Aritmética finita y análisis de error
|
|
- Raquel Montes Cordero
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 Aritmética finita y análisis de error Escuela de Ingeniería Informática de Oviedo (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 1 / 47
2 Contenidos 1 Sistemas decimal y binario 2 Representación de números: la norma IEEE Valores especiales 4 Exactitud 5 Redondeo 6 Error (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 2 / 47
3 Tratamiento matemático de un problema físico En este curso presentaremos los métodos numéricos básicos que resuelven un conjunto de problemas matemáticos clásicos. Los ordenadores son una herramienta necesaria en el uso eficiente de los métodos numéricos. Por lo tanto, veremos como los números, que pueden tener infinitos dígitos, se almacenan en el ordenador, que es un dispositivo finito. Esto nos lleva a tener en cuenta los errores, como definirlos y medirlos. (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 3 / 47
4 Sistemas decimal y binario Contenido 1 Sistemas decimal y binario 2 Representación de números: la norma IEEE Valores especiales 4 Exactitud 5 Redondeo 6 Error (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 4 / 47
5 Sistemas decimal y binario Almacenamiento de números Los números se almacenan en los ordenadores en los siguientes formatos Entero Permite el almacenamiento exacto de un conjunto de números enteros En punto flotante Permite el almacenamiento exacto de un conjunto de números enteros un conjunto de números no enteros El formato usado más habitualmente es formato IEEE 754 (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 5 / 47
6 Sistemas decimal y binario Representación en punto flotante: decimal La representación en punto flotante en base 10 de un número real x 0 es donde σ = ±1, el signo, 1 x < 10, la mantisa, e Z, el exponente x = σ x 10 e, El número de dígitos en x es la precisión de la representación. Ejemplo: Para la representación exacta en punto flotante decimal podemos escribir x = = , y entonces que tiene una precisión de 5 dígitos. σ = +1, x = , e = 2. (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 6 / 47
7 Sistemas decimal y binario Representación en punto flotante: binaria La representación en punto flotante en base 2 de un número real x 0 es x = σ x 2 e, donde σ = ±1, el signo, (1) 2 x < (10) 2, la mantisa, e Z, el exponente Ejemplo: Si x = ( ) 2 = ( ) entonces σ = +1, x = ( ) 2, e = (4) 10 = (100) 2. (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 7 / 47
8 Sistemas decimal y binario Ejemplo Para x = ( ) 2 = ( ) 10 tenemos representación decimal en punto flotante: σ = +1, x = , e = 0, representación binaria en punto flotante: σ = (1) 2, x = (1.0100) 2, e = (2) 10 = (10) 2. (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 8 / 47
9 Sistemas decimal y binario Paso del sistema decimal a binario y viceversa En el sistema decimal el número significa: = Los ordenadores usan el sistema binario. Sólo se almacenan 0 y 1. En el sistema binario, los números representan potencias de 2: ( ) 10 = = ( ) 2 Y el paso de binario a decimal es directo: ( ) 2 = = ( ) 10 (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 9 / 47
10 Sistemas decimal y binario Paso del sistema decimal a binario y viceversa Decimal a binario: Parte entera: dividimos sucesivamente por 2. Tomamos el último conciente y los restos, empezando por el último: Cocientes Restos Parte fraccionaria: multiplicamos por 2, restamos la parte entera y repetimos hasta que la parte fraccionaria sea cero. Tomamos las partes enteras: Decimal Entera El resultado es: ( ) 10 = ( ) 2. (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 10 / 47
11 Sistemas decimal y binario Ejemplo: representación de enteros con 4 bits Representación Enteros Enteros Enteros Enteros binaria sin signo con signo con signo con signo (Expo.) (m = 4 bits) (signo en 1 er bit) sesgo = 2 m 1 sesgo = 2 m Reservado Reservado (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 11 / 47
12 Contenido Representación de números: la norma IEEE Sistemas decimal y binario 2 Representación de números: la norma IEEE Valores especiales 4 Exactitud 5 Redondeo 6 Error (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 12 / 47
13 Representación de números: la norma IEEE 754 La norma IEEE 754 IEEE significa Institute of Electrical and Electronics Engineers. El estandar IEEE 754 es el de la representación en punto flotante de los numeros en los ordenadores y es el usado por casi todos los procesadores. Formatos básicos Formatos binarios (b = 2) Formatos decimales (b = 10) parámetro binary32 binary64 binary128 decimal64 decimal128 precisión (p) e max e min = 1 e max Además de los formatos básicos exiten los formatos de precisión extendida y de precisión extensible. (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 13 / 47
14 Representación de números: la norma IEEE 754 La norma IEEE 754:precision simple PRECISIÓN SIMPLE (32 bits) signo exponente (8 bits) mantisa (23 bits) x = σ (1.a 1 a 2... a 23 ) 2 e Utiliza 32 bits (4 bytes) distribuídos: 1 bit para el signo. 8 bits para el exponente. 23 bits para la mantisa. Tiene una precisión de 24 dígitos binarios. El exponente toma valores en [ 126, 127] con sesgo 127. (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 14 / 47
15 Representación de números: la norma IEEE 754 La norma IEEE 754: precision doble PRECISIÓN DOBLE (64 bits) signo exponente (11 bits) mantisa (52 bits) x = σ (1.a 1 a 2... a 52 ) 2 e Utiliza 64 bits (8 bytes) distribuídos: 1 bit para el signo. 11 bits para el exponente. 52 bits para la mantisa. Tiene una precisión de 53 dígitos binarios. El exponente toma valores en [ 1022, 1023] con sesgo (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 15 / 47
