( 3) ( 4) NÚMEROS REALES. 1. Realiza las siguientes operaciones: 2. Calcula y simplifica: = 3 + = + = = =
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- José Luis Gómez Toledo
- hace 5 años
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1 IS Jun Grcí Vldemor TMA: NÚMROS RALS º SO MATMÁTICAS B NÚMROS RALS. Reliz ls guientes operciones: 0 ( : [ ] [ ( ] ( ( : [ ] [ ( ( ] ( ( : ( [ ] b : ( ( ( ( ( : ( ( ( ( ( ( ( ( c ( 0 : ( ( ( : ( ( 0 : ( ( ( : ( ( ( ( 0 d ( : ( [ : ( ] ( : ( ( : ( [ : ( ] ( : ( : ( [ ] ( : ( (. Clcul y mplific: : : b : 0 : 0 0 : 0 0 c 0 0 d : : : : 0 0
2 IS Jun Grcí Vldemor TMA: NÚMROS RALS º SO MATMÁTICAS B e ( f : : g : h 0.. scribe en form de frcción irreducible los guientes números decimles: 00 0 b... c no se puede epresr en form de frcción porque es un número irrcionl d e f g h... i
3 IS Jun Grcí Vldemor TMA: NÚMROS RALS º SO MATMÁTICAS B. Reliz ls guientes operciones psndo previmente ls epreones decimles frcción: : b c 0 ( d : 0 : e ( : :
4 IS Jun Grcí Vldemor TMA: NÚMROS RALS º SO MATMÁTICAS B Indic rzondmente los guientes números son rcionles o irrcionles: Q I I b Q Q Q c Q I I d Q OJO! N ST CASO I I Q e 0 0 Q Q Q f Q OTRA VZ! I I Q g Q I I h Q Q Q i π Q I I j I Q I k 0 0 Q Q Q l I N ST CASO I I I m 0 Q Q Q n Q N ST CASO I I Q o Q OTRA VZ! I I Q. scribe dos números rcionles y otros dos irrcionles comprendidos entre y Q I scribe dos números rcionles y otros dos irrcionles comprendidos entre y.... Q I
5 IS Jun Grcí Vldemor TMA: NÚMROS RALS º SO MATMÁTICAS B. Orden de menor myor: ; ; ; Por tnto b π ; ; ; ; ; π... Por tnto π c ; ( ; ; 0... ( Por tnto ( APROXIMACIONS Y RRORS. D ls proimciones por defecto y por eceso y redonde los guientes números con y cifrs decimles: 0... y π Defecto ceso Redondeo
6 IS Jun Grcí Vldemor TMA: NÚMROS RALS º SO MATMÁTICAS B 0... Defecto ceso Redondeo 0 π 0... π Defecto ceso Redondeo Clcul el error bsoluto y reltivo cometidos l tomr como vlor de l proimción 0. Vecto Vproimdo r V ecto 0 : %. Clcul los errores bsoluto y reltivo que se cometen l tomr como vlor de el número redondedo tres cifrs gnifictivs. 0 r Vecto Vproimdo V ecto : : % 0000
7 IS Jun Grcí Vldemor TMA: NÚMROS RALS º SO MATMÁTICAS B. Clcul los redondeos de π con ls cifrs mínims pr que el error se menor que un décim un centém un milém un diezmilém y un cienmilém. π... π Redondeo rror menor que: décim (0 centém (00 milém (000 diezmilém (0000 cienmilém ( Hll el error bsoluto el error reltivo y l cot de error o error máimo que se puede producir cundo se tom pr el vlor de Vecto Vproimdo es el redondeo de 0 ls centéms r V ecto : % Como hemos redondedo ls centéms entonces: Cot de error 000 es decir error 000. D l epreón proimd que se indic en cd uno de los guientes csos: proimndo por eceso con dos cifrs decimles. b proimndo por defecto con tres cifrs gnifictivs. 0 c π π π π redondendo con tres cifrs decimles. 0 d redondendo con tres cifrs gnifictivs.. Redonde con ls cifrs que se indicn en cd cso: con dos cifrs gnifictivs. b con tres cifrs decimles. 0
8 IS Jun Grcí Vldemor TMA: NÚMROS RALS º SO MATMÁTICAS B c con cutro cifrs gnifictivs. d con cutro cifrs decimles. RPRSNTACIÓN D NÚMROS RALS. Represent los guientes números rcionles utilizndo el Teorem de Tles: b
9 IS Jun Grcí Vldemor TMA: NÚMROS RALS º SO MATMÁTICAS B c d. Represent en l rect rel los guientes números irrcionles: 0 º 0 Construimos un triángulo rectángulo de ctetos y. Aplicndo el Teorem de Pitágors tenemos que l hipotenus de ese triángulo mide 0. º Con yud de un compás llevmos 0 sobre l rect rel.
