Guía de Ejercicios de Electromagnetismo II Lapso I-2010

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1 UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR INSTITUTO PEDAGÓGICO DE BARQUISIMETO LUIS BELTRÁN PRIETO FIGUEROA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES PROGRAMA DE FÍSICA ELECTROMAGNETISMO II Objetivo: Analizar modelos de ejercicios propuestos por diversos autores mediante la resolución físico matemático de los mismos en los contenidos referentes a Oscilaciones de circuitos RLC y corriente alterna así como su aplicación en el entorno. Propósito: Proporcionarle al estudiante de Electromagnetismo II ejercicios modelos para desarrollar habilidades físicas matemáticas en el estudio de la Oscilaciones de circuitos RLC y corriente alterna. Instrucciones: Se recomienda la previa lectura y estudio de los conceptos básicos referente a Oscilaciones Libres, Amortiguadas, Circuitos en serie y paralelo, corriente alterna y transformadores. La guía es una herramienta para el estudio no es un recetario ni indica que los ejercicios serán los mismos en un parcial, sólo será el mismo contenido y estructura de los mismos. Para la resolución de los ejercicios modelos se sugiere que se lleve un orden secuencial en los pasos, por ejemplo; lectura y análisis del problema, identificación de datos y la incógnita que propone el ejercicio, realizar esquemas visuales que permitan una mejor comprensión del ejercicio, identificación de las ecuaciones para determinar la incógnita, justificación escrita del procedimiento, interpretación física del resultado y corroboración de los resultados obtenidos. Ejercicios CIRCUITO RLC Y CORRIENTE ALTERNA Circuitos RL 1) Una batería de 12V esta conectada en serie con resistor y un inductor. El circuito tiene una constante de tiempo de 500µs, y la corriente máxima es de 200mA. Cual es el valor de la inductancia? 2) En la siguiente figura se cierra el interruptor S 1 dejado abierto el interruptor S 2. La inductancia es L=0,115H y la resistencia es R= 240Ω. a) Cuando la corriente a alcanzado su valor final, la energía almacenada en el inductor es de 0,26J. Cual es la fem ε de la batería? b)

2 una vez que la corriente a alcanzado su valor final, se abre S 1 y se cierra S 2 Cuanto tiempo tarda la energía almacenada en el inductor en disminuir a 0,13J, la mitad del valor original? 3) Problema: En el circuito mostrado suponga que después de transcurrido un tiempo suficientemente largo, se establece la corriente final ε/r. En el instante t=0 se pasa el interruptor a la posición b, quedando súbitamente la batería desconectada, y el inductor L directamente conectado al resistor, R. a) Halle la corriente en función del tiempo. Demuestre que toda la energía almacenada inicialmente en el campo magnético del inductor aparece como energía interna en el resistor conforme la corriente tiende a cero. Circuitos LC. 4) Un capacitor de 1µF esta siendo cargado por una fuente de potencia de 40V. El capacitor completamente cargado se descarga después a travez de un inductor de 10mH. Determine la corriente máxima en las oscilaciones resultantes. 5) Un circuito LC como el que se muestra en la figura contiene un inductor de 82mH y un capacitor de 17µF, inicialmente con una carga de 180µQ. En t<0 se abre el interruptor y después se cierra en t=0 a) determine la frecuencia en Hertz de las oscilaciones resultantes. En t=1ms, determine b) la carga en el capacitor y c) la corriente en el circuito.

3 6) En t=0 en un circuito LC, el capacitor tiene su carga máxima. a) Demuestre que las energías eléctricas y magnéticas son iguales a t=3t/8, donde T es el periodo de las oscilaciones b) Cual es el siguiente tiempo después de t=3t/8 en que las energías eléctricas y magnéticas son iguales otra vez? CIRCUITOS RLC. 7) En la figura, supongamos que R=7,6Ω, L=2,2mH y C=1,8µF. a) Calcule la frecuencia de las oscilaciones amortiguadas b) Cual es la resistencia critica. 8) Cierto circuito RLC tiene L=0,285H, C=4,6x10-4 F y una frecuencia angular ώ=1/(6lc) 1/2. Cual es la resistencia R del circuito? 9) Problema: En el circuito mostrado, el capacitor C esta inicialmente sin carga y se cierra el interruptor S en el instante t=0. a) Halle las corrientes I 1,I 2 e I en función del tiempo, b) Que relación deben guardar los valores de L,C, R 1 y R 2 para que la corriente I de la batería sea independiente del tiempo? 10) El interruptor abierto de la figura se cierra en t=0. Antes de que se cierre, el capacitor esta descargado, y todas las corrientes son iguales a cero. Determine las corrientes en L,C y R y las diferencias de potencial en las terminales de L, C y R a) Después de que se cierra el interruptor y b) Mucho tiempo después de que se halla cerrado

