIÓN DE PROBLEMAS DEL TEMA 5: INTEGRACIÓN. Análisis Matemático (Grupo 1)

SELECCIÓN DE PROBLEMAS DEL TEMA 5: INTEGRACIÓN. Análisis Matemático (Grupo 1) INTEGRACIÓN. Análisis Mtemático (Grupo ). Clcul ls siguientes integrles indefinids: ( R) ( ) + 4 + 6 4 (e) ln (g) (j) e (m) sen (o) + (h) cos ( ) (k) ln (n) e sen b (p) e sen sen sen (l) (ñ) cos sen rctn

Más detalles

INSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN

INSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN UNIVERSIDDES PÚBLICS DE L COUNIDD DE DRID PRUEB DE CCESO ESTUDIOS UNIVERSITRIOS (LOE) EEN ODELOCURSO - TEÁTICS PLICDS LS CIENCIS SOCILES II INSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERLES DE CLIFICCIÓN INSTRUCCIONES:

Más detalles

Definición Un sistema de m ecuaciones con n incógnitas es un conjunto de ecuaciones como:

Definición Un sistema de m ecuaciones con n incógnitas es un conjunto de ecuaciones como: Definición Un sistem de m ecuciones con n incógnits es un conjunto de ecuciones como: m ecuciones b b n n n n b m m m mn n m n incógnits términos independientes incógnits Coeficientes del sistem Epresión

Más detalles

MATRICES Y DETERMINANTES

MATRICES Y DETERMINANTES C/ Grn Ví, 8 Mdrid, Espñ T: () 9 98. Dds ls mtrices, clculr: ) A B b) A t B t. Dds ls mtrices,, C = D =, relir todos los productos que sen posibles.. Clculr X - X I si X =. Se l mtri M =. Clculr M.. Clculr

Más detalles

2. [ANDA] [JUN-B] Considera la función f: definida por f(x) = e

2. [ANDA] [JUN-B] Considera la función f: definida por f(x) = e Selectividd CCNN 5. [ANDA] [JUN-A] Se sbe que ls dos gráfics del dibujo corresponden l función f: definid por f() = e y su función derivd f'. ) Indic, rzonndo l respuest, cuál es l gráfic de f y cuál l

Más detalles

LA RECTA DEL PLANO P O L I T E C N I C O 1 ECUACIÓN VECTORIAL Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS

LA RECTA DEL PLANO P O L I T E C N I C O 1 ECUACIÓN VECTORIAL Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS L Rect del Plno Mtemátic 4º Año Cód. 44-5 P r o f. M r í d e l L u j á n M r t í n e z P r o f. J u n C r l o s B u e P r o f. M i r t R o s i t o P r o f. V e r ó n i c F i l o t t i Dpto. de Mtemátic

Más detalles

OPTIMIZACION = 5. Para comprobar que se trata de un mínimo acudimos al citerior de la segunda derivada

OPTIMIZACION = 5. Para comprobar que se trata de un mínimo acudimos al citerior de la segunda derivada 0 OPTIMIZACION En un eperimento en un lbortorio se hn relizdo medids del mismo objeto, que hn ddo los resultdos siguientes: m 0.9; m 0.9; m 0.9; m 0.90; m 0.9. Se tomrá como resultdo el vlor de tl que

Más detalles

Aplicaciones de la integral

Aplicaciones de la integral CAPÍTULO Aplicciones de l integrl. Momentos centro de un ms.. Centro de ms de un sistem unidimensionl Considerr el sistem unidimensionl, tl como se muestr en l siguiente figur, formdo por un vrill (de

Más detalles

Autoevaluación. Bloque II. Análisis. BACHILLERATO Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II. Página Calcula los siguientes límites: lm í

Autoevaluación. Bloque II. Análisis. BACHILLERATO Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II. Página Calcula los siguientes límites: lm í Mtemátics plicds ls Ciencis Sociles II Autoevlución Págin Clcul los siguientes lmites: ) b) e log( ) 6 5 c) ) ` j 6 5 ( ) ( ) 6 ( 5 ) 6 5 6 6 ( 5 )( 5 ) 6 5 b) e log( ) ( ) ( ) 6 5 6 5 c) k ( ) ( ) ( )(

Más detalles

INTEGRAL DEFINIDA. 6.1 Aproximación intuitiva al concepto de integral definida. Propiedades con respecto al integrando y al intervalo de integración.

