Equipo Docente de Fundamentos Físicos de la Informática. Dpto.I.I.E.C.-U.N.E.D. Curso 2001/2002.
|
|
- José Antonio Tebar Prado
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 TEMA 11. FENÓMENOS TRANSITORIOS. 11 Fenómenos transitorios. Introducción Evolución temporal del estado de un circuito Circuitos de primer y segundo orden Circuitos RL y RC en régimen transitorio. Aplicaciones y ejemplos Circuitos sin fuentes de excitación y condiciones iniciales no nulas Circuitos con fuentes de excitación y condiciones iniciales nulas Circuitos con fuentes de excitación y condiciones iniciales no nulas. 11. Fenómenos transitorios. Introducción. En este tema se va abordar el estudio de la evolución de una magnitud eléctrica a lo largo del tiempo. Anteriormente se había estudiado el comportamiento de las magnitudes eléctricas en circuitos de corriente continua pero sin tener en cuenta el momento de la conexión de la fuente, o fuentes, al resto del circuito, es decir, partiendo del supuesto de que el circuito, que por ejemplo en su momento analizamos por mallas, está conectado a sus fuentes desde un tiempo suficiente como para que no se produzcan cambios en el tiempo de los valores de las magnitudes del circuito Evolución temporal del estado de un circuito. Un circuito eléctrico o electrónico debe conectarse en un momento dado a las fuentes para que le suministren la energía necesaria para su funcionamiento. Si el circuito posee elementos almacenadores de energía (condensadores e inductancias) es probable que durante un cierto espacio de tiempo la magnitudes eléctricas de dicho circuito varíen de una forma muy acusada hasta estabilizarse en unos valores que luego se mantendrán durante el resto del tiempo. Ese intervalo de tiempo antes de alcanzar la estabilización se denomina régimen transitorio. El tiempo restante caracterizado por una cierta estabilidad se denomina régimen permanente o estacionario. Ejemplo Aunque se estudiará con mayor detalle posteriormente, considérese el circuito de la figura 11.1 formado por una fuente ideal de tensión de 12V, un interruptor INT, dos resistencias iguales (R1, R2) de 1kΩ cada una y un condensador de 1µF, y donde todos los elementos se encuentran en serie a excepción del condensador que está en paralelo con R2. En el instante t=0s se cierra el interruptor y suponiendo que el condensador está inicialmente descargado, la tensión entre los extremos del mismo es nula. Al cabo de cierto tiempo la tensión entre los Figura 11.1 terminales de R2 es la misma que habría si no existiese el condensador y permanecerá así mientras Pag.11.1
2 no se abra el interruptor. En el instante t en el que las tensiones en los diferentes puntos del circuito se puede considerar que dejan de variar se dice que se ha alcanzado el régimen estacionario o permanente, hasta ese instante se dice que el circuito se encuentra en régimen transitorio. Ejemplo Supóngase el circuito del ejemplo anterior pero sin condensador. En este caso el régimen permanente se alcanzará en el mismo instante de cerrar el interruptor, es decir, en este circuito no existe régimen transitorio pues carece de elementos almacenadores de energía. Algunos circuitos trabajan fundamentalmente como una sucesión de transiciones entre dos situaciones o régimenes permanentes. Ese es el caso, por ejemplo, de muchos circuitos digitales que funcionan conmutando la tensión de su salida entre 0V y 5V, y en lo cuales interesa que dichas conmutaciones sean lo más rápidas posibles. Para lograrlo parece lógico diseñarlos sin elementos almacenadores de energía, sin embargo ocurre que esto es totalmente imposible y lo más que se puede hacer es intentar minimizar su tamaño al máximo. Así un circuito realizado físicamente sobre un circuito impreso (soporte físico sobre el que se disponen los componentes eléctricos y electrónicos así como las conexiones de cobre o pistas ) siempre presenta capacidades e inductancias originadas por la propia disposición espacial de los conductores o pistas. A estas capacidades e inductancias se les añade el calificativo de parásitas pues no son deseadas en el diseño y que, a lo sumo, se pueden reducir mediante un elaboradísimo diseño del trazado de las pistas. Estos elementos almacenadores de energía producirán retrasos en las conmutaciones que, junto a otros problemas, limitan la velocidad de funcionamiento de dicho circuito. El análisis cuantitativo de los fenómenos transitorios es complejo y comienza por la obtención de una representación matemática de dicho fenómeno. Dicha representación conduce a ecuaciones o sistemas de ecuaciones que contienen, además de variables de corriente y tensión, integrales y derivadas con respecto al tiempo de estas mismas variables. Por lo tanto, para estudiar cuantitativamente cualquiera de estos circuitos sería preciso que el alumno conociera la teoría matemática de las ecuaciones diferenciales. Por esta razón, en este curso, solamente se abordarán cierto tipo de circuitos que pueden ser estudiados sin un conocimiento profundo de dicha teoría. La resolución de la representación matemática de la evolución del circuito conduce a la obtención de funciones temporales que representan a las corrientes y tensiones en los diferentes puntos del mismo Circuitos de primer y segundo orden. Como se ha comentado anteriormente, el estudio de los fenómenos transitorios se inicia obteniendo una representación matemática de dicho circuito. Si el circuito contiene elementos almacenadores de energía entonces el valor de cada magnitud eléctrica en un instante cualquiera, t, dependerá de lo que ocurre en los otros puntos de ese circuito en ese instante t así como de lo que ha sucedido anteriormente en los elementos almacenadores de energía. Ese comportamiento que dota de cierta memoria al circuito se debe a las siguientes relaciones existentes entre tensión y corriente en cada elemento almacenador. Figura 11.2 En un condensador de capacidad C se sabe que su carga y la tensión entre sus extremos se relacionan por Q C = C u C, (11.1.) pero si se tiene en cuenta que estas magnitudes pueden variar con el tiempo es más apropiado escribir Pag.11.2
3 y teniendo en cuenta la conocida ecuación Q C ( = C u C (, (11.2.) se llega a d(qc() ic ( = (11.3.) dt 1 uc ( = ic( dt (11.4.) C siendo la carga almacenada en el condensador igual al término integral de la ecuación y la responsable de que la tensión instantánea dependa de lo que haya sucedido anteriormente con la corriente que recorre dicho condensador. Figura 11.3 obteniéndose En una inductancia con coeficiente de autoinducción no variable y de valor L, la relación existente entre tensión y corriente se deduce de tener en cuenta la definición de inductancia F m( L = N, (11.5.) il( donde Φ m ( es el flujo magnético a través de cada espira de la bobina o inductancia, y de la aplicación de la ley de Faraday, ul df ( ( = N (11.6.) d( dlil( LdiL( ul ( = = (11.7.) d( d( Si se construye ahora un circuito con cualquiera de estos componentes y una resistencia, se dice que el circuito es un circuito lineal de primer orden. En las figuras 11.4 se representan dos circuitos que responden a estas características. El primero es un circuito RC paralelo pero alimentado por una fuente de intensidad o corriente en paralelo lo que es equivalente a (equivalente Thevenin de la fuente de intensidad o corriente en paralelo con la resistencia) a un circuito RC serie. El segundo circuito es un circuito RL serie alimentado por una fuente de tensión en serie. Figura 11.4 Considérese, por ejemplo, el circuito de la figura 11.4.a. Pag.11.3