4 CIRCUITOS DE CORRIENTES ALTERNAS. Circuitos RC. 11) Se tiene un resistor de 200Ω y un capacitor de 6µF. Suponga que se toman en resistor y el capacitor y se forma un circuito en serie con una fuente de voltaje con una amplitud de 30V y una frecuencia angular 250rad/s a) Cual es la impedancia del circuito b) Cual es la amplitud de corriente c) Cuales son las amplitudes de voltaje entre los bornes del resistor y el capacitor d) Cual es el ángulo de fase del voltaje de fuente con respecto a la corriente Se atrasa o se adelanta el voltaje de fuente respecto a la corriente? e) Construya un diagrama de fasores. 12) Se conecta un capacitor de reactancia capacitiva X c =5Ω en paralelo con una resistencia R=2Ω, a una fuente de voltaje V(t)=12sin(2π60t) Voltios. Hallar la impedancia del circuito, el desfase de la corriente I respecto al voltaje, La corriente en función del tiempo I(t). Circuitos RL. 13) Una inductancia L=0,008 H se conecta en serie con una resistencia R=6Ω, y una fuente AC de voltaje eficaz 5 voltios y de frecuencia angular ώ=1000rad/s. a) Halle la impedancia del circuito, b) Halle el valor eficaz de la corriente y su ángulo de fase, c) Cuales son los voltajes eficaces que medirían los voltímetros conectados a través de cada elemento. 14) Se conecta una bobina de reactancia inductiva X L =3Ω en paralelo con una resistencia R=5Ω, a una fuente de voltaje V(t)=12sin(2π60t) voltios. a) Hallar la impedancia, b) el ángulo de fase de la corriente I respecto al voltaje, c) La corriente en función del tiempo, I(t) Circuitos LC. 15) Un circuito LC consiste en una bobina inductora con una inductancia L=5mH y un capacitor de 20µF. La resistencia del circuito es insignificante. El circuito es alimentado por una fuente de voltaje de V(t)=V 0 cos(ώt). Si V 0 =5mV y la frecuencia es dos veces la frecuencia de resonancia. a)halle la carga máxima en el capacitor, b) La corriente máxima en el circuito, c) Las relaciones de fases de los voltajes entre los bornes del inductor, del capacitor y de la fuente.

5 16) Se tiene un inductor L=0,4H y un capacitor de 6µF. Suponga que se toman el inductor y el capacitor y se forma un circuito en serie con una fuente de voltaje con una amplitud de 30V y una frecuencia angular 250rad/s a) Cual es la impedancia del circuito b) Cual es la amplitud de corriente c) Cuales son las amplitudes de voltaje entre los bornes del inductor y el capacitor d) Cual es el ángulo de fase del voltaje de fuente con respecto a la corriente Se atrasa o se adelanta el voltaje de fuente respecto a la corriente? e) Construya un diagrama de fasores. Circuitos RLC. 17) Dibuje un diagrama de fasores que muestre Z, X L, X C y φ para un circuito en serie de CA para el cual R=300C, C=11µf, L=0,2H y f=(500/π)hz. 18) Un circuito RLC consta de un resistor de 150Ω, un condensador de 21 µf y un inductor de 460mH conectados en serie con una fuente de alimentación de 120 V, 60Hz. a) Cual es el angulo de fase entre la corriente y el voltaje aplicado? Cual alcanza su valor máximo primero, la corriente o el voltaje? 19) En el circuito mostrado, el voltaje de la fuente tiene una amplitud de 100V y las reactancias del los elementos del circuito tienen los siguientes valores: R=50Ω, X C =40Ω, X L =37Ω. a) Hallar la amplitud y fase de la corriente en cada rama. b) Halle la amplitud y fase de la corriente total, c) Es este circuito capacitivo o inductivo? 20) Para el siguiente circuito los elementos tienen los siguientes valores: R=4Ω, L=0,01H, C=833mF, V(t)=50sen(200t) Voltios. a) Halle la impedancia total del circuito, b) Halle la corriente del resistor, c) Dibujes los diagramas de fasores de corrientes y voltajes.

