PRÁCTICA # 1 EL MEDIDOR DE IMPEDANCIA

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1 PRÁCTICA # 1 EL MEDIDOR DE IMPEDANCIA 1. Finalidad Familiarización con el medidor de impedancia general radio, modelo 1650-B. 2. Método Mediciones directas con sus elementos circuitales con su correspondiente factor de calidad Q o de perdidas D. 3. Parte Teórica 3.1. Principios básicos de operación de un puente. Los métodos de anulación son reconocidos como la forma más precisa y conveniente de medir cualquier tipo de impedancia, sea resistiva, inductiva o capacitiva, desde las bajas frecuencias hasta las frecuencias ultra elevadas (UHF). La mayoría de los instrumentos que utilizan el método de anulación se basan en la configuración del puente de Wheatstone (figura 1), ya que este circuito se puede adaptar fácilmente para medir en A.C. y en D.C. En la condición de equilibrio, la tensión (y la corriente) en los terminales del detector debe ser nula. Esta condición se cumple si: Z X = Z 2 Z3 Z 1 (1) Z 1 Z3 Detector Z 2 Z X Figura 1: Puente de Weastone 1

2 En el caso en que la impedancia Z X sea compleja, serán necesarias dos condiciones para obtener el equilibrio, una para la componente resistiva y otra para la componente reactiva, es decir: o también: Z X = R X + jx X = Ȳ1 Z 2 Z3 (2) Ȳ X = G X + jb X = Z 1 Ȳ 2 Ȳ 3 (3) La ecuación (2) expresa la incógnita en términos de los componentes de una impedancia (R X, X X ); la ecuación (3) expresa la incógnita en términos de los componentes de una admitancia (G X, B X ). Para que esas ecuaciones se satisfagan, al menos una de las tres impedancias ( Z 1, Z 2, Z 3 ) debe ser compleja. Las otras dos pueden ser simplemente resistivas. Si se cumple esta última condición, la impedancia compleja necesaria para equilibrar el puente puede ser una capacitancia (C T ) en serie o en paralelo con una resistencia (R T ) (figura 2). R X R X C X R X C X R A L X R A R A L X R A R X R T R N R T R T R N R T R N R N C T (a) (b) C T C T (c) (d) C T Figura 2: Puentes del Medidor de Impedancia Obsérvese que una combinación serie en un brazo adyacente a la incógnita o una combinación paralelo en el brazo opuesto a la incógnita, permite medir el equivalente serie de la incógnita (figuras 2a y 2d). Viceversa, una combinación paralelo en un brazo adyacente a la incógnita o una combinación serie en el brazo opuesto a la incógnita, permite medir el equivalente paralelo de la incógnita (figuras 2c y 2b) Factor de calidad y factor de pérdidas. Una característica importante de un inductor o de un capacitor es la relación entre la reactancia y la resistencia o entre la susceptancia y la conductancia. A esta relación se le llama factor de calidad (Q) y a su inverso, factor de pérdidas o de disipación (D). Estas cantidades se pueden definir en función del ángulo de fase y del ángulo de pérdidas según se muestra en la figura 3. 2

3 X Z θ G δ δ θ R B Figura 3: Diagrama fasorial Y Q = X R = tan(θ) = B G = 1 D = cot(δ) (4) D = cot(θ) = R X = 1 Q = tan(δ) (5) El factor de pérdidas es directamente proporcional a la energía disipada por ciclo y el factor de calidad a la energía almacenada por ciclo. El factor de potencia (cos(θ) o sin(δ)) difiere del factor de pérdidas (D) de menos del 1 % cuando su valor es menor de 0,1. El factor (D) se utiliza comúnmente al trabajar con condensadores de potencia. El factor de calidad (Q) se utiliza más a menudo en comunicaciones en relación a las bobinas y es una medida de la selectividad de un circuito resonante Circuitos equivalente serie y paralelo de una impedancia. Independientemente de su verdadera configuración, cualquier impedancia a una frecuencia dada puede representarse como una combinación serie o como una combinación paralelo de resistencia y reactancia, tal como se muestra en la figura 4. Las relaciones entre los elementos de la figura 4 son: R P = 1 G P X P = 1 B P = R2 S + X 2 S R S = R S ( 1 + Q 2 ) (6) = R2 S + X 2 S X S = X S ( 1 + D 2 ) (7) En función de los parámetros capacitivos e inductivos esas relaciones se transforman en: ( ) 1 C P = C S (8) 1 + D ( 2 C S = C ) P 1 + D 2 (9) 3