INTEGRAL DEFINIDA. 6.1 Aproximación intuitiva al concepto de integral definida. Propiedades con respecto al integrando y al intervalo de integración. INTEGRAL DEFINIDA Apuntes de A. Cñó Mtemátics II 6. Aproimción intuitiv l concepto de integrl definid. Propieddes con respecto l integrndo y l intervlo de integrción. 6. El teorem fundmentl del cálculo

Más detalles

Modelo 6 Opción A. Como me dicen que es y = 1 me están dando las condiciones

Modelo 6 Opción A. Como me dicen que es y = 1 me están dando las condiciones Modelo 6 Opción A Ejercicio º [ puntos] Deterin l función f : R R sbiendo que f ( que l rect tngente l gráfic de f en el punto de bscis es l rect. L rect tngente de f( en es " f( f (( " Coo e dicen que

Más detalles

CÓNICAS ESTUDIO ANALÍTICO DE LAS CÓNICAS

CÓNICAS ESTUDIO ANALÍTICO DE LAS CÓNICAS ESTUDIO ANALÍTICO DE LAS CÓNICAS Definición: Cónic es el lugr geométrico de los puntos de un plno cu rzón de distncis un punto fijo (que llmremos foco) un rect fij (que llmremos directriz) es constnte.

Más detalles

Aplicaciones de la derivada (II)

Aplicaciones de la derivada (II) UNIVERSIDAD DEL CAUCA Fcultd de Ciencis Nturles, Ects de l Educción Deprtmento de Mtemátics CÁLCULO I Ejercicios Rects tngentes Aplicciones de l derivd (II) 1. Se l curv gráfic de l ecución ( ) =. Encuentre

Más detalles

FUNCIONES. Analíticamente, la correspondencia anterior se escribe del modo siguiente:

FUNCIONES. Analíticamente, la correspondencia anterior se escribe del modo siguiente: FUNCIONES.- CONCEPTO DE FUNCIÓN Se dice que un correspondenci f definid entre dos conjuntos A B es un función (o plicción), si cd elemento del conjunto A le sign un elemento sólo uno del conjunto B. De

Más detalles

2. Cálculo de primitivas

2. Cálculo de primitivas 5. Cálculo de primitivs Definición. Se dice que un función F () es un primitiv de otr función f() sobre un intervlo (, b) si pr todo de (, b) se tiene que F () f(). Por ejemplo, l función F () es un primitiv

Más detalles

Determinantes y la Regla de Cramer

Determinantes y la Regla de Cramer Determinntes y l Regl de Crmer Mtriz Invers Not: un mtriz cudrd que no tiene invers se llm mtriz singulr. Ejemplo: Hllr l invers de A. A 4 Si l plicr el método de Guss se obtiene ceros en los elementos

Más detalles

OPCIÓN A. Ejercicio 1. (Puntuación máxima: 3 puntos) Se considera la función f (x, y) = 0,4x + 3,2 y. sujeta a las restricciones: x + 5 y

OPCIÓN A. Ejercicio 1. (Puntuación máxima: 3 puntos) Se considera la función f (x, y) = 0,4x + 3,2 y. sujeta a las restricciones: x + 5 y UNIVERSIDDES PÚBLICS DE L COMUNIDD DE MDRID PRUEB DE CCESO ESTUDIOS UNIVERSITRIOS (LOGSE) JUNIO MTEMÁTICS PLICDS LS CIENCIS SOCILES II Fse generl INSTRUCCIONES: El lumno deerá elegir un de ls dos opciones

Más detalles

Tema 3: Sistemas de ecuaciones lineales

Tema 3: Sistemas de ecuaciones lineales Tem 3: Sistems de ecuciones lineles 1. Introducción Los sistems de ecuciones resuelven problems relciondos con situciones de l vid cotidin, que tiene que ver con ls Ciencis Sociles. Nos centrremos, por

Más detalles

Problema 1 El estado de tensiones de un punto de un sólido viene definido por el siguiente tensor:

Problema 1 El estado de tensiones de un punto de un sólido viene definido por el siguiente tensor: CAPÍULO - 8 Problem El estdo de tensiones de un punto de un sólido viene definido por el siguiente tensor: 7 6 ( ) 6 8 N / m XYZ 76 Hllr: ) ensiones direcciones principles sí como l mtri de pso entre el

