4º E.S.O. Matemáticas Refuerzo estival

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1 Simplifi ls siguientes epresiones: ( b ) Simplifi l máimo l epresión: 8+ 4 b d Rionliz: b b (b ) b d + + d 4 Clul el vlor de los siguientes logritmos sin utilizr l luldor: log b ln e 8 log d log b b Conoiendo que log 4 0, 6 Clul, sin utilizr l luldor los siguientes logritmos: log b log 0, log 0, 6 d log 4 6 Ps form logrítmi ls epresiones: 0 = b 00 = 7 Ps form lgebri ls epresiones: + log =log log z b log A= log + log 8 Ddos los polinomios: P()=+ Q()= 4 + R()= + S()= reliz ls siguientes operiones: Q() R() b R () Q() : S() d Q() : R() e Q() : P() 9 Ftoriz los siguientes polinomios: P()= + b Q()=6+ R()= d S()=6 + 0 Resuelve ls siguientes euiones: log +log ( )= b 4= =0 Resuelve los siguientes sistems: = log + = log = log = b + = + = d + = = 9 En un luh entre moss rñs intervienen 4 bezs 76 pts. Cuántos luhdores hbí de d lse? Not: Reuerd que un mos tiene 6 pts un rñ 8 pts. Se quieren mezlr vino de 60 el litro on otro de el litro, de modo que resulte vino on un preio de 0 el litro. Cuántos litros de d lse deben mezlrse pr obtener 00 litros de l mezl? 4 Al omenzr los estudios de Bhillerto se les he un test los estudintes on 0 uestiones sobre Mtemátis. Por d uestión ontestd orretmente se le dn puntos por d uestión inorret o no ontestd se le quitn puntos. Un lumno obtuvo en totl 94 puntos. Cuánts uestiones respondió orretmente? En un pstelerí se fbrin dos lses de trts. L primer neesit,4 Kg de ms hors de elborión. L segund neesit 4 Kg de ms hors de elborión. Clul el número de trts elbords de d tipo si se hn dedido 67 hors de trbjo 80 Kg de ms. 6 Tengo 0 moneds. Uns son de ino éntimos otrs de un éntimo Puedo tener en totl 78 éntimos? 7 Tení muhs moneds de un 0 ls he mbido por moneds de e Ahor tengo l mism ntidd pero 60 moneds menos. Cuánto dinero tengo? 8 Al preguntr en mi fmili uántos hijos son, o respondo que tengo tnts hermns omo hermnos mi hermn mor responde que tiene doble número de hermnos que de hermns. Cuántos hijos e hijs somos? 9 He ños l edd de mi pdre er el triple de l de mi hermno dentro de ños sólo será el doble. Cuáles son ls eddes de mi pdre de mi hermno?

2 0 Uno de los ángulos gudos de un triángulo retángulo es 8 mor que el otro. Cuánto mide d ángulo del triángulo? Un ruero tiene hbitiones dobles ( ms) senills ( m). En totl tiene 47 hbitiones 79 ms. Cuánts hbitiones tiene de d tipo? Resuelve ls siguientes ineuiones: 4 + b 6 0 < + <0 d 0 e + 0 f 4 + > 0 g + > 0 h + < i > j 4 4 Un futbolist debe elegir entre dos ontrtos: en el primero le ofreen millones de euros l ño un prim de 0000 euros por d gol, en el segundo le ofreen,6 millones l ño un prim de 0000 euros por gol. Cuántos goles debe meter pr que le se más rentble el segundo ontrto? 4 Los siguientes pres de triángulos son semejntes. Enuentr el vlor de ls inógnits:,, 7,,. b,, 6,, 4. Hll el vlor de ls inógnits mrds en ls siguientes figurs: b 6 Un plno tiene un esl de :000. Responde ls siguientes pregunts: Dos puntos están seprdos en el plno un distni de m qué distni les sepr en l relidd? b Dos puntos están seprdos 00m qué distni los seprrá en el plno? 7 Un deposito de gs on un pidd de m tiene etmente l mism form que un botell de lehe de, litros. Cuánts vees es más lto el depósito que l botell? d 8 Clul el vlor de ls siguientes rzones trigonométris sin utilizr l luldor: sen 0 b os tn 00 d sen ( 0 ) e os 8 f tn ( 0 ) g sen π 4 h os π 6 9 Clul el resto de rzones trigonométris sin utilizr l luldor: senα=, 0<α<90 b osβ= 4, π <β<π tnγ=, 80 <γ<70 0 Resuelve los siguientes triángulos retángulos: =u, b=4u b =u, =8u =0u,α=40 d =7u,β=0 e =0u,α=60 Hll el perímetro el áre de los siguientes polígonos regulres: Un pentágono de rdio R=u b Un otógono de ldo L=u Un deágono de potem =u Hll el áre de un triángulo equilátero insrito en un irunfereni de rdio R=0u. Un rombo tiene un áre de 96u un perímetro de 40u. Clul sus ángulos interiores. 4 Desde un bro observmos el Teide bjo un ángulo de, trs errnos Km lo vemos bjo un ángulo de 8. Cuál es l ltur del Teide? Un árbol situdo en terreno horizontl form on su sombr un ángulo de 7 undo los ros del Sol tienen un inlinión de 60 respeto de l vertil. Si l longitud de l sombr es de 0m uál es l ltur del árbol? 6 Reliz ls operiones que se indin on los vetores u=(, ), v=(, 4) w= ı j: u, v w b u v+ w u v v v d ( u v) w e Ángulo formdo por los vetores u v f Ángulo formdo por los vetores u w 7 Tres de los vérties de un rombo son los puntos A(, ), B(, ) C(0, ). Clul: Ls oordends del urto vértie D. b L longitud de sus ldos. Ls oordends de su entro. d L longitud de sus digonles.