4 Aplicando la primera ley de Kirchhoff al nudo A se tiene: y sustituyendo en función de u C y dividiendo por C: i C ( + i R ( = i( (11.8.) du dt C uc= i( (11.9.) RC C Si en lugar de tomar como variable la tensión en el condensador se hubiese elegido la intensidad en el mismo o en la resistencia, también se llegaría a una ecuación diferencial similar a la ecuación Por ejemplo, expresando que la tensión en C y en R es la misma y siendo u C (0) la tensión en el condensador para t=0s, resulta la ec y derivando con respecto a t y ordenando se obtiene finalmente la ec t uc(0) + ic( z) dz = R[ i( ic( ] C (11.10.) 0 dic di + 1 ic= (11.11.) dt RC dt Estas representaciones matemáticas de un circuito se denominan ecuaciones diferenciales pues contienen en la misma ecuación una variable, u C por ejemplo, y su derivada. Como la derivada contenida es de primer orden la ecuación se denomina de primer orden. Cuando el circuito es del tipo RC o RL la ecuación diferencial resultante es de primer orden. Si el circuito fuese del tipo RLC o sea, con esos elementos en serie, entonces la representación matemática resultante contendría una variable, su derivada primera y su derivada segunda. A este último tipo de ecuaciones y a los circuitos que las originan se les denomina de segundo orden. Nuestro estudio se va a restringir al estudio de los circuitos de primer orden. Análogamente al desarrollo obtenido para un circuito RC se puede proceder para el circuito RL de la fig b se puede escribir: y sustituyendo en función de i L y dividiendo por L: u L ( + u R ( = e ( (11.12.) dil R 1 + il= e(. (11.13.) dt L L En general, puede afirmarse que todo circuito compuesto por un número cualquiera de resistencias y fuentes independientes, pero que contenga un solo elemento almacenador de energía, bobina o condensador, es un circuito de primer orden. Para estudiar el comportamiento de un circuito a partir de un instante t=0s deberán considerarse, además de su configuración, las condiciones iniciales del mismo, es decir, la carga inicial del elemento almacenador de energía que interviene en el circuito. Si el elemento almacenador de energía es un condensador, recuérdese que la tensión en bornes de un condensador no puede variar bruscamente. Pag.11.4
5 En efecto, en un sistema físico ninguna variable puede ser infinita, y esto es lo que sucedería con la intensidad de un condensador si su tensión variase bruscamente, al ser du( ic ( = C (11.14.) dt Para el caso de que el elemento almacenador de energía sea una bobina debe tenerse en cuenta que la intensidad por una bobina no puede variar bruscamente. En efecto, si la intensidad en la bobina variase bruscamente, la tensión debería hacerse infinita, al ser di( ul ( = L (11.15.) dt Circuitos sin fuentes de excitación y condiciones iniciales no nulas. En circuitos sin fuentes de excitación pueden existir corrientes y tensiones debido a la energía almacenada en las inductancias o en los condensadores. Se llamará respuesta a entrada cero a la obtenida en un circuito sobre el que no actúa ninguna fuente independiente, estando únicamente sometido a la excitación debida a la carga inicial de sus elementos almacenadores de energía. Figura 11.5 Considérese el circuito de la figura 11.5.a. El interruptor S2 está abierto y mientras que S1 está cerrado, existiendo una tensión E en bornes del condensador. Si en el instante t = 0 se abre S 1 y se cierra S 2, el condensador se descargará a través de la resistencia R, de acuerdo con el circuito de la figura 11.5.b. A partir de t=0s el comportamiento del circuito de la figura 11.5.b viene definido por: u( = R i( para t 0 y u(0)=e (11.16.) Como para el condensador se cumple: du( ic ( = C (11.17.) dt las expresiones anteriores pueden escribirse Pag.11.5
6 du 1 + u= 0 para t 0 y u(0) = E dt RC (11.18.) Si se hubiese tomado como variable la intensidad, al ser: 1 t u( = u(0) i( z) dz C 0 las dos expresiones de (11.16) quedarían en la forma: 1 t Ri( + i( z) dz = u(0) para t 0 C 0 u(0) = E donde se pone de manifiesto, con claridad, la importancia de considerar el valor inicial de la tensión, u(0). Si se deriva con respecto al tiempo queda: di 1 + i= 0 para t 0 dt RC Para describir completamente el circuito es preciso especificar el valor inicial de i(. A partir de (11.16) se obtiene: u(0) i (0) = = R Nótese que las ecuaciones diferenciales en función de la tensión o de la intensidad son idénticas, variando únicamente el valor inicial de la variable considerada. Ambas ecuaciones son diferenciales, lineales, de primer orden y homogéneas. La solución general de la ecuación diferencial (11.18) es: RC E R u( = K1 e (11.19.) El valor de la constante K 1 se determina a partir de la condición inicial u(0) = E. Haciendo t=0s en (11.19) resulta: E = K 1 con lo que la expresión de u( en el circuito estudiado es: RC u( = E e para t 0 (11.20.) análogamente se obtiene para la intensidad: E RC i( = e para t 0 R En la figura 11.6 se representan las gráficas de ambas variables. (11.21.) Pag.11.6
7 Figura 11.6 El producto RC que caracteriza la respuesta exponencial de ambas variables tiene dimensión de tiempo y recibe el nombre de constante de tiempo del circuito. τ = RC Si R viene dada en ohmios y C en faradios, τ viene expresado en segundos. La inversa de dicho término tiene la dimensión de una frecuencia y se denomina frecuencia natural del circuito. El hecho de que se le llame frecuencia no debe inducir a confusión pensando que da lugar a oscilaciones de tipo senoidal en la respuesta. Este nombre proviene de la dimensión del término. En cuanto al calificativo de natural se debe al hecho de que caracteriza la respuesta del sistema cuando no existen fuentes de excitación externas. Es decir, caracteriza la que podemos llamar respuesta propia, libre o natural del circuito. En este caso particular, la no existencia de fuentes de excitación implica el que, transcurrido un tiempo infinito, todas las tensiones e intensidades son nulas. Esto es lógico, ya que la energía almacenada inicialmente en el condensador acaba por disiparse totalmente en la resistencia. El tiempo necesario para cualquier variable pase de su valor inicial a cero es infinito. Sin embargo, transcurrido un tiempo τ se ha producido un 63,2 por 100 de esta variación, pasado un tiempo 2τ el 86,5 por 100 y pasado un tiempo 3τ el 95 por 100. Es decir, cuanto menor es la constante de tiempo, mayor es la rapidez con que el circuito tiende a su estado final, pudiendo considerarse que se ha alcanzado dicho estado final al cabo de un tiempo igual a tres o cuatro veces el valor de τ. Muchos autores prefieren valores más conservadores y consideran que el estado final se alcanza después de un tiempo igual o superior a cinco veces la constante de tiempo, pero lo verdaderamente importante es que esta constante es un buen referente de la rapidez de respuesta de un circuito. Para fijar ideas, considérese de nuevo el circuito de la figura 11.5, pero asignando los siguientes valores a los diferentes componentes: E = 100 V; R = 10 Ω; C = 20µF De acuerdo con (11.20), la tensión en el condensador es:, 0002 u( = 100 e 0 para t 0 Pag.11.7
8 la constante de tiempo del circuito es: τ = RC = s = s = 0,2 ms mientras que la frecuencia natural del circuito resulta: s o = 1/RC = 5000 s -1 La tensión en el condensador al cabo de un tiempo τ es: u(τ) = 100 e ,0002 = 36,788V es decir, ha sufrido una variación del 63,2 %. Del mismo modo, al cabo de un tiempo 3τ la tensión en el condensador es: u(3τ) = 100 e -3 = 4,98V y al cabo de un tiempo 4τ: u(4τ) = 100 / e 4 = 1,83 V. Es decir, al cabo de 4 0,2ms = 0,8 ms ya se ha producido un 98,17 por 100 de la variación total de la tensión en el condensador. Derivando la expresión (11.20) con respecto a t, y haciendo t = 0, se tiene la pendiente en el origen de la tensión: du( E E = = dt t=0 RC τ es decir, la pendiente en el origen corta al eje de tiempos en el punto t = τ. Esto confirma la idea de que cuanto menor es τ (mayor pendiente en el origen) mayor es la rapidez con la que el circuito tiende a su estado final. Por último, se hará notar que la respuesta del circuito a entrada cero es proporcional a la carga inicial del elemento almacenador de energía. A partir de las expresiones (11.20) y (11.21) se aprecia fácilmente que la tensión u y la intensidad i son proporcionales a la tensión inicial en el condensador, E. Los resultados obtenidos para el circuito RC de la figura 11.5 son aplicables a cualquier circuito que contenga cualquier número de resistencias y un solo elemento almacenador de energía, inicialmente cargado. Nótese que, si existe un solo elemento almacenador de energía, la ecuación diferencial que caracteriza el circuito es de primer orden, ya que ese elemento define una sola condición, su carga inicial. Pag.11.8