Más detalles

Tema 10: Integral definida. Aplicaciones al cálculo de áreas

Tema 10: Integral definida. Aplicaciones al cálculo de áreas Tem : Integrl definid. Aplicciones l cálculo de áres. Introducción Ls integrles nos vn permitir clculr áres de figurs no geométrics. En nuestro cso, nos limitremos clculr el áre jo un curv y el áre encerrd

Más detalles

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA VECTORES EJERCICIOS DE GEOMETRÍA 1. Hllr un vector unitrio u r r r r de l mism dirección que el vector v = 8i 6j.Clculr otro vector ortogonl v r y de módulo 5.. Normliz los vectores: u r = ( 1, v r = (-4,3

Más detalles

Colegio San Agustín (Santander) Página 1

Colegio San Agustín (Santander) Página 1 Mtemátics ºBchillerto Aplicds ls Ciencis Sociles er evlución. Determinntes ) Clcul el vlor de los siguientes determinntes: ) b) c) ) = (-)+ +(-) [ + (-) (-)+ ]= -++-[6++] = --6-= - b) = (-) + + -[ (-)+

Más detalles

BLOQUE 1: ÁLGEBRA. Tema 4: Sistemas de Ecuaciones Lineales

BLOQUE 1: ÁLGEBRA. Tema 4: Sistemas de Ecuaciones Lineales MTEMÁTICS º Bch BLOQUE : ÁLGEBR José Rmón Pdrón Tem : Sistems de Ecuciones Lineles MTEMÁTICS º Bch Tem : Sistems de Ecuciones Lineles TEOREM DE ROUCHÉ José Rmón Pdrón Supongmos el sistem siguiente: z z

Más detalles

VECTORES, PLANOS Y RECTAS EN R 2 Y R 3

VECTORES, PLANOS Y RECTAS EN R 2 Y R 3 Profesionl en Técnics de Ingenierí VECTORES, PLANOS Y RECTAS EN R Y R 3 1. Puntos en R y R 3 Un pr ordendo (, ) y un tern ordend (,, c) representn puntos de IR y IR 3, respectivmente.,, c, se denominn

Más detalles

Álgebra Lineal. 1) (Junio-96) Considérese el sistema de ecuaciones lineales (a, b y c son datos; las incógnitas son x, y, z):

Álgebra Lineal. 1) (Junio-96) Considérese el sistema de ecuaciones lineales (a, b y c son datos; las incógnitas son x, y, z): Mtemátics II Álgebr Linel (Junio-96 Considérese el sistem de ecuciones lineles ( b c son dtos; ls incógnits son : b c c b b c Si b c son no nulos el sistem tiene solución únic. Hllr dich solución. (Sol:

Más detalles

INTEGRALES DOBLES Y MÚLTIPLES

INTEGRALES DOBLES Y MÚLTIPLES Análisis Mtemático C T.P. Nº TABAJO PÁCTICO Nº INTEALES DOBLES Y MÚLTIPLES Áre pln = dd olumen = f (, )dd ' ddd Áre de superficies lbeds = f f dd, sobre el plno. Cmbio de coordends: cos sen cos sen f (,

Más detalles

Aplicaciones de la integral.

Aplicaciones de la integral. Cpítulo 6 Aplicciones de l integrl. 6.. Cálculo del áre de un figur pln. En generl, pr clculr el áre de un región pln:. L dividimos en frnjs, infinitmente estrechs, de mner horizontl o verticl,. Suponemos

Más detalles

Integrales de funciones de una variable.

Integrales de funciones de una variable. Tem Integrles de funciones de un vrible... L integrl definid como áre. L integrl definid de un función cotd y positiv corresponde l áre encerrd entre l curv y f (x) y el eje OX desde un punto y fx fx hst

Más detalles

I.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES.

I.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES. I.E.S. PDRE SUÁREZ Álgebr Linel TEM I. Mtrices.. Operciones con mtrices. Determinnte de un mtriz cudrd.. Mtriz invers de un mtriz cudrd. MTRICES. DETERMINNTES.. MTRICES. Llmmos mtriz de números reles,

Más detalles

TEMA 5: INTEGRACIÓN. f(x) dx.

