Distancias en el Terreno de Juego Guía Práctica. 22/05/2018 CTA - Delegación de Elda (FFCV) Kevin Moreno Juan

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1 Distancias en el Terreno de Juego Guía Práctica 22/05/2018 CTA - Delegación de Elda (FFCV) Kevin Moreno Juan 1

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3 Índice I. PRELIMINAR... 5 II. MEDIDAS INVARIABLES... 9 i. Medidas del Área de Penalti fáciles... 9 ii. Medidas difíciles del Área de Penalti iii. Otras medidas difíciles III. MEDIDAS VARIABLES EN FUNCIÓN DE LA DIMENSIÓN DEL TERRENO DE JUEGO i. Distancias simples ) Distancias entre líneas paralelas a la Línea de Banda (Misma mitad de Terreno de Juego) ) Distancias entre líneas paralelas y/o semicírculos a la Línea de Meta (Misma mitad de Terreno de Juego) ) Distancias entre parte A Terreno de Juego A y parte B Terreno de Juego ii. Distancias por trigonometría (y geometría) ) Sin geometría analítica: Distancias en el Área de Penalti, Área de Meta, Misma mitad del Terreno de Juego y desde una mitad de terreno de juego a la otra ) Con geometría analítica: Distancias en el Área de Penalti, Área de Meta, Misma mitad del Terreno de Juego y desde una mitad de terreno de juego a la otra... 42

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5 I. PRELIMINAR Antes de empezar es necesario tener muy claras las siguientes medidas: Medidas del Terreno de Juego General: Longitud Terreno de Juego [MÁX, min] metros -Línea de Meta: [45, 90] metros -Línea de Banda: [90, 120] metros Partidos internacionales: Longitud TJ [MÁX, min] metros -Línea de Meta: [64, 75] metros -Línea de Banda: [100, 110] metros Medidas porterías -Distancia entre la parte interior de los postes: 7,32 metros -Distancia del borde inferior del travesaño al suelo: 2,44 metros Todas las Medidas Invariables (Apartado II. Medidas Invariables) Tener en cuenta -A lo largo de la Guía Práctica, En los ejemplos, para simplificar la operativa, se utilizan las medidas máximas siempre: -LB: 120 metros -LM: 90 metros Se alternan los términos perpendicular y paralela. Tener en cuenta que: a. Línea paralela a Línea de Meta = Línea perpendicular a Línea de Banda b. Línea paralela a Línea de Banda = Línea perpendicular a Línea de Meta El símbolo. Se trata de un igual aproximado. Esta aproximación se da porque muchos de los cálculos son raíces cuadradas y no dan como resultado un número exacto 5

6 -Radio Círculo Central: 9,15 metros Diámetro: 18,30 metros - 1 Mal llamado Semicírculo del Área de Penalti: 9,15 metros de radio, pero: Distancia desde semicírculo hasta área de penalti: 3,65 metros Cuerda que une el arco: 14,62 metros por trigonometría el doble de un cateto (7,31 metros) -En las medidas del TJ está incluida la anchura de las líneas ( Las líneas pertenecen a la zona que demarcan, por lo que: Si no se dice otra cosa (ej.: Distancia entre líneas desde borde interno/parte más cercana al interior del TJ ), la distancia se mide desde el exterior de las líneas Si se demandara la distancia entre el borde interno de las líneas, habría que considerar la anchura de estas A pesar de lo mencionado, en los dibujo que se adjuntan, las cotas no incluyen la anchura de las líneas hasta la parte externa 1 Mal llamado porque NO es un semicírculo propiamente dicho, sino que se trata de una cuerda y un arco. 6

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9 II. MEDIDAS INVARIABLES i. Medidas del Área de Penalti fáciles A. Distancia entre la tangente paralela a la Línea de Meta que toca al Semicírculo del Área de Penalti en el punto más alejado a la Línea de Meta, y la Cuerda del Semicírculo del Área de Penalti B. Distancia entre Líneas de Área de Penalti perpendiculares a la Línea de Meta: Largo del Área de Penalti C. Distancia entre Línea de Área de Penalti perpendicular a la Línea de Meta y Punto Medio entre postes (o Punto de Penalti): Mitad del Largo del Área de Penalti D. Distancia entre Línea de Meta y la tangente paralela a la Línea de Meta que toca al Semicírculo del Área de Penalti en el punto más alejado a la Línea de Meta: ancho Área de Penalti + Semicírculo del Área de Penalti 9

