RESUMEN PROGRAMACIÓN ESTADÍSTICA II. 2. Calcular permutaciones, variaciones y combinaciones.

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1 RESUMEN PROGRAMACIÓN ESTADÍSTICA II OBJETIVOS 1. Conocer las principales técnicas de recuento. 2. Calcular permutaciones, variaciones y combinaciones. 3. Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a ellos, así como sus operaciones y propiedades. 4. Dominar los conceptos de probabilidad compuesta, condicionada, dependencia e independencia de sucesos, probabilidad total y probabilidad a posteriori, y utilizarlos para calcular probabilidades. 5. Determinar la función de distribución binomial y reconocer el significado de sus parámetros. 6. Interpretar el significado de la campana de Gauss y del área limitada por la curva. 7. Tipificar un valor de una variable aleatoria que sigue una distribución normal. 8. Asignar probabilidades a sucesos utilizando la distribución binomial y normal. 9. Aproximar una distribución binomial mediante una normal. 10. Relacionar la media y la varianza de una población con la media y varianza de la variable de todas las medias muestrales de igual tamaño. 11. Reconocer las distribuciones de las medias muestrales y de las proporciones muestrales. 12. Aplicar las distribuciones de las medias y de las proporciones muestrales a la obtención de probabilidades. 13. Conocer el papel de las muestras, sus características, el proceso del muestreo y algunos de los distintos modos de obtener muestras aleatorias (sorteo, sistemático, estratificado). 14. Determinar estimadores puntuales para la media poblacional y la proporción poblacional. 15. Calcular intervalos de confianza para la media y la proporción. 16. Plantear y resolver problemas de la vida cotidiana mediante intervalos de confianza. 17. Realizar contrastes de hipótesis para la media y la proporción. 18. Plantear y resolver problemas de la vida cotidiana mediante contrastes de hipótesis. Página 1

2 CONTENIDOS UNIDAD 1: COMBINATORIA. Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones. Factoriales y números combinatorios. Propiedades de los números combinatorios. UNIDAD 2: PROBABILIDAD. Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso. UNIDAD 3: DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y NORMAL. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal. Distribución de la medias y de la proporciones muestrales. UNIDAD 4. MUESTREO E INFERENCIA ESTADÍSTICA. Población y muestra. Métodos de selección de una muestra. Tamaño y representatividad de una muestra. Muestreo. Tipos de muestreo aleatorio Muestreo aleatorio simple. Muestreo aleatorio sistemático. Muestreo aleatorio estratificado. Estimadores puntuales: media muestral y proporción muestral. Nivel de confianza, error máximo admisible y tamaño de la muestra en un intervalo de confianza. Intervalos de confianza para la media y para la proporción. UNIDAD 5: TEST DE HIPÓTESIS. Nivel de significación, hipótesis nula, hipótesis alternativa, zona de aceptación y zona de rechazo en un contraste de hipótesis. Contrastes de hipótesis bilaterales y unilaterales. Contrastes de hipótesis para la media y la proporción. Página 2

3 DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS 1ª EVALUACIÓN Unidades 1 y 2 2ª EVALUACIÓN Unidades 3 y 4 3ª EVALUACIÓN Unidad 5 EVALUACIÓN CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES UNIDAD 1 Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones. Factoriales y números combinatorios. Propiedades de los números combinatorios. UNIDAD 2 Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso. UNIDAD 3 Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la 1.1. Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando las técnicas de recuento adecuadas Conoce los factoriales y números combinatorios Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia, la axiomática de la probabilidad, el teorema de la probabilidad total y aplica el teorema de Bayes para modificar la probabilidad asignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la información obtenida mediante la experimentación (probabilidad final), empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con el mundo real Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados Calcular probabilidades para los valores de las medias y de las proporciones muestrales. Aplica los conceptos de variación, permutación y combinación en problemas contextualizados. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento. sucesos a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes. Resuelve una situación relacionada con la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta Página 3