16 Representación de números: la norma IEEE 754 IEEE 754. Precisión simple El número x = σ (1.a 1 a 2... a 23 ) 2 e, con e [ 126, 127] se almacena usando 32 bits (4 bytes): b 1 b 2... b 9 b b 32 Aquí { 0 si σ = +1, b 1 = 1 si σ = 1. b 2... b 9 para almacenar E = e + 127(> 0), b b 32 para almacenar la parte decimal, m de la mantisa x. El entero parte de x es 1 siempre que x 0 o un número no normalizado. E = 0 0 < E < (255) 10 E = (255) 10 m = 0 0 ( 1) σ 2 E 127 ± m 0 números no normalizados NaN (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 16 / 47
17 Representación de números: la norma IEEE 754 IEEE 754. Doble precisión El número x = σ (1.a 1 a 2... a 52 ) 2 e, with e [ 1022, 1023] se almacena usando 64 bits (8 bytes): b 1 b 2... b 12 b b 64 Aquí { 0 si σ = +1, b 1 = 1 si σ = 1. b 2... b 12 para almacenar E = e (> 0), b b 64 para almacenar la parte decimal, m de la mantisa x. La parte entera de x es 1 siempre que x 0 o un número no normalizado. E = 0 0 < E < (2047) 10 E = (2047) 10 m = 0 0 ( 1) σ 2 E 1023 ± m 0 números no normalizados NaN (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 17 / 47
18 Representación de números: la norma IEEE 754 Ejemplo. De base 10 a binario IEEE 754 Vamos a convertir en base 10 a binario IEEE 754 en precisión simple. Los pasos son: 1 Convertimos la parte entera a base 2: (10) 10 = (1010) 2. 2 Convertimos la parte fraccionaria a base 2: (.25) 10 = (.01) 2. 3 Los sumamos: = Lo escribimos en binario normalizado: Convertimos el 3 añadiéndole el sesgo correspondiente. En este caso 127. Por lo tanto tenemos = 130, que convertimos a binario Escribimos el número en el orden (signo exponente mantisa) Fijarse que el bit escondido 1 no está representado. (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 18 / 47
19 Valores especiales Contenido 1 Sistemas decimal y binario 2 Representación de números: la norma IEEE Valores especiales 4 Exactitud 5 Redondeo 6 Error (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 19 / 47
20 Valores especiales Valores especiales Infinito. Aparece cuando se produce un overflow. Valor signo exponente mantisa NaN (Not a Number). Aparece cuando se realiza una operación no válida (por ejemplo 0/0). Valor signo exponente mantisa SNaN QNaN (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 20 / 47
21 Valores especiales Valores especiales Cero. Como se asume que el bit escondido tiene valor 1, no es posible representar el cero con los valores normalizados. Valor signo exponente mantisa Números desnormalizados. El exponente contiene todo ceros. Se asume que el bit escondido es cero y que el valor del exponente es el mínimo posible, es decir (que equivale a 126 en precisión sencilla). Valor signo exponente mantisa n o desnorm n o desnorm (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 21 / 47
22 Valores especiales Ejemplo: número desnormalizado signo exponente mantisa El exponente es el mínimo de precisión sencilla, 126, y su bit escondido es 0. ( ) Este número se corresponde con el número en base 10 ( ) Su precisión es p = 20 Es menor que el R min = (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 22 / 47
23 Exactitud Contenido 1 Sistemas decimal y binario 2 Representación de números: la norma IEEE Valores especiales 4 Exactitud 5 Redondeo 6 Error (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 23 / 47
24 Exactitud Exactitud en punto flotante Queremos medir la exactitud del almacenamiento en punto flotante. Las medidas habituales son: El epsilon de la máquina: Es la diferencia entre 1 y el número siguiente x > 1 que se puede almacenar de forma exacta. El entero más grande: Es el entero más grande M tal que todos los enteros x, donde 0 x M, se almacenan de la misma forma. (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 24 / 47
25 Exactitud El epsilon de la máquina: precisión simple El número 1, en formato normalizado en precisión simple, sería σ (1.a 1 a 2... a 22 a 23 ) 2 e +1 ( ) 2 0 cómo hace falta alinear los números para sumarlos, el número ɛ más pequeño que le podemos sumar usando este tipo de almacenamiento es que si escribimos normalizado es es decir, 1 = +1 ( ) 2 0 ɛ = +1 ( ) ɛ = +1 ( ) 2 0 ɛ = +1 ( ) 2 23 ɛ = (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 25 / 47
26 Exactitud El epsilon de la máquina: precisión doble El número 1, en formato normalizado en precisión simple, sería σ (1.a 1 a 2... a 51 a 52 ) 2 e +1 ( ) 2 0 cómo hace falta alinear los números para sumarlos, el número ɛ más pequeño que le podemos sumar usando este tipo de almacenamiento es que si escribimos normalizado es es decir, 1 = +1 ( ) 2 0 ɛ = +1 ( ) ɛ = +1 ( ) 2 0 ɛ = +1 ( ) 2 52 ɛ = (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 26 / 47
27 Exactitud Exactitud en punto flotante: el entero más grande Si n es el número de dígitos binarios en la mantisa, entonce, el entero más grande es M = 2 n porque Todos los enteros x con 0 x (11 }{{}... 1) 2 2 n 1 = 2 n 1 +2 n = 2n = 2n 1, n 1 se pueden almacenar de forma exacta. x = (10 }{{}... 0) 2 2 n = 2 n se puede almacenar de forma exacta. n 1 x = (10 }{{}... 0) 2 2 n + 1 no se puede almacenar de forma exacta. n 1 (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 27 / 47
28 Exactitud El entero más grande: precisión simple Decimal Binario Mantisa Exp Representación almacenado 25 dígitos bits Exacta Exacta Exacta Exacta Exacta M = Exacta Redondeada Exacta Redondeada Exacta (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 28 / 47
29 Exactitud El entero más grande: precisión doble Decimal Binario Mantisa Exp Representación almacenado 54 dígitos bits Exacta Exacta Exacta Exacta Exacta Exacta Redondeada Exacta Redondeada Exacta (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 29 / 47
30 Exactitud Exactitud en punto flotante: el entero más grande Precisión simple IEEE: M = 2 24 = , y podemos almacenar los enteros con 6 dígitos. Precisión doble IEEE: M = , y podemos almacenar todos los enteros con 15 dígitos y casi todos los enteros con 16 dígitos. (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 30 / 47
31 Exactitud Exactitud IEEE El mayor número normalizado que puede representar en doble precisión (en valor absoluto) será, en representación binaria En decimal este número será: (±1) ( ) R max = ±( ) ± El menor número normalizado en doble precisión que puede representar será, en representación binaria (±1) ( ) Por lo tanto, en decimal este número será: R min = ± ± (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 31 / 47
32 Exactitud Exactitud IEEE Qué sucede si intentamos almacenar un número mayor en valor absoluto que R max? Error de overflow: Un error de overflow se produce cuando intentamos usar un número demasiado grande. En la mayor parte de los ordenadores se aborta la ejecución. El formato IEEE puede darle soporte asignándole los valores simbólicos ±. A menudo, se debe a errores de programación, que deben ser corregidos. (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 32 / 47
33 Exactitud Exactitud IEEE Y qué sucede si intentamos almacenar un número menor en valor absoluto que R min? Error de underflow: Se produce un error de underflow cuando intentamos almacenar un número menor que R min. Desde la inclusión de los números desnormalizados, que se sitúan entre R min y el cero, se utiliza el valor desnormalizado más cercano y se pierde precisión. Es lo que se llama un underflow gradual. Si el número es menor que el menor desnormalizado se sustituye por cero y la ejecución continua. (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 33 / 47
34 Redondeo Contenido 1 Sistemas decimal y binario 2 Representación de números: la norma IEEE Valores especiales 4 Exactitud 5 Redondeo 6 Error (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 34 / 47
35 Redondeo Redondeo decimal Escribamos un número x con notación en punto flotante en base 10 como ( ) x = ±d 0.d 1 d n = ± d k 10 k 10 n, donde d 0 0 y 0 d k 9, para k = 1, 2,... k=0 Si la mantisa tiene más de p dígitos decimales, es decir, d k 0 para algunos k > p 1, entonces x no tiene un representación en punto flotante exacta con precisión p. En esta situación, se produce el redondeo. (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 35 / 47
36 Redondeo Redondeo decimal Dos formas habituales de redondeo ( ) x = ±d 0.d 1 d n = ± d k 10 k 10 n : k=0 Redondeo a cero o truncado con p + 1 dígitos: x = ±d 0.d 1 d 2... d p 10 p, Redondeo al (par) más cercano con p dígitos: ±d 0.d 1 d 2... d p 1 10 n si 0 d p 4, x = ±(d 0.d 1 d 2... d p p+1 ) 10 n si 5 d p 9, al número acabado en par más cercano si d p = 5 y d p+k = 0. (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 36 / 47
37 Redondeo Ejemplos redondeo decimal Ejemplo: Para x = y p = 4 Truncando x = Redondeando x = Ejemplo: Para x = y p = 3 Truncando x = Redondeando x = Ejemplo: Para x = y p = 3 Truncando x = Redondeando x = (Hacia el n o acabado en par más cercano) Ejemplo: Para x = y p = 3 Truncando x = Redondeando x = (Hacia el n o acabado en par más cercano) (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 37 / 47
38 Redondeo Redondeo binario Escribamos un número x en punto flotante en base dos como ( ) x = ±(1.d 1 d 2...) 2 2 e = ± 1 + d k 2 k 2 e, donde 0 d k (1) 2, para k = 1, 2,... k=1 Si la mantisa tiene más de p dígitos binarios, es decir, d k 0 para algunos k > p 1, entonces x no tiene un representación en punto flotante exacta con precisión p. Otra vez, se produce redondeo. (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 38 / 47
39 Redondeo Redondeo binario Dos formas de redondear ( ) x = ±(1.d 1 d 2...) 2 2 e = ± 1 + d k 2 k 2 e : k=1 Redondeo a cero o truncado con p dígitos: x = ±(1.d 1 d 2... d p 1 ) 2 2 e, Redondeo al (par) más cercano con p dígitos: ±(1.d 1 d 2... d p 1 ) 2 2 e si d p = 0, x = ±((1.d 1 d 2... d p 1 ) p+1 ) 2 e si d p = 1, al número acabado en cero más cercano si d p = 1 y d p+k = 0. (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 39 / 47
40 Redondeo Ejemplos redondeo binario Ejemplo: Para x = y p = 3 Truncando x = Redondeando x = Ejemplo: Para x = y p = 3 Truncando x = Redondeando x = Ejemplo: Para x = y p = 3 Truncando x = Redondeando x = (Hacia el n o acabado en cero más cercano) Ejemplo: Para x = y p = 3 Truncando x = Redondeando x = (Hacia el n o acabado en cero más cercano) (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 40 / 47
41 Redondeo Comparación entre truncado y redondeo en binario La representación en punto flotante con precisión p de x puede expresarse como { [ x 2 = x(1 + γ), donde γ = p+1, 0 ] [ si truncamos, 2 p, 2 p] si redondeamos. Consecuencias: El mayor error de truncamiento es el doble que el mayor error de redondeo. El error de truncamiento es siempre no positivo, mientras que el error de redondeo puede cambiar de signo. Por lo tanto, lo errores se amplifican menos si usamos redondeo. (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 41 / 47
42 Redondeo Ejemplos Si x = ( ) 2 = ( ) 10 lo aproximamos con truncamiento a 5 dígitos binarios, x = (1.1001) 2 = (1.5625) 10 y entonces γ = x x = [ 2 4, 0 ]. x redondeo a 5 dígitos binarios, x = (1.1010) 2 = (1.625) 10 y entonces γ = x x x = [ 2 5, 2 5]. (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 42 / 47
43 Error Contenido 1 Sistemas decimal y binario 2 Representación de números: la norma IEEE Valores especiales 4 Exactitud 5 Redondeo 6 Error (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 43 / 47
44 Inestabilidad numérica Error Errores de redondeo que se deben a que la aritmética de la computación es finita son pequeños en cada operación, pero pueden acumularse y propagarse si un algoritmo tiene muchas operaciones o iteraciones, resultando en una diferencia grande entre la solución exacta y la solución calculada numéricamente. Este efecto se conoce como inestabilidad numérica del algoritmo. (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 44 / 47
45 Error Ejemplo Para la sucesión s k = k, for k = 1, 2,..., calcular cuyo resultado es x k = 1 s k + 2 s k k s k, x k = 1 para todos los k = 1, 2,... Sin embargo, en precisión simple obtenemos k xk x k xk (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 45 / 47