10 ii. Medidas difíciles del Área de Penalti a. Cuerda Semicírculo del Área de Penalti Aplicar Pitágoras al Triángulo formado por: -Cateto conocido: Una línea perpendicular imaginaria a la Línea de meta desde el Punto de Penalti de longitud 5,5 metros, -Hipotenusa conocida: Una línea imaginaria trazada desde el Punto de Penalti a la Intersección ( Semicírculo del Área de Penalti con Línea de Área de Penalti paralela a Línea de Meta), de longitud 9,15 metros (radio Semicírculo del Área de Penalti) -Cateto desconocido: La mitad de la Cuerda del Semicírculo del Área de Penalti Una vez que tenemos la mitad de la cuerda, sólo falta multiplicar el resultado por 2 para conocer la longitud total de la cuerda 10

11 b. Distancia entre la Intersección ( Semicírculo del Área de Penalti con la Línea de Área de Penalti paralela a la Línea de Meta) y Línea de Área de Penalti perpendicular a la Línea de Meta: Teniendo en cuenta que el Área de Penalti mide 40,32 metros de largo, 11

12 c. Longitud Arco Semicírculo del Área de Penalti -Para conocer la longitud del arco necesitamos conocer el ángulo que forman las dos líneas imaginarias trazadas desde el Punto de Penalti hasta ambas Intersecciones del Semicírculo del Área de Penalti con el Área de Penalti. 12

13 Utilizando el Teorema del Seno: Sustituyendo, -Al ser simétrico el triángulo formado por la otra línea imaginaria, sólo es necesario multiplicar por 2 el resultado para hallar el ángulo que forman las líneas imaginarias que unen el Punto Central con la Intersección (Semicírculo del Área de Penalti con la Línea de Área de Penalti paralela a la Línea de Meta). -Luego, dichas líneas formarían un ángulo de 106,10º. La longitud del arco viene dada por la expresión:, sustituyendo 13

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16 iii. Otras medidas difíciles a. Longitud Arco Círculo Central (LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA) Al tratarse de una circunferencia completa la fórmula es idéntica a la anterior, pero al tratarse de un ángulo de 360º (en el numerador), se simplifica a la expresión: b. Longitud proporción Arco Círculo Central Tenemos dos opciones: 1. Dividir resultado anterior entre la proporción que nos pidan (ej.: 1 cuadrante: 90º, 2 cuadrantes: 180º, 3 cuadrantes: 270º ) 2. Calcular la longitud del arco mediante la fórmula de la pregunta C. aplicando el ángulo que corresponda Ej.: Longitud del Semicírculo Central de una parte del terreno de juego Método 1: Proporción Método 2: Fórmula Longitud Arco 16

17 c. Longitud del Arco del Cuadrante de Esquina Al tratarse de un ángulo de 90º; un cuadrante, siendo su radio de 1 metro desde el banderín 17

18 III. MEDIDAS VARIABLES EN FUNCIÓN DE LA DIMENSIÓN DEL TERRENO DE JUEGO Operativa Moverse por el TJ = Restar distancias a distancias más grandes que ya conocemos y avanzar = sumar longitudes conocidas. i. Distancias simples 1) Distancias entre líneas paralelas a la Línea de Banda (Misma mitad de Terreno de Juego) Claves Observaremos Ancho del TJ Por lo general nos valemos de la mitad del largo del área de penalti: 40,32/2 =20,16 metros Pero se puede hacer de varias formas, siempre que te muevas bien por el campo a. Distancia entre Línea de Banda y Línea de Área de Penalti perpendicular a Línea de Área de Meta 1. Más cercana: 2. Más lejana: 18

19 b. Distancia entre Línea de Banda y Línea de Área de Meta perpendicular a Línea de Meta 1. Más cercana: 2. Más lejana: c. Distancia entre Línea de Banda y parte interna Poste: Al tratarse de la parte interna es indiferente su anchura. 1. Más cercano: 19

20 2. Más lejano: d. Distancia entre Línea de Banda y parte externa del poste; anchura poste: 10 cm Al tratarse de la parte externa, la anchura de éste es determinante 1. Más lejano: 2. Más cercano: e. Distancia entre Línea de Banda y Punto de Penalti o Punto Medio entre postes 20

21 f. Distancia entre Línea de Banda e Intersección ( Semicírculo del Área de Penalti con Línea de Área de Penalti) 1. Más cercana: 2. Más lejana: g. Distancia entre la parte interna de la Línea de Banda y la Línea de Penalti perpendicular a la Línea de Meta más cercana, sabiendo que la anchura de las líneas es de 10 cm Dado que nos piden la distancia entre líneas, considerándolas desde la parte interna, habrá que restar la anchura en ambas líneas. h. Distancia entre la parte interna de la Línea de Banda y la Línea de Penalti perpendicular a la Línea de Meta más cercana, sabiendo que la anchura de las líneas es de 10 cm 21

