e i para construir el modelo econométrico que se escribe a continuación:

Transcripción

1 5.3 Especfcacón del modelo empírco Para este análss se formló n modelo econométrco de seccón crzada, porqe las observacones corresponden a las característcas de las personas encestadas en n msmo período de tempo. Se spone qe las varables ndependentes están déntcamente dstrbdas con meda cero y varanza, es decr: e ~ d (0,σ 2 ). Pero como los modelos no reportan de forma exacta las relacones (Cardad, 1998) la dscrepanca o error entre los valores meddos reales de la varable explcada y los estmados medante el modelo, se recogerán en la varable qe se denomnará pertrbacón aleatora e. En el modelo se qere probar qe la varable dependente prodccón está en fncón de las varables ndependentes antgüedad, edad, capta hmano, aparos y camoneta. La metodología econométrca parte de la fncón matemátca sgente Y = f ( x 1, x 2 ) (5.1) Para s solcón se añade el térmno de error o pertrbacón qe denotaremos con e para constrr el modelo econométrco qe se escrbe a contnacón: Y = α + β X +β X + β X + β X + β X + µ (5.2) = 1,2,3,4, N donde : Y = la varable dependente o endógena X = la varable ndependente o explcatva α = la ordenada y la pendente del modelo. β = los coefcentes de la regresón. µ = varable qe recoge los errores = Sbíndce porqe la mestra contene datos de seccón crzada, y N = el número de observacones de la mestra. 100

2 En esta expresón, la varable Y representa la prodccón, la varable X, expresa 1, 1, la antgüedad; X, expresa la edad qe tene cada apcltor; X, el captal hmano; 2 X representa los aparos qe nstalan; X, recoge la varable qe representa a los 4, 5 apcltores qe poseen camoneta. El térmno µ es na pertrbacón aleatora o componente de error. S se consdera qe n modelo no recoge todas las varables qe nflyen sobre Y y, además, qe hay errores de medcón y n mprevsble comportamento hmano, se espera qe µ recoja los efectos de las varables omtdas., 3 1 Para analzar el desarrollo de la actvdad apícola se bsca la relacón de la prodccón, con la varable de la antgüedad, la edad, el captal hmano, aparos y camonetas. En la medda en qe el modelo esté especfcado de manera correcta, los coefcentes nforman drectamente sobre el sentdo (postvo o negatvo) de la relacón Se estmó n modelo de regresón lneal normal clásco (MRLNC) qe según Pena Trapero et al (1999) teórcamente se parte del spesto de qe la varable Y es fncón de k factores explcatvos de s comportamento: (5.3) Asmsmo se presme qe las n observacones, son formadas por n mecansmo lógco qe se basa en las sgentes hpótess: Hpótess de lnealdad: donde: 101

3 (n x 1) (n x k) (k x 1) (n x 1) es decr: S se qere qe en el modelo exsta térmno ndependente, la varable X tene qe ser gal a no, o lo qe es lo msmo, la prmera colmna de la matrz X tene qe ser n vector de nos (vector ota, ). A este regresor se le llama regreso fctco. La esperanza del vector de la varable aleatora es cero: E( e ) = 0 1 σ 2 Ι e La matrz de varanzas y covaranzas del vector de varables aleatoras es: E(ee ) =, o sea los componentes del vector e tenen déntca varanza (homoscedastcdad) y además las covaranzas son 0, debdo a qe los elementos del vector e están ncorrelaconados. El rango de la matrz X es k, el número de regresores, y debe ser menor o ga a n, el número de observacones. Esta condcón es necesara para qe la matrz X X sea nvertble. Además, las varables explcatvas no peden ser lnealmente dependentes. La matrz X es na matrz aleatora o no estocástca. 102

4 El vector de la varable aleatora sge na dstrbcón normal mltvarante d 2 parámetros: e N(0,σ Ι ), es decr, es n vector normal esférco. Para este caso el modelo propesto a estmar sería: Y = X β + e; Yˆ = Xb (5.4) Donde b es el vector de estmadores de los correspondentes parámetros Sgendo MCO, se elgen aqellos estmadores qe hacen mínma la sma de las dferencas cadrátcas entre los valores observados y los valores estmados de la varable dependente, es decr, qe mnmzan la sma de los errores al cadrado: 2 Mín Σ (Y - Yˆ )2 = mín Σ e (5.5) Aplcando en el modelo propesto el método de los mínmos cadrados se obtenen estmadores lneales nsesgados y óptmos (ELIO). Una vez aplcado el método se obtene el vector de estmadores, b, a través de la sgente expresón: b = (X X)-1 X Y (4.7.6) donde (k x 1) (k x k) (k x 1) por lo qe el modelo estmado se expresa: Ŷ = Xb Ŷ = b + b X + b X b X k k 103

5 La sma de cadrados se presenta a partr de la varacón total de Y, qe pede enncarse como la sma de dos componentes: n componente qe explca a la regresón lneal y otro componente resdal qe no explca a la regresón lneal. S sabemos qe: Y = Yˆ + e Premltplcando por la transpesta: Y Y = Yˆ Ŷ + e e Y expresándolo en forma de desvacones: SCT = SCE + SCR : es decr, la sma de los cadrados totales es gal a la sma de cadrados explcada por la regresón más la sma de cadrados de resdos, donde: SCT = ( ' Y ) 2 Y Y = Y 2 ny 2 n ('Y)2 SCE = Ŷ Yˆ = b X Y ny 2 n SCR = e e = SCT SCE Donde es el vector cyos elementos son todos gales a no. Los estmadores mínmos cadrados, son nsesgados porqe la esperanza de estmador concde con el parámetro a estmar: E(b) = β; 2. La matrz de varanzas y covaranzas es: 104

6 S se defne el estmador de la varanza de la varable aleatora como: S 2 = e' e n k = SCR N K Se dce qe el estmador mínmo cadrátco es nsesgado porqe s esperanza E(S 2 ) = σ 2 concde con el parámetro a estmar: pesto qe: e = Y Xb = Y X(X X)-1X Y =[I- X(X X)-1X ]Y= MY donde la matrz M es na matrz smétrca e dempotente, y, s se calcla la esperanza, E( M) = se obtene E(S 2 ) = E( e' e ) = 1 σ 2 (n k ) = σ 2 (5.6) n k n k Sabendo esto, la estmacón nsesgada de la matrz de varanzas y covaranzas de los estmadores sería: