Variable Estadística

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Variable Estadística"

Transcripción

1 Varable Estadístca.- Los afconados al bésbol aprenden de memora las estadístcas de este juego. Por ejemplo, cuántos home runs (golpes que envían la pelota fuera del campo de juego) son necesaros para lderar la lga? La tabla contene los líderes de la lga amercana y el total de home runs entre 97 y 99: Año Jugador Home runs Año Jugador Home runs 97 Dc Allen Thomas and Jacson Regge Jacson Jm Rce Dc Allen Tony Armas Sccot and Jacson Darrell Evans Grag Nettles Jesse Barfeld Jm Rce Mar McGwre Jm Rce Jose Canseco Gorman Thomas Fred McGrff Regge Jacson Cecl Felder 5 98 Four players 99 Canseco and Felder 44 Se pde: a) construr el dagrama de barras. b) El polígono de frecuencas. c) Dagrama de frecuencas acumuladas. d) Moda y medana. La meda de golpes para los 67 jugadores de la lga amercana que ntentaron batear más de 00 veces en la temporada de 980 vene representada en la sguente tabla: CLASE FRECUENCIA CLASE FRECUENCIA CLASE FRECUENCIA 0,85-0,95 0,55-0,65 6 0,35-0, ,95-0,05 3 0,65-0,75 8 0,335-0,345 0,05-0,5 0,75-0,85 3 0,345-0,355 0,5-0,5 4 0,85-0,95 3 0,355-0, ,5-0,35 3 0,95-0, ,365-0, ,35-0,45 0 0,305-0,35 3 0,375-0, ,45-0,55 5 0,35-0,35 4 0,385-0,395 e) Dbujar el hstograma, polígono de frecuencas y dagrama de frecuencas acumuladas. f) Calcular meda, moda, medana, varanza, desvacón típca, coefcente de varacón, sesgo y curtoss. g) Cuál es el percentl correspondente a un jugador cuyo promedo es 0,35? h) Dbujar el dagrama de cajas. U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA

2 Varable Estadístca.- De una varable estadístca se conocen los sguentes valores,,,,,, 3 y 3; s consderamos otra varable estadístca con valores,,, 3, 3, 4, 4 y 5. Determnar la meda, la medana, la moda y la varanza de cada varable. Cuál es la meda, la medana, la moda y la varanza de la varable estadístca que resulta de unr las dos anterores? Conocdas dos muestras de una msma varable con dstntas medas y dstnto tamaño cuál es la meda del resultado de unr dchas muestras? 3.-De una varable estadístca se sabe que los momentos respecto al orgen son: m 0 =, m =, m =, m 3 =4 y el prmer cuartl Q =0.7. Calcular, coefcente de asmetría, varanza, meda, medana y tercer cuartl. 4.- Dada la gráfca correspondente a un polígono de frecuencas relatvas acumulatvo de una varable estadístca agrupada en ntervalos de una muestra de tamaño n=0. A) Formar la tabla de dstrbucón de frecuencas absolutas. B) Dbujar el hstograma y el polígono de frecuencas. D) Encontrar la medana, moda y meda. F El porcentaje de dsco ocupado (en Mbytes) para dstntos usuaros de una estacón de trabajo está agrupados en las cuatro clases de gual longtud sguentes: Clases [5.0, 3.5) [3.5, 40.0) [40.0, 47.5) [47.5, 55.0] Frecuenca Calcular: a. El prmer y tercer cuartl. b. Meda, desvacón típca y cuasvaranza. 6.- Dada la tabla de dstrbucón de frecuencas: x n a. Representar en el polígono de frecuencas absolutas. b. Calcular el valor de los cuartles, meda, medana y varanza muestral (cuasvaranza). c. Representar en el dagrama de caja. Exsten puntos atípcos en la muestra? Por qué? d. Un valor en la muestra de 4, sería un valor atípco?, por qué? U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA

3 Varable Estadístca 7.- Se tabulan los valores de los errores de cerre en nvelacón obtendos en 74 polígonos. Calcular: a) meda, b) medana, c) moda, d) coefcente de varacón. Valor en dm del error Nº. de polígonos Al fnalzar el curso de Álgebra y Geometría se realzó un examen de tpo test a los trescentos alumnos matrculados obtenéndose la sguente tabla referente al número de preguntas acertadas: Nº de preguntas acertadas Nº de alumnos Se pde: a) Representa el hstograma de la dstrbucón de frecuencas anteror. b) Hallar la meda y varanza muestral. c) Cuál será el número P de preguntas acertadas tal que la mtad de los alumnos obtengan un número de preguntas acertadas mayor que P? d) Cuál es número medo de preguntas acertadas y el número de preguntas acertadas que más se repte? Para la concesón de unas becas se realza una segunda parte de examen al que sólo se permte presentarse a los 60 alumnos con mejor nota en el test. Se pde: e) Hallar el número de preguntas acertadas como mínmo que se ha exgdo a un alumno para realzar la segunda parte del examen. Una vez fnalzada la segunda parte del examen se han obtendo las sguentes notas: Nota Nº de alumnos Se pde: f) Por qué no se debe agrupar los datos en ntervalos como se realzó con las notas del test? g) Hallar la medana, la moda y el recorrdo ntercuartílco. h) De las dos dstrbucones de notas en cuál de ellas la meda es más representatva. U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA 3

4 Varable Estadístca ) Que resulta más dfícl, obtener 8 preguntas acertadas en el examen tpo test u obtener un 6,5 en la segunda parte del examen? j) S se concede una beca a los 5 alumnos con mejor nota en la segunda parte del examen. A partr de qué nota se concederán las becas? 9.- Se ha realzado una prueba de rendmento a 0 alumnos elegdos al azar, los resultados obtendos sobre el rendmento se muestran en el sguente gráfco: a) A partr del gráfco calcular 5 la medana, los cuartles y el rango de la varable. 0 b) Formar la tabla de 5 0 c) Representar el dagrama de dstrbucón de frecuencas absolutas frecuencas absolutas. 5 d) Calcular: Los cuartles, la medana, la moda, varanza muestral. e) Consderando los 0 alumnos como la poblacón calcular los coefcentes de asmetría y curtoss de Fsher. 0.- La sguente tabla muestra una dstrbucón de frecuencas de la duracón de 400 componentes fabrcados por una determnada marca. Determnar: Duracón a) Frecuenca relatva de la sexta clase. (horas) b) Porcentaje de componentes cuya duracón es [300, 400) 4 menor que 600 horas. [400, 500) 46 c) Porcentaje de componentes cuya duracón es mayor o gual a 900 horas. d) Porcentaje de componentes cuya duracón es al menos de 500 horas pero menor de 000 horas. e) Estmar el porcentaje de componentes con duracones de menos de 560 horas. f) Estmar el porcentaje de componentes con duracones de 970 o más horas. [500, 600) [600, 700) [700, 800) [800, 900) [900, 000) [000, 00) [00, 00) g) Qué número de horas duran el 95% de los componentes? Número de componentes h) Representar el hstograma de frecuencas absolutas y el polígono de frecuencas relatvas acumuladas. ) Calcular la meda, moda, la desvacón estándar de la muestra, Coefcente de varacón y el coefcente de asmetría de Pearson. j) Suponendo que los 400 componentes son la poblacón total, calcular la varanza y los coefcentes de asmetría y curtoss de Fsher..- En un taller de reparacón de vehículos se recogen datos sobre los días que se tarda en reparar un vehículo, y se obtene Días en taller Nº de coches a) Representar el polígono de frecuencas absolutas. b) Calcular la moda, medana, el prmer y tercer cuartl, y El percentl 96. U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA 4

5 Varable Estadístca c) Calcular los momentos respecto del orgen de orden,, 3 y 4. d) Calcular los momentos respecto de la meda de orden,, 3 y 4. e) Calcular la meda, varanza, desvacón estándar, Coefcente de varacón y el coefcente de asmetría. f) Calcular la varanza y los coefcentes de asmetría y curtoss de Fsher de los días de estanca en el taller los 75 vehículos. g) Exsten reparacones atípcas en cuanto a la duracón en la reparacón?.- En un aparcamento cobran por cada mnuto que está estaconado el vehículo,5 céntmos. El tempo que los vehículos permanecen estaconados dentro un día cualquera se muestra en el sguente polígono de frecuencas: Respecto del tempo que un vehículo está en el aparcamento calcular: a) Porcentaje de vehículos estaconados más de dos horas pero menos de cuatro horas. b) Estmar el porcentaje de vehículos que estaconan menos de 00 mnutos. c) Qué número de mnutos está estaconado dentro el 90% de los vehículos. d) La moda, los cuartles prmero y tercero, y la medana. e) La meda, desvacón estándar muestral y el coefcente de asmetría de Pearson. f) Realzar el dagrama de caja. g) A partr de cuántos mnutos el tempo consderado será atípco? Respecto del pago (preco por mnuto estaconado) calcular: h) El ngreso medo y el ngreso más frecuente por vehículo. ) La empresa arrendatara del servco está estudando modfcar la tarfa exstente de la sguente manera: a todos los vehículos se les cobrará 50 céntmos de por entrar y,4 céntmos de por cada mnuto que tengan su coche dentro del aparcamento. Bajo esta suposcón, y con los datos de que dspone, qué alternatva da un ngreso medo mayor? 3.- Investgados los precos de ordenadores de 50 marcas dstntas se han obtendo los sguentes resultados: U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA 5

6 Varable Estadístca a) Determnar la dstrbucón de precos agrupados en frecuencas absolutas. b) Representar gráfcamente el dagrama de barras y el polígono de frecuencas acumuladas. c) Calcular el preco medo y el más frecuente. d) Calcular la varanza y el coefcente de varacón. e) Obtener el sesgo y la curtoss o apuntamento. f) S queremos un ordenador cuyo preco corresponda como mínmo al 0% de los precos más caros, cuál será el preco correspondente? g) Exsten precos atípcos según el dagrama de caja? 4.- S en una poblacón de 0 personas el coefcente ntelectual tene la sguente dstrbucón: Coef Int. n a) Representar el hstograma de frecuencas. b) Representar el polígono de frecuencas acumuladas. c) Atendendo al coefcente ntelectual, se consderan ben dotadas al 5% de las personas con mayor coefcente. A partr de qué coefcente ntelectual mínmo se consderará como ben dotada a una persona de esta poblacón? d) Qué proporcón de la poblacón es más ntelgente que una persona con coefcente ntelectual 00? e) En qué percentl está stuada una persona de coefcente ntelectual 90? f) Obtener la meda, la moda, la medana y la varanza de la poblacón. 5.- Los sguentes datos corresponden a las cotas taqumétrcas ncales de un terreno en orden crecente: VÉRTICES Cota ncal (x ) 0,3 0,98 3 0,37 4 0, 5 0,98 6 0,8 7 0,48 8 0, 9 0, ,78 0,3 0, ,4 4 00, A.- Construr un sumaro estadístco que ncluya las frecuencas: absolutas, relatvas, absolutas acumuladas y relatvas acumuladas. B- Representar los datos medante un polígono de frecuencas absolutas acumuladas. C.- Calcular el valor y explca el método empleado de los sguentes estadístcos. U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA 6

7 Varable Estadístca Percentl 0 Valor Fórmula empleada o método de cálculo Meda Varanza Desvacón típca Coefcente de varacón Coefcente de asmetría de Fsher Coefcente de apuntamento D.- S se consderan el 0% de los vértces que tenen mayor cota. Cuál es la cota mínma? E.- Representa un dagrama de cajas y efectúa el estudo de posbles puntos atípcos. 6.- Se ha tomado una fotografía aérea de una certa escena; dentro de ella se ha selecconado una parcela de la que se han tomado 8 muestras de los nveles de grs (pxeles) correspondentes a otros tantos puntos, obtenéndose los sguentes valores: 4, 39, 43, 40, 4, 44, 38, 4, 40, 46, 45, 44, 40, 43, 40, 4, 45, 45, 46, 39, 4, 39, 39, 43, 4, 47, 46, 40. Se quere hacer un estudo de estos datos: agrupándolos en ntervalos de ampltud dos: A.- Dbujar el hstograma y el polígono de frecuencas absolutas: B.- Dbujar el polígono de frecuencas absolutas acumuladas. C.- Calcular el valor y explca el método empleado de los sguentes estadístcos. Valor Fórmula empleada o método de cálculo Medana Percentl Qunto Coefcente de varacón Coefcente de asmetría de Fsher Curtoss 7.- La sguente tabla recoge los salaros anuales en mles de euros de 0 trabajadores: Se pde: a) Polígono de frecuencas absolutas. b) Proporcón de trabajadores que obtene un salaro superor o gual a c) Qué percentl le corresponde a un trabajador con un salaro de 0000? d) Coefcente de Varacón. e) Dagrama de caja. Hay valores atípcos? U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA 7

8 8.- Dada la dstrbucón de frecuencas: Intervalo Varable Estadístca n Se pde: a) Polígono de frecuencas absolutas acumuladas. b) El prmer cuartl. c) Coefcente de apuntamento o Curtoss. Interpretacón 9.- Se toman 0 meddas a un grupo de 4 o más satéltes en ntervalos de 5 seg. En la tabla adjunta se reflejan las meddas de las varables GP: 4,7 4,7 4,8 4, , 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5,3 5,3 5,3 5,3 Se pde: a) Polígono de frecuencas absolutas acumuladas. b) Qué percentl le corresponde a un valor de GP de 5? d) La moda. e) La varanza muestral o cuasvaranza. f) Realzar el dagrama de cajas. Hay valores atípcos? 0.- Las calfcacones obtendas por alumnos de Matemátcas en un examen fueron las sguentes: Nota n a) Representar el polígono de frecuencas absolutas. b) Cuál es el valor de la medana? c) En qué percentl está stuada una persona con una calfcacón de 5? d) Interpretar el Coefcente de asmetra de Fsher..- La sguente tabla recoge las calfcacones de una prueba tpo test de Cálculo: Se pde: a) Porcentaje de alumnos que obtene una calfcacón superor o gual a 6. b) El Percentl 90. c) Qué percentl le corresponde a un alumno que tene una calfcacón de 8? d) La moda y los cuartles. e) La meda, desvacón estándar o desvacón típca. f) Realzar el dagrama de caja. g) Hay valores atípcos? Dada la dstrbucón de frecuencas de la varable tempo (segundos) utlzado en la realzacón del test: Intervalo n U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA 8