46 Error Error absoluto y relativo Hay dos medidas principales del error cometido cuando aproximamos un número x con x : Error absoluto: e a = x x. Error relativo: e r = x x. x El error relativo es independiente de la escala y por tanto es más significativo que el error absoluto, como podemos ver en el siguiente Ejemplo: x x e a e r (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 46 / 47
47 Error Dígitos significativos Decimos que x aproxima a x con p dígitos significativos si p es el mayor entero no negativo tal que el error relativo satisface x x x 5 10 p. Ejemplos: x = aproxima x = con p = 2 dígitos significativos: x x x = = = x = aproxima x = con p = 2 dígitos significativos: x x x = = = x = aproxima x = 1000 con p = 4 dígitos significativos: x x x = = = (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 47 / 47
Organización del Computador. Prof. Angela Di Serio
Punto Flotante Muchas aplicaciones requieren trabajar con números que no son enteros. Existen varias formas de representar números no enteros. Una de ellas es usando un punto o coma fijo. Este tipo de
Más detallesAritmética finita y análisis de error
Aritmética finita y análisis de error Escuela de Ingeniería Informática de Oviedo (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Aritmética finita y análisis de error 1 / 38 Contenidos 1 Almacenamiento
Más detallesRepresentación en Punto Flotante
Representación en Punto Flotante Minaya Villasana Abril-Julio, 2004 1 Representación en base 2 Las computadoras tienen dos formas de representar números: enteros (solo usado para enteros) y punto flotante
Más detallesCursada Primer Semestre 2015 Guía de Trabajos Prácticos Nro. 2
Temas: Programación en MATLAB: Sentencias, expresiones y variables. Estructuras de control. Operadores relacionales y lógicos. Programación de funciones. Aritmética finita: Representación de números en
Más detallesTaller de Informática I Dpto. Computación F.C.E. y N. - UBA 2010
Detalles de Matlab MATLAB utiliza la aritmética del punto flotante, la cual involucra un conjunto finito de números con precisión finita. Esta limitación conlleva dos dificultades: los números representados
Más detallesSISTEMAS NUMERICOS Y ERRORES
SISTEMAS NUMERICOS Y ERRORES 1. Introducción a la Computación Numérica El primer computador electrónico en base a la tecnología de tubos al vacío fue el ENIAC de la Universidad de Pensilvania, en la década
Más detalles1. Informática e información. 2. Sistemas de numeración. 3. Sistema binario, operaciones aritméticas en binario, 4. Sistemas octal y hexadecimal. 5.
Representación de la información Contenidos 1. Informática e información. 2. Sistemas de numeración. 3. Sistema binario, operaciones aritméticas en binario, 4. Sistemas octal y hexadecimal. 5. Conversiones
Más detallesSolución: exp. 1994. Febrero, primera semana. Paso 1º: Cálculo del campo exponente. Según el apartado a) del primer corolario: 53.
INGENIERÍA TÉCNICA en INFORMÁTICA de SISTEMAS y de GESTIÓN de la UNED. Febrero, primera semana. Obtenga la representación del número 5.7 en formato normalizado IEEE 75 para coma flotante de 6 bits (es
Más detallesby Tim Tran: https://picasaweb.google.com/lh/photo/sdo00o8wa-czfov3nd0eoa?full-exif=true
by Tim Tran: https://picasaweb.google.com/lh/photo/sdo00o8wa-czfov3nd0eoa?full-exif=true I. FUNDAMENTOS 3. Representación de la información Introducción a la Informática Curso de Acceso a la Universidad
Más detallesRepresentación de números en binario
Representación de números en binario Héctor Antonio Villa Martínez Programa de Ciencias de la Computación Universidad de Sonora El sistema binario es el más utilizado en sistemas digitales porque es más
Más detallesSistemas Numéricos Cambios de Base Errores
Cálculo Numérico Definición: es el desarrollo y estudio de procedimientos (algoritmos) para resolver problemas con ayuda de una computadora. π + cos ( x) dx 0 Tema I: Introducción al Cálculo Numérico Sistemas
Más detalles1.1 Sistema de numeración binario
1.1 Sistema de numeración binario Un sistema de numeración consta de: Un conjunto ordenado de cifras y un conjunto de operaciones. Llamaremos Base al número de cifras que hay en dicho conjunto. De este
Más detallesCapítulo 1: Sistemas de representación numérica Introducción. Dpto. de ATC, Universidad de Sevilla - Página 1 de 8
Dpto. de ATC, Universidad de Sevilla - Página de Capítulo : INTRODUCCIÓN SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN NUMÉRICA Introducción Bases de numeración Sistema decimal Sistema binario Sistema hexadecimal REPRESENTACIÓN
Más detallesRepresentación de la Información
Representar: Expresar una información como una combinación de símbolos de un determinado lenguaje. Trece -> símbolos 1 y 3 Interpretar: Obtener la información originalmente representada a partir de una
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS SOBRE ERRORES DE REDONDEO
EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE ERRORES DE REDONDEO 1º) Considérese un número estrictamente positivo del sistema de números máquina F(s+1, m, M, 10). Supongamos que tal número es: z = 0.d 1 d...d s 10 e Responde
Más detallesLección 1. Representación de números
Lección 1. Representación de números 1.1 Sistemas de numeración Empecemos comentando cual es el significado de la notación decimal a la que estamos tan acostumbrados. Normalmente se escribe en notación
Más detallesCapítulo 2 REPRESENTACIÓN DE LOS DATOS. Presentación resumen del libro: "EMPEZAR DE CERO A PROGRAMAR EN lenguaje C"
Presentación resumen del libro: "EMPEZAR DE CERO A PROGRAMAR EN lenguaje C" Autor: Carlos Javier Pes Rivas (correo@carlospes.com) Capítulo 2 REPRESENTACIÓN DE LOS DATOS 1 OBJETIVOS Entender cómo la computadora
Más detallesINSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA JOSE LEONARDO CHIRINO PUNTO FIJO EDO-FALCON CATEDRA: ARQUITECTURA DEL COMPUTADOR PROFESOR: ING.
