Hoja I.4 SOLUCIÓN DEL EJERCICIO 6

Transcripción

1 SOLUCIÓN DEL EJERCICIO 6 Se trata de defnr la funcón de códgo sguendo un orden dferente, y para dstngurla la llamamos dod(x,y), que Esta funcón de códgo numera la cuadrícula en el orden ndcado en la fgura, comenzando por dod (ε,ε)=ε. Se debe especfcar ahora cómo se calcula la poscón sguente a cada una de la cuadrícula. Para ello la dvdmos en tres zonas: avance en horzontal, cuando j, vertcal, cuando <j, y en espral, cuando saltamos del borde superor al lateral zquerdo. Estos son los casos generales de la recursón. Se defnría nductvamente como sgue: dod (ε, ε) = ε dod dod ( + 1 (,,ε) = sg(dod j+ 1 (ε, sg(dod ( + 1, j)) ) = sg(dod (, j)) )) s s < j j J. Ibáñez, A. Irastorza, A. Sánchez, 1

2 Es una funcón de codfcacón adecuada porque es byectva; es total: nnguna poscón de la tabla queda por llenar; es nyectva: no hay dos palabras repetdas en la tabla, puesto que son utlzados en orden a partr de ε; es sobreyectva por la msma razón. Es una funcón computable. S vamos calculando teratvamente los códgos de todos los pares hasta dar con el del buscado, podemos construr el sguente programa que calcula dcha funcón: FILA:= ε; COLUMNA := ε; X0 := ε; hle X1 /= FILA or X /= COLUMNA loop f FILA = ε then FILA := sg (COLUMNA); COLUMNA := ε; elsf FILA > COLUMNA then COLUMNA := sg(columna); else FILA := ant(fila); X0 := sg(x0); J. Ibáñez, A. Irastorza, A. Sánchez,

3 SOLUCIÓN DEL EJERCICIO 11 El tpo de datos cola, C, con las sguentes operacones : C_vacía?: C B frente: C * encolar: * C C desencolar: C C Utlzamos la msma dea que para mplementar las plas, ncluyendo sus propas funcones de nterpretacón y representacón. Así, dada cualquer cola <x1, x,, xn] (donde x1 es el elemento stuado en el frente) tenemos que: RP(<x1, x,, xn]) = RC(<x1, x,, xn]) Dado que se representan gual, para mplementar las operacones con colas nos será muy útl poder usar drectamente las operacones (ya mplementadas) de las plas. C_vacía: C B X0 := P_vacía(X1); frente: C * X0 := cma(x1); desencolar: C C X0 := desemplar(x1); encolar: * C C X0 := emplar (X1, <]); -- X = <z1,..., zn} X0 = <X1] -- la cola X0 será construda como una pla, que tene en su fondo el elemento encolado f not P_vacía?(X) then AUX:= X; PILA := <]; -- a dferenca de AUX o X0, que son colas tratadas como plas, PILA es una pla -- auxlar verdadera usada para volcar los elementos de X en X0 hle not P_vacía?(AUX) loop PILA := emplar(cma(aux), PILA); AUX := desemplar(aux); -- PILA = <zn,..., z1] X0 = <X1] hle not P_vacía?(PILA) loop X0 := emplar(cma(pila), X0); PILA := desemplar(pila) -- X0 = <z1,..., zn, X1] J. Ibáñez, A. Irastorza, A. Sánchez, 3

4 SOLUCIÓN DEL EJERCICIO 13 - Plas a) Sea P el programa que resulta de expandr X0 := emplar( ab, desemplar(x1)); Determna la palabra (no la pla) ϕp(baab) Prmero habremos de determnar la pla correspondente a baab (para lo cuál nos convene utlzar su representacón numérca), después le aplcaremos las operacones propas del programa P y fnalmente devolveremos la pla resultante a su forma orgnal como palabra. IP(aab) = = 4 4 = cod (3, 3) En realdad no necestamos saber qué hay en el resto de la pla. Dado que hemos de susttur la cma por ab = 4, la palabra buscada será cod (4, 3) = 3 ya que 7 8/ + 3 = 31 S deducmos ahora los símbolos de esta palabra: Sucesón de cocentes Sucesón de restos Con lo que ϕp(aab) = aaaaa J. Ibáñez, A. Irastorza, A. Sánchez, 4

