Soluciones al examen de Estadística Aplicada a las Ciencias Sociales Junio 2008 Segunda semana

Transcripción

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2 Solucions al amn d Estadística Alicada a las Cincias Socials Junio 008 Sgunda smana Ejrcicio. Para dtrminar si ha aumntado la intnción d voto ralizarmos una ruba d hiótsis d la siguint manra: Sindo P 0,377 la roorción d votants n 004 (un dato oblacional) y la roorción d votants n la ncusta (dato mustral), nunciamos la hiótsis nula n l sntido d qu la roorción rmanc igual, nunciando la hiótsis altrnativa n términos d dsigualdad, considrando qu la roorción ha crcido. Por tanto utilizarmos una ruba unilatral. H 0 P H >P S trata d comarar las roorcions hallando la difrncia ntr P y n unidads d la dsviación tíica d la distribución mustral d las roorcions ara nustros datos. Hallamos rimro sa dsviación tíica d la distribución mustral: PQ n 0,377 0, ,099 A continuación hallamos l valor Z mírico Z P 0,389 0,377 0,099 0,60 Para una ruba unidirccional y un nivl d confianza dl 95,5%, l Z c crítico srá: Z c,7 Como l valor mírico d Z s mnor qu l d Z c crítico, actamos la hiótsis nula y dtrminamos qu no ha aumntado la intnción d voto al PP n la oblación d la qu s trajo la mustra. Ejrcicio. Como s trata d acints difrnts cada año, tomamos las dos sris como mustras indndints. Para dtrminar si ha variado l timo mdio d sra nunciamos la ruba d hiótsis analizando la difrncia ntr las mdias d ambas sris: H H 0 : µ µ : µ µ

3 Calculamos la mdia y la dsviación tíica d cada distribución, qu rfljamos n la siguint tabla: Mustra 006 Mustra 007 n 9 n 9 Mdia 9,33 Mdia 9, S 6,4 S 8,34 Al tratars d mustras quñas, ara l cálculo d la ruba utilizarmos la distribución t d Studnt sobr la difrncia ntr las mdias: t Sindo: + Calculamos ntoncs las disrsions mustrals: S 6,4,7 n 9 S 8,33,95 n 9 Sustituyndo los valors: +,7 +,95 3,7 t 9,33 9, 0,099 3,7 El valor crítico d t ara ns:0,05 y gl n +n - 6 n una ruba bilatral s: t c,0 Al sr l valor mírico mnor qu l crítico dcidimos actar la hiótsis nula. La mdia d mss n lista d sra no ha variado n la oblación Ejrcicio 3. Para calcular la asociación ntr las variabls so y uso d intrnt, comnzarmos or rsar los datos d la tabla n frcuncias absolutas n lugar d n orcntajs, y agruando n la catgoría no a los qu no hayan contstado si, or sr un númro d casos insignificants, vitando así las casillas con valor 0 o con un númro d casos muy quño:

4 Hombrs Mujrs Total Si No A continuación calculamos las frcuncias sradas ara cada clda d la tabla sgún la rsión: f ij Total fila Total columna N total Obtnindo la siguint tabla d frcuncias sradas n l caso d ausncia d asociación: Hombrs Mujrs Total Si No A continuación calcularmos l valor d χ Construirmos una nuva tabla n la qu figur n cada clda l valor: ( fo f) f Hombrs Mujrs Total Si,5,4,9 No,,,4 Total,7,6 5,3 Sumando los valors d la tabla obtnmos un valor d χ 5, 3 Un valor distinto d 0 nos indica la istncia d algún tio d asociación, y ara cuantificarla mlarmos l coficint φ φ χ N 5, ,046 La asociación s muy quña si considramos qu l coficint mlado varía ntr 0 y. El valor d χ 5,3 s significativo ara ns: 0,05 y gl (-)(-)

5 Ejrcicio 4. En la tabla n la qu s clasifican a las.700 rsonas d la mustra aarcn sólo 500 rsonas d rnta baja con studios rimarios, lo qu suon un 8,5% d los casos. Como s trata d una stimación mdiant una mustra, l valor ara la oblación vndrá dado n forma d intrvalo y con una robabilidad asignada o nivl d confianza dado. Para obtnr los trmos d s intrvalo utilizarmos la rsión: P Sindo ± Z q n 0,85 0, ,0074 Sustituyndo los valors n la fórmula dl intrvalo obtndrmos los límits infrior y surior dond s ncontrará la roorción n la oblación con una robabilidad dl 95% (Z,96) P ± Z 0,85 ±,96 0,0074 El intrvalo buscado srá ntoncs (7% : 0%)