1. Objetivos, contenidos y su distribución temporal y criterios de evaluación para cada curso de la etapa MATEMÁTICAS I

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1 1. Objetivos, contenidos y su distribución temporal y criterios de evaluación para cada curso de la etapa MATEMÁTICAS I Objetivos del área 1. Comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas que les permitan desarrollar estudios posteriores mas específicos de ciencias o técnicas y adquirir una formación científica general. 2. Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas, utilizándolas en ha interpretación de las ciencias y en las actividades cotidianas. 3. Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes, utilizando herramientas matemáticas para formase una opinión que les permita expresarse críticamente sobre problemas actuales. 4. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y los métodos propios de las matemáticas (plantear problemas, formular y contrastar hipótesis, planificar, manipular y experimentar para realizar investigaciones y explorar situaciones y fenómenos nuevos. 5. Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos. 6. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el gusto por el rigor, o la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas. 7. Utilizar el discurso, racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas. 8. Servirse de los medios tecnológicos que se encuentran a su disposición, haciendo un uso racional de ellos y descubriendo las enormes posibilidades que nos ofrecen. 9. Aprovechar los cauces de información facilitados por las nuevas tecnologías, seleccionando. aquello que pueda ser mas útil para resolver los problemas planteados. 10. Desarrollar, métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad, creatividad, interés confianza en sí mismos para investigar situaciones problemáticas nuevas y desconocidas Abordar con mentalidad abierta los problemas que la continua evolución científica y tecnológica plantea a la sociedad dominando el lenguaje matemático necesario. 12. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un procedimiento cambiante y dinámico, íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber, mostrando una actitud flexible y abierta ante opiniones de los demás. 13. Adquirir destreza operacional con la finalidad de aplicarla a estrategias y sucesos reales. Intuir la veracidad o no de los resultados de un problema. 14. Analizar los datos derivados de actuaciones reales y concretas. Capacidad de síntesis y ordenación de los elementos participantes en el desarrollo de problemas de la vida cotidiana. PROGRAMACIÓN DE AULA PRESENTACIÓN I.E.S. Ingeniero de la Cierva. Departamento didáctico de Matemáticas - 1

2 La Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación, describe en su artículo 121 el Proyecto Educativo de los centros como el documento que recogerá los valores, los objetivos y las prioridades de actuación e incorporará la concreción de los currículos establecidos por la Administración educativa que corresponde fijar y aprobar al Claustro, así como el tratamiento transversal en las áreas, materias o módulos de la educación en valores y otras enseñanzas. Dicho proyecto, que deberá tener en cuenta las características del entorno social y cultural del centro, recogerá la forma de atención a la diversidad del alumnado y la acción tutorial, así como el plan de convivencia, y deberá respetar el principio de no discriminación y de inclusión educativa como valores fundamentales, así como los principios y objetivos recogidos en esta Ley y en la Ley Orgánica 8/1985, de 3 de julio, Reguladora del Derecho a la Educación. El proyecto Educativo se convierte así en una carta de navegar, un instrumento práctico y público que permite a cada profesor encuadrar sus programaciones de aula en el marco conjunto de actuación, y a todos los agentes educativos (dirección, profesores, padres y alumnos) conocer la propuesta pedagógica del centro para la etapa de la Educación Secundaria Obligatoria, así como las correcciones generales que pueden plantearse o los mecanismos de ampliación, refuerzo o adaptación que deben ponerse en marcha. En la Educación Secundaria Obligatoria, una parte importante del Proyecto Educativo deriva de las aportaciones de cada una de las materias que conforman el currículo de la etapa, del llamado Segundo Nivel de Concreción o Proyecto Curricular. Elaborar el Proyecto Curricular es una de las tareas más decisivas del equipo de profesores. El éxito del proceso de enseñanza-aprendizaje depende en gran medida de que se clarifiquen previamente los objetivos y de que se consensúe de forma armonizada y sistemática el plan de acción educativa para la etapa en sus diversos aspectos: qué debe aprender el alumno o alumna (contenidos), en qué orden (secuencia), para qué (capacidades finales de los alumnos), cómo (metodología) y con qué medios (libros, cuadernos, otros materiales). Todos estos elementos, junto con el planteamiento de la atención a la diversidad del alumnado, las líneas maestras de la orientación y tutoría, el tratamiento de los temas transversales y la explicitación de los criterios de evaluación, configuran el Proyecto Curricular. OBJETIVOS OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA De acuerdo con el REAL DECRETO 1467/2007, de 2 de noviembre, por el que se establece la estructura del bachillerato y se fijan sus enseñanzas mínimas, la etapa contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades que les permitan: a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución española así como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa y favorezca la sostenibilidad. b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictos personales, familiares y sociales. I.E.S. Ingeniero de la Cierva. Departamento Didáctico de Matemáticas - 2

3 c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminación de las personas con discapacidad. d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal. e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana y, en su caso, la lengua cooficial de su comunidad autónoma. f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras. g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la comunicación. h) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedentes históricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social. i) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de la modalidad elegida. j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente. k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico. l) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes de formación y enriquecimiento cultural. m) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social. n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial. MATEMÁTICAS - OBJETIVOS DE ETAPA La enseñanza de Matemáticas en el bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades: 1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber. 2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos. 3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, I.E.S. Ingeniero de la Cierva. Departamento Didáctico de Matemáticas - 3