9 Se resumen a continuación las propiedades más importantes de estos circuitos de primer orden sin fuentes de excitación. 1) La respuesta a entrada cero viene definida por una ecuación diferencial lineal y homogénea del tipo: df 1 + f =0 (11.22.) dt τ en donde f representa la tensión o intensidad en cualquier elemento del circuito, carga en el condensador o flujo en la bobina, es decir, cualquier de las variables del circuito considerado. 2) La solución de la ecuación (11.22) es: f( = f(0) e - t/τ para t > 0 (11.23.) en donde f(0) es el valor de la variable f para t = 0, que se determina a partir de las condiciones iniciales. 3) De acuerdo con lo anterior, todas las variables del circuito vienen caracterizadas por la misma variación de tipo exponencial, difiriendo unas de otras en su valor inicial. 4) El coeficiente 1/τ en la expresión exponencial es la llamada frecuencia natural del circuito, que se expresa en s -1. 5) τ es la constante de tiempo del circuito que se expresa en segundos. Para un circuito formado por una resistencia y un condensador se ha visto que dicha constante es: τ = RC. Del mismo modo para un circuito formado por una resistencia y una bobina se verá que dicha constante es L/R, siendo L la inductancia de la bobina. 6) Cuanto menor es la constante de tiempo del circuito, mayor es la velocidad con la que las variables se aproximan a su estado final. 7) La respuesta del circuito es proporcional a la carga inicial del elemento almacenador de energía. Ejemplo En el circuito de la figura 11.7 el interruptor S 1 pasa a la posición b para t=0s, y simultáneamente se cierra el interruptor S 2. Calcular las expresiones de la tensión en la bobina y la intensidad en la resistencia para t 0, así como la energía disipada en R desde t = 0 hasta t =. Figura 11.7 Pag.11.9
10 La intensidad por la bobina, justo antes de efectuarse el cambio de posición de los interruptores, es: i L (t<0) = I Dicha intensidad no variará bruscamente al cambiar los interruptores; luego: i L (t<0) = i L (0) = I. El circuito a estudiar se representa en la figura Figura 11.8 Las ecuaciones que definen este circuito son: di L = Ri para t 0 dt e i(0) = I o bien di R + i = 0 para t 0 e i(0) = I dt L Comparando con la expresión (11.22) se tiene que la constante de tiempo para este circuito es τ=l/r, pudiéndose escribir inmediatamente, para t 0: Rt L i( = I e y u( = IR e Rt L La energía disipada en la resistencia desde t = 0 hasta t = es: 2 1 W u i dt R I e dt LI 2 = = = que coincide, como es lógico, con la energía almacenada en la bobina en el instante inicial. La expresión (11.23) indica que, para calcular la respuesta de un circuito que contiene un solo elemento almacenador de energía, y en el que no existen fuentes de excitación, basta conocer el estado inicial de ese elemento y la constante de tiempo del circuito. 2Rt L Pag.11.10
11 La sustitución de dos o más elementos por su equivalente no variará la respuesta del circuito y, por consiguiente, no influirá sobre su constante de tiempo. Por tanto, para calcular la constante de tiempo de un circuito que contenga varias resistencias procederemos de la siguiente manera: 1) Se calcula la resistencia equivalente, Req, respecto de los bornes del elemento almacenador de energía. 2) Si dicho elemento es un condensador de C faradios, la constante de tiempo del circuito es: τ = Req C 3) Si dicho elemento es una bobina de L henrios, la constante de tiempo del circuito es: τ = L/Req Ejemplo El condensador de la figura 11.9 tiene una carga inicial de 3 culombios. El interruptor S se cierra para t = 0. Calcular la expresión de la intensidad por la resistencia de 3Ω para t 0. Figura 11.9 La tensión inicial en el condensador es: u(t<0) = u(0) = q(0)/c = 3/0,005 = 600V de donde: u1 (0) = 600 = 200V La resistencia equivalente, vista desde el condensador, es: 3 6 Req = 4 = 6Ω 3+ 6 luego la constante de tiempo del circuito es: Pag.11.11
12 y de acuerdo con (11.23) se tiene: τ = Req C = 6 5 l0-3 = s 200 i1( = e 3 0,03s Nótese que la tensión en el condensador no cambia al cerrar el interruptor, por lo que el cálculo de las condiciones iniciales en la resistencia de 3Ω se ha hecho partiendo de que la tensión inicial entre A y B es de 600 V, es decir, considerando al condensador como una fuente de tensión ideal de valor igual a su tensión inicial. Si se hubiese tratado de una bobina, ésta se comportaría inicialmente, con respecto al resto del circuito, como una fuente de intensidad ideal de valor igual a la intensidad que recorre la bobina en el instante inicial. Es decir: 1) Para el cálculo de valores iniciales en un circuito, un condensador cargado se sustituye por una fuente ideal de tensión, de valor igual a su tensión inicial. Si el condensador está descargado, U=0V, se comporta inicialmente como un cortocircuito. 2) Para el cálculo de valores iniciales en un circuito, una bobina cargada se sustituye por una fuente ideal de intensidad, de valor igual a la intensidad que inicialmente la recorre. Si la bobina está descargada, I=0A, se comporta inicialmente como un circuito abierto Circuitos con fuentes de excitación y condiciones iniciales nulas. Considérese a continuación el caso de un circuito en el que no hay ningún elemento cargado y en el que actúan fuentes de excitación independientes a partir de un instante inicial t = 0. Antes de dicho instante, todas las variables del circuito son nulas, por lo que llamaremos a la respuesta obtenida respuesta a estado inicial cero. Sea el circuito representado en la figura El condensador C está descargado y el interruptor S, que está cerrado inicialmente, se abre en el instante t = 0. Figura Tomada como incógnita la tensión u en el condensador, se cumple que Pag.11.12
13 es decir: u du + C = i( para t 0 y u(0) = 0 R dt du u = i( para t 0 y u(0) = 0 dt CR C (11.24.) Para resolver la ecuación diferencial se calculará primero la solución general de la parte homogénea y le añadiremos una solución particular. La parte homogénea coincide con la ecuación diferencial de (11.18) y su solución está expresada en (11.19), en donde interviene una constante K 1 a determinar. La solución particular dependerá del tipo de excitación i(. Es importante notar que la solución de (11.24) consta de dos partes: Una es la solución de la ecuación homogénea, independiente, por tanto, de la fuente de excitación, que constituye la respuesta natural del circuito y que es de igual forma que la debida a cargas iniciales. Esta respuesta, en el caso de circuitos formados por elementos pasivos, viene definida por una exponencial decreciente y es despreciable al cabo de cierto tiempo, por lo que constituye la parte transitoria de la solución. Otra es la solución particular de la ecuación completa, dependiente, por tanto, de la fuente de excitación, que constituye la respuesta forzada y que permanece en tanto subsista la fuente, por lo que se denomina respuesta permanente. Ahora se llevará a cabo el estudio de la solución de (11.24) para una fuente de excitación i( continua. Si se supone que para t 0 es: i( = I, para obtener una solución particular de (11.24) sec toma u(=k. Sustituyendo en (11.24) se tiene: de donde: K = RI y la solución de (11.24) es: 1 1 K = I CR C RC u( = K1 e resp. natural + RI resp. permanente con u(0)=0, de donde 0 = K 1 + R I; K 1 = - RI, luego: o bien: RC u( = RI (1 e ) para t 0 τ u( = RI (1 e ) para t 0 en función de la constante de tiempo del circuito. En el caso de fuentes de excitación continua es muy fácil escribir directamente la respuesta de los circuitos de primer orden. En efecto, la ecuación diferencial a la que responden estos circuitos es: Pag.11.13