10 IS Jun Grcí Vldemor TMA: NÚMROS RALS º SO MATMÁTICAS B b º ( º Necetmos tener representdo previmente Construimos un triángulo rectángulo de ctetos y. Aplicndo el Teorem de Pitágors tenemos que l hipotenus de ese triángulo mide. Con yud de un compás llevmos sobre l rect rel. º Construimos un triángulo rectángulo de ctetos y. Aplicndo el Teorem de Pitágors tenemos que l hipotenus de ese triángulo mide. Con yud de un compás llevmos sobre l rect rel. c º ( º Necetmos tener representdo previmente Construimos un triángulo rectángulo de ctetos y. Aplicndo el Teorem de Pitágors tenemos que l hipotenus de ese triángulo mide. Con yud de un compás llevmos sobre l rect rel. º Construimos un triángulo rectángulo de ctetos y. Aplicndo el Teorem de Pitágors tenemos que l hipotenus de ese triángulo mide. Con yud de un compás llevmos sobre l rect rel. 0
11 IS Jun Grcí Vldemor TMA: NÚMROS RALS º SO MATMÁTICAS B d 0 º 0 Construimos un triángulo rectángulo de ctetos y. Aplicndo el Teorem de Pitágors tenemos que l hipotenus de ese triángulo mide 0. º Con yud de un compás llevmos 0 sobre l rect rel. e 0 Representmos 0 prtir de. º 0 Construimos un triángulo rectángulo de ctetos y. Aplicndo el Teorem de Pitágors tenemos que l hipotenus de ese triángulo mide 0. º Con yud de un compás llevmos 0 sobre l rect rel.
12 IS Jun Grcí Vldemor TMA: NÚMROS RALS º SO MATMÁTICAS B f Representmos º prtir de (pero en sentido negtivo Construimos un triángulo rectángulo de ctetos y. Aplicndo el Teorem de Pitágors tenemos que l hipotenus de ese triángulo mide. º Con yud de un compás llevmos sobre l rect rel. g Primero representmos y después plicndo el Teorem de Tles dividimos en tres prtes igules con lo que tenemos º. Construimos un triángulo rectángulo de ctetos y. Aplicndo el Teorem de Pitágors tenemos que l hipotenus de ese triángulo mide. Con yud de un compás llevmos sobre l rect rel. º Dividimos en tres prtes igules plicndo el Teorem de Tles
13 IS Jun Grcí Vldemor TMA: NÚMROS RALS º SO MATMÁTICAS B h ( Primero representmos y después plicndo el Teorem de Tles dividimos en tres prtes igules con lo que tenemos º. Construimos un triángulo rectángulo de ctetos y. Aplicndo el Teorem de Pitágors tenemos que l hipotenus de ese triángulo mide. Con yud de un compás llevmos sobre l rect rel. º Dividimos en tres prtes igules plicndo el Teorem de Tles i Primero representmos y después plicndo el Teorem de Tles dividimos en tres prtes igules con lo que tenemos º Construimos un triángulo rectángulo de ctetos y. Aplicndo el Teorem de Pitágors tenemos que l hipotenus de ese triángulo mide. Con yud de un compás llevmos sobre l rect rel. º Dividimos en tres prtes igules plicndo el Teorem de Tles
14 IS Jun Grcí Vldemor TMA: NÚMROS RALS º SO MATMÁTICAS B j ( Primero representmos (milr l prtdo e y después plicndo el Teorem de Tles dividimos en dos prtes igules con lo que tenemos º Construimos ( prtir de un triángulo rectángulo de ctetos y. Aplicndo el Teorem de Pitágors tenemos que l hipotenus de ese triángulo mide. Con yud de un compás llevmos sobre l rect rel. º Dividimos en dos prtes igules plicndo el Teorem de Tles