4 experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos. 4. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber. 5. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas. 6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico. 7. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas. 8. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas. CONTENIDOS Unidad 1 Números Reales OBJETIVOS Utilizar los números enteros, racionales e irracionales para cuantificar situaciones de la vida cotidiana. Aplicar adecuadamente la jerarquía de las operaciones y los paréntesis en las operaciones combinadas de números reales. Ordenar y representar los números reales sobre la recta real. Conocer y utilizar las distintas clases de intervalos. Operar utilizando la notación científica y las aproximaciones. Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa. Operar con radicales. Racionalizar expresiones con raíces en el denominador. Manejar adecuadamente el concepto de logaritmo de un número. Aplicar las propiedades de los logaritmos en la resolución de problemas y ecuaciones logarítmicas y exponenciales. I.E.S. Ingeniero de la Cierva. Departamento Didáctico de Matemáticas - 4

5 CONTENIDOS CONCEPTOS Números racionales, irracionales y reales. Ordenación en el conjunto đ. Valor absoluto. Notación científica. Aproximaciones. Errores absoluto y relativo. Potencias de base real y exponente entero. Radicales. Radicales equivalentes. Racionalización. Logaritmo de un número. Propiedades. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales. PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES Comparación de números racionales utilizando la representación de una fracción. Reconocimiento y creación de números irracionales. Utilización de las propiedades del orden en el conjunto đ en distintos contextos. Expresión y representación de un conjunto numérico en forma de intervalo. Aplicación del valor absoluto y la distancia entre números reales en la resolución de problemas. Utilización de números expresados en notación científica. Realización de cálculos con números usando las aproximaciones, y dando cuenta del error cometido. Expresión de un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa. Realización de operaciones con radicales. Racionalización de expresiones. Aplicación de las propiedades de los logaritmos en distintos contextos. Reconocimiento y resolución de ecuaciones logarítmicas y exponenciales. ACTITUDES Respeto por las soluciones de problemas numéricos distintas de las propias. Gusto por la realización ordenada y cuidadosa de los cálculos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Operar con números enteros, racionales y reales, aplicando la jerarquía de las operaciones. Reconocer el conjunto numérico mínimo al que pertenece un número dado. I.E.S. Ingeniero de la Cierva. Departamento Didáctico de Matemáticas - 5

6 Resolver situaciones de la vida cotidiana, utilizando las operaciones de números decimales, fraccionarios y reales. Expresar resultados usando la representación de números reales y los distintos tipos de intervalos. Manejar con soltura la notación científica. Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa. Operar con radicales. Racionalizar expresiones con raíces en el denominador. Utilizar adecuadamente el concepto de logaritmo de un número. Emplear las propiedades de los logaritmos en la resolución de problemas y ecuaciones logarítmicas y exponenciales. UNIDAD 2 Ecuaciones, inecuaciones y sistemas OBJETIVOS Factorizar y simplificar polinomios. Simplificar fracciones algebraicas. Reducir fracciones algebraicas a común denominador. Realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división de fracciones algebraicas. Interpretar y utilizar las relaciones entre las raíces y los coeficientes de una ecuación de segundo grado. Resolver ecuaciones bicuadradas, con radicales y con fracciones algebraicas. Conocer y aplicar los métodos algebraicos y gráficos de resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Plantear y resolver sistemas de dos ecuaciones no lineales con dos incógnitas, utilizando técnicas algebraicas y gráficas. Resolver inecuaciones con una y dos incógnitas. Resolver sistemas de inecuaciones con dos incógnitas, aplicando técnicas algebraicas y gráficas. CONTENIDOS CONCEPTOS Raíces de un polinomio y factorización de polinomios. I.E.S. Ingeniero de la Cierva. Departamento Didáctico de Matemáticas - 6

7 Operaciones con fracciones algebraicas. Ecuaciones de segundo grado, bicuadradas, con radicales y fracciones algebraicas. Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales con dos incógnitas. Desigualdades. Inecuaciones. Sistemas de inecuaciones lineales. PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES Descomposición de un polinomio en factores. Clasificación de una fracción algebraica como irreducible o reducible. Simplificación de fracciones algebraicas reducibles. Reducción de un conjunto de fracciones algebraicas a común denominador. Realización de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de fracciones algebraicas. Utilización de las relaciones entre los coeficientes de una ecuación de segundo grado y sus raíces para resolver distintos problemas. Planteamiento y resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, aplicándolos para resolver problemas de la vida real. Utilización de diversos métodos para resolver sistemas de ecuaciones no lineales. Resolución de inecuaciones de primer grado con una y dos incógnitas y de sistemas con inecuaciones lineales. ACTITUDES Actitud de sentido crítico ante las soluciones intuitivas. Confianza en las propias capacidades para resolver problemas. Interés por la predicción y el descubrimiento de datos desconocidos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Determinar si un polinomio es irreducible o no. Obtener fracciones algebraicas equivalentes a una fracción dada, y simplificar y distinguir si una fracción algebraica es irreducible o no. Reducir un conjunto de fracciones algebraicas a común denominador. Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones algebraicas. Utilizar la fórmula general, el discriminante y las relaciones entre raíces y coeficientes para resolver ecuaciones de segundo grado. Transformar situaciones reales en ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales. Resolver, analítica y gráficamente, sistemas lineales de ecuaciones con dos incógnitas, y determinar su compatibilidad o incompatibilidad. Resolver problemas reales utilizando sistemas no lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, y determinar la compatibilidad o incompatibilidad de dichos sistemas. I.E.S. Ingeniero de la Cierva. Departamento Didáctico de Matemáticas - 7