9 Se pde: h) El tempo más frecuente. ) La medana. j) Sesgo. ) Curtoss. Varable Estadístca Se desea estudar la altura de un grupo de alumnos. Las alturas expresadas en centímetros fueron: Construr un dagrama de caja. Hay valores atípcos? 3.- Se ha meddo decsés veces la longtud en metros que separa dos puntos, Los resultados obtendos se muestran en la sguente tabla: 3,404 3,443 3,445 3,447 3,449 3,450 3,453 3,455 3,457 3,460 3,460 3,465 3,455 3,453 3,445 3,455 Calcular la moda, la medana, los cuartles y el percentl 90. Representar el dagrama de caja y estudar la exstenca de puntos atípcos. 4.- Los sguentes valores corresponden a la temperatura máxma dara (ºF) de 36 días, obtendos a las 4 horas en una certa estacón meteorológca. 84, 49, 6, 40, 83, 67, 45, 66, 70, 69, 80, 58, 68, 60, 67, 7, 75, 76, 73, 70, 63, 70, 78, 5, 67, 53, 67, 75, 6, 70, 8, 76, 79, 58, 57,. a) Calcular: meda, desvacón típca y el coefcente de varacón. b) Estudar la exstenca de datos atípcos. S exste algún valor atípco omtr, dcho valor y calcular de nuevo el apartado a). c) Con los datos de los apartados a y b construr un gráfco con el dagrama de caja, de ambos apartados. 5.- Los valores de 50 medcones realzadas con un dstancometro con aprecacón en mlímetros han sdo agrupados en 6 ntervalos según la tabla sguente: e - e n U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA 9

10 Varable Estadístca Total 50 a) Porcentaje de medcones cuya dstanca es mayor o gual que.60. b) Representar el polígono de frecuencas absolutas acumuladas y el hstograma de frecuencas absolutas. c) Calcular, los cuartles y la medana. d) Estmar el porcentaje de medcones cuya dstanca sea menos de.75. e) Qué dstanca tenen como máxmo el 95% de las medcones? f) Calcular la meda, moda y varanza. 6.- Del conjunto de redes topográfcas que ntervenen en un trabajo topográfco estamos nteresados en estudar el número de vértces geodéscos que consttuyen cada red topográfca. Para ello, selecconamos 30 redes topográfcas, obtenéndose la sguente tabla: Nº de vértces en las 30 redes x Frecuenca absoluta n Respecto del número de vértces geodéscos que consttuyen la red (característca a estudar) Calcular: a) Representar el polígono de frecuencas absolutas y el polígono de frecuencas acumuladas. b) Hallar los cuartles, la medana y los percentles 5 y 0. c) Qué número de vértces tenen el 80% de las redes? d) Calcular la meda, moda y varanza. e) Representar el dagrama de caja. 7.- Se quere analza el resultado de una secuenca de cfras elegdas, al azar, , todas las cfras han sdo elegdas al azar medante extraccones de una urna con 0 bolas numeradas del 0 al 9. La sguente tabla recoge la dstrbucón de frecuencas absolutas: x n Se pde: a) Moda. b) Meda. c) Dagrama de cajas, hay valores atípcos? d) Coefcente de asmetría. 8.- La varable estadístca X toma los sguentes valores: Se pde: a) Construr la tabla de frecuencas de X. b) Calcular e nterpretar las meddas de poscón, dspersón y asmetría de la varable. U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA 0

11 Varable Estadístca c) Construr e nterpretar el dagrama de caja de X. Localzar los datos atípcos. d) Determnar qué meddas se ven afectadas al cambar el valor 6 por 46. Construr e nterpretar el dagrama de caja de la varable modfcada. Localzar los datos atípcos. 9.- El gráfco adjunto representa el polígono de frecuencas acumuladas sobre las edades de 300 personas encuestadas en Madrd al azar en la Plaza de Colón entre las 3 y las 4 de la mañana. Se pde: (a) Determnar s esta muestra es representatva de las edades de los habtantes de Madrd. (b) Aproxmar la medana, el tercer cuartl y el octavo decl, e nterpretarlos en térmnos de la varable estudada. U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA

12 Varable Estadístca.- Los afconados al bésbol aprenden de memora las estadístcas de este juego. Por ejemplo, cuántos home runs (golpes que envían la pelota fuera del campo de juego) son necesaros para lderar la lga? La tabla contene los líderes de la lga amercana y el total de home runs entre 97 y 99: Año Jugador Home runs Año Jugador Home runs 97 Dc Allen Thomas and Jacson Regge Jacson Jm Rce Dc Allen Tony Armas Sccot & Jacson Darrell Evans Grag Nettles Jesse Barfeld Jm Rce Mar McGwre Jm Rce Jose Canseco Gorman Thomas Fred McGrff Regge Jacson Cecl Felder 5 98 Four players 99 Canseco and Felder 44 Se pde: a) construr el dagrama de barras. b) El polígono de frecuencas. c) Dagrama de frecuencas acumuladas. d) Moda, y medana La meda de golpes para los 67 jugadores de la lga amercana que ntentaron batear más de 00 veces en la temporada de 980 vene representada en la sguente tabla: CLASE FRECUENCIA CLASE FRECUENCIA CLASE FRECUENCIA 0,85-0,95 0,55-0,65 6 0,35-0, ,95-0,05 3 0,65-0,75 8 0,335-0,345 0,05-0,5 0,75-0,85 3 0,345-0,355 0,5-0,5 4 0,85-0,95 3 0,355-0, ,5-0,35 3 0,95-0, ,365-0, ,35-0,45 0 0,305-0,35 3 0,375-0, ,45-0,55 5 0,35-0,35 4 0,385-0,395 e) Dbujar el hstograma, polígono de frecuencas y dagrama de frecuencas acumuladas. f) Calcular meda, moda, medana, varanza, desvacón típca, coefcente de varacón, sesgo y curtoss. g) Cuál es el percentl correspondente a un jugador cuyo promedo es 0,35? h) Dbujar el dagrama de cajas. U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA

13 Varable Estadístca Solucón: x n N a) Construr el dagrama de barras. b) El polígono de frecuencas. U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA 3

14 c) Dagrama de frecuencas acumuladas. Varable Estadístca d) Moda, y medana Es bmodal 3 y 39 La mtad corresponde al ntervalo medano (39,40) y se toma el valor 39.5 CLASE n N x x n x n x 3 n x 4 n 0,85-0,95 0,9 0,9 0,036 0, , ,95-0, , 0,6 0, 0,04 0,0048 0,05-0,5 5 0, 0, 0,044 0,0096 0, ,5-0, , 0,88 0,936 0,0459 0, ,5-0,35 3 0,3,99 0,6877 0,587 0, ,35-0, ,4 4,8,5 0,7648 0, ,45-0, ,5 3,75 0,9375 0, , ,55-0, ,6 4,6,086 0,86 0,0736 0,65-0, ,7 4,86,3 0, , ,75-0, ,8 6,44,803 0, , ,85-0, ,9 6,67,9343 0, , ,95-0, ,3 4,8,44 0,43 0,96 0,305-0, ,3 0,93 0,883 0, , ,35-0, ,3,8 0,4096 0,307 0, ,35-0, ,33,3 0,4356 0, , ,335-0, ,34 0,34 0,56 0, , ,345-0, ,35 0,35 0,5 0, , ,355-0, , ,365-0, , ,375-0, , ,385-0, ,39 0,39 0,5 0, ,03344 sumas 67 44,96,66 3, , momentos m 0,69 0, , , U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA 4

15 e) Dbujar el hstograma. Varable Estadístca Polígono de frecuencas Dagrama de frecuencas acumuladas f) Calcular meda, moda, medana, varanza, desvacón típca, coefcente de varacón, sesgo y curtoss. U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA 5

16 Meda X= fx = n 44,96 x = nx = N N 67 = = = Varable Estadístca 0,69 La moda corresponde al ntervalo de mayor frecuenca (0.75, 0.95) puesto que ambos tenen 3 por frecuenca. La medana es el valor que deja a su zquerda el 50% de la poblacón, es decr, N 67 = = 83,5 que no se corresponde con un valor de la columna de frecuencas absolutas acumuladas y por tanto hay nterpolar en el ntervalo (0.65,0.75). N N j a ( 83,5 73) 0,0 Por consguente la medana es M = e j + = 0, ,7083 n 8 j Varanza (x X) n σ = = N = xn, 66 X 0, 69 N 67 = 0, Desvacón típca σ= σ = 0, ,0364 Coefcente de varacón σ 0, 0364 CV = = 0,56 X 0, 69 Sesgo 3 (x X) f 3 06 = µ 3 m3 3mm+ m 8,389 0 g = = = = σ σ σ Asmétrca por la derecha Curtoss 4 (x X) f 4 06 m 4 4 4m3m 6mm m = µ + 3, g = 3= 3= 3= 3 σ σ σ 0,0364 0, Más apuntada que la dstrbucón Normal de la msma meda y desvacón típca. g) Cuál es el percentl correspondente a un jugador cuyo promedo es 0,35? El valor 0,35 está recogdo en la tabla (y en el dagrama de frecuencas acumuladas) y corresponde exactamente a 56 del total 67, luego obtenemos aproxmadamente el percentl 93 U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA 6

17 h) Dbujar el dagrama de cajas. Calculamos los 5 valores: Mínmo, Q, M, Q3, Máxmo Mínmo = 0,9 Varable Estadístca Q es el valor que deja a su zquerda el 5% de la poblacón, es decr, N = 67 = 4,75 que 4 4 no se corresponde con un valor de la columna de frecuencas absolutas acumuladas y por tanto hay nterpolar en el ntervalo (0.35,0.45). Por consguente, es: N N j a 4 ( 4,75 ) 0,0 Q = e j + = 0, , n j 0 M 0, 7083 N 67 Q3 es el valor que deja a su zquerda el 75% de la poblacón, es decr, 3 = 3 = 5, que no se corresponde con un valor de la columna de frecuencas absolutas acumuladas y por tanto hay nterpolar en el ntervalo (0.35,0.45). Por consguente, es: N N j a 4 ( 5,5 4) 0,0 Q3 = e j + = 0, , n j 3 Máxmo = 0,39 A A A A 0,0 0,5 0,30 0,35 0,40 dagrama de cajas Observando el rango ntercuartílco IQR = Q3-Q= 0,045063, tenemos como límtes Q-,5 IQR= 0,773505; quedando como límte nferor el mínmo 0,9. Q3+,5 IQR= 0, sendo el límte superor y exsten valores atípcos. U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA 7

18 Varable Estadístca.- De una varable estadístca se conocen los sguentes valores,,,,,, 3 y 3; s consderamos otra varable estadístca con valores,,, 3, 3, 4, 4 y 5. Determnar la meda, la medana, la moda y la varanza de cada varable. Cuál es la meda, la medana, la moda y la varanza de la varable estadístca que resulta de unr las dos anterores? Conocdas dos muestras de una msma varable con dstntas medas y dstnto tamaño cuál es la meda del resultado de unr dchas muestras? Solucón: X= {,,,,,, 3, 3} Meda: 6 X= nx = = n 8 = x n x n x n N sumas momentos 0,5 La medana es el valor que deja a su zquerda el 50% de la poblacón, es decr, N = 8 = 4 que no se corresponde con un valor de la columna de frecuencas absolutas acumuladas y por tanto, es el sguente M=. La moda corresponde al valor de mayor frecuenca que es. Varanza: (x X) n σ = = 0,5 = N Y= {,,, 3, 3, 4, 4, 5} y n y n y n N 4 Meda: 4 Y= ny = = 3 N 8 = sumas 8 4 momentos 3,5 La medana es el valor que deja a su zquerda el 50% de la poblacón, es decr, N = 8 = 4 que no se corresponde con un valor de la columna de frecuencas absolutas acumuladas y por tanto, es el sguente M=3. La moda corresponde al valor de mayor frecuenca que son {,3,4}. U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA 8

19 Varanza: (y Y) n σ = =,5 N = Meda: 40 Z= nz = =,5 N 6 = Varable Estadístca Z= {,,,,,, 3, 3,,,, 3, 3, 4, 4, 5} z n z n z n N 3 3 6,75 3 6, , ,5 6 sumas momentos,5,5 La medana es el valor que deja a su zquerda el 50% de la poblacón, es decr, N = 6 = 8 que no se corresponde con un valor de la columna de frecuencas absolutas acumuladas y por tanto, es el sguente M=. La moda corresponde al valor de mayor frecuenca que es. Varanza: (z Z) n σ = =,5 = N Consderamos dos dstrbucones con dstntas medas y dstnto tamaño: N N N m X = x x = NX x y N + = = = = NX + my X Y m m = = N+ m N+ m Y = y y my = m = = U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA 9

20 Varable Estadístca 3.-De una varable estadístca se sabe que los momentos respecto al orgen son: m 0 =, m =, m =, m 3 =4 y el prmer cuartl Q =0,7. Calcular, coefcente de asmetría, varanza, meda, medana y tercer cuartl. Solucón: Sesgo g 3 (x X) f 3 = µ m 3m m + m = = = = = σ σ ( m m ) La dstrbucón no tene sesgo es smétrca. Varanza (x X) n σ = = m m = = = N Meda X= nx = m = N = Medana Por ser smétrca concde con la meda e gual a. Tercer cuartl Por smetría con respecto a la medana es,3. 0 U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA 0

21 Varable Estadístca 4.- Dada la gráfca correspondente a un polígono de frecuencas relatvas acumulatvo de una varable estadístca agrupada en ntervalos de una muestra de tamaño n=0. A) Formar la tabla de dstrbucón de frecuencas absolutas. B) Dbujar el hstograma y el polígono de frecuencas. C) Encontrar la medana, moda y meda. F Solucón: a) b) Hstograma CLASE f N n x x n 0-0 0, , , , sumas momentos m 44 Polgono de frecuencas U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA

22 Meda Varable Estadístca 880 N = 0 X= nx = = 44 La medana es el valor que deja a su zquerda el 50% de la poblacón, es decr, N = 0 = 0 que no se corresponde con un valor de la columna de frecuencas absolutas acumuladas y por tanto hay nterpolar en el ntervalo (40, 60). Por consguente, la medana es: N N j a ( 0 9) 0 M = e j + = 40 + = 4,5 n 8 j La moda corresponde al ntervalo de mayor frecuenca que es (40, 60). U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA

23 Varable Estadístca 5.- El porcentaje de dsco ocupado (en Mbytes) para dstntos usuaros de una estacón de trabajo está agrupados en las cuatro clases de gual longtud sguentes: Clases [5.0, 3.5) [3.5, 40.0) [40.0, 47.5) [47.5, 55.0] Frecuenca Calcular: a)el prmer y tercer cuartl. b) Meda, desvacón típca y cuasvaranza. Solucón: ( 5 ) Clase x n N n x n x 5 3,5 8, ,5 479,6875 3, , ,5 6570, ,5 43, ,5 47,5 55 5, ,5 0 8, ,75 ( ) 3 7, ,5 Q = 3,5 + = 35,5 Q 3 = , , ,75 X = = 4,5 σ = 4,5 = 5, S = 5,78 = 53,5096 σ = 5,78 = 7, 30 9 Prmer Segundo Desvacón Cuartl Cuartl Meda típca Cuasvaranza 35,5 46,56 4,5 7,30 53,5096 U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA 3