14 df dt 1 + f = g ( (11.25.) τ Al ser g( = K (fuentes de excitación continua), la solución general de (11.25) es: f ( = K 1 e τ +τk Haciendo t = y t = 0, se obtiene: f( ) = τk y f(0) = K 1 + τk, es decir, K 1 = f(0) f( ) con lo que se puede escribir f ( = f ( ) τ ( f ( ) f (0)) e (11.26.) permanente natural o transitoria La expresión (11.26) indica que para escribir la respuesta basta conocer: - La constante de tiempo del circuito,τ. - El valor inicial de la variable, f(0). - El valor final de la variable, f( ). En lo que se refiere a la constante de tiempo y al valor inicial, en el apartado anterior se indicó como calcularlos. Respecto al valor final, al ser las fuentes de excitación constantes, también lo serán las respuestas. Para el cálculo de la respuesta permanente de un circuito alimentado con fuentes de corriente continua recuérdese que: 1) En régimen permanente, en corriente continua, un condensador se comporta como un circuito abierto ya que u C = cte. duc C = ic ( = 0 dt 2) En régimen permanente, en corriente continua, una bobina se comporta como un cortocircuito al ser i L = cte. dil L = ul =0 dt Volviendo sobre el circuito de la figura 11.10, se va a calcular la expresión de la tensión en el condensador, u(, a partir de las consideraciones anteriores, supuesto que i( = I. Tensión inicial en el condensador: u(0) = 0. Tensión final en el condensador: Para t = el condensador se comporta como un circuito abierto y la intensidad I de la fuente pasará totalmente por la resistencia. Por estar, el condensador en paralelo con R, la tensión en bornes del mismo es la tensión en la resistencia, es decir: u( ) = RI Constante de tiempo del circuito: La respuesta natural y, por tanto, la constante de tiempo, es independiente de las fuentes de excitación. Para el cálculo de τ se eliminan las fuentes de excitación (circuito abierto para fuentes de intensidad y cortocircuito para fuentes de tensión) y se procede según se indicó anteriormente. Para el circuito que nos ocupa τ = RC. Pag.11.14
15 Sustituyendo los valores de u(0), u( ) y τ en la expresión (11.26) resulta: τ. τ u( = RI ( RI 0) e = RI (1 e ) t 0 Ejemplo En el circuito de la figura el interruptor S se cierra para t = 0. Calcular la expresión de la intensidad y la tensión en la bobina para t 0. Figura Valores iniciales: antes de cerrar S era i (t<0) = 0, luego i(0)=0, de donde: u(0) = E. Valores finales: la bobina es un cortocircuito para t =, luego: i( ) = E/R, u( )=0. Constante de tiempo: al sustituir la fuente de tensión E por un cortocircuito, la resistencia equivalente respecto a bornes de la bobina es R; luego: τ = L/R. Se puede, pues, escribir directamente, teniendo en cuenta la expresión Rt Rt E E L L i( = e y u( = E e, ambas para t 0 R R En la figura se representan las gráficas correspondientes. Figura Pag.11.15
16 Ejemplo En el circuito de la figura el interruptor S pasa de la posición a a la b para t = 0. Calcular la expresión de la intensidad por la resistencia de 3Ω para t 0 y dibujar la gráfica correspondiente. Figura Antes de cambiar el interruptor de posición por la resistencia de 3Ω circulan: 6 i( t < 0) = 15 = 9A pero al pasar el interruptor a la posición b, dicha resistencia queda en serie con la bobina, y, por tanto, ha de ser: i(0) = 0 A En régimen permanente, la bobina se comporta como un cortocircuito y, por tanto, 6 i( ) = 15 = 10A Al sustituir la fuente de intensidad por un circuito abierto la resistencia vista desde la bobina es: Req =3 + 6 =9Ω, luego: L 0,3 1 τ = = = s Req 9 30 de donde: 30t i( = e cuya representación gráfica se da en la figura Figura Pag.11.16
17 11.5. Circuitos con fuentes de excitación y condiciones iniciales no nulas. En el caso de un condensador su ecuación de definición, considerando condiciones iniciales no nulas, es: 1 t u( = u(0) + i( z) dz C 0 mientras que en el caso de una bobina resulta ser: 1 t i( = i(0) + u( z) dz L 0 Ejemplo El interruptor S del circuito de la figura lleva en la posición a un tiempo que puede considerarse infinito. Para t = 0 se pasa a la posición b. Calcularemos las expresiones de la tensión en el condensador y la intensidad en cada resistencia a partir de dicho instante. Figura Como el interruptor lleva colocado en la posición a un tiempo infinito, se habrá establecido el régimen permanente en el circuito. Al ser la fuente de 12V de tensión continua, el condensador se comporta en régimen permanente como un circuito abierto y para calcular la tensión a que está cargado se utiliza el circuito de la figura Resultando U = 6V. Figura Pag.11.17
18 Al cambiar el interruptor a la posición b, el condensador mantendrá la tensión de 6 V. En la figura se ha representado el circuito después del cambio del interruptor. Figura La tensión inicial en el condensador del circuito de la figura es de 6V. La tensión inicial entre A y B es, por tanto, 6 V. Inicialmente, se puede escribir el sistema de ecuaciones: resultando: (2 + 3) i 1 (0) - 3 i 3 (0) = 16 6 y - 3 i 1 (0) + (2 + 3) i 3 (0) = 6, i 1 (0) = 17/4 A, i 3 (0) = 15/4 A, e i 2 (0) = i 1 (0) i 3 (0) = 0,5A. En cuanto al cálculo de los valores finales, al ser continuas las fuentes de excitación, el condensador se comporta como un circuito abierto para t =, pudiendo escribir: i 1 ( ) = i 3 ( ) = 16/(2+2) = 4A, i 2 ( ) = 0 y u AB = 2i 3 ( ) = 8V resultando: i 1 (0) = 17/4 A, i 3 (0) = 15/4 A, e i 2 (0) = i 1 (0) i 3 (0) = 0,5A. La resistencia vista desde bornes del condensador es: 2 2 Req = 3 + = 4Ω luego: τ = Req C = s, y teniendo en cuenta la expresión (11.16), se escribirá: 1 i1( = i2( = 2 1 i3( = 4 4 uc( = 8 2 e e e 25t 25t e 25t 25t Pag.11.18
19 La representación gráfica se da en la figura Ejemplo En el circuito de la figura el interruptor S 1 lleva cerrado sobre la posición a un tiempo que puede considerarse infinito. Para t = 0 se pasa S 1 a la posición b y simultáneamente se cierra S 2. Calcular las expresiones de i l, i 2 e i L para t > 0. 1 Figura Antes de cerrar S 2, como S 1 lleva cerrado tiempo suficiente para que se halle establecido el régimen permanente, la bobina se está comportando como un cortocircuito, luego: 2 il( 0) = 6 = 4A Pag.11.19
20 Al cambiar de posición S 1 y cerrar S 2, la intensidad por la bobina ha de seguir teniendo este valor. El circuito a estudiar se representa en la figura Figura Valores iniciales: Inicialmente la bobina mantiene su corriente, luego: il( 0) = 4A i1(0) = 4A 10 i2 (0) = = 10A 1 Valores finales: En régimen permanente, la bobina se comporta como un cortocircuito, luego: 10 il( ) = = 5A 2 i1 ( ) = 5A i2 ( ) = 10A Constante de tiempo La resistencia equivalente vista desde los terminales de la bobina es: Req = 2Ω, de donde: τ L q = Re 0,2 = = 0,1s 2 A partir de estos valores se puede escribir: il( = e 10t t 0 10t i1 ( = 5 9 e t > 0 i2 ( = 10A t > 0 Obsérvese que al estar en paralelo la resistencia de 1Ω con la fuente de tensión su valor no influye en el resto del circuito, no interviniendo en la constante de tiempo del mismo. La intensidad en esta resistencia se mantiene constante. Pag.11.20
TEMA I. Teoría de Circuitos
TEMA I Teoría de Circuitos Electrónica II 2009 1 1 Teoría de Circuitos 1.1 Introducción. 1.2 Elementos básicos 1.3 Leyes de Kirchhoff. 1.4 Métodos de análisis: mallas y nodos. 1.5 Teoremas de circuitos:
Más detallesMáster Universitario en Profesorado
Máster Universitario en Profesorado Complementos para la formación disciplinar en Tecnología y procesos industriales Aspectos básicos de la Tecnología Eléctrica Contenido (II) SEGUNDA PARTE: corriente
Más detallesPráctica 2. Circuitos con bobinas y condensadores en CC y CA
Electrotecnia y Electrónica (34519) Grado de Ingeniería Química Práctica 2. Circuitos con bobinas y condensadores en CC y CA Francisco Andrés Candelas Herías Con la colaboración de Alberto Seva Follana
Más detallesÍNDICE DISEÑO DE CONTADORES SÍNCRONOS JESÚS PIZARRO PELÁEZ
ELECTRÓNICA DIGITAL DISEÑO DE CONTADORES SÍNCRONOS JESÚS PIZARRO PELÁEZ IES TRINIDAD ARROYO DPTO. DE ELECTRÓNICA ÍNDICE ÍNDICE... 1 1. LIMITACIONES DE LOS CONTADORES ASÍNCRONOS... 2 2. CONTADORES SÍNCRONOS...
