2. Utilizando el método adimensional basado en el factor de calidad Q, determine:

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1 Uivrsidad Simó Bolívar Dpartamto d Covrsió y Trasport d Ergía Autor: Eduardo Albaz. Cart: Profsor: J. M. Allr Máquias Eléctricas II CT-311 U motor d iducció coxió strlla d 100 kw, 416 V, rdimito 95%, 60 Hz, opra l puto omial a ua vlocidad d 1164 rpm, co u factor d potcia d 0,86. La corrit d vacío s 5% d la corrit omial y co u factor d potcia 0,05: 1. Utilizado l diagrama d círculo, dtrmi: a. Todos los parámtros dl circuito quivalt b. La caractrística par-dslizamito idicado todos los putos d itrés c. La caractrística rdimito-dslizamito d. La caractrística corrit-dslizamito. Utilizado l método adimsioal basado l factor d calidad Q, dtrmi: a. Par máximo y dslizamito corrspodit a par máximo b. Par d arraqu y corrit corrspodit a st puto d opració c. Corrit y par omial d. Caractrística par-dslizamito. Caractrística corrit-dslizamito

2 Para ralizar l diagrama dl circulo d la maquia, s csario coocr al mos dos putos sobr l mismo, para lo cual podmos calcular la corrit dl stator y la corrit d magtizació l puto omial. D los datos d placa, tmos: I Pj = = A 3 V fp η Tomado como rfrcia a la tsió d trada, podmos calcular dirctamt l agulo d la corrit omial a partir dl factor d potcia omial: Por lo tato, ϕ I = I = A Bass por uidad d la maquia: I B S = P = 100kW B j V = V = 416V B SB = = A 3 V Z B B VB = = Ω S B E por uidad, I = pu Tomado cuta qu la corrit d magtizació s aproximadamt la corrit d vacio, la cual s 5% d la corrit omial y ti u fp=0.05, tmos qu: Im = pu Obtidas stas corrits, quda compltamt dtrmiada la corrit dl rotor l puto omial: Dirctamt d los datos d placa tmos qu: Ir = pu Pj = 1pu La vlocidad mcáica por uidad s obti como: 1164rpm ω m = = rpm Cosguimos l par léctrico como: Pj T = = pu ω m

3 Escalas para l diagrama d circulo: Es csario hallar las scalas adcuadas para dibujar l diagrama d circulo d mara tal qu puda sr dibujado dtro dl spacio dispoibl, lo pricipal s hallar la scala d corrit qu s la variabl qu s rprsta dirctamt l diagrama, y postriormt las scalas d potcia y par qu stá rprstados idirctamt l diagrama. Las dimsios dl papl so (1cm x 30cm), como rfrcia para hallar la scala d corrit podmos supor qu: I I, si dcimos qu: r max 4.5 r 6cm = pu Escala d corrit = pu/cm Admas, por uidad las scalas d par y potcia so iguals a la d corrit: Escala d potcia = pu/cm Escala d par = pu/cm Corrits, par y potcia omials xprsados cm: = cm, I = 1.694cm, P = 5.348cm, T = cm I m j Co los rsultados obtidos hasta ahora, ya s posibl ralizar l diagrama d circulo. A partir d las corrits d stator y magtizació y utilizado l método d la bisctriz s posibl hallar l ctro dl circulo y por lo tato l mismo quda compltamt dtrmiado. A partir d la potcia y l par omials cotramos la rcta d la potcia l j corrspodit a (s=1) y la rcta dl par corrspodit a (s=± ), rspctivamt. Diagrama d Circulo

4 Calculo d parámtros a partir dl diagrama d circulo: A partir d la corrit máxima dl rotor, podmos calcular la ractacia d vi y sguidamt la ractacia d disprsió tato dl rotor como dl stator : V 0.3cm scaladcorrit X = X = 0.63pu X + X X X = pu σ σ r σ σ r D mara similar obtmos la ractacia d magtizació: V { I m} scaladcorrit I = X = 3.70 pu X Dl diagrama podmos mdir la potcia disipada por la rsistcia dl rotor l puto omial y obtr asi la rsistcia dl rotor: P = cm scaladpotcia = pu R r Rr P = I R Rr r r = 0.06 pu Para (s=1) s halla Rth mdiat la rlació: PR R r r = R = pu P R R R R = pu Asumimos Rm>>Xm, por lo tato los parámtros d la maquia so:

5 Caractristica Par-dslizamito: Obtidos los parámtros dl modlo quivalt d la maquia d iducció, l par léctrico fució dl dslizamito quda dtrmiado compltamt como: Rr V ω s T = Rr R + + X s La caractrística s mustra la figura 1, obtida co MATLAB. Figur 1. Caractristica Par-dslizamito