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA JOSE LEONARDO CHIRINO PUNTO FIJO EDO-FALCON CATEDRA: ARQUITECTURA DEL COMPUTADOR PROFESOR: ING. JUAN DE LA ROSA T. TEMA 1 Desde tiempos remotos el hombre comenzó a
Más detallesRepresentación de Números Reales
30 de marzo de 2010 Números Reales A qué nos referimos cuando decimos número Real? Un número que tiene una parte entera y una parte fraccionaria En una representación dónde debe estar el punto binario
Más detallesInformática Bioingeniería
Informática Bioingeniería Representación Números Negativos En matemáticas, los números negativos en cualquier base se representan del modo habitual, precediéndolos con un signo. Sin embargo, en una computadora,
Más detallesTema 2. La Información y su representación
Tema 2. La Información y su representación 2.1 Introducción. Un ordenador es una máquina que procesa información. La ejecución de un programa implica la realización de unos tratamientos, según especifica
Más detallesSebastián García Galán Sgalan@ujaen.es
Universidad de Jaén E.U.P. Linares Dpto. Telecomunicaciones Área de Ingeniería Telemática Sebastián García Galán Sgalan@ujaen.es TEMA 2: 2.1 CODIFICACIÓN 2.2 SISTEMAS DE NUMERACIÓN BASES DE NUMERACIÓN
Más detallesTEMA 1 Representación de la información
TEMA 1 Representación de la información Tema 1: Representación de la información. Aritmética y Representación binaria 1) Introducción BB1, Cap 2, Ap: 2.1, 2.2.1 2) Sistemas binario-octal-hexadecimal BB1,
Más detallesUNIVERSIDAD DE EXTREMADURA Departamento de Matemáticas. Matemáticas. Manuel Fernández García-Hierro Badajoz, Febrero 2008
UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA Departamento de Matemáticas Matemáticas Manuel Fernández García-Hierro Badajoz, Febrero 2008 Capítulo VI Concepto de error 6.1 Introducción Uno de los temas más importantes en
Más detallesTema 4: Sistemas de Numeración. Codificación Binaria. Escuela Politécnica Superior Ingeniería Informática Universidad Autónoma de Madrid
Tema 4: Sistemas de Numeración. Codificación Binaria Ingeniería Informática Universidad Autónoma de Madrid 1 O B J E T I V O S Sistemas de Numeración. Codificación Binaria Conocer los diferentes sistemas
Más detallesDESARROLLO DE HABILIDADES DEL PENSAMIENTO LÓGICO
I. SISTEMAS NUMÉRICOS DESARROLLO DE HABILIDADES DEL PENSAMIENTO LÓGICO LIC. LEYDY ROXANA ZEPEDA RUIZ SEPTIEMBRE DICIEMBRE 2011 Ocosingo, Chis. 1.1Sistemas numéricos. Los números son los mismos en todos
Más detallesBuceando en los MCUs Freescale...
COMENTARIO TÉCNICO Buceando en los MCUs Freescale... Por Ing. Daniel Di Lella Dedicated Field Application Engineer EDUDEVICES www.edudevices.com.ar dilella@arnet.com.ar Matemática de Punto Flotante Por
Más detallesInformática Básica: Representación de la información
Informática Básica: Representación de la información Departamento de Electrónica y Sistemas Otoño 2010 Contents 1 Sistemas de numeración 2 Conversión entre sistemas numéricos 3 Representación de la información
Más detallesSistemas de Numeración Operaciones - Códigos
Sistemas de Numeración Operaciones - Códigos Tema 2 1. Sistema decimal 2. Sistema binario 3. Sistema hexadecimal 4. Sistema octal 5. Conversión decimal binario 6. Aritmética binaria 7. Complemento a la
Más detallesAritmética del computador. Departamento de Arquitectura de Computadores
Aritmética del computador Departamento de Arquitectura de Computadores Contenido La unidad aritmético lógica (ALU) Representación posicional. Sistemas numéricos Representación de números enteros Aritmética
Más detallesUNIDAD 2 Configuración y operación de un sistema de cómputo Representación de datos Conceptos El concepto de bit (abreviatura de binary digit) es fundamental para el almacenamiento de datos Puede representarse
Más detallesAritmética Binaria. Luis Entrena, Celia López, Mario García, Enrique San Millán. Universidad Carlos III de Madrid
Aritmética Binaria Luis Entrena, Celia López, Mario García, Enrique San Millán Universidad Carlos III de Madrid 1 Índice Representación de números con signo Sistemas de Signo y Magnitud, Complemento a
Más detallesARITMÉTICA EN PUNTO FLOTANTE
ARITMÉTICA EN PUNTO FLOTANTE AMPLIACIÓN DE ESTRUCTURA DE COMPUTADORES Daniel Mozos Muñoz Facultad de Informática 1 Aritmética en punto flotante 1. Representación de números en punto flotante 2. IEEE 754
Más detallesUnidad I. 1.1 Sistemas numéricos (Binario, Octal, Decimal, Hexadecimal)
Unidad I Sistemas numéricos 1.1 Sistemas numéricos (Binario, Octal, Decimal, Hexadecimal) Los computadores manipulan y almacenan los datos usando interruptores electrónicos que están ENCENDIDOS o APAGADOS.
Más detallesTEMA II: REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN
TEMA II: REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN 2.1. Introducción. El computador procesa información. Para que un ordenador ejecute unos datos es necesario darle dos tipos de información: las instrucciones que
Más detallesLos sistemas de numeración se clasifican en: posicionales y no posicionales.