Más detallesCircuito RL, Respuesta a la frecuencia.
Circuito RL, Respuesta a la frecuencia. A.M. Velasco (133384) J.P. Soler (133380) O.A. Botina (133268) Departamento de física, facultad de ciencias, Universidad Nacional de Colombia Resumen. Se estudia
Más detallesLaboratorio de Electricidad PRACTICA - 15 CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR
PRATIA - 15 ARGA Y DESARGA DE UN ONDENSADOR I - Finalidades 1.- Estudiar las características de carga y descarga de un circuito R y la temporización implicada en el fenómeno. 2.- Estudiar la constante
Más detallesInstrumentos y aparatos de medida: Medida de intensidad, tensión y resistencia
Instrumentos y aparatos de medida: Medida de intensidad, tensión y resistencia Podemos decir que en electricidad y electrónica las medidas que con mayor frecuencia se hacen son de intensidad, tensión y
Más detallesTRANSFORMADA DE LAPLACE
TRANSFORMADA DE LAPLACE DEFINICION La transformada de Laplace es una ecuación integral que involucra para el caso específico del desarrollo de circuitos, las señales en el dominio del tiempo y de la frecuencia,
Más detallesProblemas resueltos. Consideramos despreciable la caída de tensión en las escobillas, por lo que podremos escribir:
Problemas resueltos Problema 1. Un motor de c.c (excitado según el circuito del dibujo) tiene una tensión en bornes de 230 v., si la fuerza contraelectromotriz generada en el inducido es de 224 v. y absorbe
Más detallesPráctica 1.2 Manejo del osciloscopio. Circuito RC. Carga y descarga de un condensador
Práctica 1.2 Manejo del osciloscopio. Circuito RC. Carga y descarga de un condensador P. Abad Liso J. Aguarón de Blas 13 de junio de 2013 Resumen En este informe se hará una pequeña sinopsis de la práctica
Más detallesCircuito RC, Respuesta a la frecuencia.
Circuito RC, Respuesta a la frecuencia. A.M. Velasco (133384) J.P. Soler (133380) O.A. Botina (13368) Departamento de física, facultad de ciencias, Universidad Nacional de Colombia Resumen. Se armó un
Más detalles4.1. Índice del tema...1 4.2. El Condensador...2 4.2.1. Introducción...2 4.2.2. Potencia...3 4.2.3. Energía...3 4.2.4. Condición de continuidad...
TEMA 4: CAPACITORES E INDUCTORES 4.1. Índice del tema 4.1. Índice del tema...1 4.2. El Condensador...2 4.2.1. Introducción...2 4.2.2. Potencia...3 4.2.3. Energía...3 4.2.4. Condición de continuidad...4
Más detalles3.1. FUNCIÓN SINUSOIDAL
11 ÍNDICE INTRODUCCIÓN 13 CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA 19 Corriente eléctrica. Ecuación de continuidad. Primera ley de Kirchhoff. Ley de Ohm. Ley de Joule. Fuerza electromotriz. Segunda ley de Kirchhoff.
Más detallesSISTEMA MONOFÁSICO Y TRIFÁSICO DE C.A Unidad 1 Magnetismo, electromagnetismo e Inducción electromagnética.
SISTEMA MONOFÁSICO Y TRIFÁSICO DE C.A Unidad 1 Magnetismo, electromagnetismo e Inducción electromagnética. A diferencia de los sistemas monofásicos de C.A., estudiados hasta ahora, que utilizan dos conductores
Más detallesClasificación y Análisis de los Convertidores Conmutados PWM
Apéndice A Clasificación y Análisis de los Convertidores Conmutados PWM Objetivos del Apéndice Para introducir las topologías clásicas, se clasifican someramente las topologías básicas y sus propiedades
Más detallesTema 2. Espacios Vectoriales. 2.1. Introducción
Tema 2 Espacios Vectoriales 2.1. Introducción Estamos habituados en diferentes cursos a trabajar con el concepto de vector. Concretamente sabemos que un vector es un segmento orientado caracterizado por
Más detallesELECTRICIDAD. (Ejercicios resueltos) Alumno: Curso: Año:
(Ejercicios resueltos) Alumno: Curso: Año: La Ley de Ohm La Ley de Ohm dice que la intensidad de corriente que circula a través de un conductor es directamente proporcional a la diferencia de potencial
Más detallesFUENTES DE ALIMENTACION
FUENTES DE ALIMENTACION INTRODUCCIÓN Podemos definir fuente de alimentación como aparato electrónico modificador de la electricidad que convierte la tensión alterna en una tensión continua. Remontándonos
Más detallesPROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Transistores C.C.)
PROLEMAS E ELECTRÓNCA ANALÓGCA (Transistores C.C.) Escuela Politécnica Superior Profesor. arío García Rodríguez ..- En el circuito de la figura si α. 98 y E.7 oltios, calcular el valor de la resistencia
Más detallesDefinición de vectores
Definición de vectores Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son: Origen: O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre
Más detallesFig 4-7 Curva característica de un inversor real
Clase 15: Criterios de Comparación de Familias Lógicas. Características del Inversor Real Cuando comenzamos a trabajar con un inversor real comienzan a aparecer algunos inconvenientes que no teníamos en
Más detallesEscuela 4-016 Ing. Marcelo Antonio Arboit - Junín
Un transformador se compone de dos arrollamientos aislados eléctricamente entre sí y devanados sobre un mismo núcleo de hierro. Una corriente alterna que circule por uno de los arrollamientos crea en el
Más detallesEcuaciones de primer grado con dos incógnitas
Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Si decimos: "las edades de mis padres suman 120 años", podemos expresar esta frase algebraicamente de la siguiente forma: Entonces, Denominamos x a la edad
Más detallesPROGRAMA IEM-212 Unidad II: Circuitos acoplados Magnéticamente.
PROGRAMA IEM-212 Unidad II: Circuitos acoplados Magnéticamente. 2.1 Inductancia Mutua. Inductancia mutua. Sabemos que siempre que fluye una corriente por un conductor, se genera un campo magnético a través
Más detallesInductancia. Auto-Inductancia, Circuitos RL X X XX X X XXXX L/R 07/08/2009 FLORENCIO PINELA - ESPOL 0.0183156
nductancia Auto-nductancia, Circuitos R X X XX X X XXXX X X XX a b R a b e 1 e1 /R B e ( d / dt) 0.0183156 1 0 1 2 3 4 Vx f( ) 0.5 0 t A NERCA Y A NDUCTANCA a oposición que presentan los cuerpos al intentar
Más detallesTEMA 5 RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS
TEMA 5 RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS POR KIRCHHOFF Para poder resolver circuitos por Kirchhoff debemos determinar primeros los conceptos de malla, rama y nudo. Concepto de malla: Se llama
Más detallesTutorial de Electrónica
Tutorial de Electrónica La función amplificadora consiste en elevar el nivel de una señal eléctrica que contiene una determinada información. Esta señal en forma de una tensión y una corriente es aplicada
Más detallesBASES Y DIMENSIÓN. Propiedades de las bases. Ejemplos de bases.