TEMA 5: INTEGRACIÓN. f(x) dx. TEMA 5: INTEGRACIÓN. L integrl indefinid En muchos spectos, l operción llmd integrción que vmos estudir quí es l operción invers l derivción. Definición.. L función F es un ntiderivd (o primitiv) de l

Más detalles

Examen de Admisión a la Maestría 8 de Enero de 2016

Examen de Admisión a la Maestría 8 de Enero de 2016 Exmen de Admisión l Mtrí 8 de Enero de 1 Nombre: Instruccion: En cd rectivo seleccione l rput correct encerrndo en un círculo l letr corrpondiente. Puede hcer cálculos en ls hojs que se le proporcionron.

Más detalles

MATRICES Y DETERMINANTES

MATRICES Y DETERMINANTES MTRICES Y DETERMINNTES. Definición de mtriz.. Tipos de mtrices.. Sum de mtrices.. Producto de un número rel por un mtriz.. Producto de mtrices.. Ejercicios. Determinnte de un mtriz. 8. Menor complementrio

Más detalles

Tema 11: Integral definida. Aplicaciones al cálculo de áreas

Tema 11: Integral definida. Aplicaciones al cálculo de áreas Tem : Integrl definid. Aplicciones l cálculo de áres. Introducción Ls integrles no vn permitir clculr áres de figurs no geométrics. En nuestro cso, nos limitremos clculr el áre jo un curv y el áre encerrd

Más detalles

Universidad Central de Venezuela Facultad de Farmacia Matemática - Física Prof. J. R. Morales

Universidad Central de Venezuela Facultad de Farmacia Matemática - Física Prof. J. R. Morales Universidd Centrl de Venezuel Fcultd de Frmci Mtemátic - Físic Prof J R Morles Guí de Vectores (Resumen de l Teorí) 1 En físic distinguiremos dos tipos de cntiddes: vectoriles esclres Ls cntiddes vectoriles

Más detalles

JUNIO 95. Solución Se pide calcular la resultante de tres fuerzas conocidos sus módulos y sus direcciones. Para ello!!! se buscan tres vectores u1,

JUNIO 95. Solución Se pide calcular la resultante de tres fuerzas conocidos sus módulos y sus direcciones. Para ello!!! se buscan tres vectores u1, OPIÓN A JUNIO 95 UESTIÓN En un vértice de un cubo se plicn tres fuerzs dirigids según los digonles de ls tres crs que psn por dichos vértices. Los módulos o mgnitudes de ests fuerzs son, y. Hllr el módulo

Más detalles

PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA SEPTIEMBRE (RESUELTOS por Antonio Menguiano)

PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA SEPTIEMBRE (RESUELTOS por Antonio Menguiano) ES CSTELR DJOZ Menguino PRUE DE CCESO (LOGSE) UNVERSDD DE ZRGOZ SEPTEMRE (RESUELTOS por ntonio Menguino) MTEMÁTCS Tiempo máimo: hors Se vlorrá el uso del voulrio l notión ientíi Los errores ortográios,

Más detalles

UNIDAD 6.- Integrales Definidas. Aplicaciones (tema 15 del libro)

UNIDAD 6.- Integrales Definidas. Aplicaciones (tema 15 del libro) UNIDAD 6.- Integrles Definids. Aplicciones (tem 5 del liro). ÁREAS DE RECINTOS PLANOS. INTEGRAL DEFINIDA Nos plntemos el cálculo de áres de recintos limitdos por curvs que vienen dds por funciones reles,como

Más detalles

DETERMINANTES. Los menores y los cofactores son de gran utilidad para encontrar determinantes de matrices de orden n>1.

DETERMINANTES. Los menores y los cofactores son de gran utilidad para encontrar determinantes de matrices de orden n>1. DETERINNTES DETERINNTE DE UN TRIZ CUDRD socido cd mtri cudrd h un número llmdo determinnte de, denotdo como det. Los determinntes nos proporcionn un método pr el cálculo de l mtri invers (en cso de eistir)

Más detalles

BLOQUE II: ÁLGEBRA =... son números reales, el primer índice indica la fila y el segundo la columna en la que se encuentra el elemento.

