INDICE 1. PROCESAMIENTO ESTADISTICO DE LOS DATOS 1 2. INTERPOLACION 3 3. COMPARACION DE RESULTADOS DE 1 Y MODELO DE BELL Y YANCE TUEROS 6

Transcripción

1 RESUMEN En el presente informe se desarrollara la solución del examen parcial, la cual cuenta con el análisis de datos estadísticos de las precipitaciones registradas en la estación de Jaén y una posterior estimación de las posibles precipitaciones que se podrían presentar para diferentes tiempos de retorno, también nos presenta una ecuación para obtener la precipitación la cual debe ser calculada mediante los mínimos cuadrados a partir de los datos de precipitación y diferentes tiempos de retorno calculados por la ecuación de Weibull, una vez hallados los valores con los dos métodos se realiza una comparación de estos resultados viendo las características que presentan cada uno de ellos. En las siguientes preguntas se calculas las precipitaciones para distintos duraciones de la lluvia con el modelo de Yance y Tueros, con estos datos obtenidos se procede a calcular la ecuación de las curvas I-D-F, para distintos tiempos de retorno y duraciones de la lluvia, luego se calcula el tiempo de retorno de la cuenca estudiada, con esta dato calculamos la intensidad máxima que se presentan en la cuenca para un tiempo de retorno de 100 años y finalmente con estos datos se obtiene el caudal de máxima avenida que se presentara para los datos mencionados anteriormente. Conociendo este valor del caudal máximo se podrán tomar decisiones en la protección de los elementos que se podrían ver afectados por este incremento en volumen del caudal del rio. i

2 INDICE 1. PROCESAMIENTO ESTADISTICO DE LOS DATOS 1 2. INTERPOLACION 3 3. COMPARACION DE RESULTADOS DE 1 Y MODELO DE BELL Y YANCE TUEROS 6 5. CAUDAL DE MAXIMA AVENIDA CONCLUSIONES REFERENCIAS 11 ii

3 1. PROCESAMIENTO ESTADISTICO DE LOS DATOS Procesar estadísticamente (utilice las funciones de distribución Pearson, Log-Pearson o Gumbel) el registro de las lluvias máximas diarias de la estación Jaén y obtenga las lluvias en 24 horas de periodos de retorno 2, 5, 10, 25, 50, 100 y 500 años. Año Pmax(24) Año Pmax(24) Calculamos el promedio y la desviación estándar de los datos. Hallamos los valores de la función de Gumbel por medio de la ecuación. Obtenemos loa parámetros de la función acumulada Gumbel

4 Con los datos obtenidos procedemos a completar el cuadro siguiente dgum "Num. Ord" "Precipit. Ord" "P(x)=m/n+1" "F(x)" " F(x )-P(x) " El máximo valor de la columna 5 es: Realizamos la comparación con el estadístico de Kolmogorov. Que para un nivel de significancia de 0.05 y número de datos igual a 20 es: Como: Concluimos que los datos se ajustan a la distribución Gumbel con un nivel de significancia de 0.05 o una probabilidad del 95%

5 Calculamos las precipitaciones máximas para los siguientes periodos de retorno Estos valores serán obtenidos por la siguiente ecuación. Obtenemos el siguiente cuadro: T (años) Pmax INTERPOLACION Para los mismos datos de la estación Jaén (Pregunta 01), utilice el criterio de interpolación empleando la ecuación. Luego obtenga las lluvias máximas en 24 horas de periodos de retorno 2, 5, 10, 25, 50, 100 y 500 años. Ordenamos loa datos de las precipitación de mayor a menor y obtenemos los periodos de retorno según Weibull. Obtenemos el siguiente cuadro: Num. PERIODO DE RETORNO Pmax24 Orden (T) Ord. 1 (17+1)/1= (17+1)/2= (17+1)/3= (17+1)/4= (17+1)/5= (17+1)/6= (17+1)/7=

6 8 (17+1)/8= (17+1)/9= (17+1)/10= (17+1)/11= (17+1)/12= (17+1)/13= (17+1)/14= (17+1)/15= (17+1)/16= (17+1)/17= (17+1)/18= (17+1)/19= (17+1)/20= Aplicamos el criterio de interpolación para obtener los coeficientes de la ecuación anterior. Num. PERIODO DE RETORNO Pmax24 X INTERPOLACION Orden (T) Ord. Log(T) Y X*Y X^2 1 (17+1)/1= (17+1)/2= (17+1)/3= (17+1)/4= (17+1)/5= (17+1)/6= (17+1)/7= (17+1)/8= (17+1)/9= (17+1)/10= (17+1)/11= (17+1)/12= (17+1)/13= (17+1)/14= (17+1)/15= (17+1)/16= (17+1)/17= (17+1)/18= (17+1)/19= (17+1)/20= Σ= Hallamos los valores de los coeficientes

7 Entonces nuestra ecuación será: Hallando las precipitaciones para los tiempos de retorno tenemos. T (años) Pmax COMPARACION DE RESULTADOS DE 1 Y 2 Resultados obtenidos en la pregunta 01: T (años) Pmax Resultados obtenidos en la pregunta 02: T (años) Pmax Como podemos observar en los resultados de las dos preguntas los valores obtenidos son distintos, en la pregunta 01 los valores hallados son menores que los de la pregunta 02, de esto podemos comentar los siguiente. Si se desea realizar un proyecto con los datos obtenidos en la pregunta 01 se tendría menos inversión en la parte económica por otra parte no se tendría un grado de confianza en el lado de la seguridad. Si escogemos los valores de la pregunta 02 tendremos un grado de confianza mayor en la parte de la seguridad del proyecto pero la inversión económica también será mayor. En todo caso se tendría que trabajar con el promedio de los resultados, para obtener una buena relación entre el costo del proyecto y la seguridad de la misma

