Cinemática (MRU) CONCEPTO DE CINEMÁTICA 1. SISTEMA DE REFERENCIA 2. MOVIMIENTO MECÁNICO 3. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECÁNICO
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- Carlos Villanueva Gallego
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1 Cinmática (MRU) CONCEPTO DE CINEMÁTIC Estuia las propias gométricas las tractorias qu scribn los curpos n moviminto mcánico, inpnintmnt la masa l curpo las furzas aplicaas. 1. SISTEM DE REFERENCI Para scribir analizar l moviminto mcánico, s ncsario asociar al obsrvaor un sistma coornaas cartsianas un rloj (timpo). st conjunto s l nomina sistma rfrncia. timpo 2. MOVIMIENTO MECÁNICO Es l cambio posición qu primnta un curpo rspcto un sistma rfrncia n l timpo. Es cir, l moviminto mcánico s rlativo. 3. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECÁNICO a) Móvil Es l curpo qu cambia posición rspcto un sistma rfrncia. Si l curpo no cambia posición, s ic qu stá n rposo rlativo. b) Tractoria Es aqulla lína continua qu scrib un móvil rspcto un sistma rfrncia. Es cir la tractoria s rlativa. Si la tractoria s una lína C D curva, l moviminto s llama curvilíno si s una rcta, rctilíno. 0 tractoria c) Rcorrio () Es la longitu la tractoria ntr os puntos ( ). ) Dsplazaminto ( ) Es aqulla magnitu vctorial qu s fin como l cambio posición qu primnta un curpo. S consigu unino la posición inicial con la posición final. Es inpnint la tractoria qu sigu l móvil. ) Distancia () Es aqulla magnitu scalar qu s fin como l móulo l vctor splazaminto. S cumpl qu: 4. MEDID DEL MOVIMIENTO a) Vlocia mia ( V m ) Es aqulla magnitu física vctorial, qu mi la rapiz l cambio posición qu primnta l móvil rspcto un sistma rfrncia. S fin como la rlación ntr l vctor splazaminto l intrvalo timpo corrsponint.
2 F Í S I C V m t Unias: LT 1 m s 1 ; cm s 1 : vctor splazaminto t : intrvalo timpo V m : vctor vlocia mia OSERVCIÓN: Los vctors vlocia mia splazaminto, tinn igual ircción sntio. EJEMPLO: Una mosca s traslaa la posición (2;2) a la posición (5; 6) n 0,02 sguno, siguino la tractoria mostraa. Dtrminar la vlocia mia ntr. 0 0 RESOLUCIÓN: Cálculo l vctor splazaminto ntr : (5; 6) (2; 2) (3; 4) 3î + 4ĵ Cálculo la vlocia mia: 3i ˆ + 4j ˆ V m t 0,02 V m 150ˆ i + 200j ˆ (m/s) V m b) Rapiz Linal (R L ) Es aqulla magnitu física scalar qu mi la rapiz l cambio posición n función l rcorrio. S fin como la rlación ntr l rcorrio () l intrvalo timpo corrsponint. R L t Unias: LT 1 m s 1 ; cm s 1 : rcorrio t : intrvalo timpo R L : rapiz linal EJEMPLO: Una paloma rcorr n 2 sgunos la sta part una circunfrncia 6 m raio. Calcular: a) La rapiz linal la paloma. b) El móulo la vlocia mia. RESOLUCIÓN: π a) El ángulo cntral θ mi ra, quivalnt a O 6m 60 θ 60 R6m La longitu arco () s: π θ R 3 (6m) 2π m La rapiz linal s: R L 2πm π m t 2s s R L 3,1415 m/s b) La istancia mi 6m, n la figura s obsrva un triángulo quilátro.