8 Hallar el conjunto solución de una inecuación con una incógnita, y representarlo sobre la recta numérica. Resolver inecuaciones con dos incógnitas y sistemas con inecuaciones, y representar el conjunto solución de forma gráfica. UNIDAD 3 Trigonometría OBJETIVOS Reconocer los sistemas de medida de ángulos. Obtener las razones trigonométricas de un ángulo agudo. Reconocer las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, obtenerlas y utilizarlas para resolver problemas. Aplicar las relaciones trigonométricas en distintos contextos. Utilizar las razones trigonométricas de la suma y la diferencia de dos ángulos, así como las razones del ángulo doble y del ángulo mitad. Resolver triángulos rectángulos y aplicar los teoremas del seno y del coseno en la resolución de problemas. Resolver triángulos cualesquiera a partir de determinados datos. Reconocer y resolver ecuaciones trigonométricas. CONTENIDOS CONCEPTOS Ángulos. Medida de ángulos. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Relaciones trigonométricas fundamentales. Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad. Resolución de triángulos rectángulos. Teorema del seno. Teorema del coseno. Resolución de triángulos cualesquiera. Ecuaciones trigonométricas. PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES Manejo de los conceptos de ángulo y radián, y utilización de los sistemas de medida de ángulos: grados sexagesimales, grados centesimales y radianes, pasando de unos a otros. I.E.S. Ingeniero de la Cierva. Departamento Didáctico de Matemáticas - 8

9 Reconocimiento y cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, y utilización de sus relaciones para resolver problemas. Aplicación de las relaciones trigonométricas en distintos contextos. Obtención y utilización de las razones trigonométricas de la suma de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad. Resolución de triángulos rectángulos y aplicación de los teoremas del seno y del coseno para resolver problemas. Resolución de problemas reales mediante la resolución de un triángulo cualquiera, calculando los ángulos y lados desconocidos a partir de los datos conocidos. Identificación, resolución y discusión de ecuaciones trigonométricas. CRITERIOS DE CORRECCIÓN Utilizar los conceptos de ángulo y radián, y pasar de grados sexagesimales a grados centesimales y radianes, y viceversa. Distinguir y hallar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, y utilizar las relaciones entre ellas para resolver problemas. Aplicar las relaciones trigonométricas en distintos contextos. Obtener y utilizar las razones trigonométricas de la suma de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad. Resolver triángulos rectángulos y aplicar los teoremas del seno y del coseno en la resolución de problemas. Resolver problemas reales mediante la resolución de un triángulo cualquiera, calculando los ángulos y lados que faltan a partir de los datos conocidos, y comprobando la solución obtenida. Reconocer, resolver y discutir ecuaciones trigonométricas. UNIDAD 4 Números Complejos OBJETIVOS Trabajar con números complejos expresados en forma binómica, determinar su parte real e imaginaria, calcular su opuesto y su conjugado, y representarlos gráficamente. Realizar sumas, restas, productos y cocientes de números complejos expresados en forma binómica, así como potencias de la unidad imaginaria. Pasar de la expresión binómica de un número complejo a la expresión polar y trigonométrica, y viceversa. I.E.S. Ingeniero de la Cierva. Departamento Didáctico de Matemáticas - 9

10 Multiplicar, dividir y calcular potencias de números complejos en forma polar, utilizando la fórmula de Moivre. Calcular las raíces n-ésimas de un número complejo y representarlas gráficamente. CONTENIDOS CONCEPTOS Ampliación del conjunto đ. Números complejos en forma binómica. Representación. Operaciones. Forma polar y trigonométrica de un número complejo. Paso de unas formas a otras. Operaciones en forma polar. Potencias en forma polar. Fórmula de Moivre. Radicación de números complejos. PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES Resolución de problemas en los que se amplíe el conjunto đ. Reconocimiento de los números complejos expresados en forma binómica, determinación de su parte real e imaginaria, cálculo del complejo conjugado y del complejo opuesto, y obtención de la representación gráfica de un número complejo. Cálculo de operaciones con números complejos expresados en forma binómica. Reconocimiento de los números complejos expresados en forma polar, y determinación de su módulo y argumento. Transformación de números complejos de forma binómica en forma polar y trigonométrica, y viceversa. Cálculo de productos, cocientes y potencias de números complejos expresados en forma polar, usando la fórmula de Moivre para las potencias. Obtención y representación de las raíces n-ésimas de un número complejo. ACTITUDES Valoración de la necesidad de ampliar el conjunto đ. Gusto por la realización cuidadosa de los cálculos con números complejos. CRITERIOS DE CORRECCIÓN Utilizar los números complejos para hallar la solución de problemas que no se pueden resolver en el conjunto đ. Trabajar con números complejos expresados en forma binómica, obtener su parte real e imaginaria, hallar el complejo conjugado y el complejo opuesto, y representarlos gráficamente. Sumar, restar, multiplicar y dividir números complejos expresados en forma binómica. I.E.S. Ingeniero de la Cierva. Departamento Didáctico de Matemáticas - 10