BLOQUE II: ÁLGEBRA =... son números reales, el primer índice indica la fila y el segundo la columna en la que se encuentra el elemento. BLOQUE II: ÁLGEBR Deprtmento de Mtemátics 2º Bchillerto - DEFINICIONES: Un mtriz viene dd por 2 = m 2 22 m2 3 23 m3 n 2n mn donde son números reles, el primer índice indic l fil y el segundo l column en

Más detalles

m m = -1 = μ - 1. Halla la Apellidos: Nombre: Curso: 2º Grupo: A Día: 27 - IV - 15 CURSO Opción A

m m = -1 = μ - 1. Halla la Apellidos: Nombre: Curso: 2º Grupo: A Día: 27 - IV - 15 CURSO Opción A S Instrucciones: EXAMEN DE MATEMATICAS II 3ª EVALUACIÓN Apellidos: Nobre: Curso: º Grupo: A Dí: 7 - IV - 5 CURSO 4-5 ) Durción: HORA y 3 MINUTOS. b) Debes elegir entre relizr únicente los cutro ejercicios

Más detalles

Integrales de funciones de una variable.

Integrales de funciones de una variable. Tem Integrles de funciones de un vrible... L integrl definid como áre. L integrl definid de un función cotd y positiv corresponde l áre encerrd entre l curv y fx) y el eje OX desde y f x f x un punto hst

Más detalles

MATEMÁTICAS II Tema 4 Vectores en el espacio

MATEMÁTICAS II Tema 4 Vectores en el espacio Geometrí del espcio: Vectores; producto esclr, vectoril y mixto Aplicciones MATEMÁTICAS II Tem 4 Vectores en el espcio Espcios vectoriles Definición de espcio vectoril Un conjunto E es un espcio vectoril

Más detalles

ECUACIÓN ORDINARIA DE LA ELIPSE CON CENTRO EN EL ORI- GEN

ECUACIÓN ORDINARIA DE LA ELIPSE CON CENTRO EN EL ORI- GEN ECUACIÓN ORDINARIA DE LA ELIPSE CON CENTRO EN EL ORI- GEN Si hor colocmos l elipse horizontl con centro en el origen, oservremos que no cmin l form ni lgun de sus crcterístics. Si tenímos como ecución

Más detalles

2.3.1 Cálculo de primitivas

2.3.1 Cálculo de primitivas Mtemátics I.3 Lists de ejercicios de Cálculo Integrl.3 Lists de ejercicios de Cálculo Integrl.3. Cálculo de primitivs 75. Encontrr l epresión de ls siguientes integrles indefinids: ) p) tg b) e sen cos

Más detalles

3 Sistemas de ecuaciones lineales

3 Sistemas de ecuaciones lineales Solucionrio Sistems de ecuciones lineles CTIVIDDES INICILES.I. Resuelve los siguientes sistems de ecuciones. ) c) 6 ), λ, λλ R, c) Sistem incomptible,.ii. En cd cso, escribe un sistem de ecuciones cu solución

Más detalles

Problemas Tema 8 Solución a problemas sobre Determinantes - Hoja 08 - Todos resueltos

Problemas Tema 8 Solución a problemas sobre Determinantes - Hoja 08 - Todos resueltos Problems Tem 8: Solución problems sobre Determinntes - Hoj 8 - Todos resueltos págin /9 Problems Tem 8 Solución problems sobre Determinntes - Hoj 8 - Todos resueltos Hoj 8. Problem. Se M un mtriz cudrd

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2016 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2016 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 06 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserv, Ejercicio, Opción A Reserv, Ejercicio, Opción B Reserv, Ejercicio,

Más detalles

EJERCICIOS DE INTEGRALES IMPROPIAS

EJERCICIOS DE INTEGRALES IMPROPIAS EJERCICIOS DE INTEGRALES IMPROPIAS. Integrles impropis de primer especie. Clculr Pr n, n con >. F (b) = b n n+ = n + Si n >, entonces F (b) =, con lo que Si n

Más detalles

POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES

POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES www.mtesrond.net José A. Jiméne Nieto POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES. POTENCIAS DE NÚMEROS REALES.. Potencis de eponente entero L potenci de se un número rel eponente entero se define sí: n (

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2016 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2016 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 6 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserv, Ejercicio, Opción A Reserv, Ejercicio, Opción B Reserv, Ejercicio,