SISTEMAS NUMERICOS Un sistema numérico es un conjunto de números que se relacionan para expresar la relación existente entre la cantidad y la unidad. Debido a que un número es un símbolo, podemos encontrar
Más detalles❷ Aritmética Binaria Entera
❷ Una de las principales aplicaciones de la electrónica digital es el diseño de dispositivos capaces de efectuar cálculos aritméticos, ya sea como principal objetivo (calculadoras, computadoras, máquinas
Más detallesTEMA 1: SISTEMAS INFORMÁTICOS. Parte 2: representación de la información
TEMA 1: SISTEMAS INFORMÁTICOS Parte 2: representación de la información Qué vamos a ver? Cómo se representa y almacena la información en un ordenador Cómo podemos relacionar la información que entendemos
Más detallesTema I. Sistemas Numéricos y Códigos Binarios
Tema I. Sistemas Numéricos y Códigos Binarios Números binarios. Aritmética binaria. Números en complemento-2. Códigos binarios (BCD, alfanuméricos, etc) Números binarios El bit. Representación de datos
Más detallesSistemas de numeración
Sistemas de numeración Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan
Más detallesUNIDAD 3: ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR
UNIDAD 3: ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR Señor estudiante, es un gusto iniciar nuevamente con usted el desarrollo de esta tercera unidad. En esta ocasión, haremos una explicación más detallada de la representación
Más detallesANEXO 2: REPRESENTACION DE LA INFORMACION EN LOS COMPUTADORES
ANEXO 2: REPRESENTACION DE LA INFORMACION EN LOS COMPUTADORES SISTEMA DE NUMERACIÓN BASE 2 El sistema de numeración binario es el conjunto de elementos {0, 1} con las operaciones aritméticas (suma, resta,
Más detallesLABORATORIO DE COMPUTADORAS
TP 1 LABORATORIO DE COMPUTADORAS Facultad de Ingeniería. UNJu Tema: Sistemas Numéricos y Diseño Combinacional y Secuencial Apellido y Nombre: LU: Carrera: Fecha: 2013 EJEMPLOS Estándar IEEE 754 El estándar
Más detallesInformática. Temas 27/03/2014. Carrera: Bioingeniería Profesora: Lic. S. Vanesa Torres JTP: Ing. Thelma Zanon
Informática Carrera: Bioingeniería Profesora: Lic. S. Vanesa Torres JTP: Ing. Thelma Zanon Temas O Sistema de Numeración O Conversión entre números decimales y binarios. O El tamaño de las cifras binarias
Más detallesSistemas Digitales Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas Curso 2006 2007 Aritmética binaria
Oliverio J. Santana Jaria 3. Aritmética tica binaria Sistemas Digitales Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas Curso 2006 2007 Para Los La en conocer muchos aritmética comprender otros binaria tipos
Más detallesEscuela Politécnica Superior Ingeniería Informática Universidad Autónoma de Madrid
Tema 3: Sistemas de Numeración. Codificación Binaria Ingeniería Informática Universidad Autónoma de Madrid 1 O B J E T I V O S Sistemas de Numeración. Codificación Binaria Conocer los diferentes sistemas
Más detallesBienvenido a mis Tutorías en la UNED
Bienvenido a mis Tutorías en la UNED Ejemplos de utilización IEEE 754 Ejemplo 1: César Moreno Fernández El problema es el del examen del 3 de Febrero de 94. Se pide la representación del Nº 53'2874 en
Más detallesUNIDAD Nº 1: 1. SISTEMAS DE NUMERACION. Formalizado este concepto, se dirá que un número X viene representado por una cadena de dígitos:
UNIDAD Nº 1: TECNICATURA EN INFORMATICA UNLAR - CHEPES 1.1. INTRODUCCION 1. SISTEMAS DE NUMERACION El mundo del computador es un mundo binario. Por el contrario, el mundo de la información, manejada por
Más detallesLógica Binaria. Arquitectura de Ordenadores. Codificación de la Información. Abelardo Pardo abel@it.uc3m.es. Universidad Carlos III de Madrid
Arquitectura de Ordenadores Codificación de la Información Abelardo Pardo abel@it.uc3m.es Universidad Carlos III de Madrid Departamento de Ingeniería Telemática Lógica Binaria COD-1 Internamente el ordenador
Más detallesTEMA 2 REPRESENTACIÓN BINARIA
TEMA 2 REPRESENTACIÓN BINARIA ÍNDICE. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA A LA REPRESENTACIÓN NUMÉRICA 2. REPRESENTACIÓN POSICIONAL DE MAGNITUDES 2. Transformaciones entre sistemas de representación (cambio de base)
Más detallesEstructura de Computadores
Estructura de Computadores Tema 2. Representación de la información Departamento de Informática Grupo de Arquitectura de Computadores, Comunicaciones y Sistemas UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Contenido
Más detallesARQUITECTURA DE LAS COMPUTADORAS PRACTICA
ARQUITECTURA DE LAS COMPUTADORAS PRACTICA SISTEMAS NUMÉRICOS INTRODUCCIÓN TEÓRICA: Definimos Sistema de Numeración como al conjunto de reglas que permiten, con una cantidad finita de símbolos, representar
Más detallesIntroducción a la Programación 11 O. Humberto Cervantes Maceda
Introducción a la Programación 11 O Humberto Cervantes Maceda Recordando En la sesión anterior vimos que la información almacenada en la memoria, y por lo tanto aquella que procesa la unidad central de
Más detallesLa Tabla 1 muestra los valores de los dígitos de un número binario.
Título: Sistema de los Números Binarios Autor: Luis R. Morera González Luego de muchos años dictando cursos de matemáticas he encontrado que muchos de los libros que he utilizado no explican de una manera
Más detallesELO311 Estructuras de Computadores Digitales. Números
ELO311 Estructuras de Computadores Digitales Números Tomás Arredondo Vidal Este material está basado en: material de apoyo del texto de David Patterson, John Hennessy, "Computer Organization & Design",
Más detallesPor ejemplo convertir el número 131 en binario se realiza lo siguiente: Ahora para convertir de un binario a decimal se hace lo siguiente:
Como convertir números binarios a decimales y viceversa El sistema binario es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando 0 y 1. Es el que se utiliza en los ordenadores, pues
Más detallesMáster Universitario en Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos Introducción al Análisis Numérico
Máster Universitario en Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos Introducción al Análisis Numérico Departamento de Matemática Aplicada Universidad Granada Introducción El Cálculo o Análisis Numérico es
Más detallesSISTEMAS DE NUMERACIÓN. Sistema de numeración decimal: 5 10 2 2 10 1 8 10 0 =528 8 10 3 2 10 2 4 10 1 5 10 0 9 10 1 7 10 2 =8245,97
SISTEMAS DE NUMERACIÓN Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. La norma principal en un sistema de numeración posicional es que un mismo símbolo
Más detallesRepresentación de los números en la computadora
Facultad de Ciencias Astronómicas y Geofísicas - UNLP - Representación de los números en la computadora Pablo J. Santamaría Representación de los números en la computadora. Pablo J. Santamaría. Abril 2013
Más detallesSistemas de numeración, operaciones y códigos
Sistemas de numeración, operaciones y códigos Slide 1 Sistemas de numeración Slide 2 Números decimales El sistema de numeración decimal tiene diez dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9 Es un sistema
Más detallesSistemas Digitales Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas Curso 2006 2007 El sistema de numeración binario
binariooliverio J. Santana Jaria 2. El sistema de numeración Sistemas Digitales Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas Todos Curso 2006 2007 En numeración estamos decimal, familiarizados ya que
Más detallesEstructura y Tecnología de Computadores (ITIG) Luis Rincón Córcoles José Ignacio Martínez Torre Ángel Serrano Sánchez de León.
