TEMA 4. LOGARITMOS 1. REPASO DE POTENCIAS 2. DEFINICIÓN DE LOGARITMO. Ejercicio 1. a = 1 = 3 porque 1 = ACCESO UNIVERSIDAD

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1 TEMA 4. LOGARITMOS. REPASO DE POTENCIAS - Poteci de epoete turl: = ( veces) - Poteci de epoete ulo: 0 = - Poteci de epoete egtivo: - = / - Poteci de epoete frcciorio: Propieddes: - m = +m - : m = -m - ( ) m = m m = m. DEFINICIÓN DE LOGARITMO Llmremos ritmo e bse de u úmero b l epoete l que h que elevr pr obteer b. b = = b Nótese que pr poder defiir el ritmo es preciso que l bse se u úmero positivo distito de. Además, o eiste el ritmo del 0 i de úmeros egtivos. Ejemplos: Ejercicio Clcul: - 8 = porque = 8-9 = porque = = porque 5 = 5 - ½ 8 = - porque (/) - = 8 - = porque 7 & # $! = % " 7 ) 64 = b) ½ 4 = c) 7 49 = d) 5 64 = e) ½ 5 64 =

2 . PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS ) = 0 ( que 0 = ) ) = ) m = m 4) Logritmo del producto: ( ) = + Ejemplo: = (4 8) = = + = 5 5) Logritmo de u cociete: = Ejemplo: 9 = 9 8 = 8 9 = 4 = 6) Logritmo de u poteci: = Ejemplo: 5 4 = 4 5 7) Logritmo de u ríz: = Ejercicio Clcul: ) = b) = c) ( 0 0 ) = Ejercicio Sbiedo que = 0 = 0 48, clcul: Ejercicio 4 ) 6 b) 8 c) / Desrroll l epresió: 5 b c Ejercicio 5 Obteer z prtir de l epresió: z = + b 5 c

3 4. CAMBIO DE BASE De tods ls posibles bses que se puede elegir l tomr ritmos, ls más frecuetes so = 0 = e (úmero eperio, pro.,78 ). Además, co l clculdor t sólo se puede hllr los ritmos e ests bses. - Si l bse es 0, se llm ritmo deciml se escribe Ej: = Si l bse es e, se llm ritmo eperio o turl se escribe l Ej: l =.098 Si queremos verigur el vlor de u ritmo e otr bse, ecesitremos psrlo bse 0 o bse e. Pr ello utilizremos l fórmul del cmbio de bse: = Ejemplo: 5 = = = b b Tmbié utilizremos est fórmul siempre que quermos psr de u bse culquier otr. Ejercicio 6 Clcul ECUACIONES EXPONENCIALES ) 4 + = 8 Itetremos coseguir l mism bse e los dos miembros de l iguldd. ( ) + = + = + = = ½ b) = 9 Hemos de coseguir u e todos los térmios pr poder scr fctor comú: + + = 9 ( ++) = 9 = 9 = 9 = =

4 c) = 0 Epresremos mbs potecis e bse. ( ) = = = 0 Y hciedo el cmbio de vrible = t t + t 0 = 0 t + t 0 = 0 t = 8 t = Si t = 8 = 8 = = Si t = -40, o h solució, que siempre es positivo. 6. ECUACIONES LOGARÍTMICAS ) ( + ) = Aplicmos ls propieddes de los ritmos (e este cso l del cociete): + = = + 9 = + = ¼ NOTA: Ls solucioes de ls ecucioes rítmics se debe comprobr siempre pr evitr que prezc ritmos egtivos. E este cso, l solució es válid. b) ( + ) + = ( + ) = ( + ) = = 0 = -4 = L solució = -4 o es válid por o eistir (-4), e cmbio, = sí que sirve. c) 5 = 4 H ocsioes e ls que pr resolver u ecució epoecil es ecesrio tomr ritmos. Es el cso e el que o podemos poer tods ls potecis e l mism bse, como e este ejemplo. Tomdo ritmos ( 5 ) = = = 4 4 ( + 5 ) = 4 = =

5 ) Clculr si usr clculdor: EJERCICIOS ) 4 = b).0,5 = c) 0,5 = d) 0,5 = e) 6 6 = f) = g) 4 8 = h) 5 7 = i) / 04 = j) 6 0,5 = k) 8 4 = ) Sbiedo que = 0. = 0.48, clcul ) 4 6 = b) = c) 0.0 = d) 4 = ) Desrroll plicdo ls propieddes de los ritmos: ) ( + ) = 4) Clcul, psdo bse 0: 4 b) = ) 5 = b) = c) 7 = d) 5 4 = 5) Resuelve ls siguietes ecucioes epoeciles: ) + = 8 b) = 750 c) 4 = 0 d) = 400 e) = 0 6) Resuelve ls siguietes ecucioes rítmics: ) + ( + ) = b) ( ) + = ( + 6) + c) ( + 6) ½ ( ) = 5 7) Pr determir l edd de u roc, eiste u técic bsd e l cocetrció de mteril rdictivo e su iterior. L fórmul que se utiliz es C() = dóde es el tiempo trscurrido e cietos de ños C() l cocetrció rdictiv. Cotest: ) Cuáto tiempo h psdo si l cocetrció es 500? b) Qué cocetrció h si h psdo dos siglos? c) Cuádo se cbrá l rdictividd? 5