6 21) Problema: En el circuito mostrado, C=100µF, L=5mh y la resistencia R desconocida. La frecuencia del generador es ώ=1000s -1, y los amperímetros intercalados con L y C, indican una corriente eficaz: I L =I C =1. Halle: a) El valor eficaz del voltaje generador, b) El valor de la resistencia R, c) El valor eficaz de la corriente intercalado con el generador, d) La corriente del generador en función del tiempo. 22) Problema: El interruptor mostrado contiene un inductor L, un resistor R y dos capacitores de igual valor, C. Los elementos están conectados, mediante un interruptor S que tiene tres posiciones, a una fuente de AC de voltaje eficaz de 120 V y frecuencia f=60 Hz. Se observa que: a) Con S en posición 1: La corriente efectiva es de 40A, b) Con S en posición 2: La corriente adelantada al voltaje de la fuente en un ángulo de fase: φ 2 =36,9 o, c) Con S en posición 3: La corriente se atrasa respecto al voltaje de la fuente en un angulo de fase de φ 3 = 14 o.. Determine los valores de los elementos R, L Y C. 23) Problema: La figura muestra un circuito RLC en paralelo, y el correspondiente diagrama de fasores. Los voltajes instantáneos ( y voltajes rms) en las terminales de cada uno de los tres elementos de circuitos son iguale, y cada uno esta en fase con la corriente que pasa por el resistor. Las corrientes en C y L se adelantan o se atrasan a la corriente del resistor, como se muestra en la figura. a) Demuestre que la corriente rms entregada por la fuente es

7 b) Demuestre que el ángulo de fase φ entre V rms e I rms es Potencia en circuitos de CA 24) La fuente de voltaje de la figura tiene una salida de V rms =100V a una frecuencia angular de ώ=1000 rad/s. Determine a) La corriente en el circuito b) La potencia suministrada por la fuente c) demuestre que la potencia suministrada al resistor es igual a la potencia suministrada por la fuente. 25) Un bombillo cuya resistencia es R= 48Ω se conecta a una fuente de 120V, 60Hz y mediante un interruptor S, pueden intercalarse, una inductancia L=0,127 H y dos capacitancias idénticas, C=27,6 µf. Suponiendo que el filamento del bombillo es un conductor Óhmico, determine su potencia: a) Con el interruptor S en la posición 1, b) Con el interruptor S en la posición 2, c) Con el interruptor S en la posición 3, d) Con el interruptor en la posición 4. Resonancia en circuitos RLC 26) En cierto circuito RLC en serie, R=3Ω, L=0,4H, y C=6x10-8 F. Cuando la fuente de CA funciona a la frecuencia de operación del circuito, la amplitud de la corriente es de 0,5 A a) Cual es la amplitud del voltaje de la fuente? b) Cuál es la amplitud de la corriente entre los extremos de resistor, del inductor y del capacitor? c) Cual es la potencia promedio que la fuente suministra.

8 27) Un circuito RLC se usa en un radio para sintonizar una estación de FM que transmite a 99,7 MHz. La resistencia del circuito es de 12 Ω, y la inductancia es de 1,4µH. Que capacitancia debe usarse. 28) Un resistor R, un inductor L y un condensador C se conectan en serie a una fuente de CA de voltaje rms V y frecuencia variable. Encuentre la energía que es entregada al circuito durante cierto periodo si la frecuencia de operación es del doble que la frecuencia de resonancia. Transformadores. 29) Un transformador tiene N 1 = 350 vueltas y N 2 =2000 vueltas. Si el voltaje de entrada es de V(t)=170cos(ώt), Que voltaje rms se genera en la bobina del secundario? 30) En el transformador que se ilustra en la figura, el resistor de carga es de 50 Ω. La relación de vueltas N 1 :N 2 es 5:2, y el voltímetro de la fuente es de 80 V(rms). Si un voltímetro en paralelo con la mide 25 V(rms), Cual es la resistencia R s de la fuente? Transmisión de Potencia 31) Una línea de trasmisión que tiene una resistencia por unidad de longitud de 4,5x10-4 Ω/m será utilizada para trasmitir 5MW a 400 millas (6,44x10 5 m). El voltaje de salida del generador es de 450kV. Cual es la perdida en la línea si se usa un transformador para elevar el voltaje a 500kV. 32) Un transformador esta conectado a una línea de CA de 120V (rms) debe suministrar 13000V (rms) a un anuncio de neón. Para reducir el peligro de una descarga, se insertara un fusible en el circuito secundario; El fusible deberá quemarse cuando la corriente rms en el segundo circuito exceda los 8,5mA. a) Cual es la proporción de espiras de primario a espiras del secundario? Que potencia debe suministrar el transformador cuando la corriente rms del secundario es de 8,5mA. Preguntas 33) Cómo se mide una corriente que varía de forma sinusoidal?