11 Trabajar con números complejos expresados en forma polar, determinar su módulo y argumento, y representarlos gráficamente. Transformar números complejos expresados en forma binómica en forma polar y trigonométrica, y viceversa. Operar con números complejos expresados en forma polar, usando la fórmula de Moivre para las potencias de complejos. Hallar y representar las raíces n-ésimas de un número complejo. UNIDAD 5 Geometría analítica OBJETIVOS Utilizar los conceptos de vector: módulo, dirección y sentido. Distinguir si dos vectores son equivalentes, y calcular los componentes de un vector, dados sus extremos. Realizar operaciones de suma de vectores y producto por un número real, así como combinaciones lineales de vectores. Distinguir si dos vectores en el plano son linealmente dependientes o independientes y si forman base, y obtener las coordenadas de un vector en una base. Obtener el producto escalar de dos vectores, y aplicarlo al cálculo del módulo de un vector y del ángulo que forman dos vectores. Reconocer y hallar la ecuación vectorial, las ecuaciones paramétricas, la ecuación continua y la ecuación general de una recta. Determinar la posición relativa de dos rectas en el plano. CONTENIDOS CONCEPTOS Vectores: módulo, dirección y sentido. Operaciones con vectores. Dependencia lineal. Bases. Coordenadas. Producto escalar. Propiedades. Aplicaciones del producto escalar. Vector director de una recta. Ecuación vectorial de una recta. Ecuaciones paramétricas de una recta. Ecuación continua. Rectas paralelas a los ejes de coordenadas. Ecuación explícita. Ecuación punto-pendiente. Ecuación general. Posiciones relativas de dos rectas en el plano. I.E.S. Ingeniero de la Cierva. Departamento Didáctico de Matemáticas - 11

12 PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES Utilización de los conceptos de vector: módulo, dirección y sentido, en distintos contextos y determinación de la existencia o no de equivalencia entre dos vectores. Realización de sumas de vectores, del producto de un número por un vector, y obtención de combinaciones lineales de vectores, de forma gráfica. Determinación de la relación de linealidad entre dos vectores, y cálculo de las coordenadas de un vector en una base cualquiera. Obtención del producto escalar de dos vectores, y utilización de sus propiedades para resolver distintos problemas: cálculo del módulo de un vector, del ángulo de dos vectores... Cálculo de la ecuación vectorial y de las ecuaciones paramétricas de una recta. Obtención de la ecuación continua de una recta. Reconocimiento de rectas paralelas y perpendiculares. Obtención de la ecuación explícita y de la ecuación punto-pendiente de una recta. Determinación de las posiciones relativas de dos rectas en el plano. ACTITUDES Valoración de la presencia de vectores y sistemas de referencia en la realidad. Gusto por la realización cuidadosa de los cálculos con vectores. CRITERIOS DE CORRECCIÓN Determinar el módulo, la dirección y el sentido de un vector, su equivalencia o no con otro vector, y calcular sus componentes. Sumar vectores, multiplicarlos por un número real y obtener combinaciones lineales de vectores, de forma gráfica. Determinar la relación de linealidad entre dos vectores. Obtener las coordenadas de un vector en una base cualquiera. Hallar el producto escalar de dos vectores de forma gráfica y analítica, y utilizar sus propiedades para resolver distintos problemas. Calcular la distancia entre dos puntos y el ángulo de dos vectores. Reconocer y calcular la ecuación vectorial de una recta. Determinar las ecuaciones paramétricas de una recta, a partir de la ecuación vectorial. Calcular las ecuaciones paramétricas de una recta que pasa por dos puntos. Hallar la ecuación continua de una recta, a partir de la ecuación vectorial. Calcular la ecuación explícita de una recta, a partir de la ecuación continua. Obtener la ecuación punto-pendiente de una recta, a partir de la ecuación explícita. Calcular la ecuación general de una recta. I.E.S. Ingeniero de la Cierva. Departamento Didáctico de Matemáticas - 12

13 Distinguir si un punto pertenece o no a una recta dada. Determinar la posición relativa de dos rectas en el plano. UNIDAD 6 Cónicas OBJETIVOS Identificar los lugares geométricos más comunes y razonar su definición. Reconocer la elipse y sus elementos característicos, aplicando las diversas formas de expresar su ecuación. Distinguir la hipérbola y sus elementos característicos, y aplicar las distintas formas de expresar su ecuación. Reconocer la parábola y sus elementos característicos, usando las diferentes formas de expresar su ecuación. Definir la circunferencia y sus elementos característicos, y hallar su ecuación en diversas situaciones. Reconocer y analizar las distintas posiciones de una recta y una circunferencia, y caracterizar las rectas tangente y normal a la circunferencia. CONTENIDOS CONCEPTOS Lugares geométricos. Elipse: definición, elementos, propiedades y ecuación. Hipérbola: definición, elementos, propiedades y ecuación. Parábola: definición, elementos, propiedades y ecuación. Circunferencia: definición, elementos y ecuación. Posición relativa de una recta y una circunferencia. PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES Utilización de la relación entre los semiejes mayor, menor (o imaginario) y focal en la elipse y en la hipérbola para resolver problemas. Obtención de la excentricidad de elipses e hipérbolas, y reconocimiento de la influencia que tiene en la forma de estas cónicas. Cálculo de la ecuación de la elipse y la hipérbola con centro en el punto (h, k) y ejes paralelos a los ejes de coordenadas. I.E.S. Ingeniero de la Cierva. Departamento Didáctico de Matemáticas - 13