3 La vlocia mia, n móulo s: V m t 6m 2s 3 m s OSERVCIÓN: El móulo la vlocia mia s mnor o igual a la rapiz linal. V m R L F Í S I C La istancia qu rcorr l móvil s irctamnt proporcional al timpo transcurrio. I. V t II. V t III. t V V t 5. MOVIMIENTO RECTILÍNEO El móvil scrib una tractoria rctilína rspcto un sistma rfrncia. 0 En sta forma moviminto, la istancia l rcorrio tinn l mismo móulo, n conscuncia l móulo la vlocia mia la rapiz linal tinn l mismo valor. R L V m 6. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.) Es aqul tipo moviminto qu tin como tractoria una lína rcta, sobr l cual l móvil rcorr istancias iguals n timpos iguals. S caractriza por mantnr su vlocia mia constant n móulo, ircción sntio, urant su moviminto. t t t 0 En forma scalar: Vlocia is tancia timpo a) Vlocia (V ) Es aqulla magnitu física vctorial qu mi la rapiz l cambio posición rspcto un sistma rfrncia. En conscuncia la vlocia tin trs lmntos: móulo, ircción sntio. l móulo la vlocia también s l llama RPIDEZ. EJEMPLOS: a.1)un móvil qu tin M.R.U. s muv con vlocia: 5î (m/s). V5m/s Tin rapiz 5 m/s con ircción horizontal hacia la rcha. a.2)un móvil qu tin M.R.U. s muv con vlocia: 5î (m/s) V5m/s Tin rapiz 5 m/s con ircción horizontal hacia la izquira. a.3)un móvil qu tin M.R.U. s muv con vlocia: 5ĵ (m/s) Tin rapiz 5 m/s con ircción vrtical hacia arriba. 5 m/s 0 5 m/s
4 F Í S I C a.4)un móvil qu tin M.R.U. s muv con vlocia: 5ĵ (m/s). Tin rapiz 5 m/s con ircción vrtical hacia abajo. a.5)un móvil qu tin M.R.U. s muv con vlocia: 3î+4ĵ (m/s). Tin rapiz: 2 2 V m/s b) Dsplazaminto ( ) El splazaminto qu primnta l móvil s irctamnt proporcional al timpo transcurrio. V t... Forma vctorial V t... Forma scalar EJEMPLO: Dos móvils saln simultánamnt l mismo punto con vlocias 3î(m/s) 4ĵ (m/s). Dtrminar la istancia qu spara a los móvils spués 10 sgunos. RESOLUCIÓN: El móvil s muv con rapiz 3 m/s con ircción horizontal, l móvil s muv con rapiz 4 m/s con ircción vrtical. 4m/s 40m 3m/s 0 30m En 10 sgunos los móvils s splazan 30 m 40 m rspctivamnt. La istancia sparación ntr los móvils s obtin aplicano l torma Pitágoras. Lugo: 50m 2 (30) 2 + (40) c) Timpo ncuntro (T ) Si os móvils inician su moviminto simultánamnt n sntios opustos, l timpo ncuntro s: V T V + V V ; V : móulos la vlocia. ) Timpo alcanc (T a ) Si os móvils inician su moviminto simultánamnt n l mismo sntio, l timpo alcanc s: T a V V V V V ; V >V
5 PROLEMS F Í S I C 1. Rspcto la vlocia, marcar falso (F) o vraro (V) sgún corrspon: ( ) V 6î (m/s), ntoncs l móulo la vlocia s 6m/s. ( ) V 8 ĵ (m/s), ntoncs la rapiz l móvil s 8 m/s. ( ) V 6î+8 ĵ(m/s), ntoncs la rapiz l móvil s 10 m/s. a) VVF b) VFF c) FVV ) VFV ) VVV 2. Dos móvils saln simultánamnt l mismo punto con vlocias 4î (m/s) 6î (m/s) rspctivamnt. Dtrminar la istancia qu spara a los móvils spués 5 sgunos. a) 25 m b) 35 m c) 45 m ) 50 m ) 55 m 3. Dos móvils saln simultánamnt l mismo punto con vlocias 6î (m/s) 8 ĵ (m/s) rspctivamnt. Dtrminar la istancia qu spara a los móvils spués 5 sgunos. a) 30 m b) 40 m c) 50 m ) 60 m ) 70 m 4. Un automóvil 5 m longitu s splaza con vlocia 108î (km/h) por una carrtra paralla a la vía l trn. Cuánto timpo mplará l auto n pasar a un trn 395 m largo qu s muv con vlocia 72î (km/h)? a) 20 s b) 30 s c) 40 s ) 50 s ) 60 s 5. Qué istancia rcorrrá un avión si l tanqu combustibl contin 160 litros gasolina?. La rapiz l avión s 240 km/h l consumo combustibl s 40 litros/h. a) 960 km b) 950 km c) 940 km ) 970 km ) 980 km 6. Un ciclista qu tin M.R.U. con rapiz 9 km/h. Cuántos mtros rcorr n 2 min.? a) 30 m b) 100 m c) 300 m ) 150 m ) 180 m
6 F Í S I C 7. La luz s propaga n l vacío alcanzano la máima rapiz km/s. Cuántos millons kilómtros rcorr la luz urant 2 minutos? a) 9 b) 18 c) 36 ) 27 ) La rapiz l sonio n l air s 340 m/s. Cuánto timpo tarará n oírs l isparo un cañón situao a 1,7km? a) 0,5 s b) 5 s c) 10 s ) 15 s ) 50 s 9. Un trn 200 m largo s muv con rapiz 72 km/h. Qué timpo tarará l trn n atravsar un túnl 700 m largo? a) 35 s b) 30 s c) 38 s ) 40 s ) 45 s 10. Digo sal su casa a las 7:20 horas con stino a la PRE con rapiz constant, llgano a las 7:58 horas. Si uplicara su rapiz, a qué hora llgaría? a) 7:37 a.m. b) 7:38 a.m. c) 7:39 a.m. ) 7:40 a.m. ) 7:41 a.m. 11. Dos móvils sparaos una istancia 900 m partn simultánamnt al ncuntro con rapics 4 m/s 6m/s rspctivamnt. Dspués cuántos sgunos starán sparaos 200 m por primra vz? a) 60 b) 70 c) 80 ) 90 ) Una prsona ubicaa ntr os montañas mit un grito rcib l primr co spués 3,8 sgunos l siguint a los 4,2 sgunos. Cuál s la istancia sparación ntr las montañas? Rapiz l sonio n l air: 340 m/s a) 1360 m b) 1260 m c) 1060 m ) 1212 m ) 1122 m 13. Dos móvils sparaos una istancia 800 m partn simultánamnt al ncuntro con rapics 3 m/s 7m/s rspctivamnt. Dspués cuántos sgunos starán sparaos 200 m por sguna vz? a) 80 b) 90 c) 100 ) 110 ) Una mariposa s traslaa la posición a la posición, siguino la tractoria mostraa. Dtrminar l splazaminto qu primnta.
7 F Í S I C a) 5î (m) b) 5 ĵ (m) c) 3î+4 ĵ (m) ) 4î+3 ĵ (m) ) 6î+5 ĵ (m) (m) Una paloma rcorr n 2 sgunos la cuarta part una circunfrncia 8 mtros raio. Calcular la rapiz linal la paloma. a) π (m/s) b) 2π (m/s) c) 0,2π (m/s) ) 2 (m/s) ) 0,5 (m/s) (m) TRE 1. Sara salió la ciua a las 2:00 p.m. n ircción a la ciua, viajano n auto con rapiz 50 km/h. Si l auto s scompuso a la mita l tracto, morano 0,5 h lugo continuar l viaj con rapiz 5 km/h, llgano a su stino a las 8:00 p.m. Cuál s la istancia ntr las ciuas? a) 25 km b) 45 km c) 50 km ) 55 km ) 60 km 2. Dtrminar la longitu ómnibus sabino qu tara 4 sgunos n pasar lant un obsrvaor, 10 sgunos por lant una stación 30 m largo. a) 10 m b) 15 m c) 20 m ) 25 m ) 30 m 3. Un trn 130 m largo s muv con vlocia constant 36 km/h, atravisa compltamnt un punt n 20 sgunos. Cuánto mi l largo l punt? a) 50 m b) 70 m c) 100 m ) 150 m ) 200 m 4. Un pasajro asomao a la vntanilla un trn qu va a 90km/h obsrva qu l trn "bala" stá stacionao n la vía aacnt. Si pasa ant él n 5 sgunos. Cuál s la longitu l trn bala? a) 100 m b) 125 m c) 150 m ) 175 m ) 200 m 5. Un móvil qu tin M.R.U. s muv con vlocia constant 5î m/s n l j. En l instant t 3 s s halla
8 F Í S I C n la posición 25 m. Hallar su posición n l instant t 8 s. a) 35 m b) 40 m c) 45 m ) 50 m ) Un trn cruza un túnl 200 mtros longitu con la vlocia constant 72 km/h. Si la longitu l trn s l 60% la longitu l túnl. Calcular l timpo mplao por l trn n cruzar l túnl. a) 16 s b) 18 s c) 20 s ) 22 s ) 24 s 7. Un auto tin M.R.U. irigiénos a una gran muralla con vlocia 30 m/s. En cirto instant toca la bocina, a qué istancia la muralla s ncontraba, si l conuctor scuchó l sonio 2 s spués mitirlo? (Vlocia l sonio 340 m/s) a) 370 m b) 360 m c) 350 m ) 340 m ) 300 m 8. Dos móvils sparaos por 130 km partn simultánamnt al ncuntro con vlocias 50 km/h 80 km/h rspctivamnt. Dspués qué timpo starán sparaos 260 km? a) 1 h b) 2 h c) 3 h ) 4 h ) 5 h 9. Un bot s capaz movrs sobr las aguas un río con la vlocia 8 m/s, qu l proporciona un motor. Si la vlocia la corrint l río s 6 m/s, l ancho l río s 40 m, l bot s mantin prpnicular a la orilla. Qué istancia rcorr al movrs una orilla a la otra? a) 110 m b) 100 m c) 80 m ) 50 m ) 150 m 40m río 10. El ruio mitio por l motor l avión n "" s scuchao por l obsrvaor n "C", cuano l avión s ncuntra pasano por. Dtrminar la vlocia l avión. Rapiz l sonio n l air: 340 m/s. a) 119 m/s b) 121 m/s c) 123 m/s 53 ) 125 m/s 16 ) 238 m/s C CLVES c 4. c 5. a 6. c 7. c 8. b c 11. b 12. a 13. c b 1. c 2. c 3. b 4. b a 7. a 8. c a
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