4 jx S R P jx P G P jb P R S X S = ωl S X P = ωl P B P = ωc P Figura 4: Circuitos equivalentes serie paralelo ( L P = L S ) Q 2 ( ) Q 2 L S = L P 1 + Q 2 (10) (11) siendo: y Q = X S R S = R P X P = B P G P = ωl S R S = R P ωl P = 1 D (12) D = X P R P = G P B P = ωc S R S = 1 ωr P C P = 1 Q (13) Obsérvese que si Q es mayor de 10 (o si D es menor de 0,1), la diferencia entre C S y C P o entre L S y L P es menor del 1 % Descripción del medidor de Impedancia GR 1650-B. El puente de impedancias GR 1650-B mostrado en la figura 5 es un instrumento portátil, que opera a 6 V con 4 baterías tamaño D y que incluye seis configuraciones tipo puente seleccionables que permiten medir capacitancias, inductancias, resistencias y conductancias. Además incorpora un oscilador de 1 khz y el detector necesario para la operación sea en A.C. o en D.C. Las características de este aparato incluyen una precisión d el 1 % en la medición de C, G, R y L y de hasta el 5 % en la medición de D y Q. Las mediciones en A.C. se pueden extender por medio de un generador externo hasta 20 khz y a menudo es posible medir hasta 100 khz con algo menos de precisión (las especificaciones completas se encuentran en el apéndice). El funcionamiento del instrumento se basa en los principios introducidos anteriormente. 4

5 La figura 7 muestra las varias configuraciones tipo puente que se utilizan en las mediciones, así como las ecuaciones de equilibrio. El único elemento reactivo es una capacitancia de 0,1 µf (C T ) y los elementos ajustables son los reóstatos R N (que corresponde al dial CGRL y R T que corresponde al dial DQ). Debido a que la parte reactiva (C T ) no es ajustable, no es posible equilibrar independientemente la parte real y la parte imaginaría de la impedancia incógnita. Por ejemplo, al medir la configuración serie de una bobina (L S, figura 7), la condición de equilibrio es: L X = R N R A C T (14) R X = L X R T C T = R N R A R T (15) De manera que el ajustar R N (dial CGRL) afecta la parte real y la parte imaginaria en la misma proporción y por lo tanto únicamente el módulo. Por el contrario, R T (dial DQ) afecta únicamente la parte real. El equilibrio del puente se consigue variando alternativamente R N y R T por medio de los diales CGRL y DQ hasta que el detector marque mínima desviación con la máxima sensibilidad. (Para más información sobre este punto, véase la parte referente al Orthonull). Es conveniente aclarar que en las diferentes configuraciones mostradas en la figura 7, la resistencia R A también es ajustable, pero en pasos discretos y corresponde al selector MULTIPLIE. Con la variación de R A se consigue cubrir la gama completa de posibles valores de la impedancia incógnita. A continuación se describen, de manera indicativa, la función de los controles de la figura UNKNOWN Terminales a los cuales se conecta la impedancia incógnita. Se específica un terminal de baja tensión ( LO ) y uno de alta tensión ( HIG ) y es para saber cuál terminal adquiere el potencial más bajo, cuando el puente esté equilibrado (será el terminal LOW ) GENERATOR Pone en funcionamiento el puente y permite seleccionar el tipo de alimentación escogida para la medición (interna o externa, A.C. o D.C.). También permite comprobar si las baterías internas están o no en buen estado PARAMETER Selecciona la configuración del puente a utilizar en la medición de acuerdo al tipo de impedancia a medir (C S, C P, L S, L P, R AC, R DC, G AC, G DC ). 5

