Solución de los Ejercicios de Práctica # 1. Econometría 1 Prof. R. Bernal

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Solución de los Ejercicios de Práctica # 1. Econometría 1 Prof. R. Bernal"

Juan Luis Gallego Ortiz
hace 5 años
Vistas:

1 Solucón de los Ejerccos de ráctca # 1 Econometría 1 rof. R. Bernal 1. La tabla de frecuencas está dada por: Marca A Marca B < or tanto, la funcón de probabldad conjunta es: Marca A Marca B < Cuál es la probabldad de que un ndvduo preferalamarcab y sea menor de 30? r(marca B yedad< 30) Las funcones de probabldad margnal son: Marca A Marca B f(edad) < f(referenca por marca) Cuál es la probabldad de que un ndvduo sea mayor de 30 s usted sabe que prefere la marca B? r(edad>30 Marca B) r(edad>30 and Marca B) r(marca B)

2 5. Son preferenca por una marca y edad del ndvduo ndependentes? f(edad<30, Marca A) f(edad<30) f(marca A) Como entonces preferenca por una marca y edad no son ndependentes.. rmero que todo recuerde que los estmadores de MCO de una regresón de Y sobre X están dados por: b 1 (X X)(Y Y ) (X X) b o Y b 1 X 1. La prmera transformacón que necestamos es Y Y. Es decr, estamos correndo una regresón de Y sobre X donde Y Y, y los estmadores de MCO asocados los denomnamos b o y b 1. Entonces, las fórmulas de estos estmadores de MCO son (reemplazamos Y por Y y X sgue sendo el msmo X): b 1 (X X)(Y Y ) (X X) b o Y b 1X ote que Y Y Y Y Y or consguente:

3 b 1 (X X)(Y Y ) (X X) (X X)(Y Y ) (X X) (X X)(Y Y ) (X X) Ã! (X X)(Y Y ) (X X) b 1 b o Y b 1X Y b 1 X (Y b 1 X) b o. La segunda transformacón es X e X. Es decr, ésto es una regresón de Y sobre X e donde X e X. A los estmadores de MCO de la nueva regresón los denomnamos e b o y e b 1. De nuevo, utlzando las fórmulas de los estmadores de MCO (Y sgue sendo el msmo Y pero X se reemplaza por X e dado que ésto es una regresón de Y sobre X): e e b1 ( e X e X)(Y Y ) ( e X e X) e b1 (X X)(Y Y ) (X X) (X X)(Y Y ) 4 (X X) 1 b 1 y e bo Y e b 1X e Y 1 b 1X Y b 1 X b o 3

4 3. s b 1 (B 1,σ ) entonces b 1 (B 1, 4σ ) µ e 1 b1 B 1, σ 4 3. Sabemos que b 1 (X X)(Y Y ) (X X) X Y XY YX + XY X X X + X X Y X Y Y X + Y X X X + Recuerde que X 1 De manera smlar para Y.odemos utlzar este resultado en nuestra ecuacón anteror: X X b 1 X Y XY Y + Y X X + X Y Y X Sabemos que los estmadores de B o y B 1 : b o y b 1 están dados por: b o Y b 1 X (X X)(Y Y ) b 1 (X X) Acabamos de mostrar que la ecuacón anteror tambén se puede escrbr como: b 1 X Y Y X 4

5 Ahora necestamos calcular los promedos: X 1 X500 X Y X Y Ya podemos calcullar b 1 utlzando la ecuacón de arrba: b 1 X Y Y X 18, 000 ( ) 66, 000 (500 6 ) 9, , y b o se puede calcular de la prmera condcón de prmer orden: b o Y b 1 X.8 (0. 6) Sabemos que log(q d T ).5.0 log(p T ) 1.5log(p T ) (0.5) (1.5) (0.7) y cov(b 1,b ) 1 1. S tene sentdo, porque sempre y cuando los benes no transables sean benes normales, entonces s el preco de los no transables se ncrementa, la demanda por benes no transables dsmnuye. El estmador mplca que la elastcdad-preco de la demanda por benes no transables es 1.5%, es decr, s el preco de lo no transables se ncrementa en 1% entonces la demanda por no transables cae en 1.5%. El hecho de que el coefcente estmado de log(p T ) es negatvo, mplca que s los precos de los benes transables se ncrementan entonces la demanda por benes no transables caerá, es decr, tene el msmo efecto que un ncremento del propo preco tendría. Esto sgnfca que en esta economía los benes transables y los benes no transables son complementos porque s la demanda por uno de los benes se ncrementa entonces la demanda del otro tambén aumenta. 5