Estructura y Tecnología de Computadores (ITIG) Luis Rincón Córcoles José Ignacio Martínez Torre Ángel Serrano Sánchez de León Programa 1. Introducción. 2. Operaciones lógicas. 3. Bases de la aritmética
Más detallesTema 2 Representación de la información. Fundamentos de Computadores
Tema 2 Representación de la información Fundamentos de Computadores septiembre de 2010 Índice Índice 2.1 Introducción 2.2 Representación de enteros 2.2.1 Representación posicional de los números. 2.2.2
Más detallesTEMA 2: Representación de la Información en las computadoras
TEMA 2: Representación de la Información en las computadoras Introducción Una computadora es una máquina que procesa información y ejecuta programas. Para que la computadora ejecute un programa, es necesario
Más detallesClase 02: Representación de datos
Arquitectura de Computadores y laboratorio Clase 02: Representación de datos Departamento de Ingeniería de Sistemas Universidad de Antioquia 2015-2 Contenido 1 2 Representación de la Información Y sistemas
Más detallesOperaciones Aritméticas en Números con Signo
Operaciones Aritméticas en Números con Signo M. en C. Erika Vilches Parte 3 Multiplicación sin Signo Reglas básicas para multiplicar bits: 0x0 = 0 0x1 = 0 1x0 = 0 1x1 = 1 Ejemplos en números sin signo:
Más detallesEn la actualidad ASCII es un código de 8 bits, también conocido como ASCII extendido, que aumenta su capacidad con 128 caracteres adicionales
Definición(1) Sistemas numéricos MIA José Rafael Rojano Cáceres Arquitectura de Computadoras I Un sistema de representación numérica es un sistema de lenguaje que consiste en: un conjunto ordenado de símbolos
Más detallesComputación I Representación Interna Curso 2011
Computación I Representación Interna Curso 2011 Facultad de Ingeniería Universidad de la República Temario Representación de Números Enteros Representación de Punto Fijo Enteros sin signo Binarios puros
Más detalles21/02/2012. Agenda. Unidad Central de Procesamiento (CPU)
Agenda 0 Tipos de datos 0 Sistemas numéricos 0 Conversión de bases 0 Números racionales o Decimales 0 Representación en signo-magnitud 0 Representación en complemento Unidad Central de Procesamiento (CPU)
Más detallesEl sistema decimal, es aquél en el que se combinan 10 cifras (o dígitos) del 0 al 9 para indicar una cantidad específica.
5.2 SISTEMAS DE NUMERACIÓN. DECIMAL El sistema decimal, es aquél en el que se combinan 10 cifras (o dígitos) del 0 al 9 para indicar una cantidad específica. La base de un sistema indica el número de caracteres
Más detallesSISTEMAS DE NUMERACIÓN. Sistema decimal
SISTEMAS DE NUMERACIÓN Sistema decimal Desde antiguo el Hombre ha ideado sistemas para numerar objetos, algunos sistemas primitivos han llegado hasta nuestros días, tal es el caso de los "números romanos",
Más detallesSISTEMAS DE NUMERACIÓN
SISTEMAS DE NUMERACIÓN DECIMAL, BINARIO Y HEXADECIMAL EDICIÓN: 091105 DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA I.E.S. PABLO GARGALLO SISTEMAS DE NUMERACIÓN Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas
Más detallesSistema binario. Representación
Sistema binario El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno ( y ). Es el que se utiliza
Más detallesUNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CÓRDOBA EL LENGUAJE DE LOS DATOS EN LA PC Y SU FORMA DE ALMACENAMIENTO
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CÓRDOBA EL LENGUAJE DE LOS DATOS EN LA PC Y SU FORMA DE ALMACENAMIENTO TRABAJO REALIZADO COMO APOYO PARA LA CATEDRA INFORMATICA I Autora: Ing. Ing. Sylvia
Más detallesQUÉ ES UN NÚMERO DECIMAL?
QUÉ ES UN NÚMERO DECIMAL? Un número decimal representa un número que no es entero, es decir, los números decimales se utilizan para representar a los números que se encuentran entre un número entero y
Más detallesINFORMÁTICA. Matemáticas aplicadas a la Informática
ACCESO A CICLO SUPERIOR INFORMÁTICA Matemáticas aplicadas a la Informática http://trasteandoencontre.km6.net/ 1 Acceso a grado Superior. Informática 1. Unidades de medida en informática Como sabemos, el
Más detallesInformática 1 Sistemas numéricos: decimal, binario, octal y hexadecimal FCFA Febrero 2012
Informática 1 Sistemas numéricos: decimal, binario, octal y hexadecimal CONVERSIONES DE UN SISTEMA A OTRO Para la realización de conversiones entre números de bases diferentes se efectúan operaciones aritméticas
Más detallesMateria Introducción a la Informática
Materia Introducción a la Informática Unidad 1 Sistema de Numeración Ejercitación Prof. Alejandro Bompensieri Introducción a la Informática - CPU Ejercitación Sistemas de Numeración 1. Pasar a base 10
Más detallesTema 2: Sistemas de representación numérica
2.1 Sistemas de Numeración Definiciones previas Comenzaremos por definir unos conceptos fundamentales. Existen 2 tipos de computadoras: Analógicas: actúan bajo el control de variables continuas, es decir,
Más detallesCurso de GNU Octave y L A TEXpara el apoyo a la investigación en ingeniería
Curso de GNU Octave y L A TEXpara el apoyo a la investigación en ingeniería Red de investigaciones y Tecnología Avanzada - RITA Facultad de ingeniería Universidad Distrital Francisco José de Caldas Copyleft
Más detallesSISTEMAS Y CÓDIGOS DE NUMERACIÓN
INTRODUCCIÓN SISTEMAS Y CÓDIGOS DE NUMERACIÓN Una señal analógica es aquella que puede tomar infinitos valores para representar la información. En cambio, en una señal digital se utiliza sólo un número
Más detallesEJERCICIOS DEL TEMA 1
EJERCICIOS DEL TEMA 1 Introducción a los ordenadores 1) Averigua y escribe el código ASCII correspondiente, tanto en decimal como en binario, a las letras de tu nombre y apellidos. Distinguir entre mayúsculas/minúsculas,
Más detallesSISTEMAS NUMERICOS. Ing. Rudy Alberto Bravo
SISTEMAS NUMERICOS SISTEMAS NUMERICOS Si bien el sistema de numeración binario es el más importante de los sistemas digitales, hay otros que también lo son. El sistema decimal es importante porque se usa
Más detallesInstituto Tecnológico de Celaya
LOS SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN NUMÉRICA Es común escuchar que las computadoras utilizan el sistema binario para representar cantidades e instrucciones. En esta sección se describen las ideas principales
Más detallesMatemática de redes Representación binaria de datos Bits y bytes
Matemática de redes Representación binaria de datos Los computadores manipulan y almacenan los datos usando interruptores electrónicos que están ENCENDIDOS o APAGADOS. Los computadores sólo pueden entender
Más detallesAPÉNDICE APEENDIX SISTEMAS NUMÉRICOS. En este apéndice...