BASES Y DIMENSIÓN Definición: Base. Se llama base de un espacio (o subespacio) vectorial a un sistema generador de dicho espacio o subespacio, que sea a la vez linealmente independiente. β Propiedades
Más detallesCAPITULO II CARACTERISTICAS DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDICION
CAPITULO II CARACTERISTICAS DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDICION Como hemos dicho anteriormente, los instrumentos de medición hacen posible la observación de los fenómenos eléctricos y su cuantificación. Ahora
Más detallesELEMENTOS DE UN CIRCUITO Unidad 1. Conceptos básicos de electricidad
ELEMENTOS DE UN CIRCUITO Unidad 1. Conceptos básicos de electricidad Qué elementos componen un circuito eléctrico? En esta unidad identificaremos los elementos fundamentales de un circuito eléctrico, nomenclatura
Más detallesTodo lo que sube baja... (... y todo lo que se carga se descarga!)
Todo lo que sube baja... (... y todo lo que se carga se descarga!) María Paula Coluccio y Patricia Picardo Laboratorio I de Física para Biólogos y Geólogos Depto. de Física, FCEyN, UBA 1999 Resumen En
Más detallesUNIDAD 1 LAS LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN DESCUENTO
- 1 - UNIDAD 1 LAS LEYES FINANCIERAS DE CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO Tema 1: Operaciones financieras: elementos Tema 2: Capitalización y descuento simple Tema 3: Capitalización y descuento compuesto Tema
Más detallesTEMA V TEORÍA DE CUADRIPOLOS LINEALES. 5.1.-Introducción. 5.2.-Parámetros de Impedancia a circuito abierto.
TEMA V TEORÍA DE CUADRIPOLOS LINEALES 5.1.-Introducción. 5.2.-Parámetros de Impedancia a circuito abierto. 5.3.-Parámetros de Admitancia a cortocircuito. 5.4.-Parámetros Híbridos (h, g). 5.5.-Parámetros
Más detallesP9: ENSAYO DE VACÍO Y CORTOCIRCUITO DEL TRANSFORMADOR MONOFÁSICO FUNDAMENTOS DE TECNOLOGÍA ELÉCTRICA
ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL (BILBAO) Departamento de Ingeniería Eléctrica INDUSTRI INGENIARITZA TEKNIKORAKO UNIBERTSITATE-ESKOLA (BILBO) Ingeniaritza Elektriko Saila ALUMNO P9:
Más detallesUNIDAD DIDÁCTICA 3: Acoplamiento magnético en circuitos electrónicos. TEMA 6: Análisis de circuitos acoplados magnéticamente
UIDAD DIDÁCTICA 3: Acoplamiento magnético en circuitos electrónicos TEMA 6: Análisis de circuitos acoplados magnéticamente TEMA 6 6. Inductancia mutua. Criterio del punto. Autoinducción Hasta ahora hemos
Más detallesEjercicios Propuestos Inducción Electromagnética.
Ejercicios Propuestos Inducción Electromagnética. 1. Un solenoide de 2 5[] de diámetro y 30 [] de longitud tiene 300 vueltas y lleva una intensidad de corriente de 12 [A]. Calcule el flujo a través de
Más detallesSi la intensidad de corriente y su dirección no cambian con el tiempo, entonces esa corriente se llama corriente continua.
1.8. Corriente eléctrica. Ley de Ohm Clases de Electromagnetismo. Ariel Becerra Si un conductor aislado es introducido en un campo eléctrico entonces sobre las cargas libres q en el conductor va a actuar
Más detallesTEMA I. Teoría de Circuitos
TEMA I Teoría de Circuitos Electrónica II 2009-2010 1 1 Teoría de Circuitos 1.1 Introducción. 1.2 Elementos básicos 1.3 Leyes de Kirchhoff. 1.4 Métodos de análisis: mallas y nodos. 1.5 Teoremas de circuitos:
Más detallesMAGNETISMO INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA FÍSICA II - 2011 GUÍA Nº4
GUÍA Nº4 Problema Nº1: Un electrón entra con una rapidez v = 2.10 6 m/s en una zona de campo magnético uniforme de valor B = 15.10-4 T dirigido hacia afuera del papel, como se muestra en la figura: a)
Más detallesCircuitos de corriente continua
nidad didáctica 3 Circuitos de corriente continua Qué aprenderemos? Cuáles son las leyes experimentales más importantes para analizar un circuito en corriente continua. Cómo resolver circuitos en corriente
Más detallesCircuito de Encendido. Encendido básico
Circuito de Encendido Encendido básico Objetivos del Circuito de Encendido 1º Generar una chispa muy intensa entre los electrodos de las bujías para iniciar la combustión de la mezcla Objetivos del Circuito
Más detallesIdeas básicas sobre movimiento
Ideas básicas sobre movimiento Todos conocemos por experiencia qué es el movimiento. En nuestra vida cotidiana, observamos y realizamos infinidad de movimientos. El desplazamiento de los coches, el caminar
Más detallesTema 7. MOTORES ELÉCTRICOS DE CORRIENTE CONTINUA
Tema 7. MOTORES ELÉCTRICOS DE CORRIENTE CONTINUA 1. MAGNETISMO Y ELECTRICIDAD...2 Fuerza electromotriz inducida (Ley de inducción de Faraday)...2 Fuerza electromagnética (2ª Ley de Laplace)...2 2. LAS
Más detallesTemas de electricidad II
Temas de electricidad II CAMBIANDO MATERIALES Ahora volvemos al circuito patrón ya usado. Tal como se indica en la figura, conecte un hilo de cobre y luego uno de níquel-cromo. Qué ocurre con el brillo
Más detalles33 El interés compuesto y la amortización de préstamos.
33 El interés compuesto y la amortización de préstamos. 33.0 El interés compuesto. 33.0.0 Concepto. 33.0.02 Valor actualizado de un capital. 33.0.03 Tiempo equivalente. 33.02 Amortización de préstamos.
Más detallesTema 3. Espacios vectoriales
Tema 3. Espacios vectoriales Estructura del tema. Definición y propiedades. Ejemplos. Dependencia e independencia lineal. Conceptos de base y dimensión. Coordenadas Subespacios vectoriales. 0.1. Definición
Más detallesEn la 3ª entrega de este trabajo nos centraremos en la relación entre magnitudes eléctricas, hecho que explica la famosa Ley de Ohm.
3º parte En la 3ª entrega de este trabajo nos centraremos en la relación entre magnitudes eléctricas, hecho que explica la famosa Ley de Ohm. ELEMENTOS DEL CIRCUITO ELÉCTRICO Para poder relacionar las
Más detallesTEMA 9 POTENCIA EN SISTEMAS TRIFÁSICOS.
TEMA 9 POTENCIA EN SISTEMAS TRIFÁSICOS. 9.. Potencias en sistemas equilibrados y simétricos en tensiones Un sistema trifásico puede considerarse como circuitos monofásicos, por lo que la potencia total
Más detallesPRÁCTICA Nº 1: EL VOLTÍMETRO Y EL AMPERÍMETRO
PRÁCTICA Nº 1: EL VOLTÍMETRO Y EL AMPERÍMETRO Objetivos: Utilización de un voltímetro y de un amperímetro, caracterización de aparatos analógicos y digitales, y efecto de carga. Material: Un voltímetro
Más detallesEjemplo: Resolvemos Sin solución. O siempre es positiva o siempre es negativa. Damos un valor cualquiera Siempre + D(f) =
T1 Dominios, Límites, Asíntotas, Derivadas y Representación Gráfica. 1.1 Dominios de funciones: Polinómicas: D( = La X puede tomar cualquier valor entre Ejemplos: D( = Función racional: es el cociente
Más detalles1. Dominio, simetría, puntos de corte y periodicidad
Estudio y representación de funciones 1. Dominio, simetría, puntos de corte y periodicidad 1.1. Dominio Al conjunto de valores de x para los cuales está definida la función se le denomina dominio. Se suele
Más detalles35 Facultad de Ciencias Universidad de Los Andes Mérida-Venezuela. Potencial Eléctrico
q 1 q 2 Prof. Félix Aguirre 35 Energía Electrostática Potencial Eléctrico La interacción electrostática es representada muy bien a través de la ley de Coulomb, esto es: mediante fuerzas. Existen, sin embargo,
Más detallesElectrón: partícula más pequeña de un átomo, que no se encuentra en el núcleo y que posee carga eléctrica negativa.