14 Representación gráfica y obtención de la ecuación de una parábola de ejes paralelos a los ejes de coordenadas. Determinación de la ecuación de una circunferencia en diversas situaciones. Estudio de la posición relativa de una recta y una circunferencia. Resolución de problemas reales donde aparezcan cónicas. ACTITUDES Reconocimiento de la presencia de cónicas en contextos reales. Interés y cuidado al trabajar con cónicas. CRITERIOS DE CORRECCIÓN Hallar la ecuación de la elipse, conocidos algunos de sus elementos. Determinar las coordenadas del centro, vértices y focos de una elipse de centro (h, k), dada su ecuación reducida o general. Hallar la ecuación de la hipérbola de centro (h, k), conocidos algunos de sus elementos. Representar y hallar los elementos de distintas parábolas, dada su ecuación reducida. Reconocer y calcular la ecuación de una circunferencia en diferentes casos. Identificar la posición relativa de una recta respecto de una circunferencia. Resolver problemas reales donde aparezcan cónicas en distintos contextos. UNIDAD 7 Funciones OBJETIVOS Comprender el concepto de función. Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión algebraica. Determinar el crecimiento o el decrecimiento de una función, y obtener sus máximos y mínimos absolutos y relativos. Distinguir las simetrías de una función. Reconocer si una función es periódica. Calcular la función inversa de una función dada. Componer dos o más funciones. CONTENIDOS CONCEPTOS Función: variable dependiente e independiente, dominio y recorrido. I.E.S. Ingeniero de la Cierva. Departamento Didáctico de Matemáticas - 14

15 Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos absolutos y relativos. Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad. Función inversa de una función. Composición de funciones. PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES Obtención del dominio y el recorrido de una función. Cálculo de imágenes en una función. Análisis del crecimiento de una función y obtención de sus máximos y mínimos absolutos y relativos. Determinación de las simetrías de una función respecto del eje de ordenadas y respecto del origen (funciones pares e impares). Análisis de la periodicidad de una función. Cálculo de la función inversa de una función. Composición de funciones. ACTITUDES Interés y cuidado al representar funciones. Reconocimiento de la utilidad de las funciones para representar y expresar situaciones de la vida real. CRITERIOS DE CORRECCIÓN Hallar el dominio y el recorrido de una función, dada su gráfica o su expresión algebraica. Obtener imágenes en una función. Determinar el crecimiento o el decrecimiento de una función, y obtener sus máximos y mínimos absolutos y relativos. Distinguir las simetrías de una función respecto del eje Y y del origen, y reconocer si una función es par o impar. Determinar si una función es periódica. Calcular la inversa de una función. Componer dos o más funciones. UNIDAD 8 Funciones elementales I.E.S. Ingeniero de la Cierva. Departamento Didáctico de Matemáticas - 15

16 OBJETIVOS Distinguir las funciones polinómicas por su grado: de primer grado, rectas, y de segundo grado, parábolas. Identificar los elementos principales de una parábola: vértice y eje de simetría. Representar gráficamente y analizar cualquier tipo de parábola, a partir del estudio de sus características. Obtener la gráfica de una función de proporcionalidad inversa, a partir de su expresión algebraica. Reconocer y representar hipérbolas derivadas de funciones de proporcionalidad inversa. Identificar y representar funciones radicales. Interpretar y representar la función exponencial del tipo y = a x, con a > 0 y a 1. Interpretar y representar las funciones exponenciales del tipo y = a k x, y = a x + b e y = a x+b, como transformaciones de la gráfica y = a x. Interpretar y representar la función logarítmica. Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas en la resolución de problemas. Conocer las principales características de las funciones trigonométricas y representarlas gráficamente. Representar funciones definidas a trozos. CONTENIDOS CONCEPTOS Funciones polinómicas de primer grado: rectas. Funciones polinómicas de segundo grado: parábolas. Funciones de proporcionalidad inversa: hipérbolas. Funciones racionales. Funciones radicales. Funciones exponenciales del tipo: y = a x, y = a x + b e y = a x+b. Funciones logarítmicas. Funciones trigonométricas. Funciones definidas a trozos. PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES I.E.S. Ingeniero de la Cierva. Departamento Didáctico de Matemáticas - 16