4 normal. Distribución de la medias y de la proporciones muestrales. UNIDAD 4 Población y muestra. Métodos de selección de una muestra. Tamaño y representatividad de una muestra. Muestreo. Tipos de muestreo aleatorio Muestreo aleatorio simple. Muestreo aleatorio sistemático. Muestreo aleatorio estratificado. Estimadores puntuales: media muestral y proporción muestral. Nivel de confianza, error máximo admisible y tamaño de la muestra en un intervalo de confianza. Intervalos de confianza para la media y para la proporción Identifica cuándo un colectivo es población o es muestra, razona por qué se debe recurrir a una muestra en una circunstancia concreta, comprende que una muestra ha de ser aleatoria y de un tamaño adecuado a las circunstancias de la experiencia Describe, calculando los elementos básicos, el proceso para realizar un muestreo por sorteo, sistemático o estratificado Describe la distribución de las medias muestrales correspondientes a una población conocida (con n 30 o bien con la población normal), y calcula probabilidades relativas a ellas Construye un intervalo de confianza para la media conociendo la media muestral, el tamaño de la muestra y el nivel de confianza Calcula el tamaño de la muestra o el nivel de confianza cuando se conocen los demás elementos del intervalo. tecnológica y las aplica en diversas situaciones. Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valora su importancia en las ciencias sociales. sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones. sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida. Valora la representatividad de una muestra a partir de su proceso de selección. Calcula estimadores puntuales para la media y la proporción, y lo aplica a problemas reales. Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral y de la proporción muestral, aproximándolas por la distribución normal de parámetros adecuados a cada situación, y lo aplica a problemas de situaciones reales. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la proporción poblacional. Relaciona el error y la confianza de un intervalo de confianza con el tamaño muestral y calcula cada uno Página 4

5 UNIDAD 5 Nivel de significación, hipótesis nula, hipótesis alternativa, zona de aceptación y zona de rechazo en un contraste de hipótesis. Contrastes de hipótesis bilaterales y unilaterales. Contrastes de hipótesis para la media y la proporción Describe la distribución de las proporciones muestrales correspondiente a una población conocida y calcula probabilidades relativas a ella Construye un intervalo de confianza para la proporción (o la probabilidad) conociendo una proporción muestral, el tamaño de la muestra y el nivel de confianza Calcula el tamaño de la muestra o el nivel de confianza cuando se conocen los demás elementos del intervalo Enuncia y contrasta hipótesis para una media Enuncia y contrasta hipótesis para una proporción o una probabilidad Identifica posibles errores (de tipo I o de tipo II) en el contraste de una hipótesis estadística. de estos tres elementos conocidos los otros dos y lo aplica en situaciones reales. Plantea y resuelve problemas de contraste de hipótesis para la media. Plantea y resuelve problemas de contraste de hipótesis para la media. Resuelve problemas de la vida cotidiana mediante contraste de hipótesis, teniendo en cuenta los posibles errores que se pueden cometer. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Dado el carácter práctico de la asignatura, los alumnos acompañan en todo momento su aprendizaje teórico con la elaboración de trabajos. Por tanto, las calificaciones estarán en función de las competencias alcanzadas, tanto en la comprensión de los conceptos, como en el uso adecuado de programas informáticos y de la presentación y exposición de trabajos, tanto individuales como en grupo. Al carecer de libro de texto, se utilizará el correo electrónico para hacer llegar a los alumnos el desarrollo teórico de las unidades y para que éstos entreguen sus trabajos a medida que los vayan ejecutando. El reducido número de alumnos en esta asignatura hace factible esta manera de trabajar. Es posible que no se necesiten otro tipo de instrumentos, pues el trabajo en clase y la presentación de trabajos aportará suficiente información para calificar al alumno. NOTA ACLARATORIA: Si bien estos criterios de calificación han sido aprobados por el Departamento Didáctico de Matemáticas como una parte más de la programación en que se insertan, y como tales cuentan con la preceptiva aprobación del Claustro de este Centro; conviene precisar aquí que podrían quedar sujetos a modificación, en caso de cambio de la normativa educativa en vigencia, que como ustedes saben podría ser revisada a nivel nacional, así como por reinterpretación, que de dicha normativa, pudieran hacer las autoridades autonómicas competentes en materia de Educación. Página 5