5 Ejercco 13 - Plas SOLUCIÓN DEL APARTADO b f X = ε then X0 := X1; else X0 := X; -- ahora volcaremos X1, sabendo que el fondo de X0 ya está ocupado f nonem?(x1) then -- X1 = <y1, yn] X0 = X = <z1, zm] n,m 1 -- El prmer elemento a emplar debe ser el del fondo de X1, termnamos -- con el de la cma. Utlzamos una varable AUX ntermeda para el volcado COPIA:= X1; AUX:= ε; CONT:= 0; hle nonem?(copia) loop AUX:= cod_(decod 1(COPIA), AUX) ; CONT:= succ(cont); COPIA:= decod (COPIA); -- AUX = cod n+1 (sg(yn), yn-1, y1, ε) CONT = n -- el contador srve para no tener que controlar cuándo se acaba AUX AUX:= cod_(ant(decod 1(AUX)), decod (AUX)) ; -- AUX = cod n+1 (yn, yn-1, y1, ε) hle CONT <> 0 loop X0:= cod_(decod 1(AUX), X0) ; CONT:= pred(cont); AUX:= decod (AUX); -- X0 = <y1, yn, z1, zm] J. Ibáñez, A. Irastorza, A. Sánchez, 5

6 SOLUCIÓN DEL EJERCICIO 14 - Vectores a) Sea P el programa que resulta de expandr X0 := modfca(x1,, acceso(x, )); Determna la palabra (no el vector) ϕp(abaababab, bbaaabaa) El segundo argumento es un vector al que hay que extraer la segunda componente. Empezaremos por determnar qué vector es y qué contene en dcha componente. Prmeramente obtenemos la expresón numérca, más práctca a la hora de decodfcar: IV(bbaaabaa) = = 451 Descomponendo la palabra en forma de pares codfcados averguamos el tamaño del vector y el contendo de su segunda componente: W451=cod (13,16)=cod 3 (13,4,1)=cod 4 (13,4,1,0)=cod 5 (13,4,1,0,0) Deducmos que es un vector de 14 elementos, de los cuáles los prmeros son las palabras 4, 1 y 0. Por tanto, la operacón de acceso a la segunda poscón nos devuelve la palabra 0. El prmer argumento tambén es un vector, que deberemos modfcar: I V(abaababab) = = =cod (5,30)=cod 3 (5,5,)=cod 4 (5,5,0,1)=cod 5 (5,5,0,1,0) Deducmos que es un vector de 6 elementos, de los cuáles los prmeros son las palabras 5, 0 y 1, y que los cnco restantes están codfcados en la palabra 0. Por tanto, el valor 1 debe ser susttudo por 0 para realzar la operacón de modfcacón, reconstruyéndose el vector modfcado de la sguente forma: cod 5 (5,5,0,0,0)=cod 4 (5,5,0,0)=cod 3 (5,5,0)= cod (5,15)= 5 S deducmos ahora los símbolos de esta palabra Sucesón de cocentes Sucesón de restos Con lo que ϕp(abaababab, bbaaabaa) = bbaaaba J. Ibáñez, A. Irastorza, A. Sánchez, 6

7 Ejercco 14 - Vectores SOLUCIÓN DEL APARTADO b N:=decod 1(X1); VECTOR:=decod (X1); -- X1= (z0,, zn) VECTOR = cod n+1 (z0,, zn) f X>N or X3>N then X0:= ; elsf X = X3 then X0:= X1; else -- copamos los índces X y X3 en I y J de forma que I<J f X < X3 then I:= X; J:= X3; else I:= X3; J:= X; MEN:= decod(n+1, I+1, VECTOR); MAY:= decod(n+1, J+1, VECTOR); -- VECTOR = cod n+1 (z0,, z,, zj,, zn) MEN = z MAY = zj -- Ahora reconstrumos el vector (de atrás adelante) -- Prmero los valores entre J y N f J = N then NVECT:= MEN; else NVECT:= decod(n+1, N+1, VECTOR); for K n reverse J+1..N-1 loop NVECT := cod_(decod(n+1, K+1, VECTOR), NVECT); NVECT := cod_(men, NVECT); -- NVECT= cod n-j+1 (z, zj+1, zj+,, zn) -- Ahora los valores entre I y J-1 for K n reverse I+1..J-1 loop NVECT := cod_(decod(n+1, K+1, VECTOR), NVECT); NVECT := cod_(may, NVECT); -- NVECT= cod n-+1 (zj, z+1, z+,, zj-, zj-1,z, zj+1, zj+,, zn) -- Para termnar los valores entre 0 y I-1 for K n reverse 0..I-1 loop NVECT := cod_(decod(n+1, K+1, VECTOR), NVECT); -- NVECT= cod n+1 (z0,, z-, z-1,zj, z+1, z+,, zj-, zj-1,z, zj+1, zj+,, zn) X0:= cod_(n, NVECT); J. Ibáñez, A. Irastorza, A. Sánchez, 7