LAS OLIMPIADAS INTERNACIONALES

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1 POBLEMAS DE LAS OLIMPIADAS INTENACIONALES DE FÍSICA Jsé Lus Heáez Péez Agustí Lz Pll M 008 Jsé Lus Heáez Péez; Agustí Lz Pll, M 008

2 8ª OLIMPIADA DE FÍSICA. EPÚBLICA DEMOCÁTICA ALEMANA U vll vuelts e t e u eje vetcl c u velc gul cstte ω. E su g, l vll m u águl cstte c l eccó hztl e gs, tl cm c l gu e. ω m U pequeñ ms m puee eslz l lg e l vll se el cecete e zmet µ Cuál es l ccó p que l ms m se mteg u ltu j se el suel ute l tcó e l vll? 8ª Olmp Itecl e Físc. epúlc Demcátc Alem Ls uezs que ctú se l ms m, lzs ese u sstem ecl lg l pp vll s ls cs e l gu Y N X F F mg L Fg. El sstem e eeec XY se hll lg l pp vll. F es l uez e ec e set ct l celecó e l vll que pece e que el álss el plem se hce ese u sstem ecl. )Supgms que l ms m puee mvese e set sceete p l vll. L uez e zmet, F, ctú hc j. S l ms m está e equl espect e l vll, tmé l está espect el sstem XY p tt l sum e ls uezs ee se ce. Jsé Lus Heáez Péez; Agustí Lz Pll, M 008

3 3 F cs µn mgse 0 N F se mgcs 0 ( mgcs F se) mgse 0 F cs µ () L uez e ec que ctú se l ms es gul m * celecó e l vll, se l celecó e l vll l celecó cetípet, e vl llev est elcó () ω * ω *Lcs s mω Lcs µ ( mgcs mω Lcs se) mgse 0 Llmms l slucó e l ecucó te LL ( se µcs) e l mg g se µcs * v mω cs µmω se cs ω cs µse L ) S p l pscó c e l gu l uez e zmet tuvese set ct l uj, l cul sgc que l ms m tee eslzse hc j e l vll, el esll mtemátc es sml slv u cm e sg el esult l es; ω L g cs se µcs µse Ls vles e L cmpes ete L L, se L >L, s quells p ls que l ms m pemece e pscó j se l vll. Jsé Lus Heáez Péez; Agustí Lz Pll, M 008

4 .-Busc ls cces p ls que u lete gues tee l msm stc cl p s lgtues e eetes. Dscut el plem c ls stts tps e letes. 8ª Olmp Itecl e Físc. epúlc Demcátc Alem 975 Deems euc e pme lug cuál es l stc cl e u lete gues e ucó el íce e eccó e l lete,, el espes,, e ls s e cuvtu. Alzms e pme lug l eccó e l luz e u supece cuv que sep el e e u mtel e íce e eccó (gu ). Ls zmets slmete s váls e l z pl. Ae, M ε β F O C G 4 Fg. OC e l supece e sepcó, águl e cec, águl e eccó, OF, OG, se se β, se se ε Ls stcs se tm ese l supece cuv, hc l zque s egtvs hc l eech pstvs E el tágul FMC E el tágul CMG se se MF seε se se MG se * MF se * MG Tee e cuet l le e Sell : se se que l est e l z pl pems esc que MF - MG, esult () s se ; l stc cl mge.de l epesó () () Jsé Lus Heáez Péez; Agustí Lz Pll, M 008

5 5 s, De l epesó () esult: se l (3) stc cl jet S h supems que vms el me e íce e eccó l e tvés e u supece cuv cm l e l gu. esg l e es supece Hce el msm zmet que temete se lleg : (4) (5) U lete cve gues que está e el e está m p s supeces esécs tl cm c l gu 3. Ae, Vms hll l stc cl e l lete gues p ell hcems us e que ls pls pcples jet e mge s p c supece u sl que e l gu 4 pece epesets mete líes ects. Jsé Lus Heáez Péez; Agustí Lz Pll, M 008