3 8 Un vetor tiene un módulo u = 8u form un ángulo de on l prte positiv del eje bsiss. Clul sus omponentes. 9 Dos vetores de módulos u v formn un ángulo de 60. Clul el módulo de su vetor sum el ángulo que form on el primer vetor. 40 Esribe ls euiones prmétri, ontinu, generl eplíit de ls siguientes rets. Indi un vetor diretor, un vetor norml, l pendiente un punto de d un de ells represéntls. r : b s : =r = r = =+s t : = + d u : +=0 e v : + =0 f w : = 4 Hll ulquier euión de ls rets que se desriben: L que ps por el punto R(, ) llev l direión del vetor r = (, ). b L que ps por el punto S(0, ) es perpendiulr l vetor n s = (, ). L que ps por los puntos A(, ) B(, ). 4 Hll ulquier euión de ls rets que se desriben: L prlel r : +=0 por el punto A(, 0). b L perpendiulr s : + el punto B(, ). = t L prlel t : =t+ C(, ). = trzd desde por el punto d L perpendiulr u : +=0 por el origen de oordends. 4 Hll l euión de l meditriz l segmento formdo por los puntos A(, 4) B(, ). 44 Disute l posiión reltiv de los siguientes pres de rets hll su punto de orte en so de que sen sentes. r : = r =+r s : =s =7 4s. b r : +=0 s : + =0. =s r : s : +=0. =+s d r : + = s : + =0. 4 Clul l distni de l ret r : +=0 los siguientes elementos: Al punto A(, ) b Al punto B(, 0) Al origen de oordends d A l ret s : = e A l ret t : 4 =0 46 Clul el ángulo que form l ret r : + =0 on ls siguientes rets: s : =+t b t : = t = u : +6+=0 d v : +=0 e w : = f El eje de ordends 47 Clul el áre del triángulo que form l ret r : =0 on los ejes de oordends. 48 Clul el áre del triángulo que formn ls rets r : +=0, s : + 8=0 el eje de bsiss. 49 Disute el dominio de ls siguientes funiones: = + b = + = + d = e = + f = 4 g = + h = + i = + j = + 0 Estudi l simetrí de ls siguientes funiones: = + b = + = 4 d = + e = + f = + Dds ls funiones f () = +, g() = h()= + reliz ls siguientes operines e indi el dominio de ls funiones resultntes. ( f+ g)() b ( f g)() ( f g) () d h () e ( f g)() f (g f )() g (h g)() Represent ls siguientes funiones definids intervlos e indi su dominio su reorrido: +, <0 f ()=, 0 <,, b f ()=, << +, f ()= + 4+,, >0 d f ()= +, 0, >0

4 Represent ls siguientes funiones on vlor bsoluto e indi su dominio su reorrido: f ()= + b f ()= + 4 Clul los siguientes límites: lím + b lím lím + d lím e lím( ) ( ) f lím + ( g lím + ) h lím ( + ) + f ()= + d f ()= + ( i lím + ( + j lím + k lím l lím m lím + n lím ñ lím ) Estudi l ontinuidd de ls siguientes funiones: +, <0 f ()=, 0 <, +, < b f ()= +, > f ()=, < +, d f ()= + e f ()= + 6 Clul el vlor de los prámetros b pr que ls siguientes funiones sen ontinus enr: +, < f ()=, < + b, b f ()= f ()= +, <0 +b+, 0 < b, +b, <, = b, > 7 Clul ls síntots de ls siguientes funiones: f ()= b f ()= + f ()= + d f ()= + e f ()= f f ()= + ) 8 Clul l derivd de ls siguientes funiones: = + b = = + d =(+) e = + f = g = + h = + i = (+) + j = k =e + l = m =e e n =ln ( ) ñ =sen ( + ) o =os p =tn e q = ln r = e + s =( + ) sen t = e ln u = e v =e os w =ln os = e + e = sen os z =sen os 9 Estudi represent ls siguientes funiones: = b = = d = + e = Soluiones f = + g = 4 h = b. 9. b 4+ d b. ( + ).. b b. 4. 4d. 4 6 d. d , b.,. 0, 4 d., log =log + log 6b. + log = log 7. 0 = z 7b. A= b ()=, r()= 8d. ()= +, r()=4 6 8e. ()= , r()=77 9. P()=( ) ( ) 9b. Q()= ( )( + +) 9. R()=6 ( )(+ ) 9d. S()=6( )( )(+ ) 0. = 0b. =, =0, = 0. =, =. =, = b. =0, =; =, =