24 Varable Estadístca 6.- Dada la tabla de dstrbucón de frecuencas: x n a. Representar en el polígono de frecuencas absolutas. b. Calcular el valor de los cuartles, meda, medana y varanza muestral. (cuasvaranza). c. Representar en el dagrama de caja. Exsten puntos atípcos en la muestra? Por qué? d. Un valor en la muestra de 4, sería un valor atípco?, por qué? Solucón: a) b) x n N Q =8, Q3 =0, M = 9, meda = 9.05, Varanza muestral o cuasvaranza.68. IQR = c) d) Un valor de 4 sería atípco por ser menor que Q.5 IQR = 5 U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA 4

25 Varable Estadístca 7.- Se tabulan los valores de los errores de cerre en nvelacón obtendos en 74 polígonos. Calcular: a) meda, b) medana, c) moda, d) coefcente de varacón. Solucón: Valor en dm del error Nº. de polígonos x x n x N n ( ) 0,55 0,85 6 0,7 6 0,85 0, ,3 44 0,35 0, ,33 0 0,345 0, ,36 4 0,375 0, , ,405 0, , ,435 0, , ,465 0, , ,6,4,78 7,6 3,6 8,04 7,8 0, 0, , , , , , , , a) Meda artmétca: Sumas 88, 60 N = = 74 X= nx = fx = = 88,6 0, ,38580 b) Cálculo de la medana M N 74 N a 4 0, 03 M = e + = 0,375 + = 0,395 n 40 c) La moda corresponde al valor de mayor frecuenca que es el ntervalo modal (0.375, 0.405) cuya marca de clase es 0,39 d) Varanza Desvacón típca (x X) n σ = = 0, N = Coefcente de varacón σ= σ = 0, , 0455 σ 0, 0455 CV = = 0, X 0, U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA 5

26 Varable Estadístca 8.- Al fnalzar el curso de Álgebra y Geometría se realzó un examen de tpo test a los trescentos alumnos matrculados obtenéndose la sguente tabla referente al número de preguntas acertadas: Nº de preguntas acertadas Nº de alumnos Se pde: a) Representa el hstograma de la dstrbucón de frecuencas anteror. b) Hallar la meda y varanza muestral. c) Cuál será el número P de preguntas acertadas tal que la mtad de los alumnos obtengan un número de preguntas acertadas mayor que P? d) Cuál es número medo de preguntas acertadas y el número de preguntas acertadas que más se repte? Para la concesón de unas becas se realza una segunda parte de examen al que sólo se permte presentarse a los 60 alumnos con mejor nota en el test. Se pde: e) Hallar el número de preguntas acertadas como mínmo que se ha exgdo a un alumno para realzar la segunda parte del examen. Una vez fnalzada la segunda parte del examen se han obtendo las sguentes notas: Nota Nº de alumnos Se pde: f) Por qué no se debe agrupar los datos en ntervalos como se realzó con las notas del test? g) Hallar la medana, la moda y el recorrdo ntercuartílco. h) De las dos dstrbucones de notas en cuál de ellas la meda es más representatva. ) Que resulta más dfícl, obtener 30 preguntas acertadas en el examen tpo test u obtener un 6,5 en la segunda parte del examen? j) S se concede una beca a los 5 alumnos con mejor nota en la segunda parte del examen. A partr de qué nota se concederán las becas? Solucón Nº de preguntas acertadas Nº de alumnos Marca de clase (e 0 -e ] n x n x n (x -meda) N 0 a a a a a a a sumas U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA 6

27 a) Hstograma Varable Estadístca ( ) 0800 n x X b) X = nx = =36 σ = = = 69 N = 300 N 300 c) Medana M=30+(300/-90)0/00=36 d) Meda=36 y Moda=(30+40)/=35 e) Debemos calcular la nota que deja por debajo a =40 ALUMNOS. Que sobre los 300 representa el 80%. Buscaremos el percentl 80: (40 90)0 P80 = 40 + =47,4. 70 Obvamente 48 preguntas. Polígono de frecuencas absolutas acumuladas Segundo examen Notas Nº alumnos x n N I n x n (x -meda) , ,7 5, ,5 0, ,0 6, , , sumas ,5 60,8 U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA 7

28 Varable Estadístca f) No es necesaro, ya que sólo son 6 notas dstntas. g) Medana=5,5; Q=5; Mo=5,5; Q3=6; IQR=Q3-Q=6-5= h) La meda es más representatva s tene un coefcente de varacón menor. σ 3 CV(ª nota) = = 0,36 X 36 ( ) 337,5 n x X 60,8 X = nx = =5,65 σ = = =,0 σ N = 60 N 60 σ CV(ª nota) = = 0,8 Es más representatva la segunda nota. X 5,65 ) Acertar 30 o más preguntas en la prmera parte es acertar 70%, ya que son 0 sobre 300. Obtener 5,5 o más en la ª parte es acertar el 66,6%, ya que son 40 sobre 60. j) S se concede beca a las 5 mejores notas, se obtene beca s la nota del alumno es gual o superor a 5,75. ) Los valores mínmo y máxmo de la varable son xmín=4 y xmáx=8, respectvamente. El rango ntercuartílco es IQR= y el valor de,5 veces el rango ntercuartílco es,5, por tanto las barreras son: LI = máx [xmín, Q-.5*IQR] = máx [4, 3.5] = 4. LS = mín [xmáx, Q3+.5*IQR] =mín [8, 7.5] = 7,5. así pues, representamos la barrera superor 7,5 y la observacón xmáx=8 que además es un valor atípco por ser mayor que el valor de la barrera. Nº de preguntas acertadas Nº de alumnos Marca de clase (e 0 -e ] n x n x n (x -meda) N 0 a a a a a a a sumas j) S se concede beca a las 5 mejores notas, se obtene beca s la nota del alumno es gual o superor a 6. U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA 8

29 Varable Estadístca 9.- Se ha realzado una prueba de rendmento a 0 alumnos elegdos al azar, los resultados obtendos sobre el rendmento se muestran en el sguente gráfco: a) A partr del gráfco calcular 5 0 la medana, los cuartles y el rango de la varable. b) Formar la tabla de 5 dstrbucón de frecuencas 0 absolutas c) Representar el dagrama de 5 0 frecuencas absolutas. d) Calcular: Los cuartles, la medana, la moda, varanza muestral. e) Consderando los 0 alumnos como la poblacón calcular los coefcentes de asmetría y curtoss de Fsher. Solucón: a) En este caso el tamaño de la muestra es N = 0. Q? N/4 = 5, observamos que la poscón 5ª corresponde al ntervalo (4,6), por tanto, Q = 5. Q3? 3N/4 = 5, observamos que la poscón 5 corresponde a la magen x=8, por tanto, Q 3 = 8. En el caso de la medana N/ = 0, observamos que la poscón 0ª corresponde al ntervalo (6,8), podemos consderar: M = 7. b) La dstrbucón de frecuencas absolutas es: c) Dagrama de barras x n N n = 0 U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA 9

30 Varable Estadístca d) En la tabla volvemos a observar que Q = 5; Q3 = 8; M = 7. En el gráfco y en la tabla podemos ver que el valor con mayor frecuenca es x = 8 luego la moda es M 0 = 8. x n N nx n( x x) n ( ) x x n ( ) 3 x x n ( ) 4 x x -4,800 3,040-0,59 530, ,00 3,360-87,808 45, ,000 3,00 -,560, ,00 8,640 0,368, ,800 40,960 3,07 49,430 sumas , -59,5 0,64 Varanza muestral 07. S = = 5.64 ; 9 ( ) 3 n x x a) Sesgo: g = N = 3 σ Asmétrca por la zquerda , 0 3 = 0.4 b) Curtoss: ( ) 4 n x x 0,64 g = N 3 = 0 3 = 0,89 4 σ 07, 0 Menos apuntada que la dstrbucón Normal de la msma meda y desvacón típca. U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA 30

31 Varable Estadístca 0.- La sguente tabla muestra una dstrbucón de frecuencas de la duracón de 400 componentes fabrcados por una determnada marca. Determnar: a) Frecuenca relatva de la sexta clase. b) Porcentaje de componentes cuya duracón es menor que 600 horas. c) Porcentaje de componentes cuya duracón es mayor o gual a 900 horas. d) Porcentaje de componentes cuya duracón es al menos de 500 horas pero menor de 000 horas. e) Estmar el porcentaje de componentes con duracones de menos de 560 horas. f) Estmar el porcentaje de componentes con duracones de 970 o más horas. g) Qué número de horas duran el 95% de los componentes? h) Representar el hstograma de frecuencas absolutas y el polígono de frecuencas relatvas acumuladas ) Calcular la meda, moda, la desvacón estándar de la muestra, Coefcente de varacón y el coefcente de asmetría de Pearson. j) Suponendo que los 400 componentes son la poblacón total, calcular la varanza y los coefcentes de asmetría y curtoss de Fsher. Solucón a) La frecuenca relatva de la sexta clase [800, 900) es 0,55 componentes b) El porcentaje de componentes cuya duracón es menor que 600 horas es 9,5% componentes. c) El porcentaje de componentes cuya duracón es mayor o gual a 900 horas es -0,8=0,9, es decr el 9%. d) El porcentaje de componentes cuya duracón es al menos de 500 horas pero menor de 000 horas es: 93% - 5%=78%. Duracón (horas) Duracón (horas) Número de componentes [300, 400) 4 [400, 500) 46 [500, 600) 58 [600, 700) 76 [700, 800) 68 [800, 900) 6 [900, 000) 48 [000, 00) [00, 00) 6 Número de componentes [300, 400) 4 0,035 0,035 [400, 500) 46 0,5 0,5 [500, 600) 58 0,45 0,95 [600, 700) 76 0,9 0,485 [700, 800) 68 0,7 0,655 [800, 900) 6 0,55 0,8 [900, 000) 48 0, 0,93 [000, 00) 0,055 0,985 e) Para el cálculo del porcentaje de componentes con duracones de menos de 560 horas, utlzamos la fórmula del [00, 00) Sumas 6 0,05 cálculo de los percentles y se obtene un resultado de α=0,37 y por tanto 3,7% f) Para el cálculo del porcentaje de componentes con duracón de 970 o más horas. Se realza como en el caso anteror y se obtene 0,6%. g) Nos pden el número de horas que duran el 95% de los componentes. De modo análogo a los anterores P 95 =036. f F U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA 3

32 Varable Estadístca h) Hstograma Polígono de frecuencas relatvas acumuladas ) Meda X 8600 = nx = = 75,5 horas. N 400 U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA 3

33 Varable Estadístca El ntervalo modal y la moda (su punto medo) se observa drectamente de la tabla de datos. La dstrbucón es unmodal, el ntervalo modal es [600 a 700), sendo la moda 650 horas. La desvacón estándar de la muestra es S n ( x x) CV S 90, 4 = = X 75,5 El cálculo de 0.6. X Mo As = S derecha respecto de la moda. j) Varanza = n ( x x) = = = 90, 4. N ,5 650 = 0,34 es cas smétrca, un poco desvada a la 90, σ = = = 3659,75. N 400 El coefcente de asmetría de Fsher es: g Nos confrma la cas smetría. ( ) 3 n x x = N = 400 = σ 90, El coefcente de apuntamento o curtoss es: ( ) 4 n x x g = N 3= 3 4 σ la normal de la msma meda y desvacón típca. 0,74, por tanto, un poco menos apuntada que U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA 33

34 Varable Estadístca.- En un taller de reparacón de vehículos se recogen datos sobre los días que se tarda en reparar un vehículo, y se obtene Días en taller Nº de coches a) Representar el polígono de frecuencas absolutas. b) Calcular la moda, medana, el prmer y tercer cuartl, y El percentl 96. c) Calcular los momentos respecto del orgen de orden,, 3 y 4. d) Calcular los momentos respecto de la meda de orden,, 3 y 4. e) Calcular la meda varanza, desvacón estándar, Coefcente de varacón y el coefcente de asmetría. f) Calcular la varanza y los coefcentes de asmetría y curtoss de Fsher de los días de estanca en el taller los 75 vehículos. g) Exsten reparacones atípcas en cuanto a la duracón en la reparacón? Solucón a) Polígono de frecuencas absolutas. Moda=Mo= µ =σ = varanza = 6,7 medana=m= S = varanza muestral = 6,80 Q = S = desvacón estandar muestral =,6 Q3 = 4 CV= Coefcente de varacón = 0,94 P96 = 9 As = Coefcente de asmetría de Pearson = 0,30 meda=m,77 µ 3 = 37,3 m 4,4 µ 4 = 4,04 m3 4,37 g =Sesgo=,4 m4 93,76 g =Curtoss= 6,6 Más apuntada que la dstrbucón Normal de la msma meda y desvacón típca. Asmétrca por la derecha. En el últmo apartado, como Q=, Q3 = 4;.5*IQR=4.5 por tanto las barreras son: Q-,5 IQR= -3,5; quedando como límte nferor el mínmo 0, por tanto, no hay valores atípcos. Q3+,5 IQR= 8,5 sendo el límte superor y exsten valores atípcos. Los vehículos reparados en 0 días o más son atípcos. U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA 34

35 Varable Estadístca.- En un aparcamento cobran por cada mnuto que está estaconado el vehículo,5 céntmos. El tempo que los vehículos permanecen estaconados dentro un día cualquera se muestra en el sguente polígono de frecuencas: Respecto del tempo que un vehículo está en el aparcamento calcular: a) Porcentaje de vehículos estaconados más de dos horas pero menos de cuatro horas. b) Estmar el porcentaje de vehículos que estaconan menos de 00 mnutos. c) Qué número de mnutos está estaconado dentro el 90% de los vehículos. d) La moda, los cuartles prmero y tercero, y la medana. e) La meda, desvacón estándar muestral y el coefcente de asmetría de Pearson. f) Realzar el dagrama de caja. g) A partr de cuántos mnutos el tempo consderado será atípco? Respecto del pago (preco por mnuto estaconado) calcular: h) El ngreso medo y el ngreso más frecuente por vehículo. ) La empresa arrendatara del servco está estudando modfcar la tarfa exstente de la sguente manera: a todos los vehículos se les cobrará 50 céntmos de por entrar y,4 céntmos de por cada mnuto que tengan su coche dentro del aparcamento. Bajo esta suposcón, y con los datos de que dspone, qué alternatva da un ngreso medo mayor? Solucón Del gráfco se obtene la sguente dstrbucón de frecuencas: Tempo de nº de vehículos estaconamento n N F , , , , , a) El 8.33% de los vehículos están aparcados gual o menos que 4 horas. El 5.33% de los vehículos están aparcados gual o menos de horas, por tanto, el 66% de los vehículos están entre y 4 horas. U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: ESTADÍSTICA 35