8 4. MODELO DE BELL Y YANCE TUEROS Luego del ajuste de los datos mediante la prueba de Smirnov Kolmogorov, las precipitaciones máximas en 24 horas para diferentes periodos de retorno, convierta estas precipitaciones para diferentes duraciones de acuerdo a los modelos de Bell y Yance Tueros, seguidamente construya las curvas IDF de acuerdo al modelo utilizado en USA. Tenemos los siguientes resultados: T (años) Pmax Obtenemos las precipitaciones de tiempo de duración de 60 minutos y tiempo de retorno de 10 años, mediante la ecuación. Siendo la intensidad en un tiempo de duración de 1 hora la precipitación de 60 minutos de duración y tiempo de retorno de 10 años tendrán el mismo valor de las intensidades halladas con la ecuación anterior, reemplazando valores obtenemos el siguiente cuadro: T Pmax24 P Luego hallamos las precipitaciones para distintos tiempos de duración y tiempos de retorno mediante la siguiente ecuación. Los resultados lo mostramos en el siguiente cuadro de precipitaciones. T Pmax24 P10-60 DURACION (min)

9 Luego obtenemos las intensidades a partir del cuadro anterior. T Pmax24 P10-60 INTENSIDAD (mm/hr) Con estos datos hallamos la ecuación de las curvas I-D-F: T D I X1 X2 Y X 2 1 X 2 2 X1*X2 X1*Y X2*Y

10 Σ= X1 X2 Y X 2 1 X 2 2 X1*X2 X1*Y X2*Y Con los datos obtenidos del cuadro formamos el sistema de ecuaciones siguiente. Resolviendo tenemos: Reemplazamos estos valores obtenidos para obtener los coeficientes de la ecuación: Luego reemplazando los valores y obtenemos la ecuación de las curvas I-D-F: - 8 -

11 INTENSIDAD ()MM/HR UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA Con esta ecuación graficamos las curvas I-D-F para distintos periodos de retorno y duraciones de la lluvia. Num. PERIODO DE RETORNO DURACIONES (min) Orden (T) Graficando tenemos: CURVAS I-D-F DE LA ESTACION TALCA DURACION (min) T=200 años T=100 años T=50 años T=25 años T=10 años Del siguiente grafico escogemos la curva que corresponde al periodo de retorno de 100 años para calcular la intensidad máxima. Una vez obtenido el valor de la intensidad máxima se procede a calcular el caudal máximo, este valor de la intensidad máxima también puede ser calculado por ecuación de las curvas I-D-F halladas anteriormente

12 5. CAUDAL DE MAXIMA AVENIDA Teniendo ríos de cultivo aledañas al rio Tambopata, se requiere proteger dichas tierras, por lo menos 100 años. Obtenga el caudal de máxima avenida, teniendo en cuenta: A=20 km2 (Superficie de la cuenca), L=24 km (Longitud del cauce principal), S=0.56 (pendiente del cauce principal), la intensidad máxima, obtener desde las curvas I-D-F de la pregunta 01 (Estimar datos si se considera que son necesarios). Hallamos el tiempo de concentración de la cuenca de estudio mediante la ecuación: Con este dato obtenemos el tiempo de duración para hallar la intensidad máxima. Reemplazando en la ecuación de las curvas I-D-F, para un tiempo de duración obtenido anteriormente y un periodo de retorno de 100 años tenemos la intensidad máxima de: Una vez obtenido el valor de la intensidad máxima se procederá a calcular el caudal máxima para un periodo de retorno de 100 años, se estimara el valor de c=0.6, usaremos la ecuación de la formula racional. Por lo tanto se concluye que el caudal máximo para un periodo de retorno de 100 años calculado a partir de los datos de las precipitaciones es de m3/s. Conociendo este dato se realizara el estudio para decidir la manera de controlar este flujo de agua sin que ocasione a los terrenos de cultivo aledaños al rio

13 6. CONCLUSIONES - En la resolución del examen se vio la importancia que se debe tener en la predicción de los caudales de máxima avenida pues de este modo se puede tomar precauciones para proteger y evacuar los diferentes elementos que se vean afectados por la creciente de la corrientes en los ríos. - Una vez conocido el incremento en el caudal del rio se debe tomar decisiones tanto económicas como eficaces para contrarrestar los efectos que estas avenidas producen. - Para conocer este incremento en el volumen del rio se uso las teorías de probabilidad las cuales debían de pasar por un análisis de confianza, una vez superada esta prueba, recién se podrá hacer uso en la predicción de las estimaciones de las precipitaciones para luego calcular el caudal de avenida máxima. 7. REFERENCIAS [1] WENDOR CHEREQUE MORAN. HIDROLOGIA para estudiantes de Ingeniería Civil. Pontificia Universidad Católica Del Perú. [2] VEN TE CHOW. Hidrología Aplicada. MacGraw Hill. [3] GERMAN MONSALVE SAENZ. Hidrología En La Ingeniería. Escuela Colombia de Ingeniería. [4] MAXIMO VILLON BEJAR. Hidrología