22 i. Distancia entre la parte interna de la Línea de Banda y la parte externa del poste. Ancho línea: 10 cm; Ancho poste: 10cm 1. Más cercano: 2. Más lejano: 22

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24 2) Distancias entre líneas paralelas y/o semicírculos a la Línea de Meta (Misma mitad de Terreno de Juego) Claves Observamos Largo del TJ Utilizamos ancho del Área de Penalti: 16,5 metros a. Distancia entre Línea de Meta y línea tangente y perpendicular a la Línea de Banda que toca al Círculo central en su punto más próximo (parte más próxima) b. Distancia entre Línea de Área de Meta, paralela a la Línea de Meta y línea tangente perpendicular a Línea de Banda que pasa por el Círculo central (parte más próxima) c. Distancia entre Línea de Área de Penalti Paralela a la Línea de Meta y Línea Media d. Distancia más corta entre Semicírculo del Área de Penalti y Círculo Central. 24

25 e. Distancia entre Semicírculo del Área de Penalti y Línea Media 25

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27 3) Distancias entre parte A Terreno de Juego A y parte B Terreno de Juego Claves Observamos Largo del TJ Operar por separado y sumar, ya que las dos mitades del campo son simétricas. a. Distancia mínima entre Líneas de Área de Penalti paralelas a la Línea de Meta b. Distancia mínima entre Línea de Área de Penalti paralela a la Línea de Meta y Línea de Área de Meta paralela a Línea de Meta Detalle: Fíjate la solución de a. y b.. Cuál es la distancia entre la Línea del Área de Meta paralela a la Línea de Meta y la Línea del Área de Penalti paralela a la Línea de Meta? No era 11?. Y cuánto es?... c. Distancia entre líneas tangentes perpendiculares a las Líneas de Banda que pasan por el Círculo Central (extremos del Círculo central = Diámetro del Círculo Central) 27

28 d. Distancia entre Semicírculos del Área de Penalti e. Distancia entre Semicírculo del Área de Penalti y Círculo central (parte más alejada de la otra mitad de campo) f. Distancia entre Semicírculo del Área de penalti a Línea de Área de Meta paralela a la Línea de meta 28

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30 ii. Distancias por trigonometría (y geometría) En este apartado no vamos a diferenciar entre las distintas partes del Terreno de Juego, dado que la operativa en ese aspecto es la misma que en los anteriores apartados Lo verdaderamente importante es saber encontrar la forma de hallar el lado del triángulo real o imaginario que desconocemos, conocidos otros dos lados; ya sean conocidos los dos catetos, o un cateto y la hipotenusa Cuando un cateto no es medible por trigonometría es necesaria la geometría analítica 30

31 1) Sin geometría analítica: Distancias en el Área de Penalti, Área de Meta, Misma mitad del Terreno de Juego y desde una mitad de terreno de juego a la otra a. Distancia más larga entre Líneas de Área de Penalti perpendiculares a Línea de Meta (Diagonal) Debemos aplicar el Teorema de Pitágoras 31

32 b. Distancia entre Intersección ( Semicírculo del Área de Penalti con Línea de Área de Penalti paralela a Línea de Meta ) e Intersección (Línea de Área de Penalti perpendicular a Línea de Meta con la Línea de Meta) 1. Más Lejana: 2. Más Cercana: 32

33 c. Distancia entre Intersección ( Semicírculo del Área de Penalti con Línea de Área de Penalti paralela a Línea de Meta de mitad de campo A) e Intersección ( Semicírculo del Área de Penalti con Línea de Área de Penalti paralela a Línea de Meta de mitad de campo B) 1. Más lejana: -Cateto horizontal conocido: 14,62 -Cateto vertical conocido: -Hipotenusa: 2. Más cercana: Coincide con Cateto vertical conocido: 33

34 d. Distancia entre la Intersección ( Semicírculo del Área de Penalti con Línea Área de Penalti paralela a Línea de Meta) y la Intersección (Círculo Central con la Línea Media) 1. Más cercano: -Cateto horizontal: -Cateto vertical: -Hipotenusa: 34