36 b) Varable Estadístca ( α500 40) = Pα = 60 + α=,% 90 c) P = 40 + = 7, 50 d) El ntervalo modal es (80, 40] mnutos; moda = 0 mnutos. ( ) Q = ,3 mnutos. 450 ( ) M = ,7 mnutos. 540 ( ) Q3 = , 4 mnutos e) El tempo medo es; X= T= nx = = 84,4 mnutos. N 500 ( ) S= n x X = N 499 A 63, 7 mnutos. X M S o s = 0, 4 0 f) Dagrama de caja. < exste asmetría por la zquerda respecto de la moda. g) Es un estaconamento atípco s supera: Ls=Q3+,5 (Q3-Q)=364,6 mnutos. Respecto del pago (preco por mnuto estaconado) calcular: h) Ingreso medo =,5 tempo medo =,5 84,4= 76,6 céntmos El ngreso más frecuente es,5 la moda del estaconamento =,5 0 = 35 ) Sea g la nueva varable de cobro; g=50+,4*tempo: g = 50, 4 X + = 50 +, 4 84, 4 = 308,6 La prmera opcón es más benefcosa. U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: CÁLCULO Y ESTADÍSTICA 36

37 Varable Estadístca 3.- Investgados los precos de ordenadores de 50 marcas dstntas se han obtendo los sguentes resultados: a) Determnar la dstrbucón de precos agrupados en frecuencas absolutas. b) Representar gráfcamente el dagrama de barras y el polígono de frecuencas acumuladas. c) Calcular el preco medo y el más frecuente. d) Calcular la varanza y el coefcente de varacón. e) Obtener el sesgo y la curtoss o apuntamento. f) S queremos un ordenador cuyo preco corresponda como mínmo al 0% de los precos más caros, cuál será el preco correspondente? g) Exsten precos atípcos según el dagrama de caja? Solucón: a) x n N b) Dagrama de barras U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: CÁLCULO Y ESTADÍSTICA 37

38 Varable Estadístca Polígono de frecuencas absolutas acumuladas c) Meda n 350 X= fx = x = nx = = = N N = 50 Moda El valor que más repte Mo=700 d) Varanza (x X) n σ = = = 5575 N = Desvacón típca σ= σ = ,06437 Coefcente de varacón σ 36, CV = = 0, X 645 e) Sesgo 3 (x X) f = µ g = = = 0, σ σ 36, Asmétrca por la derecha. Curtoss 4 (x X) f = µ g = 3= 3= 3 0, σ σ 36, Más apuntada que la dstrbucón Normal de la msma meda y desvacón típca muestral. f) Percentl 90 El 90% de 50 es 45 que drectamente según el polígono de frecuencas acumuladas es corresponde a los valores 800 y 000 se toma el punto medo 900 U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: CÁLCULO Y ESTADÍSTICA 38

39 Varable Estadístca g) Dagrama de caja. Calculamos los 5 valores: Mínmo, Q, M, Q3, Máxmo Mínmo = 300 Q es el valor que deja a su zquerda el 5% de la poblacón, es decr, N = 50 =,5 que no 4 4 se corresponde con un valor de la columna de frecuencas absolutas acumuladas y por tanto es el sguente 400. M = 700 es el valor central. N 50 Q3 es el valor que deja a su zquerda el 75% de la poblacón, es decr, 3 = = 37,5 que 4 4 no se corresponde con un valor de la columna de frecuencas absolutas acumuladas y por tanto es el sguente 750. Máxmo = 50 Observando el rango ntercuartílco IQR = Q3-Q= 350, tenemos como límtes Q-,5 IQ= -5; quedando como límte nferor el mínmo 300. Q3+,5 IQ= 75 quedando como límte superor el máxmo 50. No hay valores atípcos. 400,00 600,00 800,00 000,00 00,00 Precos U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: CÁLCULO Y ESTADÍSTICA 39

40 Varable Estadístca 4.- S en una poblacón de 0 personas el coefcente ntelectual tene la sguente dstrbucón: Coef. Int n a) Representar el hstograma de frecuencas. b) Representar el polígono de frecuencas acumuladas. c) Atendendo al coefcente ntelectual, se consderan ben dotadas al 5% de las personas con mayor coefcente. A partr de qué coefcente ntelectual mínmo se consderará como ben dotada a una persona de esta poblacón? d) Qué proporcón de la poblacón es más ntelgente que una persona con coefcente ntelectual 00? e) En qué percentl está stuada una persona de coefcente ntelectual 90? f) Obtener la meda, la moda, la medana y la varanza de la poblacón. Solucón: a) Hstograma b) Polígono de frecuencas acumuladas c) Percentl 95 P95 es el valor que deja a su zquerda el 95% de la poblacón, es decr, N 0 95 = 95 = 4 que no se corresponde con un valor de la columna de frecuencas absolutas acumuladas y por tanto hay que nterpolar en el ntervalo (0,0). ( j ) ( ) 0,95N N a 4 0 P95 = e j + = 0 + = 6 n 5 j U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: CÁLCULO Y ESTADÍSTICA 40

41 Varable Estadístca d) Según la tabla de dstrbucón de frecuencas acumuladas para 00 le corresponde 76 personas del total de 0, luego 44 de 0 es la proporcón de personas con CI superor a 00: 36,67% e) Exsten 30 personas con el CI menor o gual a 90 del total de 0, luego es la cuarta parte el percentl 5 o prmer cuartl. f) Intervalo n N xn n (x x) , , , , , , , , ,5 Meda n 60 X= fx = x = nx = = 96,75 = = N N = 0 Moda El ntervalo modal es (90, 00) se toma el valor 95 Medana Cálculo de la medana M N 0 N a 30 0 M = e + = 90 + = 96,5 n 46 Varanza (x X) n σ = = N = 493,5 0 = 4, 4375 U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: CÁLCULO Y ESTADÍSTICA 4

42 Varable Estadístca 5.- Los sguentes datos corresponden a las cotas taqumétrcas ncales de un terreno en orden crecente: VÉRTICES Cota ncal (x ) 0,3 0,98 3 0,37 4 0, 5 0,98 6 0,8 7 0,48 8 0, 9 0, ,78 0,3 0, ,4 4 00, A.- Construr un sumaro estadístco que ncluya las frecuencas: absolutas, relatvas, absolutas acumuladas y relatvas acumuladas. B.- Representar los datos medante un polígono de frecuencas absolutas acumuladas. C.- Calcular el valor y explca el método empleado de los sguentes estadístcos. Valor Fórmula empleada o método de cálculo Percentl 0 Meda Varanza Desvacón típca Coefcente de varacón Coefcente de asmetría de Fsher Coefcente de apuntamento D.- S se consderan el 0% de los vértces que tenen mayor cota. Cuál es la cota mínma? E.- Representa un dagrama de cajas y efectúa el estudo de posbles puntos atípcos. Solucón: U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: CÁLCULO Y ESTADÍSTICA 4

43 A.- Construr un sumaro estadístco que ncluya las frecuencas: absolutas, relatvas, absolutas acumuladas y relatvas acumuladas. x n f N F 00 0,0667 0, ,4 0, , 00,78 0, ,667 0,03 0, ,3333 0, 0, ,4667 0,3 0, ,5333 0,37 0, ,6 0,48 0, ,6667 0,8 0,0667 0,7333 0,87 0,0667 0,8 0,98 0, ,9333 0,3 0, Varable Estadístca B- Representar los datos medante un polígono de frecuencas absolutas acumuladas. C.- Calcular el valor y explca el método empleado de los sguentes estadístcos. Valor Fórmula empleada o método de cálculo Percentl 0 00,4 0% de 5=,5 <=N Meda Varanza 0,78 0, X= fx = σ = = (x X) n N Desvacón típca Coefcente de varacón 0, σ= σ 0, CV X σ = Coefcente de asmetría de Fsher Coefcente de apuntamento -0, , (x X) f = µ 3 g = = 3 3 σ σ 4 (x X) f = µ g = 3= 3 σ σ Asmétrca por la zquerda. Menos apuntada que la dstrbucón Normal de la msma meda y desvacón típca muestral. D.- S se consderan el 0% de los vértces que tenen mayor cota. Cuál es la cota mínma? 90% de 5=3,5 <4=N que corresponde a 0,98 U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: CÁLCULO Y ESTADÍSTICA 43

44 Varable Estadístca E.- Representa un dagrama de cajas y efectúa el estudo de posbles puntos atípcos. Calculamos los 5 valores: Mínmo, Q, M, Q3, Máxmo Mínmo = 00 Q es el valor que deja a su zquerda el 5% de la poblacón, es decr, N = 5 = 3, 75 que no 4 4 se corresponde con un valor de la columna de frecuencas absolutas acumuladas y por tanto es el sguente 00,78. M = 0, 3 es el valor central. N 5 Q3 es el valor que deja a su zquerda el 75% de la poblacón, es decr, 3 = =, 5 que 4 4 no se corresponde con un valor de la columna de frecuencas absolutas acumuladas y por tanto es el sguente 0,87. Máxmo = 0,3 Observando el rango ntercuartílco IQR = Q3-Q=,09, tenemos como límtes Q-,5 IQR= 99,45; quedando como límte nferor el mínmo 00. Q3+,5 IQR= 03,505 quedando como límte superor el máxmo 0,3. No hay valores atípcos. 00,00 00,50 0,00 0,50 0,00 U. D. de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura: CÁLCULO Y ESTADÍSTICA 44

45 Varable Estadístca 6.- Se ha tomado una fotografía aérea de una certa escena; dentro de ella se ha selecconado una parcela de la que se han tomado 8 muestras de los nveles de grs (pxeles) correspondentes a otros tantos puntos, obtenéndose los sguentes valores: 4, 39, 43, 40, 4, 44, 38, 4, 40, 46, 45, 44, 40, 43, 40, 4, 45, 45, 46, 39, 4, 39, 39, 43, 4, 47, 46, 40. Se quere hacer un estudo de estos datos: agrupándolos en ntervalos de ampltud dos: A.- Dbujar el hstograma y el polígono de frecuencas absolutas: B.- Dbujar el polígono de frecuencas absolutas acumuladas. C.- Calcular el valor y explca el método empleado de los sguentes estadístcos. Medana Percentl Qunto Coefcente de varacón Coefcente de asmetría de Fsher Curtoss Solucón: A.- Dbujar el hstograma: Valor Fórmula empleada o método de cálculo y el polígono de frecuencas absolutas: Undad Docente de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura CÁLCULO Y ESTADÍSTICA 45

46 Varable Estadístca B.- Dbujar el polígono de frecuencas absolutas acumuladas. C.- Calcular el valor y explca el método empleado de los sguentes estadístcos. Valor Fórmula empleada o método de cálculo Medana 4,57486 N N j a M = e j + n Percentl Qunto Coefcente de varacón Coefcente de asmetría de Fsher N 38,56 5 Nj a 00 P5 = e j + n 0, CV X σ = 0, Asmétrca por la derecha. 3 (x X) f = µ 3 g = = 3 3 -, Menos apuntada que la (x X) f Curtoss dstrbucón Normal de la = µ 4 g = 3= msma meda y desvacón σ σ típca muestral. La medana es el valor que deja a su zquerda el 50% de la poblacón, es decr, N = 8 = 4 que no se corresponde con un valor de la columna de frecuencas absolutas acumuladas y por tanto hay nterpolar en el ntervalo [4, 44). N N j a ( 4 ) Por consguente la medana es M = e j + = 4 + n 7 4,57486 El percentl 5º es el valor que deja a su zquerda el 5% de la poblacón, es decr, N = = que no se corresponde con un valor de la columna de frecuencas absolutas acumuladas y por tanto hay nterpolar en el ntervalo [4, 44). N N j a 0 (, 4 0) Por consguente la medana es P5 = e j + = ,56 n 5 j j σ j j σ Undad Docente de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura CÁLCULO Y ESTADÍSTICA 46

47 Varable Estadístca 7.- La sguente tabla recoge los salaros anuales en mles de euros de 0 trabajadores: Se pde: a) Polígono de frecuencas absolutas b) Proporcón de trabajadores que obtene un salaro superor o gual a c) Qué percentl le corresponde a un trabajador con un salaro de 0000? d) Coefcente de Varacón. e) Dagrama de caja. Hay valores atípcos? Solucón: x n N a) b) Proporcón de trabajadores que obtenen un salaro superor o gual a = sobre el total de 0, resulta /0 c) Qué percentl le corresponde a un trabajador con un salaro de 0 ml? Undad Docente de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura CÁLCULO Y ESTADÍSTICA 47

48 Varanza Varable Estadístca La frecuenca relatva correspondente al valor 0 o menos es 6/0 aproxmadamente 0,8, luego es el percentl 80 d) Meda Desvacón típca x x n X n x n ( ) X= n 47 fx = x = nx = N N 0 3, 6 = = = (x X) n σ = = N = ,04 σ= σ = 5, 04 5, Coefcente de Varacón σ 5, CV = = 0,67700 X 3, 6 e) Dagrama de caja: Mínmo=0, Q=6, M=9, Q3=0, Máxmo=6 Observando el rango ntercuartílco IQR = Q3-Q= 0-6=4, tenemos como límtes Q-,5 IQR= 0; sendo el límte nferor y no exsten valores atípcos. Q3+,5 IQR= 4 sendo el límte superor y exsten valores atípcos. Hay valores atípcos? 40, 60 y 70. Undad Docente de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura CÁLCULO Y ESTADÍSTICA 48

49 8.- Dada la dstrbucón de frecuencas: Varable Estadístca Intervalo n Se pde: a) Polígono de frecuencas absolutas acumuladas. b) El prmer cuartl. c) Coefcente de apuntamento o Curtoss. Interpretacón. Solucón: Intervalo x n N xn ( x x) n ( ) 3 x x n , , , , , , , , , , , ,00000 MOMENTOS Meda ,9 3,4765E+ a) Polígono de frecuencas absolutas acumuladas. Undad Docente de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura CÁLCULO Y ESTADÍSTICA 49

50 Varable Estadístca b) El prmer cuartl Es el valor que deja a su zquerda el 5% de la poblacón, es decr, N = 3 = 5,75 que 4 4 no se corresponde con un valor de la columna de frecuencas absolutas acumuladas y por tanto hay nterpolar en el ntervalo (500, 000). Por consguente, la medana es: N N j a 4 ( 5,75 3) 500 M = e j + = = 958,3 n 3 j c) Curtoss 4 (x X) f - = µ 4 3, g = 3= 3= 3 0, σ σ 38374,9 Es menos apuntada que la dstrbucón Normal de la msma meda y la msma desvacón típca muestral. Undad Docente de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura CÁLCULO Y ESTADÍSTICA 50

51 Varable Estadístca 9.- Se toman 0 meddas a un grupo de 4 o más satéltes en ntervalos de 5 seg. En la tabla adjunta se reflejan las meddas de las varables GP: 4,7 4,7 4,8 4, , 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5,3 5,3 5,3 5,3 Se pde: a) Polígono de frecuencas absolutas acumuladas. b) Qué percentl le corresponde a un valor de GP de 5? c) La moda. d) La varanza muestral o cuasvaranza. e) Realzar el dagrama de caja. Hay valores atípcos? Solucón: a) Polígono de frecuencas absolutas acumuladas. x n N 4,7 4,8 3 4, , 5 3 5, 3 6 5,3 4 0 b) La frecuenca relatva correspondente al valor 5 o menos es 8/0 aproxmadamente 0,4, luego es el percentl 40 c) La moda. Moda es el valor que más se repte que es la calfcacón de 5,. Undad Docente de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura CÁLCULO Y ESTADÍSTICA 5