6 Figur. Par maximo como motor Figur 3. Par omial

7 Figur 4. Par maximo como grador Figur 5. Par d arraqu como motor

8 Caractristica Rdimito-dslizamito: La caractrística quda compltamt dtrmiada al coocr los parámtros d la maquia como: V V Z P Z salida 1 s V η = = Rr R P trada Z r s Z La caractrística s mustra la figura 6, obtida co MATLAB. Figur 6. Caractristica Rdimito-dslizamito

9 Figur 7. Rdimito l puto omial Caractristica Corrit-dslizamito: La corrit dl stator y la corrit dl rotor quda compltamt dfiidas por las siguits cuacios: V I = Z I r V V Z Z La caractrística s mustra la figura 8, obtida co MATLAB. = Z r

10 Figur 8. Caractristica Corrit-dslizamito Figur 9. Corrits l arraqu

11 Figur 10. Corrit dl rotor l puto omial Figur 11. Corrit dl stator l puto omial

12 Podmos comparar los rsultados obtidos gráficamt co los obtidos co l diagrama d circulo. Par d arraqu (s=1): Co l diagrama d circulo, s ti qu: T ( s = 1) =.7cm scaladpar = pu Graficamt: T ( s = 1) = 0.37 pu (figura 5) Esta difrcia d casi 30% tr l par obtido d la grafica y l obtido co l diagrama d circulo, s db a qu st ultimo s supuso qu la corrit d magtizació s matía costat, lo cual s falso, ya qu sta varia otablmt tr (s=0.03) y (s=1). El par d la grafica s obtuvo mdiat l modlo quivalt d la maquia d iducció, tomado cuta la corrit d magtizació d la maquia, por lo tato l par mas crcao al ral s l obtido d la grafica. Par máximo: Co l diagrama d circulo, s ti qu: Tmax = 9.cm scaladpar = 1.73pu Graficamt: s Tmax 3.3cm = = 0.1 6cm Tmax = 1.78pu (figura ) s = 0.1 (figura ) Tmax Para l par s obti rsultados bastat acptabls, co ua dsviació mor al 5%, si mbargo para l dslizamito obtmos ua dsviació dl 0%, pro s pud cosidrar como ua aproximació. Par omial (s=0.03): Co l diagrama d circulo, s ti qu: Graficamt: T = 5.4cm scaladpar = 1.01pu T s 1.cm = = cm = 1.01pu (figura 3) s = 0.03 (figura 3) Para l par la dsviació s prácticamt ula, si mbargo l dslizamito prsta ua dsviació dl 5%, dbido pricipalmt a falta d prcisió y rrors asociados a los istrumtos d mdició co los cuals s ralizo l diagrama d circulo.

13 Rdimito omial (s=0.03): Dato d placa: η = 94.4% cm Co l diagrama d circulo, s ti qu: η = = 98% cm Graficamt: η = 94.4% (figura 7) El diagrama d circulo prsta u rror dl 3%, y l rdimito obtido a partir dl grafico prsta u rror d 0.6%. Corrits dl stator y rotor: Co l diagrama d circulo, s ti qu: Graficamt: I ( s ) = 1. pu I ( s = 1) = 1.4cm scaladcorrit = 4.0pu I ( s ) = 1.08 pu r I ( s = 1) = 19.8cm scaladcorrit = 3.7pu r I ( s ) = 1.11pu (figura 11) I ( s = 1) = 3.83 pu (figura 10) I ( s ) = 1.03pu (figura 9) r I ( s = 1) = 3.68 pu (figura 9) r Como ra sprado xist mayor prcisió l puto omial qu l puto d arraqu.

14 Mtodo adimsioal basado l factor d calidad Q : El factor d calidad s dfi como: X Q = R Par máximo y dslizamito corrspodit al par máximo: Para par máximo s db cumplir qu Rr/s=Zth, por lo tato: Rr st = = max R + X Dbido a qu l factor d calidad s mayor a 10, podmos aproximar la caractrística T/Tmax a la corrspodit a Q, tocs: 0.1 s s Tmax + st s max Tmax = T = pu Par d arraqu y corrit st puto d opracio: T ( s = 1) = Tmax = pu 1 + st max s Tmax st max 1+ Ir = I s.6707 T max r = pu Ir ( s = 1) = Ir T = pu max 1+ s Tmax Caractristica Par-dslizamito: T ( ) s = T max s s Tmax s + s Tmax La caractrística obtida co MATLAB s mustra la figura 1.

15 Figur 1. Caractristica Par-dslizamito Figur 13. Par l puto d arraqu

16 Figur 14. Par maximo Figur 15. Par l puto omial

17 Caractristica Corrit dl rotor-dslizamito: I ( s) = I r r T max st max 1+ s La caractrística obtida co MATLAB s mustra la figura 16. Figur 16. Caractristica Corrit-dslizamito

18 Figur 17. Corrit dl rotor l arraqu Figur 18. Corrit dl rotor l puto omial como motor

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