6 Figura 5: Medidor de impedancia 6

7 Figura 6: Especificaciones del medidor de impedancia 7

8 Figura 7: Puentes del medidor de impedancia 8

9 OSC LEVEL Controla la tensión del oscilador interno de 1 khz. Solamente ejerce control cuando se ha seleccionado el tipo de alimentación interna A.C. Es recomendable utilizar la máxima tensión sólo cuando la impedancia es lineal (para evitar la saturación) DET-SENS Controla la sensibilidad del detector, manifestándose en la desviación de la aguja en el indicador; El equilibrio del puente se consigue cuando se obtiene la mínima desviación con la máxima sensibilidad MULTIPLIER Determina el orden de magnitud del elemento medido. El valor del dial CGRL deberá ser multiplicado por el factor de escala de este selector CGRL Control utilizado alternativamente con el dial DQ para obtener el equilibrio óptimo del puente mínima deflexión en el indicador con máxima sensibilidad). Una vez obtenido el equilibrio, el dial CGRL da el valor del parámetro indicado en el selector PARAMETER. El orden de la magnitud lo proporciona la indicación del selector MULTIPLIER DQ Control utilizado alternativamente con el dial CGRL ; para obtener el equilibrio del puente conseguido el equilibrio del puente, este dial indica el valor de Q ó D del elemento desconocido (modificado por un factor de acuerdo a la frecuencia que se utilice). El selector PARAMETER indica cuál de los dos es (D ó Q) EXT GEN Indica uno de los terminales de conexión para conectar el generador externo. El otro terminal es G (Ground=tierra). Debe tenerse cuidado de que la potencia suministrada por el generador externo no sobrepase los 0,5 W DET Terminales de conexión para un audífono externo para así aumentar la sensibilidad o la selectividad del puente en la banda de audio frecuencia (20 Hz - 20 khz) G Terminal de tierra del medidor de impedancia. (Está conectado al chasis). 9

10 EXT DQ Terminales de conexión de un capacitor externo, con el fin de extender el margen de Q ó de D BIAS Terminal es de conexión del voltaje de polarización para capacitores electrolíticos o de la corriente de polarización para inductores con núcleo de hierro OPP ARM Terminales de conexión de un capacitor externo para obtener un balance más exacto cuando se está midiendo resistencias en A.C. (este capacitor se coloca para neutralizar la parte inductiva que pudiera tener la resistencia) ORTHONULL Es un dispositivo mecánico especial que mejora la convergencia hacia el equilibrio del puente cuando se miden bobinas de baja Q o capacitores de alta D. A menudo, la medición de tales componentes es tediosa si no imposible, por lo que el equilibrio se obtiene después de ajustar alternativamente y durante un buen rato los diales DQ y CGRL. El Orthonull permite llegar rápidamente al equilibrio, evita además falsos puntos de equilibrios y mejora la precisión cuando el factor de calidad es bajo. Debido a que el funcionamiento del Orthonull ilustra también el principio de funcionamiento del puente, es conveniente describirlo brevemente: La tensión de salida del puente en los terminales del detector cuando se mide una bobina en la configuración serie es: V o = K R + jω L X ( ) R N R A R T + jωr N R A C P (16) Denominador El denominador se mantiene aproximadamente constante cerca del punto de equilibrio. El numerador es la diferencia entre la impedancia desconocida R X +jωl X y lo que puede llamarse la ïmpedancia del puente. La tensión de salida (en módulo) es proporcional a esa diferencia, y no es otra cosa que la distancia entre dichas impedancias en el plano complejo. Para equilibrar el puente, la impedancia del puente se varía por medio de R N (dial CGRL) y R T (dial DQ) hasta que sea igual a la impedancia incógnita. La variación de R T modifica sólo la parte real de la impedancia del puente, mientras que la variación de R N modifica ambas partes en igual forma, es decir que modifica el módulo de la impedancia del puente; De manera que la variación de R T desplaza la impedancia del puente en sentido horizontal en el plano complejo, mientras que la variación de R T la desplaza en sentido radial (figura 8). Cada control se ajusta hasta obtener la mínima indicación. Cuando ωl X >> R X (es decir cuando la Q es alta), estos dos ajustes son casi ortogonales y el equilibrio se obtiene rápidamente; cuando la Q es baja, sin embargo, los ajustes son más paralelos y la convergencia es lenta, tal como se muestra en 10

11 la figura 9, en donde, como ejemplo, Q = 1/2. El Orthonull es un mecanismo que hace que los dos ajustes sean ortogonales, obligando a R T a variar simultáneamente con R N. Figura 8: Lugar geométrico del ajuste de R N y R T en el plano Z Figura 9: Lugar geométrico slinding null balance En efecto, en la ecuación 16 es evidente que si R N //R T permanece constante mientras se ajusta R N, solamente la parte imaginaria de la impedancia del puente varía. Pero, cuando R T se ajusta, R N debe permanecer fija para que pueda variar sólo la parte real. El Orthonull esta diseñado de forma tal que al mover el dial CGRL, éste arrastra consigo el dial DQ, pero no viceversa. Para utilizar el Orthonull, es necesario que el factor de calidad Q sea menor que 1 o el factor de pérdidas D sea mayor que 1. Esto significa que el dial DQ debe encontrarse en la zona marcada en blanco sobre dicho dial. Sin embargo si la frecuencia es distinta de 1 khz, la zona blanca no es de utilidad. 11