52 Varable Estadístca d) La varanza muestral o cuasvaranza. x n xn 4,7 9,4 0,738 4,8 4,8 0,079 4,9 4,9 0, ,096 5, 5 5,5 0,0045 5, 3 5,6 0,0507 5,3 4, 0,6 0 0,4 0,66 Momentos 5,07 0,033 Meda n 0, 4 X= fx = x = nx = 5,07 = = N N = 0 Varanza (x X) n 0,66 S = = 0, = N 9 e) Realzar el dagrama de caja. Mínmo=4,7, Q=5, M=5,, Q3=5,, Máxmo=5,3 Prmer cuartl gual a 5, el prmer valor que excede al 0,5 de frecuenca relatva acumulada. Segundo cuartl o medana gual a 5,, el prmer valor que excede al 0,5 de frecuenca relatva acumulada. Tercer cuartl gual a 5,, el prmer valor que excede al 0,75 de frecuenca relatva acumulada. Observando el rango ntercuartílco IQR = Q3-Q= 5,-5=0,, tenemos como límtes Q-,5 IQR= 4,7; sendo el límte nferor y no exsten valores atípcos. Q3+,5 IQR= 5,5 no exsten valores atípcos y sendo el límte superor 5,3 Hay valores atípcos? No hay. 4,80 5,00 5,0 GP Undad Docente de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura CÁLCULO Y ESTADÍSTICA 5

53 Varable Estadístca 0.- Las calfcacones obtendas por alumnos de Matemátcas en un examen fueron las sguentes: Nota n a) Representar el polígono de frecuencas absolutas. b) Cuál es el valor de la medana? c) En qué percentl está stuada una persona con una calfcacón de 5? d) Interpretar el Coefcente de asmetra de Fsher. Solucón: a) Nota n N b) La medana. La medana es el valor que deja a su zquerda el 50% de la poblacón, es decr, N 30 = = 65 que no se corresponde con un valor de la columna de frecuencas absolutas acumuladas y por tanto hay nterpolar en el ntervalo (4,6). Por consguente la medana es: N N j a ( 65 7) M = ej + = 4+ = 5, n 69 j c) La frecuenca relatva correspondente al valor 5 será (7+69/)/30 aproxmadamente, 0,3965, luego es aproxmadamente el percentl 40 Undad Docente de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura CÁLCULO Y ESTADÍSTICA 53

54 Varable Estadístca x n x n ( x x) n ( ) 3 x x n ,78-86, ,5354 -, ,40 98, ,8994 5,030 Sumas , ,65680 Meda Varanza Sesgo g n 690 X= fx = x = nx = N N 30 = = = 5,308 (x X) n σ = = N = 387, , ( x X) f µ 3 = Asmétrca por la zquerda. (,98485),98485 = = = = 0, σ σ Undad Docente de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura CÁLCULO Y ESTADÍSTICA 54

55 Varable Estadístca.- La sguente tabla recoge las calfcacones de una prueba tpo test de Cálculo: Se pde: a) Porcentaje de alumnos que obtene una calfcacón superor o gual a 6. b) El Percentl 90. c) Qué percentl le corresponde a un alumno que tene una calfcacón de 8? d) La moda y los cuartles. e) La meda, desvacón estándar o desvacón típca. f) Realzar el dagrama de caja. g) Hay valores atípcos? Dada la dstrbucón de frecuencas de la varable tempo (segundos) utlzado en la realzacón del test: Intervalo Se pde: h) El tempo más frecuente. ) La medana. j) Sesgo. ) Curtoss Solucón: n x n N f F 0 0, , , , ,0564 0, , , , , ,8058 0, ,0564 0, ,8053 0, , , ,05805 Undad Docente de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura CÁLCULO Y ESTADÍSTICA 55

56 Varable Estadístca a) Porcentaje de alumnos que obtene una calfcacón superor o gual a = sobre el total de 39, resulta /39% b) El Percentl 90. El 90% de 39 es gual a 35, y en la columna de frecuencas absolutas acumuladas el prmer valor que lo excede es 36 que corresponde al 7 = P90 c) Qué percentl le corresponde a un alumno que tene una calfcacón de 8? La frecuenca relatva correspondente al valor 8 ó menos es 37/39 aproxmadamente 0,9487, luego es el percentl 94,87 d) La moda y los cuartles. Moda es el valor que más se repte que es la calfcacón de 5. Prmer cuartl gual a 4, el prmer valor que excede al 0,5 de frecuenca relatva acumulada. Segundo cuartl o medana gual a 5, el prmer valor que excede al 0,5 de frecuenca relatva acumulada. Tercer cuartl gual a 6, el prmer valor que excede al 0,75 de frecuenca relatva acumulada. e) La meda, desvacón estándar o desvacón típca. x n x n x n , , , Meda n 8 X= fx = x = nx = N N 39 = = = 4,67 Undad Docente de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura CÁLCULO Y ESTADÍSTICA 56

57 Varanza (x X) n σ = = = N Desvacón típca Varable Estadístca f) Realzar el dagrama de caja. xn 030 N 39 X = 4, σ= σ = 4, , , Mínmo=0, Q=4, M=5, Q3=6, Máxmo=9 Observando el rango ntercuartílco IQR = Q3-Q= 6-4=, tenemos como límtes Q-,5 IQR= ; sendo el límte nferor y exsten valores atípcos. Q3+,5 IQR= 9 sendo el límte superor y no exsten valores atípcos. g) Hay valores atípcos? El cero. A 0,00,00 4,00 6,00 8,00 notas test Intervalo n N x x n ( ) x x n , , , , , , , ,76 h) El tempo más frecuente. La moda está en el ntervalo (000, 00) Undad Docente de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura CÁLCULO Y ESTADÍSTICA 57

58 Varable Estadístca ) La medana. La medana es el valor que deja a su zquerda el 50% de la poblacón, es decr, N 39 = = 9,5 que no se corresponde con un valor de la columna de frecuencas absolutas acumuladas y por tanto hay nterpolar en el ntervalo (800, 900). Por consguente, la medana es: N N j a ( 9,5 9) 00 M = e j + = = 8,5 n 4 j j) Sesgo x ( x x) n ( x x) 3 n ( ) 4 x x n , ,6E , ,4,404E , ,7 5,447E ,9-655, ,6 7583, , , ,5,838E ,557E ,,08E+ 3980, ,3,775E+09 99,5063-0, , g 3 (x X) f , µ 3 = = = = = σ σ Lgeramente asmétrca por la zquerda. ) Curtoss -0, (x X) f - = µ 4, g = 3= 3= 3, σ σ 3980, 76 Menos apuntada que la dstrbucón Normal de la msma meda y msma devacón típca muestral. Undad Docente de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura CÁLCULO Y ESTADÍSTICA 58

59 Varable Estadístca.- Se desea estudar la altura de un grupo de alumnos. Las alturas expresadas en centímetros fueron: Construr un dagrama de caja. Hay valores atípcos? Solucón Prmeramente, ordenamos los datos y observamos las frecuencas absolutas x n N Cuartles Q? N/4 = 0/4=5 Q = 66; Medana Q = M? N/ =0/=0 Q = (68+7)/=69; Q3? 3N/4 = 5 Q3 = (76+78)/=77 El rango ntercuartílco IQR=Q3-Q= Límte nferor= Q-.5*IQR=49,5 Límte superor= Q3+.5*IQR=93,5 El límte nferor es 49,5 y exsten un valor menor que es 49 por lo tanto EXISTE UN VALOR ATIPICO. Undad Docente de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura CÁLCULO Y ESTADÍSTICA 59

60 Varable Estadístca 3.- Se ha meddo decsés veces la longtud en metros que separa dos puntos, Los resultados obtendos se muestran en la sguente tabla: 3,404 3,443 3,445 3,447 3,449 3,450 3,453 3,455 3,457 3,460 3,460 3,465 3,455 3,453 3,445 3,455 Calcular la moda, la medana, los cuartles y el percentl 90. Representar el dagrama de caja y estudar la exstenca de puntos atípcos. Solucón: Para realzar este apartado, ordenamos los datos utlzando la tabla de dstrbucón de frecuencas absolutas acumuladas. La moda es el valor de máxma frecuenca. La dstanca 3,455 se repte tres veces y es x N 3,404 3,443 3, , , , , ,455 3, , ,465 6 la dstanca de mayor frecuenca, por tanto M 0 =3,455 metros s La medana (M) es el valor de la observacón que ocupe el lugar central N = 8, de modo que 3, ,453 M = =3,453 metros s Ya que N es un valor entero, el prmer cuartl Q es el valor 4 medo de los valores stuados entre el cuarto y el qunto dato, N 4 4 = y N + = 5, así pues, 4 3, ,447 Q = P 5 = = 3,446 metros s El 75 % del total de las observacones es, el tercer cuartl Q3 estará entre los valores N que ocupan los lugares 3 4 = y N 3 + = 3, es decr, 4 3, ,457 Q 3 = P 75 = = 3,456 metros s Los nueve décmos de 6 es 4.4, por tanto, el percentl 90 ocupará el lugar 5, D 9 =P 90 = 3,460 metros s Calculamos los valores necesaros para la representacón del dagrama. Los valores máxmo y mínmo de la varable son xmáx=3,465 y xmín=3,404, respectvamente. El rango ntercuartílco es IQR=3,456-3,446=0.0 y el valor de,5 veces el rango ntercuartílco es 0,05, por tanto, las barreras son: LI = máx [xmn, Q-,5*IQR] = máx [3,404, 3,43] = 3,43, así pues, representamos la barrera 3,43 y la observacón xmn=3,404 que además es un valor atípco por ser menor que el valor de la barrera. LS = mín [xmáx, Q3+,5*IQR] =mín [3,465, 3,47] = 3,465. En este caso representamos el valor mínmo de la varable 3,465 por ser un valor menor que el de la barrera 3,47. Undad Docente de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura CÁLCULO Y ESTADÍSTICA 60

61 Varable Estadístca Con los valores anterores representamos el dagrama de caja. Una nterpretacón de este gráfco puede ser la sguente: Observamos que las meddas de poscón central meda y medana son muy smlares, pero la meda es menor que la medana y, por tanto, exste asmetría negatva; hecho que tambén se evdenca por estar la medana más próxma al lateral derecho de la caja que al borde zquerdo. La dspersón de los datos es pequeña como evdenca la anchura de la caja, pero el recorrdo es elevado debdo al dato 3,404 que representa un posble punto atípco. Undad Docente de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura CÁLCULO Y ESTADÍSTICA 6

62 Varable Estadístca 4.- Los sguentes valores corresponden a la temperatura máxma dara (ºF) de 36 días, obtendos a las 4 horas en una certa estacón meteorológca. 84, 49, 6, 40, 83, 67, 45, 66, 70, 69, 80, 58, 68, 60, 67, 7, 75, 76, 73, 70, 63, 70, 78, 5, 67, 53, 67, 75, 6, 70, 8, 76, 79, 58, 57,. a) Calcular: meda, desvacón típca y el coefcente de varacón. b) Estudar la exstenca de datos atípcos. S exste algún valor atípco omtr, dcho valor y calcular de nuevo el apartado a). c) Con los datos de los apartados a y b construr un gráfco con el dagrama de caja, de ambos apartados. Solucón: a) Para el cálculo utlzaremos la tabla x n N n x n x Meda: X= nx = N = ,58 Varanza de la poblacón: xn 608 σ = X = X 65,80 N 36 Desvacón típca de la poblacón: σ= σ = 65,8,88 Coefcente de varacón: σ CV = =,88 X 65,58 0,964 Prmer cuartl: N = 9 y N + = Q = = 59 Tercer cuartl: 3 N = 7 y 3 N + = Q3 = = 75 Medana: N = 8 y N + = M = = Undad Docente de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura CÁLCULO Y ESTADÍSTICA 6

63 Varable Estadístca b) El rango ntercuatílco y las barreras del gráfco son: IQR=75-59=6 LS =mín[ x máx, Q3+,5 6]=mín[84, 99]=84. LI =máx[ x mín, Q-,5 6]=máx[, 35]=35. El valor x= ºF es una temperatura atípca del conjunto de datos. c) S omtmos la observacón ºF y procedemos de forma análoga al apartado a) se tene: 340 Meda: X= nx = = 66,86 N = 35 xn Varanza de la poblacón: σ = X = X =, N 35 Desvacón típca de la poblacón: σ= σ = 0,59 Coefcente de varacón: CV Prmer cuartl: σ = = 0,59 X 66,86 0,584 N 8,75 4 = Q = 60 Tercer cuartl: 3 N = 6,5 Q3 = 75 4 Medana: N = 7,5 M = 68 4 Los valores del rango ntercuartílco y de las barreras son: Rango ntercuartílco: IQR=75-59=5. LI =máx[ x mn, Q-,5 6] = máx[40, 37.5]=40. LS =mín[ x máx, Q3+,5 5] = mín[84, 97.5] = 84. Con los datos calculados anterormente, obtenemos el dagrama de cajas de ambas seres de datos. Realzado el dagrama de cajas en ambos casos, una lectura de este gráfco sería que la dspersón y la asmetría son mayores en el apartado a) que en el apartado b). En a) la caja es algo más ancha y, por tanto, mayor la dspersón. Tambén observamos que en b) la meda está más próxma a la medana que en a) y por ello es más smétrca y más sgnfcatva en b) al ser menor la dspersón. 5 4,5 4 3,5 3,5,5 0, Undad Docente de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura ESTADÍSTICA 63

64 Varable Estadístca 5.- Los valores de 50 medcones realzadas con un dstancometro con aprecacón en mlímetros han sdo agrupados en 6 ntervalos según la tabla sguente: e - e n,50,55 4,55,60 6,60,65,65,70 3,70,75 9,75,80 7 Total 50 a) Porcentaje de medcones cuya dstanca es mayor o gual que,60. b) Representar el polígono de frecuencas absolutas acumuladas y el hstograma de frecuencas absolutas. c) Calcular, los cuartles y la medana. d) Estmar el porcentaje de medcones cuya dstanca sea menos de,75. e) Qué dstanca tenen como máxmo el 95% de las medcones? f) Calcular la meda, moda y varanza. Solucón: a) Porcentaje de medcones cuya dstanca es mayor o gual que,60 mayor que,60 son 50-0 =40, por tanto 40*00/50 = 80% b) Polígono de frecuencas absolutas acumuladas Hstograma Undad Docente de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura ESTADÍSTICA 64

