Apéndice: Propagación de ondas electromagnéticas

Transcripción

1 Apéndic: Propagación d ondas lctroagnéticas Propagación d ondas lctroagnéticas n l studio d la propagación d las ondas lctroagnéticas, las lys d Maxwll ocupan un lugar priordial para ustificar dicha propagación. Partindo d las lys d Maxwll y dpndindo d las caractrísticas dl dio n l cual s ncuntrn las ondas (conductors, diléctricos, spacio libr, tc., s drivan difrnts lys para dscribir su propagación. Las cuacions d Maxwll n su fora puntual son [38]: B t cuación (A1 H J D t cuación (A D ρ cuación (A3 B 0 cuación (A4 cuación d onda La cuación d onda s l punto d partida para la dscripción d una onda lctroagnética. Para l plantainto d la cuación d onda s asu un dio linal isotrópico y hoogéno. Un dio s linal si sus propidads caractrísticas son indpndints d la agnitud o fura d los capos. Un dio s isotrópico si cupl qu la dnsidad d capo léctrico (D s parallo a la intnsidad d capo léctrico (, la dnsidad d capo agnético (B s parallo a la intnsidad d capo agnético (H y la dnsidad d corrint (J s paralla a la intnsidad d capo léctrico (. Adás un dio isotrópico prsnta las isas propidads n todas las dirccions. Un dio s 134

2 ω ω hoogéno si sus propidads son las isas n todos sus puntos. Para la cuación d onda s asu qu la carga libr nta n la rgión s cro (ρ 0 y todas las corrints prsnts son d conducción (J σ. S analian st tipo d rgions dbido a qu son uy gnrals incluyn los principals dios d studio: spacio libr (conductividad σ 0 y la ayoría d conductors y diléctricos [38]. La cuación d onda o d Hlholt s prsnta n dos foras: δ t δt µσ µε cuación (A5 H δ H t δt H µσ µε cuación (A6 Dond μ s la prabilidad agnética dl dio y ε s la pritividad léctrica dl dio. Dsd l punto d vista d una sñal snoidal con variacions stabls d los vctors d capo, las cuacions.14 y.15 qudan xprsadas n térinos d los vctors d capo d fora fasorial coo sigu [38]: µ σ µ ε σ ω ε ( ω µ ( cuación (A.7 ( σ H ω µ ω ε H cuación (A.8 135

3 Por custions d nonclatura, s ha asignado γ a la cantidad ωµ ( σ ωε. Al sr un núro coplo, s obtndrán dos raícs coplas, una positiva y una ngativa. A la raí positiva s l conoc coo la constant d propagación. La constant d propagación copusta por una part ral y otra iaginaria tin la fora: γ ωµ ( σ ωε cuación (A.9 La part ral d la constant d propagación,, rcib l nobr d constant d atnuación y la part iaginaria,, rcib l nobr d constant d fas. Onda plana unifor l concpto d onda plana unifor (OPU s uy iportant cuando s analia la propagación d las ondas dbido a la gran siilitud n fora xistnt ntr éstas y las ondas propagadas por una antna n l capo lano [4]. l térino plano d una OPU s rfir a qu tanto l capo léctrico ( coo l agnético (H rsidn solant n un solo plano n todos sus puntos dl spacio. l térino unifor d una OPU s rfir a qu los fasors d capo vctorial n agnitud y fas son indpndints d la posición n cada uno d sus planos [38]. Para las OPU, d fora convncional s asu qu los capos solant s ncontrarán dntro dl plano xy. l capo léctrico ( s ncuntra n todo onto sobr l x y l capo agnético (H s ncuntra n todo onto sobr l y. l vctor d Poyting ntoncs stará apuntando a la dircción d propagación n lo qu indica qu l fluo d potncia srá n dicha dircción. D lo antrior s pud aprciar qu los capos s ncuntran ortogonals ntr sí y ortogonals a la dircción d propagación [38]. n la figura A.1 s ustran los s d propagación d una OPU. 136

4 Figura A. 1 Plano d propagación d una OPU [39]. n rsun, s pud xprsar la cuación d una onda plana unifor n propagándos diant: x cuación (A.10 y H cuación (A.11 Dond la cantidad tin unidads d Ω y s conocida coo la ipdancia intrínsca dl dio [38] y s obtin γ ω µ. n l caso dl air, la ipdancia intrínsca s rdonda a aproxiadant 0 10π. Al tratars d una cantidad copla, la ipdancia intrínsca dl dio pud scribirs tanto n su fora rctangular coo polar n las siguints cuacions: 137

5 Y n l doinio dl tipo las cuacions antriors s xprsan coo: x R( x cos ωt ( ωt cos( ωt cuación (A.1 H y R( H y cos ωt ( ωt cos( ωt cuación (A.13 Coo n st trabao d tsis s trabaa con la propagación d las ondas lctroagnéticas n l air y n diléctricos solant s ncionan las fórulas rsuidas para dichos casos. Para qu un atrial sa considrado bun diléctrico db cuplir la siguint dsigualdad: σ << ωε cuación (A.14 Para stos casos los valors s pudn aproxiar a [4]: σ µ ε cuación (A.15 ω µε cuación (A.16 µ ε cuación (A.17 n l caso dl spacio libr las fórulas.37,.38 y.39 s antinn y l único cabio s n la constant d atnuación, la cual s

6 Para ayor inforación acrca d la propagación d ondas, consultar [38]. 139