17 Representación gráfica de una función polinómica de segundo grado, y = ax 2 + bx + c, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de la función y = ax 2. Reconocimiento de las funciones de proporcionalidad inversa, así como de sus propiedades. Representación gráfica de una función racional a partir de transformaciones de la gráfica de la función y = 1 x Representación gráfica y estudio de las características de la función radical. Interpretación y representación de la función exponencial. Interpretación y representación de la función logarítmica. Características de las funciones trigonométricas. ACTITUDES Gusto por la presentación cuidadosa al representar funciones. Valoración de la utilidad de los distintos tipos de funciones para representar y expresar situaciones de la realidad. CRITERIOS DE CORRECCIÓN Representar gráficamente una función de segundo grado, y = ax 2 + bx + c, a partir del estudio de sus características, o mediante traslaciones de la función y = ax 2. Estudiar y representar gráficamente funciones de proporcionalidad inversa. Reconocer las funciones racionales y determinar su dominio. Representar una función racional a partir de traslaciones y dilataciones de la gráfica de la función y = 1 x Representar funciones radicales. Determinar, analítica y gráficamente, la función exponencial. Identificar e interpretar las gráficas de las funciones exponenciales. Interpretar y representar las gráficas de las funciones logarítmicas. Determinar funciones trigonométricas. Representar gráficamente funciones definidas a trozos. UNIDAD 9 Límite de una función OBJETIVOS Reconocer sucesiones de números reales, obtener distintos términos a partir de su regla de formación y determinar el término general cuando sea posible. Calcular el límite de una sucesión de números reales. I.E.S. Ingeniero de la Cierva. Departamento Didáctico de Matemáticas - 17

18 Determinar, si existe, el límite de una función en un punto y hallar sus límites laterales. Obtener los límites infinitos y en el infinito de una función. Calcular los límites de las operaciones con funciones. Resolver las indeterminaciones del tipo α, 0, α y α - α en el cálculo de límites. Estudiar la existencia de asíntotas en una función. Determinar la continuidad de una función en un punto y estudiar sus discontinuidades, distinguiendo de qué tipo son. CONTENIDOS CONCEPTOS Sucesiones de números reales. Límite de una sucesión. Cálculo del límite de una sucesión. Operaciones con límites. Límite de una función. Límites laterales. Indeterminaciones. Ramas infinitas y asíntotas. Continuidad en un punto. Tipos de discontinuidad. PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES Obtención de distintos términos de una sucesión y de su término general. Obtención, si existe, del límite de una función en un punto y de sus límites laterales. Determinación de los límites infinitos de una función. Utilización de las propiedades de los límites para el cálculo de límites de operaciones con funciones. Resolución de problemas de indeterminaciones en el cálculo de límites. Estudio de funciones en el infinito (ramas infinitas). Cálculo de asíntotas horizontales, verticales y oblicuas en una función. Determinación de la continuidad de una función en un punto, y estudio de sus discontinuidades. ACTITUDES Gusto por la realización ordenada y cuidadosa de los cálculos. Interés por la reflexión al realizar cálculos con límites. I.E.S. Ingeniero de la Cierva. Departamento Didáctico de Matemáticas - 18

19 CRITERIOS DE CORRECCIÓN Hallar distintos términos de una sucesión a partir de su regla de formación, y obtener el término general cuando sea posible. Calcular el límite de una sucesión. Determinar, si existe, el límite de una función en un punto y sus límites laterales. Obtener los límites infinitos de una función. Utilizar las propiedades de los límites para su cálculo. Resolver problemas de indeterminaciones. Determinar las asíntotas y las ramas infinitas de una función. Hallar la continuidad de una función en un punto y estudiar de qué tipo son sus discontinuidades. UNIDAD 10 Derivada de una función OBJETIVOS Utilizar la variación media de una función para interpretar situaciones de la vida cotidiana. Obtener la derivada de una función en un punto y la función derivada de una función dada, así como sus derivadas laterales. Calcular derivadas usando las reglas de derivación. Obtener derivadas de operaciones con funciones. Aplicar la regla de la cadena al cálculo de la derivada de una función compuesta. Utilizar la tabla de derivadas para hallar la función derivada de una función cualquiera. Obtener la ecuación de la recta tangente y la recta normal a una función en un punto. Calcular derivadas sucesivas. Resolver problemas de optimización. CONTENIDOS CONCEPTOS Variación media de una función. Derivada en un punto. Interpretación geométrica. Función derivada. Derivadas laterales. Derivadas de las funciones elementales. I.E.S. Ingeniero de la Cierva. Departamento Didáctico de Matemáticas - 19

20 Derivadas de operaciones con funciones. Regla de la cadena. Rectas tangente y normal a una función. Derivadas sucesivas. Aplicación de las derivadas. PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES Cálculo de la variación media de una función en un intervalo. Obtención de la derivada de una función en un punto, y determinación de la función derivada asociada a esa función. Utilización de la interpretación geométrica de la derivada para resolver problemas. Obtención de las derivadas laterales de una función en un punto. Utilización de la relación entre la derivabilidad y el crecimiento de una función para resolver problemas. Determinación de la función derivada de las funciones elementales. Cálculo de derivadas de operaciones con funciones, y aplicación de la regla de la cadena para hallar derivadas de funciones compuestas. Obtención de la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a una función en un punto. Cálculo de las derivadas sucesivas de una función. ACTITUDES Valoración de la presencia de las derivadas en la vida real. Gusto por la reflexión al realizar cálculos con derivadas. CRITERIOS DE CORRECCIÓN Hallar la variación media de una función en un intervalo. Determinar la derivada de una función en un punto, y obtener la función derivada asociada a esa función. Utilizar la interpretación geométrica de la derivada para resolver problemas. Determinar las derivadas laterales de una función en un punto. Utilizar la relación entre derivabilidad y crecimiento para resolver problemas. Obtener la función derivada de una función elemental. Calcular derivadas de operaciones con funciones, y aplicar la regla de la cadena para hallar derivadas de funciones compuestas. Obtener la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a una función en un punto. Calcular derivadas sucesivas de una función. I.E.S. Ingeniero de la Cierva. Departamento Didáctico de Matemáticas - 20

