Interacción de la radiación electromagnética con la materia. L.C.Damonte 2014

Transcripción

1 Interacción de la radiación electromagnética con la materia L.C.Damonte 014

2 Interacción de la radiación electromagnética con la materia o Los fotones se clasifican de acuerdo a su origen: Rayos (0.1MeV-5MeV) transiciones nucleares. Bremsstrahlung o rayos X continuos: aceleración de e - libres u otra partícula cargada. Rayos X característicos (1keV-0.5MeV) transiciones atómicas. Radiación de aniquilación: combinación de un e + y e -. o o o La energía de estas radiaciones se expresa en la forma: E=ħ Las interacciones de fotones con la materia no depende de su origen sino de su energía. A diferencia de partículas cargadas, un haz bien colimado de rayos sigue una ley exponencial para su absorción en la materia: x I I0e Los fotones son absorbidos o dispersados en un solo evento.

3 Interacción de la radiación electromagnética Atenuación de un haz de fotones (radiación electromagnética) Tipos de interacción Electrones atómicos Nucleones Campo eléctrico entorno del núcleo o electrones Campo entorno de los nucleones Existen 1 posibles procesos en los cuales los rayos gamma pueden ser absorbidos o dispersados. En el rango de energías de 0.01 a 10 MeV, sólo tres procesos son los más importantes: Efecto Compton Efecto fotoeléctrico Producción de pares Efectos de la interacción Absorción completa Dispersión elástica Dispersión inelástica Cada proceso domina en una dada región de energías del fotón incidente.

4 Efecto Compton Arthur Holly Compton (19) La dispersión de fotones de muy baja energía (h «m 0 c ) por electrones libres es bien descripta por teoría clásica norelativista (J.J.Thomson, dispersión Thomson). Conservación de la energía y de la cantidad de movimiento: E r E ' r T e p 0 r p p ' r ' r sen cos p e p e sen cos

5 Efecto Compton La energía cinética del e - : Es la longitud de onda Compton del electrón: Su valor máximo, para = Si h ~ m 0 c =0.511 MeV, correcciones relativistas deben ser incluidas.

6 Distribución de energías del electrón Compton retrodispersado

7 Si E r =h» m 0 c =0.511 MeV, correcciones relativistas deben ser incluidas.

8 Espectro gama simple del Na Na, captura electrónica = 1.74,6 kev Ne

9 Para energías de fotones mayores otros efectos tienen influencia: Fuerzas magnéticas deben agregarse a las fuerzas electrostáticas. Interacción momento dipolar magnético del e - con el vector magnético de las ondas incidentes y dispersadas. Dado que el e - es un elemento de corriente, experimenta una fuerza de Lorentz perpendicular al campo magnético incidente. Para energías moderadas, correcciones debidas a Compton, Breit y otros. Klein y Nishina (198) aplicaron la teoría relativista de Dirac obteniendo una solución general con buen acuerdo con experimentos. El momento lineal p de un e - libre no está completamente determinado: cada valor de p tiene dos estados de energía T m c 0 ( pc) ( m0c )

10 Sección transversal de colisión promedio, fórmula de Klein-Nishina: e r 0 1 (1 1 ) 1 ln(1 ) 1 ln(1 ) 1 (1 3 ) cm /electrón con Coeficiente de atenuación lineal Compton: h / m c 0 0 Sea un absorbente delgado con N átomos/cm 3, Z electrones/átomo y espesor dx, el número de fotones primarios que son removidos del haz incidente con n fotones de energía h está dado por: -dn/n=(nzdx) e e es función de la energía incidente y disminuye monotonamente a medida que aumenta h Para calcular la fracción de fotones transmitidos, se define el coeficiente de atenuación lineal total como: = NZ e cm -1

11 Luego, la fracción transmitida de fotones será: n/n 0 =exp(- x Valores del coeficiente para un material desconocido se pueden obtener: 1 = 1 / Al: =.70 g/cm 3, NZ=0,786 x 10 4 e/cm 3 Pb: =11.35 g/cm 3, NZ=,71 x 10 4 e/cm 3

12 Se utiliza el coeficiente de absorción másico: n/n 0 =exp-( / )( x) con [ / ]=cm /g. Es independiente de la naturaleza del absorbente debido a que A/Z es aprox. constante para todos los elementos. Sección transversal de absorción promedio, a : a= e s a (1 (1 ) ) 1 (1 3 ) (1 )( (1 r ) 1) ln(1 ) e: probabilidad de cualquier tipo de colisión cm /electrón s: dispersión de la radiación a: absorción de la radiación Al multplicar por NZ (e/cm 3 ): = a + s Coeficiente de absorción lineal total en cm -1.

13 e: probabilidad de cualquier tipo de colisión s: fracción promedio de la energía total en el fotón dispersado. a: la energía promedio transferida al electrón de retroceso.