65 Varable Estadístca c) Cuartl prmero: poscón 50/4=,5 Q=,6+(,5-0)*0,005/=,63636 Medana poscón 50/=5 M = Q =,65+(5-)*0,005/3=, Cuartl tercero: poscón 3 50/4=37,5 Q3= =,7+(37,5-34)*0,005/9=,79 d) Por ser el problema nverso se puede plantear,75=,70+((a*50/00-34)*0,005)/9 despejando se obtene a=77. Es decr, percentl 77. e) Percentl 95 poscón 95*50/00=47,5 P95 =,75+(47,5-43)*0,005/7=,7843 f) e - e n x N n x n (x - meda),50 0,50,55 4, ,6 0, ,55,60 6, ,945 0, ,60,65,65 3,7875 0, ,65,70 3, ,775,87E-05,70,75 9, ,555 0, ,75,8 7, ,45 0, Totales ,35 0,0068 Meda X= fx = n 058,35 x = nx = N N 50 = = =,663 El ntervalo modal es de,65 a,70. Varanza (x X) n 0,0068 σ = = 5, N 50 = Undad Docente de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura ESTADÍSTICA 65

66 Varable Estadístca 6.- Del conjunto de redes topográfcas que ntervenen en un trabajo topográfco estamos nteresados en estudar el número de vértces geodéscos que consttuyen cada red topográfca. Para ello, selecconamos 30 redes topográfcas, obtenéndose la sguente tabla: Nº de vértces en las 30 redes x Frecuenca absoluta n Respecto del número de vértces geodéscos que consttuyen la red (característca a estudar) Calcular: a) Representar el polígono de frecuencas absolutas y el polígono de frecuencas acumuladas. b) Hallar los cuartles, la medana y los percentles 5 y 0. c) Qué número de vértces tenen el 80% de las redes? d) Calcular la meda, moda y varanza. e) Representar el dagrama de caja. Solucón: a) Polígono de frecuencas absolutas b) Cuartl prmero: poscón 30/4 = 7,5 Q = Medana: poscón 30/ = 5 M = Q =3 Undad Docente de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura ESTADÍSTICA 66

67 Varable Estadístca Cuartl tercero: poscón 3*30/4 =,5 Q3 =4 Percentl 5 poscón 5*30/00 =,5 P5 = Percentl 0 poscón 0*30/00 = 3. Obsérvese que se corresponde con los valores y tomamos P0 =,5 c) Percentl 80 poscón 80*30/00 = 4 P80 =4 d) x n N n x n (x -meda) 3 3 3, , , , , ,80 sumatoro ,97 Meda n 9 X= fx = x = nx = 3,03 = = N N = 30 La moda es 3. Varanza (x X) n 46,97 σ = =,57 = N 30 e) No hay valores atípcos Undad Docente de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura ESTADÍSTICA 67

68 Varable Estadístca 7.- Se quere analza el resultado de una secuenca de cfras elegdas, al azar, , todas las cfras han sdo elegdas al azar medante extraccones de una urna con 0 bolas numeradas del 0 al 9. La sguente tabla recoge la dstrbucón de frecuencas absolutas: x n Se pde: a) Moda. b) Meda. c) Dagrama de caja, hay valores atípcos? d) Coefcente de asmetría Solucón: a) La Moda es gual a 9 puesto que es el valor correspondente a la máxma frecuenca 4 b) Meda n 477 X= fx = x = nx = N N 00 = = = 4,77 c) Dbujar el dagrama de caja. Calculamos los 5 valores: Mínmo, Q, M, Q3, Máxmo Mínmo = 0 x n N Q es el valor que deja a su zquerda el 5% de la poblacón, es decr, N = 00 = 5 que no 4 4 se corresponde con un valor de la columna de frecuencas absolutas acumuladas y por tanto Q= Undad Docente de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura ESTADÍSTICA 68

69 Varable Estadístca Q=M es el valor que deja a su zquerda el 50% de la poblacón, es decr, N = 00 = 50 que no se corresponde con un valor de la columna de frecuencas absolutas acumuladas y por tanto M=5 Q3 es el valor que deja a su zquerda el 75% de la poblacón, es decr, 3N = 300 = 75 que no 4 4 se corresponde con un valor de la columna de frecuencas absolutas acumuladas y por tanto Q3=8 Observando el rango ntercuartílco IQR = Q3-Q= 8-=6, tenemos como límtes LI=Q-,5 IQR= -7; quedando como límte nferor el mínmo 0. LS=Q3+,5 IQR= 7 quedando como límte superor el máxmo 9 y no exsten valores atípcos. d) Coefcente de asmetría o Sesgo: g ( ) ( ) 3 µ x X f 0, = = = = σ (, ) x X f , Asmétrca por la zquerda. Undad Docente de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura ESTADÍSTICA 69

70 Varable Estadístca 8.- La varable estadístca X toma los sguentes valores: Se pde: a) Construr la tabla de frecuencas de X. b) Calcular e nterpretar las meddas de poscón, dspersón y asmetría de la varable. c) Construr e nterpretar el dagrama de caja de X. Localzar los datos atípcos. d) Determnar que meddas se ven afectadas al cambar el valor 6 por 46. Construr e nterpretar el dagrama de caja de la varable modfcada. Localzar los datos atípcos. Solucón: a) Tabla de frecuencas Valor Frec. absoluta Frec. relatva Frec. Rel. Acumulada Frec. Rel. Acumulada 0 0,05 0, ,5 0 0, ,5 30 0, ,5 39 0, ,05 40 b) Número total de datos: N=40 Meda x n xn x n sumatoro X= = nx 5,0 N = Medana 5,0 el que ocupa el lugar central Moda 5,0 el de mayor frecuenca xn 068 Varanza σ = X = 5 =,70000 N 40 Desvacón típca σ= σ =,30384 Prmer cuartl Q=4,5 Tercer cuartl Q3=5,5 Rango Intercuartílco IQR=Q3-Q=,0 Coef. de asmetría medana g µ = = σ ( ) x X f σ 0, por concdr meda, moda y Undad Docente de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura ESTADÍSTICA 70

71 Varable Estadístca σ,30384 Coef. de varacon CV = = 0,6 X 5 c) Menor valor no atípco: 4 Mayor valor no atípco: 6; IQR= LI =máx[ x mn, Q-,5 ] = máx[0, 3]=3. LS =mín[ x máx, Q3+,5 ] = mín[0, 6] = 6. Datos atípcos: 0 y d) Meddas que se ven afectadas: Meda, varanza (cuasvaranza), desvacón típca (cuasdesvacón típca), máxmo, rango, segundo cuartl, rango ntercuartílco, coefcente de asmetría y coefcente de varacón. Meddas propuestas para detectar datos atípcos: El rango, los cuartles, el rango ntercuartílco Undad Docente de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura ESTADÍSTICA 7

72 Varable Estadístca 9.- El gráfco adjunto representa el polígono de frecuencas acumuladas sobre las edades de 300 personas encuestadas en Madrd al azar en la Plaza de Colón entre las 3 y las 4 de la mañana. Se pde: (c) Determnar s esta muestra es representatva de las edades de los habtantes de Madrd. (d) Aproxmarla medana, el tercer cuartl y el octavo decl, e nterpretarlos en térmnos de la varable estudada. Solucón: a) Obvamente no. No ntervene toda la poblacón de Madrd b) Medana= 4 es la antmagen o magen nversa de N/=50; Q3=30 es la antmagen o magen nversa de 3N/4=75; D8=33 es la antmagen o magen nversa de 8N/0=40. Undad Docente de Matemátcas de la ETSITGC Asgnatura ESTADÍSTICA 7

73 Hstograma En un hstograma se representan las frecuencas de una varable estadístca medante áreas. De tal forma que un hstograma es un conjunto de rectángulos que tenen como base los ntervalos de clase y cuya superfce son las frecuencas (absolutas o relatvas). Por tanto, las alturas son proporconales a las frecuencas, y será el cocente entre la frecuenca y la ampltud del ntervalo. S algún ntervalo es de dstnta ampltud, el cálculo de su altura (h) se efectuará hallando el cocente n/a o f/a, donde a representa la ampltud del ntervalo. n a f a n f e - e e - e U.D. de Matemátcas de la E.T.S.I. en Topografía, Geodesa y Cartografía 94

Variable Estadística

Variable Estadística Varable Estadístca 1.- Los afconados al bésbol aprenden de memora las estadístcas de este juego. Por ejemplo, cuántos home runs (golpes que envían la pelota fuera del campo de juego) son necesaros para

Más detalles

Prueba de Evaluación Continua

Prueba de Evaluación Continua Estadístca Descrptva y Regresón y Correlacón Prueba de Evaluacón Contnua 1-III-18 1.- Dada la varable x y la nueva varable y=a+bx, ndcar (demostrándolo) la expresón exstente entre las respectvas medas

Más detalles

I.E.S. Historiador Chabás -1- Juan Bragado Rodríguez

I.E.S. Historiador Chabás -1- Juan Bragado Rodríguez Problema La sguente tabla epresa la estatura en cm. de soldados: Talla 5 56 60 6 68 6 80 8 88 Soldados 6 86 50 8 95 860 85 6 9 a) Haz un hstograma que represente la estatura en metros de los soldados.

Más detalles

Tema 1: Estadística Descriptiva Unidimensional

Tema 1: Estadística Descriptiva Unidimensional Fenómeno determnsta: al repetrlo en déntcas condcones se obtene el msmo resultado. Fenómeno aleatoro: no es posble predecr el resultado. La estadístca se ocupa de aquellos fenómenos no determnstas donde

Más detalles

Medidas de centralización

Medidas de centralización 1 Meddas de centralzacón Meda Datos no agrupados = x X = n = 0 Datos agrupados = x X = n = 0 Medana Ordenamos la varable de menor a mayor. Calculamos la columna de la frecuenca relatva acumulada F. Buscamos

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. 1 Págna 0 PRACTICA Meda y desvacón típca 1 Las edades de los estudantes de un curso de nformátca son: 17 17 18 19 18 0 0 17 18 18 19 19 1 0 1 19 18 18 19 1 0 18 17 17 1 0 0 19 0 18 a) Haz una tabla

Más detalles

INTRODUCCIÓN. Técnicas estadísticas

INTRODUCCIÓN. Técnicas estadísticas Tema : Estadístca Descrptva Undmensonal ITRODUCCIÓ Fenómeno determnsta: al repetrlo en déntcas condcones se obtene el msmo resultado. (Ejemplo: lómetros recorrdos en un ntervalo de tempo a una velocdad

Más detalles

Descripción de una variable

Descripción de una variable Descrpcón de una varable Tema. Defncones fundamentales. Tabla de frecuencas. Datos agrupados. Meddas de poscón Meddas de tendenca central: meda, medana, moda Ignaco Cascos Depto. Estadístca, Unversdad

Más detalles

Estadística Unidimensional: SOLUCIONES

Estadística Unidimensional: SOLUCIONES 4ª SesónFecha: Estadístca Undmensonal: SOLUCIOES Varables estadístca dscreta 1 Con los datos del ejercco de Pág 19 nº 3 determna: a) Tabla de Frecuencas b) Dagrama de barras Gráfco acumulado c) Meddas

Más detalles

Medidas de Variabilidad

Medidas de Variabilidad Meddas de Varabldad Una medda de varabldad es un ndcador del grado de dspersón de un conjunto de observacones de una varable, en torno a la meda o centro físco de la msma. S la dspersón es poca, entonces

Más detalles

14 EJERCICIOS RESUELTOS ESTADÍSTICA

14 EJERCICIOS RESUELTOS ESTADÍSTICA 1 EJERCICIOS RESUELTOS ESTADÍSTICA Pág. 1 Meda y desvacón típca 1 El número de faltas de ortografía que cometeron un grupo de estudantes en un dctado fue: 0 1 0 1 0 0 1 1 5 1 5 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 5

Más detalles

SEMANA 5 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y POSICIÓN

SEMANA 5 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y POSICIÓN Estadístca SEMANA 5 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y POSICIÓN LOGRO DE APRENDIZAJE: Al fnalzar la sesón, el estudante estará en la capacdad de calcular e nterpretar meddas de tendenca central y poscón de

Más detalles

ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS

ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS IES ÍTACA ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS HOJA 18: ESTADÍSTICA 1. El número de hermanos de los alumnos de una clase es el sguente: 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 3 5 a)

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS TEMAS 1 Y 2

EJERCICIOS PROPUESTOS TEMAS 1 Y 2 EJERCICIOS PROPUESTOS TEMAS 1 Y 2 1.- Indca para los sguentes caracteres s son varables (dferencando entre dscretas y contnuas) o atrbutos, y la escala de medda a la que pertenecen: a) Nvel de estudos

Más detalles

ESTADISTÍCA. 1. Población, muestra e individuo. 2. Variables estadísticas. 3. El proceso que se sigue en estadística

ESTADISTÍCA. 1. Población, muestra e individuo. 2. Variables estadísticas. 3. El proceso que se sigue en estadística ESTADISTÍCA. Poblacón, muestra e ndvduo Las característcas de una dstrbucón se pueden estudar drectamente sobre la poblacón o se pueden nferr a partr de l estudo de una muestra. Poblacón estadístca es

Más detalles

SEMANA 13. CLASE 14. MARTES 20/09/16

SEMANA 13. CLASE 14. MARTES 20/09/16 SEMAA 3. CLASE. MARTES 20/09/6. Defncones de nterés.. Estadístca descrptva. Es la parte de la Estadístca que se encarga de reunr nformacón cuanttatva concernente a ndvduos, grupos, seres de hechos, etc..2.

Más detalles

LECTURA 07: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE II) LA MEDIANA Y LA MODA TEMA 17: LA MEDIANA Y LA MODA

LECTURA 07: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE II) LA MEDIANA Y LA MODA TEMA 17: LA MEDIANA Y LA MODA LECTURA 07: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE II) LA MEDIANA Y LA MODA TEMA 17: LA MEDIANA Y LA MODA. LA MEDIANA: Es una medda de tendenca central que dvde al total de n observacones debdamente ordenadas

Más detalles

Tema 1: Estadística Descriptiva Unidimensional Unidad 2: Medidas de Posición, Dispersión y de Forma

Tema 1: Estadística Descriptiva Unidimensional Unidad 2: Medidas de Posición, Dispersión y de Forma Estadístca Tema 1: Estadístca Descrptva Undmensonal Undad 2: Meddas de Poscón, Dspersón y de Forma Área de Estadístca e Investgacón Operatva Lceso J. Rodríguez-Aragón Septembre 2010 Contendos...............................................................

Más detalles

Tema 1: Análisis de datos unidimensionales

Tema 1: Análisis de datos unidimensionales Tema : Análss de datos undmensonales. Varables estadístcas undmensonales. Representacones gráfcas.. Característcas de las dstrbucones de frecuencas undmensonales.. Varables estadístcas undmensonales. Representacones

Más detalles

Estas medidas serán más significativas cuanto más homogéneos sean los datos y pueden ser engañosas cuando mezclamos poblaciones distintas.