6 6 ; A, stc cl jet el sstem F A, stc cl mge el sstem, F sstem ; F A, stc cl jet el F A, stc cl mge el sstem M F F, stc cl jet e l lete gues mge e l lete gues M F F, stc cl El PL lleg l sstem ps p el c F el sstem lleg l pl pcpl el sstem e el put X. El put C peteece l pl cl mge el sstem, s e él sle u plel l eje tves el sstem ps p F. El C X que es el msm que L X pcee e C h e sl plel l YF que ms pcee el msm put C que está e el pl pcpl mge el sstem. El ZL plel l eje pcpl tves el sstem ps p el c F lleg l pl pcpl el sstem e el put W. El C D pcee el pl pcpl el sstem l tves ps p el c F, el C W que es el msm que L W tves el sstem sle plel l DF puest que ms pcee e C que es u put el pl pcpl jet el sstem. El put F es el c jet e l let gues F es el c mge e l msm lete.ls pls pcples s M Z M P, ujs e l gu c tz más gues. Al cmp ls táguls Al cmp ls táguls A LF F C A DF FM P F esult: esult: AL F C Jsé Lus Heáez Péez; Agustí Lz Pll, M 008

7 Jsé Lus Heáez Péez; Agustí Lz Pll, M F A L M P C F D A (7) A pt e ls ecuces (6) (7) esult F (8) S e l ecucó (8) susttums ls vles e ls stcs cles p () (4) el vl su vez ls stcs cles p () (5) esult: F * F (9) L epesó (9) cespe l stc cl mge e u lete gues e espes. Cu l lete es elg 0. L lete tee u íce e eccó que es ucó e l lgtu e que l tvese. Llmms ls íces e eccó e l lete p s lgtues e eetes plcms l ccó el plem que estlece que ls stcs cles se gules (0) El segu tém e l ecucó (0) es pstv ) Culque lete que teg u c pl puee cumpl l ecucó (0) que u e ls s es t ) E u lete cve es pstv egtv, su sum es pstv puee cumpl l ecucó (0) c) E u lete cócv es egtv pstv, lueg puee cumpl l ecucó (0) ) E u lete cve-cócv, es pstv es pstv, s e vles sluts > el esult es pstv puee cumpl l ecucó (0)

8 3.- Dese u put P sle u hz e es, ts c l msm ms cg c l msm velc v e ts ls ecces (ve gu e) U cmp mgétc B ume pepecul l pl el ppel, ls ee jut e el put P. Sus tects ee se smétcs c elcó l eje. Detem ls límtes el cmp mgétc cmp mgétc 8 P 8ª Olmp Itecl e Físc. epúlc Demcátc Alem. 975 S u ptícul e cg q peet e eccó pepecul u cmp mgétc ume c u velc v sue u uez mgétc F qvb, que es pecsmete l uez cetípet que ecest l ptícul p esc u ccueec mv mv qvb () qb M C(0, c N M N C (0, c ) Fg. P O De l epesó () se euce que l se ts ls téms gules p ls es el vl el e l ccueec es cstte. E l gu se sev que u ó P m su velc v u águl c el eje hztl, lleg l cmp e el put M, et e él esce u c e ccueec, lueg el cmp mgétc se ge l put. Jsé Lus Heáez Péez; Agustí Lz Pll, M 008

9 Jsé Lus Heáez Péez; Agustí Lz Pll, M C ests cces el put P puee ectse et el cmp B ue e él, l eccó el hz e es puee tee u eccó p el águl cu vl puee v ese 0º hst 80º. El e l ccueec, cm se h vst epee e l velc v el cmp B, emás e su cg ms. C ts ests cctes se puee hce u zmet cm el que sgue p tt el plem ppuest: Tm cm sstem e eeec l ect P cm eje OX l metz e P cm eje OY, el cet C e l ccueec se ectá e el eje OY puee est p p ej e O, segú se l eccó el hz. Supgms que P es ete l cmp B. L gu es smétc espect e OY. L ect N es tgete l ccueec esct p el ó e el put N e ces (,). El put C es el cet e l ccueec sus ces s (0, c ). L ecucó e ch ccueec es: c () E el tágul CNB (g.) cs c (3) E el tágul NS (g.) cs (4) De (3) (4) esult: c est epesó se susttue e l ecucó () Fg. M S N(,) O C(0, c ) P B

10 0 Cm se ve e ests epeses l m el peímet el cmp epee e e. Se tt e u ucó que mte ttmet p ttes cm el que sgue: S <, pems supe que 6 5 utlz l hj e cálcul pems ve l m el cmp, g 3. S 6 6, g , 5 Fg ,8,6,4, 0,8 Fg.4 0,6 0,4 6, 6 0, Jsé Lus Heáez Péez; Agustí Lz Pll, M 008