Más detalles

y ) = 0; que resulta ser la

y ) = 0; que resulta ser la º BT Mt I CNS CÓNICAS Lugr geométrico.- Es el conjunto de los puntos que verificn un determind propiedd p. Considermos un determindo sistem de referenci crtesino del plno. Diremos que l ecución f(x,)=0

Más detalles

Descomposición elemental (ajustes por constantes)

Descomposición elemental (ajustes por constantes) Descomposición elementl (justes por constntes) OBSERVACIONES. Ls primers integrles que precen se hn obtenido del libro de Mtemátics I (º de Bchillerto) McGrw-Hill, Mdrid 007.. Otros problems se hn obtenido

Más detalles

Funciones trascendentes

Funciones trascendentes Cálculo 1 _Comisión -3 Año 017 Funciones trscendentes I) Funciones trigonométrics Son quells unciones cuys regls de deinición corresponden relciones trigonométrics (seno, coseno, tngente, cotngente, secnte

Más detalles

TEMA 11: PROBLEMAS MÉTRICOS

TEMA 11: PROBLEMAS MÉTRICOS Alonso Fernánde Glián TEMA PROBLEMAS MÉTRICOS Finlmente vmos ocprnos de clclr ánglos distncis entre rects plnos de resolver problems relciondos con estos conceptos.. ÁNGULOS ENTRE RECTAS Y PLANOS Vemos

Más detalles

TEMA 4 FUNCIONES ELEMENTALES

TEMA 4 FUNCIONES ELEMENTALES TEMA 4 FUNCIONES ELEMENTALES 4.. CONCEPTO DE FUNCIÓN Ls funciones que hbitulmente utilizmos son funciones reles de vrible rel. f es un función de R en R si cd número rel Dom, le hce corresponder otro número

Más detalles

INTEGRALES Curso , 2 tal que f(c) = k? ), para algún punto [a, b].

INTEGRALES Curso , 2 tal que f(c) = k? ), para algún punto [a, b]. INTEGRALES Curso 9-.- ) Enuncir el Teorem del vlor medio integrl y dr un interpretción del mismo. Cundo f(), cómo puede interpretrse geométricmente? cos si [-, ] ) Se f () = 4 + sen si (, ] ) Hllr I =

Más detalles

2.1 Ecuaciones de la recta en 2.2 Posiciones relativas.

2.1 Ecuaciones de la recta en 2.2 Posiciones relativas. . Ecuciones de l rect en. Posiciones reltivs. R Objetivos. Se persigue que el estudinte: Encuentre ecuciones de rects Determine si dos rects son coincidentes, prlels o si son intersecntes Encuentre punto

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL DE FRONTERA CEPREUNF CICLO REGULAR

UNIVERSIDAD NACIONAL DE FRONTERA CEPREUNF CICLO REGULAR UNIVERSIDD NCIONL DE FRONTER CEPREUNF CICLO REGULR 017-018 CURSO: FISIC Elementos básicos de un vector: SEMN TEM: NÁLISIS VECTORIL Origen Módulo Dirección CLSIFICCION DE LS MGNITUDES FÍSICS POR SU NTURLEZ

Más detalles

2. REPRESENTACIÓN ANALÍTICA Y GRÁFICA DE UN VECTOR

2. REPRESENTACIÓN ANALÍTICA Y GRÁFICA DE UN VECTOR 1. INTRODUCCIÓN CÁLCULO VECTORIAL Mgnitud: Es todo quello que se puede medir eperimentlmente. Ls mgnitudes físics se clsificn en esclres ectoriles. Mgnitud esclr: Es quell que iene perfectmente definid

Más detalles

CÁLCULO Primer curso de Ingeniero de Telecomunicación Examen, 7 de Septiembre de 2004 Primera parte

CÁLCULO Primer curso de Ingeniero de Telecomunicación Examen, 7 de Septiembre de 2004 Primera parte CÁLCULO Primer curso de Ingeniero de Telecomunicción Exmen, 7 de Septiembre de 24 Primer prte Ejercicio. Clculr ls coordends de los puntos P y Q de l prábol y x 2, tles que el triángulo formdo por el eje