6 . Tenemos que calcular el R R 1 RSS TSS 1 ε (log(q T) log(q T )) Entonces log(p T ) y log(p T ) explcan 40% de la varacón en la demanda por benes no transables. 3. o, esto no se puede nterpretar como un efecto causal. La demanda por benes no transables puede estar afectada por otros factores como el nvel de desempleo, el ngreso promedo de los hogares, etc. 4. Entonces H o : B 1 0 t Comolosbenestransablesylosbenesnotransablespodríanresultarsercomplementos o susttutos, entonces estoy buscando una hpótess alterna que me permta evaluar cualquer de las dos posbldades, por tanto defno: H a : B 1 60 ote que entre 000 y 1960 hay 41 observacones en total. Entonces los grados de lbertad de este modelo son: Los valores crítcos al 10% de sgnfcanca son y Dado que 1.33 > entonces no podemos rechazar la hpótess nula (lo msmohabríasuceddoal5% desgnfcanca dado que el valor crítco sería -.0), lo que sgnfca que log(p T ) no es estadístcamente sgnfcatvo en explcar log(q T ). 5. rmero que todo, dado que la elastcdad de preco cruzada es -.0 (es decr, el coefcente estmado de los precos de los benes transables), sabemos que los benes transables y los benes no transables son complementos: s los precos de los transables aumentan entonces la demanda de los no transables dsmnuye. 5. Tenemos el sguente modelo en mente: ngresos B o + B 1 (tamaño )+u Con nuestras observacones estmamos el modelo por MCO: ngresos d (tamaño ) 6

7 1. S ncrementamos el tamaño de la frma en un empleado, los ngresos se ncrementan en US$40,000. Tambén podríamos nterpretar el ntercepto dcendo que s despderamos a todos nuestros empleados, la empresa haría US$80,000 (pero es dfícl hacer sentdo económco de esta nterpretacón).. E(revenues frm sze 0)80+(40 0) 880 Los ngresos predchos son $880, Dado que el coefcente estmado en tamaño es postve podemos establecer que hay una asocacón postva entre el tamaño de la frmaysusngresosperoestacorrelacón no es necesaramente ndcatva de un efecto causal. Una posble explcacón es que las empresas extosas tambén contratan un mayor número de empleados. 6. Estmador del valor esperado de Y: mn μ Y (Y μ Y ) Muestre que el estmador de μ Y que resulta de mnmzar esta funcón esta dado por cμ Y 1 Y ara mnmzar esta funcón con respecto a μ Y necestamos sacar la dervada con respecto a μ Y e gualar a 0: (Y cμ Y )( 1) 0 (Y cμ Y ) 0 Y cμ Y 0 Y cμ Y 0 cμ Y 1 Y 7

8 7. 1. Cuando cgs0 el valor predcho de peso al nacer es ara cgs0 el valor es lo cual equvale a una reduccón de aproxmadamente 8%. o necesaramente Hay muchas otras varables que determnan el peso al nacer y que hemos excludo del analss. or ejemplo, el estado general de salud de la madre, el nvel de estrés, etc. 3.cgs necestaría ser una cantdad negatva-10, lo cual no tene sentdo. 4. Báscamente cualquer peso al nacer mayor de onzas está asocado con una madre no fumadora. En la pregunta c), como 15 onzas es mayor que entonces ésto mplca que la madre es no fumadora en vez de que fuma una cantdad negatva de cgarrllos. Con la nformacón dsponble no se puede calcular con exacttud esa fraccón pero está dada por : (eso ) 5. H o : B 1 0 H a : B 1 60 t Al 5% de sgnfcanca los valores crítcos serían 1.96 y 1.96 por lo cual O podemos rechazar la hpótess nula. Eso sgnfca que cg no es estadístcamente sgnfcatvo. Sn embargo, s escogemos el 10% de sgnfcanca, el valor crítco sería en cuyo caso s rechazaríamos la hpótess nula. Eso sgnfca que cg es o no estadístcamente sgnfcatvo dependendo del nvel de sgnfcanca que decdamos usar. 6. Sabemos que cg explca el 40% de la varacón en eso (see R ). Es dfícl decr s ésto es mucho o no, pero dado que este es un modelo con UA sola varable explcatva y hay tantos otros factores que pueden afectar el peso al nacer, entonces 0.4 es probablemente muy bueno. 8. Sabemos que: b (X 0 X) 1 X 0 Y 8

9 En un modelo en que K 1, es decr, sólo hay una varable explcatva esto es: µ bo b 1 Ã Ã X 1... X X! 1 X 1 : : 1 X! 1 Ã X X 1 X ( X ) 1 X ( X ) 1 Ã X 1... X X 1... X! Y 1 : Ã X X X Ã X Y X X Y! Y 1 :! µ Y X Y Y + X Y entonces s mramos sólo al segundo componente de este vector: b 1 X Y X Y X ( X ) dvdendo tanto el numerador como el denomnador por : b 1 X Y X Y X ( X ) X Y XY X X 1 [Asegúrese que sabe probar la últma gualdad]. (X X)(Y Y ) (X X) 1 Y X Y! 9

Documentos relacionados

CAPÍTULO 4 MARCO TEÓRICO

CAPÍTULO 4 MARCO TEÓRICO Cabe menconar que durante el proceso de medcón, la precsón y la exacttud de cualquer magntud físca está lmtada. Esta lmtacón se debe a que las medcones físcas sempre contenen errores.