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Transcripción

1 1 RE ENTRE DOS CURVS dos unciones continus en un intervlo b pr todo elemento, b Sen dominio, se est por encim de l ric de de, de su en todo el intervlo., es decir l ric El áre bjo l curv corresponde l reión sombred entre l curv el eje de ls equis en el intervlo, b. b El áre bjo l curv, corresponde l reión sombred entre l curv el eje de ls equis en el intervlo, b. b

2 El áre entre ls dos curvs corresponde l reión del plno que est comprendid entre ls dos curvs en el intervlo, b. b Dich áre obtiene l restr, l áre bjo curv menos el áre bjo l curv, b., en el intervlo Es decir: re bjo entre ls curvs re re bjo l bjo l curv curv Pero como el áre bjo l curv es iul : b d l curv es b d el áre bjo se tiene que el áre entre ls curvs es:

3 b d d b, plicndo ls propieddes de ls interles deinids llemos ; dos curvs. b d epresión que corresponde l áre entre ls l plicr l epresión pr determinr el áre entre dos curvs, conviene recordrl como : b Curv Curv d Superior in erior l resolver problems correspondientes l determinción del áre entre dos curvs, se recomiendn seuir los siuientes psos. 1 Dibujr ls dos curvs en el mismo plno crtesino sombrer l reión correspondiente l áre entre ls dos curvs. Determinr los puntos de intersección de ls dos curvs, pr lo cul iulmos ls dos unciones resolvemos l ecución resultnte. Ls soluciones nos determinn los etremos del intervlo, b. Identiicr cul es l curv superior cul l inerior pr plicr l epresión b d EJEMPLO: DETERMINE EL RE ENTRE LS CURVS:

4 De l ric observmos que ls curvs se intersecn en los puntos pr los cules = =. demás l curv de est por encim de l de Lueo, el áre es:

5 1 d d d EJEMPLO: Determine el áre entre ls curvs Pr visulizr l reión l cul se le debe encontrr el áre, relizmos l ráic., tiene como ric un prábol. Pr ricrl buscmos los intersectos con el eje de ls equis el vértice: Pr los intersectos con el eje equis se tiene que, es decir: ; Lueo los interectos son los puntos :,,

6 6 El vértice es: 9, 9 9,, 1, V b b V Lueo l ric es: Pr l ric de Buscmos los interectos con el eje de ls equis * ** 1 1

7 7 Lueo los interectos son:, ; 1., Buscmos los puntos máimos mínimos: ; 1., / 6 iulndo l derivd cero encontrmos los puntos críticos. 6 *6* * Buscmos l seund derivd l evlumos en los puntos críticos. // // // * min imo.76 1* mimo Punto máimo:.76,. ; Punto mínimo 1.9,. l ric es:

8 Gricndo ls dos unciones en un mismo plno sombrendo l reión entre ls dos curvs obtenemos.

9 9 hor buscmos los interectos de ls rics con el in de determinr los límites de interción. Como nos dieron tres vlores pr, entonces clculmos el áre entre ls curvs en ls los intervlos,, d d En l primer reión, correspondiente l intervlo,, l curv del se encuentr por encim de l curv. Siendo el áre en es reión iul : 16 d d d en l seund reión, intervlo, sucede lo contrrio, l unción se encuentr por encim de l unción : lueo el áre qued en l orm:

10 1 16 d d d Lueo, el áre entre ls dos curvs es: 16 EJEMPLO: Determine el áre entre ls curvs 1 = = - +

11 Buscmos los puntos de intersección de ls dos curvs. 1 1 Como nos dieron tres vlores pr, entonces clculmos el áre entre ls curvs en ls los intervlos,,

12 1 d d En l primer reión, correspondiente l intervlo,, l curv del se encuentr por encim de l curv. Siendo el áre en es reión iul : d d d en l seund reión, intervlo, sucede lo contrrio, l unción se encuentr por encim de l unción : lueo el áre qued en l orm: d d d Lueo, el áre entre ls dos curvs es: 1 1

13 1 CTIIVIDD ENCUENTRE EL RE ENTRE LS CURVS DDS. 1 b c d e = =+ = - =

14 1 1 6 = = = = h -1