12 3.5. Modo de operación del instrumento. Las instrucciones que se anexan al final (en inglés) consisten en una serie de pasos u operaciones que hay que seguir para obtener el equilibrio y el valor de la incógnita en forma rápida y precisa. Estos pasos son diferentes para cada parámetro a medir por lo que se aconseja leer detenidamente dichas instrucciones antes de entrar al Laboratorio y si hay algún punto o vocablo que no entienda es conveniente consultar un diccionario. 12

13 4. Parte Experimental 4.1. Material y equipo necesario. 1 Medidor de impedancias GR 1650-B. 1 Generador sinusoidal 4MFG Caja de resistores GR 1434-B. (1 Ω 1 MΩ) 1 Caja de capacitores GR 1412-BC. (100 pf 1 µf) 1 Caja de inductores GR 1491-D. (1 mh 10 HR internad.c. = 45 Ω/H) 4.2. Procedimiento en el Laboratorio Medición de resistores. 1. Selecciones de la caja de resistores un valor de R = 680 Ω y conéctelo al medidor de impedancias. Siguiendo al pie de la letra las instrucciones de manejo del instrumento, mida el valor de la resistencia en D.C. y luego a 1 khz (A.C, INTERNA). 2. Repita para R = 27 kω y R = 820 kω Medición de inductores. 1. Seleccione de la caja de inductores un valor de L = 50 mh y conéctelo al medidor de impedancias. Siguiendo las instrucciones de manejo del instrumento, mida la resistencia óhmica del inductor en corriente continua (R DC ). Esa resistencia no se puede medir en R AC ya que la inductancia no permitiría el equilibrio del puente (en R AC el puente es puramente resistivo). 2. Para el mismo valor de L, mida a continuación el valor de L P y Q (High Q) a 1 khz. Guíese por las instrucciones de operación correspondientes Medición de capacitores. 1. Seleccione de la caja de resistores un valor de R = 200 Ω, de la caja de capacitores un valor de C = 1 µf. Conéctelos en paralelo y mida el valor de C S y D (Low D) a 1 khz. Utilice el oscilador interno. 2. Seleccione de la caja de resistores en valor de R = 750 Ω y C = 0,25 µf. Conéctelos en serie y mida el valor de C P y D (high D) a 1 khz. 3. A continuación retire la caja de resistores y mida únicamente el capacitor de 0,25 µf. Tome nota de C S y D (Low D). Observe cómo este capacitor posee pérdidas despreciables.

14 Medición de impedancia compuesta. 1. Seleccione de la caja de inductores un valor de L = 50mH, de la caja de capacitores en valor de C = 0,25 µf y de la caja de resistores un valor de R = 300 Ω. Conéctelos en serie y tome las mediciones necesarias para determinar su circuito equivalente serie a 3 khz. Como la frecuencia es distinta a 1 khz, es necesario un oscilador externo, que deberá conectarse entre los terminales EXT GEN y G (tierra). Tome en cuenta el factor de corrección del dial DQ cuando la frecuencia es diferente de 1 khz. 2. Repita el punto anterior para f = 800 Hz Medición de una impedancia incógnita. Esta última parte es para comprobar si Ud. ha aprendido realmente a utilizar el instrumento. Solicite del Instructor la impedancia incógnita. Tome las mediciones necesarias para determinar el circuito equivalente serie a 1 khz y a 10 khz. Compruebe el resultado con su Instructor. Al finalizar los experimentos, acuérdese de apagar los instrumentos, en particular el medidor de impedancias. 5. INFORME. 1. Calcule el error porcentual de las resistencias medidas en D.C. tomando en cuenta la precisión del instrumento. 2. Repita para las mediciones en A.C. 3. Determine los circuitos equivalente serie y paralelo a 1 khz del inductor de 50 mh. Compare R S con R DC. 4. Determine los circuitos equivalentes serie y paralelo a 1 khz de la combinación R = 200 Ω y C = 1 µf en paralelo. Compare con el circuito real. 5. Determine los circuitos equivalentes serie y paralelo a 1 khz de la combinación R = 750 Ω y C = 0,25 µf en serie. Compare con el circuito real. 6. Explique porqué el capacitor de 0,25 µf posee un factor de pérdidas despreciable, al contrario del inductor de 50 mh. Ocurriría lo mismo si el capacitor fuese electrolítico Explique. 7. Determine el circuito equivalente serie a 3 khz de la impedancia compuesta. Compárelo con el circuito equivalente teórico a esa misma frecuencia. Ese circuito equivalente teórico será una combinación RL serie o una combinación RC serie. 8. Repita el punto anterior para frecuencia de 800 Hz.

15 Figura 10: Instrucciones de uso del medidor de impedancia

16 Figura 11: Instrucciones de uso del medidor de impedancia