14 Dispersión Thomson y Rayleigh Procesos clásicos asociados a la dispersión Compton La dispersión de fotones de muy baja energía (h «m 0 c ) por electrones libres (Thomson): La dispersión de fotones por átomos como un todo. Todos los electrones del átomo participan en el proceso de manera coherente. (Rayleigh) En ambos procesos no hay transferencia de energía al medio. Loa átomos no se excitan ni se ionizan. A altas energías son muy poco probables.

15 Efecto fotoeléctrico Por debajo de 0.1 MeV el modo predominante de interacción en absorbentes de Z alto es el efecto fotoeléctrico. Un fotón incidente no puede ser absorbido totalmente por un e- libre, pero sí si está ligado a un átomo. El 80% de las absorciones ocurren en la capa K. Conservación de la energía y de la cantidad de movimiento: E r T e T a E B p r p e p a La energía de retroceso del átomo T a m 0 /M 0 T e, es despreciable, luego la energía del electrón eyectado: Te h E B

16 Efecto fotoeléctrico El efecto fotoeléctrico es siempre acompañado por efectos secundarios, electrones Auger. Para electrones de la capa K:

17 Efecto fotoeléctrico Tratamiento teórico no es sencillo. Para soluciones exactas se debe utilizar la ecuación de Dirac para un e - ligado. Los aspectos cuantitativos son empíricos, siendo las teorías útiles para interpolación y extrapolación. ~cte. Z 4 /(h ) 3 Materiales con Z alto poseen mayor probabilidad de absorción por efecto fotoelectrico Para un elemento desconocido: En piel, E tr E ab h 1/ A /A 1 (Z 1 /Z ) n

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19 Producción de pares Para energías superiores a 1.0 MeV (m 0 c ) comienza a ser importante. h 1. 0 E E ~ Z /137 (e /m 0 c ) = a N cm -1 Para un elemento desconocido, vale: = Pb / /A (Z/8)

20 Absorción y atenuación de la radiación electromágnetica Absorbente Haz transmitido I La intensidad residual: I= I 0 exp(- x) exp(- x) exp(- x) Haz incidente I 0 x I = I 0 exp(-μ 0 x) Siendo 0 = a + s + + el coeficiente de atenuación lineal total, es una medida del número de fotones primarios que han sufrido interacción. el coeficiente de absorción es algo menor, mide la energía absorbida por el medio. En cualquier tipo de interacción, el coeficiente de atenuación másico es el coeficiente de atenuación lineal dividido por la densidad (cm -1 ) = e (cm /átomo) N (átomos/cm 3 ) N (átomos/cm 3 ) = (átomos/mol) (g/cm 3 ) A (g/mol) / = e /A (cm /g)

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23 Absorción de energía Los efectos que los fotones producen en la materia.son mayormente, debidos a los electrones secundarios: Haz incidente e - Para e - de 1MeV: e - secundarios Haz transmitido Ionización primaria: EF o Compton al remover un e - de un átomo. El e - tiene tanta energía como el fotón primario. El e - disipa su energía en el medio a través de ionizaciones y excitaciones de los átomos y moléculas del absorbente. el 1% bremsstrahlung Si en promedio, se pierde 3 ev por par iónico producido Se producen pares antes que el e - sea frenado. Los efectos de los fotones se consideran como debidos a los efectos producidos por los e - en el absorbente

24 Qué entendemos por absorción de energía? Energía del fotón incidente energía cinética e - secundarios calor disipado en el medio Sea un haz colimado: n fotones/(cm )s, con h MeV incidente sobre un absorbente con coeficientes de atenuación lineales: y cm -1 La intensidad del haz incidente: I=nh MeV/(cm s) Al atravesar un absorbente de espesor dx, los fotones primarios que sufren una colisión: dn=n( + + )dx=n 0 dx fotones/(cm s) La energía total removida del haz incidente es: dn h MeV/(cm s) La energía cinética promedio para e - Compton: h ( a / ) En colisiones por Efecto fotoeléctrico: h e La energía cinética de un par e e + : h -m 0 c Luego, la energía absorbida: di=n[ h ( a / )+ (h -B e )+ (h -m 0 c )] dx MeV/(cm s)

25 Dado que B e y m 0 c son despreciables, sobre todo en átomos livianos: di= I ( a + + ) dx =I a dx MeV/(cm s) a+ + = a : es el coeficiente de absorción lineal total Es menor que el coeficiente de atenuación lineal total en el término de dispersión: = a + s siendo s s cm -1 Por tanto, la expresión para la energía absorbida por unidad de volumen y tiempo: di/dx=i a MeV/(cm 3 s) I 1 = I 0 exp(-μ a x) μ a = (1/x) ln I 1 /I 0

26 Esquema de dispositivo experimental Corte esquemático del módulo detector: cristal semiconductor (INa(Tl)), fotomultiplicador (PM), placas de apantallamiento (Pb), fuente radiactiva e interacciones diversas.

27 Espectro gamma simple del 137 Cs. Recta de calibración en energías

28 μ a vs x μ a vs E i

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