21 Resolver distintos problemas donde aparezca el concepto de derivada de una función. UNIDAD 11 Integrales OBJETIVOS Establecer la relación existente entre integración y derivación, introduciendo el concepto de primitiva de una función y reconociendo sus propiedades. Utilizar métodos elementales de cálculo de primitivas. Aplicar la regla de Barrow para calcular integrales definidas. Interpretar la integral definida de una función como el área encerrada por su gráfica y el eje X. Utilizar la integral definida para determinar áreas de recintos planos limitados por funciones y el eje X. Usar la integral definida para calcular el área comprendida entre dos curvas. CONTENIDOS CONCEPTOS Función primitiva. Integral indefinida. Propiedades. Integral definida. Propiedades. Cálculo de áreas mediante integrales definidas. PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES Obtención de integrales mediante el cálculo de una de sus primitivas. Cálculo de integrales de funciones elementales. Aplicación de las propiedades de linealidad y aditividad de las integrales para resolver problemas en distintos contextos. Utilización de la regla de Barrow en el cálculo de integrales entre dos puntos. Uso de la integral para el cálculo de áreas de regiones comprendidas entre una curva y el eje X, tanto por encima como por debajo de este. Utilización de la integral para hallar áreas comprendidas entre dos curvas. ACTTUDES Valoración de la utilidad de la integración en numerosos contextos reales. Interés por las aplicaciones reales de la integral. I.E.S. Ingeniero de la Cierva. Departamento Didáctico de Matemáticas - 21

22 Cuidado al resolver integrales por métodos numéricos. CRITERIOS DE CORRECCIÓN Determinar una primitiva de una función. Comprender, utilizar y conocer la tabla de integrales inmediatas. Identificar el mejor método para resolver una integral y aplicarlo adecuadamente. Resolver diferentes problemas mediante las propiedades de las integrales y aplicando el teorema fundamental del cálculo. Utilizar la regla de Barrow para resolver integrales definidas entre dos puntos a y b. Calcular áreas de regiones comprendidas entre una curva y el eje X, tanto por encima como por debajo de este. Determinar, mediante integrales, el área comprendida entre dos curvas. UNIDAD 12 Estadística bidimensional OBJETIVOS Interpretar frecuencias y tablas de variables unidimensionales. Encontrar valores representativos de un conjunto de datos, utilizando medidas de centralización y dispersión. Reconocer variables estadísticas bidimensionales, y organizar sus datos en una tabla de doble entrada. Representar e interpretar un conjunto de valores de dos variables mediante un diagrama de dispersión. Distinguir si existe dependencia lineal entre las variables que forman una variable bidimensional. Determinar el coeficiente de correlación lineal. Analizar el grado de relación de dos variables, conociendo el coeficiente de correlación lineal. Determinar la recta que mejor se ajusta a una nube de puntos. Estimar un valor de una variable, conocido un valor de la otra variable. CONTENIDOS CONCEPTOS Frecuencias y tablas de variables unidimensionales. I.E.S. Ingeniero de la Cierva. Departamento Didáctico de Matemáticas - 22

23 Media aritmética, mediana, moda, varianza y desviación unidimensionales. Variables bidimensionales. Frecuencias relativas y absolutas de variables bidimensionales. Diagrama de dispersión. Tablas de doble entrada. Covarianza. Coeficiente de correlación. Rectas de regresión. Estimación. PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES Obtención de las frecuencias absolutas y relativas de una variable de un conjunto de datos, expresándolas en forma de tabla. Obtención de la media, mediana y moda de un conjunto de datos, agrupados o no. Cálculo de la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación de un conjunto de datos. Obtención de las frecuencias absolutas y relativas de variables bidimensionales. Representación del diagrama de dispersión de una variable bidimensional. Obtención de la covarianza de una variable bidimensional. Interpretación y obtención del coeficiente de correlación. Cálculo de la recta de regresión de Y sobre X y de X sobre Y. Obtención de estimaciones a partir de las rectas de regresión. ACTITUDES Aprecio de la utilidad de la regresión para realizar estimaciones y predicciones. Razonamiento crítico de los resultados extraídos al estudiar la correlación. CRITERIOS DE CORRECCIÓN Expresar, en forma de tabla, las frecuencias absolutas y relativas de una variable de un conjunto de datos. Resolver problemas donde intervengan la media, la mediana y la moda de un conjunto de datos, agrupados o no. Obtener la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación de un conjunto de datos. Representar una variable bidimensional utilizando el diagrama de dispersión. Calcular la covarianza de una variable bidimensional y el coeficiente de correlación lineal entre dos variables, a partir de su covarianza y de sus desviaciones típicas. Hallar las rectas de regresión de una variable bidimensional, y realizar estimaciones y predicciones utilizando dichas rectas. I.E.S. Ingeniero de la Cierva. Departamento Didáctico de Matemáticas - 23

24 UNIDAD 13 Probabilidad OBJETIVOS Distinguir si un experimento es aleatorio o no, y utilizar los conceptos de espacio muestral, suceso, suceso seguro, suceso imposible y suceso complementario. Realizar operaciones con sucesos mediante sus propiedades. Reconocer y utilizar la probabilidad y sus propiedades. Calcular probabilidades de forma experimental o usando la regla de Laplace. Resolver problemas de probabilidad condicionada. Reconocer problemas de probabilidad compuesta, distinguiendo si los sucesos son dependientes o independientes, y resolverlos. Determinar la probabilidad de un suceso, aplicando el teorema de probabilidad total. Aplicar el teorema de Bayes en la resolución de problemas donde aparezcan probabilidades «a posteriori». CONTENIDOS CONCEPTOS Experimento aleatorio. Espacio muestral. Suceso. Operaciones con sucesos. Propiedades. Probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad condicionada. Probabilidad compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Probabilidad total. Probabilidades «a posteriori». Teorema de Bayes. PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES Reconocimiento de la aleatoriedad o no de un experimento. Obtención del espacio muestral de un experimento aleatorio, de los sucesos seguro e imposible y del suceso complementario a uno dado. Realización de operaciones con sucesos. Utilización de la definición de probabilidad y cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en contextos de equiprobabilidad. Resolución de problemas de probabilidad condicionada. Reconocimiento y resolución de problemas de probabilidad compuesta, y determinación de la dependencia o independencia de dos sucesos. Obtención de la probabilidad total de un suceso. I.E.S. Ingeniero de la Cierva. Departamento Didáctico de Matemáticas - 24

25 Reconocimiento y uso de las probabilidades «a posteriori». Utilización del teorema de Bayes en la resolución de problemas. ACTITUDES Valoración de la presencia de la probabilidad en la vida real. Gusto por la reflexión al resolver problemas de probabilidad. CRITERIOS DE CORRECCIÓN Distinguir si un experimento es aleatorio o no. Determinar el espacio muestral de un experimento aleatorio. Realizar operaciones con sucesos, utilizando sus propiedades. Usar la definición de probabilidad y calcular probabilidades con la regla de Laplace en contextos de equiprobabilidad. Hallar probabilidades de forma experimental. Distinguir y resolver problemas de probabilidad condicionada. Reconocer y resolver problemas de probabilidad compuesta. Determinar la dependencia o independencia de dos sucesos. Calcular la probabilidad total de un suceso, utilizando diagramas de sucesos y diagramas de árbol. Reconocer y usar las probabilidades «a posteriori». Utilizar el teorema de Bayes en la resolución de problemas. UNIDAD 14 Distribuciones binominal y normal OBJETIVOS Reconocer el concepto de variable aleatoria, sus tipos y las funciones de probabilidad y de densidad. Identificar las características de la función de distribución, y utilizar su relación con las funciones de probabilidad y densidad. Reconocer la distribución binomial, obtener distintas probabilidades a partir de ella y calcular su media y su varianza. Identificar la distribución normal, interpretar la campana de Gauss y tipificar y manejar la tabla N(0, 1) en el cálculo de probabilidades. I.E.S. Ingeniero de la Cierva. Departamento Didáctico de Matemáticas - 25

26 Ajustar una distribución binomial mediante una normal en los casos en que sea necesario. CONTENIDOS CONCEPTOS Funciones de probabilidad y de densidad. Función de distribución. Distribución binomial. Media y varianza. Distribución normal. Campana de Gauss. Tabla N(0, 1). Tipificación de la normal. Aproximación de la binomial por la normal. PROCEDIMIENTOS, DESTREZAS Y HABILIDADES Distinción entre variables aleatorias discretas y continuas. Utilización de la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta y de su función de distribución asociada en el cálculo de probabilidades. Empleo de la función de densidad de una variable aleatoria continua y de su función de distribución asociada en el cálculo de probabilidades. Identificación de la distribución binomial y del valor de sus parámetros en situaciones de la vida real, cálculo de probabilidades usando las tablas, y obtención del valor de su media o esperanza y su varianza. Identificación de la distribución normal y del valor de sus parámetros en situaciones reales, interpretación de la campana de Gauss, manejo de la tabla N(0, 1) y cálculo de probabilidades mediante la tipificación. Ajuste de una distribución binomial mediante una normal en distintos casos. ACTITUDES Valoración de la presencia de distribuciones de probabilidad en la vida real. Gusto por la reflexión al resolver problemas de probabilidad. CRITERIOS DE CORRECCIÓN Distinguir entre variables aleatorias discretas y continuas. Utilizar la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta y su función de distribución asociada. Emplear la función de densidad de una variable aleatoria continua y su función de distribución asociada en el cálculo de probabilidades. Identificar la distribución binomial y el valor de sus parámetros en situaciones de la vida real, calcular probabilidades usando las tablas, y obtener el valor de su media y su varianza. I.E.S. Ingeniero de la Cierva. Departamento Didáctico de Matemáticas - 26