Electricidad: flujo o corriente de electrones. Electrón: partícula más pequeña de un átomo, que no se encuentra en el núcleo y que posee carga eléctrica negativa. Elementos básicos de un circuito: generador,
Más detallesCAPÍTULO VI PREPARACIÓN DEL MODELO EN ALGOR. En este capítulo, se hablará acerca de los pasos a seguir para poder realizar el análisis de
CAPÍTULO VI PREPARACIÓN DEL MODELO EN ALGOR. En este capítulo, se hablará acerca de los pasos a seguir para poder realizar el análisis de cualquier modelo en el software Algor. La preparación de un modelo,
Más detallesCOMPONENTES Y CIRCUITOS (CC)
COMPONENTES Y CIRCUITOS (CC) La asignatura Componentes y Circuitos (CC) tiene carácter troncal dentro de las titulaciones de Ingeniería Técnica de Telecomunicación, especialidad en Sistemas de Telecomunicación
Más detallessolecméxico Circuitos de disparo 1 CIRCUITOS DE DISPARO SCHMITT - TRIGER
solecméxico Circuitos de disparo 1 CIRCUITOS DE DISPARO SCHMITT - TRIGER Cuando la señal de entrada se encuentra contaminada con ruido, la conmutación de un circuito digital o analógico ya no se efectúa
Más detallesProblemas de Física 1 o Bachillerato
Problemas de Física o Bachillerato Principio de conservación de la energía mecánica. Desde una altura h dejamos caer un cuerpo. Hallar en qué punto de su recorrido se cumple E c = 4 E p 2. Desde la parte
Más detalles3. 1 Generalidades y clasificación de los generadores. Según sea la energía absorbida, los generadores pueden ser:
CAPITULO 3 GNRADORS LÉCTRICOS 3. 1 Generalidades y clasificación de los generadores. Se llama generador eléctrico todo aparato o máquina capaz de producir o generar energía eléctrica a expensas de otra
Más detallesa < b y se lee "a es menor que b" (desigualdad estricta) a > b y se lee "a es mayor que b" (desigualdad estricta)
Desigualdades Dadas dos rectas que se cortan, llamadas ejes (rectangulares si son perpendiculares, y oblicuos en caso contrario), un punto puede situarse conociendo las distancias del mismo a los ejes,
Más detallesTEMA 2. CIRCUITOS ELÉCTRICOS.
TEMA 2. CIRCUITOS ELÉCTRICOS. 1. INTRODUCCIÓN. A lo largo del presente tema vamos a estudiar los circuitos eléctricos, para lo cual es necesario recordar una serie de conceptos previos tales como la estructura
Más detallesCapítulo I. Convertidores de CA-CD y CD-CA
Capítulo I. Convertidores de CA-CD y CD-CA 1.1 Convertidor CA-CD Un convertidor de corriente alterna a corriente directa parte de un rectificador de onda completa. Su carga puede ser puramente resistiva,
Más detallesCentro de Bachillerato Tecnológico Industrial y de Servicios nº 137. Submódulo: Prueba Circuitos Eléctricos y Electrónicos Para Sistemas de Control
Centro de Bachillerato Tecnológico Industrial y de Servicios nº 137 Submódulo: Prueba Circuitos Eléctricos y Electrónicos Para Sistemas de Control Profr. Ing. Cesar Roberto Cruz Pablo Enrique Lavín Lozano
Más detallesEL TRANSISTOR COMO CONMUTADOR INTRODUCCIÓN
EL TRANSISTOR OMO ONMUTADOR INTRODUIÓN 1.- EL INTERRUPTOR A TRANSISTOR Un circuito básico a transistor como el ilustrado en la Figura 1 a), conforma un circuito inversor; es decir que su salida es de bajo
Más detallesE 1 E 2 E 2 E 3 E 4 E 5 2E 4
Problemas resueltos de Espacios Vectoriales: 1- Para cada uno de los conjuntos de vectores que se dan a continuación estudia si son linealmente independientes, sistema generador o base: a) (2, 1, 1, 1),
Más detallesCovarianza y coeficiente de correlación
Covarianza y coeficiente de correlación Cuando analizábamos las variables unidimensionales considerábamos, entre otras medidas importantes, la media y la varianza. Ahora hemos visto que estas medidas también
Más detallesCAPÍTULO 2. ESTUDIO DEL MEDIO DE PROPAGACIÓN
Método de medida de impedancias del camino de propagación CAPÍTULO 2. ESTUDIO DEL MEDIO DE PROPAGACIÓN El objetio de este Capítulo es encontrar unos circuitos equialentes de parámetros concentrados que
Más detallesCAPÍTULO III. FUNCIONES
CAPÍTULO III LÍMITES DE FUNCIONES SECCIONES A Definición de límite y propiedades básicas B Infinitésimos Infinitésimos equivalentes C Límites infinitos Asíntotas D Ejercicios propuestos 85 A DEFINICIÓN
Más detallesIES Menéndez Tolosa. La Línea de la Concepción. 1 Es posible que un cuerpo se mueva sin que exista fuerza alguna sobre él?
IES Menéndez Tolosa. La Línea de la Concepción 1 Es posible que un cuerpo se mueva sin que exista fuerza alguna sobre él? Si. Una consecuencia del principio de la inercia es que puede haber movimiento
Más detallesUnidad 2 - Corriente Alterna Conceptos:
Unidad 2 - Corriente Alterna Conceptos: 1. Campo Magnético 2. Ley de inducción de Faraday 3. Inductor Campo Magnético (B) carga eléctrica E carga eléctrica Cargas eléctricas generan un campo eléctrico
Más detallesLaboratorio de Electricidad PRACTICA - 10 CARACTERÍSTICAS DE UNA INDUCTANCIA EN UN CIRCUITO RL SERIE
aboratorio de Electricidad PACTCA - 10 CAACTEÍSTCAS DE NA NDCTANCA EN N CCTO SEE - Finalidades 1.- Estudiar el efecto en un circuito de alterna, de una inductancia y una resistencia conectadas en serie.
Más detallesCORRIENTE ALTERNA. Formas de Onda. Formas de ondas más usuales en Electrotecnia. Formas de onda senoidales y valores asociados.
CORRIENTE ALTERNA Formas de Onda. Formas de ondas más usuales en Electrotecnia. Formas de onda senoidales y valores asociados. Generalidades sobre la c. alterna. Respuesta de los elementos pasivos básicos
Más detallesEsta guía es una herramienta que usted debe usar para lograr los siguientes objetivos:
FI120: FÍICA GENERAL II GUÍA#5: Conducción eléctrica y circuitos. Objetivos de aprendizaje Esta guía es una herramienta que usted debe usar para lograr los siguientes objetivos: Conocer y analizar la corriente
Más detalles1. Fenómenos de inducción electromagnética.