15 IS Jun Grcí Vldemor TMA: NÚMROS RALS º SO MATMÁTICAS B INTRVALOS Y NTORNOS. pres en form lgebric en form de intervlo y represent en l rect rel los guientes conjuntos numéricos: Números reles menores que { R / } ( b Números reles myores o igules que { R / } [ c Números reles comprendidos entre y mbos incluidos { R / } [ ] d Números reles myores que y menores o igules que. { R / } ( ] e Números reles comprendidos entre 0 y { R / 0 } ( 0. Represent gráficmente y epres como intervlo: A { R / } [ ] b B { R / } ( c C { R / } [ d D { R / } [
16 IS Jun Grcí Vldemor TMA: NÚMROS RALS º SO MATMÁTICAS B e { R / } ( f F { R / } [ 0. pres en form lgebric y represent gráficmente los guientes intervlos: [ ] { R / } b ( 0 { R / 0} c R / d [ { R / } e ( 0] { R / 0} f R /
17 IS Jun Grcí Vldemor TMA: NÚMROS RALS º SO MATMÁTICAS B. Clcul A B y A B endo: B 0 A ( y [ ] A B (] A B [0 b A ( y B ( ] A B R A B (] c A [ ] y B ( 0 A B [ A B (0] d A [ y B ( A B R A B [ e A ( ] y B [ A B ( A B {}
18 IS Jun Grcí Vldemor TMA: NÚMROS RALS º SO MATMÁTICAS B f A ( y B ( A B A B ( (. Ddos los conjuntos A [ B ( 0 y [ ] C clcul: A B R b A B C R c A B C [0 d A ( B C [ [ 0 [. pres medinte un entorno los guientes conjuntos: A 0 ( 0 Centro ( 0 ( 0 ( Rdio
19 IS Jun Grcí Vldemor TMA: NÚMROS RALS º SO MATMÁTICAS B b [] ] [ ( Rdio Centro c Rdio Centro d ( (0 ( ( 0 Rdio Centro. pres en form de intervlo y represent gráficmente los guientes entornos: ( ( (
20 IS Jun Grcí Vldemor TMA: NÚMROS RALS º SO MATMÁTICAS B 0 b [ ] ] [ ] [ c d [ ] ] [ ] 0 [0 0 e f
21 IS Jun Grcí Vldemor TMA: NÚMROS RALS º SO MATMÁTICAS B VALOR ABSOLUTO. Clcul el vlor de ls guientes epreones en los puntos que se indicn: en b en ( ( ( c en ( ( (. Hll los números reles que verificn: 0 0 SOLUCIONS : y 0 b 0 SOLUCIONS : y
22 IS Jun Grcí Vldemor TMA: NÚMROS RALS º SO MATMÁTICAS B c 0 ( 0 ( 0 y : SOLUCIONS d 0 ( 0 ( 0 0 NO TIN SOLUCIÓN y que 0 y e 0 ( 0 ( y : SOLUCIONS f 0 ( 0 ( y : SOLUCIONS
23 IS Jun Grcí Vldemor TMA: NÚMROS RALS º SO MATMÁTICAS B. pres en form de intervlo y de entorno y represent gráficmente los guientes conjuntos de números reles: ( } / { R ( ( ( Rdio Centro b ( } / { R ( ( Rdio Centro c ( ( } ò / { R NO S PUD XPRSAR N FORMA D NTORNO
24 IS Jun Grcí Vldemor TMA: NÚMROS RALS º SO MATMÁTICAS B d ( } ò / { R NO S PUD XPRSAR N FORMA D NTORNO e [ ] } / { R [] Rdio Centro f 0 R ò / NO S PUD XPRSAR N FORMA D NTORNO
25 IS Jun Grcí Vldemor TMA: NÚMROS RALS º SO MATMÁTICAS B g R / Rdio Centro h R ò / NO S PUD XPRSAR N FORMA D NTORNO i R ò 0 / NO S PUD XPRSAR N FORMA D NTORNO