9 34) En ocasiones se dice que cuando uno paga la cuenta del servicio eléctrico, está pagando por los electrones. Es exacta esta descripción? Explique. De ser negativa su respuesta Qué se paga realmente? 35) Se aplica un voltaje oscilante de amplitud fija entre los extremos de un elemento de circuito. Si se aumenta la frecuencia de este voltaje, cómo cambia la amplitud de la corriente a través del elemento si se trata de a-) un resistor, b-) un inductor o c-) un capacitor? 36) Cómo cambia la frecuencia de resonancia de un circuito R-L-C en serie si se acorta la distancia entre las placas del capacitor? 37) En casi toda Europa Occidental la energía eléctrica doméstica se suministra a 240 V en vez de los 120 V que son la norma en Norteamérica. Cuáles son las ventajas y desventajas de cada sistema? 38) Las lámparas fluorescentes suelen emplear un inductor, o bobina de inductancia, para limitar la corriente a través de los tubos. Por qué es mejor utilizar un inductor en vez de un resistor para este fin? 39) En un circuito RLC en serie, puede el voltaje instantáneo entre los bornes del capacitor ser mayor que el voltaje de la fuente en ese mismo instante? Puede ser cierto esto respecto al voltaje instantáneo entre los bornes del inductor? Y del resistor? Explique sus respuestas. 40) En un circuito RLC en serie, cuál es el ángulo de fase ϕ y el factor de potencia cos ϕ cuando la resistencia es mucho menor que la reactancia inductiva o capacitiva y el circuito funciona alejado de la resonancia? Explique su respuesta. 41) Un foco y un capacitor de placas paralelas con aire entre las placas están conectados en serie a una fuente de ca. Qué le ocurre a la brillantez del foco cuando se inserta un dieléctrico entre las placas del capacitor? Explique su respuesta. 42) Se puede utilizar un transformador con cc? Explique su respuesta. Qué ocurre si un transformador proyectado para 120 V de ca se conecta a una línea de 120 V de cc? 43) El tiempo necesario para que la corriente en un circuito LR en particular aumente hasta una fracción dada de su equilibrio, depende, acaso, del valor de la fem constante aplicada? 44) En un circuito LC oscilatorio, supuesto sin resistencia, qué determina a-) la frecuencia y b-) la amplitud de las oscilaciones? 45) Cuál es la diferencia entre los circuitos oscilatorios libre, amortiguado y forzado? 46) Por qué serían menos eficaces los sistemas de distribución de energía si no existiese la corriente alterna?

10 47) Supóngase que, en un circuito RLC en serie, la frecuencia del voltaje aplicado cambia continuamente de un valor muy bajo a uno muy alto. Cómo cambiaría la constante de fase? 48) Puede n algún caso ser negativa la potencia instantánea entregada por una fuente de corriente alterna? Puede ser alguna vez negativo el factor de potencia? De ser así, explique el significado de estos valores negativos. 49) Cómo podría usted determinar, en un circuito RLC en serie, si la frecuencia del circuito está arriba o debajo de la resonancia? 50) Se le da usted un transformador encerrado en una caja de madera, de cuyas dos caras opuestas salen las terminales del primario y las del secundario. Cómo determinaría la razón entre el número de vueltas sin abrir la caja? REFERENCIA Resnick, R. ; Halliday; D.; Krane. (2002). Física. Vol. 2. Quinta edición. Editorial CECSA Serway, R. A. ; Beichner,R.J. (2002). Física. TomoII. Mc Graw-Hill Interamericana, S.A. Sears, F. (2004). Física Universitaria. Vol ª Ed. Prentice Hall, México. Revisado por: Prof. Wladimir Gallardo, Prof. Xiomara Quevedo e Ing. Ezequiel Delgado.