Estas medidas serán más significativas cuanto más homogéneos sean los datos y pueden ser engañosas cuando mezclamos poblaciones distintas. UIDAD 3: Meddas estadístcas Las meddas estadístcas o parámetros estadístcos son valores representatvos de una coleccón de datos y que resumen en unos pocos valores la normacón del total de datos. Estas

Más detalles

2 Dos tipos de parámetros estadísticos

2 Dos tipos de parámetros estadísticos Dos tpos de parámetros estadístcos Págna 198 1. Calcula la meda, la medana y la moda de cada una de estas dstrbucones estadístcas: a) 4, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 11, 1, 17 b), 1, 6, 9,, 8, 9,, 14, c), 3, 3, 3,

Más detalles

16/02/2015. Ángel Serrano Sánchez de León

16/02/2015. Ángel Serrano Sánchez de León Ángel Serrano Sánchez de León Índce Introduccón Varables estadístcas Dstrbucones de frecuencas Introduccón a la representacón gráfca de datos Meddas de tendenca central: meda (artmétca, geométrca, armónca,

Más detalles

MEDIDAS DESCRIPTIVAS

MEDIDAS DESCRIPTIVAS Tema 2: MEDIDAS DESCRIPTIVAS DE LOS DATOS 1. MEDIDAS DE CETRALIZACIÓ: Meda Medana Moda Cuantles Otras 2. MEDIDAS DE DISPERSIÓ: Desvacón típca Varanza Rango Otras 3. MEDIDAS DE FORMA: Asmetría Apuntamento

Más detalles

INICIACIÓN A LA ESTADÍSTICA. ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD ESTADÍSTICA. (SOLUCIONES)

INICIACIÓN A LA ESTADÍSTICA. ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD ESTADÍSTICA. (SOLUCIONES) ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIÓ DE LA UIDAD ESTADÍSTICA. (SOLUCIOES) 1. D, en cada caso, cuál es la varable que se quere estudar y especfca de qué tpo es: Tempo dedcado a las tareas doméstcas por parte de

Más detalles

ACTIVIDADES ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL. a) Calcula la temperatura media y la temperatura mediana de la semana.

ACTIVIDADES ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL. a) Calcula la temperatura media y la temperatura mediana de la semana. Matemátcas Aplcadas a las Cencas Socales I ACTIVIDADES ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 1) Se ha meddo la temperatura en grados centígrados la presón atmosférca en mm en una cudad durante una semana obtenéndose

Más detalles

Tema 1:Descripción de una variable. Tema 1:Descripción de una variable. 1.1 El método estadístico. 1.1 El método estadístico. Describir el problema

Tema 1:Descripción de una variable. Tema 1:Descripción de una variable. 1.1 El método estadístico. 1.1 El método estadístico. Describir el problema Tema :Descrpcón de una varable Tema :Descrpcón de una varable. El método estadístco. Descrpcón de conjuntos de datos Dstrbucones de frecuencas. Representacón gráfca Dagrama de barras Hstograma. Meddas

Más detalles

5ª Parte: Estadística y Probabilidad

5ª Parte: Estadística y Probabilidad ª Parte: Estadístca y Probabldad. Las notas de los alumnos de una clase son:,,,, 6, 7,,,,,,,, 7,,,, 6,, Haz una tabla de frecuencas. Solucón Varable Frecuencas absolutas Frecuencas relatvas estadístca

Más detalles

CURSO DE VERANO C.O.U II/ 2º BACHILLERATO I ESTADISTICA

CURSO DE VERANO C.O.U II/ 2º BACHILLERATO I ESTADISTICA ESTADISTICA 1º.- La sguente tabla muestra las frecuencas relatvas de respuestas contestadas en un test por 50 personas. Intervalo Marca de clase Frecuenca Frecuenca absoluta relatva 0-0.1 5-9 0.3 10-1

Más detalles

Licenciatura en Administración y Dirección de Empresas INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA EMPRESARIAL

Licenciatura en Administración y Dirección de Empresas INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA EMPRESARIAL INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA EMPRESARIAL Relacón de Ejerccos nº 2 ( tema 5) Curso 2002/2003 1) Las cento trenta agencas de una entdad bancara presentaban, en el ejercco 2002, los sguentes datos correspondentes

Más detalles

Población: Es el conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento nos interesa y serán objeto de nuestro estudio.

Población: Es el conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento nos interesa y serán objeto de nuestro estudio. Tema 9 - Estadístca - Matemátcas B 4º E.S.O. 1 TEMA 9 - ESTADÍSTICA 9.1 DOS RAMAS DE LA ESTADÍSTICA 9.1.1 - INTRODUCCIÓN La estadístca tene por objeto el desarrollo de técncas para el conocmento numérco

Más detalles

Prueba de Inferencia Estadística y Contraste de Hipótesis. 8 de octubre de 2012 GRUPO A

Prueba de Inferencia Estadística y Contraste de Hipótesis. 8 de octubre de 2012 GRUPO A Prueba de Inferenca Estadístca y Contraste de Hpótess 8 de octubre de 01 GRUPO A 1.- Se ha observado un ángulo cnco veces, obtenéndose los sguentes valores: Se pde: 65º5 ; 65º33 ; 65º3 ; 65º8 ; 65º7 a)

Más detalles

9Soluciones a los ejercicios y problemas

9Soluciones a los ejercicios y problemas 38 S a todos los datos de una dstrbucón le sumamos un msmo número, qué le ocurre a la meda? Y a la desvacón típca? Y s multplcamos todos los datos por un msmo número? Llamamos a al valor sumado a cada

Más detalles

Población 1. Población 1. Población 2. Población 2. Población 1. Población 1. Población 2. Población 2. Frecuencia. Frecuencia

Población 1. Población 1. Población 2. Población 2. Población 1. Población 1. Población 2. Población 2. Frecuencia. Frecuencia MAT-3 Estadístca I Tema : Meddas de Dspersón Facltador: Félx Rondón, MS Insttuto Especalzado de Estudos Superores Loyola Introduccón Las meddas de tendenca central son ndcadores estadístcos que resumen

Más detalles

CAPÍTULO IV. MEDICIÓN. De acuerdo con Székely (2005), existe dentro del período información

CAPÍTULO IV. MEDICIÓN. De acuerdo con Székely (2005), existe dentro del período información IV. Base de Datos CAPÍTULO IV. MEDICIÓN De acuerdo con Székely (2005), exste dentro del período 950-2004 nformacón representatva a nvel naconal que en algún momento se ha utlzado para medr la pobreza.

Más detalles

TRABAJO 1: Variables Estadísticas Unidimensionales (Tema 1).

TRABAJO 1: Variables Estadísticas Unidimensionales (Tema 1). TRABAJO 1: Varables Estadístcas Undmensonales (Tema 1). Técncas Cuanttatvas I. Curso 2016/2017. APELLIDOS: NOMBRE: GRADO: GRUPO: DNI (o NIE): A: B: C: D: En los enuncados de los ejerccos que sguen aparecen

Más detalles

Variables Aleatorias

Variables Aleatorias Varables Aleatoras VARIABLES ALEATORIAS. Varable aleatora. Tpos.... Dstrbucón de probabldad asocada a una varable aleatora dscreta... 4. Funcón de dstrbucón. Propedades... 5 4. Funcón de densdad... 7 5.

Más detalles

EJERCICIOS: Tema 3. Los ejercicios señalados con.r se consideran de conocimientos previos necesarios para la comprensión del tema 3.

EJERCICIOS: Tema 3. Los ejercicios señalados con.r se consideran de conocimientos previos necesarios para la comprensión del tema 3. EJERCICIOS: Tema 3 Los ejerccos señalados con.r se consderan de conocmentos prevos necesaros para la comprensón del tema 3. Ejercco 1.R Dos bblotecas con el msmo fondo bblográfco especalzado ofrecen las

Más detalles

Bloque 5. Probabilidad y Estadística Tema 2. Estadística descriptiva Ejercicios resueltos

Bloque 5. Probabilidad y Estadística Tema 2. Estadística descriptiva Ejercicios resueltos Bloque 5. Probabldad y Estadístca Tema. Estadístca descrptva Ejerccos resueltos 5.-1 Dada la sguente tabla de ngresos mensuales, calcular la meda, la medana y el ntervalo modal. Ingresos Frecuenca Menos

Más detalles

Tema 8 - Estadística - Matemáticas CCSSI 1º Bachillerato 1

Tema 8 - Estadística - Matemáticas CCSSI 1º Bachillerato 1 Tema 8 - Estadístca - Matemátcas CCSSI 1º Bachllerato 1 TEMA 8 - ESTADÍSTICA 8.1 NOCIONES GENERALES DE ESTADÍSTICA 8.1.1 INTRODUCCIÓN Objetvo: La estadístca tene por objeto el desarrollo de técncas para

Más detalles

COLEGIO INGLÉS MEDIDAS DE DISPERSIÓN

COLEGIO INGLÉS MEDIDAS DE DISPERSIÓN COLEGIO IGLÉS DEPARTAMETO IVEL: CUARTO MEDIO PSU. UIDAD: ESTADISTICA 3 PROFESOR: ATALIA MORALES A. ROLADO SAEZ M. MIGUEL GUTIÉRREZ S. JAVIER FRIGERIO B. MEDIDAS DE DISPERSIÓ Las meddas de dspersón dan

Más detalles

5.0 ESTADÍSTICOS PARA DATOS AGRUPADOS.

5.0 ESTADÍSTICOS PARA DATOS AGRUPADOS. 5.0 ESTADÍSTICOS PARA DATOS AGRUPADOS. Para organzar los datos a medda que el número de observacones crece, es necesaro condensar más los datos en tablas apropadas, a fn de presentar, analzar e nterpretar

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: MEDIA ARITMÉTICA

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: MEDIA ARITMÉTICA .. MEDIDAS DE POSICIÓ... MEDIDAS DE TEDECIA CETRAL: MEDIA ARITMÉTICA EJEMPLO : S tenemos el sguente conjunto de datos... 0, 9, 8, 0, 9, 9, 0, 9, 0, 9... y deseamos encontrar un valor resuma y represente

Más detalles

Variables Aleatorias

Variables Aleatorias Varables Aleatoras VARIABLES ALEATORIAS. Varable aleatora. Tpos.... Dstrbucón de probabldad asocada a una varable aleatora dscreta... 4. Funcón de dstrbucón. Propedades... 5 4. Funcón de densdad... 7 5.

Más detalles

ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL

ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL La estadístca undmensonal trata de resumr la nformacón contenda en una tabla que contene nformacón de una sola varable en unos pocos números. Las meddas de poscón pueden ser:

Más detalles

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS SEPTIEMBRE 2014 Código asignatura: EXAMEN TIPO TEST MODELO B DURACION: 2 HORAS.

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS SEPTIEMBRE 2014 Código asignatura: EXAMEN TIPO TEST MODELO B DURACION: 2 HORAS. eptembre 04 EAMEN MODELO B ág. INTRODUCCIÓN AL ANÁLII DE DATO ETIEMBRE 04 Códgo asgnatura: 60037 EAMEN TIO TET MODELO B DURACION: HORA olucones 0 4 40 30 0 0 0 44 4 39 6 4 36 37 3 8 00 0 0 03 04 Nº de

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 2

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 2 EJERCICIOS RESUELTOS TEMA.1. La Moda, para el grupo de Varones de la Tabla 1, es: A) 4,5; B) 17; C) 60.. Con los datos de la Tabla 1, la meda en para las Mujeres es: A) gual a la meda para los Varones;

Más detalles

Histogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos.

Histogramas: Es un diagrama de barras pero los datos son siempre cuantitativos agrupados en clases o intervalos. ESTADÍSTICA I. Recuerda: Poblacón: Es el conjunto de todos los elementos que cumplen una determnada propedad, que llamamos carácter estadístco. Los elementos de la poblacón se llaman ndvduos. Muestra:

Más detalles

1. Notación y tabulación

1. Notación y tabulación Tema 2: Descrpcón Unvarante. otacón y tabulacón 2. Descrpcón gráfca 3. Descrpcón numérca. Momentos estadístcos. Meddas de poscón. Meddas de dspersón v. Varable tpfcada v. Meddas de forma v. Meddas de concentracón

Más detalles

Estadística Descriptiva

Estadística Descriptiva Estadístca Descrptva ÍDICE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. Poblacón y Muestra 4. Varables estadístcas 4 3. Frecuencas 5 4. Dstrbucones 7 5. Representacón gráfca 5. De caracteres cuanttatvos 5.. De varables estadístcas

Más detalles

1. Concepto y origen de la estadística Conceptos básicos Tablas estadísticas: recuento Representación de graficas...

1. Concepto y origen de la estadística Conceptos básicos Tablas estadísticas: recuento Representación de graficas... TEMA. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.. Concepto y orgen de la estadístca..... Conceptos báscos..... Tablas estadístcas: recuento..... Representacón de grafcas.... 6.. Varables cualtatvas... 6.. Varables cuanttatvas

Más detalles

ESTADÍSTICA. x es el cociente entre la frecuencia absoluta del valor

ESTADÍSTICA. x es el cociente entre la frecuencia absoluta del valor el blog de mate de ada: ESTADÍSTICA pág. 1 ESTADÍSTICA La estadístca es la cenca que permte acer estudos de grandes poblacones escogendo sólo un pequeño grupo de ndvduos, lo que aorra tempo y dnero. Poblacón

Más detalles

Estadísticos muéstrales

Estadísticos muéstrales Estadístcos muéstrales Hemos estudado dferentes meddas numércas correspondentes a conjuntos de datos, entre otras, estudamos la meda, la desvacón estándar etc. Ahora vamos a dstngur entre meddas numércas

Más detalles

Un estimado de intervalo o intervalo de confianza ( IC

Un estimado de intervalo o intervalo de confianza ( IC Un estmado puntual, por ser un sólo número, no proporcona por sí msmo nformacón alguna sobre la precsón y confabldad de la estmacón. Debdo a la varabldad que pueda exstr en la muestra, nunca se tendrá

Más detalles

Población: Es el conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento nos interesa y serán objeto de nuestro estudio.

