Filtro de Kalman Discreto

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Blanca Miguélez Valverde
hace 5 años
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1 Pronóstico en tiempo real para determinar una alerta contra fenómenos hidrometeorológicos extremos ante la variabilidad climática por medio de: Filtro de Kalman Discreto Ricardo Pérez Indoval 2, Rabindranarth Romero López 1, Marisol Cruz Esteva 2, Robert Hausler 3, Mathias Glaus 3, Eduardo Castillo González 2, José Avidán Bravo Jácome 4. (1) Universidad Veracruzana, Doctorado en Ingeniería, Xalapa, Ver., México. (2) Universidad Veracruzana, Facultad de Ingeniería Civil, Xalapa, Ver. Mexico (3) École de technologie supérieure, Département de génie de la construction, Québec, Canadá. (4) Instituto Mexicano de Tecnología del Agua, Jiutepec, Morelos, México.

2 Índice 1. INTRODUCCIÓN 2. OBJETIVOS 3. METODOLOGÍA 4. RESULTADOS 5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Introducción Los cambios que la sociedad humana ha realizado sobre el ambiente

El clima también ha variado de diversas maneras desde el inicio de la historia

Sin embargo, las transformaciones experimentadas en el último siglo y medio,

3 Introducción Los cambios que la sociedad humana ha realizado sobre el ambiente han ocurrido desde el origen mismo de ésta. El clima también ha variado de diversas maneras desde el inicio de la historia del planeta. Sin embargo, las transformaciones experimentadas en el último siglo y medio, tanto en la naturaleza como en el clima, no tienen precedentes por la velocidad con la que ocurren, lo cual pone en riesgo el propio futuro de la sociedad (Magaña 2008). Fuente: FONDEN 2012

Los fenómenos hidrometeorológicos extremos dañan los bienes y la

impactos que afectan prácticamente a todas las dimensiones del

Personas Afectadas 4% 32% 33% 20% 10% 4% 7% 32% Daños

Sequias Sismos Inundaciones 30% Otros Desastres Ciclones

4 Los fenómenos hidrometeorológicos extremos dañan los bienes y la integridad física de las personas, en una cadena compleja de impactos que afectan prácticamente a todas las dimensiones del desarrollo humano. Personas Afectadas 4% 32% 33% 20% 10% 4% 7% 32% Daños Significativos 6% 22% Ciclones Tropicales Hambruna Otros Desastres Sequias Sismos Inundaciones 30% Otros Desastres Ciclones Tropicales Sequias Sismos Inundaciones Figura 1.1 Distribución de los desastres de acuerdo, a su origen y tipo de impactos Fuente: Obasi( 2000)

2 Distribución de descensos por fenómenos hidrometeorológicos Número de Muertos 6% 19%

5 Bajo tal perspectiva se pueden esperar desastres de origen hidrometeorológicos más y más costosos debidos a un cambio del clima. Figura 1.2 Distribución de descensos por fenómenos hidrometeorológicos Número de Muertos 6% 19% 17% 7% 13% 26% 3% 9% Ciclones Tropicales Otros Desastres Sequías Sismos Inudaciones Derrumbes Epidemias Fuente: Obasi( 2000)

6 Nuestro país, por su ubicación geográﬁca, es susceptible a la presencia de eventos hidrometeorológicos extremos, tanto en el golfo como en el Pacíﬁco Fuente: CONAGUA( 2011)

más expuestos a tres o más tipos de peligros naturales. (FONDEN, 2012). Figura 1.3 Huracán STAN Figura 1.

7 En realidad, condiciones extremas del clima ocurren en todas partes, pero países mejor desarrollados son mucho menos vulnerables, de lo que es México y está clasificado como unos de los 30 países en el mundo más expuestos a tres o más tipos de peligros naturales. (FONDEN, 2012). Figura 1.3 Huracán STAN Figura 1.4 Trayectoria del Huracán Stan en México(2005) Fuente: CONAGUA( 2011) Fuente: Weather Underground, Inc. (2013)

veracruzano, han acompañado a nuestras sociedades desde sus orígenes, no

8 Figura 1.5 Huracán Karl 2010 Las inundaciones ocurridas en el territorio veracruzano, han acompañado a nuestras sociedades desde sus orígenes, no como eventos aislados sino como algo recurrente. Fuente: Weather Underground, Inc. (2013) Figura 1.6 Huracán Karl En Veracruz Fuente: CONAGUA( 2011)