26 IS Jun Grcí Vldemor TMA: NÚMROS RALS º SO MATMÁTICAS B PROBLMAS. n un prueb de mrtón se inscriben 000 persons. Indic cuál de los guientes resultdos epres el número de tlets que llegó met. 0 b 0 c 0 d Solución Ls respuests y d no pueden ser y que son números irrcionles y no pueden escribirse en form de frcción. Ls soluciones b y c son números decimles periódicos que pueden representrse en form de frcción de modo que hy que elegir de estos dos el que teng por denomindor Por tnto el resultdo correcto es el c y el nº de tlets es.. Blbin hce encuests por l clle y le piden que pregunte 00 stentes del hogr cerc del precio de los productos de limpiez. l resultdo que obtiene es que 0 piensn que son demdo cros. n su empres se dn cuent que h tenido que hcer trmps l relizr l encuest por qué? Solución Si entrevist 00 persons y de ells N responden que los productos son demdo cros entonces l N frcción que represent este resultdo serí y l psr número deciml obtendrímos un nº deciml 00 ecto y 0 es periódico puro Relmente entrevistó persons 0. Clcul el vlor de l digonl de un cudrdo dndo el resultdo por eceso por defecto y por redondeo hst ls diezmiléms cundo su ldo mide m. Solución d Teorem de Pitágors d d d m... m
27 IS Jun Grcí Vldemor TMA: NÚMROS RALS º SO MATMÁTICAS B Defecto ceso Redondeo. Clcul el áre de un círculo de rdio m dndo el resultdo por eceso por defecto y por redondeo ls diezmiléms. Solución Áre π r π π m 0... m Por defecto m Por eceso m Redondeo m. l número áureo Φ represent l relción entre l digonl de un pentágono y su ldo. Si el ldo del pentágono mide cm. Cuánto vle su digonl? pres el resultdo por defecto por eceso y por redondeo con cifrs decimles. Solución Φ represent l relción entre l digonl de un pentágono y su ldo es decir Digonl ( Ldo cm Digonl cm cm Φ Digonl Ldo Por defecto Por eceso Redondeo Apro. con cifrs decimles Al medir l ltur de un person de 0 cm se h obtenido cm. Al medir l ltur de un edificio de m se h obtenido 0 m. clcul los errores bsoluto y reltivo de cd medid e indic rzondmente cuál de ls dos es más precis. Solución Vlor rel 0 cm Person Vlor proimdo cm
28 IS Jun Grcí Vldemor TMA: NÚMROS RALS º SO MATMÁTICAS B r Vecto Vproimdo 0 cm 00 % 0 0 r V ecto r Vlor rel m dificio Vlor proimdo 0 m Vecto Vproimdo 0 cm 00 r V ecto % L medid de l person es más precis y que el error reltivo es menor.. L corporción municipl de un yuntmiento cuyo municipio cuent con 00 hbitntes de eddes comprendids entre y 0 ños h relizdo un encuest sobre ls ctividdes culturles que interesn dicho segmento de poblción. Sbiendo que el % contestó que le interesb el cine y que el % contestó que no le interesbn ls conferencis de divulgción científic clcul el número de persons que contestron l encuest. Solución 0 % 0 00 % A prtes de los encuestdos no les interes el cine y no les interesn ls conferencis de divulgción científic; por tnto el número de encuestdos debe ser múltiplo de y y demás menor de 00 ( nº de hbitntes. m.c.m. ( el número de persons que contestron l encuest fue de.
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