Población: Es el conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento nos interesa y serán objeto de nuestro estudio. Tema 9 - Estadístca - Matemátcas B 4º E.S.O. 1 TEMA 9 - ESTADÍSTICA 9.1 DOS RAMAS DE LA ESTADÍSTICA 9.1.1 - INTRODUCCIÓN Objetvo: La estadístca tene por objeto el desarrollo de técncas para el conocmento

Más detalles

LECTURA 06: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE I) LA MEDIA ARITMÉTICA TEMA 15: MEDIDAS ESTADISTICAS: DEFINICION Y CLASIFICACION

LECTURA 06: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE I) LA MEDIA ARITMÉTICA TEMA 15: MEDIDAS ESTADISTICAS: DEFINICION Y CLASIFICACION Unversdad Católca Los Ángeles de Chmbote LECTURA 06: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE I) LA MEDIA ARITMÉTICA TEMA 15: MEDIDAS ESTADISTICAS: DEFINICION Y CLASIFICACION 1. DEFINICION: Las meddas estadístcas

Más detalles

ENUNCIADOS DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS EN 2011 EN MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES. 3 y

ENUNCIADOS DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS EN 2011 EN MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES. 3 y ENUNCADOS DE LOS EJERCCOS PROPUESTOS EN 011 EN MATEMÁTCAS APLCADAS A LAS CENCAS SOCALES. EJERCCO 1 a (5 puntos Raconalce las epresones y. 7 b (5 puntos Halle el conjunto de solucones de la necuacón EJERCCO

Más detalles

Estadística. Problemas de Estadística 1º Ciclo ESO Departamento de Matemáticas Raúl González Medina

Estadística. Problemas de Estadística 1º Ciclo ESO Departamento de Matemáticas  Raúl González Medina 1 Estadístca 01.- Indca que varables son cualtatvas y cuales cuanttatvas: a) Comda Favorta. b) Profesón que te gusta. c) Número de goles marcados por tu equpo favorto en la últma temporada. d) Número de

Más detalles

Tema 1 Descripción de datos: Estadística descriptiva unidimensional Estadística descriptiva

Tema 1 Descripción de datos: Estadística descriptiva unidimensional Estadística descriptiva Descrpcón de datos: Estadístca descrptva undmensonal Estadístca descrptva Objetvos: Ordenar, clasfcar, resumr grandes conjuntos de datos de modo que puedan ser fáclmente nterpretables Defncones báscas:

Más detalles

Tema 3. Estadísticos univariados: tendencia central, variabilidad, asimetría y curtosis

Tema 3. Estadísticos univariados: tendencia central, variabilidad, asimetría y curtosis Tema. Estadístcos unvarados: tendenca central, varabldad, asmetría y curtoss 1. MEDIDA DE TEDECIA CETRAL La meda artmétca La medana La moda Comparacón entre las meddas de tendenca central. MEDIDA DE VARIACIÓ

Más detalles

el blog de mate de aida CSI: Estadística unidimensional pág. 1

el blog de mate de aida CSI: Estadística unidimensional pág. 1 el blog de mate de ada CSI: Estadístca undmensonal pág. ESTADÍSTICA La estadístca es la cenca que permte hacer estudos de grandes poblacones escogendo sólo un pequeño grupo de ndvduos, lo que ahorra tempo

Más detalles

Regresión y Correlación

Regresión y Correlación Regresón Correlacón.- El número de turstas (en mllones) entrados en España mensualmente durante los años 00 00 se epone en la sguente estadístca. Nº Turstas 00,76,6,9 3,8 4,4 4,8 8,93 9,98 5,9 4,34,6 3,65

Más detalles

17/02/2015. Ángel Serrano Sánchez de León

17/02/2015. Ángel Serrano Sánchez de León Ángel Serrano Sánchez de León 1 Índce Introduccón Varables estadístcas Dstrbucones esde frecuencas c Introduccón a la representacón gráfca de datos Meddas de tendenca central: meda (artmétca, geométrca,

Más detalles

ESTADÍSTICA (GRUPO 12)

ESTADÍSTICA (GRUPO 12) ESTADÍSTICA (GRUPO 2) CAPÍTULO II.-ANÁLISIS DE UNA CARACTERÍSTICA (DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES) TEMA.- DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS DIPLOMATURA EN CIENCIAS EMPRESARIALES UNIVERSIDAD DE SEVILLA . DISTRIBUCIÓN

Más detalles

ESTADÍSTICA. Definiciones

ESTADÍSTICA. Definiciones ESTADÍSTICA Defncones - La Estadístca es la cenca que se ocupa de recoger, contar, organzar, representar y estudar datos referdos a una muestra para después generalzar y sacar conclusones acerca de una

Más detalles

Agrupa los datos en intervalos de amplitud 8. Elabora una tabla similar a la anterior !!!""#""!!!

Agrupa los datos en intervalos de amplitud 8. Elabora una tabla similar a la anterior !!!#!!! Undad 15 REPASO DE ESTADÍSTICA! 11 Resuelve tú ( Pág "#$ ) sdo: Las puntuacones de una prueba de ntelgenca aplcada a los 75 alumnos anterores han 87 105 88 103 114 15 108 107 118 114 19 100 106 113 105

Más detalles

Cálculo y EstadísTICa. Primer Semestre.

Cálculo y EstadísTICa. Primer Semestre. Cálculo y EstadísTICa. Prmer Semestre. EstadísTICa Curso Prmero Graduado en Geomátca y Topografía Escuela Técnca Superor de Ingeneros en Topografía, Geodesa y Cartografía. Unversdad Poltécnca de Madrd

Más detalles

DATOS AGRUPADOS POR INTERVALOS DE CLASE

DATOS AGRUPADOS POR INTERVALOS DE CLASE 3. Datos agrupados por ntervalo (Varable contnua) Generalmente los datos se agrupan por medo de ntervalos de clase, los cálculos son una aproxmacón a la realdad, se faclta los cálculos. En la agrupacón

Más detalles

LECTURA N 06: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE I) TEMA 14: MEDIDAS ESTADISTICAS: DEFINICION Y CLASIFICACION

LECTURA N 06: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE I) TEMA 14: MEDIDAS ESTADISTICAS: DEFINICION Y CLASIFICACION Unversdad Católca Los Ángeles de Chmbote LECTURA N 06: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE I) TEMA 4: MEDIDAS ESTADISTICAS: DEFINICION Y CLASIFICACION. DEFINICION Las meddas estadístcas son meddas de resumen

Más detalles

Estadísticos muéstrales

Estadísticos muéstrales Estadístcos muéstrales Una empresa dedcada al transporte y dstrbucón de mercancías, tene una plantlla de 50 trabajadores. Durante el últmo año se ha observado que 5 trabajadores han faltado un solo día

Más detalles

Población: Es el conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento nos interesa y serán objetos de nuestro estudio.

Población: Es el conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento nos interesa y serán objetos de nuestro estudio. TEMA 8 - ESTADÍSTICA 8. NOCIONES GENERALES DE ESTADÍSTICA 8.. INTRODUCCIÓN Objetvo: La estadístca tene por objeto el desarrollo de técncas para el conocmento numérco de un conjunto de datos empírcos (recogdos

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA No. 3

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA No. 3 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN PREPARATORIA No. 3 PROBABILIDAD Y ESTADISTICA LABORATORIO PARA EXAMENES EXTRAORDINARIOS INSTRUCCIONES.- CONTESTE CADA UNO DE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS COMPROBANDO SU RESPUESTA

Más detalles

4º DE ESO MATEMÁTICAS-B CURSO UNIDAD 14: ESTADÍSTICA

4º DE ESO MATEMÁTICAS-B CURSO UNIDAD 14: ESTADÍSTICA UNIDAD 14: ESTADÍSTICA INTRODUCCIÓN La presenca de la Estadístca es habtual en multtud de contextos de la vda real: encuestas electorales, sondeos de opnón, etc. La mportanca de la Estadístca en la socedad

Más detalles

Además podemos considerar diferentes tipos de medidas de resumen. Entre ellas tenemos:

Además podemos considerar diferentes tipos de medidas de resumen. Entre ellas tenemos: MEDIDAS DE POSICIÓN Y DISPERSIÓN Estadístca En la clase anteror vmos como resumr la nformacón contenda en un conjunto de datos medante tablas y gráfcos. En esta clase vamos a ver como resumrlos medante

Más detalles

Probabilidad Grupo 23 Semestre Segundo examen parcial

Probabilidad Grupo 23 Semestre Segundo examen parcial Probabldad Grupo 3 Semestre 015- Segundo examen parcal La tabla sguente presenta 0 postulados, algunos de los cuales son verdaderos y otros son falsos. Analza detendamente cada postulado y elge tu respuesta

Más detalles

E.U.I.T.I. Bilbao. Asignatura: MÉTODOS ESTADÍSTICOS DE LA INGENIERÍA

E.U.I.T.I. Bilbao. Asignatura: MÉTODOS ESTADÍSTICOS DE LA INGENIERÍA E.U.I.T.I. Blbao Asgnatura: MÉTODOS ESTADÍSTICOS DE LA INGENIERÍA E.U.I.T.I. Blbao Asgnatura: MÉTODOS ESTADÍSTICOS DE LA INGENIERÍA TEMA 2: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 1. RESUMEN Métodos para resumr y descrbr

Más detalles

Erratas y modificaciones

Erratas y modificaciones Erratas y modfcacones Págna 39 Tabla fnal: Dce: Expermental T Debe decr: Expermental T Págna 40 Tabla comenzo: Dce: T 0 Debe decr: T Dce: 3 T Debe decr: 3 T Págna 05 Párrafo : Debe qutarse el acento de

Más detalles

Estadística aplicada a las ciencias sociales. Examen Febrero de 2008 primera semana

Estadística aplicada a las ciencias sociales. Examen Febrero de 2008 primera semana Estadístca alcada a las cencas socales. Examen Febrero de 008 rmera semana Ejercco. - En la sguente tabla, se reresentan los datos de las edades de los trabajadores de una gran emresa. Gruos de edad Nº

Más detalles

Ejemplo: Consumo - Ingreso. Ingreso. Consumo. Población 60 familias

Ejemplo: Consumo - Ingreso. Ingreso. Consumo. Población 60 familias Ejemplo: Consumo - Ingreso Ingreso Consumo Poblacón 60 famlas ( YX ) P = x [ YX ] E = x Línea de regresón poblaconal 80 60 Meda Condconal 40 20 00 [ X = 200] EY o o o o [ X = 200] EY 80 o o o 60 o 40 8

Más detalles

Tema 4: Variables aleatorias

Tema 4: Variables aleatorias Estadístca 46 Tema 4: Varables aleatoras El concepto de varable aleatora surge de la necesdad de hacer más manejables matemátcamente los resultados de los expermentos aleatoros, que en muchos casos son

Más detalles

Tema 8: Estadística en una variable (unidimensional)

Tema 8: Estadística en una variable (unidimensional) Matemátcas aplcadas a las Cencas Socales I lasmatematcas.eu Tema 8: Estadístca en una varable Tema 8: Estadístca en una varable (undmensonal) 1. Introduccón Se desconocen con exacttud los orígenes de la

Más detalles

GUÍA DE APOYO AL APRENDIZAJE N 2

GUÍA DE APOYO AL APRENDIZAJE N 2 GUÍA E APOYO AL APREIZAJE Meddas de Tendenca Central ó de Resumen Las meddas de resumen son valores de la varable que permten resumr la normacón que hay en una tabla undamentalmente estas meddas se usan

Más detalles

Ejercicios y Talleres. puedes enviarlos a

Ejercicios y Talleres. puedes enviarlos a Ejerccos y Talleres puedes envarlos a klasesdematematcasymas@gmal.com www.klasesdematematcasymas.com Hallar: 1. Altura Mayor: 1,93. Altura Menor: 1, 3. Rango: 1,93-1, 0,7 4. Formar ntervalos: m Rango 5.

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Estadístca www.aulatecnologa.com 1 ETADÍTICA DECRIPTIVA Lo prmero que buscamos con la Estadístca es el tratamento matemátco a partr de una nformacón epermental. Cuando queremos observar la evolucón de

Más detalles

Instrucciones: Leer detenidamente los siete enunciados y resolver seis de los siete problemas propuestos. Frecuencia absoluta (f i )

Instrucciones: Leer detenidamente los siete enunciados y resolver seis de los siete problemas propuestos. Frecuencia absoluta (f i ) UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PRIMER EAMEN FINAL RESOLUCIÓN SEMESTRE

Más detalles

ESTADÍSTICA (GRUPO 12)

ESTADÍSTICA (GRUPO 12) ESTADÍSTICA (GRUPO 12) CAPÍTULO II.- ANÁLISIS DE UNA CARACTERÍSTICA (DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES) TEMA 7.- MEDIDAS DE CONCENTRACIÓN. DIPLOMATURA EN CIENCIAS EMPRESARIALES UNIVERSIDAD DE SEVILLA 1.

Más detalles

Resolución. Instrucciones: Leer detenidamente los siete enunciados y resolver seis de los siete problemas propuestos.

Resolución. Instrucciones: Leer detenidamente los siete enunciados y resolver seis de los siete problemas propuestos. UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA SEGUNDO EAMEN FINAL SEMESTRE 04

Más detalles

Variables Aleatorias. Variables Aleatorias. Variables Aleatorias. Objetivos del tema: Al final del tema el alumno será capaz de:

Variables Aleatorias. Variables Aleatorias. Variables Aleatorias. Objetivos del tema: Al final del tema el alumno será capaz de: Varables Aleatoras Varables Aleatoras Objetvos del tema: Concepto de varable aleatora Al fnal del tema el alumno será capaz de: Varables aleatoras dscretas y contnuas Funcón de probabldad Funcón de dstrbucón

Más detalles

PyE_ EF2_TIPO1_

PyE_ EF2_TIPO1_ UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA SEGUNDO EAMEN FINAL RESOLUCIÓN SEMESTRE

Más detalles

TEMA 10: ESTADÍSTICA

TEMA 10: ESTADÍSTICA TEMA 10: La Estadístca es la parte de las matemátcas que se ocupa de recoger, organzar y analzar grandes cantdades de datos para estudar alguna característca de un colectvo. 1. VARIABLES S UIDIMESIOALES

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS VARIABLE ALEATORIA UNIDIMENSIONAL

EJERCICIOS RESUELTOS VARIABLE ALEATORIA UNIDIMENSIONAL Gestón Aeronáutca: Estadístca Teórca Facultad Cencas Económcas y Empresarales Departamento de Economía Aplcada Profesor: Santago de la Fuente Fernández EJERCICIOS RESUELTOS VARIABLE ALEATORIA UNIDIMENSIONAL

Más detalles

DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES

DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES Matemátcas 1º CT 1 DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES PROBLEMAS RESUELTOS 1. a) Asoca las rectas de regresón: y = +16, y = 1 e y = 0,5 + 5 a las nubes de puntos sguentes: b) Asgna los coefcentes de correlacón

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO PLANTEL IGNACIO RAMÍREZ C. DE LA ESCUELA PREPARATORIA

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO PLANTEL IGNACIO RAMÍREZ C. DE LA ESCUELA PREPARATORIA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO PLANTEL IGNACIO RAMÍREZ C. DE LA ESCUELA PREPARATORIA PROBLEMARIO DE ESTADÍSTICA MÓDULO I. REPRESENTACIÓN DE DATOS MÓDULO II. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL ELABORADO

Más detalles

Capítulo 2: ANALISIS EXPLORATORIO de DATOS Estadística Computacional 1º Semestre 2003

Capítulo 2: ANALISIS EXPLORATORIO de DATOS Estadística Computacional 1º Semestre 2003 Unversdad Técnca Federco Santa María Departamento de Informátca ILI-80 Capítulo : ANALISIS EXPLORATORIO de DATOS Estadístca Computaconal º Semestre 003 Profesor :Héctor Allende Págna : www.nf.utfsm.cl/~hallende

Más detalles

Tema 11: Estadística.

Tema 11: Estadística. Tema 11: Estadístca. Ejercco 1. Un fabrcante de tornllos desea hacer un control de caldad. Para ello, recoge 1 de cada 100 tornllos producdos y lo analza. a) Cuál es la poblacón? b) Cuál es la muestra?

Más detalles