9 Aspectos relacionados con las inundaciones Sociales Económicos Medio Ambiente Inundaciones, 2010 recuperado ( )

10 Objetivo El objetivo de esta investigación es el uso del algoritmo del Filtro de Kalman Discreto para el pronóstico en tiempo real de caudales para la subcuenca de Actopan. Figura 1.7 Subcuencas de Actopan Fuente: Propia

Análisis de Información Para poder realizar una buena predicción de los caudales en la zona de estudio, es necesario contar hietogramas de precipitación efectiva, ya que como se sabe, solo la

11 Análisis de Información Para poder realizar una buena predicción de los caudales en la zona de estudio, es necesario contar hietogramas de precipitación efectiva, ya que como se sabe, solo la precipitación efectiva es capaz de generar escurrimientos. De manera que con base en los registros de precipitación y escurrimiento medidos por las siguientes estaciones: Tabla 1.1 Estaciones de la Cuenca de Actopan CLAVE CLAVE_OMM LAT. Localización LON. Elevación msnm La Concepción Emiliano Zapata Naolinco de Victoria Fuente: Propia

12 Análisis de Información Los parámetros moformétricos: de la superficie, Altitud, pendiente, red hídrica y número de curva hidrológico (Martínez, 2007), fueron calculados por medio de un sistema de información geográfica y se muestran en la tabla: Tabla 1.2 Parámetros morfométricos Descripción Unidad Valor De la superficie Área Km Perímetro de la cuenca km Altitud Cota Máxima msnm 3156 Cota Mínima msnm 142 Pendiente Pendiente promedio % De la Red Hídrica Longitud del curso principal km Orden de la Red Hídrica UND 6 Longitud de la red hídrica km Fuente: Propia

llegar en el momento exacto. El día de la cita ella llega 30 minutos tarde, esa información usted la puede usar para predecir a que hora llegará ella para la próxima cita.

13 Introducción al Filtro de Kalman Suponga que usted conoció a alguien, pacta una cita con ella, y usted no sabe que tan puntual será. Basado lo que le dijo, usted hace un estimado de cuando esa persona llegará, usted no quiere llegar temprano pues no le gusta esperar y tampoco quiere llegar tarde, desea llegar en el momento exacto. El día de la cita ella llega 30 minutos tarde, esa información usted la puede usar para predecir a que hora llegará ella para la próxima cita. El filtro de Kalman funciona de una forma parecida, se utiliza la información disponible con el fin de hacer un estimado inicial y a medida que se tiene más información se usa para mejorar el estado inicial

Metodología El filtro de Kalman tiene su origen en el documento publicado por Rudolph E.

esencia éste pronostica el nuevo estado a partir de su estimación previa añadiendo un término de corrección

14 Metodología El filtro de Kalman tiene su origen en el documento publicado por Rudolph E. Kalman en 1960 donde describe una solución recursiva para el problema del filtrado lineal de datos discretos. (Welch y Bishop 2001). Este filtro es un procedimiento matemático que opera por medio de un mecanismo de predicción y corrección En esencia éste pronostica el nuevo estado a partir de su estimación previa añadiendo un término de corrección proporcional al error de predicción, de tal forma que este último es minimizado estadísticamente (Welch y Bishop, 2001). Figura 1.8 Ciclo del Filtro de Kalman Discreto Actualización en el tiempo Actualización de medición Fuente: Propia

15 Metodología Actualización en el tiempo (Predicción) Proyección del estado hacia adelante x k =A x k +B u k Actualización de la medición (Corrección) Cálculo de la ganancia de Kalman K k = P k H T (H P k H T +R) 1 Proyección de la covarianza del error hacia adelante P k =A P k 1 A T +S Actualización de la estimación mediante la nueva medición x k = x k +K ( z k H x k ) P k =(1 K k H) P k Estimaciones iniciales para x k 1 y para P k 1 Figura 1.9 Diagrama completo de la operación del Filtro de Kalman (Welch y Bishop, 2001, p.24)