1. Fenómenos de inducción electromagnética. Si por un circuito eléctrico, en forma de espira, por donde no circula corriente, se aproxima un campo magnético originado por la acción de un imán o un solenoide
Más detallesANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS
ANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS ESCALAS DE MEDIDA CATEGORICAS Jorge Galbiati Riesco Los datos categóricos son datos que provienen de resultados de experimentos en que sus resultados se miden en escalas
Más detallesCAPITULO VI. AMPERIMETRO, VOLTIMETRO, OHMETRO y MULTIMETRO
CAPITULO VI AMPERIMETRO, VOLTIMETRO, OHMETRO y MULTIMETRO 6.1 INTRODUCCION. En el Capítulo V estudiamos uno de los dispositivos más útiles para detectar el paso de una corriente por un circuito: El galvanómetro
Más detallesEjercicios resueltos
Ejercicios resueltos oletín 7 Inducción electromagnética Ejercicio 1 Una varilla conductora, de 20 cm de longitud y 10 Ω de resistencia eléctrica, se desplaza paralelamente a sí misma y sin rozamiento,
Más detallesCAPÍTULO COMPONENTES EL DIODO SEMICONDUCTORES: 1.1 INTRODUCCIÓN
CAPÍTULO 1 COMPONENTES SEMICONDUCTORES: EL DIODO 1.1 INTRODUCCIÓN E n el capítulo 5 del tomo III se presentó una visión general de los componentes semiconductores básicos más frecuentes en electrónica,
Más detallesTipos de instalaciones
Tipos de instalaciones Existen este infinidad de configuraciones, pero como técnicos debemos referirnos a las normalizadas por la NTE, la cual diferencia cinco tipos basados en número de circuitos y programas,
Más detallesINSTITUTO TECNOLOGICO DE COSTA RICA INGENIRIA ELECTRONICA ELECTRONICA DE POTENCIA PROF. ING. JUAN CARLOS JIMENEZ TEMA: CIRCUITOS INVERSORES
INSTITUTO TECNOLOGICO DE COSTA RICA INGENIRIA ELECTRONICA ELECTRONICA DE POTENCIA PROF. ING. JUAN CARLOS JIMENEZ TEMA: CIRCUITOS INVERSORES Son sistemas que funcionan automáticamente, sin necesidad de
Más detallesEspacios generados, dependencia lineal y bases
Espacios generados dependencia lineal y bases Departamento de Matemáticas CCIR/ITESM 14 de enero de 2011 Índice 14.1. Introducción............................................... 1 14.2. Espacio Generado............................................
Más detallesFunciones más usuales 1
Funciones más usuales 1 1. La función constante Funciones más usuales La función constante Consideremos la función más sencilla, por ejemplo. La imagen de cualquier número es siempre 2. Si hacemos una
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS SOBRE ERRORES DE REDONDEO
EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE ERRORES DE REDONDEO 1º) Considérese un número estrictamente positivo del sistema de números máquina F(s+1, m, M, 10). Supongamos que tal número es: z = 0.d 1 d...d s 10 e Responde
Más detallesEstudio y simulación de la influencia de la estructura Transformador-Bobina Paralelo en convertidores CC-CC clásicos
ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR Grupo de Sistemas Electrónicos de Potencia PROYECTO FIN DE CARRERA INGENIERÍA INDUSTRIAL Estudio y simulación de la influencia de la estructura Transformador-Bobina Paralelo
Más detallesApunte LTspice: Acoplamiento magnético y transformadores
Apunte LTspice: Acoplamiento magnético y transformadores Ayudante: Marco Guerrero Ilufi - Felipe Vega Prado Contacto: m.guerrero144@gmail.com - felipe.vegapr@gmail.com 2 de junio de 2011 Introducción En
Más detallesSupongamos que un trabajador solicita su jubilación el 31 de enero de 2012, teniendo acreditadas unas determinadas bases de cotización.
GUÍA PRÁCTICA DE JUBILACIÓN Cálculos para la pensión de jubilación REFORMA DE LA JUBILACIÓN SEGÚN PROYECTO GOBIERNO 2011 NUESTRO SISTEMA DE SEGURIDAD SOCIAL ES CONTRIBUTIVO, NO DE CAPITALIZACIÓN, POR CONSIGUIENTE
Más detallesTransformación de binario a decimal. Transformación de decimal a binario. ELECTRÓNICA DIGITAL
ELECTRÓNICA DIGITAL La electrónica es la rama de la ciencia que se ocupa del estudio de los circuitos y de sus componentes, que permiten modificar la corriente eléctrica amplificándola, atenuándola, rectificándola
Más detallesAproximación local. Plano tangente. Derivadas parciales.
Univ. de Alcalá de Henares Ingeniería de Telecomunicación Cálculo. Segundo parcial. Curso 004-005 Aproximación local. Plano tangente. Derivadas parciales. 1. Plano tangente 1.1. El problema de la aproximación
Más detallesTema 11: Sistemas combinacionales
Tema 11: Sistemas combinacionales Objetivo: Introducción Generador Comprobador de paridad Comparadores Semisumador (HA) Sumador Completo (FA) Expansión de sumadores Sumador paralelo con arrastre serie
Más detallesMATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas
Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Tema Representación gráfica de funciones reales de una variable real Elaborado
Más detallesEl amplificador operacional en bucle abierto (sin realimentar) se comporta como un comparador analógico simple.
Comparador simple El amplificador operacional en bucle abierto (sin realimentar) se comporta como un comparador analógico simple. Vo +Vcc Vi-Vref El comparador analógico se denomina también ADC de un bit.
Más detallesElectrotecnia General Tema 8 TEMA 8 CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CORRIENTE O UNA CARGA MÓVIL
TEMA 8 CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CORRIENTE O UNA CARGA MÓVIL 8.1. CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UN ELEMENTO DE CORRIENTE Una carga eléctrica en movimiento crea, en el espacio que la rodea, un campo magnético.
Más detallesMODULO Nº12 TRANSISTORES MOSFET
MODULO Nº12 TRANSISTORES MOSFET UNIDAD: CONVERTIDORES CC - CC TEMAS: Transistores MOSFET. Parámetros del Transistor MOSFET. Conmutación de Transistores MOSFET. OBJETIVOS: Comprender el funcionamiento del
Más detallesElementos almacenadores de energía
Elementos almacenadores de energía Objetivos. Explicar los conceptos esenciales sobre capacitores e inductores, utilizando los criterios dados en el texto. 2. Ampliar los conocimientos sobre dualidad,
Más detallesE 1 - E 2 = I 1. r 1 + (I 1 - I). r 2 E 1 - E 2 = I 1. (r 1 + r 2 ) - I. r 2. E 2 = I. R + (I - I 1 ). r 2 E 2 = I. (R + r 2 ) - I 1.
Dos pilas de f.e.m. y resistencias internas diferentes se conectan en paralelo para formar un único generador. Determinar la f.e.m. y resistencia interna equivalentes. Denominamos E i a las f.e.m. de las
Más detallesUnidad Didáctica. Leyes de Kirchhoff
Unidad Didáctica Leyes de Kirchhoff Programa de Formación Abierta y Flexible Obra colectiva de FONDO FORMACION Coordinación Diseño y maquetación Servicio de Producción Didáctica de FONDO FORMACION (Dirección
Más detallesLos estados financieros proporcionan a sus usuarios información útil para la toma de decisiones
El ABC de los estados financieros Importancia de los estados financieros: Aunque no lo creas, existen muchas personas relacionadas con tu empresa que necesitan de esta información para tomar decisiones
Más detallesTEMA 4 CONDENSADORES
TEMA 4 CONDENSADORES CONDENSADORES Un condensador es un componente que tiene la capacidad de almacenar cargas eléctricas y suministrarlas en un momento apropiado durante un espacio de tiempo muy corto.
Más detalles3.1 DEFINICIÓN. Figura Nº 1. Vector
3.1 DEFINICIÓN Un vector (A) una magnitud física caracterizable mediante un módulo y una dirección (u orientación) en el espacio. Todo vector debe tener un origen marcado (M) con un punto y un final marcado
Más detallesA continuación voy a colocar las fuerzas que intervienen en nuestro problema.
ísica EL PLANO INCLINADO Supongamos que tenemos un plano inclinado. Sobre él colocamos un cubo, de manera que se deslice sobre la superficie hasta llegar al plano horizontal. Vamos a suponer que tenemos
Más detalles