35 2. Más lejano: -Cateto horizontal: -Cateto vertical: -Hipotenusa 35

36 e. Cuál será la distancia entre las Líneas de Banda, si la distancia entre las Líneas de Meta es de 120 metros, para que la Intersección (Círculo Central con Línea media) y la Intersección ( Semicírculo del Área de Penalti con la línea de Área de Penalti paralela a la Línea de Meta), estén sobre la misma línea imaginaria perpendicular a la Línea de Meta? 36

37 Para que ocurra esto, el triángulo debe ser rectángulo, formando un ángulo de 90 º la intersección de la línea imaginaria que une ambos puntos y el cateto horizontal (c y b). El triángulo estará formado por: -Cateto horizontal desconocido: c: -Cateto vertical conocido: b -Hipotenusa: Se hace necesario un triángulo rectángulo de apoyo (Dimensiones): -Cateto vertical conocido: e -Cateto horizontal desconocido: d -Hipotenusa; que coincide con la del triángulo principal: -Condición: La hipotenusa a de cada triángulo es la misma, pues igualémoslas:, elevando al cuadrado en ambos lados se tiene que: 37

38 NOTA: Este resultado no es factible reglamentariamente, ya que la línea de meta debe medir como mínimo 45 metros. 38

39 a. Cuál será la distancia entre las Líneas de Banda, independientemente de la distancia entre las Líneas de Meta, para que la Intersección (Círculo Central con Línea media) y la Intersección ( Semicírculo del Área de Penalti con la línea de Área de Penalti paralela a la Línea de Meta), estén sobre la misma línea imaginaria perpendicular a la Línea de Meta? 39

40 Para que ocurra esto, el triángulo debe ser rectángulo, formado por: -Cateto horizontal desconocido: c -Cateto vertical desconocido: b -Hipotenusa: Dimensiones Triángulo de apoyo: -Cateto vertical desconocido: e -Cateto horizontal desconocido: d -Hipotenusa; que coincide con la del triángulo principal: a -Condición: La hipotenusa a de cada triángulo es la misma, pues igualémoslas: 40

41 CONCLUSIÓN: ES IMPOSIBLE REGLAMENTARIAMENTE que la intersección (Círculo Central con Línea media) y la Intersección ( Semicírculo del Área de Penalti con la línea de Área de Penalti paralela a la Línea de Meta), estén sobre la misma línea imaginaria perpendicular a la Línea de Meta 41

42 2) Con geometría analítica: Distancias en el Área de Penalti, Área de Meta, Misma mitad del Terreno de Juego y desde una mitad de terreno de juego a la otra La idea es imaginar el terreno de juego como ejes cartesianos con origen de coordenadas (0,0) en la esquina inferior izquierda. Conocemos un cateto (horizontal o vertical), pero el otro no, ya que hace intersección en una zona no medible trigonométricamente. Se hace necesario utilizar rectas y pendientes Tener en cuenta: Expresión de la recta (punto-pendiente): Expresión pendiente: ; indica cuánto se desplaza la componente X (positivamente o negativamente), cuando la componente X se desplaza en una unidad (positivamente o negativamente) Tomaremos dos puntos conocidos de la misma recta como referencia para hallar la pendiente utilizando la expresión Ordenada en el origen de ordenadas: 42

43 a. Longitud recta imaginaria tangente al punto más alejado del la Línea de Meta, perteneciente al Semicírculo del Área de Penalti y que une la Intersección (Línea de Banda y Línea de Meta), con la Línea de Banda más alejada. 43

44 -Cateto horizontal: Distancia entre Líneas de Banda: 90 metros -Cateto vertical: No medible trigonométricamente; sí mediante geometría analítica Pendiente: Conocemos dos puntos: Origen (0,0) y el punto del Semicírculo del Área de Penalti por el que pasa la tangente paralela a la Línea de Meta en su parte más alejada Cuando X=0, Y vale n: Cuando X=90 metros, 44

45 a. Longitud recta imaginaria, que une la Intersección (Línea de Banda y Línea de Meta de una mitad de terreno de juego), con la Línea de Meta más alejada y que pasa por la Intersección ( Semicírculo del Área de Penalti y Línea de Área de Penalti paralela a la Línea de Meta más alejada de la mitad de terreno más alejada). 45

46 -Cateto vertical: Distancia entre Líneas de Meta: -Cateto horizontal: No medible trigonométricamente; sí mediante geometría analítica Pendiente: Conocemos dos puntos: Origen (0,0) y C: Punto de la Intersección ( Semicírculo del Área de Penalti y Línea de Área de Penalti paralela a la Línea de Meta más alejada de la mitad de terreno más alejada): C: Dado que conocemos la componente Y del punto no medible, pero no la X, despejamos X de la ecuación de la recta. Hipotenusa: 46

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