5 . =0, = 0 d. =, =. 0 moss rñs. 0 litros del primero 80 litros del segundo 4. iertos 8 fllos. de ls primers de ls segunds 6. 8 de ent. de ents. 7. e 8. 4 hijos hijs 9. ños 0.α=6. dobles senills. (, 0 ) b. (, ] [6, ) 7. (, ) d. 0} [, ) e. [, ) f. (, ) (, ) g. (, 0) (, ) h. (, ) (0, ) i. (, ) (, ) j. [0, 4]. Más de 0 goles 4. =, = 7 4b. =, = 4 4. h=79m. l=, 8m 6. u =, v =, w = 6b. (, ) 6., 6d. (, ) 6e. 6 6f D( 4, ) 7b. l = u 7. (, ) 7d. D=7, d= 8. (4,6, 6,6) 9. u+ v = 76,α= 40. r : + =, r : + =0, r : = 40b. s : =, No h euión ontinu ni eplíit. =t+ 40. t : = t, t : + 7=0, t : = 7 =u 40d. u : =u+, u : =, : =+ =v 40e. v : = v, v : = /, v : = =w 40f. w : =w, w : = +, w : =0 4. r : 7=0 4b. s : +4=0 4. t : +6=0 4. =0 4b. 7= =0 4d. +=0. =6u, = 9 u b. = 9 u, =u. m= u, b= u, h= u d. m= 4 u, n= 4 4 u, h= 4 0 u 4. r : +=0 44. Coinidentes 44b. Sentes en ( 7, 7 44d. Sentes en (, ) ) 44. Prlels metros 6b. entímetros 7., vees 8. 8b. 8. 8d. 8e. 8f.± 8g. 8h. 9. osα=, tnα= 9b. senβ= 4 9. osγ=, senγ= 0.α=7,β=, =u 0.β=0, b=, 9u, =, 6u 0d.α=70, b=, u, =7, 4u 0e.α=0, =8, 66u, b=u, tnβ= 4 0b.α=9,β=, b=6, u. A=9, 44u b. 0, 7u. 8, u. A=7 u.α=74,β=06 4. d(r, A)= u 4b. d(r, B)=0 4. d(r, O)= u 4d. d(r, s)= u 4e. d(r, t)= 0 u b d e. 8 46f A=u 48. A=u 49. D f :R 49b. D f :R 49. D f :R } 49d. D f :R 0, } 49e. D f : [, ) 49f. D f : [, ) 49g. D f : (, ] [0, ) 49h. D f : (, ] (, ) 49i. D f : (, ) 49j. D f : (, 0) (0, ) 0. Pr 0b. Sin Simetrí 0. Pr 0d. Impr 0e. Impr 0f. Sin Simetrí. = + b. =+ si. + ( ) d. =+ si e. = f. = g. =

6 . b. 8. = 8b. = 8d. = 0(+) 4 8e. = + 8. = + 8f. = ( ) 8g. = ( ) 8h. = ( +) 8i. = (+) 8j. = ( ) 8k. = e + 8l. = ln. d. 8m. = (e + e ) 8n. = 8ñ. = os ( + ) 8o. = sen 8p. = e os e 8q. = ln 8r. = e (e +) 8s. = sen +( + ) os 8t. = e ( ln +) ln 8u. = e (+ ) 8v. = e os sen 8w. = tn 8. = e ( e ) 8. = os + os 8z. = os sen. b. 9. 9b.. d. 9. 9d. 9e. 9f. 4. 4b d. 4e. 4f. 0 4g. 4h. 0 4i. e 4j. e 4k. 4l.± 4m. 4n. 4ñ.. Continu enr 0}, Slto Finito en =0 b. Continu enr }, Evitble en = 9g. 9h.. Continu enr 0, }, S. Inf =0, S. Finito = d. Continu en (, ), Esenil en = e. Continu enr, }, Evit =, S. Inf = 6. =, b=0 6b. Imposible 6. =0, b= 7. =, =0 7b. =, = 7. = 7d. =0, =, = 7e. =, =+ 7f. =