Más detalles

a x0 x x... x x b, con lo que los (n+1) números reales dividen al intervalo, 1. ÁREAS DE RECINTOS PLANOS. INTEGRAL DEFINIDA

a x0 x x... x x b, con lo que los (n+1) números reales dividen al intervalo, 1. ÁREAS DE RECINTOS PLANOS. INTEGRAL DEFINIDA UNIDAD 6: Integrles Definids. Aplicciones. ÁREAS DE RECINTOS PLANOS. INTEGRAL DEFINIDA Nos plntemos el cálculo de áres de recintos limitdos por curvs que vienen dds por funciones reles,como por ejemplo

Más detalles

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 6 Curso preprtorio de l prueb de cceso l universidd pr myores de 5 ños curso 1/11 Nuri Torrdo Robles Deprtmento de Estdístic Universidd Crlos III de Mdrid

Más detalles

SEPTIEMBRE " ( él representa el producto vectorial)? En caso afirmativo, justifíquese. En caso contrario, póngase un ejemplo que lo confirme.

SEPTIEMBRE  ( él representa el producto vectorial)? En caso afirmativo, justifíquese. En caso contrario, póngase un ejemplo que lo confirme. SEPTIEMBRE 99 OPCIÓN A EJERCICIO. Otener ls mtrices A y B tles que cumplen ls siguientes condiciones: B A B A Se trt de un sistem de ecuciones mtriciles, que se puede resolver por culquier método. Pr este

Más detalles

, y el plano Π forma un ángulo β con el eje del cono, se pueden presentar los siguientes casos:

, y el plano Π forma un ángulo β con el eje del cono, se pueden presentar los siguientes casos: Águed Mt Miguel Rees, Dpto. de Mtemátic Aplicd, FI-UPM 9 Cónics 9. Cónics Se llm cónic culquier de ls secciones plns que se producen l cortr en el espcio un doble cono recto por un plno. Si el doble cono

Más detalles

CÁLCULO DE ÁREAS DE RECINTOS PLANOS

CÁLCULO DE ÁREAS DE RECINTOS PLANOS CÁLCULO DE ÁREAS DE RECINTOS PLANOS Ejercicio Hllr el áre del recinto limitdo por l gráfic de = sen el eje OX entre 0 π Ejercicio Clculr el áre del recinto limitdo por ls curvs =, = 0 8 = + 8, =, ls verticles

Más detalles

Grado en Biología Tema 3 Integración. La regla del trapecio.

Grado en Biología Tema 3 Integración. La regla del trapecio. Grdo en Biologí Tem Integrción Sección.: Aproximción numéric de integrles definids. Hy funciones de ls que no se puede hllr un primitiv en términos de funciones elementles. Esto sucede, por ejemplo, con

Más detalles

2. [ANDA] [JUN-B] Determinar b sabiendo que b > 0 y que el área de la región limitada por la curva y = x 2 y la recta y = bx es igual

2. [ANDA] [JUN-B] Determinar b sabiendo que b > 0 y que el área de la región limitada por la curva y = x 2 y la recta y = bx es igual MsMtes.com Integrles Selectividd CCNN. [ANDA] [JUN-A] De l función f:(-,+ ) se se que f (x ) = y que f() =. (x+) () Determinr f. () Hllr l primitiv de f cuy gráfic ps por el punto (,).. [ANDA] [JUN-B]

Más detalles

Pauta Certamen N 3. Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Matemática. Matemática II (MAT-022) 1 dx es: (a + x)(b x)

Pauta Certamen N 3. Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Matemática. Matemática II (MAT-022) 1 dx es: (a + x)(b x) Universidd Técnic Federico Snt Mrí Deprtmento de Mtemátic Put Certmen N Mtemátic II (MAT-22) P) Si, b R +, l ntiderivd d es: ( + )(b ) A) + ln + b b + c B) ln ( + )(b ) + c + b C) + b ln b + + c D) ( +

Más detalles

TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES.

TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES. TEMA. LOS NÚMEROS REALES... Repso de números enteros y rcionles - Operciones con números enteros - Pso de deciml frcción y de frcción de deciml - Operciones con números rcionles - Potencis. Operciones

Más detalles

Integración. 1. El cálculo de áreas, longitudes de arco y volúmenes.

Integración. 1. El cálculo de áreas, longitudes de arco y volúmenes. Integrción El cálculo integrl es de grn importnci en muchs áres de estudio, como l economí, l biologí, l químic, l físic y l mtemátic en generl. Ls plicciones más conocids del cálculo integrl son en: 1.

Más detalles