Fuente: Propia Metodología El algoritmo del Filtro de Kalman Discreto fue programado en la herramienta de computo Matlab, tomando la siguiente consideración: Una vez obtenidas las series de lluvia

16 Fuente: Propia Metodología El algoritmo del Filtro de Kalman Discreto fue programado en la herramienta de computo Matlab, tomando la siguiente consideración: Una vez obtenidas las series de lluvia efectiva y caudales medidos en la cuenca se procede a aplicar el algoritmo del Filtro de Kalman con el propósito de obtener la función de respuesta de la zona de estudio Figura 1.10 Programación de Filtro de Kalman a través de Matlab

17 Figura 1.11 Gasto Medido (Observado) Resultados Gasto (m³/s) Tíempo(Día) Gasto Medido Fuente: Propia

18 Gasto (m³/s) Figura 1.12 Gasto Pronosticado mediante Filtro de Kalman Discreto Resultados Tíempo(Día) Gasto Medido Los resultados indican que el modelo matemático se ajusta adecuadamente a las condiciones tropicales de las cuencas centrales del estado de Veracruz Gasto Pronosticado Fuente: Propia

19 Conclusiones ü La escasez de información hidrometeorológica en México ha sido uno de los mayores problemas para aplicar modelos hidrológicos distribuidos de estructura compleja. Es por esa razón que la mayoría de los estudios existentes con fines de pronóstico de crecidas se han hecho en base a modelos matemáticos agregados. ü La aplicación del Filtro de Kalman al pronóstico de avenidas ha proporcionado resultados sumamente aceptables que permiten tener un pronóstico con errores pequeños, debido a que es corregido con cada nueva medición, de manera que podría ser considerado como una buena opción en el manejo y operación de grandes ensambles y a la prevención de inundaciones.

20 ü El tiempo computacional invertido se reduce según el equipo de cómputo con el que se cuente, de cualquier manera es mínimo si se compara con los resultados obtenidos ü La aplicación del Filtro de Kalman Discreto proporciona buenos resultados en el pronostico tanto de los valores extremos como el de los mínimos ü Es importante considerar la posible utilidad del Filtro de Kalman en otras áreas (hidráulica, hidrología, etc.), por lo que se propone seguir realizando estudios al respecto con el propósito de evaluar su aplicación.

Bibliografía Hino M. (1973). On- line Prediction of hydrology systems. Proc Fifteenth Conf. IAHR, Istanbul, Vol. 4 pp 121-129. Welch G. y Bishop G. (2001). An Introduccion to the Kalman Filter.

21 Bibliografía Hino M. (1973). On- line Prediction of hydrology systems. Proc Fifteenth Conf. IAHR, Istanbul, Vol. 4 pp Welch G. y Bishop G. (2001). An Introduccion to the Kalman Filter. Department of Computer Science University of North Carolina at Chapel Hill. Course 8, University of North Carolina at Chapel Hill. Department of Computer Science Chapel Hill. Simon Dan (2001) Kalman Filtering, Embedded Systems Programming, Vol. 14 pp Solera. (2003) El Filtro de Kalman. Banco Central de Costa Rica División Económica Departamento de Investigaciones Económicas. Sunmin K., Yasuto T., y Kaoru T. (2004) Embedding Kalman Filter into a Distributed Hydrological Model. Disaster Prevention Research Institute, Kyoto University, Japón. Anthes, R., Corell, R., Holland, G., Hurrel, J., MacCracken, M., & Trenverth, K. (2006). Hirricane and global warming: Potential likages and consequences. Magaña, V. 2010, " Guía para generar y aplicar escenarios probabilísticos regionales de cambio climático en la toma de decisiones", Centro de ciencia de Atmosfera, Universidad Autónoma de Inventario Nacional de Obras de Protección Contra Inundaciones en Cauces Naturales 2009 México (UNAM), México, (2010). FONDEN. (2012). El Fondo de Desastres Naturales de México: Una Reseña. México. Protección Civil, 2012, "Programa Veracruzano de protección Civil ", Lic. Noemí Zoila Guzmán Lagunés. Veracruz, México Instituto Mexicano de Tecnología del agua, (IMTA), Banco Nacional del Agua superficial (BANDAS), México.

22 Muchas Gracias "Si hay magia en este planeta, está contenida en el agua." Loran Eisely.

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