SSTEMS NUMÉROS PEENX PÉNE J En este apéndice... ntroducción a sistemas numéricos.......................... Sistema numérico decimal................................ Sistema numérico octal...................................
Más detallesAsignatura: PROGRAMACIÓN Y MÉTODOS NUMÉRICOS
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA Y MÉTODOS INFORMÁTICOS Asignatura: PROGRAMACIÓN Y MÉTODOS NUMÉRICOS Tema: ERRORES DE
Más detallesSISTEMAS DE NUMERACIÓN (11001, 011) 1.2 1.2 0.2 0.2 1.2 0.2 1.2 1.2 = + + + + + + + = 1 1 4 8 (32,12)
SISTEMAS DE NUMERACIÓN 1. Expresa en base decimal los siguientes números: (10011) ; ( 11001,011 ) 4 (10011) = 1. + 0. + 0. + 1. + 1. = 16 + + 1 = 19 (11001, 011) 1. 1. 0. 0. 1. 0. 1. 1. 4 1 = + + + + +
Más detallesRepresentación de números en binario
Representación de números en binario Enteros con signo. Overflow con enteros. Reales con punto flotante. Overflow y underflow con reales. Universidad de Sonora 2 Enteros con signo Método del complemento
Más detallesMateria: Informática. Nota de Clases Sistemas de Numeración
Nota de Clases Sistemas de Numeración Conversión Entre Sistemas de Numeración 1. EL SISTEMA DE NUMERACIÓN 1.1. DEFINICIÓN DE UN SISTEMA DE NUMERACIÓN Un sistema de numeración es un conjunto finito de símbolos
Más detallesSISTEMAS NUMÉRICOS (SISTEMAS DE NUMERACIÓN)
SISTEMAS NUMÉRICOS (SISTEMAS DE NUMERACIÓN) INTRODUCCIÓN Desde hace mucho tiempo, el hombre en su vida diaria se expresa, comunica, almacena información, la manipula, etc. mediante letras y números. Para
Más detallesSITEMA BINARIO, OCTAL Y HEXADECIMAL: OPERACIONES
Unidad Aritmética Lógica La Unidad Aritmético Lógica, en la CPU del procesador, es capaz de realizar operaciones aritméticas, con datos numéricos expresados en el sistema binario. Naturalmente, esas operaciones
Más detallesLlamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 = 3 3 3 3
1. NÚMEROS NATURALES POTENCIAS DE UN NÚMERO NATURAL Llamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 = 3 3 3 3 El factor que se repite es la base, y el número de veces que se repite
Más detallesTrabajo Práctico. Representación de números. Nombre: Alejandro Adrián Iglesias Legajo: 100267 Profesor: Jose Luis Caero. Año: 2008.
Introducción: Trabajo Práctico Representación de números. El presente trabajo tiene por objetivo explicar los conceptos relacionados con las formas de representación usuales de los distintos sistemas de
Más detallesPor ejemplo, los números binarios sin signo que se pueden construir con 4 bits son: bit más significativo more significant bit (msb)
istema binario Un sistema binario utiliza únicamente dos símbolos para representar la información. Comúnmente los símbolos usados son los dígitos y 1, por eso reciben el nombre de dígitos binarios (binary
Más detalles8 millares + 2 centenas + 4 decenas + 5 unidades + 9 décimos + 7 céntimos
COLEGIO HISPANO INGLÉS Rambla Santa Cruz, 94-38004 Santa Cruz de Tenerife +34 922 276 056 - Fax: +34 922 278 477 buzon@colegio-hispano-ingles.es TECNOLOGÍA 4º ESO Sistemas de numeración Un sistema de numeración
Más detallesÍndice Introducción Números Polinomios Funciones y su Representación. Curso 0: Matemáticas y sus Aplicaciones Tema 1. Números, Polinomios y Funciones
Curso 0: Matemáticas y sus Aplicaciones Tema 1. Números, Polinomios y Funciones Leandro Marín Dpto. de Matemática Aplicada Universidad de Murcia 2012 1 Números 2 Polinomios 3 Funciones y su Representación
Más detallesEIE 446 - SISTEMAS DIGITALES Tema 2: Sistemas de Numeración, Operaciones y Códigos
EIE 446 - SISTEMAS DIGITALES Tema 2: Sistemas de Numeración, Operaciones y Códigos Nombre del curso: Sistemas Digitales Nombre del docente: Héctor Vargas Fecha: 1 er semestre de 2011 INTRODUCCIÓN El sistema
Más detallesSistemas de Numeración
UNIDAD Sistemas de Numeración Introducción a la unidad Para la mayoría de nosotros el sistema numérico base 0 aparentemente es algo natural, sin embargo si se establecen reglas de construcción basadas
Más detallesFundamentos de Programación. Sabino Miranda-Jiménez
Fundamentos de Programación Sabino Miranda-Jiménez MÓDULO 1. Introducción a la computación Temas: La computación en el profesional de ingeniería Desarrollo computacional en la sociedad Aplicaciones Software
Más detalles