Apellido 1 Apellido 2 Nombre DNI Calificación. 1. Considere la asociación de cuadripolos de la siguiente figura: R G a Cuadripolo A 1:1.

Transcripción

1 Apellido Apellido Nomre DNI Clificción. Considere l socición de cudripolos de l siguiente figur: R G Cudripolo A c v G (t) R [ Z ] = R L : Cudripolo B [ Z ] = d Se pide: ) Clculr l mtri de prámetros Z del cudripolo visto entre ls puerts - y c-d en función de los prámetros Z de los cudripolos A y B y de R. ( punto) ) Clculr l impednci de entrd vist desde ls orns - en función de los prámetros Z clculdos en ) y R L. (0.5 puntos) jω c) Si v G (t)=cos(t), R G =, R L =, R= [ Z ] = y [ Z ] = jω, clculr l potenci entregd l crg, l potenci entregd l cudripolo y ls pérdids de trnsmisión en db. ( punto) (,5 puntos) Solución.- ) El cudripolo visto entre ls puerts - y c-d es un socición serie-serie con l prticulridd de que hy un resistenci R entre ls puerts de mos cudripolos. Por otro ldo, l existenci de un trnsformdo idel : grnti que l corriente circultori se nul. Pr hllr l mtri Z de l socición, se pueden plnter dos métodos: ) Circuitos equivlentes de mos cudripolos y compror que l resistenci R se sum l de uno de los dos cudripolos. ) Análisis circuitl: Tiempo totl: 3 hors Análisis y Diseño de Circuitos. Exmen 8 / 6 / 00 /8

2 Apellido Apellido Nomre DNI Clificción v G (t) R G R [ Z Cudripolo A ] = I I c I R L : [ Z Cudripolo B ] = I I d I Cudripolo - cd : = I I = I I Puert : = IR Z I = I = I Puert cd : = I = I = I A B = R A B A B A B ) L impednci de entrd del cudripolo -cd viene dd por: Z in = I Plntendo el sistem de ecuciones del circuito, se tiene: = I I = I I Zin = I R L = I = = RL c) Con los vlores ddos, pr el nálisis en r.p.s. con ω=, se tiene: A B A B A B ( ) ( )( ) R A B RL Tiempo totl: 3 hors Análisis y Diseño de Circuitos. Exmen 8 / 6 / 00 /8

3 Apellido Apellido Nomre DNI Clificción j 0.5 [ Z ] = j 0.5 [ Z ] = [ Z] = R = RL = 3 y Z in =. Al her dptción de impedncis, l potenci entregd l cudripolo es: R G = G = Z in = G P = = = 0.5W 8 Zin 8 P Pr clculr l potenci entregd l crg: R G = I G = [Z] = 3 R L = P = I I = I I = I I = I 3I = P = Re L = IRL = I = G IRG = I * * { I } = Re{ / R } = = W Ls pérdids de trnsmisión se clculn como l relción entre l potenci entregd l cudripolo P y l potenci entregd l crg P : P / 8 Pérdids de trnsmisión 0log = = 0log0 P / 3 0 = 6dB Tiempo totl: 3 hors Análisis y Diseño de Circuitos. Exmen 8 / 6 / 00 3/8

4 . L figur represent un circuito cuy excitción es e(t)=u(-t-t), siendo u(t) el esclón unidd. En ell, v(t) es l tensión en orns de l resistenci R. Por otr prte, el interruptor conmut de en el instnte t=0. R, L y C son todos vlores normlidos igules. T es un vlor myor que cero.. Clcule ls condiciones iniciles del circuito pr el instnte t= T.. Usndo un cmio de vrile t =tt, clcule l tensión en orns del condensdor y l corriente que trvies l oin pr el intervlo de tiempo t entre T y 0. c. Clcule ls condiciones iniciles del circuito pr el instnte t=0. Rone su sentido físico. d. Determinr (p), trnsformd de Lplce de v(t), en función de T. e. Determinr v(t), qué vlor converge cundo el tiempo tiende infinito, y explique por qué converge este vlor. (,5 puntos). Hst t<-t estmos en un situción de estcionrio en continu. L oin se comport como un cortocircuito y el condensdor en un circuito ierto. Por lo tnto: v c (T ) = i L (T ) = 0. En el intervlo -T< t < 0, tenemos un circuito con condensdor y oin en serie con ls nteriores condiciones iniciles. Usndo el cmio de vrile descrito, ls condiciones iniciles se trsldn t=0. Sore este circuito, nlindo, tenemos: I L = p =>i L (t ) = sin(t ) *u(t ) c = p p ( ) = / p p ( p ) => v c (t ) = ( cos(t )) *u(t ) Tiempo totl: 3 hors Análisis y Diseño de Circuitos. Exmen / 6 / 00 /8

5 Hy que tener en cuent que el generdor de continu del circuito es un componente continu que supone en relidd un crg en el condensdor que cncel el vlor de - nterior. Por tnto, hst t=0: i L (t) = sin(t T ) *u(t T ) v C (t) = cos(t T ) *u(t T ) c. En t=0, sustituyendo el resultdo nterior, tenemos: i L (0) = sin(t ) v C (0) = cos(t ) El circuito, entre -T y 0 oscil, trnsfiriendo energí l pulsción de resonnci () entre condensdor y oin. Dependiendo del intervlo T l distriución de dich energí entre mos elementos es distint. d. El circuito hor compone de l socición serie de oin, condensdor y resistenci, junto con dos generdores socidos ms condiciones iniciles. Anlindo, qued: I(/pp)(cosT/psenT)=0 R = R * I = I R = cost p * sent (p p ) e. Hciendo l trsformd invers medinte residuos qued: v R (t) = e t sint * cos 3 t 3 * sin 3 t * cost sint u(t) se puede plicr el teorem del vlor finl, quedndo lim v R (t) = lim p R (p) = 0 t p 0 De culquier de ls dos mners, se ve que l señl tiende cero, por que l energí inicilmente lmcend en el conjunto oin ms condensdor se v disipndo en l resistenci. Tiempo totl: 3 hors Análisis y Diseño de Circuitos. Exmen / 6 / 00 /8

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